TANMENET Csahóczi Erzsébet-Csatár Katalin-Kovács Csongorné- Morvai Éva-Széplaki Györgyné-Szeredi Éva: Matematika 5 tankönyv az 5. Évfolyam számára Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenetben beosztott órák száma 134 A fennmaradó órákat a tanulócsoport igényének megfelelően gyakorlásra és tehetséggondozásra, illetve projektfeladatok elvégzésére lehet fordítani. TÉMAKÖR I. Gondolkodási módszerek Folyamatos II Algebra 22+14+22+20=78 III. Geometria 12+20+10=42 IV. Összefüggések, függvények, sorozatok 6 V. Valószínűség, statisztika Folyamatos Négy felmérő dolgozat 8 TÉMAKÖR FELDOLGOZÁSÁRA JAVASOLT ÓRASZÁM Ajánlás: Javasoljuk a taneszköz csomaghoz tartozó itt felsorolt kiadványok használatát: Tanári kézikönyv a tankönyvhöz, Feladatgyűjtemény és hozzátartozó tanári kézikönyv, Felmérő füzetek, 1
Minden fejezethez javasolunk projektfeladatot. Például: - számírás története - műveletek római számokkal, más alapú számrendszerben - régi mértékegységek használata az emberiség történetében - modellkészítés a tanult testekből: szobabelső, játszótér - a negatív számok kialakulásának története - helymeghatározás a régi és az új térképeken - helymeghatározás tengeren - csak körzővel készíthető motívumok szerkesztése - az egységtörtek használata az egyiptomiaknál - kutatás különböző állatok látószögéről - a tizedes törtek alkalmazása mérési feladatokban, a pontosság fogalma Téma, tananyag Óra Tevékenységformák, módszertani javaslatok Kompetenciák: készségek, képességek fejlesztése Tanári, tanulói taneszközök Projektfeladatok, kutatómunka, játékok TERMÉSZETES SZÁMOK A számok alakja a tízes számrendszerben A számok csoportosítása. Halmazok 22 óra 1-4 A helyi érték, alaki érték gyakorlása csoportmunkában számkártyákkal. Helyiérték-táblázatok kitöltése. 5 Venn diagram megismerése frontálisan. Számolás, számlálás Halmazszemlélet kialakítása. Korongok, játékpénz, befizetési csekk, színes helyiérték-kártyák, helyiérték táblázat Mágnestábla vagy digitális tábla. Halmazábra üres Kutató munka: A számírás története, vagy más alapú számrendszerek. Poszter készítés a mindennapokban 2
A számok ábrázolása számegyenesen 6-7 A számok és az egyenes pontjai közötti megfeleltetés értelmezése, számok helyének keresése a számegyenesen pármunkában Kerekítés, becslés 8-9 Feladatlapok kitöltése pármunkában. Összeadás és kivonás 10 Alapműveletek ismétlése, feladatok megoldása. Összeg és különbség változásai 11-13 Zárójeles és zárójel nélküli feladatok megoldása frontálisan. Keressük a legegyszerűbb kiszámolási módokat. Szorzás 14-15 Alapműveletek ismétlése, feladatok megoldása párban. Számfogalom fejlesztése: nagysági viszonyok megfigyelése. Közelítő értékek használata a mindennapi életben. Műveletek sorrendje szabálykövetés. Együtt változó mennyiségek megfigyelése, nagyságrendi viszonyok megértése. Szorzó, szorzandó szerepének megértése,a felcserélhetőség fogalma. halmazokkal. milliméter beosztású egyenes vonalzó, demonstrációs méretű számegyenesek, öntapadós színes cédulák. Demonstrációs méretű számegyenesek, öntapadós színes cédulák. Számkártyák, színes lapok, dobókockák. Számkártyák, színes lapok, korongok. Papírból készített öntapadós vagy mágneses zárójelek. Helyiérték táblázat mozgatható számcsíkkal. Számkártyák- használt halmazokról. Kutatómunka: Hol szükséges a kerekített értékek használata? (Pl: fizetőeszközök, mérési eredmények). 3
