10. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal
ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2014 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.
A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük.
lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs
Matematika 10. évfolyam 5
Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 64 93 MH07202 Papír hópehely Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? D 66 95 MK10901 Építkezés I. Melyik az a deszka, amelyik biztosan NEM fér ki az ablakrésen? D 67 96 MK10701 Autógyár Melyik műveletsorral lehet kiszámítani, hogy hány nap alatt teljesítenek egy 6000 db autóra leadott A rendelést? 68 97 MK12401 Mosódió Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? D 69 98 MK06801 Osztálytalálkozó Melyik évben lesz ismét egyszerre? B 70 99 MK14501 Túraútvonal Melyik túraútvonalat ábrázolja a fenti diagram? C 71 100 MK00201 Medicinlabda I. A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? A 74 103 MK08501 Csatlakozás II. PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha? D 77 106 MK22801 Rajt Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? C 78 107 MK02601 Felvételi A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H, H, I, H 79 108 MH43401 Virágcsokor Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan C mennyiségben áll rendelkezésre? 83 112 MK15101 Zedországi főutak Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? D 84 113 MK16001 Ágytakaró Melyik mintát válassza Krisztina, ha az összes anyagot szeretné felhasználni? D 85 114 MG37601 Tesztírás Legalább hány pontot kell elérnie Zsófinak az utolsó teszten, hogy meglegyen az ötöse, ha? B 86 115 MK02401 Bejárat Melyik feliratot látjuk az UTCÁRÓL NÉZVE a kijárati ajtón? A 87 116 MK18301 Mozgásérzékelő Melyik látogató mozgását NEM érzékeli egyik kamera sem? B 91 120 MK26104 Utazás Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az autó átlagsebessége? C 92 121 MK23201 Édesség Hányféle különböző csomagot tud összeállítani, ha egy csomagba csak egyféle aszalt gyümölcs kerül egyféle B csokoládéba mártva? 93 64 MK01401 Kirakós Melyik darab illik a hiányzó helyre? B 97 68 MK17701 Badacsony Melyik mutatja a helyes metszeti képet? B 6 Javítókulcs
Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 98 69 MG07903 Levegő állapota Közelítőleg hány hektárnyi erdő képes előteremteni a járművek éves oxigénigényét? A 99 70 MG07904 Levegő állapota 1 hektár idős fákból álló erdő kb. hány ember oxigénigényét elégíti ki? D 100 71 MK02301 Társasjáték I. Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? D 101 72 MK23001 Akkumulátor Mennyi ideig tudja még használni Peti a fényképezőgépét az akkumulátor feltöltése nélkül? D 104 75 MK24101 Építkezés Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I, I, H 106 77 MK23301 Hurrikán Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? D 107 78 MG33701 Népszámlálás Állapítsd meg körülbelül mekkora volt Magyarországon a legnagyobb népességérték ebben az B időszakban! 108 79 MK25701 Lekvárosüveg Döntsd el, hogyan változik az üvegbe tölthető lekvár mennyisége, ha más méretű üveget 2, 4, 4 használnak! 110 81 MK23101 Aszalás A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I, H, I, I 112 83 MK15401 Asztal II. Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet? A 114 85 MK08001 Térfogat Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? A 115 86 MK97801 Nappal hossza Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? B 118 89 MK06201 Gyermektábor A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H, I, I, H 119 90 MK25301 Baktérium szaporodása Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a C baktériumok száma? 120 91 MH24302 Riadólánc Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz, hogy a megbeszéltek szerint mindenkihez eljusson a C hír? 121 92 MK22301 Hidak A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a második rajz? C Matematika 10. évfolyam 7
A büfében A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ 65/94 MG21601 1-es kód: Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: 400 + 2 100 = 600 Ft Flóra: 300 + 2 100 = 500 Ft Mandula: 400 + 3 100 = 700 Ft Rebeka: 400 + 200, Flóra: 300 + 200, Mandula: 400 + 300 [Nincs összegzés, a műveletek helyesek.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. 600, 600, 700 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] 600, 500, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] Rebeka: 400 + 100 = 500, Flóra: 300 + 100 = 400, Mandula: 400 + 100 = 500 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.] Lásd még: X és 9-es kód. 8 Javítókulcs
