K. Nagy Emese PhD A logikai és táblajáték-foglalkozások szerepe a matematikatanításban Az emberiség ősi játékai közé tartoznak a különböző logikai és táblajátékok, amelyek az időtöltésen túl mindig fontos gondolkodásfejlesztő funkciót töltöttek be. A műhelytanulmány azt mutatja be, milyen sokoldalú szerepe lehet a matematikai gondolkodás, az absztrakciós és a szintetizáló képességek fejlesztésében e játékok felhasználásának. A logikai és táblajáték-foglalkozások fő célkitűzése a gyerekek értelmi képességének fejlesztése, a szabadidő igényes, tartalmas eltöltése, a társas élet, a szociabilitás erősítése, a rendszeres megmérettetés, versenyzés és a hagyományápolás. A tömegkultúra jelentős befolyása idején naponta érzékeljük, hogy egyre inkább teret hódít az igénytelenség, ezért szükség van olyan tevékenységekre, amelyek a gyerekek szellemi, lelki fejlődését szolgálják. A homo ludens fogalma régóta ismert: az ember minden korban szeretett játszani, versenyezni, hiszen az izgalom átélése vagy éppen az ellazulás végett mindenkinek szüksége van játékra. A játék élmény, élvezet, az örömszerzésért végzett, önként vállalt tevékenység, amelyben egybeesnek a motívumok és a célok, így a gyerek saját maga szabályozza az örömszerzés mértékét. Jelentős szerepe van a lelki egyensúly kialakításában, fenntartásában. Johann Huizinga szerint az emberi kultúra a játékban, játékként kezdődik és bontakozik ki. Ugyanakkor a játéknak a kultúra fontos részeként társadalmi haszna is van, jelentős szerepet játszik a társas kapcsolatok kialakulásában. Játék közben a fair play, a szabályok betartása, a helytállás fontosabb a győzelemnél, gazdagodik a jellem, kockázatvállalásra és önfegyelemre nevel. Az emberiség legnagyobb szellemi alkotásai közé tartoznak a táblajátékok. 1 Szűkebb értelemben valamilyen téglalap, négyzet, esetleg hatszög alakú, mezőkre vagy pontokra felosztott játéktéren, táblán korongokkal, golyókkal vagy bábukkal játszott játékok. Ilyen például a sakk, tágabb értelemben idesorolhatóak a dominók, a különböző geometriai formákat felhasználó tologatós játékok, mint amilyen a pentominók vagy a tangram. 2 A gyerekek a táblajátékon keresztül képessé válnak a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekednek az önellenőrzésre, és képesek lesznek a várható eredmények becslésére. A játéktevékenység szervezése közben mindvégig törekedni kell a gyerekek motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. Ebben a törekvésben fontos terület a matematika alkalmazásának, eszközjellegének sokoldalú bemutatása és érvényesítése a tanításban. Nyilvánvaló a táblás játékok szoros kapcsolata a matematikával, hiszen ez a sajátos ismeretszerzési módszer logikus gondolkodásra, következtetésre nevel. A matematikatanítás célja és feladata a tanulók önálló, rendszerezett, logikus gondolkodásának kialakítása, annak megtanítása, hogy a helyes következtetés menetében a premisszák igazsága szükségszerűen maga után vonja a konklúzió igazságát, azaz lehetetlen olyan szituáció, amelyben a premisszák igazak, a konklúzió pedig téves. A logikus gondolkodás kialakítása során fokozatosan kiépítjük a matematika belső struktúráját fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátításán keresztül, a tanultakat pedig változatos területeken alkalmazzuk. A logika feladata azon feltételek tisztázása, amelyek szükségesek a helyes következtetés szabatos megfogalmazásához, azon eszközök megadása, amelyek segítségével ellenőrizhető,