Osztás 16-17 Alapműveletek ismétlése, feladatok megoldása párban. Részekre osztás és bennfoglalás tartalmi jegyeinek megértése. Játékpénzek a helyiértékeknek megfelelő pénzekkel. Szorzat és hányados változásai 18 Szorzatok és hányadosok vizsgálata frontálisan. Műveletek sorrendje 19-22 Különféle feladatok megoldása frontálisan, párban, csoportunkában. Keressük a legegyszerűbb megoldási módokat. Logikus gondolkodás Szövegértés fejlesztése, szöveges feladatokkal. Az ellenőrzés fontossága. Szabálykövetés Önálló megoldási módszerek kitalálása. Színes korongok, számkártyák. Papírból készített öntapadós vagy mágneses zárójelek, művelet- és számkártyák. ALAKZATOK 12+2 óra A geometria alapjai 23-24 Ismerkedés a síkidomokkal csoportmunkában. Modellek készítése, A tér alakzatai, a testek geometriai jellemzői manipuláció. 25 Ismerkedés a testekkel, frontális vagy csoportos játékokkal. Analizáló képesség, kézügyesség, esztétikai érzék A mindennapi élet tárgyainak modellezése, azok geometriai tulajdonságainak megismerése. Kétféle derékszögű vonalzó. Olló, ragasztószalag. Síkgeometriai modellező készlet. Térbeli testek modelljei, polydron geometriai építőjáték. Az elkészített modellek bemutatása, kiállítása. Az elkészített modellek bemutatása, kiállítása. Testek hálója 26 Hálók készítése pármunkában, A sík és a tér kapcsolata, síkba kiteríthető testek Térbeli testek modelljei, Testek 4
Mértani testek szemléltetése Térelemek kölcsönös helyzete feladatlapok kitöltése. 27-28 Adott térbeli modellek lerajzolása síkban, négyzethálón. 29-30 A párhuzamosság és a merőlegesség megfigyelése a valóság tárgyain pármunkában. A szög fogalma 31 Különböző szögfajták elkészítése pálcikákkal illetve körcikkekkel. A sík alakzatai 32-33 Síkidomok rendszerezése különböző tulajdonságaik alapján. Csoportmunka: adott síkidomok halmazokba rendezése. tulajdonságainak megismerése. A perspektivikus és a geometriai (axonometrikus) ábrázolás megismerése. A térbeli testek és a térelemek kapcsolatának megfigyelésével a térszemlélet. Szögfajták megfigyelése síkbeli és térbeli alakzatokon: az analizáló képesség fejlesztése A halmazszemlélet zsinóros hálói. Négyzethálós, háromszöghálós lapok, színes lapok. Térbeli testek modelljei, egységkockák. Négyzethálós lapok, négyzethálós tábla. Téglatest minden tanulónál, hurkapálcák, téglatest élvázas modellje, vízmérték, függőón. Hurkapálcikák vagy szívószálak, gombostűk. Színes kivágott körcikkek. Síkbeli alakzatok mágnestáblán. Síkgeometriai modellező készlet. Perspektivikus ábrázolás a képzőművészetben. Kutatás az interneten. 5
Összefoglalás 34. A tudáspróba megírása. Tanári útmutató alapján az asztaltársak egymásét javítják. I. felmérő 35-36 Ellenőrzés, önellenőrzés, képességének Szerkesztő eszközök, tankönyv. EGÉSZ SZÁMOK 14 óra Negatív számok 37-39 Tapasztalatgyűjtés a negatív számokról frontálisan. A számok abszolút értéke 40-41 A számok elhelyezése halmazokban: játék, színes számkártyákkal csoportokban. Egész számok összeadása 42 Különböző összeadások elvégzése, modellezése színes cédulákkal pármunkában. Negatív értékek a mindennapi életben. Az absztrakciós képesség kialakítása Analógiák, szimmetriák felfedeztetése. A megfigyelőképesség Hőmérő, demonstrációs méretű számegyenesek, öntapadós vagy mágneses színes cédulák. Színes, öntapadós számkártyák, számegyenesek. Minden tanulónál készpénz- és adósságcédulák. Tanári eszközök: mágneses cédulák és mágnestábla, vagy számítógép, projektor és digitális tábla. Kutatás az interneten, majd előadás: a negatív szám kialakulásának története. Egész számok kivonása 43 Különböző kivonások elvégzése, Analizáló gondolkodás Minden tanulónál készpénz- és adósság- 6
