10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m.

10. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2009 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 5

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 1 93 MG22801 Mauna Kea - Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? B 7 99 MG07602 Vonatjegy - 2. Mi lehetett Máté úticélja, ha Budapestről indult vonattal ezen a vonalon? B 10 102 MG45703 Karát - Hány karátos ez a karkötő? A 11 103 MG41401 Sierpinski háromszög - Az ábrán az eredeti nagy háromszög hányad része fehér? C 16 108 MG16401 Osztályok kémiaeredménye - A diagramok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások I, I, H, H közül! 17 109 MG20701 Afrikai elefántok - A megadott lépték segítségével határozd meg, körülbelül mekkora területet kell Mike-nak naponta C berepülnie! 18 110 MG26501 Termosztát - 1. A grafikon alapján állapítsd meg, hányszor kapcsolt be a fűtés 9 és 12 óra között! B 19 111 MG26502 Termosztát - 2. A grafikon délelőtti adatai alapján állapítsd meg, hogy mekkora hőmérsékletet állítottak be Dorináék B délelőttre a termosztáton! 20 112 MG17301 Forgalomszámlálás - Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról? C 21 113 MG26601 Hőmérsékletmérés - A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen a hőmérséklet változását a négy hét alatt? C 22 114 MG28101 Matematika-,fizikajegy - Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb D érdemjegyet? 23 115 MG35701 Szövegszerkesztés - Hány cm 1 pt, ha 1 inch 72 pt-nak felel meg, és 1 inch = 2,54 cm? C 24 116 MG38201 Bűvös kocka II. - Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet milyen színű lesz D a két forgatás után? 25 117 MG45901* Szavazás - A leadott szavazatok között legalább hány százaléknyi "igen"-nek kell lennie az építkezés elindításához? B 26 118 MG29501 Tapadás - A táblázat adatai alapján határozd meg, hogy melyik grafikon ábrázolja helyesen a hőmérséklet és a A tapadás közti összefüggést! 27 119 MG21801 Grafikonok párosítása - Írd mindegyik cím mellé annak a grafikonnak/diagramnak a sorszámát, amelyikhez a cím 2, 1, 4, 3 tartozhat! 28 65 MG04101 Kísérlet - Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? C 6 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 29 66 MG03001 Emeletes busz - 1. Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból a B pontba, hogy ne sértse meg a magassági C korlátozást? 31 68 MG13601 Magasság - Az ábra alapján határozd meg, milyen magas Tibor, ha Kata magassága 160 cm! C 32 69 MG06001 Kempingezés - 1. Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerő költségeket egyenlően B osztották el? 35 72 MG41701 Fogyasztás - 1. Melyik igaz a következő állítások közül? C 41 78 MG12801 Sakkóra - 1. Hány perc gondolkodási ideje van még hátra? B 42 79 MG12802 Sakkóra - 2. Összesen hány percet gondolkodott eddig a játszma során? B 44 81 MG25201 Szennyezés - 1. A gyártól milyen távolságban csökken a koncentráció az egészségügyi határérték alá? D 46 83 MG19301 Múzeumlátogatás - A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül H, I, I, H 47 84 MG24001 Pénzérmék - Hányszor fordul körbe a mozgatott pénzérme a saját középpontja körül? A 48 85 MG31101 Súlyzók - 1. Hány kilogrammoss súlyt NEM tud összeállítani Tibi, ha a 20 kilogramm tömegű rúdra még B súlytárcsákat rak? 49 86 MG25001 Kilométeróra I. - 1. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? C 51 88 MG43901 Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? C 52 89 MG33801 Tanulmányi átlag - Melyik műveletsorral számolható ki helyesen Péter kredites átlaga? B 53 90 MG24201 Kockák - 1. Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? C 54 91 MG24202 Kockák - 2. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? B * A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 7

B füzet Matematika 2. rész/ A füzet Matematika 1. rész/ Konyhai mérőedény II. 94/2 mg00901 Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy 375 milliliternyi folyadék szintje hol található! 1-es kód: A tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel az 1 4 és 1 skálabeosztás közötti rész felezővonalát jelölte meg ± 2 mm eltéréssel. 2 Ha a tanuló egy tartományt jelölt meg, akkor annak teljes egészében a helyes válaszként megadott tartományon belül kell lennie. 1 l 1/2 l 1/4 l 1/8 l 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 8 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

1 l 1/2 l 1. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 2. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 3. 1/4 l 1/8 l 1 1 l 1/2 l 4. 1/4 l 1/8 l [Több vonalat is bejelölt.] 0 1 l 1/2 l 5. 1/4 l 1/8 l 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 9

10 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

1 l 1/2 l 6. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 7. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 8. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 9. 1/4 l 1/8 l 1 1 l 1/2 l 10. 1/4 l 1/8 l [Jó helyen a vonal, rossz értéket írt rá.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 11

1 l 1/2 l 11. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 12. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 13. 1/4 l 1/8 l 1 1 l 1/2 l 14. 1/4 l 1/8 l [Nincs a megadott tartományban a hullámos vonal.] 0 1 l 1/2 l 15. 1/4 l 1/8 l 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 13

Sorozat 95/3 mg13501 1-es kód: Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét! A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készítette el rajzát. A vonalaknak az ábrán látható módon kell elhelyezkedniük, és nem tekintjük hibának, ha a vonalak hosszúsága nem megfelelő, ha azok arányaiban megközelítőleg helyesek. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 14 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

