Javítókulcs M a t e m a t i k a

6. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2009 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. Javítókulcs Matematika 6. évfolyam 4

Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 5

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 1 88 MG00301 Mérleg - 1. Hány kilogrammot mutat a fenti mérleg, ha a mutató még nem fordult körbe? D 4 91 MG04101 Kísérlet - Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? C 6 93 MG02402 Kisvonat - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I, I, H, I 7 94 MG02601 Osztálypénz - Legfeljebb hány gombócot vehettek fejenként, ha 34-en voltak, egy gombóc fagyi 140 Ft-ba került, és C mindenki ugyanakkora adagot kapott? 8 95 MG43901 Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? C 9 96 MG09301 Liftek - 1. Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? C 11 98 MG09501 Időeltolódás - Határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint! C 13 100 MG10902 Szívfrekvencia I. - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H, I, H 14 101 MG15601 Törlesztőrészlet becslése - Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fizetnie? C 16 103 MG28101 Matematika-,fizikajegy - Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb D érdemjegyet? 18 105 MG31501 Hálózati belépés - Az ábra alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H, I, I, H 19 106 MG35301 Talajrétegek - Melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta rétegeinek százalékos megoszlását? C 20 107 MG38201 Bűvös kocka II. - Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet milyen színű lesz D a két forgatás után? 21 108 MG37201 Rádió - 1. A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? A 25 112 MG33001 Panelház - Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit láthassa? B 27 114 MG18901 Őskohó - Melyik rajz ábrázolhatja a kohó felülnézeti képét? A 28 60 MG18601* Lámpaernyő - Melyik szabásmintát válassza az anyag kiszabásakor? C 30 62 MG24601 Pálcikák - Melyik alakzatot készíthette Péter? C 31 63 MG42301 Hány óra van? - Hány órát mutatott az óra? D 32 64 MG03001 Emeletes busz - Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból a B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást? C 6 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító 33 65 MG03301 34 66 MG05602 38 70 MG22401 39 71 MG26301 41 73 MG24201 42 74 MG24202 44 76 MG31901 46 78 MG34701 47 79 MG36401 50 82 MG38301 52 84 MG41801 53 85 MG43201 54 86 MF13501 55 87 MG37101 Kérdés Kupola - Milyen magas a templom kupolája a csúcsán lévő toronnyal együtt, ha a képen ábrázolt embereket 1,7 m magasnak vesszük? Hegyi kerékpárút - Mekkora volt a kerékpárút legnagyobb szintkülönbsége? Hegymászás - Hány méter a falu tengerszint feletti magassága? Gyógyszer - Melyik összefüggés adja meg a testsúlykilogramm és a gyógyszer milligrammban megadott napi mennyisége közötti kapcsolatot? Kockák - 1. Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Kockák - 2. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? Huzal - Mekkora a fenti ábrán látható huzal átmérője, ha egy rúdra az ábrán látható módon 3 mm hosszon feltekerjük? Forgalmi dugó - Döntsd el, mely adatokra van szükség az alábbiak közül annak becsléséhez, hogy hány autót érint a forgalmi dugó! Autókölcsönzés - Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért? Házi könyvtár - Döntsd el, mely adatokra van szüksége Évinek, hogy megbecsülje könyvei számát! Fotó DVD - Melyik gyerek készítette a legnagyobb felbontású képeket? Forog a Föld - Ennek alapján melyik igaz a következő állítások közül? Fekete golyó - Melyik dobozból húzható ki a legnagyobb eséllyel a fekete golyó, anélkül, hogy belenéznénk? Mobiltelefonok - Válaszd ki, hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik! Töltsd ki a következő táblázatot! Helyes válasz C C D D C B C S, S, S, N, N C S, N, S, S, N B B A 4, 3, 1, 2 * A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 7

