Matematikai Érdekességek a Mindennapokban - Döntéshozatali Folyamatok

Matematikai Érdekességek a Mindennapokban - Döntéshozatali Folyamatok

Tartalom A Kísérletekről Bevezetés- Egy példa Történeti Áttekintés Heurisztikák és Eredmények Érdekességek Forrás

Kísérlet A kísérletben résztvevő hallgatók (átlagosan*): ELTE Matematika BSc. :35 fő ELTE Biológia BSc.: 29 fő BME VIK Informatika Bsc: 40 fő A kérdések javarészt a Kahneman és Tversky által leírt jelenségekre és heurisztikákra épültek. Cél: Megvizsgálni, hogy igazolhatóak-e a szerzők által leírt eredmények * nem mindenki válaszolt minden kérdésre

Egy példa Izgulnál? Egy egzotikus országban nyaralsz. Közben megtudod, hogy egy ritka betegséget kaphatnak meg azok, akik ide elutaznak. Minden 1.000 turistából egy megkapja ezt a betegséget. Hazaérve megvizsgáltatod magad. A tesztről azt tudod, hogy a megbízhatósága: - ha valóban beteg vagy 99 % biztonsággal mutatja ezt ki, - ha egészséges vagy 98 % pontossággal jelzi a teszt. A vizsgálat pozitív (vagyis azt jelzi, hogy megkaptad a betegséget ), ami azt jelenti, hogy egy kisebb műtéti beavatkozásra lesz szükség, és ez három napos kórházi tartózkodást igényel. Eleinte nincsenek olyan tünetek, ami alapján egyértelműen felismerhető a betegség. Minél előbb végzik el a műtétet, annál nagyobb a gyógyulás valószínűsége. Izgulnál-e ennek ismeretében? Mit saccolsz, mivel a teszted pozitív lett, hány % annak a valószínűsége, hogy megkaptad a betegséget?

Példa (válaszok eloszlása) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 A helyes válasz: kb. 5% Matek Info Bio MÉAM

A példa magyarázata Adva van 1000 ember, ebből 1 megbetegszik A tesztet mindenkin elvégzik A teszt 99%-os valószínűséggel kimutatja azon az 1 emberen, hogy beteg (majdnem biztosan) A maradék 999-ből 20 embernél (~2%) azt mutatja, hogy beteg, pedig nem is az. Összesen 21 emberről állítja a teszt, hogy beteg Ebből bárki lehet az az 1, aki tényleg beteg: ~5%

A példa magyarázata II. Bayes - tétel: E = A teszt azt mutatja beteg vagy F = Beteg vagy 0,99 0,001 0,99 0,001+0,2 0,999 = 0,04721 ~ 0,05

Történeti áttekintés Daniel Bernoulli (1738): Várható hasznosság hipotézise Neumann J. O. Morgenstern (1944): Theory of Games and Economic Behavior: racionális várakozás elmélete. 1940-es évek: Racionalitásra épülő modellek diadalának kezdete Paradox módon egy olyan időben, melyet az irracionalitás uralt

Történeti áttekintés A racionális várakozások uralták nem csak az elméleti megközelítést, hanem a gyakorlat alakítóinak mentalitását is, hiszen valamennyi közgazdasági kurzuson ezt a szemléletet hirdették A várható hasznosság hipotézise szerint az egyes következmények hasznosságát valószínűségekkel kell súlyozni, és ennek alapján az opciókat egybevetni Miközben a racionalitásra épülő modellek megkérdőjelezhetetlenek voltak, kiderült, hogy az emberek viselkedése a véletlennel szembesülve számos esetben nem racionális

Történeti áttekintés Paradoxon, hogy a közgazdászok, akiknek legfontosabb exportcikke a többi társadalomtudomány számára a racionalitás, milyen kevés figyelmet fordítanak a racionalitás vizsgálatára Drobak [1998]: Nem azt mondjuk ki, hogy az emberi cselekvés nem racionális, hanem azt, hogy nem úgy megy végbe, ahogy a racionális döntések elméletében feltételezik

