Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben állandó mágneses tere 1
Mágneses indukció További elnevezések: - mágneses térintenzitás - mágneses fluxussűrűség A tér valamely pontjában az 1 amper áramot vivő, 1 méter hosszúságú egyenes vezetőre ható erő. (vektoriális mennyiség) [ B] = [ F] = [ I][ ] N VAs Vs = = 2= T 2 Am Am m 2
I1 áramot vivő vezetőtől r távolságra a B nagysága B = 2 *10 7 I1 r [ T] iránya a jobbkéz szabály szerint: Azonos indukciójú pontokat összekötő görbe indukcióvonal 3
Indukcióvonalak tulajdonságai Zárt görbék, állandó mágnesnél É D Érintőjük megadja B irányát, sűrűségük a nagyságát Egymást nem keresztezhetik Rövidülni igyekeznek Keresztirányban taszítják egymást 4
Két párhuzamos egyenes vezető Azonos áramirány 5
Két párhuzamos egyenes vezető Ellentétes áramirány 6
Rúdmágnes környezetében 7
Két közeli rúdmágnes 8
Mágnespatkó környezetében 9
Egyenes vezető állandó mágnes terében 10
Erőhatások mágneses térben Két párhuzamos egyenes vezető között F = 2 *10 7 I1 I2 r Állandó mágnes terében egyenes vezetőre F= BI 11
Erőhatások mágneses térben Inhomogén térben, tetszőleges alakú vezetőre F = I d B Mágneses térben mozgó pontszerű töltésre F = Q v B Elektromágneses térben mozgó pontszerű töltésre F = Q E + Q v B = Q ( E + v B) 12
Mágneses fluxus Egy A felületen áthaladó összes indukcióvonal száma. Homogén térben a B -re merőleges A felületen Φ = BA Inhomogén térben: dφ = B cos α da Φ = B cos α da = B da A A 13
Mágneses térerősség B d = µ I g μ anyagtól függő állandó; abszolút permeabilitás mértékegysége: H/m Vákuumra és a legtöbb anyagra: µ o = 4π 10 A többi anyagra: μ = μo μr 7 H m A μr relatív permeabilitás csak a mágnesezhető anyagoknál tér el jelentősen 1-től. 14
Mágneses térerősség B H= µ A m Anyagtól független térjellemző H d = I = Θ Gerjesztési törvény g Ha a két vektor iránya azonos és H szakaszonként állandó: H i i = Θ i 15
Anyagok mágneses tulajdonságai Diamágneses μr < 1 1-10-5 Paramágneses μr > 1 1+10-5 Ferromágneses μr» 1 103 μr nagy és nem állandó, a B és H közötti kapcsolat nem lineáris 16
Különböző anyagok relatív permeabilitása Csoport Ferromágneses anyagok Anyag Kobalt 100-400 Nikkel 200-500 Vas 300-6000 Permalloy ötvözetek Paramágneses anyagok Diamágneses anyagok µr 5000-300000 Platina 1,0000004 Alumínium 1,0000043 Mangán 1,0004 Arany 0,99997 Ezüst 0,999975 Kén 0,99998 Réz 0,99999 Víz 0,9999901 17
Mágnesezési görbe 18
Hiszterézis görbe 19
Lágy és kemény mágneses anyagok Pl: transzformátorlemez dinamólemez Pl: állandó mágnes 20
Egyenes vezető mágneses tere Ha : r > r o H =Θ H 2 πr = I I H= 2 πr Ha : r < ro Hmax = I 2 π ro H =Θ r2 π H 2 πr = I 2 ro π I H= 2r 2 π ro I Hmax = 2 π ro 21
Szolenoid mágneses tere H i i = Θ Tekercsen kívül H kicsi, elhanyagolható H = NI NI H= 1 esetén elég pontos D (hosszú, kis átmérőjű szolenoid) 22
Mágneses kör Olyan térrész, amelyet indukcióvonalak és rájuk merőleges felületek határolnak. Önmagában zárt cső, amelyben a Φ állandó. A létrehozásához szükséges gerjesztés a gerjesztési törvényből határozható meg. Általánosan különböző anyagú és keresztmetszetű szakaszok alkotják 23
Mágneses Ohm-törvény Szakaszonként azonos anyag és állandó keresztmetszet: B Φ 1 Θ = H = = = Φ µ Aµ µ A Villamos áramköröknél: 1 U = I R = Iρ = I A σ A Mágneses ellenállás 1 Rm = µ A 1 H A n a l ó g i a U Θ I Φ R Rm Mágneses vezetés 1 A Λ = =µ Rm [ H] 24
Mozgási indukció Energiamegmaradás: Ui I = F v = B I ℓ v Ui = B ℓ v 25
Lenz-törvény (1834) Az indukált feszültség által létrehozott áram iránya olyan, hogy gátolja az őt keltő állapotváltozást. 26
Mozgási indukció Ha v α szöget zár be B -vel, akkor a merőleges sebesség: vn = v sin α Ui = B v sin α Ui = ( v B ) Ha ℓ nem merőleges B -re, hanem β szöggel eltér: Ui = B cos β v sin α Ui = ( v B ) Ha B nem állandó, vagy a vezető dl szakaszainak a helyzete nem azonos: d U i = ( v B ) d Ui = ( v B) d vez Feszültség csak akkor indukálódik, ha a vezeték mozgása közben indukcióvonalakat metsz. 27
Nyugalmi indukció A mozgási indukció kísérleténél a hurok fluxusának megváltozása: Φ= B A = B x = B v t Φ = B v = Ui t Akkor is igaz, ha a hurok áll és a Φ változik egyenletesen. iránya a dφ Ha a Φ nem egyenletesen változik: u i = Lenz-törvény dt alapján dφ dψ = Tekercsnél: u i = N dt dt Ψ = NΦ tekercsfluxus 28
Önindukció Ha i változik Φ is változik ui keletkezik dφ ui = N dt Θ Ni Φ = BA = µ H A = µ A = µ A NA dφ = µ di 2 A di di N = µ = L ui dt dt 29
Kölcsönös indukció d Φ 21 = ui 2 N2 dt di 1 = M ui 2 dt Ha i1 változik Φ21 is változik ui2 keletkezik 30
Mágneses tér energiája Légmagos tekercsre (L=állandó) egyenfeszültséget kapcsolunk: az áram késve alakul ki di U= ir + L dt U i dt = i 2 R dt + * i dt L i di A tekerccsel dt hővé idő alatt közölt alakul energia d W m = L i di felhalmozódik, visszanyerhető A mágneses energia, míg az áram 0-ról iv-re nő: iv i2 iv 1 2 Wm = L i di = L 0 = L i v 2 0 2 31
Mágneses tér energiája Vasmagos tekercsnél (L állandó) csak a fluxussal számolhatunk dφ U= ir + N dt U i dt = i2 R dt + N i dφ d W m = N i dφ = N i A db * i dt Mágneses energia megváltozása dφ hatására Ha a tér homogén, akkor a gerjesztési törvényből: N i = H ℓ d W m = H A db B W m = A H db 0 32
Mágneses tér energiája A mágneses energiasűrűség: 2 B 1 1 1 W B m 2 = = H db = B H = µ wm H = V 0 2 2 2µ Inhomogén térben a dv-ben felhalmozódó mágneses energia: B d W m = w m dv = H db dv 0 Az egész tér energiája: B dv = H db Wm V 0 33