Mérleg B füzet Matematika 2. rész/ A füzet Matematika 1. rész/ 89/2 mg00302 1-es kód: Mennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a következő ábrán látható számot mutatja? 360 kg VAGY a tanuló az előző részben adott válaszához 300 kg-ot adott hozzá. 360 kg 306 kg [A tanuló az a) részben az A választ jelölte meg.] 307 kg [A tanuló az a) részben a B választ jelölte meg.] 351 kg [A tanuló az a) részben a C választ jelölte meg.] 0-s kód: Rossz válasz. 60 kg [A tanuló nem vette figyelembe, hogy a mutató már egyszer körbefordult.] 300 kg [A tanuló csak a mutató egyszeri körbefordulásával számolt.] 160 kg [A tanuló a kijelzőn látható 1-es számot százasnak gondolta.] Lásd még: X és 9-es kód. 8 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 360 1 2. 160 0 3. 301 0 4. 1,51 0 5. 2 51 = 102 [Az előző részben a C választ jelölte meg.] 0 6. 351 [Az előző részben a C választ jelölte meg, de láthatóan áthúzta azt.] 1 7. 350 0 8. 361 0 9. 1 [Az ábrán 001 látható a kilogramm felirat alatt.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 9

Legó 90/3 mg03701 A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat? 1-es kód: 1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít. 0-s kód: Rossz válasz. 1. és 2. Lásd még: X és 9-es kód. 10 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 1 és 4 1 2. 1. és 2. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 11

Kisvonat 92/5 mg02401 1-es kód: 6-os kód: Olvasd le a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amelylyel a kisvonat legjobban eltávolodott az állomástól! 10 km. Mértékegység megadása nem szükséges. 10 km, 55 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a légvonalbalban legtávolabb lévő hely koordinátáinak 1. koordinátáját adta meg, ezért válasza 50 55 közötti érték. 55 perc 50 55 0-s kód: Más rossz válasz. 89 90 km [A tanuló a vízszintes tengelyen található legnagyobb értéket adta meg.] 7 10 [A legmagasabban lévő két vízszintes szakaszhoz tartozó két értéket adta meg.] Lásd még: X és 9-es kód. 12 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 5 percig 10 km 1 2. 7 km 0 3. 7 10 [A két legmagasabban lévő vízszintes vonalhoz tartozó fv.érték.] 0 4. 10 1 5. 50 és 55 között tíz volt. 1 6. 10 km = 5 perc alatt tette meg. 1 7. 8 10 km-rel v. 7 10 km 30 55 perc között 0 8. 50 55 6 9. 0 10 km 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 13

Liftek 97/10 mg09302 2-es kód: 1-es kód: Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló az Igen, elfér a liftben 70 ember válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításból egyértelműen kiderül, hogy a tanuló megvizsgálta azt is, hogy a 60 60 cm -es terület egész számszor helyezhető el a 4,2 6 méteres liftben. A helyes értéknek látszódnia kell. A liftben 7 10 = 70 ember fér el. 420 : 60 = 7, 600 : 60 = 10 Az egyik oldal mentén 7, a másik oldal mentén 10-szer jön ki, ezért 70 ember fér el. Igen, mert 420 : 60 = 7 és 600 : 60 = 10 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, elfér a liftben 70 ember válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításból egyértelműen kiderül, hogy a liftben elfér 70 fő, amit a területmennyiségek összehasonlítása alapján igazolt, de nem vizsgálta meg azt, hogy a 60 60 cm -es terület egész számszor helyezhető el a 4,2 6 méteres liftben. Számítás: T lift = 4,2 6 = 25,2 m 2 ; Egy fő részére szükséges hely: 0,6 0,6 = 0,36 m 2 ; A lift befogadó képessége: 25,2 : 0,36 = 70. Igen. A 70 ember 70 (0,6 0,6) = 25,2 m 2 területen fér el, a lift területe is 25,2 m 2 Igen. 60 60 = 3600, 420 600 = 252 000, ezért 252 000 : 3600 = 70 Igen. 1 ember 0,6 0,6 = 0,36 m 2, lift 4,2 6 = 25,2 m 2 0,36 70 = 25,2 m 2 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az Igen, elfér a liftben 70 ember válaszlehetőséget jelölte meg, és döntését nem indokolta vagy nem megfelelően. Igen, elfér a liftben 70 ember. Nem, mert többen is elférnek a liftben. 4,2 6 = 25,2 60 60 = 3600, 3600 : 25,2 = 142,8 143 > 70 Lásd még: X és 9-es kód. 14 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. Az alapterület 70 ember [Számítás nem látható.] 0 2. 4,2 6 = 25,2 60 60 = 3600 70 ember [A feladat szövegében szereplő területek] 0 3. 2 4. 4,2 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 42 = 2520 cm 2, ami kevesebb, mint 60 60 = 3600 [Mért.átvált.hiba.] 0 5. 6 4,2 = 25,2 m 2 = 2520 cm 2 < 3600 cm 2 1 ember sem fér el. [Mért.átvált.hiba] 0 6. 70 60 = 4200, elfér 70 0 7. 4,2 6 = 25,2 0,6 0,6 70 = 25,2 1 8. 60 60 cm = 360 cm = 3600 mm 4,2 m 6 m = 25,2 m = 25 200 cm 25,2 : 70 = 0,36 360 cm [Mért.átvált.hiba.] 0 9. Azért fér el 70 ember a liftben, mert 4,2 6 = 25,2 m és a 25 m + 60 60 = 360 cm = 3,6 m ez nagyon tágas és bőven elfér 70 ember 0 10. Nyomor lenne a liftben. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 15

