Megnt egy keveré feladat Az alább feladatot [ 1 ] - ben találtuk nylván egoldá nélkül Itt azért vezetjük elő ert a egoldáa orán előálló özefüggéek egybecengenek egy korább dolgozatunkéval elynek cíe: Ragaztóanyag - keveré feladatok A feladat Klára a konyhája falát lla zínűre zeretné feten A lla fetéket háro zínből: kékből roból é árgából keverk k záára A keverékben a kék ro é árga zínek aránya 4 :5 :1 A raktárban 6 lter kék 9 lter ro é 2 lter árga fetéket találtak egfeljebb hány lter IA zínű fetéket lehet kkevern a raktárban lévő kézletből? Úgy dolgozz hogy záítáad nyoon követhetők legyenek! A egoldá Jelöléek: ~ k : a kék feték keveré recet zernt térfogat arányzáa; ~ : a ro feték keveré recet zernt térfogat arányzáa; ~ : a árga feték keveré recet zernt térfogat arányzáa; ~ k : a kék feték recet zernt térfogata; ~ : a ro feték recet zernt térfogata; ~ : a árga feték recet zernt térfogata; ~ : a recet zernt bekevert lla feték térfogata Egy özefüggé aely a feladat egadáából közvetlenül felírható: k : : = 4 : 5 :1 ( 1 ) aből edg közvetlenül adódnak az alábbak: 4 k = k 4 5 = 5 5 = k ; 4 k = 4 k 4 = 1 1 = k ; 4 ( 2 ) ( 3 )
2 = 5 5 = 1 1 = 5 ( 4 ) Mnthogy az egye özetevők térfogatanak aránya a keveré recet zernt arány - záok arányaval egyezk írhatjuk hogy 4 k = k k 4 5 = = 5 5 ( 5 ) = k ; 4 ajd k = 4 k k 4 = = 1 1 = k ; 4 végül: = 5 5 = = 1 1 = 5 ( 6 ) ( 7 ) Tudjuk hogy a telje bekevert lla feték térfogata egegyezk az özetevők térfogatának özegével azaz: = + + ( 8 ) k Mot ( 5 / 2 ) ( 6 / 2 ) é ( 8 ) zernt: 5 1 = + + = + + = 4 4 4 k k k k k = k ( 9 ) 4 Haonlókéen ( 5 / 1 ) ( 7 / 2 ) é ( 8 ) - cal:
3 4 1 = + + = + + = 5 5 5 k = ( ) 5 Megnt így eljárva ( 6 / 1 ) ( 7 / 1 ) é ( 8 ) alaján: = + + = 4 + 5 + = k = ( 11 ) Mot ( 9 ) ( ) ( 11 ) - ből átrendezéel: k 4 = 5 = 1 = ( 12 ) Ellenőrzé: ( 12 ) - vel teljeül ( 8 ) A feladat adata zernt a rendelkezére álló azaz axál özetevő - térfogatok: = 6 l = 9 l = 2 l ( 13 ) k ax ax ax Az ezeknek egfelelő axál lla feték - térfogatok ( 9 ) ( ) é ( 11 ) zernt: k ax = k ax = 6 l = 15 l ; 4 4 ax = ax = 9 l = 18 l ; 5 5 ( 14 ) ax = ax = 2 l = 20 l
4 Ezek a kéz bekevert lla feték ennyégek akkor lennének elérhetőek ha nd - egyk özetevőből elegendő állna rendelkezére Mnthogy ez ne gaz így cak anny lla feték keverhető k az adott ennyégű özetevőkből aenny a ( 14 ) zernt legkebb ennyég; eetünkben: 15 lter Ugyan legfeljebb cak anny lla feték kézíthető aeddg valaelyk özetevő el ne fogy Mvel a 15 lter lla fe - ték elkézítéekor a kék ár éen elfogyott de a ro é a árga ég ne így tt a kék feték ennyége korlátozza az elkézíthető lla feték ennyégét Tehát legfeljebb 15 lter lla zínű fetéket lehet kkevern a raktárban lévő kézletből Ezzel a feladatot egoldottuk Megjegyzéek: M1 A legfeljebb bekeverhető ennyég eghatározáának végő lééét így egforulázhatjuk: ax ( ax ) = n = k ( 15 ) M2 Az ( 5 ) ( 6 ) é ( 8 ) kéletek alaján írhatjuk hogy l k 1 1 k = = = = = = + + + + 1+ + 1+ + k k k k k k = ( 16 ) Mvel a térfogatok é a nekk egfelelő töegek egyáal arányoak így = ρ ; ( 17 ) ot ( 16 ) é ( 17 ) - tel: ρ = = ; ( 18 ) ρ ajd feltéve hogy az özetevő fetékek űrűége gyakorlatlag egyező adódk hogy
5 ρ = ρ ; ( 19 ) ezután ( 18 ) é ( 19 ) - cel: 1 ρ ρ ρ = = = = 1 ρ ρ ρ = ( 20 ) A ( 20 ) kélet egyezk a korább dolgozat devágó kéletével aely a keveré elv alaját kéező egyene arányoágot forulázza eg M3 átjuk hogy ( 16 ) é ( 20 ) cak akkor egyenértékűek ha ( 19 ) fennáll Ellenkező eetben válaztanunk kell ( 16 ) é ( 20 ) között Mnt azt a korább dolgo - zatból tudjuk ragaztánál a nagyon eltérő fajtájú anyagok keveréekor a ( 20 ) kéletalak haználato Ekkor értelezerűen a záok ár ne térfogat hane töeg - arányzáok M4 A feladat kíráában felhívják a fgyelet arra hogy a záítá követhető legyen Úgy tűnk ez okak záára ég a e agától értetődő követelény Forrá: [ 1 ] Orzágo koetencaéré 2013 évfolya Eber Erőforráok Mnztérua Oktatá Hvatal Közoktatá Méré Értékelé Oztály Sződlget 2013 júnu 6 Özeállította: Galgócz Gyula érnöktanár