Bolyai Farkas Elméleti Líceum TUDEK 2009 Napra-forgó Készítette: Lırincz Kincsı Molnár Zsófia Felkészítı tanár: Szász Ágota Mentor: Papp Sándor Sapientia Tudományegyetem Tartalomjegyzék 1. Bevezetı... 1 2. Napelemekrıl általában... 1 3. Polikristályos napelemek... 1 3.1 Sávelmélet és a félvezetık... 1 3.2 A napból érkezı sugárzás... 2 3.3 Felépítésük... 3 3.4 Mőködésük... 3 3.5 Elektromos jellemzıik... 3 3.6 Gyártásuk... 4 4. A méréseink... 5 4.1 Mérések a laborban... 5 4.2 Napi energiatermelés... 6 4.3 Teljesítménynövelés forgatással... 6 4.4 Következtetések... 6 5. Függelék... 7 6. Könyvészet... 17
1. Bevezetı Napjainkban az emberiség energiaszükségletei rohamosan növekednek a szakértık számításai alapján évente 2, 3 % -kal -, a fosszilis tüzelıanyag-készlet pedig fogy. Egyes források szerint a kıszén még néhány száz évig elegendı, a kıolaj-tartalékokat viszont 30-60 éven belül egészen elhasználjuk. Az alternatív erıforrások egyelıre energiaháztartásunknak csupán 13, 2 % -át teszik ki, ezért létfontosságú felhasználásuk minél gyorsabb fejlesztése. A jövıre nézve a legígéretesebbnek a fényelem tőnik, mivel a Nap mindössze 43 perc alatt annyi energiát sugároz, mely a Föld egy egész évi energiaszükségletét biztosíthatná. 2. Napelemekrıl általában A napelemek olyan szilárdtest eszközök, amelyek a fénysugárzás energiáját közvetlenül villamos energiává alakítják. Egyre szélesebb körben alkalmazzák ıket, nemcsak őrbéli, hanem földi hasznosításban is terjednek. Az autonóm áramforrások mellett egyre több, kw és MW nagyságrendő napelemes villamosenergia-termelı rendszer épül. Ezen kívül a mindennapi életben is számos olyan eszközzel találkozunk, amely napenergiával üzemel, mint például a napelemmel mőködı kerti lámpa vagy a zsebszámológép (1.-2. ábrák). A napelemek osztályozása az összetevıik és ezek szerkezete alapján történik. Meglepıen sok típusuk különíthetı el (4. ábra). Ezek közül a legfontosabbak azonban az egykristályos szilícium, a polikristályos szilícium, a vékonyréteg és a festékkel érzékenyített napelemek. 3. Polikristályos napelemek 3.1 Sávelmélet és a félvezetık A szabad atomok diszkrét energiaszintjeibıl a kristályban olyan energiasávok lesznek, amelyeket egymástól tiltott sávoknak nevezett energiaközök választanak el. A vegyértékelektronok energiaszintjébıl kialakult energiasávot vegyértéksávnak nevezzük. A vegyértékszint fölött levı üres energiaszinteket, melyeket az atomok gerjesztésekor az elektronok elfoglalhatnak, vezetési sávnak nevezzük. Termikus egyensúlyban a félvezetıkben mindig találunk bizonyos számú szabad elektront, amelyek részt vehetnek az elektromos vezetésben, és amelyeket vezetési elektronoknak hívunk. A vegyértéksávban az elektronok helyén visszamaradt szabad energiájú hely úgy viselkedik, mintha pozitív töltés lenne, és lyuknak nevezzük. Ha a félvezetıre feszültséget kapcsolunk, a vegyértéksáv elektronjai igyekeznek elmozdulni az elektromos mezıvel ellentétes irányba, míg a lyukak a 1