Szívfrekvencia I. 99/12 mg10901 2-es kód: A táblázat adatai alapján ábrázold a koordináta-rendszerben, hogyan függ a percenkénti szívverések számától az állatok átlagos élettartama! A tanuló a következő ábrának megfelelően készítette el a grafikont, és olyan skálabeosztást választott, hogy minden érték ábrázolva van a koordináta-rendszerben, függetlenül attól hogy az ábrázolt pontok össze vannak kötve vagy nem. Az ábrázolás módjától eltekintünk (grafikon vagy oszlopdiagram). 90 80 70 Átlagos élettartam 60 50 40 30 20 10 0 0 100 200 300 400 500 Percenkénti szívverések száma 16 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

450 400 300 200 100 50 1. 0 20 40 60 80 [Felcserélte a tengelyeket, az első 3 érték hibás.] 0 80 70 60 50 40 30 20 10 2. 0 0 ló 100 200 300 400 egér 500 disznó nyúl 0 Szív egér nyúl ló 3. nyúl Élet 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 17

1-es kód: A tanuló felcserélte a tengelyeket ÉS/VAGY 1 vagy 2 értékpár ábrázolása rossz vagy hiányzik (függetlenül attól, hogy az ábrázolt pontok össze vannak-e kötve vagy nem). 90 80 70 Átlagos élettartam 60 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 Percenkénti szívverések száma 450 400 Percenkénti szívverések száma 350 300 250 200 150 100 50 0 0 10 20 30 40 50 Átlagos élettartam 18 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

Átlagos élettartam 4. Percenkénti szív 0 Szív 3 9 25 40 70 80 Év 0 5. [Felcserélte a tengelyeket, az első 3 érték hibás.] 0 Élettartam 90 80 70 60 50 40 30 20 10 6. 0 0 100 200 300 400 500 Szívverés 2 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 19

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázatban szereplő összetartozó értékpárokat ábrázolta úgy, hogy a tengelyeken nem egyenletes skálabeosztást használt, ezért a pontok egy egyenesre illeszkednek (akár össze vannak kötve a pontok, akár nem). 80 Átlagos élettartam 70 40 25 9 3 0 0 20 30 44 70 205 Percenkénti szívverések száma 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 20 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

7. Élettartam 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 100 200 300 400 500 Percenkénti szívverések száma 2 80 70 40 25 9 3 8. 0 0 20 30 44 70 205 6 9. Élettartam 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 100 200 300 400 500 Szívverés 2 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 21

