Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából 9-10. évfolyam Ruff János Schultz János: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 11-12. évfolyam: a STATISZTIKA témakörhöz Segédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat A gyökvonás 14 óra 1. 2. 3. 4. 5.-7. 8. 9. 10. 11.-12. 13. 14. Év eleji szervezési feladatok A négyzetgyök definíciója, azonosságai A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása Kihozatal a négyzetgyökjel alól, bevitel a négyzetgyökjel alá Az azonosságok alkalmazása (a nevező gyöktelenítése, négyzetgyökös kifejezések összehasonlítása, szorzása, hatványozása, összevonása) A számok n-edik gyöke Az n-edik gyökvonás azonosságai Az n-edik gyökfüggvény Kihozatal a gyökjel alól, bevitel a gyökjel alá, a nevező gyöktelenítése Az n-edik gyökvonás azonosságainak alkalmazása Számonkérés i smerjék az n-edik gyök fogalmát l egyenek jártasak a négyzetgyökös kifejezésekkel való számolásban, alkalmazzák kreatívan a megismert azonosságokat i smerjék az n-edik gyökre vonatkozó azonosságokat 1
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 24 óra 15. 16. 17. 18.-19. 20.-21. 22. 23.-24. 25.-26. 27.-28. 29.-31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 2 A másodfokú egyenlet és függvény A megoldóképlet Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok A gyöktényezős alak, gyökök és együtthatók összefüggése Paraméteres másodfokú egyenletek Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek Másodfokú egyenlőtlenségek Négyzetgyökös egyenletek, egyenlőtlenségek A számtani és mértani közép Négyzetes és harmonikus közép Szélsőérték feladatok Másodfokú egyenletrendszerek Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése i smerjék a másodfokú egyenlet algebrai megoldásának módszereit i smerjék a diszkrimináns fogalmát, tudják alkalmazni a megoldhatóság vizsgálatában i smerjék és alkalmazzák a Viète-formulákat k reatívan alkalmazzák a gyöktényezős alakot l egyenek járatosak egyszerűbb szélsőérték feladatok megoldásában, szöveges feladatok megoldásában e gyenlőtlenségek esetében biztosan kezeljék a relációjeleket l ogikai ÉS és VAGY biztos használata i rracionális egyenletek és egyenlőtlenségek algebrai és grafikus megoldásának ismerete, különös tekintettel az értelmezési tartományra és az ekvivalenciára
A hasonlósági transzformáció és alkalmazásai 15 óra 39. 40. 41. 42. 43. 44.-45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. Térgeometriai ismeretek (ismétlés) A középpontos hasonlósági transzformáció A hasonlósági transzformáció (alakzatok hasonlósága; a háromszögek hasonlóságának alapesetei) Hasonlóság alkalmazásai (arányossági tételek a derékszögű háromszögben, mértani közép szemléltetése szakaszhosszúsággal, szögfelező-tétel,) Hasonló síkidomok kerületének, területének aránya; hasonló testek felszínének, térfogatának aránya Példák nem egybevágósági transzformációkra (merőleges vetítés, merőleges affinitás, körre vonatkozó inverzió) Kerületi és középponti szögek tétele Húrnégyszögek tétele, alkalmazások Számonkérés t érlátás fejlesztése a hasonlóság szemléletes tartalmának ismerete a középpontos nagyítás és kicsinyítés alkalmazása egyszerű gyakorlati feladatokban i smerjék a merőleges vetítés definícióját és tulajdonságait, tudják alkalmazni gyakorlati példákban (pl.: alaprajzok értelmezése) a témakörben szereplő tételek ismerete és alkalmazása számítási feladatokban t udjanak megoldani egyszerűbb bizonyítási feladatokat 3
Trigonometria 28 óra 54. 55. 56. 57.-58. 59.-60. 61.-63. 64. 65.-68. 69.-70. 71. 72. 73. 74. 4 Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével Hegyesszögek szögfüggvényeinek definíciói (nevezetes szögek szögfüggvényei) Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között Síkgeometriai számítások Térgeometriai számítások Vektorok a koordinátarendszerben Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal A szinusz és a koszinusz szögfüggvény általános értelmezése, egyszerű tulajdonságai A tangens és a kotangens szögfüggvény általános értelmezése, egyszerű tulajdonságai A szinuszfüggvény grafikonja, jellemzése A koszinuszfüggvény grafikonja, jellemzése A tangens- és a kotangensfüggvény grafikonja, jellemzése i smerjék a szögfüggvények fogalmát és alapvető összefüggéseit ismerjék a szögfüggvénytáblák szerkezetét, illetve tudjanak zsebszámológéppel számolni tudják az elsajátított ismereteket alkalmazni egyszerű geometriai számítási feladatokban tudják alkalmazni a háromszög trigonometrikus területképletét ismerjék a háromszög egyik szöge és a szöggel szemközti oldala közötti összefüggést t érlátás fejlesztése térelemek hajlásszö gének meghatározása a vektor fogalmának ismerete komponens, lineáris kombináció fogalmának ismerete bázisvektor, helyvektor fogalma helyvektor koordinátáinak ismerete vektor hossza
75.-76. 77.-78. 79. 80. 81. Trigonometrikus függvények ábrázolása, jellemzése Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése m űveletek koordináták kal megadott vektorokkal, f üggvénytani alapfogalmak ismerete (értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, monotonitás, periodicitás, paritás) f üggvénytranszformációk végrehajtása t rigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása grafikusan, az egység sugarú kör segítségével Gondolkodási módszerek, kombinatorika, valószínűségszámítás 20 óra 82. 83.-85. 86. 87.-88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.-95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. A skatulya-elv; egyszerű gráf Feladatok Szorzási, összeadási szabály Feladatok Ismétlés nélküli variációk Ismétléses variációk Ismétlés nélküli permutációk Ismétléses permutációk Ismétlés nélküli kombináció Vegyes feladatok a kombinatorika köréből Valószínűségi kísérletek, a valószínűség szemléletes fogalma A valószínűség klasszikus modellje Feladatok Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése s zükséges, elégséges, szük séges és elég sé ges fel tétel példákon bemutatva i smerjék a kombinatorika alapvető fogalmait és összefüggéseit j ártasság egyszerűbb kombinatorikai feladatok megoldásában e gyszerű problémák megoldása a klasszikus valószínűségi modell alapján 5
Év végi ismétlés 10 óra 102. 103.105. 106.107. 108.110. 111. 6 Gyökvonás Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Geometria Trigonometria Az éves munka értékelése Válogatás a tanév legfontosabb feladataiból