Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2007 április 17-18 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja! A megoldást csak akkor kell részletezni, ha erre a feladat szövege utasítást ad Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja Megoldási idő: 45 1 Andrásnak 110200, feleségének 98600 Ft a havi nettó fizetése Mindketten kaptak 12%-os fizetésemelést Mennyi lesz ekkor kettejük fizetésének összege? Fizetésük összesen: 2 pont 2 Legyen az A halmaz azon x valós számok halmaza, amelyekre x 10 A B halmaz azon x valós számok halmaza, melyekre 3 x, végül C halmaz azon x valós számok halmaza, melyekre 3 x 20 Határozza meg A B C halmaz elemeit! A B C 2 pont 3 Jelölje a keretbe írt I betű vagy H betűvel, hogy az állítás igaz, vagy hamis ( és hegyesszögek) ha, akkor sin sin 1 pont b) ha, akkor cos cos 1 pont 4 Számítsa ki az 2 2 x y 4x 8y 5 0 egyenletű kör kerületét! Válaszát indokolja! A kör kerülete: 2 pont 1 / 3 2007 04 17
ezer Ft Matematika középszint Név: osztály: 5 Egy családnak a fűtésre és melegvízre fordított költségeit mutatja az ábra valamely évben Mely időszakban (mely hónapokban) haladta meg e költség a 30 ezer Ft-ot? 5 feladat 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 hónap A keresett hónapok: 2 pont 6 Egy bajnokságon hat csapat versenyzett egymással: A, B, C, D, E és F A bajnokság utolsó fordulója előtt már biztos volt, hogy A és B közül az egyik lesz az első helyezett, a másik a második, emellett ismert volt, hogy D lesz az utolsó Tudva ezeket, hányféleképpen alakulhat a végső sorrend? Válaszát indokolja! A lehetőségek száma: 3 pont 7 Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! Válaszát indokolja! log 2 (2x 2) 2 Az egyenlet megoldása: 3 pont 8 Egy hegyesszögű háromszögnek megrajzoltuk két magasságát Mekkora az ábrán -val jelölt szög? 0 86 0 46 A keresett szög: 3 pont 2 / 3 2007 04 17
Név: osztály: 9 Ábrázolja a ;5 2 0 intervallumon az f ( x) x 4x 4 függvényt! 4 pont 10 Az alábbi állítások közül melyik igaz? (Igaz = I; Hamis = H) Ha három pozitív egész szám összege páros, akkor mindhárom páros 1 pont b) mindhárom páratlan 1 pont c) a párosok száma páratlan 1 pont 11 Egy derékszögű háromszög befogóinak összege 14, a befogók különbsége 2 Mekkora a háromszög legkisebb szöge? Válaszát indokolja! A keresett szög: 4 pont 3 / 3 2007 04 17
Név: Osztály: Próba érettségi feladatsor 2007 április 17-18 II RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben indokolja! A feladatok végeredményét szöveges megfogalmazásban is közölje! Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania A nem választott feladat sorszámát írja be az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, a 17 feladatra nem kaphat pontot Megoldási idő: 90 A 12 Oldja meg a következő egyenleteket! x x 6 2 4 16 b) 2 2 sin x 5 cos x 1 b) Ö: 6 pont 6 pont 12 pont 4 / 10 2007 04 18
Név: Osztály: 13 Egy egyenlő szárú háromszög alapjának két végpontja A ( 2;2) ; B ( 2;6) Határozza meg a harmadik csúcs koordinátáit, ha az illeszkedik a 3y x 4 egyenletű egyenesre! b) Mekkora a háromszög kerülete? b) Ö: 6 pont 6 pont 12 pont 5 / 10 2007 04 18
Név: Osztály: 6 / 10 2007 04 18