1. [Összeérnek a függőleges vonalak.] 1 2. [A mintázat helyes, a vonalak hossza nem megfelelő.] 1 3. 1 4. 0 5. 0 6. 0 7. 0 8. 0 9. 0 10. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 15

11. 0 12. 0 13. 0 14. 0 15. [A mintázat jó, a vonal kicsit túllóg.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 17

mg04501 Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Repülők Helyes válasz: A 96/4 mg04502 mg04501 1-es kód: mg04502 1-es kód: Melyek Jelöld meg a vezérgép X-szel a (V) lopakodó pozíciójának helyét a koordinátái? következő ábrán, Satírozd és nevezd be a helyes el L-betűvel! válasz betűjelét! Helyes válasz: A A tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. Természetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egyértelműen megjelölt helyet. Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel! ( 80; 80) A tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. Természetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egyértelműen megjelölt helyet. ( 80; 80) Észak Észak (0; 80) (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L Nyugat V K2 Kelet K1 L ( 80; 0) Dél (0; 0) 6-os kód: 6-os kód: ( 80; 0) Dél Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló által berajzolt pont csak két géptől van egyenlő távolságra. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló által berajzolt pont csak két géptől van egyenlő távolságra. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. X és 9-es kód. (0; 0) 18 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L 1. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L 2. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 3. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 19

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 4. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 5. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 6. ( 80; 0) Dél (0; 0) [Feltételezhetően az L sarkára gondolt.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 21

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 7. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L 8. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L 9. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 23

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet L K1 10. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 11. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 12. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 25

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 13. ( 80; 0) Dél (0; 0) 9 ( 80; 80) Észak (0; 80) L Nyugat V K2 Kelet K1 14. ( 80; 0) Dél (0; 0) [Háromdimenziós megoldásnak tűnhetne, de ez nem derül ki egyértelműen.] 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V L K2 Kelet K1 15. ( 80; 0) Dél (0; 0) [Háromdimenziós megoldásnak tűnhetne, de ez nem derül ki egyértelműen.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 27

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 16. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L 17. ( 80; 0) Dél (0; 0) [Két pontot is megjelölt., de az egyiket el is nevezte.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 29

97/5 mg04503 2-es kód: Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat! A tanuló a következő ábrán megjelölt területet satírozta be. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a másik kisérőgép által elfoglalt területet is megjelölte az ábrán. ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület K1 Nyugat V K2 Kelet K1 ( 80; 0) Dél (0; 0) 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem területet jelölt meg, hanem a 2-es kódnál megadott K1 területen belül adott meg egy pontot vagy csúcspontot. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 30 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület K2 K1 Nyugat V K2 Kelet K1 1. ( 80; 0) Dél (0; 0) 2 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület Nyugat V K2 Kelet K1 2. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület Nyugat V K2 Kelet K1 3. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 31

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület Nyugat V K2 Kelet K1 4. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület Nyugat V K2 Kelet K1 5. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V K1 Nyugat V K2 Kelet K1 6. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 33

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V K1 Nyugat V K2 Kelet K1 7. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V Nyugat V K2 Kelet K1 8. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V K1 Nyugat V K2 Kelet K1 9. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 35

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V Nyugat V K2 Kelet K1 10. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V K1 Nyugat V K2 Kelet K1 11. ( 80; 0) Dél (0; 0) 2 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület K1 Nyugat V K2 Kelet K1 12. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 37

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V Nyugat V K2 Kelet K1 13. ( 80; 0) Dél (0; 0) 2 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V Nyugat V K2 Kelet K1 14. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V K1 Nyugat V K2 Kelet K1 15. ( 80; 0) Dél (0; 0) 2 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 39

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V Nyugat V K2 Kelet K1 16. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 41

Vonatjegy 98/6 mg07601 Mennyibe került Andreának az 50%-os másodosztályú vonatjegy Szolnoktól Nyíregyházáig? A tarifa meghatározásához használd mindkét táblázatot! 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: 1270 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Szolnok Nyíregyháza távolság: 170 km, ezért a 180 km-es árral kell számolni. A 170 km-es jegy ára: 2540 Ft, a kedvezmény miatt az ár: 1270 Ft Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a 180 km-es távolsághoz tartozó adatokkal számolt, de a következő két feltétel közül csak az egyiket vette figyelembe, a másikat nem. (1) Másodosztályon való utazás (2) Az 50%-os utazási kedvezmény. Tanulói példaválasz(ok): 1590 [A tanuló az elsőosztályú vonatjegy árát határozta meg az 50%-os kedvezménynyel] 2540 [A tanuló csak a másodosztályon való utazási feltételt vette figyelembe, az 50%- os kedvezményt nem.] A távolság 170 km, a vonatjegy ára: 2540 Ft Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan VAGY a 160 km-es jegyárral VAGY a 160 és 180 km-es jegyár középértékével VAGY a 160 km + 10 km-es jegyárral számolt (180 km-es helyett), ettől eltekintve figyelembe vette mindkét utazási feltételt (a másodosztályon való utazást és az 50%-os kedvezményt is). Tanulói példaválasz(ok): A távolság 170 km, a vonatjegy ára: 2290 Ft (160 km-es ár), 50%-os jegy 1145 Ft. 160 km 2290 180 km 2540 250 : 2 = 125 2290 + 125 = 2415 [A tanuló középértékkel számolt jegyárat.] 2540 200 = 2340 2340 : 2 = 1170 [A tanuló a 180 km 10 km-es jegyárral számolt.] 5-ös kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg a távolságot (170 km), de láthatóan VAGY a 160 km-es jegyárral VAGY a 160 és 180 km-es jegyár középértékével VAGY a 160 km + 10 km-es jegyárral számolt számolt (180 km-es helyett), ÉS az 1-es kódnál megadott két feltétel közül csak az egyiket vette figyelembe, a a másikat nem. Tanulói példaválasz(ok): 170 km 2290 [A tanuló láthatóan a 160 km-es úthoz tartozó másodosztályú jegy árával számolt, az 50%-os kedvezmény nélkül.] A jegy ára 2870 Ft, de a kedvezmény miatt 1435 Ft. [160 km, elsőosztály, kedvezmény] 180 km 2540 Ft, akkor levonunk 10 km-t, azaz 200 Ft-ot, ezért 2340 Ft. [A tanuló a 180 km 10 km-es jegyárral számolt, másodosztály, kedvezmény nélkül.] 42 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