Történeti áttekintés Daniel Kahneman és Amos Tversky 1979- Prospect theory: An analysis of decisions under risk Döntéshozatal leíró modellje Előítéletek nélkül vizsgálni az előítéletes döntéseket

Történeti áttekintés Kahneman és Tversky ellenőrzött kísérleti körülmények között vizsgálták az emberi döntéseket, majd leírták ezek szabályszerűségeit 1999 (Economist): A gondolkodás újragondolása

Rögzítés és igazítás mechanizmusa Szerinted a Duna hosszabb vagy rövidebb, mint A, 500 km B, 5000 km? Tippeld meg milyen hosszú! 2850 km

Rögzítés és igazítás mechanizmusa INFORMATIKUS BIOLÓGUS MATEKOS 500 5000 500 5000 500 5000 hosszabb rövidebb hoszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb 23 1 3 14 9 1 9 10 17 2 3 8 1800 230 6000 3678 1000 486 7000 4500 2000 450 12000 3000 5000 5982 3850 800 6000 4000 770 400 5620 4587 823 8000 4875 550 6227 1000 2222 6000 3000 800 3600 2000 6300 3000 3500 5001 3500 2000 Átlag: Átlag: 3000 1000 Átlag: 10000 Átlag: 4200 2000 Átlag: Átlag: 3800 2000 1612 km 3897 2000 km 700 7562 1320 3000 5000 863 km 5389 km 1874 km 4834 km 2578 3000 594 5800 4500 2540 3500 1000 4500 800 15000 3500 785 3000 4900 2800 700 8000 1500 1000 600 2000 3000 2700 3700 3600 3000 550 2000 2700 100 3867 2000 1000 3500 1500 2217 Összesített 500-as Összesített 1800 5000-es 1000 2500 750 átlag: 1564 km átlag: 750 4722 km 600 1200 2700 740 800

Összesített 500-as átlag: 1817 km MÉAM 500 5000 Hosszabb Rövidebb hoszabb rövidebb 32 1 321 21 975 495 10000 4600 988 8000 3000 3000 8000 4200 1500 8000 2700 600 7000 4800 1200 6114 4000 1271 6189 4600 2800 6800 4700 650 27584 2300 3654 5014 3786 700 8000 3220 800 7000 3850 3812 4000 4500 700 7543 1510 4100 6500 4500 3600 6102 1450 666 6071 3000 800 5001 3862 1500 6500 4000 1024 8000 3000 600 6969 4500 3500 2800 987 4999 3000 4800 2500 1000 2200 2850 1000 1100 2000 800 Összesített 5000-es átlag: 5523 km

Rögzítés és igazítás mechanizmusa Ha tudjuk is, hogy rossz az információ, akkor is javaslat erejével hat. Becslésnél hozzáigazítom a tippemet. Nem csak számoknál, pl.: ha valakiről gondolsz valamit, de később megváltozik a véleményed, az eredeti benyomás nyomokban megmarad Első benyomás fontossága!

Keretezési avagy Csomagolási hatás Magyarországon egy ismeretlen ázsiai eredetű járvány készül kitörni, amely várhatóan 600 ember életét követeli. A járvány leküzdésére két programot dolgoznak ki: A program: 200 ember életét mentik meg bizonyosan. B program: 1/3 a valószínûsége annak, hogy mind a 600 ember életét megmentik, 2/3 a valószínûsége, hogy egyetlen ember életét sem mentik meg. A program: 400 ember hal meg bizonyosan. B program:1/3 valószínûsége, hogy senki sem hal meg, 2/3 a valószínûsége, hogy mind 600 ember meghal

Keretezési avagy Csomagolási hatás Az A és B program ugyanaz mindkét kérdésfeltételnél, csak másképp megfogalmazva A és B várható értéke ugyanaz matek info bio MÉAM Összesen A 400 hal 100%-osan 4 6 3 17 30 B 66%-al hal mindenki 14 17 8 29 68 matek info bio MÉAM Összesen A 200 él 100%-osan 9 12 13 25 59 B 33%-al 600 él 8 5 5 10 28 * Tükrözési hatás