Egész számok összeadása és kivonása Egész számok szorzása és osztása természetes számmal modellezése színes cédulákkal, pármunkában. 44-45 Feladatlapok kitöltése önállóan és párban. 46-48 Önellenőrzésre is alkalmas feladatlapok kitöltése önállóan, javítása párban. Nyitott mondatok 49-50 A tanult műveletek összefoglalása egyszerű nyitott mondatokon keresztül frontálisan.. HELYMEGHATÁROZÁS 6+2 Helymeghatározás a környezetünkben Helymeghatározás a derékszögű koordináta- óra 51-52 A tanulók helyének meghatározása a tanteremben: frontális játék. Helymeghatározás térképeken, sakktáblán. 53-54 Kincskereső játékok koordinátákkal A kivonandó és a különbség nagysági viszonyának megfigyelése. Az összevonás megismerése, szintetizálás. A számolási készség A szorzandó (osztandó) és a szorzat (hányados) nagysági viszonyának megfigyelése. A művelet és inverz művelet kapcsolatának tudatos felhasználása. Pontosságra nevelés. A megfigyelőképesség Szövegértés cédulák. Tanári eszközök: mágneses cédulák és mágnestábla, vagy számítógép, projektor és digitális tábla. Feladatgyűjtemény, feladatlapok. Feladatgyűjtemény, feladatlapok. Digitális tananyag Feladatgyűjtemény, feladatlapok. Tankönyvi tudáspróba. Földgömb, térképek, csillagászati térképek. Mozi-, színház-, hangversenyjegyek. Sakk készlet. Négyzethálós tábla vagy számítógép, Poszter készítés: különböző 7
rendszerben megadott pontok és azokat összekötő szakaszok segítségével párban. Gyakorlás 55-56 Helymeghatározás négyzetrácson: páros torpedó játék. Feladatlapok kitöltése, ellenőrzés páros munkában. II. felmérő 57-58 Szociális kompetencia Az ellenőrzés, önellenőrzés szükségessége. projektor és digitális tábla. Négyzethálós lapok a torpedó játékhoz. Feladatgyűjtemény, feladatlapok. alakzatok megrajzolása és kiszínezése koordinátarendszerben. MENNYISÉGEK 20 óra A mennyiség fogalma 59-61 Mérések elvégzése csoportban (hosszúság, tömeg). Számolás különböző egységekben megadott mennyiségekkel. A szög mérése 62-63 Pálcikákból elkészített szögek mérése csoportokban, a mérési adatok lejegyzése, feladatlapok kitöltése. Sokszög szögeinek mérése 64 A kiosztott tárgyak, illetve sokszöglapok szögeinek mérése csoportmunkában. Az azonos mértékrendszer fogalmának megismerése. Az absztrakciós képesség Pontos munka igényének alakítása. A valóság tárgyait határoló síklapok felfedezése, Mérőszalag, egyenes vonalzó, tömegmérési eszközök. Hurkapálcika, rajzszög, színes lapból kivágott körcikkek, szögmérő. Óra, sokszöglapok. Feladatlapok kitöltendő táblázattal. Síkmértani modellezőkészlet vagy a melléklet alapján Az idő és a szög mérésének kapcsolata: kutatás az interneten. 8