térrel megegyezıen. Ebbıl adódóan kétféle vezetést különböztetünk meg: az elektronvezetést a vezetési sávban és a lyukvezetést a vegyértéksávban. Ez a saját 1 vezetés. Az elektromos tulajdonságok megváltoztatása érdekében, ha a kristályrács atomjai közé szennyezı atomokat juttatnak be, úgy szennyezett félvezetıket kapunk. Természetüktıl függıen ezek energiaszintjei különbözı helyet foglalnak el a kristályrács energiasávjaihoz viszonyítva. Ebbıl a szempontból megkülönböztetünk donor 2 (5. ábra) és akceptor 3 (6. ábra) szennyezı atomokat. A donorok a vezetési sávhoz közelebb álló energiaszintet hoznak létre. Az ilyen típusú félvezetıben nagyrészt a donorszintbıl a vezetési sávba jutó elektronok biztosítják az áram kialakulását. Más megnevezés az elektronvezetéső vagy n-típusú félvezetı(5. ábra). Az akceptorok energiaszintje a vegyértéksávhoz áll közelebb, ezért könnyen vesz fel ott tartózkodó elektronokat. Ennek köszönhetıen megvalósul a lyukvezetés. Az ilyen félvezetık p-típusúak (6. ábra). P-n átmenet jön létre, ha egy n-típusú és egy p-típusú félvezetıt tökéletesen egymáshoz érintünk. Ekkor az n-réteg elektronjai azonnal megindulnak a p-réteg felé, és rekombinálódnak. Ebbıl viszont az következik, hogy a p-n átmenet két oldalán olyan réteg keletkezik, amelybıl elfogytak a töltéshordozók. Ezt a réteget nevezzük kiürített rétegnek. A vándorlás következtében a két különbözı szennyezettségő anyag határán belsı elektromos tér jön létre, melynek iránya a pozitív tértöltéső tartománytól a negatív felé, azaz az n-rétegtıl a p-réteg felé mutat. A p-n átmeneten kialakult feszültség megakadályozza a többségi töltéshordozók további vándorlását az ellentétes típusú tartományba (7. ábra). 3.2 A napból érkezı sugárzás A Napban lezajló energiaátalakulás 4 körülbelül 5800 K hımérsékleten tartja a felszínét. Ennek megfelelıen a kisugárzott elektromágneses energia spektruma megegyezik egy ezzel azonos hımérséklető fekete test sugárzási spektrumával: a hullámhossztartomány az ultraibolyától (0.1-0.2 fúziós µm) az infravörösig (2.5-3 µm ) terjed, a látható tartományba (0.3-0.7 µm) esı maximummal. A sugárzás intenzitása a világőrben (AM0 feltétel 5 ) az átlagos Nap-Föld távolságban 1353 W/m 2 (napállandó). A légkör egyes hullámhosszakon jobban, másokon pedig kevésbé nyeli el a sugárzás energiáját, így bizonyos hullámhossztartományokban a sugárzás intenzitása jelentısen eltérhet az őrben várható értékektıl. Egyszeres földi levegıréteget feltételezve, mintegy 925 W/m 2 sugárzási teljesítmény érkezik a Föld felszínére. Ez az érték (AM1) a merılegestıl eltérı beesés esetén kisebb, 45 fokos szög esetében (AM1.5) 844 W/m 2, ami jó közelítés a szokásos kültéri alkalmazások esetére. A fotonok számának energia szerinti eloszlását a 8. ábra mutatja. Az ideális eloszlástól való eltérés az ultraibolya és a látható tartományban az ózon, az infravörös tartományban az oxigén, a vízgız és a széndioxid abszorpciós maximumainak következménye. A hullámhossz és a frekvencia, valamint a foton energiája közötti összefüggés megadható az ε = hν kifejezéssel. A felszínt elérı energia spektruma és intenzitása tovább módosulhat a légkör pillanatnyi állapotától 1 intrinsic 2 V. fıcsoport elemei közül való atom 3 III. fıcsoport elemei közül való atom 4 fúziós 5 nincs elnyelı légréteg a sugárforrás és a napelem között 2
(felhızet, páratartalom) függıen is. A felszín közelében érvényesülı módosító hatásokat foglalja össze a 9. ábra. A felszínt elérı teljes sugárzáson belül 10-20 % a szórt fény hányada, vagyis azoknak a fotonoknak a részaránya, amelyek nem közvetlenül a Napból érkeznek. 