Keretezési avagy Csomagolási hatás A válaszok attól függnek, hogy a kérdés hogyan van feltéve Külföldön borzongva tekintettek a kamikazékra, pedig: 50 biztos halott, vagy 300 pilóta egy légicsapáson, ahonnan a fele jön vissza jó esetben. (Racionális döntés a japán császár részéről) A keretezési hatás nemcsak a bizonytalanság körülményei között érvényesül a gazdaságban. Olyan döntések esetében is megfigyelhető, amelyekben biztos paraméterek alapján lehetne racionális döntést hozni, ám ennek ellenére az emberek mégis irracionálisan-előnyben részesítik az azonos döntési lehetőségek közül azt, amely csak abban különbözik a másiktól, hogy pozitív keretben, nyereségként van feltüntetve a döntéshozók számára. Más reakciókat, s ennek következtében egészen más pénzügyi következményeket váltanak ki a különböző csomagolásnak köszönhetően.

Keretezési avagy Csomagolási hatás Az akció, illetve jelenség csomagolása Pozitív Negatív A leértékelés vagy téli vásár vége Árengedmény a készpénzzel fizetőknek Adókedvezmény a gyerekek után Internetes cég Áremelés Felár a hitelkártyával fizetőknek Gyermektelenségi adó Telephely nélküli (postafiók) cég Némi túlzással azt mondhatnánk, hogy ha az emberek vásárlási döntései valóban racionálisak lennének, akkor a marketingszakma valamennyi képviselőjét szélnek lehetne ereszteni.

Hasonlóságon alapuló érvelés Linda tehetséges, független, filozófia szakot végzett 31 éves nő, aki érzékeny a társadalmi igazságtalanságokra és gyakori részvevője az antinukleáris demonstrációknak szerinted milyen foglalkozásokban, illetve aktivitásokban érdekelt? (Rangsorold a lehetőségeket!) a) Linda tanító egy általános iskolában, b) Linda könyvesboltban dolgozik, és jóga tanfolyamra jár, c) Linda részt vesz egy feminista mozgalomban, d) Linda mentális sérültekkel foglalkozó szociális munkás, e) Linda a nõszavazók ligájának tagja, f) Linda bankpénztáros, g) Linda biztosítási ügynök, h) Linda bankpénztáros és feminista. Csak a piros nyíllal jelölt lehetőségek sorrendje az érdekes, a többi megtévesztés

Hasonlóságon alapuló érvelés Matek Info Bio MÉAM Bankpénztáros és feminista 24 32 26 57 Bankpénztáros 11 5 3 16 Geometriai valószínűség: Egy halmaz valószínűsége kisebb, mint az őt tartalmazó, általánosabb halmazé Bankpénztáros Feminista

Hasonlóságon alapuló érvelés A téves összekapcsolás lényegesen eltérítheti döntéseinket a racionálistól Ha például Linda álláskeresési célzattal jelentkezik egy fejvadásznál, akinek a megbízója kifejezetten idegenkedik a feministáktól, nem mindegy, hogy az előbb megadott információk birtokában mekkora valószínűséget tulajdonít a szóban forgó szakember annak, hogy az ismeretlen álláskereső feminista-e, vagy sem

Hasonlóságon alapuló érvelés Ugyanígy, nem mindegy a marketing területén, hogy mekkorának becsülünk egy-egy célcsoportot, ha a rejtett preferenciák miatt ez nem deríthető ki egy egyszerű telefonos kikérdezéssel (A szexshopokban érdekeltek bizonyára lehúzhatnák a rolót, ha a felmérés alapján akarnák kideríteni az igényt termékeikre.) Az effajta helyzetetekben a kereskedők is szembetalálkoznak nem kísérleti, hanem reális körülmények között a Linda-problémával.

