A matematikai feladatok és megoldások konvenciói



Hasonló dokumentumok
A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A MATEMATIKAI FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK KONVENCIÓI Kántor Sándor (Debrecen)

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / május a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA

Exponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések

Osztályozóvizsga követelményei

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:

Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások

SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév

TARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

TANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

3. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek

ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI május EMELT SZINT. 240 perc

Oeconomicus Napocensis Verseny Március 24 és május IV. szekció Tantárgy: MATEMATIKA I

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP

Trigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára

Matematika szintfelmérő dolgozat a 2018 nyarán felvettek részére augusztus

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika 5. osztály

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

P R Ó B A É R E T T S É G I m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz

4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont

Függvények Megoldások

Érettségi előkészítő emelt szint évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont

Matematika. Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója

TANMENET. Matematika

Matematika kisérettségi

Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam

Lineáris egyenletrendszerek Műveletek vektorokkal Geometriai transzformációk megadása mátrixokkal Determinánsok és alkalmazásaik

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP és AP )

OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY

Matematika 7. osztály

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam

Átírás:

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott konvenciók Vitatott, de szükséges konvenciók Általános jellegű Konkrét témakörhöz kapcsolódó Jogi vonatkozású 2 1

I. csoport: érvényesnek tekinthető konvenciók A 1. A feladat megoldása során mindig bizonyítani kell a leírt állításokat. - A 1.1. A lehetséges esetek végigpróbálása is teljes értékű bizonyítás. - A 1.2. A feladatmegoldáshoz készített ábra nem bizonyít. - A 1.3. A szimmetriára való hivatkozást (pl. egyenletrendszernél vagy geometriai alakzatnál) részletezni kell. 3 - A 1.4. Egy halmaz egy tetszőleges elemére végzett bizonyítás a halmaz minden elemére érvényes, de ezt jelezni kell. - A 1.5. A fejben könnyen elvégezhető számításokat (átalakításokat) nem kell leírni. - A 1.6. A középiskolás anyagba nem tartozó, a felsőbb matematikából ismert tételre lehet hivatkozni a bizonyításának elvégzése, vagy a megtalálási helyének ismertetése nélkül is. (A tételt természetesen le kell írni.) 4 2

A 2. A feladat szövegében a kért adatoknál az egyes szám vagy a többes szám szerepeltetése nem jelent információt az adatok számára vonatkozóan. A 3. A közelítő értéket valamilyen módon (pl. hullámvonal, kettős hullámvonal, kb. kiírásával) meg kell különböztetni a tényleges értéktől. 5 A 4. A megoldásban csak olyan jelölést szabad használni, amit vagy a feladatszöveg már használt, vagy a megoldásban magyarázva (definiálva) van. Geometriai feladat megoldásánál ábra megadásával is lehet jelölést definiálni, de leírva, hogy az ábra jelöléseit használjuk. 6 3

A 5. A feladatban feltett kérdésre a megoldásban válaszolni kell. A 6. A feladat formálisan (jelöléssel) megkülönböztetett részeiben a feltételeket mindenütt ki kell írni ahhoz, hogy mindenütt érvényesek legyenek (automatikusan nem érvényesek minden részre). 7 Konkrét témakörökhöz kapcsolódó konvenciók K 1.,,Oldjuk meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán feladatszöveg azt jelenti, hogy adjuk meg az egyenletet kielégítő valós számok halmazát, megjelölve a többszörös gyököket multiplicitással együtt. K 2. Ha az egyenlet megoldásánál az egymás alá írt egyenleteket a megoldó nem következmény egyenleteknek tekinti, akkor le kell írnia, hogy milyennek tekinti. 8 4

K 3. A példaszövegből nyert egyenletnél (szöveges egyenletnél) a szöveg és az egyenlet kapcsolatára ugyanaz érvényes, mint az egymás alá írt egyenletekre: ha a megoldó nem a szöveg következmény egyenletének tekinti a felírt egyenletet, akkor le kell írnia, hogy milyennek tekinti. K 4. Egyenletek vagy egyenlőtlenségek összeadása a megfelelő oldalakon álló kifejezések összeadását jelenti. 9 K 5. Valós együtthatós másodfokú egyenletnek nincs egy valós gyöke. Vagy nincs valós gyöke, vagy két valós gyöke van, amelyek esetleg egybeesnek. K 6. Ha a feladat szövege végeredményként valaminek a pontos értékét kéri, akkor ez biztosan egy racionális szám. 10 5