1. 1195 [160 km + 5 km, teljes áron.] 0 2. 1820 [280 km, 50%-os áron.] 0 3. 1050 [70 km, teljes áron.] 0 4. 1615 [240 km, 50%-os áron.] 0 5. 525 [70 km, 50%-os áron.] 0 6. Szolnok Nyíregyháza 425 km 3830 + 1770 + 100 = 5700 Ft : 2 = 2850 Ft [300 km + 120 km + 5 km, 50%] 0 7. 73 100 110 146 177 222 270 336 10 36 41 81 89 = 257 260 1670 Ft [3340 Ft 50%-os áron, de valójában 3440 lett volna az ár.] 0 8. Szolnok Bp Bp Nyíregy 370 km Szolnok - Bp 100 km 1500 0,5 = 750 Ft [100 km-es ár] Bp Nyíregy 270 km 3640 0,5 = 1820 Ft [280 km-es ár] 2570 Ft 0 9. 3215 Ft 0 10. Szolnok - Nyíregyháza 170 km 2540 másodosztályon, 50% eng, 1270 2 11. 2540 1 12. Távolság 170 km 170 km másodosztályon 2290 50%-os kedvezmény 2290 : 2 = 1145 6 13. 170 km Szolnok és Nyíregyháza között az út. 2290 Ft 5 14. 1270 2 15. 160 km 2290 Ft 10 km 200 Ft 170 km 2490 Ft, 2490 : 2 = 1245 [160 km + 10 km, 50%-os áron.] 6 16. 2490 [160 km + 10 km, 100%-os áron.] 5 17. Távolság: Bp. Nyíregyháza között 270 km ár: 3540, 50%-engedmény miatt 1770 [260 km és 280 km közötti árkülönbség középértékével számolt.] 0 18. Szolnok Bp + Nyíregyháza Bp 370 km 3830 + 1050 = 4880 [300 km-hez tartozó ár + 70 km-hez tartozó ár.] 50% kedvezmény miatt 2440 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 43

0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1820 Ft, mert a Budapest Nyíregyháza távolság 270 km és féláron utazik (2. osztályon). Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód két pontot, az 1-es, a 6-os és az 5-ös kód egy pontot ér. mg07602 Mi lehetett Máté úticélja, ha Budapestről indult ezen a vonalon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 44 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

19. 170 km Ha 10 km 200 Ft, akkor 170 km 170 200 = 3400 Ft, kedvezmény miatt 1700 Ft 0 20. 1050 [70 km, teljes áron.] 0 21. 525 [70 km, 50%-os áron.] 0 22. 3010 [220 km, teljes áron.] 0 23. 3540 [270 km, 260 és 280 km-es ár középértéke.] 0 24. 6410 0 25. 2040 [140 km teljes áron.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 45

Iskolarádió 100/8 me04301 1-es kód: 6-os kód: A diagram és a táblázat adatai alapján a lányok vagy a fiúk zenei ízlésének felel meg inkább az iskolarádió műsora? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló a Lányok válaszlehetőséget jelölte meg ÉS indoklása helyes. A tanuló kiszámította a lányok szavazatainak százalékos arányát (57,5%, 28,3%, 14,2%) és ezt megfeleltette a kördiagramon szereplő megfelelő értékeknek. Ha a tanuló a fiúk szavazatainak százalékos arányát is feltüntette, akkor a helyes arányoknak kell szerepelniük a válasz elfogadásához. Számítás: Műfaj Lányok szavazatai Fiúk szavazatai Pop 138 : 240 100 = 57,5% 112 : 160 100 = 70% Dzsessz 68 : 240 100 = 28,3% 40 : 160 100 = 25% Klasszikus 34 : 240 100 = 14,2% 8 : 160 100 = 5% Tanulói példaválasz(ok): Lányok, az arányok miatt, mert a fiúknál elenyésző a klasszikus zene, a diagram pedig 15%-os. 240 0,6 = 144, tehát a lányokénak. Lányokénak, mert 240 0,6 = 144, 240 0,15 = 36, 240 0,25 = 60 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Lányok válaszlehetőséget jelölte meg és indokolásában arra utalt, hogy a felmérésben több lányt kérdeztek meg. Tanulói példaválasz(ok): A lányokénak. 138 112 = 26, 68 40 = 28, 34 8 = 26. Tehát a lányok átlagosan többet hallgatják a rádiót. A lányokénak, mert ők többen szavaztak. A lányokénak, mert 240 > 160 [Nemenként összeadta a táblázat sorait.] Lányokénak, mert 138 + 68 + 34 = 240, 112 + 40 + 8 = 160 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a Lányok válaszlehetőséget jelölte meg és indoklása nem megfelelő, de különbözik a 6-os kódnál leírtakról vagy az indoklás hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Fiúké, mert 240 lány, 160 fiú. 100% = 240, x% = 138 x = 57,5% 100% = 160, x% = 112, x = 70% Lányokénak. A táblázatra ránézve egy pillanat alatt kiderül. Lásd még: X és 9-es kód. 46 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