1. Rebeka 1 db hamb = 400 600 Ft Mandula 1 db hamb = 400 700 Ft 2 dl kóla = 200 3 dl kóla = 300 Flóra 1 db szalámis = 300 500 Ft 2 dl kóla = 200 1 2. Rebeka: 850 Ft Flóra: 133 333 Ft Mandula: 12 090 590 Ft 0 3. Rebeka: 6000 Ft Flóra: 5000 Ft Mandula: 7000 Ft [Nagyságrendet tévedett.] 0 4. Rebeka: 400, 200 dl kóla Flóra: 300, 200 dl kóla Mandula: 400, 300 dl kóla [Hiányzik az összeadás.] 0 5. Rebeka: 400, 200 Ft Flóra: 300, 200 Ft Mandula: 400, 300 Ft 0 6. Rebeka: 400 + 200 Ft Flóra: 300 + 200 Ft Mandula: 400 + 300 Ft 1 7. Rebeka: 600 Ft Flóra: 500 Ft Mandula: 900 Ft 1 400 = 400 + 300 = 900 [számolási hiba, látszik a művelet] 1 8. Rebeka: 400 Ft Flóra: 300 Ft Mandula: 400 Ft [az italokat nem vette figyelembe] 0 9. Rebeka 1 db hamburger 400 2 dl kóla 200 Flóra 1 db szalámis szendvics 300 2 dl kóla 200 Mandula 1 db hamburger 400 3 dl kóla 300 [csak az adatok mellé írta az árakat] 0 10. Rebeka:... Ft 400 + 2 100 = 600 Flóra:... Ft 300 + 2 100 = 500 Mandula:... Ft 400 + 3 100 = 700 1 11. Rebeka: 500 Ft Flóra: 700 Ft Mandula: 600 Ft [Felcserélt értékek] 0 Matematika 10. évfolyam 9
Asztal I. 72/101 MK00501 Legkevesebb hány asztalt kell összetolni az ábrán látható elrendezésnek megfelelően, ha a konferencián 27 fő vesz részt, és egy négyzet alakban összetolt asztalnál szeretnének helyet foglalni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 1-es kód: 24. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 27 : 4 = 6,75 1 oldalon 7 ember fér el 7 + 7 + 5 + 5 = 24 24 4 4-es asztal: 4 2 + (4 2) 4 = 8 + 8 = 16 ember 5 5-ös asztal: 4 2 + (5 2) 4 = 8 + 12 = 20 ember 6 6-os asztal: 4 2 + (6 2) 4 = 8 + 16 = 24 ember 7 7-es asztal: 4 2 + (7 2) 4 = 8 + 20 = 28 ember 7 + 7 + 5 + 5 asztal kell [A tanuló 7 7-es ábrát készített az asztalokról, amelyen 24 asztal van 28 székkel vagy anélkül.] 24 asztalt kell összetolni, ha belül nincsenek asztalok. Ha egy nagy asztalt szeretnénk csinálni, akkor 49-re van szükség. 4 asztal 8 szék, 8 asztal 12 szék, 16 asztal 20 szék, 20 asztal 24 szék, 24 asztal 28 szék Tehát 24 asztal kell. 49 5 5 = 24 7 4 = 28 legkevesebb 24 asztal kell. [5 5 - a középen kimaradó asztalok száma] 28-an vannak és mindig 4-gyel kevesebb asztal kell, tehát 24 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló eljutott addig, hogy 7 7-es elrendezésben kell elhelyezni az asztalokat, de azok darabszámát nem vagy rosszul adta meg. A 28 és a 49 látható számolások nélkül is 1-es kódot ér. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló addig jut el, hogy a négyzet minden oldala mentén 7 asztal (szék) van és ezt szövegesen is megfogalmazza. 7 7-es asztal: 4 2 + (7 2) 4 = 8 + 20 = 28 ember 4 7 = 28 [A főt összekeverte az asztallal.] 28 asztal 27 : 4 = 6,75 7 4 = 28 asztal kell. 4 7 = 28 27 fő 1 hely szabadon marad. 7 7-es asztal: 4 2 + (7 2) 4 = 8 + 20 = 28 7 7 = 49 asztalra van szükség 7 7-es asztalnál 28 ember fér el, 7 + 7 + 6 + 6 = 26 asztalra [Helyes ábrát készített, de a válasza 26.] 28 osztható 4-gyel, elosztva 7. Tehát 1 sorba 7 asztal kell. [A tanuló az egy oldalon ülők számát határozta meg.] 10 Javítókulcs
1. 8 asztal 12 ülnek 16 asztal 24 ülnek 20 asztal 27 ülnek 20 asztalt kell összetolni 0 2. 12 : 8 = 1,5 27 : 1,5 = 18 18 asztalt kell összetolni 0 3. 27-4 = 23 23 asztal kell 0 4. 27 : 4 = 6,75 7 ember ül egy oldalon 24 asztalt kell összetolni 2 5. 8 3 = 24 0 6. 12 fő - 8 asztal / 2,25 27 : 12 = 2,25 27 fő - x asztal 18 asztal 0 7. 27-8 8 fő 4 asztal 19 fő - 1-1 asztal 19 + 4 = 23 0 8. 8 12 12 : 8 = 1,9 27 40,9 41 asztal kell 0 9. 18 asztal 8 12 27 fő? (8 12) 27 = 18 0 10. 1 asztal 2 ember (sarkon) 10 asztalt kell összetolni 0 11. 12 fő 8 asztal 12 2 = 24 12-8 = 4 24 14 22 8 27 16 0 12. 4 asztal 8 személy 8 asztal 12 rossz 0 13. 27 fő 27 asztal 27 asztal 8 4 = 32 asztal kell 7 4 = 28 5 hely kimarad 0 Matematika 10. évfolyam 11
0-s kód: Rossz válasz. 8 fő 4 asztal 12 fő 8 asztal Összesen: 20 fő 12 asztal, tehát még 7 főre kell hely, ahhoz 4 asztal kell még, mint az 1. ábránál összesen 12 + 4 = 16 asztalra lesz szükség. [Nem vette figyelembe, hogy EGY négyzet alakú asztalt kell kialakítani.] x + 4 27 x 23 asztal kell 28 emberre 24 asztal kell, 27 emberre pedig 23 asztal [Arányosság.] 27 4 = 23 23 Legkevesesebb 23 asztal kell. 27 : 3 = 9 9 + 9 + 7 + 7 = 32 asztalt kell összetolni. 8 asztal 12 ember 16 asztal 24 ember + 3 19 asztal 27 ember 3 9 = 27 3 db 9 személyes asztal kell. 36 db és lesznek üres helyek. Lásd még: X és 9-es kód. 12 Javítókulcs
14. 28 : 4 = 7 7 7 = 49 49 asztal kell. 1 15. 1 asztal 2 fő 27 fő 14 asztal 0 16. 27-4 = 23 24 fő 28 fő, 24 asztal 2 17. 4 7 = 28 28-4 = 25 25 asztal kell [Számolási hiba.] 2 18. 28 1 Matematika 10. évfolyam 13
Kinora 73/102 MK22401 Hány MÁSODPERCES volt Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 24-25 s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 250 : 900 1,5 = 0,417 0,417 60 = 25,02 25 mp 1,5 p = 90 másodp 900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.] 900 : 90 250 : x Bence filmje 25 percből állt. [Valójában másodpercben adta meg az értéket.] 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép =? mp 0,1 mp = 1 kép 250 0,1 = 25 mp 1,5 p = 900 1 p = 600 600 : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0,416 60 = 25 másodperces a filmjük 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc 24,96 mp-es Bencéék filmje 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép 250 : 900 1,5 = 0,4 0,4 60 = 24 [A 0,416-ot 0,4-re kerekítette.] 14 Javítókulcs