3.3 Felépítésük A polikristályos fényelemek ma szilíciumból készülnek, mert ezek a teljes látható színképtartományban érzékenyek, de elérhetı az is, hogy az ultraibolyában is azok legyenek. Ez az átalakító a záróréteges fényelektromos hatáson alapszik, és felépítése megegyezik az egyenirányító diódáéval, csak természetesen úgy igyekeznek kialakítani, hogy jó optikai hatásfokot érjen el. A fényelem szerkezeti képét mutatja a 10. ábra. Az n-típusú Si tömb hátsó kontaktusa felé erısebben adalékolt tartományt hoznak létre (n + ), melyhez az ohmikus fémes kontaktus csatlakozik. Az aktív p-n átmenetet p-típusú adalékolással valósítják meg, pl. diffúzióval. Itt jön létre a kiürülési tartomány. A p + -diffúziós tartományhoz csatlakozik az anód-kontaktus. Az aktív területet megfelelı passziváló réteggel zárják le. 3.4 Mőködésük A fény elektromos energiává való átalakulásának három szakasza különböztethetı meg: a fényelnyelés, a pozitív és negatív töltések szétválasztása, valamint a töltések külsı áramkörbe vezetése. A megvilágítás hatására létrejövı elektron-folyamatokat a 11. ábrával tehetjük szemléletessé: Besugárzás nélkül a p + diffúziós tartományban szabad lyuk-, az n -típusú tömbben szabad elektrontöbblet van. A tiltottsáv- szélességnek megfelelı energiánál nagyobb energiával történı besugárzás hatására szabad lyuk-elektron párok jönnek létre (11.a ábra). Ez a fotonokkal történı gerjesztés úgy mőködik, mint egy áramgenerátor. A tömbben keletkezett lyukak a p-típusú tartomány felé igyekeznek, a diffundáltatott rétegben keltett elektronok pedig a tömb felé fognak vándorolni. A 11.b ábrán a p-n átmenet sávképének leegyszerősített formáját láthatjuk. Mivel a félvezetı adalékolása az átmenet két oldalán különbözı, a vezetési sáv alja és a vegyértékkötési sáv teteje ebben a képben az átmenet két oldalán különbözı elektron-energia értékekhez tartozik. Ha az elektron-lyuk párkeltés a p-n átmenethez elég közel jön létre, úgy a töltéshordozók diffúzióval eljuthatnak a kiürülési tartományhoz, ahol már elektromos tér is hajtja ıket, hogy az elektronok az n-típusú réteghez, a lyukak pedig a p-típusú réteghez vándoroljanak, s így a külsı áramkörben áramot hozzanak létre. 3.5 Elektromos jellemzıik A napelemnek, mint villamos rendszernek egyik fontos jellemzıje az áram-feszültség (I-U) karakterisztika, amelybıl a különbözı terhelések melletti feszültsége és áramleadása, vagyis a teljesítménye határozható meg. Mivel a teljesítmény a feszültség és az áram szorzata, ha az I-U karakterisztikában a kalibrációs görbe egy pontjába olyan téglalapot 3
írunk, amelynek szemközti csúcsa az origó, és két oldala a tengelyekre esik, a téglalap területe éppen a teljesítmény lesz (P=U I). Azaz a maximális teljesítményő munkapont megkeresése a legnagyobb területő beírható téglalap megkeresésével egyenértékő. A jelleggörbe (12.ábra) felvételéhez szükséges áramkör kapcsolási rajza a 13. ábrán látható. A napelem villamos paraméterei a megvilágító fény spektrumától, intenzitásától és a napelem hımérsékletétıl is függenek. A 14. ábra a feszültségnek és az áramnak a megvilágítás intenzitásától (a besugárzástól) való függését mutatja. Eszerint az elem árama lineárisan függ a besugárzástól, de a feszültség és az MPP 6 nem, és emiatt a különféle besugárzási értékek esetén a napelem viselkedésének leírása bonyolult. Állandó hımérséklet, de különbözı besugárzás esetén egy karakterisztikus görbe-sereget kapunk, ahogy az a 15.