Keresés Rendezés Feladat Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán 2016. november 7. Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 1 / 26
Keresés Rendezés Feladat Tartalom 1 Keresés adatvektorban Lineáris keresés Logaritmikus keresés 2 Rendezés Bevezetés Közvetlen kiválasztás Közvetlen beszúrás Buborékrendezés Összevetés Indextömbök 3 Feladat Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 2 / 26
Keresés Rendezés Feladat Lineáris Logaritmikus 1. fejezet Keresés adatvektorban Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 3 / 26
Keresés Rendezés Feladat Lineáris Logaritmikus Vektoralgoritmusok Emlékeztet : eldöntési feladat Van-e a vektornak olyan eleme, amely rendelkezik egy adott tulajdonsággal? Keresési feladat Van-e a vektornak olyan eleme, amely rendelkezik egy adott tulajdonsággal? Ha van, melyik az els ilyen? tulajdonság: a tárolt elem valamelyik része (a keresés kulcsa) megegyezik egy konkrét értékkel. Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 4 / 26
Keresés Rendezés Feladat Lineáris Logaritmikus Lineáris keresés Az els elemt l kezdve egyesével vizsgáljuk az elemeket, amíg a keresett elemet meg nem találjuk, vagy ki nem derül, hogy nincs ilyen elem. A vektor elemtípusa struktúra, amelynek egyik tagja a kulcs, nagyon egyszer esetben maga a kulcs típusa. 1 typedef int kulcs_ tipus ; /* pl. cikksz ám */ 2 3 typedef struct { 4 kulcs_ tipus kulcs ; 5 double ar ; 6 } tombelem ; Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 5 / 26
Keresés Rendezés Feladat Lineáris Logaritmikus Keresés függvénnyel Ha függvényként valósítjuk meg milyen paramétereket adjunk át? mi legyen a visszatérési érték? Visszaadhatjuk a megtalált elemet 1 tombelem lin_ keres_ elem ( tombelem t [], int n, 2 kulcs_ tipus kul ) 3 { 4 int i; 5 for (i =0; i <n; i ++) 6 if (t[i ]. kulcs == kul ) 7 return t[ i ]; 8 return t [0]; /* ajjaj */ 9 } kényelmes, de nem tudjuk, hol volt Mit adjunk vissza, ha nem találtunk megfelel t?! Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 6 / 26
Keresés Rendezés Feladat Lineáris Logaritmikus Keresés hivatkozás visszaadásával A függvény visszaadhatja a megtalált elem indexét 1 int lin_keres_ind ( tombelem t [], int n, 2 kulcs_ tipus kul ) 3 { 4 int i; 5 for (i =0; i <n; i ++) 6 if (t[i ]. kulcs == kul ) 7 return i; 8 return n; 9 } Az elemet indexeléssel elérhetjük. Ha nem találtunk megfelel t, visszaadhatunk negatív indexet (pl. -1) n-et, ilyen index elem már nincs Visszaadhatjuk a megtalált elem címét Az elemet indirekcióval elérhetjük. Ha nem találtunk megfelel t, visszaadhatunk null-pointert, ezt könny tesztelni is Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 7 / 26
Keresés Rendezés Feladat Lineáris Logaritmikus A lineáris keresés várható lépésszáma Fontos, hogy olyan kulcs érték, amely nincs tárolva a tömbben, általában sokkal több létezik, mint olyan, amely tárolva van. Ha a tömb mérete N, a várható lépésszám N. 2-1 -3 4-2 3-5 Ha a tömb a kulcs szerint rendezett, a lépésszám csökkenthet N/2-re. a tárolt kulcsok megtalálásához átlagosan N/2 lépés szükséges nem tárolt kulcsok keresésekor átlagosan N/2 lépés után d l el, hogy nincsenek meg (meghaladtuk) -5-3 -2-1 2 3 4 Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 8 / 26
Keresés Rendezés Feladat Lineáris Logaritmikus Keresés rendezett tömbben 1 tombelem * linrend_ keres ( tombelem t [], int n, 2 kulcs_ tipus kul ) 3 { 4 int i; 5 for (i =0; i < n; i ++) 6 if (t[i ]. kulcs >= kul ) 7 return t+i; 8 return NULL ; 9 } ha megvan a keresett kulcsú elem, akkor hivatkozást adhatunk vissza az elemre ha nincs, akkor hivatkozást adhatunk vissza arra a tömbelemre, ahol lennie kéne ez további vizsgálatot igényelhet a hívás helyén, de kés bb még jól jöhet Ha a tömb rendezett, van még ennél is jobb módszer Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 9 / 26
Keresés Rendezés Feladat Lineáris Logaritmikus Egy régi ismer s feladat 1 int main () { 2 int a =1, f =127; 3 printf (" Gondolj egy szamra %d es %d kozott!\ n",a,f ); 4 5 while (1) { 6 int v, k = (a+f )/2; 7 printf ("%d?\ t", k ); 8 scanf ("%d", &v ); 9 if (v ==0) 10 break ; 11 if (v >0) 12 a=k +1; 13 else 14 f=k -1; 15 } 16 return 0; 17 } link Számkitaláló játék adott intervallumon... Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 10 / 26
Keresés Rendezés Feladat Lineáris Logaritmikus Logaritmikus (bináris) keresés Ugyanígy, csak nem egy számot, hanem egy indexet keresve Minden egyes összehasonlító lépésben a keresési tartomány középs elemét vizsgáljuk A keresési tartomány minden egyes lépésben felez dik 1 int log_ keres ( tombelem t [], int n, 2 kulcs_ tipus kul ) { 3 int a =0, f=n -1, k; 4 while (a <f) { 5 k = (a+f )/2; 6 if ( kul == t[k ]. kulcs ) 7 return k; 8 if ( kul > t[k ]. kulcs ) 9 a=k +1; 10 else 11 f=k -1; 12 } 13 return kul <= t[ k ]. kulcs? k : k +1; 14 } link Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 11 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index 2. fejezet Rendezés Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 12 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index Rendezés Rendezni érdemes...... mert rendezett N elem tömbben log 2 N lépésben megtalálunk egy elemet (vagy megtudjuk, hogy nincs benne)... mert rendezett N elem listában N/2 lépésben megtalálunk egy elemet (vagy megtudjuk, hogy nincs benne) Rendezni költséges...... de tipikus, hogy ritkán rendezünk, és rengetegszer keresünk Mibe kerül a rendezés?... = összehasonlítások száma egy összehasonlítás költsége + mozgatások (cserék) száma egy mozgatás költsége Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 13 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index Mi kerül sokba? Az összehasonlítás A mozgatás 13.25 20.10 17.30 Nincs legjobb rendez módszer Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 14 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index Rendezés közvetlen kiválasztással Cser é ld ki a 0. elemmel a tö mb minimum át Cser é ld ki az 1. elemmel az utols ó N -1 elem minimum át Cser é ld ki a 2. elemmel az utols ó N -2 elem minimum át... Cser é ld ki az N -2. elemmel az utols ó 2 elem minimum át -3-1 0 7 2 1 5 3 MINDEN i - re 0-tól N -2 - ig imin i MINDEN j - re i +1 - t l N -1 - ig HA t[j] < t[ imin ] imin j; t[i] t[ imin ]; 1 for (i =0; i <N -1; ++ i) { 2 imin = i; 3 for (j=i +1; j <N; ++ j) 4 if (t[j] < t[ imin ]) 5 imin = j; 6 xchg (t+i, t+ imin ); 7 } Összehasonlítások száma: O ( N 2) N 2 /2 Cserék száma: O (N) N 1 Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 15 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index Közvetlen beszúrás A tömb egy i(= 4) hosszú rendezett szakaszból és egy N i hosszú rendezetlen szakaszból áll. 5. x 1. 1 3 4 7 2 1 5 3 4. 3. 2. A rendezetlen rész els elemét szúrjuk be a rendezett részbe, a megfelel pozícióba Ezzel a rendezett szakasz hossza eggyel n tt Kezdetben i = 1, az egyelem tömb ugyanis rendezett Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 16 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index Közvetlen beszúrás 5. x 1. 1 3 4 7 2 1 5 3 4. 3. 2. A rendezett részben az új elem helyét log 2 i lépésben megtaláljuk Összehasonlítások száma: O (N log 2 N) A beszúráshoz átlagosan i/2 elemet el kell húzni Mozgatások száma: O ( N 2) (max. (N 2 /2) mozgatás) Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 17 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index Közvetlen beszúrás A közvetlen beszúrás C-kódja 1 for (i =1; i <N; i ++) 2 { 3 s = t[i ]; /* besz ú rand ó elem */ 4 for (a =0, f=i; a <f ;) /* log keres és 0 i közö tt */ 5 { 6 k = (a+f )/2; 7 if ( t[ k] < s) 8 a = k +1; 9 else 10 f = k; 11 } 12 for (j=i; j >a; j - -) /* ré szt ö mb húzá sa */ 13 t[ j] = t[j -1]; 14 t[ a ]= s; /* besz úrás */ 15 } Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 18 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index Buborékrendezés Szomszédos elemeket vizsgálunk. Ha rossz sorrendben állnak, csere 1 for ( iter = 0; iter < n -1; ++ iter ) 2 for ( i = 0; i < N - iter -1; ++ i) 3 if (t[i] > t[i +1]) 4 xchg (t+i, t+i +1); i = 0 1 2 4 7 7 8 9 N-iter-1 = 1 Összehasonlítások száma: O ( N 2) N 2 /2 Cserék száma: O ( N 2) max. (N 2 /2) Az utolsó három körben nem cseréltünk semmit. Nem derül ez ki korábban? Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 19 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index Javított buborékrendezés cserék gyelésével 1 stop = n -1; 2 while ( stop!= 0) { 3 nextstop = 0; /* utols ó csere indexe */ 4 for ( i = 0; i < stop ; ++ i) 5 if (t[i] > t[i +1]) { 6 xchg (t+i, t+i +1) 7 nextstop = i; 8 } 9 stop = nextstop ; 10 } i = 0 1 2 4 7 7 8 9 stop = 0 nextstop = 0 Az összehasonlítások száma csökkent A cserék száma maradt Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 20 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index Rendez algoritmusok összehasonlítása N = 100 000 összehasonlítások mozgatások száma közvetlen kiválasztás 4 999 950 000 299 997 közvetlen beszúrás 1 522 642 2 499 618 992 buborék 4 999 950 000 7 504 295 712 javított buborék 4 999 097 550 7 504 295 712 gyorsrendezés 3 147 663 1 295 967 összehasonlító program Nincs legjobb algoritmus 1. 1 csak legrosszabb Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 21 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index Indextömbök Az adatmozgatások száma jelent sen csökkenthet, ha nem a tömbelemeket, hanem azok indexeit rendezzük 0 ABC123 Aladár 1 QE8BZX Dzsenifer 2 S45FDO Kristóf 3 KJ967F Gyöngyvér 4 FEK671 Éva 5 F34K98 Mihály 6 D678EF Berci eredeti adatvektor 0 0 1 6 2 1 rendezés 3 4 4 3 5 2 6 5 név szerint rendez indextömb 1 for ( i = 0; i < n; ++ i) /* né vsor */ 2 printf ("%s\n", data [ index [i ]]. name ); Indexek helyett rendezhetünk mutatókat is, ha az eredeti tömb (vagy lista) a memóriában van Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 22 / 26
Keresés Rendezés Feladat Bevezetés kivál. beszúr buborék összevet index Rendezés több szempont szerint Több kulcs szerint rendezés indextömbökkel Gyors keresés érdekében érdemes az indextömbökben a kulcsokat is tárolni, és az indextömböket kulcs szerint rendezve tartani 0 ABC123 Aladár 1 QE8BZX Dzsenifer 2 S45FDO Kristóf 3 KJ967F Gyöngyvér 4 FEK671 Éva 5 F34K98 Mihály 6 D678EF Berci Aladár 0 Berci 6 Dzsenifer 1 Éva 4 Gyöngyvér 3 Kristóf 2 Mihály 5 ABC123 0 D678EF 6 FEK671 4 F34K98 5 KJ967F 3 QE8BZX 1 S45FDO 2 Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 23 / 26
Keresés Rendezés Feladat 3. fejezet Feladat Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 24 / 26
Keresés Rendezés Feladat Egy összetettebb feladat Írjunk programot, mely egy szöveges fájl összes max. 50 bet s szavának gyakoriságáról statisztikát készít Tervezés Szavak száma csak menet közben derül ki láncolt lista Gyorsabb keresés miatt névsor szerint rendezett Rendezett beszúrások miatt elöl strázsás Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 25 / 26
Keresés Rendezés Feladat Köszönöm a gyelmet. Farkas B., Fiala P., Vitéz A., Zsóka Z. Keresés és rendezés 2016. november 7. 26 / 26