1. Lányok, mert lányok 240 3 80%, fiúk 160 3 2. Lányok, mert Műfaj Lányok szavazatai Fiúk szavazatai Pop 138 240 100 = 57,5% 112 240 Dzsessz 68 240 100 = 28,3% 40 240 Klasszikus 34 240 100 = 14,2% 8 240 53,3% 0 100 = 46,6% 100 = 16,6% 100 = 3,33% [A fiúk esetében is a 240-es összlétszámmal számolt.] 0 3. Lányok, mert Lányok: 60%, 30%, 15% Fiúk: 75%, 25%, 5% [A fiúknál 75% szerepel 70% helyett.] 0 4. Lányok Lányok összlétszáma: 240 Pop: 240 0,6 =144, Klasszikus: 240 0,15 = 36, Dzsessz: 240 0,25 = 60 Fiúk összlétszáma: 160 Pop: 160 0,6 = 96, Klasszikus: 160 0,15 = 24, Dzsessz: 160 0,25 =40 [Kiszámolta a diagram értékei alapján a konkrét értékeket mindkét nemre.] 1 5. Lányok, mert többen járnak iskolába. 6 6. Lányok, mert többen szavaztak. 6 7. Lányok, mert jobb a zenei ízlésük. 0 8. Lányok, mert a diagram az ő szavazataik arányát tükrözi. 0 9. Fiúk, mert Lányoknál: 58%, 28%, 14% Fiúknál: 47%, 17%, 3% [A lányoknál jó az arány, a fiúknál nem, döntés rossz.] 0 10. F: P 112 75% D 40 25% K 8 5% L: P 138 57,5% D 68 28,3% K 34 14,16% A lányok %-ban közelebb vannak a grafikon adataihoz, mint a fiúk, ezért számukra alkalmasabb a rádió stílusa. [A fiúknál 75% szerepel.] 0 11. Lányok, mert a fiúk arányaiban többen szavaztak a pop és dzsessz műfajra. 0 12. Azért a lányok, mert ők többet hallgatják mind a 3 műfajt, mint a fiúk. Vagy a lányok többen vannak, mint a fiúknál. 6 13. Mert az összes 400 tanulóból a lányok többen szeretik mind a 3 műfajt, mint a fiúk. 6 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 47

14. Fiúk 160 fiú fiúk pop: 70% lányok p: 57,5% 240 lány D: 25% D: 28,3% K: 5% K: 15,8% Azért, mert a fiúk nagyobb százalékot teljesítik. [Lányoknál 15,8% rossz.] 0 15. A lányok döntése nagyobb szerepet játszik, hiszen ők többen vannak. 6 16. Lányok. 138 112 = 26 26-tal a fiúk kevesebben szavaztak a popra mint a lányok. 0 17. Lányok, mert sokkal jobban érdeklődnek a zene iránt. 0 18. Lányok, mert a lányoknál nincs akkora eltérés a dzsessz és a klasszikus között, mitn a fiúknál. Lányok: 68 34 (különbség 34) arányaiban kevesebb Fiúk 40 8 (különbség 32) 0 19. Lányok. A lányoknak, mert a lányok 57,5%-a szereti a pop zenét, 28% a dzsesszt és 14% a klasszikusat. Ezek közelebbi számok, mint a fiúk 70%, 25%, 5%-a. 1 20. Lányok Lányok szavazatai: 138 + 68 + 34 = 240 Fiúk szavazatai: 112 + 40 + 8 = 160 6 21. Lányok. A lányok a popra szavaztak és a legtöbbet a pop-zenét adják. 0 22. Fiúk. Mert a fiúk sokkal jobban, de feleannyi szavazatot kaptak. 0 23. Lányok. Mert a klasszikus 15%, a dzsessz annak 2-szerese, akkor 68 :2 = 34. Akkor a dzsesszből pont kapunk két olyan részt, ami klasszikus. 0 24. Lányok. Azért, mert a lányoknál kevesebb a különbség, ha a dzsesszt és a klasszikust összeadjuk az 102, és a popból kivonjuk az 36, a fiúknál meg sokkal több a különbség. 0 25. Lányok. A lányok több arányban szavaztak, mint a fiúk. 6 26. Lányok. Azért mert 138 + 112 = 250 250 = 100% 138 250 = 0,552 100 = 55,2%-ban a lányoknak szól a rádió. [A lányok létszámát 138-nak veszi, vagy csak a popzene adatát nézte.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 49