K 7.,,Szerkessze meg feladatszöveg esetén le kell írni a szerkesztés lépéseit, és bebizonyítani, hogy a leírt eljárás valóban a keresett alakzatot adja. A tényleges szerkesztést nem kell elvégezni. K 8. Geometriai ábráknál a betűzési sorrend körüljárási sorrendet is jelent. 11 K 9. A feladatban csak olyan függvény grafikonjának elkészítését lehet kérni, amely egy korlátos halmazon van értelmezve. K 10. A halmazokat (pl. egy egyenlet megoldáshalmazát) részletesen és egyértelműen meg kell adni. 12 6

Jogi vonatkozású konvenciók J 1. A diáknak joga van a feladat szövege és a hozzá kapcsolható, megtanított (a tananyagban is szereplő) konvenciók alapján pontosan tudni, hogy mi a teendője a megoldás során (mire kapja meg a maximális pontszámot). J 2. A diáknak joga van ismerni azt, hogy milyen elvek szerint javítják a dolgozatát. Például a számolási hibának mi a következménye. 13 II. csoport: vitatható konvenciók, de valamilyen kellene VA 1. A bizonyítást jelentő, egymás után következő állítások közül annyit kell feltétlenül leírni, amennyiből egy jó diák szemével nézve a következtetési lépések átláthatók. VA 2. A bizonyítás lépéseinél az elfajuló esetek tárgyalása, ha nyilvánvaló, akkor elhagyható. VA 3. Ha mértékegység van a feladatban, akkor ugyanannak (ugyanolyan jellegűnek) kell szerepelni a megoldásban is. 14 7

Vitatható, konkrét témakörökhöz kapcsolódó konvenciók VK 1. Ha egy egyenletmegoldás csak eszköz egy feladat megoldásában, akkor nem kell olyan mértékben részletezni ezt az egyenletmegoldást, mint abban az esetben, amikor egyenletmegoldás a feladat. VK 2. A szöveges egyenlet alapján felállított egyenletben sem a betűnek (ismeretlennek), sem a számnak nincs mértékegysége. Ott csak matematikai objektumok (számok, vektorok, függvények, stb.) lehetnek. 15 VK 3. Egy olyan függvény grafikonjának elkészítését kérve, amely grafikon nem egyenes szakaszokból áll, meg kell adni azokat az abszcissza értékeket is, amelyeket mindenképpen használni kell a grafikon elkészítésénél. VK 4. A függvény jelölésére a régebben szokásosakat is lehet alkalmazni a feladatban és a megoldásban egyaránt. 16 8

VK 5. A gyakran használt elemi függvényeknél (trigonometriai, logaritmus) az argumentum zárójelezésére kellene konvenció, például az, hogy ha nem egy jel (betű vagy szám) az argumentum, akkor mindig zárójelbe kell tenni. VK 6. A geometriai fogalmakra használt szavak sokszor többértelműek, pl. kör (körvonal vagy körlap), szakasz (a szakasz vagy a szakasz hossza). Legkisebb mértékű félreérthetőség esetén is pontos fogalmazást kell adni. 17 VK 7. A mértani hely (adott tulajdonságú pontok halmaza) fogalmát ismerni kell. VK 8. A valószínűségszámítási feladatokban a dobókocka mindig olyan, hogy mindegyik szám dobásának ugyanannyi a valószínűsége. 18 9

Vitatható, jogi vonatkozású konvenciók VJ 1. Ha a feladat szószerinti értelmezéssel vagy konvenciók alkalmazásával (pl. az A 2. konvenció alkalmazásával) nem oldható meg (vagy olyan nehéz a megoldása, hogy az nem várható el), akkor emiatt nem érheti hátrány a diákot. VJ 2. Ha a feladat szószerinti értelmezéssel nem egyértelmű (többféleképpen érthető), akkor bármelyik értelmezéshez tartozó megoldás teljes értékű. 19 Irodalom Kántor Sándor: Módszerek és elvárások, Studium Kiadó 2001, Debrecen Kántor Sándor: Konvenciók, A Matematika Tanítása, VII. 1-2. 1999. 35-37 20 10

Köszönöm a figyelmet! 21 11