ábrán is látható. Ez alapján a rövidzárási áram erıssége egyenesen arányos a növekvı besugárzással, és a karakterisztika-görbék párhuzamos lefutásúak Az üresjárati feszültség csak nagyon kicsit függ a besugárzástól, s mindezek eredményeként az MPP feszültség egy szők tartományban mozog. A félvezetık legtöbb anyagi jellemzıje erısen hımérsékletfüggı, és emiatt a rövidzárási áram, az üresjárati feszültség és a maximális teljesítmény szintén hımérsékletfüggı mennyiségek. A hatásfok (η) a napelem legfontosabb jellemzıje; azt mutatja meg, hogy a beesı fény teljesítményének hányad részét alakítja át a napelem villamos energiává, tehát egyenlı a generált villamos teljesítmény és a beesı fény teljesítményének arányával. Mivel a hatásfok értékét sokszor százalékosan fejezik ki, a fenti érték ekkor még százzal szorzandó. Az elem maximális teljesítménye a maximális teljesítménypontban (MPP) mérendı, ezt az értéket használják a hatásfok megadásához. A hatásfok a hımérséklet növelésével csökken, de a csökkenés mértéke a napelem anyagától függ. Összegezve: három olyan paraméter van, amit a napelemes méréskor ismernünk kell: a hımérséklet, a besugárzás (fényintenzitás) és a fény spektruma. Mivel a napelemek világviszonylatban is összehasonlíthatóak kell legyenek, ezért szabványosított vizsgálati körülményeket (STC) definiáltak, amit a hitelesítésben részt vevı intézetek mind elfogadtak és alkalmaznak. Ezek a következık: hımérséklet: 25 C, besugárzás: 1.000 W/m 2, fényspektrum: 1.5 AM 7. A szabványosított vizsgálati körülmények között mért maximális teljesítményt csúcsteljesítménynek nevezik, egysége csúcs-watt 8 ( Wp). 3.6 Gyártásuk A napelemek gyártása napjainkban az ipar egyik leggyorsabban felfutó ága. Ez olyannyira igaz, hogy egyes szakemberek egyenesen azt a pillanatot tekintik a második ipari forradalom kezdetének, amikor elkészült az elsı napelem. Szilícium napelemek esetén a gyártási folyamat során kvarc olvasztótégelyeket használnak a kristályosításra. A kapott tömb 65 65 30 cm mérető, súlya megközelítıleg 280 kg. A tömböt elıször négyzetes oszlopokra vágják, majd 0,3 mm vékonyra szeletelik. A vágás és szeletelés során a szilíciumkristályok kb. 50%-a hulladékká válik. Mivel a polikristályos technológia olcsóbb az egykristályosnál, ez vált az iparban dominánssá. 6 maximális teljesítménypont 7 a függılegessel 30 -ot bezáró szögben a légkörön átjutó napfény spektruma 8 peak-watt 4
4. A méréseink 4.1 Mérések a laborban Iskolánk fizika laboratóriumában kísérletsorozatot végeztünk egy napelemmel, hogy megtudjuk, mi történik nagyban, azaz ha egy tetıre rögzítjük. Az általa keltett áram nagyságát vizsgáltuk terheléses üzemmódban, különbözı körülmények között. Az áramerısség vizsgálata a megvilágítás függvényében Kísérletünk (lásd 16. ábra) során az ampermérıhöz kötött napelemet fényforrás elé helyeztük, megmértük az ettıl való távolságát, és leolvastuk az áramerısséget. Ezt a mőveletet többször elvégeztük, minden lépésnél növelve a napelem és lámpa közti távolságot, ezáltal csökkentve a napelemre esı megvilágítást. Eredményeinket az 1. táblázatba foglaltuk, és a mért adatokból diagrammot (1.) készítettünk. Ennek alapján megállapítható, hogy a napelem távolabbi pontba helyezésével csökkent az általa keltett áram erıssége. Az áramerısség növelése a fényerısség növelésével Kíváncsiak voltunk, hogy a kísérlet fordítva is mőködik-e. A napelem és fényforrás közti távolságot rögzítettük, a beérkezı fény erısségét pedig növeltük azáltal, hogy különbözı teljesítményő égıket használtunk. Elvárásaink beigazolódtak, nagyobb fényerısség hatására a napelem által termelt áram erıssége nıtt. A kapott adatokkal az elızı kísérlethez hasonlóan jártunk el (2.táblázat, 2.diagramm). A fény különbözı összetevıire való érzékenység Következı lépésben a monokromatikus fény hatását vizsgáltuk a napelemre nézve (17.