Jelszógenerálás 101/9 mg32801 Melyik jelszó-típust használja Marci? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! 1-es kód: 6-os kód: A tanuló a Két betűből és hat számjegyből álló jelszó válaszlehetőséget jelölte meg, és ezt számítással helyesen indokolta. A helyes válasz elfogadásához a helyes eredményeknek vagy a számítási lépéssoroknak látszódniuk kell. Számítás: 2 betű 6 számjegy jelszó esetén: 24 2 10 6, 3 betű - 3 számjegy esetben 24 3 10 3 -féle jelszó generálható. Tehát az első módon többféle jelszó készíthető. Tanulói példaválasz(ok): A két típus között az eltérés 1 betűben és 3 számjegyben van, azaz azt kell megvizsgálni, hogy 24 vagy 10 3 a több. Tehát az első esetben biztonságosabb. Az első esetben 576 millió, a másodikban 13 824 000 lehetőség van. 24 24 10 10 10 10 10 10 = 576 10 6 24 24 24 10 10 10 = 13 824 10 3 = 13,824 10 6 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Két betűből és hat számjegyből álló jelszót válaszlehetőséget választotta és indoklásában arra utal, hogy a két betűből és hat számjegyből álló jelszó hosszabb, ezért biztonságosabb. Tanulói példaválasz(ok): 2 betű és 6 szám az hosszabb, nehezebb feltörni. A 8 betűs a jobb, minél hosszabb annál jobb. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a Két betűből és hat számjegyből álló jelszó válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása nem megfelelő, de különbözik a 6-os kódnál leírtaktól vagy az indoklás hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Kétbetűst, mert 2 24 + 6 10 = 108 és 3 24 + 2 10 = 102 [A tanuló nem hatványokkal számol, hanem 2-es szorzóval] Két betűst, mert ott több a kombináció. Hárombetűt, mert kétbetűsnél: 24 2 + 10 4 = 10 576, a hárombetűsnél 24 3 + 10 3 = 14 824 24 betű közül kisebb az esélye annak, hogy többször kerüljön ugyanaz a bizonyos 2 betű egymás mellé. Három betűst, mert 3 betűt és 3 számot nehezebben talál ki egy idegen. Három betűst, mert több betű van, mint szám és vegyesebben lehet létrehozni. Lásd még: X és 9-es kód. 50 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

1. K: 2 24 + 6 10 = 108 H: 3 24 + 3 10 = 102 0 2. K, mert ebből több variáció van. 0 3. H, mert betűkből több variációt lehet kirakni, mint számokból. 0 4. K, mert 2 betűt kitalálni nehezebb, mint 3 számot. 0 5. K, mert 6 számot nehezebb kitalálni, mint 3-mat. 0 6. K, mert a számjegyek ismétlődnek. 0 7. Két betű + hat számhegy = 8 karakter DE három betű + három számjegy = 6 karakter Indok: 8 karakter többféle variációban felírható, mint 6 karakter. 6 8. 2 + 6 = 8 többféle variáció 3 + 3 = 6 6 9. Kétbetűst, mert többféleképpen lehet sorba rakni. 0 10. 2 b 6 sz: (2 24) + (6 10) = 108 3 b 3 sz: (3 24) + (3 10) = 90 [Itt számolási hiba is van.] 0 11. Mert a 24-féle betűből 3 helyre több variáció lehetséges, mint a hét helyre. 0 12. Mert több a számjegyek variációja. 0 13. Mert betűből 24 féle van, tehát az a jó, ha több betű van a jelszóban. 0 14. 24 24 24 10 10 10 10 10 10 = 13 824 000 24 24 10 10 10 10 10 10 = 5 76 000 000 1 15. Kétbetűset, mert 24 2 9 6 24 3 9 3 [Jó elv, de 9 db. számjeggyel számolt.] 0 16. 24 23 10 9 8 7 6 5 = 83 462 400 24 23 22 10 9 8 = 8 743 680 [Ismétlődés nélküli jelszóra gondolt.] 0 17. Kétbetűset, mert Betű: 24, Szám: 10 1. eset 2 betű 24 2 = 576 2. eset 3 betű 24 3 = 13 824 6 számjegy 10 6 = 10 6 3 számjegy 10 3 [Ld. 24.] 0 18. 24 23 9 8 7 6 5 4 = 33384960 24 23 22 9 8 7 = 6120576 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 51

19. K: 24! 2! + 9! 6! = 3,102242 1023 lehetőség K: 24! 3! + 9! 3! = 1,03408 1023 lehetőség 0 20. Hárombetűset, mert H: 24 23 22 3 = 36 432 K: 24 23 6 = 3312 A három betűből és három számjegyből álló jelszóból többféle jelszót állíthat elő. 0 21. Hárombetűset. Több betű van, mint számjegy, így többféle variáció lehetséges. 0 22. K: 2 24 24 + 9 9 6 lehetőség 48 24 + 54 9 H: 3 24 24 + 9 9 3 lehetőség 72 24 + 18 9 0 23. Hárombetűset, mert 24 23 10 = 5520 0 24. B-B-B-Sz-Sz-Sz 24 24 24 10 10 10 13 824 1000 Összesen 14 824 lehetőség B-B-Sz-Sz-Sz-Sz-Sz-Sz 24 24 10 10 10 10 10 10 = 10 6 576 1 000 000 Összesen 1 000 576 lehetőség [Ld. 17.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 53

Futópálya 104/12 me07101 1-es kód: 6-os kód: Ha a versenyzők a nyíl irányába indulnak el, melyik vonal mentén kell elhelyezkedniük a start pillanatában? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! A tanuló az A vonal mentén válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS indoklása helyes. Az indoklásnak arra kell utalnia, hogy a futó- Sávok kör része (körök kerületei) a kifelé haladva nő a sugár miatt. Tanulói példaválasz(ok): A vonal mentén, mert a sávokban az egyenes rész mindig ugyanakkora, míg a körívek hossza kifelé egyre nő a nagyobb sugár miatt, ezért ők előrébbről indulnak. A vonal mentén mert az íves részek hossza kifelé haladva nő. A vonal mentén, mert a külső íven többet kell futni, ezért ők előrébbről indulhatnak. A tanuló az A vonal mentén válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában csak arra utalt, hogy előrébbről indulhatnak, mert a külső Sáv hosszabb / a külső sáv kerülete nagyobb. Tanulói példaválasz(ok): A vonal mentén, mert a külső pálya kerülete egyre nagyobb. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a Az A vonal mentén válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es és a 6-os kód is egy pontot ér. 54 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