1. 90 mp = 900 kép? mp = 250 kép 25 mp = 250 kép 2 2. 900 kép 90 mp 800 kép 80 mp 700 kép 70 mp 900 kép 90 mp 300 kép 30 mp 200 kép 20 mp 250 kép 25 mp 2 3. 900 : 250 = 3,6 3,6 60 = 216 mp 0 4. 90 : 3,6 2 5. 1,5 : 3,6 1 6. 250 kép = 25 mp = 0,42 perc [A másodpercet is leírta, mindkét érték helyes.] 2 7. 1,5 perc 900 kép? 250 kép 1 perc 600 kép 0 8. 1,5 perc 900 kép 1 perc 600 kép 600 : 250 = 2,4 60 : 2,4 = 25 2 9. 900 3,6 250 1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 60 = 24,9 mp [Kerekítési pontatlanság] 2 10. 900 kép = 1,5 perc = 90 mp 900 : 1,5 = 90 1 kép 90 mp 250 kép 250 10 = 2500 mp 0 11. 1,5 / 900 250 = 0,4 Bencéék filmje 4 másodperces volt. 1 12. 1,5 perc 900 kép = 90 másodperc 900 : 90 = 10 mp 250 : 10 = 25 25 másodperces a film 2 13. 1,5 = 900 perces film 3 kép = 1800 1 : 87 perces lesz, mert 250 : 2 = 125 1,5 = 187 0 14. 900 : 250 = 3,6 36 másodperces 0 Matematika 10. évfolyam 15
1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket (0,417, 0,416, 0,41, 0,42, 0,4, 5/12), de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. 250 : 900 1,5 = 0,416 0,4 percig tartott a film. 250 / 900 1,5 = 5/12 perc 0,41 másodperc [Valójában percben adta meg az értéket.] 250 0,0016 = 0,4 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] 1,5 perc = 900 kép x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] 900 kép 250 kép : 600 1,5 perc : 600 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.] 0-s kód: Rossz válasz. 900 : 250 1,5 = 5,4 perc 5,4 60 = 324 s [Fordítva írja fel az arányt.] 900 1,5 = 1350 1350 : 250 = 5,4 másodperces Bencéék filmje kép perc 900 1,5 3,6 = 250 3,6 = 5,4 [Az elsőnél valójában oszt.] 900 kép 1,5 perc 250 kép 1,5 9,6 = 324 mp 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = 24 + 300 = 324 [Fordítva írja fel az arányt.] 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje 900 : 1,5 = 600 250 : 1,5 = 166 kép 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min 60 = 216 s 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 36 másodperc Lásd még: X és 9-es kód. 16 Javítókulcs
15. 900 kép - 1,5 perc = 90 s 250 - x perc 900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 60 = 24,96 24 másodperces a film 2 16. 1.5 perc = 90 = 900 kép 25 másodperc = 2,5 = 250 kép 2 17. 1,5 perc 900 kép /: 900 0,0016 perc 1 kép / 250 0,41 perc 250 kép 41 mp a film. [Rossz átváltás.] 1 18. 90 mp = 900 kép 25 mp = 250 kép 2 19. 1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 250 10 = 2500 mp a film 0 20. 1,5 perc 900 kép x perc 250 kép x = (1,5 250) : 900 = 370 : 900 = 0,41 perc = 41 másodperces a film [Rossz átváltás.] 1 21. 900 kép = 1,5 min = 90 s 1 kép = 1 s 250 kép = 250 kép 1 s = 250 s [Nagyságrendet téved.] 0 22. 900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,41 perces 60 0,41 = 24,6 sec V: 24,6 mp 2 23. 1,5 perc - 900 kép 900x = 90 250 900x = 22 500 x = 25 V: Bencéék filmje 25 másodperces, ha 250 képből áll. 2 24. 900 kép 1,5 perc = 90 mp 450 kép 45 mp 250 kép 25 mp V: 25 mp-es Bencéék filmje. 2 25. 1,5 perces film 900 kép 900 : 250 = 3,6 5,4 perces film 250 kép 3,6 1,5 = 5,4 5,4 60 = 324 másodperces lett a film [Osztás helyett szoroz 3,6-tal] 0 Matematika 10. évfolyam 17
18 Javítókulcs
26. 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = (250 : 900) 1,5 = 0,4167 perc = 25 mp 2 27. 1,5 perc - 900 kép 0,41 perc - 250 kép V: 41 másodperces Bencéék filmje. [Rossz átváltás.] 1 28. 1,5 perc 90 sec 90 sec 900 kép 10 sec 100 kép 1 sec 10 kép 25 sec 250 kép V: A filmjük 25 másodperces 2 29. (250 : 900) 1,5 = 0,42 perc [Nincs átváltás.] 1 30. 900 kép 1,5 perc 250 kép 0,27 perc = 16,66 mp [nem szorzott 1,5-del] 0 31. 1 p 60 mp 1,5 perc 90 mp 900 kép 0,42 perc 250 kép 1 p 60 mp 0,42 p 25,2 mp 2 32. 1,5 perc 72 mp 72 : 900 = 0,08 0,08 250 = 20 [Rossz átváltás.] 1 33. 900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4 0 34. 900 : 250 = 3,6 1,5 = 5,4 perc 0 35. 900 kép 1,5 p 100 k 0,1875 p 50 k 0,09375 250 k 0,1875 + 0,1875 + 0,09375 = 0,46875 p [Számolási hiba a 100 k-hoz tartozó 0,1875-nél, de nem írta le a műveletet.] 0 36. 900 : 250 = 3,6 mp 0 37. 900 : 250 = 3,6 3,6 : 1,5 = 2,4 perc 1 perc 60 mp 60 2,4 = 144 mp 0 38. 250 1,5 perc = 375 mp 0 39. 900 : 250 = 3,6 250 : 3,6 = 69,4 0 Matematika 10. évfolyam 19
20 Javítókulcs
40. 1,5 s 0,4 s 900 kép 250 kép [Elírás - s valójában perc.] 1 41. 900-250 = 65,0 65 másodperces 0 42. 900 : 2 = 450 1,5 : 2 = 0,75 450 kép 0,75 perc 450 : 2 0,75 : 2 = 0,375 225 kép 0,375 p 450 : 2 = 225 + 25 = 250 kép 0,375 + 25 = 0,4 225 kép 0,375 p Akkor mivel az volt a kérdés, hogy 250 kép hány perc, kb. 0,4 perc [emiatt rossz: 0,375 + 25 = 0,4] 0 43. 900 : 250 15 : 36 = 40 [Számolási hiba a perces értékre.] 40 mp 1 44. 900 : 250 = 4 [Számolási hiba vagy kerekítés.] 1,5 60 = 90 : 4 = 22,5 2 45. 1,5 = 900 kép 0 46. 1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 90 : 10 = 9 10 : 10 = 1 25 mp 2 47. 900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4 2,4 1,5 = 3,6 0 48. 36 másodperces 0 49. 1,5 perc = 90 mp 900 : 90 = 10 250 : 10 = 25 2 50. 900 100% 1% 250 : 9 = 27,777 27,7 mp-es Bencéék filmje! 0 51. 900-250 = 650 12 mp 0 52. 1,5 = 250 = 0,06 perces 0 Matematika 10. évfolyam 21