22 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

Szívverések száma 450 400 350 300 250 200 150 100 50 10. 0 0 3 9 20 40 60 80 100 Átlagos élettartam [Felcserélte a tengelyeket, minden értékpár ábrázolása helyes.] 1 90 Kb Elefánt Ló Disznó Nyúl Egér 11. 0 0 100 200 300 400 500 0 Élethossz 90 80 70 Kék bálna Elefánt 60 50 40 Ló 12. 30 Disznó 20 Nyúl 10 Egér 0 0 100 200 300 400 500 Szívverés 2 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 23

800 700 600 500 400 300 200 100 13. 0 0 20 40 60 80 100 [Felcserélte a tengelyeket, minden értékpár ábrázolása helyes.] 1 P. sz. száma 450 400 350 300 250 200 150 100 50 14. 0 0 25 50 75 100 125 Á. é (év) [Felcserélte a tengelyeket, 1 érték (disznó) ábrázolása rossz.] 1 y 450 400 350 300 250 200 150 100 50 15. 0 0 20 40 60 80 100 [Felcserélte a tengelyeket, csak az első kettő értékpár ábrázolása helyes.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 25

Madarak 102/15 mg27501 1-es kód: 6-os kód: A grafikon alapján melyik az a legalacsonyabb vízállás a Dunán, amikor a madarak száma 0 lenne? (Ez a gyakorlatban azt jelentené, hogy csak nagyon kevés madarat lehetne megfigyelni az adott vízállás mellett.) A tanuló 350 cm és 450 cm közötti értékeket vagy részintervallumot ad meg. Mértékegység megadása nem szükséges. y tengelynek az x = 50-et választjuk, onnantól a meredekség lehet 2000 : 75 = 400 : 15 = 80 : 3 Az egyenlet: y = 80 x + 10 000, amiből y = 0-ra x = 30 000 : 80 = 375 3 Aztán hozzáadjuk az elején levont 50-et, így x = 425 430 [A tanuló láthatóan grafikus úton oldotta meg a feladatot, azaz az egyenes meghosszabbításával határozta meg az egyenes vízszintes tengellyel való metszéspontjának koordinátáját.] 355 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a grafikon alapján azt a vízállásértéket adta meg, ahol a madarak száma a legalacsonyabb volt, ezért válasza 195 és 205 cm közötti érték. 200 0-s kód: Más rossz válasz. 6000 [A tanuló leolvasta az az értéket, amikor a madarak száma a legalacsonyabb volt az ábrázolt grafikonrészen.] 50 madár [A 0 utáni legkisebb megadott beosztásértéket adta meg.] 0 madár [A kérdés szövegének megismétlése.] 0 madár, 0 cm Lásd még: X és 9-es kód. 26 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 450 1 2. 200 cm 6 3. 199 cm 6 4. 20 cm 0 5. kb. 450 [Láthatóan grafikusan oldotta meg.] 1 6. 350 cm 1 7. 440 1 8. 0 cm 0 9. 5997 cm 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 27

Fuvar 104/17 mg30601 1-es kód: Alkoss két csoportot a táblázatban megadott anyagokból úgy, hogy Tibor a saját autójával két fuvarral elszállíthassa az áruházban vásárolt anyagokat! Bármelyik olyan csoportosítás jó, ahol az egyes csoportok össztömege nem haladja meg a 425 kg-ot, és minden anyag csak az egyik fuvarnál szerepel. (a teljesség igénye nélkül) cement, festék, gipsz, faanyag festék, gipsz, sóder faanyag Első fuvar Első fuvar Második fuvar sóder, üvegtégla, vakolóanyag Második fuvar cement, üvegtégla, vakolóanyag Első fuvar cement, sóder, üvegtégla Második fuvar festék, gipsz, faanyag, vakolóanyag Első fuvar cement, vakolóanyag, üvegtégla faanyag, festék, gipsz, sóder, faanyag Második fuvar Első fuvar Második fuvar 160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem minden anyag elszállításáról gondoskodott, illetve vannak olyan anyagok, amelyeket mindkét fuvarnál feltüntetett. Lásd még: X és 9-es kód. 28 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. Első fuvar cement üvegtábla vakolóanyag festék gipsz sóder faanyag Második fuvar 1 2. Első fuvar kg 820 kg 1640 Második fuvar 0 3. Első fuvar cement, festék, gipsz, faanyag, üvegtábla Második fuvar sóder vakolóanyag 0 4. Első fuvar faanyag, vakolóanyag, cement, festék Második fuvar üvegtábla, sóder, gipsz 0 5. Első fuvar Második fuvar 160, 50, 60, 130 170, 90, 160 1 6. Első fuvar cement 160 kg festék 50 gipsz 60 faanyag 130 Összesen: 400 kg Második fuvar sóder 170 üvegtégla 90 vakolóanyag 160 Összesen: 420 kg 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 29