1. A, mert sosem a célból indítjuk őket. 0 2. C, mert a B vonalon kell áthaladni, hogy elkezdődjön a verseny. 0 3. A vonal mentén, mert a külső sávban nagyobb a körkerület. 1 4. B, mert a B vonal lesz a kezdő és a befejező is. 0 5. A, mert aki a legelső sávon fut, annak kell a legkisebbet kanyarodni. És minél kisebbül a sáv, annál hátrább kell állni. 1 6. A, mert a vonalak belülről kívülre haladva hosszabbodnak és a legkülső ember hátránnyal indulna, ha nem így lenne. 6 7. A 1: 1 8 3: 3 8 5: 6 8 8: 8 8 2: 2 8 4 : 4 8 7: 7 8 A-val legrövidebb 0 8. A, mivel a külső pálya hosszabb, mint a belső, ezért elölről kell indulnia a futónak ahhoz, hogy ugyanannyit fusson, mint a belső pályán haladó. 6 9. A, mert a külső futósávok hosszabbak, mint a belsők. 6 10. Mert aki a belső sávon fut, annak többet kell futnia, ezért előbb kell kezdeni és befelé haladva csökken a lefutandó táv. 0 11. B.Azért, mert így minden versenyzőnek egyenlő az esélye. 0 12. A és a pálya kerülete kifelé haladva nő. 6 13. A, mert akik a külső sávból indulnak, azoknak a C-be kell beérniük. 0 14. A, mert a kör szélén lévőknek tovább kell futnia, mivel ott hosszabb a kör kerülete. 1 15. Futópálya sávjai kifelé haladva egyre hosszabbak. 6 16. A, mert így mindenki ugyanannyi utat tesz meg. 0 17. A, mert a belső körön indulónak hátrább kell indulnia, hogy ugyanannyi kört tegyen meg. 0 18. A, mert ő nagyobb íven megy, többet fut. 1 19. A, hogy egyenlő legyen az esélyük. 0 20. B, hogy egyenlő legyen az esélyük. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 55

Legó 105/13 mg03701 A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat? 1-es kód: 1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít. 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1. és 2. Lásd még: X és 9-es kód. 56 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

1. 1 és 4 1 2. 1. és 2. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 57

Gyorsított felvétel 106/14 mg10001 Hány percenként kell egy filmkockát rögzítenie péternek? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 30. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 30 perccel ekvivalens más mértékegységben megadott mennyiségek csak akkor fogadhatók el helyes válaszként, ha a tanuló a mértékegységet is feltüntette. Számítás: 1 másodperc alatt 24 képkocka, 3 perc alatt 3 60 24 = 4320 képkockát vetít majd le. 90 nap = 90 24 60 = 129 600 perc. tehát 129 600 perc : 4320 = 30 percenként. tanulói példaválasz(ok): 129 600 : 4320 90 24 60 60 = 7 776 000 mp, 7 776 000 : 4320 = 1800 mp [A tanuló másodpercben adta meg válaszát, a mértékegység feltüntetésével együtt.] 1 óra alatt 2 képet készített. 0-s kód: Rossz válasz. tanulói példaválasz(ok): 4320 [A tanuló a 3 perc alatt vetített képkockák számát adta meg.] 1 másodperc alatt 24 képkocka, 3 perc = 180 mp, ezért 180 24 = 4320 129 600 perc : 72 = 1800 tehát 1800 percenként kell képet készítenie.[a tanuló nem megfelelő mennyiségek hányadosát határozta meg.] 3 24 60 90 = 388 800 3 24 90 = 6480 7,5 = 180 : 24 (3 perc = 180 mp) 3 p = 180 mp 90 : 180 = 0,5 3 p 180 s 1 s 24 képkocka 180 : 24 = 7,5 Lásd még: X és 9-es kód. 58 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

1. 3 perc = 180 mp 180 mp 24 = 4320 4320 : 90 = 48 48 mp-ként 0 2. (3 perc = 180 mp 180 24 = 4320) 90 nap = 2160 óra = 129 600 perc 1 percben = 24 60 = 1440 129 600 : 1440 = 90 90 percenként 0 3. 90 nap 24 kép 3 perc 180 : 24 = 7,5 1 perc = 60 s, 3 perc = 180 s 0,125 percenként 0 4. 3 p = 180 mp 180 24 = 4320 kocka 90 nap = 2160 óra 186 624 000 kocka 30 percenként 1 5. (24 60) : ( 3 60) = 1440 : 180 = 8 0 6. 7,5 0 7. 43 200 percnyit [Ez 30 60 24] 0 8. 4320 képkocka kell a 3 perces videóhoz. 0 9. fél percenként 0 10. 1440 képkocka/perc 0 11. 129 600 12 percenként 0 10 800 12. 7 776 000 sec 1800 s-ként kell Péternek képkockát készítenie. 1 4320 képkocka 13. 30 percenként kell egy képkockát készítenie. 1 14. 24 képkocka 1 másodperc 1440 képkocka 1 perc = 60 másodperc = 24 60 Összesen 10 800 képkocka 90 napon keresztül készítette. 3 perc 10 800 képkockát tartalmaz. 10 800-at el kell osztani a 90-nel az 120 0 15. 12 percenként 0 16. 7776 000 s 0 17. 72 percenként 0 18. fél óra 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 59