hogy a következtetések valóban helyesek-e. A diszkussziós képesség fejlesztésével, a többféle megoldás keresésével, megtalálásával és megbeszélésével fejleszthető a gondolkodás, a problémamegoldás képessége, amely nélkülözhetetlen az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban egyaránt. A matematikában a logikai játékok segítségével sikereket lehet elérni a valószínűségszámításban a relatív gyakoriság vagy a kedvező esetek számának meghatározásával vagy a kombinatorika területén a permutációk, variációk, kombinációk megkeresésével. Idetartoznak az algoritmusok, a halmazok, a táblázatok, a nyílt végű feladatok, a divergens problémák, a nyerőstratégiák és még sorolhatnánk, amelyek mind hozzájárulnak a tanulók absztrakciós és szintetizálóképességének fejlesztéséhez. A célszerű, új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, a problémahelyzetek önálló, megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A logikus gondolkodásra nevelés fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét, kialakítja a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét, megmutatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét, fejleszti a térbeli tájékozódást és az esztétikai érzéket. Példák a logikai játékok használatáról a matematikatanításban. 1. A tamba az alábbi területeken segíti a matematikai ismeretek elsajátítását: Térlátás: észrevenni a négyes malomállást a különböző irányokban és szinteken. Algoritmikus gondolkodás: megfelelő lépéssorrend előre látása, kiszámítása a különböző helyzetekben. Képzelőerő: tervkészítés az adott állás elemzése után, a lehetőségek figyelembevétele. Absztrahálás: a dugók mint jelhordozók. Az egyenes vonalak (nyerő vonalak) elképzelése a dugók alapján. Analógia: nyerőállás felismerése, felépítése a tapasztalatok alapján. Ismert állások alapján helyzetfelismerés s az ennek megfelelő stratégia, taktika kiválasztása. Modellezés: egyenes négyzetes hasáb, térfogat, pont, egyenes, szakasz, él, átló, számtani sorozat demonstrálása. Terület-, térfogatszámítás modellezése. Összehasonlítás: állások elemzésekor a hasonlóságok és eltérések feltárása (azonos, eltérő jegyek, jellemzők). Lényeglátás: adott állásban a lényeges elválasztása a lényegtelentől (a sok báb közül a számomra fontosak kiválasztása), ez alapján a lehetőségek felismerése. Mit kell felépítenem? Problémaérzékenység: az akadályoztatás ellenére az ellenfél lépéseit kihasználva, ezekre épülve nyerőállás felépítése. Újszerű kérdések felvetésének képessége: pl. átlós irányú, több színkülönbségű tambaállás létezése. Geometriai alakzatok, fogalmak: egyenes, szakasz, pont, átló, téglalap, téglatest, négyzetes oszlop, sík, tér. Térbeli koordinátarendszer: tájékozódás a térbeli 4 x 4 x n-es koordinátarendszerben. Játszmaírás. A téglatest térfogata. Számtani sorozat: annak felismerése, hogy a nyerőállások bábjainak koordinátái valamely tengely irányában számtani sorozatot alkotnak. Lineáris függvény ábrázolásának, tulajdonságainak előkészítése. Lineáris függvények és képeik. Nyerőstratégiák keresése bizonyos helyzetekben (a kombinációk világa, avagy kényszerítő lépések alkalmazása): nyerőalgoritmusok kezdőhelyzetből végállásig. Kombinatorika: Hányféleképpen...? kezdetű kérdések megválaszolása a matematika eszközeivel. 2. A pentominó az alábbi területeken segíti a matematikai ismeretek elsajátítását: Kocka, téglatest hálója. Kombinatorika (például öt négyzet hányféle módon kapcsolódhat egymáshoz az oldalai mentén). Parkettázási feladatok (adott terület lefedése különböző pentaminóelemekkel). Különböző konvex, konkáv síkidomok lefedése. Oszthatóság (a hatvan osztói, téglalap, négyzet területek segítségével). (Mészáros: www.hejokeresztur.hu).