22 Javítókulcs
53. 900 : 250 = 3,6 60 : 3,6 = 16,6 mp 0 54. 1,5-900 x - 250 41,6 [nem látszik a percben érték, művelet nem látszik] 0 55. 1,5 perc = 90 mp 900 kép = 90 mp 1 kép = 0,1 mp 250 kép = 25 mp 2 56. 900-650 = 250 90-65 = 25 másodperces a film 2 57. 900 : 250 = 3,6 3,6 : 25 = 0,14 0 58. 1,5 : 250 = 0,06 900 0,06 = 54 0 59. 36 perces 0 60. 1 perces 0 61. 1,2 perces 0 62. 250 : 1,5 = 166,6 0 63. 10 másodperces 0 64. 250 : 1,5 = 16,6 képből áll 0 65. 1,5 p 900 x p 250 0,16 p 1 kép 0 66. 900 : 1,5 = 600 600 : 250 = 2,4 24 mp [rossz gondolatmenet] 0 67. 1,5 90 : 900 = 0,1 0,1 250 = 25 25 60 = 1500 [átváltást ront] 1 68. 3,6 : 1,5 = 0,41 [rossz műveletsor] 0 69. 900 : 1,5 = 600 1 mp = 60 kép 250 : 60 = 4,16 mp [nincs leírva az átváltási lépés] 0 Matematika 10. évfolyam 23
Mérőműszer 75/104 MK15201 Hány ampert mutat a fenti ábrán látható mérőműszer, ha a másik vezetéket a 3A jelzésű kivezetéshez csatlakoztattuk? 1-es kód: 2,1 A A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A leolvasásból adódó pontatlanságok miatt elfogadjuk a 2,1 és 2,13 közötti értékeket is. Számítás: 6 osztásköz 3 A 1 osztásköz 0,5 A 4,2 osztásköz 4,2 0,5 A = 2,1 A 3 = 0,5 1 egység 0,5 A A mutató 2,1 A-t mutat. 6 6 3 = 2 4,2 = 2,1 A 2 6 3A 1 0,5A 0,1 0,05A 4,2 2,1A 2,1 ampert 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skáláról helyesen olvasta le a mutató által jelzett 4,2 értéket, de nem vette figyelembe, hogy hová van csatlakoztatva a vezeték, és figyelmen kívül hagyta a méréshatárt, ezért válasza is 4,2. A leolvasásból adódó pontatlanságok miatt elfogadjuk a 4,2 és 4,25 közötti értékeket is. 4,2 amper 4,2 0-s kód: Más rossz válasz. 42 V 42 volt, 12 amper 3 42 = 126 A 3 A 1 egység 6 : 3 = 2 A / 4,2 4,2 egység 8,4 A 8,4 ampert mutat. 2,2 ampert 36 A-t maximum 3-at 3A 4,2 V 4,2 3 = 1,2 A 7,2 (3 + 4,2) 4,2 3 = 12,6 Lásd még: X és 9-es kód. 24 Javítókulcs
1. 4,2 6 2. 4,3 ampert 0 3. 4,2 V [a mértékegységet figyelmen kívül hagyjuk] 6 4. 1,2 A 0 5. 12,6 A 0 6. 1,8 Amper, mert jobbról kell számolni 0 7. 4,2 3 A = 12,6 A 0 8. 2,1 V [a mértékegységet figyelmen kívül hagyjuk] 1 9. 7,2 A 0 10. 12 A 0 11. 3A kijelző 6-os xa kijelző 4,2 x = 4,2 6 3 = 2,1 A I = 2,1 A 1 12. 2,42 A-t mutat 0 13. 2,125 1 Matematika 10. évfolyam 25
Mosogatás I. 76/105 MK25101 Mekkora a valószínűsége, hogy valamelyikük egyedül fog mosogatni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 3 vagy ezzel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló százalékos alakban adta meg 4 az eredményt. Számítás: 16 lehetséges esetből 4 döntetlen, így 12 esetben nyer valamelyikük 12 16 = 3 4 0,75 75% összesen 16 lehetséges, ebből 4 egyforma, tehát 12 a 16-hoz. 3, ez olyan 85% kb. 4 [Tört alakban helyes az érték, a %-os értékre való átírástól eltekintünk.] kedvező 4 3 = 12 összes: 4 4 = 16 12 16 = 0,75 75% 4 1 3 1 = 12 4 1 0-s kód: Rossz válasz. 4 1 = 16 12 16 100 = 75% vagy Ildi, vagy Judit, vagy közösen 3 lehetőség egyedül mosogat: 2 3. [Csak a két gyereket vette figyelembe.] 66,7% [Csak a két gyereket vette figyelembe.] 0,67% [Csak a két gyereket vette figyelembe.] 50-50% esély van, hogy ketten mosogatnak vagy egyedül. 4 4 = 16 0,75% 75 Lásd még: 1 az esélye 4 1 4 1 4 = 1 16 X és 9-es kód. 26 Javítókulcs
1. 25% 0 2. 6 pakli 4k 3k 4k 3k 4k 3k 4k 3k 4k 3k 4k 3k 6 : 24-hez az esélye. 0 3. 4 + 4 = 8 100 : 8 = 12,5% 8-2 = 6 6 12,5 = 75% [Rossz gondolatmenet.] 0 4. 100 : 16 12 = 75% [Rossz műveletsor.] 0 5. 4 3 2 1 = 24 lehetséges eset - 1 kedvező 1/24 az esély 0 6. 3/4 100 25% 0 7. 1 húzás / 4 lehetséges = 25% hogy valaki egyedül mosogat 0 8. 12/16 1 9. 1 2 3 4 = 24 féle ha közös 4 féle 24-4 = 20 20/24 a valószínűsége 0 10. 4 3 2 1 = 24 3 3 2 1 = 18 18/24 [Rossz gondolatmenet.] 0 11. 100% 4 25% 1 25% az esély 0 12. 1-2; 2-3; 2-4; 3-4 } 2 + 1-1, 2-2; 3-3; 4-4 8 + 4 = 12 eset 8 : 12 = 66,6% 0 13. 3/4 3/4 = 9/16 0 14. 1,2,3,4 3/4 lesz 1 15. össz: 8 lehetőség ugyanaz a szám: 2 : 8 más szám: 6 : 8 6/8 [összesen 16 lehetőség van, a 2-nél is hibázott.] 0 Matematika 10. évfolyam 27
28 Javítókulcs
16. 1 : 4 -hez 0 17. 0,75 esélye van 1 Matematika 10. évfolyam 29
Térkő II. 80/109 MK99901 Hány darab térkőre van szüksége, ha a terasza 4,5 méter hosszú és 3 méter széles? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Segédtáblázat: térkő/ egység egységszám 25 cm 50 cm 75 cm 100 cm 125 cm térkő/ egy- térkő/ egy- térkő/ egy- térkő/ egy- egység ség- egység ség- egység ség- egység ség- szám szám szám szám 25 cm 216 (2) 108 (4) 72 (6) 54 (8) 43,2 (10) 50 cm 108 (4) 54 (8) 36 (12) 27 (16) 21,6 (20) 75 cm 72 (6) 36 (12) 24 (18) 18 (24) 14,4 (30) 100 cm 54 (8) 27 (16) 18 (24) 13,5 (32) 10,8 (40) 125 cm 43,2 (10) 21,6 (20) 14,4 (30) 10,8 (40) 8,64 (50) 3-as kód: 432 db A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 4,5 3 = 13,5 0,5 0,5 = 0,25 13,5 : 0,25 = 54 54 8 = 432 1 m 2 -en 8 4 = 32 db 4,5 3 = 13,5 m 2 13,5 32 = 432 9 6 8 = 432 8 4 = 32 db/m 2 3 4,5 = 13,5 13,5 32 = 432 db térkőre van szükség 4,5 3 = 13,5 1 m 2 32 térkő 13,5 m 2 432 térkő 3 m = 300 cm 300 : 50 = 6 450 : 50 = 9 6 4 = 24 9 4 = 36 18 24 = 432 térkő [36 helyett végül 18-cal szorzott, a végén vette csak észre, hogy egy 0,5 0,5-ös területen 4 2 db térkő van.] 50 cm 50 cm = 2500 cm 2 450 cm 300 = 135 000 cm 2 135 000 : 2500 = 54 54 8 = 432 térkőre 432 4,5 3 = 13,5 13,5 32 = 432 1,25 1 = 1,25 13,5 1,25 = 10,8 10,8 40 = 432 [Az ábrán látható térkövek számával számolt.] 30 Javítókulcs