Adósávok 107/15 mg13302 1-es kód: A táblázatban szereplő összefüggések alapján készíts grafikont arról, hogyan változik a befizetendő adó összege a jövedelem nagyságától függően! A tanuló olyan grafikont készített, amely megfelel mind a 3 alábbi feltételnek. (1) A grafikon az (1,75; 0,315) koordinátájú pontban megtörik, [A töréspont 2. koordinátájaként 0,3 és 0,35 közötti érték fogadható el.] (2) két egyenes szakaszból áll, (3) a szakaszok meredeksége jó közelítéssel helyes. 1,5 Adó (millió zed) 1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Jövedelem (millió zed) 7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló ábrázolásában a töréspont a megfelelő helyen van, de a grafikonnak csak a töréspontig lévő első szakasza helyes. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a fenti feltételek közül valamelyik nem teljesül, VAGY ha a tanuló nem grafikont, hanem oszlopdiagramot rajzolt és az ábrázolt értékek mind helyesek. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es kód két pontot ér, a 7-es kód egy pontot ér. 60 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

1,5 Adó (millió zed) 1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Jövedelem (millió zed) 1. 0 1,5 Adó (millió zed) 1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Jövedelem (millió zed) 2. 7 1,5 Adó (millió zed) 1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Jövedelem (millió zed) 3. 7 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 61

1,5 Adó (millió zed) 1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Jövedelem (millió zed) 19. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 73

Emeletes busz mg03001 B füzet Matematika 2. rész/ Melyik útvonalon A füzet juthat el a Matematika busz A pontból B pontba, 1. rész/ hogy ne sértse meg a magassági korlátozást? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Emeletes Helyes válasz: C busz 67/30 Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ mg03002 Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági mg03001 A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, ahol nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat indokold is! korlátozást? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 1-es kód: A tanuló válaszát valószínűségértékkel ( 1 6 ), illetve százalékban is megadhatja (16 17%). A helyes érték indoklás nélkül is elfogadható. Számítás: 1 útvonal jó a 6 lehetséges útvonal közül, ezért 1 : 6 az esély. Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ mg03002 Tanulói példaválasz(ok): A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, ahol nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat indokold 1 is! 6 0,1667 1-es kód: A tanuló válaszát valószínűségértékkel ( 1 16,67% 6 ), illetve százalékban is megadhatja (16 17%). A helyes 1 a 6-hoz. érték indoklás nélkül is elfogadható. Számítás: 17 1 útvonal jó a 6 lehetséges útvonal közül, ezért 1 : 6 az esély. Tanulói példaválasz(ok): 7-es kód: A tanuló 1 felismeri, hogy a hat lehetséges útvonal van és, hogy ezekből egy felel meg a feltételeknek, 6 de nem ad meg pontos valószínűséget. Tanulói 0,1667 példaválasz(ok): 16,67% 6-ból 1 jó. 16 a : 16-hoz. 17 7-es 6-os kód: A Tipikusan tanuló felismeri, rossz válasznak hogy a hat tekintjük, lehetséges ha útvonal a tanuló van nem és, veszi hogy figyelembe, ezekből egy hogy felel meg az A-ból a feltételeknek, B-be induló de utak nem mindegyike ad meg pontos kétfelé valószínűséget. válik, és ezért válaszként 1 -ot vagy ezzel ekvivalens százalékos mennyiséget (33% 34%) adott meg. Tanulói példaválasz(ok): 3 Tanulói 6-ból példaválasz(ok): 1 jó. 6 : 1 A-ból B-be 3 út indul, ezek közül csak 1 a jó, ezért 1 3 = 0,33 6-os 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt nem vizsgálta, veszi figyelembe, hogy a 12 hogy útszakaszból az A-ból B-be hány induló útszakaszon utak mindegyike tud közlekedni kétfelé a busz, válik, ezért és válasza ezért válaszként 6 vagy ezzel 1 -ot vagy ekvivalens ezzel ekvivalenlékos) százalékos mennyiség. mennyiséget (33% 34%) adott meg. Tanulói példaválasz(ok): (száza- 12 3 6 a jó a 12-ből. A-ból 50% B-be 3 út indul, ezek közül csak 1 a jó, ezért 1 3 = 0,33 5-ös kód: Tipikusan 0,5 rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt vizsgálta, hogy a 12 útszakaszból 0-s kód: hány Más rossz útszakaszon válasz. tud közlekedni a busz, ezért válasza 6 vagy ezzel ekvivalens (százalékos) 12 Lásd még: X és 9-es mennyiség. kód. Tanulói példaválasz(ok): Megj.: 6 a Az jó 1-es a 12-ből. kód egy pontot ér, a 7-es kód nulla pontot ér. 50% 0,5 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 74 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam Megj.: Az 1-es kód egy pontot ér, a 7-es kód nulla pontot ér.