Bizonyossági Hatás Az alábbi két játék közül melyiket választanád? A, 100% valószínűséggel nyersz 170.000 Ft-ot B, 85%-os valószínűséggel nyersz 200.000 Ft-ot A, 100% valószínűséggel veszítesz 170.000 Ft-ot (árfolyam veszteség miatt, azonnal be kell fizetned) B, Játszol egy játékot, aminek kimenetelei: 15%-os valószínűséggel nem kell semmit fizetned, különben 200.000 Ft-ot

Bizonyossági Hatás matek info biosz MÉAM 100% nyer 170.000-et 14 17 11 27 85%-al nyer 200.00-et 5 3 2 5 matek info bio MÉAM 100%-al veszít 170.000-et 3 6 6 6 85%-al veszít 200.000-et 11 14 10 41 Várható értékek megegyeznek

Bizonyossági Hatás Lényege, hogy az emberek túlértékelik a bizonyosnak tekintett következményeket a csupán valószínűekkel szemben A pozitív értelmezési tartományban a bizonyossághatás a kockázatkerülő preferencia kialakításához vezet A biztos eredményeket az emberek bizonyos határok között még akkor is preferálják a bizonytalanokkal szemben, ha azok várható értéke egyértelműen kisebb, mint a bizonytalanoké A biztos veszteség hatására kockázatot vállalnak, inkább belemennek egy értelmetlen játékba, minthogy elfogadják a vereséget; azaz negatív értelmezési tartományban a bizonyossághatás a kockázatvállaló preferencia kialakításához vezet

Hozzáférhetőségi Heurisztika Matek Info Bio MÉ- AM Szívbetegségek 23,3 23,6 28,6 21,8 34,0 Rák betegség 21,7 20,0 25,8 20,2 23,0 más természetes halál okok 25,5 26,8 24,0 28,4 35,0 Természetes összesen 62,5 68,5 61,8 60,1 92,0 Baleset 14,5 13,9 18,5 16,1 5,0 gyilkosság 5,5 5,2 8,5 6,2 1,0 egyéb természetellenes halálozás 7,0 8,0 9,5 9,8 2,0 Természetellenes halálozás összesen Stat. Becslés 22,4 27,5 33,7 30,326 8,0 144 kitöltőből 77-nél volt a természetes és természetellenes halálozás összesen 100%

Hozzáférhetőségi Heurisztika Az emberek a szokatlan, rendkívüli, látványos és személyesen tapasztalt eseményeket szisztematikusan túlértékelik, amikor döntést hoznak Azt, hogy egy adott jelenséget, eseményt mennyire ítélünk meg gyakorinak, attól tesszük függővé, hogy milyen könnyen hívjuk elő a memóriánkból Nyilvánvaló, hogy a gyakori eseményeket könnyebben tudjuk felidézni, mint az olyanokat, amelyek szökőévenként egyszer történnek meg

Hozzáférhetőségi Heurisztika Az ember lelki berendezése azonban olyan, hogy megfordítja ezt az összefüggést: nagyobb gyakoriságot tulajdonít azoknak a jelenségeknek, amelyek valamilyen okból nagyobb hatást tettek rá, mint a közömbös, érdektelen eseményeknek A valóságosnál gyakoribbnak gondoljuk a gyilkosságokat, mivel megrázó voltuk miatt könnyebben előhívjuk őket a memóriánkból

Hozzáférhetőségi Heurisztika Jól látható a táblázatból, hogy a rendkívüli halálozás rátái 4-5-szöresen lettek túlbecsülve a valóságos adatokhoz viszonyítva Ezek után talán az is jobban érthető, hogy a média miért veti rá magát a rendkívüli esetekre, s miért nem a dolgos hétköznapokra koncentrál Az ok, hogy ezek a szenzációs történetek valós jelentőségükhöz képest jóval több figyelmet váltanak ki, és ezt használják fel a reklámidőt menedzselő szakemberek arra, hogy-a véres jelenetek és katasztrófák közben-mosóport reklámozzanak.

Hozzáférhetőségi Heurisztika További példák: Melyik nyelv szókincse a nagyobb? A, Magyar B, Angol matek Info bio MÉAM angol 10 4 1 15 magyar 25 37 28 66 Angol nyelv szókincse: 500-600 ezer szó Magyar nyelv szókincse: 60-100 ezer szó

Hozzáférhetőségi Heurisztika Az angol nyelvben egy szóban az első helyen fordul elő többször a k vagy a 3. helyen? Könnyebben fel lehet idézni k-val kezdődő szavakat, ezért szokták, azt hinni, hogy több van belőlük, pedig kb. harmadannyi DE! matek info bio MÉAM K-val kezd 14 14 11 34 K a 3. 18 26 18 45 Az egyetlen, ahol nem igazolódott az elmélet!