1. 3 m = 300 cm : 50 = 6 12 db 4,5 m = 450 cm : 50 = 9 18 db 12 18 = 216 db [0,5 x 0,5 négyzetméteren 4 térkő] 1 2. 50 cm = 3 térkő 450 cm = 30 térkő 300 cm = 18 térkő 450 x 300 = 135 000 30 x 18 = 540 db 0 3. 300 : 50 = 6 450 : 50 = 9 6 9 = 54 db 2 4. 4,5 m = 450 cm 3 m = 300 cm 450 : 50 = 9 9 4 = 36 300 : 50 = 6 6 4 = 24 36 +24 = 60 db 0 5. 8 8 8 8 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 = 4,5 1 m 8 1 m 8 1 m 8 1 m 8 4 36 térkő 36 + 24 = 60 db térkő 0 6. 4,5 m = 450 cm 3 m = 300 cm 450 : 50 = 9 300 : 50 = 6 36 24 (9 4) (6 4) = 864 db térkőre van szükség [0,5 x 0,5 négyzetméteren 16 térkő] 1 7. 108 db térkő kell neki. 4 db = 0,5 m (4 4,5) 6 = 96 db 108 db 0 8. 48 8 = 384 0 Matematika 10. évfolyam 31
7-es kód: 2-es kód: 1-es kód: A tanuló gondolatmenete a 3-as kódnak megfelelő, de a számolás során mértékegységátváltási hibát vétett. 4,5 3 = 13,5 50 50 = 2500 13 500 : 2500 = 5,4 5,4 8 = 43,2 A tanuló helyesen határozta meg az általa választott egységből szükséges mennyiséget, de további számítás, gondolatmenet nem látható, az egységek darabszámát nem szorozta be az egységet alkotó térkövek számával.csak az 54 fogadható el számolás nélkül. 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,5 = 6 9 6 = 54 450 : 50 = 9 300 : 50 = 6 9 6 = 54 térkőre van szükség. 4,5 9 térkő 3 6 térkő 6 9 = 54 térkő kell 54 [Számolás nélkül] 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,25 = 12 9 12 = 108 450 : 25 = 18 300 : 25 = 12 18 12 = 216 A tanuló eljutott addig, hogy a terasz oldalainak hosszában hányszor van meg az általa válaszott egység oldalai, de ezt nem az egységben lévő térkövek helyes számával szorozta meg. 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,5 = 6 9 6 = 54 54 2 = 108 [50 cm x 50 cm-es területen 2 térkövet vesz.] 16 54 4,5 m = 450 cm 3 m = 300 cm 2 térkő 50 cm 450 : 50 = 9 db 9 2 = 18 db hosszában 300 : 50 = 6 db 6 2 = 12 db széltében 12 18 = 216 db térkőre van szüksége Virág úrnak. 300 : 50 = 6 450 : 50 = 9 6 4 = 24 9 4 = 36 36 24 = 864 térkőre lesz szükség [50 cm x 50 cm-es területen 16 térkövet vesz] 4 db térkő 50 cm = 0,5 m 0,5 9 = 4,5 9 4 = 36 db térkő 0,5 6 = 3 m 6 4 = 24 db K = 2 36 + 2 24 = 120 térkő T = 4,5 3 = 13,5 m 2 T = 36 24 = 864 db térkőre van szükség [kerülettel valójában nem számolt] 4,5 : 0,25 = 18 3 : 0,25 = 12 18 12 = 216 db 216 4 = 864 [25 cm x 25 cm-es területen 4 térkővel számolt 2 helyett.] 32 Javítókulcs
9. 180 db térkőre van még szükség 4,5 m = 450 cm 50 cm = 20 db térkőből áll 8 x 50 = 400 cm + 50 cm = 450 cm = 4,5 m 8 20 db = 160 db + 20 db = 180 db térkő 0 10. 50 cm = térkő 11. 1 m x 1,5 m 40 térkő 40 2 = 80 térkő 1 m x 3 m 4,5 m x 3 m 7 40 280 térkőre van szükség [a rajzon 1,5-t írt 1,25 helyett, és nem 7-tel kéne szorozni ] 0 2 db térkő = 25 cm 25 cm 1 db térkő = 25 12,5 T = 312,5 T egész = 135 000 432 térkő kell [az ábrától eltekintünk] 3 12. 50 cm x 50 cm = 8 kő 5 8 = 40 V: 40 db térkő kell 0 13. 1 db 4,5 m = 27 térkő 3 m = 18 térkő 27 18 = 486 db térkő 0 14. 3 m = 300 cm = 24 4,5 m = 450 cm = 40 24 40 = 960 960 térkőre van szükség 0 Matematika 10. évfolyam 33
0-s kód: Rossz válasz. 216 [Számolás nélkül.] 864 [Számolás nélkül.] 450 : 5 = 90 300 : 5 = 60 90 : 2 = 45 60 : 2 = 30 45 30 = 1350 db-ra van szükség 40 térkő T kicsi = 1 m 1,5 m = 1,5 m 2 [az ábrán 40 db térkő látható] 13,5 : 1,5 = 9 40 9 = 360 térkő T nagy = 4,5 3 = 13,5 m 2 450 : 50 = 9 9 4 = 36 db 300 : 50 = 6 6 4 = 24 db 36 + 24 = 60 db 100 cm = 1 m 40 térkő 4,5 3 = 13,5 m 2 40 13,5 = 540 térkőre van szükség T = ab T = 4,5 3 = 13,5 m 2 40 tégla 100 cm széles 1 m 3 m 125 cm széles 1,25 m 3,6 m 40 6,6 = 264 tégla 4,5 3 = 13,5 m 1350 cm : 50 = 27 db 50 cm x 50 cm térkő 4 db T = 4,5 3 = 13,5 m 2 0,25 m 2 8 db 13,5 m 2 27 db 100 150 = 15 000 cm 2 15 m 2 : 80 = 0,1875 13,5 : 0,1875 = 172 darab 450 300 : 50 8 = 21 600 60 db 450 300 : 50 2 8 = 7,875 [Helyes a felírt műveletsor, de a tanuló módszertani hibát vét, a 450 300-at valójában az 50 2 8 szorzatával osztja.] Lásd még: X és 9-es kód. 34 Javítókulcs
15. 100 cm = 8 térkőre van szükség 0 16. 3 m = 24 térkő 4,5 m = 36 térkő 24 36 = 864 864 db térkőre van szükség a teraszhoz 1 17. 54 2 = 108 108 2 = 216 216 térkőre lesz szükség 1 18. 1 m = 8 db 0,5 m = 4 db 4 8 = 32 + 4 = 36 3 8 = 24 36 + 24 = 60 60 térkőre van szükség 0 19. 50 cm = 4 db 4,5 m 36 db 2 = 72 db 0 20. 4,5 4,5 = 20,25 : 50 = 0,405 405 db térkő kell neki 0 21. 9 20 = 180 180 + 36 = 216 térkő kell [nem valószínű az 1-es kód módszere] 0 22. 4,5 : 0,25 = 18 18-2 = 16 3 : 0,25 = 12 16 12 = 192 192 db térkőre van szüksége 0 23. 4,5 3 = 13,5 13,5 m = 1350 cm 1350 : 50 = 27 db térkőre van szüksége 0 24. 50 x 50 = 8 db 300 x 300 = 48 db + 150 3 db 51 db 0 25. 4500 : 50 = 9 9 4 = 36 600 : 50 = 6 6 4 = 24 36 + 24 = 60 db térkő kell. 0 26. 50 cm = 20 térkő 100 cm = 1 m = 40 térkő 150 cm 4 m = 160 térkő + 0,5 m = 160 + 20 = 180 térkő 0 Matematika 10. évfolyam 35