A sokszög kerülete, a hosszúság mérése A sokszögek terülte, a terület mérése A téglalap kerülete és területe A mérési adatok lejegyzése. 65-66 Hosszúságmérés rácson, a hosszúságmérés különböző egységeivel. 67-68 Területmérés rácson csoportmunkában. A mérési adatok lejegyzése. Sokszögek területének megadása átdarabolással. 69-70 Mérések a tanteremben: füzetlap, asztallap, szekrény- oldal területe, előtte becslés. A téglatest felszíne 71-73 Különböző téglatest alakú dobozok hálójának elkészítése, a felszínük becslése, majd a mérési adatok alapján, annak kiszámítása csoportmunkában. szögeinek becslése, mérése. A mérés pontossága, közelítő értékek használata. A mértékegység megválasztásának lehetősége. A területfogalom kialakítása, Becslési készség Az elfogadható hibahatárok megismerése. A terület és a feszín kapcsolatának megismerése: szintézis. kartonból kivágott sokszöglapok, szögmérő. Vonalzó, mérőszalag, négyzethálós, háromszöghálós lapok. Vonalzó, mérőszalag, négyzethálós lapok, milliméterpapír, 1 m 2 és 1 dm 2 területű négyzetlapok. Területegységnek használható, különböző méretű, színes négyzetlapok. Milliméterpapír. Színes, mágneses négyzetlapok, mágnestábla. Testhálók táblai méretben is, 1 m 2 és 1 dm 2 területű négyzetlapok, műszaki karton, olló, ragasztó. Zsinórós testhálók. Előadás párban: régi hosszúságmértékegységek, illetve más országok hosszúságmértékegységei. Előadás párban: földmérés más területegységekkel. Poszter készítés: a téglatest különböző hálói. 9
Testek térfogata, a térfogat mérése, az űrtartalom mértékegységei Testek térfogata, a téglatest térfogata 74-75 Testek kirakása egységkockából, térfogatuk, felszínük összehasonlítása. Különböző alakú és méretű edények űrtartalmának becslése, mérése. 76-77 Különböző méretű téglatestek térfogatának kiszámítása, a mért adatok alapján csoportmunkában. Szöveges feladatok megoldása önállóan. Összefoglalás 78 A tudáspróba feladatainak megoldása önállóan, ellenőrzés a tanári útmutató alapján párban. A térfogatfogalom kialakítása, Becslési készség Számolási készség Szövegértés a valóságközeli feladatok megoldása kapcsán. Ellenőrzés, önellenőrzés, képességének Egységkockák, térmértani modellek: hasábok, lépcsős testek, színesrúdkészletek. Egységkockák, különböző méretű téglatestek. Téglatestekből összeállított testek. Tankönyv Kutatás az interneten: Maszat 1 magyar műhold. TÖRTEK 22+2 óra A törtszám fogalma és írása Kisebb vagy nagyobb 1 egésznél? Pontosan 1 egész? 79-80 Különböző tárgyak, mennyiségek részekre osztása, frontálisan. 81-82 Egység előállítása törtrészekből írólappal, színesrúddal, sajtokkal. 1-nél kisebb, illetve nagyobb értékek kirakása modellekkel csoportmunkában. Számfogalom kiterjesztése, a folytonosság érzékeltetése. Törtek nagysági viszonyainak megértése. 1 kancsó víz, poharak, alma, szalag, írólapok. 1 doboz háromszög alakú sajt, színesrúd készlet, Két különböző színű dobókocka. Törtek helye a 83 Páros munka: sokféle A számegyenes Demonstrációs méretű A törtszám kialakulásának története: kutatás az interneten. Poszter: 1-nél kisebb, 1-gyel egyenlő, illetve 1-nél nagyobb törtek bemutatása színes modellekkel. 10