Érdekességek Olvasd el az alábbi angol mondatot, majd írj le egy olyan fordítást, ami először eszedbe jutott róla! LIFEISNOWHERE matek info bio MÉAM LIFE IS NOWHERE (-) 16 22 9 33 LIFE IS NOW HERE (+) 17 16 18 43 Érdekes fordítások: Carpe diem Li Fe (kínai név) sehol nincs Előtted az élet Az élet most kezdődik Az életed itt és most éled Das ist medzsik Az élet sehol Az élet nincs akárhol Ez itt nem élet

Érdekességek Egy házaspárnak van két gyereke. Tudjuk, hogy az egyik fiú. Mi a valószínűsége, hogy a másik lány? 105 tippből 4 volt helyes (mind matekos) MÉAM: 81-ből 4 helyes tipp Lehetőségek: Mindkettő Fiú: F F Mindkettő Lány: L L Idősebbik Fiú, Fiatalabbik Lány: F L Idősebbik Lány, Fiatalabbik Fiú: L F A Lány-Lány Kiesik, a maradék három egyforma valószínűségű, ebből kétszer lány: 66%

Érdekességek Szervdonor hozzájárulások (2003) Forrás: Johnson, Eric J. and Daniel Goldstein. 2003. Do Defaults Save Lives

Érdekességek Országonként változó orvosi formanyomtatvány: Kérjük X-elje be az alábbi karikát, amennyiben donor szeretne lenni, és hozzájárul, hogy halála esetén szerveit életmentő céllal felhasználják O Kérjük X-elje be az alábbi karikát, amennyiben nem szeretne donor lenni, és nem járul hozzá, hogy halála esetén szerveit életmentő céllal felhasználják O

Érdekességek Az egyik esetben nem X-ik ki és donor lett az illető, a másik esetben sem X-ik ki, és nem lett az. Nem arról van szó, hogy nem foglalkoznak a kérdéssel Ellenkezőleg: túl felelősségteljes döntés, komplex döntéshozatali igény, ilyenkor az ember hajlamosabb az ösztöneire hallgatni, és a felkínált lehetőséget elfogadni (vagy ráhagyni) Étteremben: Jajj szívem nem tudok választani, te mit eszel?... Az nekem is jó lesz!

Érdekességek MeC nem nevezett gyorséttermi lánc kupon ajánlata 2012. március április: 2 Big M. szendvics, közepes burgonya, közepes üdítő: 1520 Ft. Megtakarítás: 940 Ft Előbbi étterem 2012.03.28-án érvényes árlistája: Big M. menü (szendvics + közepes burgonya + közepes üdítő): 1230 Ft Big M. szendvics: 800 Ft Összesen: 2030 Ft Mennyit is takarítunk meg?

Érdekességek Daniel Khanemant 2002-ben gazdasági Nobel-díjjal tüntették ki, bár pszichológus végzettségű, és soha nem hallgatott közgazdasági előadást Az ember, aki nincs itt kezdte beszédét, utalva a ceremónia előtt pár évvel elhunyt kutatótársára, Amos Tverskyre A Khaneman és Tversky által kidolgozott kilátáselmélet alapjaiban változtatta meg a közgazdaságot. Munkájuknak köszönhetően rengeteg modellt dolgoztak át a befektetés elmélettől, a gazdasági élet legkülönbözőbb területein át, a biztosításelméletig.

Forrás D. Khaneman A. Tversky: Prospect theory: An analysis of decisions under risk. Econometrica 47 (2), 263 291. o Közgazdasági Szemle, L. évf., 2003. szeptember (779 799. o.) HÁMORI BALÁZS Kísérletek és kilátások: Daniel Kahneman Dan Ariely: Urai vagyunk döntéseinknek? http://www.ted.com/talks/lang/hu/dan_ariely_asks_are_we_in_control_of_our_own_decisions.html Bernáth László: Pszichológia II. kurzus (órai jegyzet) www.wikipedia.com Amos Tversky Daniel Khaneman Szókincsméretek összehasonlító listája

Elköszönő Dia