36 Javítókulcs
27. 1 m 4 térkő 4,5 = 18 9 = 12 30 0 28. 50 6 = 300 20 = 6000 50 cm = 20 kő 0 29. 4,5 3 = 135 db térkőre lesz szükség 0 30. 24 db a szélessége, 36 db a hosszúsága, 60 db összesen 0 31. 120 db 0 32. 4,5 3 = 13,5 db 0 33. 27 0 34. 4 térkő = 50 cm szélessége 24 térkő, hosszúsága 36 térkő 0 35. 1 sor 12 db térkő 1 oszlop 8 db térkő 138 térkő szükséges 0 36. 123 0 37. 4,5 méter = 450 cm 450 : 50 = 9 9 4 = 36 3 méter = 300 cm 300 : 50 = 6 6 8 = 48 36 + 48 = 84 megfejtés: 84 térkő kell még 0 38. 3 : 0,5 = 6 6 4 = 24 4,5 : 0,5 = 8 8 4 = 32 56 térkőre van szükség 0 Matematika 10. évfolyam 37
Mocsár 81/110 MK23701 Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon! 1-es kód: A tanuló az ábrán 18 kis négyzetnyi területet satírozott be, a besatírozott területnek nem kell összefüggőnek lennie. 38 Javítókulcs
1. 0 2. 0 3. 1 4. 0 5. 1 6. 1 7. 1 Matematika 10. évfolyam 39
0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen húzza be az ábrán a határvonalat, de nem satíroz. 10 nap 8 nap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. nap 5. nap 10. nap 18 [Az ábrán nincs jelölés.] 18 [Az ábrán nem 18 négyzet van besatírozva.] Lásd még: X és 9-es kód. 40 Javítókulcs
6.12 = 72 10 72 9 36 8 18 8. 0 9. 0 10. 0 11. 0 12. 1 13. 1 14. 1 Matematika 10. évfolyam 41
42 Javítókulcs
15. 1 16. 0 17. [A nagyobb rész van satírozva inkább.] 0 18. 1 Matematika 10. évfolyam 43
Kiegészítés 82/111 MK07601 Legkevesebb hány ilyen kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot egy tömör kockává kiegészíteni? 1-es kód: 15 0-s kód: Rossz válasz. 16 12 10 Lásd még: X és 9-es kód. 44 Javítókulcs
1. 17 0 2. 11 0 3. 4 0 4. 6 0 5. 72 0 6. 18 0 7. 9 0 8. 12 db 0 9. 16 0 10. 10 0 11. 7 0 12. kettő 0 13. 14 0 14. 32 0 15. 2 0 16. (4 3) 3 = 36 0 17. 12 [A képen látható kis kockák száma.] 0 18. 3 + 9 + 3 1 19. 3 3 3 = 27 27-12 1 20. 15 1 21. tizenöt 1 22. 26 0 23. 20 0 24. egy 0 25. 25 0 Matematika 10. évfolyam 45
Útvonaltervező 88/117 MK11201 Milyen útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba eljutni? Megj.: 1-es kód: Mivel a tanuló az ábrán is megadhatta a megoldását, ahhoz, hogy azt elfogadjuk, egyértelműen ki kell derülnie, hogy a feladat melyik kérdésére adott ott választ. I FEB A Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a kezdő I és/vagy a záró A betűt is odaírta. Ha a tanuló visszafelé írja fel az útvonalat, válaszát csak akkor fogadjuk el, ha a teljes útvonalat, azaz az A és I betűt is leírta. I IFEBA A I ABEFI A [visszafelé] I FEBA A [a záró A betűt is odaírta] 0-s kód: Rossz válasz. I FB A I FED A I FEBE A I HED A I HGD A I 1 h 30 min A fel, balra, fel, balra I BEF A [visszafelé, de hiányzik az I és az A] Lásd még: X és 9-es kód. 46 Javítókulcs
1. fel, balra, fel, balra 0 2. I FEBA A 1 Cél 3. Start 1 4. 60 perc az út 0 5. I egyenes vonal A 0 6. I H E B A 0 7. I E A 0 8. I E F B A 0 9. I I F E B A 1 10. I F E D A 0 11. I FCB A 0 12. I FEB A 1 13. I ABEFI A [visszafelé adta meg az útvonalat] 1 14. I I F E B A A 1 15. I BEF A [visszafelé, de hiányzik az A és az I] 0 16. 1 Matematika 10. évfolyam 47
89/118 MK11202 Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! 1-es kód: 7-es kód: IFCBEHGDA és IHGDEFCBA, és nem ad meg hibás útvonalat. Az útvonalak sorrendjének megadása és iránya tetszőleges. A válasz akkor is helyesnek tekinthető, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte a két útvonalat, amennyiben mindkét útvonal jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának. FCBEHGD, HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.] IHGDEFCBA és ADGHEBCFI IFCBEHGDA, ABCFEDGHI Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló egy helyes útvonalat ad meg, rosszat pedig nem ír. Az egyetlen útvonalat tartalmazó válasz akkor is ide tartozik, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte az útvonalat, amennyiben jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának. HGDEFCB ADGHEBCFI 0-s kód: Rossz válasz. IHGDA IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA 9! = 362880 3,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI IHGDEFCBA, CFIHGDEBA IFCBEHGDA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. 48 Javítókulcs
1. I - F - E - D - A I - H - E - D - A I - F - C - B - E - H G - D - A I - H - G - D - E - F - C - B - A 0 2. I - F - C - B - E - H - G - D - A 7 3. IHGDA IFEBA 0 4. IHGDEFCBA 7 5. IHGDA IFCBA IHEDA IHGDEFCBA IFEBA IHEFCBA 0 6. 120 perc az út 0 7. I F I H F C H G C B G D B E D E E H E F H G F C G D C B D A B A 1 8. I - H - G - D - E - F - C - B - A I - F - C - B - E - H - G - D - A I - H - E [olyan, mintha lenne egy harmadik is] 0 9. I H E D A I H GD A 0 10. I - F - C - B - E - H - G - D - A I - H - G - D - E - F - C - B - A 1 11. I - F - C - B - A I - F - E - B - A I - F - E - D - A I - H - G - D - A I - H - E - F -A I - H - E - B - A I - H - E - A - C - B - A I - F - C - B - E - H - GBA 0 Matematika 10. évfolyam 49