számegyenesen, negatív törtek pozitív és negatív törtszám helyének megkeresése a számegyenesen, illetve a számegyenes egy adott pontjához tartozó szám megadása. A törtek sokféle arca 84-85 A tört értéke, a bennfoglalás és a részekre osztás kapcsolatának bemutatása különféle modelleken frontálisan. Törtek összehasonlítása 86 Feladatlapok kitöltése önállóan, ellenőrzés párban. Törtek egyszerűsítése és bővítése Törtek összeadása és kivonása Törtek szorzása természetes számmal 87-88 Egyenlő értékű törtek kirakása számkártyákkal, csoportmunkában. A számok bejelölése azonos egységű számegyenes-seregen. 89-92 Az összeadás szemléltetése kör- és téglalap-modellen frontálisan. Gyakorló feladatok megoldása párban, majd önállóan. 93-94 A szorzandó és a szorzat értékének bemutatása körmodellen, frontális munkaformában. Gyakorló feladatok pontjai és a számok közötti megfeleltetés megértése A tört, mint osztás és a tört, mint hányados matematikai tartalmának felfedezése. A törtszámfogalom elmélyítése. Egy számnak sokféle alakja van: analizáló, szintetizáló gondolkodás A számolási készség A nagysági viszonyok megtapasztalása. Az önellenőrzés A számolási készség A nagysági viszonyok megtapasztalása. Az önellenőrzés számegyenesek, öntapadós színes cédulák, számkártyák. Egyenlő részekből álló csokoládék, színes papírcsíkok. Feladatlapok Öntapadós, színes számkártyák. Azonos egységű számegyenes-sereg. Írólapok, körlapok. Kitöltendő feladatlapok, feladatgyűjtemény. Írólapok, körlapok. Kitöltendő feladatlapok, feladatgyűjtemény. Poszter készítése: egyenlő értékű törtek bemutatása. 11
Törtek osztása természetes számmal Összeg és különbség szorzása természetes számmal, műveletek sorrendje megoldása párban, majd önállóan 95-96 A osztandó és a hányados értékének bemutatása körmodellen, frontális munkaformában. Gyakorló feladatok megoldása párban, majd önállóan. 97-98 Zárójeles és zárójel nélküli feladatok megoldása páros munkaformában. Mi a valószínűbb? 99-100 Valószínűségi kísérletek elvégzése párban, az adatok lejegyzése. III. felmérő 101-102 A számolási készség A nagysági viszonyok megtapasztalása. Az önellenőrzés A szabálykövető magatartás Valószínűségi szemlélet kialakítása. Óra, színesrúd készlet Írólapok, körlapok. Kitöltendő feladatlapok, feladatgyűjtemény Kitöltendő feladatlapok, feladatgyűjtemény. Dobókocka, pénzérme. Kitöltendő táblázatok. PONTHALMAZOK 10 óra Ponthalmazok távolsága 103 Páros munkában megmérjük a valóság tárgyainak távolságát. Pontok, ponthalmazok távolsága 104 Pontok és egyenesek távolságénak bemutatása élvázas téglatesten. Két pont, pont és egyenes, valamint két egyenes távolságát mérjük különböző ábrákon A mérési adatok értékelése a távolságok egyértelmű megadása. A valóságban használt távolságfogalom alkalmazása a térelemek között. Absztrakciós készség Vonalzó, körző, mérőszalag. Élvázas téglatest. A tankönyv végén található Magyarország térkép. Körző, milliméter beosztású egyenes 12
csoportmunkában. vonalzó. A kör és a gömb 105-106 Távolsággal megadott ponthalmazok 107-108 Szerkesztések 109-111 A sík pontjainak jellemzése egy adott ponttól mért távolsággal frontálisan. Távolsággal jellemzett pontok színezése önállóan vagy páros munkában. Szerkesztések elvégzése sima és négyzethálós lapon. Összefoglalás 112 A tudáspróba feladatainak megoldása, Körző használatának elsajátítása. Esztétikai érzék A távolság fogalmának elmélyítése. A szerkesztő eszközök biztos használata. Pontos, esztétikus munka igényének kialakítása. Önellenőrzés Körző, kötél, vagy spárga. Gömb alakú testek. Karton és fonal. Körző, színes ceruzák. Feladatgyűjtemény. Átlátszó gömb, nyitott forgáshenger a térbeli analógiák szemléltetésére. Derékszögű vonalzók, egyenes vonalzó, körző. Poszter készítés: csak körzővel rajzolt színes alakzatok. TIZEDES TÖRTEK 20+2 óra Tizedes törtek értelmezése Tizedes törtek ábrázolása számegyenesen 113-115 Egész számok tized-, század-részének bemutatása különböző modellekkel frontálisan. Helyiérték táblázatok kitöltése csoportmunkában. 116 A tizedes törtek helyének megjelölésével a A tört fogalmának elmélyítése, a mérés pontosságának növelése. Kitekintés a folytonosság felé, az Helyiérték táblázat. Demonstrációs méretű számegyenesek, 13