ábra). A fehér fénynél észlelt nagy áramerısséghez képest a kék fény által keltett áram 11-szer, a piros által keltett áram pedig 4,3-szor kisebb. Az áramerısség változása a beesési szög függvényében Szerettük volna azt vizsgálni, hogyan befolyásolja a napelemre jutó fény beesési szöge az áramerısséget. Az elemet elforgattuk úgy, hogy rendre 90, 120, 135, 150 és 180 fokos szöget zárjon be a fénysugarakkal. Az eredmények egyértelmően azt mutatták, hogy a szög növelésével az áramerısség jelentısen csökken (3.táblázat, 3.diagramm). Az áramerısség csökkenése a fény útjába helyezett mőanyagok hatására Végül mőanyagokat helyeztünk a fényforrás elé, és megmértük, hogy milyen mértékben változtatnak ezek az eredményeken. Arra jutottunk, hogy a mőanyag vastagsága fordítottan arányos az áram erısségével (4.táblázat, 4.grafikon). 5
4.2 Napi energiatermelés A laborban végrehajtott kísérletek után rátértünk a szabadban elhelyezett, 0,6 m 2 felülető napelemmel végzett mérésekre. Elsı lépésként fémkeretbe helyeztük, majd egy adatbegyőjtı kártyához 9 és egy számítógéphez csatlakoztattuk, mivel 5 másodpercenként kívántuk mérni a pillanatnyi kapocsfeszültséget. A kapott adatokat táblázatba foglaltuk, és grafikonokat készítettünk (5. diagramm).ezután az áramkörbe egy 50 Ω-os ellenállást is bekötöttünk, hogy az áramerısséget és a feszültséget egyaránt meg tudjuk határozni (6. táblázat, 6. diagramm). Az eredmények szerint a fényelem a nap során 11.868 J energiát termelt, maximális teljesítménye 1,63 W, átlagteljesítménye pedig 0,44 W volt. 4.3 Teljesítménynövelés forgatással A következıkben úgy végeztünk méréseket, hogy a fényelemet igyekeztünk az egész nap során a sugarakra merılegesen tartani, nagyobb teljesítmény elérésének reményében. Ehhez egy csillagászati algoritmussal mőködı software-t használtunk, mely a földrajzi helyzet, dátum és pontos idı alapján kiszámolta a Nap helyzetéhez tartozó szögeket. Ezek ismerete lehetıvé tette a napelem szögmérıvel történı beállítását. A számítógép által rögzített, általunk feldolgozott adatok azt tükrözik, hogy forgatással valóban látványos teljesítményjavulás következik be (7. táblázat, 7. diagramm). A forgatással kapott átlagos teljesítményérték 6,61 W, tehát a mozdulatlan helyzetben mért érték 15-szöröse, az egy nap alatt termelt energia pedig 176.989 J. 4.4 Következtetések Kísérleteinkkel és dolgozatunkkal, reméljük, sikerült egy érdekes és már a jelenre nézve is hasznos elméletet bebizonyítani, és mindenkit meggyızni arról, hogy napelemekkel nemcsak szórakoztató, hanem érdemes is foglakozni, hiszen az alternatív források jelentik a jövıt. Ezek között is kiemelt szerep jut a napenergiának, lévén a legtisztább és a legbiztonságosabb. Tudjuk, az energiának kevés százalékát állítják elı napelemmel, ezek többsége pedig mozdulatlan állapotban mőködik. Az elıbbi oka a viszonylag alacsony hatásfok (maximum 18%, nem laboratóriumi körülmények között), a mozgatást pedig technikai akadályok nehezítik. A fényelem Nap utáni igazítása többletköltséggel jár, hosszú távon azonban feltétlenül kifizetıdı. Egy forgatott napelem ugyanis, mint adatainkból kitőnik, körülbelül 15-ször nagyobb átlagteljesítményt képes elérni, mint egy rögzített helyzetben levı, így a megtérülés ideje is lényegesen lecsökken. Fontos természetesen ezt a mozgatást automatizálni, tehát két programozott motort felszerelni, melyek a betáplált adatok alapján a napelem függıleges és vízszintes irányú mozgatását elvégzik. Ez lenne, terveink szerint, a mi kutatásaink következı lépése is. Addig azonban örülünk, hogy alkalmunk volt kísérletezni, a 9 NI 6008-as típus 6