50 Javítókulcs
12. IHGDEFCBA 7 13. I - H H - G G - D E - F F - C C - B B - A [DE kimaradt, de az út megvan.] 7 14. I - H - G - D - A I - F - C - B - A 0 15. I - H - G - D - A I - F - C - B - D - A I - H - E - B - A I - H - E - D - A... [Összes útvonal felsorolva.] 0 16. I - L - O - N - A 0 17. IFCBEHGDA 7 18. 3 x 3 = 9 ABCFEDGHI 7 19. IFCBEHGDA 7 20. I - H - G - D - A I - F - C - B - A I - E - B - A 0 21. I - F - C - C - E - H - G - D - A [1-et kihagyott. 1-et kétszer írt.] 7 22. A - B - C - F - E - D - G - H - I [1-et írt, visszafelé.] 7 23. ADGHEBCFI [visszafelé.] 7 24. IHGDEFCB [1-et kihagyott] 7 25. 0 Matematika 10. évfolyam 51
52 Javítókulcs
Cél 26. Start [nem egyértelmű az irány, bár ott van nyíl, ahol kell] 0 Cél 27. Start 0 Cél 28. Start 7 Cél 29. Start 0 Cél Start 30. 1 A B C A B C D E F D E F 31. G H I G H I 1 Matematika 10. évfolyam 53
Utazás 90/119 MK26101 A grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig? 1-es kód: 6-os kód: 7-es kód: 70 km Mértékegység megadása nem szükséges. Még 70 km volt hátra úti céljáig. 130 km-et tett meg, és még 70 km volt hátra. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért válasza 130 km. 130 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálán az 50-nél két vonallal feljebbi értéket rosszul olvassa, egy beosztást 1-nek vagy 2-nek veszi, így 52-t, vagy 54-et olvas le. 52 km [A vonal felett 2-vel.] 54 km 0-s kód: Más rossz válasz. 60 km van hátra 130 km, 70 km [A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges döntésnek.] 1 óra 53 km Lásd még: X és 9-es kód. MK26104 Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 54 Javítókulcs
1. 70 km volt (hátra még). 1 2. Ha az x-nél van, akkor van még neki hátra 2 km és 1 óra. 0 3. 1,5 0 4. 70 kg volt még. 1 5. 7,5 0 6. 120 km 3 40 = 120 0 7. 1 0 8. 52 km 7 9. Még 70 km volt. 1 10. 54 km 7 11. 150 km 0 12. 195 0 13. 80 0 14. 140 0 15. 90 0 16. 1,5 km 0 17. 200 km 0 18. 200-60 = 140 0 19. 130 km 6 20. 102 km 0 21. 13 0 22. 300 km 0 23. 70 Fok 1 24. 2 km 0 25. 200-70 = 130 km van még hátra. 6 Matematika 10. évfolyam 55
56 Javítókulcs
26. 110 km 0 27. 52 km [Vonal felett 50 felett 2-vel; 52; 54] 7 28. 13,5 0 29. 60 km 0 30. 1,5 200 = 300 km 0 31. x = 60 km 200-60 = 140 km 140 km van még vissz az útból. 0 32. (130 km) 70 km 1 Matematika 10. évfolyam 57
30 30 30 70 70 70 Páratartalom A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ 94/65 MG01101 1-es kód: Jelöld az ábrán, hol áll a mutató, ha a levegő páratartalma 62%! A tanuló egyértelmű jelöléssel a 62-es értéket jelölte meg. A tanuló által berajzolt vonalnak a 62-es beosztáson kell áthaladnia, ha rövidebb nyilat rajzolt, akkor annak meghosszabbítása alapján döntünk a válasz helyességéről. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a mutató kezdőpontját nem a kör közepére helyezte. 50 10 % 90 50 10 % 0-s kód: Rossz válasz. 90 [nem mutatót rajzolt, de jelölése jó és egyértelmű] 50 10 % 90 [62,5-öt mutat] Lásd még: X és 9-es kód. 58 Javítókulcs
30 70 50 1. 10 % 90 0 50 30 70 2. 10 % 90 1 50 30 70 3. 10 % 90 0 50 30 70 4. 10 % 90 1 Matematika 10. évfolyam 59
60 Javítókulcs
30 70 50 5. 10 % 90 1 50 30 70 6. 10 % 90 [a második mutató a % jelet mutatja] 1 50 30 70 7. 10 % 90 0 50 30 70 8. 10 % 90 0 Matematika 10. évfolyam 61
62 Javítókulcs
30 70 50 9. 10 % 90 1 50 30 70 10. 10 % 90 1 50 30 70 11. 10 % 90 1 50 62% 30 70 12. 10 % 90 1 Matematika 10. évfolyam 63
64 Javítókulcs
30 70 50 13. 10 % 90 1 50 30 70 14. 10 % 90 [meghosszabbítva 63] 0 50 30 70 15. 10 % 90 1 50 30 70 16. 10 % 90 1 Matematika 10. évfolyam 65
66 Javítókulcs
30 70 50 17. 10 % 90 [meghosszabbítva 62] 1 50 30 70 18. 10 % 90 0 Matematika 10. évfolyam 67
Szülői értekezlet 95/66 MK09901 Jelöld be az ábrán X-szel, hová üljön Virág úr! Megjegyzés: Ha a tanuló satírozással jelölte meg válaszát és nem írt X-et, akkor a satírozás alapján döntünk a válasz helyességéről. Ha a satírozás mellett X-et is írt, akkor az X alapján döntünk a kódokról. 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet egyértelműen jelölte meg (X-szel vagy satírozással, vagy bármilyen más módon). Az is elfogadható, ha a jelölés a megfelelő asztal megfelelő oldalán van elhelyezve. 68 Javítókulcs
1. 1 2. 0 3. 1 4. 6 Matematika 10. évfolyam 69
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a tanári asztalnak háttal nézte az irányokat, hanem azzal szemben, ezért válasza a következő ábrának megfelelő. Az is ide tartozik, ha a jelölés az adott asztal megfelelő oldalán van elhelyezve. 70 Javítókulcs
5. 0 6. 6 7. 0 8. [Nem egyértelmű, hogy melyik a válasza.] 0 Matematika 10. évfolyam 71
0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egynél több X-et helyezett el az ábrán, és nem lehet egyértelműen eldönteni, hogy melyik a válasza. [Nem egyértelmű, melyik a válasza] Lásd még: X és 9-es kód. 72 Javítókulcs