A problémaérzékenységre, a problémamegoldásra neveléshez elengedhetetlen a matematikai szövegek megfelelő, logikus értelmezése, a tanulók minél gyakoribb önálló tevékenykedése, aktív részvétele a tanítási, tanulási folyamatban. Általános fejlesztési követelmény a megfigyelőképesség, a problémamegoldó gondolkodás alapjainak fejlesztése, a matematikatanulással kapcsolatos tevékenységformák megismerése, szokások kialakítása. Konkrét fejlesztési követelmény a kapcsolatok, összefüggések megfigyelése, leolvasása, halmazok jellemzése állításokkal, számosság megállapítása, a szabályszerűség felfedezése, szóbeli megfogalmazása, sorozatok képzése és folytatása. A valószínűség-számításban és a statisztikában a közös játékok, kísérletek a biztos, a lehetetlen, a lehet, de nem biztos fogalmak megértését segítik. A táblajátékok alkalmazása során mindvégig előtérbe kerül a széles körű tapasztalatszerzés, amely segíti a matematikában való jártasság kialakítását. Az induktív módszer mellett nagy szerepet kapnak a deduktív következtetések. A logikai játékok alkalmazásának segítségével az elsajátítandó tananyagban feltételezések fogalmazódnak meg, amelyek néhány lépésben bizonyíthatók vagy megcáfolhatók. Fontos a bizonyítás iránti igény felkeltése, ezért előtérbe kerül a különféle bizonyítási módszerek megismerése, valamint a fogalmak, szabályok pontos megfogalmazása. Ezzel egy időben alapvető az absztrakciós képesség fejlesztése, a komplex szemléletformálás, az önálló ítéletalkotás, a problémák különböző oldalról történő megközelítése, a gyakorlatorientáltság, a pontosság, az ütemezés és a tervezés fejlesztése. A gyerekek jelentős és tartós javulást érnek el a stratégiai érvelés és a problémamegoldás területein, sőt iskolai eredményük is pozitív irányba változik. Miben ragadható meg a siker szubjektív tartalma? Minden sikernek az iskolai élet bármely területén érték is el az a jellegzetessége, hogy megerősödik a gyerek önmagába vetett hite. Az a tanuló, aki sikert él át, úgy érzi, sok mindenre alkalmas: amikor ötöst kap matematikából, nemcsak azt éli meg, hogy sikeresen hajtotta végre az adott feladatot, hanem úgy érzi, hogy szinte minden feladatot sikeresen meg tud oldani. És ez az igazi motiváció. Az iskola óriási felelőssége az, hogy hogyan fejleszti a gyerek képességeit, hogyan alakítja önértékelését, önbizalmát, viselkedését. A gyereknek hinnie kell abban, hogy az elé állított feladatot meg tudja oldani. Ez pozitívan hat az önbecsülésére, amely a tanulmányi előrehaladás támaszául szolgál. A képességek kibontakoztatásának egyik útja a tantárgyi előrehaladás segítése és ezen keresztül az önbizalom növelése. A cél annak tudatosítása, hogy kitartó munkával növelhető és tartóssá tehető a teljesítmény. Ennek egyik eszköze a különféle versenyeken való megmérettetés. A sikert sok tényező befolyásolhatja, többek között a tanár és a diák jó kapcsolata, együttműködése. Biztosítani kell a sikerhez vezető helyzet megteremtését, lehetőséget adva a gyerekek képességeinek kibontakoztatására. Az iskolai siker és a magatartás nem választható el élesen egymástól, hiszen a tanulási siker, az önbizalom megkönnyítheti a közösségbe való beilleszkedést. Az iskola feladata a szaktárgyi felkészítés mellett a személyiségfejlesztés. A gyerek attól sikeres, hogy átéli, érdemes próbálkoznia, keresnie azt az utat-módot, ahogyan a céljait elérheti, és hinnie kell abban, hogy ezt az utat meg is találja. A személyiségnevelés része a játéktevékenység feltételeit és kereteit alkotó pedagógiai helyzetek kialakítása és a tervezett tevékenységek megvalósítása ezekben a helyzetekben. A tevékenység során magatartási,
gondolkodási szabályokat, elvárásokat kell a gyerekek elé állítani, amelyeken keresztül megtanulják értékelni magatartásuk helyességét, és betartják a szabályokat. A normák erőssége, kényszerítő ereje fejlesztő hatású, a szabályok alkalmat adnak a rendszeres visszacsatolásokra, amelyeken keresztül a gyerekek képesek lesznek követni az irányított folyamatokat. Az intellektuális képességek fejlesztése mellett a nevelés feladata a különböző viselkedésformák kialakítása nyerő és vesztő helyzetekben, a kitartás, az elszántság, a célorientáltság, a merészség, a kockázatvállalás és a megfontoltság, a határozottság, a felelősségvállalás vagy a szabályok betartása. Idetartozik