tananyagból hiányzó elméleti tudással gazdagodni és a fizika tantermeken kívüli, színes oldalát, gyakorlati alkalmazásait megismerni. Szeretnénk megköszönni a nagy segítséget és támogatást Szász Ágota tanárnınek és Papp Sándor, valamint Jakab-Farkas László tanár uraknak. 5. Függelék 1.ábra 2.ábra (napelemmel mőködı kerti lámpák) 3.ábra 7
4.ábra 5.ábra 6.ábra 8
7.ábra 8.ábra 9
9.ábra 10.ábra 10
11.a ábra 11.b ábra 12.ábra 11
13.ábra 14.ábra 15.ábra 12
16. ábra 17.ábra 13
L [cm] I 1 [µa] I 2 [µa] átlag 25 510 493 501.5 30 420 395 407.5 35 350 327 338.5 40 290 245 267.5 45 240 213 226.5 50 190 182 186 55 170 164 167 60 150 135 142.5 65 120 125 122.5 70 120 113 116.5 75 100 105 102.5 80 90 95 92.5 85 80 89 84.5 90 70 82 76 95 65 73 69 100 60 64 62 1.táblázat Áramerısség [ua] 600 500 400 300 200 100 0 Áramerısség a távolság függvényében 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Távolság [cm] 1.diagramm Fényerısség-áramerısség Teljesítmény [W] I [µa] 25 53 40 94 75 262 100 368 175 468 200 555 280 760 480 1315 Áramerısség[uA] 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 25 40 75 100 175 200 280 480 Fényforrás teljesítménye[w] 2.táblázat 2.diagramm 14
Beesési szög-áramerısség Szög [ ] I [µa] 90 151 120 128 135 98 150 56 180 0 Áramerısség[uA] 200 150 100 50 0 90 120 135 150 180 Szög[fokokban] 3.táblázat 3.diagramm Mőanyag-fényelnyelés Vastagság [mm] I [µa] 0 154 0.8 132 1.6 115 2.4 101 3.2 89 Áramerısség [ua] 200 150 100 50 0 0 0.8 1.6 2.4 3.2 Mőanyaglapok vastagsága [mm] 4.táblázat 4.diagramm 5. diagramm 15
Eltelt idı[s] Idı U A P[W] E[J] 59575 16:32:55 3.63131 0.072626 0.263728 1.320414502 59580 16:33:00 3.62683 0.072537 0.263078 1.317015408 59585 16:33:05 3.62602 0.07252 0.262960 1.315095844 59590 16:33:10 3.62033 0.072407 0.262136 1.312740517 59595 16:33:15 3.61646 0.072329 0.261576 1.309278612 59600 16:33:20 3.61464 0.072293 0.261312 1.307220263 Teljesítmény[W] 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 7:30:00 8:17:20 9:04:40 9:52:00 10:39:20 11:26:40 12:14:00 13:01:20 13:48:40 14:36:00 15:23:20 16:10:40 16:58:00 Idı 6.táblázat 6.diagramm Eltelt idı[s] Idı U A P[W] E[J] 17340 14:09:59 14.8242 0.49414 7.32523 36.6140465 17345 14:10:04 14.8228 0.494093 7.323847 36.6226921 17350 14:10:09 14.8279 0.494263 7.328887 36.6318349 17355 14:10:14 14.8348 0.494493 7.33571 36.6614925 17360 14:10:19 14.8388 0.494627 7.339666 36.6884397 17365 14:10:24 14.8439 0.494797 7.344712 36.7109461 7.táblázat Teljesítmény[W] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9:20:59 9:45:44 10:10:29 10:35:14 10:59:59 11:24:44 11:49:29 12:14:14 12:38:59 13:03:44 13:28:29 13:53:14 14:17:59 14:42:44 15:07:29 15:32:14 15:56:59 16:21:44 16:46:29 Idı 7.diagramm 16
6. Könyvészet 1. Budó Ágoston: Kísérleti fizika II., Tankönyvkiadó, Budapest, 1979 2. Ciobotaru D., Angelescu T., Munteanu I., Melnic M., Gall M.: Fizika tankönyv a XII. osztály számára, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bukarest, 1991 3. http://en.wikipedia.org 4. http://www.quaschning.de 5. http://www.geographic.hu/index.php?act=napi&rov=2&id=14021 6. Horváth Ákos: A napenergia modern felhasználási lehetıségei, Fizikai szemle 2006/4 7. SOLTRAIN-G04 elıadás: Armin Räuber: Napelem technológiák és jellemzıik 8. Dr. Mizsei János, Timárné Horváth Veronika: Napelemek, BME Elektronikus Eszközök Tanszéke, Budapest, 2003 17