9. 1 10. 1 11. [Padot és széket is megjelölte.] 1 12. [Padot és széket is megjelölte.] 1 Matematika 10. évfolyam 73
74 Javítókulcs
13. 0 14. 0 Matematika 10. évfolyam 75
Robot 96/67 MK07802 Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg! Megjegyzés: Egyik kódnál sem számít hibának, ha a parancssor elején és/vagy végén szerepel egy 900-os (α) fordulás. 1-es kód: 6-os kód: 7-es kód: előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló tovább folytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul szavakat/rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3 E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló x-et előre 1 egység -nek tekinti ÉS/ VAGY α -t balra 900 -nak. xxxxx α xxx α xxxxx α xxx [a parancsnevek és a 90 hiányzik] 5x + α + 3x + α + 5x + α + 3x α xxxxx α xxx α xxxxx α xxx 5x, balra 90, 3x, balra 90, 5x, balra 90, 3x [hiányzik az előre parancs] 5x, balra α, 3x, balra α, 5x, balra α, 3x [hiányzik az előre parancs] előre 5, α, előre 3, α, előre 5, α, előre 3 [hiányzik a balra 90] 5x, balra, 3x, balra, 5x, balra, 3x [hiányzik az előre és a szög nagysága] e5, α, e3, α, e5, α, e3 [hiányzik a balra 90] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak abban hibázott, hogy nem adta meg a fordulás szögét. előre 5, balra, előre 3, balra, előre 5, balra, előre 3 jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x [Jobbra fordulással kezdett.] 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.] e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, b3 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé Lásd még: X és 9-es kód. 76 Javítókulcs
1. Előre 5x Balra α előre 3x balra α előre 5x balra α előre 3x balra α [A végén még fordul egyet.] 7 2. xxxxxαxxxαxxxxxαxxx 6 3. előrelépés 5 egységgel balra fordulás előrelépés 9 egységgel balra fordulás előrelépés 5 egységgel balra fordulás előrelépés 3 egységgel 0 4. előre 5x előre 3x előre 5x előre 3x balra α 900 balra α 900 balra α 900 [sorrend fura - de ok] 1 5. 5x, balra 90a, 3x, balra 90a, 5x, balra 90a, 3x [előre parancs hiányzik] 6 6. x x x a 0 7. Előre lépés 5 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 3 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 5 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 3 egységgel 7 8. 5 előre lépés 1 balra fordulás 3 előre lépés 1 balra fordulás 5 előre lépés 1 balra fordulás 3 előre lépés 7 9. Előre 3 egység jobbra 5 egység jobbra 3 egység balra 5 egység 0 10. x x x x x Balra a x x x balra x x x x x balra x x x 6 11. 1. Előre 5 egységet, 2. Bal 3 egységet, 3. Bal 5 egységet 4. Bal 3 egységet [a fordulás és előre külön parancs] 0 12. Előre x Balra a Előre x Balra a Előre x Balra a 0 13. Előre 4 egységgel Balra a Előre 3 Balra a Előre 5 Balra a előre 3 [nem X-ből indult] 0 14. x x x x x a x x a x x x x x a x x 0 15. 1. Jobbra ford. 5 szögben 2. Balra 3 szögben 3. Balra ford. 5 szögben 4. Balra ford. 3 szögben 0 16. előre 5 balra 90 előre 3 balra 90 előre 5 balra 90 előre 3 balra 90 [A végén még fordul egyet.] 1 Matematika 10. évfolyam 77
78 Javítókulcs
17. a a a a a x x x a a a a a x x x 0 18. 1. jobbra fordulás α szögben 2. előre lépés 5 egységben 3. balra fordulás 4. előre lépés 3 egységben 5. balra fordulás 6. előre lépés 5 egységben 7. balra fordulás 8. előre lépés 3 egységet 7 19. 1. előre x előre x előre x előre x előre x jobbra a előre x előre x előre x balra a előre x előre x előre x előre x előre x 2. jobbra a előre x előre x előre x 0 20. előre 4-et balra α előre 3-at balra α előre 5-öt balra α előre 3-at [az előre 4 nem elfogadható] 0 21. x - x - x - x - x - jobbra Előre 5, balra 2700, előre 3, balra 2700, előre 5, balra 2700, előre 3 0 22. előrelépés 1, az egység 5 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 3 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 5 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 3 1 23. előre lép 5 egységgel balra lép 3 egységgel balra lép 5 egységgel balra lép 3 egységgel [a fordulás és előre külön parancs] 0 24. jobbra 900 előre 5 balra 900 előre 3 balra 900 előre 5 balra 900 előre 3 [Jobbra 900 kezdés.] 1 Matematika 10. évfolyam 79
80 Javítókulcs
25. előre 5, jobbra 900, előre 3, jobbra 900, előre 5, jobbra 900, előre 3 0 26. előre lép 5 egységgel balra lép 3 egységet balra lép 5 egységet balra lép 3 egységet [a fordulás és előre külön parancs] 0 27. előre 5 balra 1 előre 3 balra 1 előre 5 balra 1 előre 3 0 28. előre 5 balra derékszögben előre3 balra derékszögben előre 5 balra derékszögben előre 3 1 29. 5x + α + 3x + α + 3x + α 0 30. jobbra a előre x előre x előre x előre x előre x balra a előre x 3 balra a előre x 5 balra a előre x 3 7 31. előre 5x-et majd balra később 3x-et előre, balra majd 5x-et előre, balra 3x-et előre 7 32. jobbra lépj 5 kiskockát felfele lépj 3 kiskockát balra lépj 5 kiskockát levele lépj 3 kiskockát [a fordulás és előre külön parancs] 0 33. előre, balra, előre, balra, előre, balra 0 Matematika 10. évfolyam 81