Tizedes törtek egyszerűsítése, bővítése, összehasonlítása Tizedes törtek kerekítése 118-119 Tizedes törtek összeadása, kivonása Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel,100-zal, 1000-rel számegyenesen ábrázolt pontok egyre sűrűbbek. Tapasztalatszerzés páros munkában. 117 Igaz legyen játék tanári irányítással, frontális 120-123 124-125 formában. Egyéni feladatmegoldás: mennyiségek mérésekor szükséges kerekítések. A kerekítés határainak bejelölése számegyenesen. Az egész számok összeadásánál és kivonásánál tanult helyi érték szerinti írásmód bemutatása frontálisan. Szöveges feladatok megoldása csoportmunkával. Ellenőrzés közösen. A szorzat illetve a hányados változásának bemutatása a helyiérték táblázatban, frontálisan. Mennyiségek átváltása, táblázatok kitöltése páros, majd önálló munkával. induktív gondolkodás A szám valódi és alaki értékének kapcsolata. Becslési képesség Együttműködés képességének Szövegértelmezés - a probléma leírása matematikai jelekkel. Analógiák felfedezése az egész számoknál tanultakkal. Azonos értékű mennyiségek esetén a mérőszám és a mértékegység közötti összefüggés tudatosítása. öntapadós színes cédulák. Számkártyák a kézikönyvben szereplő Igaz legyen játékhoz. Feladatlap, feladatgyűjtemény. Számegyenesek önapadós színes lapokkal. Rétegekre és egységkockákra bontható 1 dm élű kocka. Feladatgyűjtemény, feladat Helyiérték táblázat mozgatható számcsíkkal. Tizedes törtek szorzása 126- Összehasonlítás frontális A szorzandó és a Feladatgyűjtemény, Gyűjtőmunka: kerekített értékek használata a mindennapi életben. 14
természetes számmal 127 munkaformában: 1. Tört alakú szám szorzása, 2. Egész szám írásbeli szorzása, 3. Tizedes tört szorzása. Feladatmegoldás párban Tizedes tört osztása pozitív egész számmal 128-129 Összehasonlítás frontális munkaformában: 1. Tört alakú szám osztása, 2. Egész szám írásbeli osztása, 3. Tizedes tört osztása. Szöveges feladatok megoldása párban, majd önállóan. Az átlag kiszámítása 130 Mért, gyűjtött, illetve adott grafikonról leolvasott adatok átlagának kiszámítása. Az egyes adatok átlagtól való eltérésének megfigyelése. szorzat értékének vizsgálata. Nagyságrendi becslések megismerése. Becslési képesség Mindennapi életből vett szöveges problémák átírása a matematika nyelvére. Ellenőrzés, önellenőrzés, a becsléssel való összevetés. Az átlag matematikai tartalmának megértése. feladatlapok, kitöltendő táblázatok. Feladatgyűjtemény, feladatlapok, kitöltendő táblázatok. Grafikonok, táblázatok. Gyűjtőmunka: az átlag használata, szerepe a mindennapi életben. Tört alakban írt szám tizedes tört alakja 131-132 IV felmérő 133-134 Véges, illetve végtelen tizedes törtek bemutatása frontálisan. Tapasztalatgyűjtés a tizedes törtek különböző fajtáiról. Egy szám sokféle alakja, az azonos érték tudatosítása. Feladatgyűjtemény, feladatlapok. 15
Készítette: Széplaki Györgyné 2013. augusztus 16