lányok száma Matematika középszint Név: Osztály: 14 Egy felmérés során megkérdeztek 60 családot a családban élő gyerekek számáról, illetve azok neméről A felmérés eredményét az alábbi táblázat mutatja (Tehát például olyan család, amelyben egyetlen gyermek sincs, 7 db volt, míg olyan, amelyben 1 fiú és 2 lány, 4 volt) Töltse ki az alábbi hiányos táblázatot, amelyik az adott számú fiúgyermekkel rendelkező családok gyakoriságát tartalmazza! b) Átlagosan hány fiúgyermek található a megkérdezett családokban? Mekkora a fiúgyermekek számának mediánja és módusza? c) Összesen hány lánygyermek van a megkérdezett családokban? fiúk száma 0 1 2 3 4 5 0 7 1 3 2 1 0 1 2 3 3 1 2 1 2 5 4 2 1 3 0 3 4 2 3 1 1 0 4 1 1 2 1 0 0 5 0 1 1 1 0 0 3 pont b) 6 pont c) 3 pont Ö: 12 pont Fiúgyermekek száma Családok száma 0 1 2 3 4 5 7 / 10 2007 04 18
Név: Osztály: B A 15-17 feladatok közül csak kettőt kell kidolgoznia A kihagyott feladat sorszámát írja be az 1 oldalon álló négyzetbe! 15 Egy ókori arab várost kör alakú védőfallal vették körül, amelynek sugara 2 km A kőfalon volt négy kapu, amelyek az egyes égtájak (É, D, K, Ny) felé mutattak Az északi kaputól északra 1 km-re volt egy világítótorony Egy vándor a déli kaputól délre haladt 1 km-t, majd onnan nyugatra fordult, Mekkora utat kell megtennie nyugati iránya, hogy olyan P pontba jusson, ahonnan megpillanthatja a világítótornyot? b) Mikor a vándor P-be ér, meglátta a közeledő ellenséget, így a legrövidebb idő alatt vissza kell érnie a városba A déli vagy a nyugati kapuhoz siessen? b) Ö: 9 pont 8 pont 17 pont 8 / 10 2007 04 18
Név: Osztály: 16 Egy szellemi vetélkedőbe 20 versenyzőt hívnak be A zsűri az első három helyezettet és két további különdíjast fog rangsorolni A rangsorolt versenyzők oklevelet és jutalmat kapnak Az öt rangsorolt versenyző mindegyike ugyanarra a színházi előadásra kap egy-egy jutalomjegyet Hányféle kimenetele lehet a jutalmazásnak? b) A dobogósok három különböző értékű könyvjutalmat, a különdíjasok egyike egy színházjegyet, a másik pénzjutalmat kap Hányféle módon alakulhat ekkor a jutalmazás? c) Ha már eldőlt, ki az öt jutalmazott versenyző, hányféle módon oszthatunk ki közöttük öt különböző könyvet? d) Anna a döntő egyik résztvevője Ha feltesszük, hogy a versenyzők egyenlő eséllyel versenyeznek, mekkora a valószínűsége, hogy Anna eléri az első három hely valamelyikét, illetve hogy az öt rangsorolt versenyző valamelyike lesz? 4 pont b) 4 pont c) d) Ö: 3 pont 6 pont 17 pont 9 / 10 2007 04 18
Név: Osztály: 17 Az egyén által érzékelt (szubjektív) hangerősség és a hangforrás valódi (objektív) I watt hangerőssége közötti összefüggés: E 10 lg 12, ahol I a 2 -ben mért objektív 10 m hangerősség, E pedig a decibelben mért szubjektív hangerősség 12 watt Az alig hallható suttogás objektív hangerőssége I 10, a 2 m hangszóróból áradó hangos zenéé pedig ennek 1 milliószorosa Milyen erősségűnek érzik az emberek ezeknek a hangforrásoknak a hangját? (Mekkora a szubjektív hangerősség? b) Az 1000 Hz-es hangmagasságon süvítő repülőgép-motor hangosságát 130 decibelnek érzékeljük (3 méterről) Hányszorosa a motorzaj objektív hangerőssége a halk suttogás objektív hangerősségének? b) Ö: 8 pont 9 pont 17 pont 10 / 10 2007 04 18