a kudarctűrés, türelem, kapcsolatteremtés, empátia, együttműködés, udvariasság, fegyelmezettség, rendszeretet és nem utolsósorban a sikerorientáltság, talpraesettség fejlesztése is. A logikai játékok jól használhatóak a konfliktushelyzet kezelésére a gyerekek között zajló folyamatokban, amelyekben érdekek, értékek, nézetek, szándékok kerülnek egymással szembe nyílt tevékenységekben is megnyilvánuló vagy rejtett tudati, érzelmi szint formában. Segítenek a közösségi normarendszer értékrendjének és ezzel összefüggésben a személyiség kibontakoztatásának, harmonikus fejlődésének optimális fejlesztésében, miközben magatartásuk, a környezetükhöz való viszonyuk harmonikussá válik. Mindennapjaikat átszövi a meggyőződéssé érlelődött ismeret, a pozitív szándék és akarat és a normáknak megfelelő szokások. Segítségükkel megvalósítható a gyerekek tetteinek céltudatos és tervszerű alakítása, illetve mindazoknak a társadalmi, pedagógiai feltételeknek a biztosítása, amelyek lehetővé teszik a személyiség sokoldalú kifejlesztését, képességüknek a lehetőségeik felső határáig történő kiművelését. A készségjellegű cselekvések kiépülése maga után vonja a szokások kialakulását. A gyerekek az ismétlődő játékhelyzetekben erős belső késztetést éreznek arra, hogy az elsajátított módon cselekedjenek, tehát a folyamat lényege a dinamikus sztereotípia. Ha a szokásos cselekvés végrehajtása akadályba ütközik, hiányérzet, nyugtalanság érzete támad, ám ha a gyerekek következetesen helyes viselkedési módokat tanúsítanak, az a helyes magatartáshoz vezet. Ugyanakkor a helyes viselkedés elsajátítása hatással van az alkalmi viselkedésre, befolyásolja, meghatározza azt. A táblajáték alkalmazásának egyik nagy hozadéka a csapatmunkára való alkalmasság kifejlesztése, amelyben elsősorban a kommunikációs és elemzőkészség kap helyet. A logikai és táblás játékok szoros kapcsolatban állnak a matematikán kívül más tantárgyakkal is. A történelem területén a gyerekeknek alkalmuk adódik arra, hogy megismerjék a logikai és táblajátékok keletkezését, felkutassák országok, népek uralkodók, híres emberek szerepét a játékok elterjesztésében, megismerkedjenek a játékok népszerűsítésében szerepet játszó történelmi személyiségekkel. Földrajzórán azzal foglalkoznak, hogyan jelentek meg és terjedtek el a játékok a Föld különböző részein. Irodalomórán szó esik irodalmi nagyjaink játékszenvedélyéről, ének-zene foglalkozásokon említést teszünk Rossiniről, rajzórán Pieter Van Huys, Baugin vagy a magyar Vámosi Tamás nevét hallják, és informatikaórán ezerféle táblajátékra lelnek rá a különböző weboldalakon. A táblajáték-foglalkozások nevelési célja, hogy a gyerekek biztonságos, derűs légkörben egyéni képességeiknek megfelelően fejlődjenek az életkoruknak legmegfelelőbb eszközzel, a játékkal. Emellett konkrét cél, hogy az alapoktatás befejezésével életkoruknak megfelelően önállóak, magabiztosak legyenek, gondolataikat érthetően tudják közölni, megfelelően
alkalmazkodjanak a közösség elvárásaihoz, érzelmeiket szocializált formában juttassák kifejezésre, és ami a legfontosabb, legyenek derűsek, bizakodóak és egymást elfogadók. 1 A barlangrajzoktól a display-kig, avagy a táblások ma is köztünk vannak. Játékmező bábuk cél lépésszabály nyitóállás. Röviden táblajáték. Az ember talán legjellemzőbb találmánya, magasabb intelligenciájának egyik kétségbevonhatatlan bizonyítéka. A művészi teljesítmény, az építés, a dalolás, a színjátszás, a munkamegosztás, az otthonteremtés, az örömszerző szeretés, a sport stb. (sőt, pl. a beszéd is), azt hisszük, mindegyik csak az emberre jellemző tevékenység, pedig találhatunk rájuk példákat az állatvilágban is. Ám az absztrakciót feltételező táblajátékra csak a gondolkodó ember képes. Ha létezik a világon emberen kívüli intelligencia, nagyon valószínű, hogy ő is ismer néhány (talán éppen a mi sakkunkhoz hasonlítható) elmejátékot (Nagy László: www.tablajatekos.hu). 2 Ha sakk az opera és a go a koncert, akkor az operetteknek megfelelők közé sorolható pl. az amőba..., ám, a könnyűzenei slágerekéhez hasonlítható népszerűségű logikai játékok nincsenek (Nagy László: www.tablajatekos.hu). A táblajátékok és táblajáték feladványok mellett színesíthetik a palettát a kártyajátékok, keresztrejtvények, sík- és térbeli kirakójátékok, dobókockás játékok és a logikai rejtvények is.