1. 3 útból csak 1 a jó, de azon az úton is van 2-ből csak 1 jó, így 1 a 4-ből. 0 2. 1 a 6-hoz 1 3. 1 100 = 25% [4 lehetséges útvonal miatt írhatta.] [Sok] 0 4 4. 9 lehetőség, mert 1 = 0,1 0 9 5. 2 : 1, mert először 3 útvonal 0 6. 16,6% 1 7. 1 : 5 0 8. 90% 0 9. 66% 0 10. 1 6 11. 3 6 3 = 54 1 1 = 1,85% 0 54 12. 50%, mert 12 útszakasz van, ebből 6 útvonalon megfelelő a busz magassága. 5 13. 33%, mert három út közül válaszhat, de ebből csak egy a jó. 6 14. 1 : 3 6 15. 1 : 2 5 16. 1 6 0,16% [Az arány felírása jó, százalékos formába nem tudta átírni.] 1 17. 5 féle úton indulhat 1 5 20% 0 18. 3 ból 2 útvonal jó 0 19. 6 : 1, mivel 6 féle útvonalat követhet. 7 20. 12 útvonal, 6 jó, 50% 5 21. 4 lehetőség, 25% az esély 0 22. 12 : 1 0 23. Nagy esélye van, főutakon nincsenek magassági korlátok. 0 24. 16,651%, hiszen 3 út áll előtte, majd utána is 2. 1 25. 33,3%. A-ból 3 felé indulhat el. 6 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 75

26. 30% az esély 0 27. Kicsi az esély, hogy ezt az útvonalat elsőre megtalálja. 0 28. Nagy, mert a sofőr megnézheti, hogy melyik úton mekkora a magasságkorlátozás. 0 29. 20%, mert egy olyan lehetőség van. 0 30. 50%, mert vagy jófele indul vagy nem. 5 31. 6 : 1, mivel hatféle úton mehet. 7 32. 1 12 0 33. Kicsi az esélye, mert sok útvonal-lehetőség van. 0 34. 6 2 0 35. 33,33% esélye van, mert 3 felé ágazik el az út, és még nem tudja, hogy hol ütközik akadályba. 6 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 77

mg06001 Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kempingezés Helyes válasz: B 70/33 mg06002 mg06001 1-es kód: mg06002 1-es kód: Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül ugyanannyi Hány euróba került benzinköltséggel fejenként a kemping számolnak? használata, Válaszodat ha a számítással közösen felmerülő indokold! költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A tanuló az Elegendő válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen Helyes erre utalt), válasz: ÉS B ezt számítással helyesen indokolta. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az a) kérdésre adott helytelen válasza alapján láthatóan jó gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Elegendő-e Számítás: a 14 pénz 4 a 4,75 szállás + 2 kifizetésére 250 = 766 < és 800 az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül ugyanannyi VAGY benzinköltséggel számolnak? Válaszodat számítással indokold! (800 2 250) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Tanulói A tanuló példaválasz(ok): az Elegendő válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utalt), 800 (250 ÉS ezt 2) számítással = 300 helyesen indokolta. Idetartoznak 14 3 + 14 azok 2 + a 4 válaszok 14 2,5 is, + 14 amikor 4 1 a = tanuló 266, elég az a) kérdésre adott helytelen válasza alapján Elegendő. láthatóan mert jó fejenként gondolatmenettel 8,5 euró marad. számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Számítás: Elegendő, 14 mert 4 4,75 34 + euró 2 250 még = marad 766 < is. 800 Elegendő, VAGY mert Út: 250 (800 + 250 2 = 250) 500 euró : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Tanulói Szállás: példaválasz(ok): 14 4 2,5 = 140 euró 800 Parkolás: (250 14 2) = 2 = 300 28 euró 14 Sátor: 3 + 14 14 3 2 = + 42 4 euró 14 2,5 + 14 4 1 = 266, elég Elegendő. Adó: 14 mert 4 = 56 fejenként euró, összesen 8,5 euró 766 marad. euró. Elegendő, Nem elegendő, mert mert 34 euró 14 még 4 8,5 marad + 2 is. 250 = 976 > 800 [Ha az a) részben A-t jelölte Elegendő, meg.] mert Nem Út: 250 elegendő, + 250 = mert 500 726 euró euró + 250 = 976 euró, tehát nem elegendő [Ha az a) részben Szállás: A-t jelölte 14 4 meg.] 2,5 = 140 euró Nem Parkolás: elegendő, 14 2 mert = 28 176 euró euró hiányzik még hozzá. [Ha az A-t jelölte meg.] Nem Sátor: elegendő, 14 3 = 42 mert euró 8,5 4 = 34 34 14 = 476 476 + 500 = 976 tehát nem elég. [Ha Adó: az 14 A-t 4 jelölte = 56 euró, meg.] összesen 766 euró. Nem Nem elegendő, elegendő, mert mert 14 14 4 4 7,5 8,5 + + 2 2 250 250 = = 920 976 > 800 > 800 [Ha [Ha az az a) a) részben részben C-t A-t jelölte jelölte meg.] meg.] Nem elegendő, mert 20 euró még hiányzik. [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] Nem Elegendő, elegendő, mert mert 14 4 726 3,5 euró + 2 + 250 250 = = 696 976 < euró, 800 [Ha tehát az nem a) részben elegendő D-t [Ha jelölte az a) meg.] részben Elegendő, A-t jelölte mert meg.] 104 euró marad. [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 176 euró hiányzik még hozzá. [Ha az A-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 8,5 4 = 34 34 14 = 476 476 + 500 = 976 tehát nem elég. [Ha az A-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 14 4 7,5 + 2 250 = 920 > 800 [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 20 euró még hiányzik. [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] Elegendő, mert 14 4 3,5 + 2 250 = 696 < 800 [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] Elegendő, mert 104 euró marad. [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] 78 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam