Egybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá.

Egybevágósági transzformációk A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá. Egybevágósági transzformációk azok a geometriai transzformációk, amelyeknél bármely szakasz képe az eredetivel egyenlő hosszúságú. Tengelyes tükrözés: Adott a sík egy t egyenese. A sík minden egy P pontjához rendeljünk hozzá egy P pontot a következőképpen: ha P rajta van t tengelyen, akkor P=P ha P nincs rajta a t tengelyen, akkor P a sík azon pontja,, amelyre teljesül, hogy PP szakasz felező merőlegese a t tengely. o A tengely pontjai fixpontok o A tengellyel párhuzamos egyenes képe is párhuzamos a tengellyel o Megfordítja az alakzatok körüljárási irányát Pont tengelyes tükrözése: Szakasz tengelyes tükrözése: 1. oldal VISZKI

Háromszög tengelyes tükrözése: Kör tengelyes tükrözése: Egy síkbeli alakzat tengelyesen szimmetrikus, ha van olyan egyenes, amelyre tükrözve az alakzat önmagába megy át. Az ilyen egyenes elnevezése: szimmetriatengely. Középpontos tükrözés: Adott a sík egy O pontja. A sík minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá P pontot a következőképpen: O-hoz önmagát rendeljük, azaz O=O Ha P O, akkor P a sík azon pontja, amelyre teljesül, hogy PP szakasz felezőpontja O Az O pont a tükrözés középpontja (centruma). o Az O középpont fixpont o A középpontos tükrözés előáll két, egymásra merőleges tengelyre való tükrözés egymás utáni elvégzésével 2. oldal VISZKI

Egy alakzat középpontosan szimmetrikus, ha létezik olyan középpontos tükrözés, amely az alakzatot önmagába viszi át. Ennek a tükrözésnek a középpontját az alakzat szimmetria középpontjának nevezzük. Pont körüli forgatás: Adott a sík egy O pontja és egy α irányított szög. A sík minden egyes pontjához rendeljünk hozzá egy P pontot a következőképpen: O-hoz önmagát rendeljük, azaz O=O ha P O, akkor P a sík azon pontja, amelyre OP=OP, és az OP félegyenes α irányított forgásszögű elforgatottja az OP félegyenes. Az O pont a forgás középpontja (centruma). o Az O középpont fixpont o Ha α=180, akkor az O körüli forgatás az O-ra vonatkozó középpontos tükrözésnek felel meg 3. oldal VISZKI

Egy síkbeli alakzat forgásszimmetrikus, ha van a síknak egy olyan O pontja, és egy α pozitív irányítású szöge, hogy az O pont körüli α szögű forgatással az alakzatot önmagába viszi. Eltolás: Adjunk meg a síkon egy irányított szakaszt, AB (vektort). A sík tetszőleges P pontjához rendeljük P pontot úgy, hogy a P kezdőpontú és P végpontú szakasz iránya megegyezzen az adott iránnyal, és PP =AB -vel. o Nincs fixpontja 4. oldal VISZKI

Egybevágóság Két alakzat egybevágó, ha van olyan egybevágósági transzformáció, amely egyik alakzatot a másikba viszi. Jele: Háromszögek egybevágósági alapesetei: (1) megfelelő oldalaik hossza páronként egyenlő; b b' c c' (2) két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és az ezek által bezárt szögek egyenlők; b b' ' (3) egy-egy oldaluk hossza és a rajtuk fekvő két szögük páronként egyenlő; ' ' (4) két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és a két-két oldal közül a hosszabbal szemközti szögek egyenlők. b b' ' ( a b, a' b' ) Négyszögek, sokszögek egybevágósági esetei: Két sokszög akkor és csakis akkor egybevágó, ha megfelelő oldalaik hossza és megfelelő átlóik hossza páronként egyenlő megfelelő oldalaik hossza egyenlő és megfelelő szögeik páronként egyenlőek 5. oldal VISZKI