7. Első fuvar Második fuvar 130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410 1 8. Első fuvar cement, sóder, faanyag, üvegtégla Második fuvar festék, gipsz, vakolóanyag [A négy legnehezebből 3-t visz elsőre.] 0 9. Első fuvar cement, festék, gipsz, sóder Második fuvar faanyag, üvegtégla, vakolóanyag [Az első négy anyagot viszi az első fuvarral.] 0 10. Első fuvar cement 160 kg festék 50 kg gipsz 60 kg üvegtégla 90 kg Második fuvar sóder 170 kg vakoló 160 kg [A faanyagot nem használta fel.] 0 11. Első fuvar festék, gipsz, üvegtégla faanyag Második fuvar cement, sóder, vakolóanyag [A négy legkönnyebbet viszi elsőre.] 0 12. Első fuvar 160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420 Második fuvar 130 + 90 + 160 + 20 = 400 [Olyan mennyiséget is hozzáad, ami nem szerepelt a táblázatban.] 0 13. Első fuvar Második fuvar 160; 130; 50 160; 60; 170; 90 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 31

14. Első fuvar Második fuvar 160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130 1 15. Első fuvar sóder, üvegtégla, vakolóa. 420 Második fuvar cement, faanyag, gipsz, festék 400 1 16. Első fuvar gipsz üvegtégla festék Második fuvar 0 17. cement gipsz sóder faanyag Első fuvar Második fuvar festék üveg vakolóanyag 0 18. Első fuvar cement üvegtégla sóder Második fuvar [Csak az egyik fuvart írta be, de az jó. Nem tudjuk, hogy befejezte-e munkáját.] 0 19. Első fuvar sóder, üvegtégla cement a többi Második fuvar 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 33

Rádió 109/22 mg37202 2-es kód: Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es értéknél. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 91,4 MHz 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, VAGY ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz [A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] 91,4 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz [A tanuló helyesen adta meg a frekvencia értékét, de az ábrán ezt rosszul jelölte.] 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 34 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 0 2. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 1 3. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz [A megfelelő skálabeosztás alá írta a 91,4-es helyes értéket.] 2 4. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 2 5. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 0 6. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 0 7. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 1 8. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 1 9. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 35

10. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 0 11. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 1 12. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 1 13. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 37

Karát 110/23 mg45701 Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 6-os kód: 75%-a. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 18 24 = 3 = 0,75, tehát a gyűrű tömegének 75%-a színarany. 4 75 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a karáttartalom definíciója alapján tört alakban adja meg válaszát, ezért válasza 18 vagy 0,75. 24 0,75% 3 4 0,75 g 0,75-ad része 0-s kód: Más rossz válasz. 18% [A tanuló a karáttartalom értékét adta meg.] Lásd még: X és 9-es kód. 38 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 18 24 24 50% = 12 24 04% = 6 54% 75% 1 2. 18 : 24 75% 1 3. 4. 18 324 18 = 24 24 = 13,5 13,5% színarany 0 14 24 + 18 32 24 24 0 5. 32,24 0 6. 7. 8. 9. 18 24 : 6 = 4 4 = 100% 24 18 : 6 = 3 3 = 75% 25% arany van benne 0 18 24 6 18 100 = 75% 24 1 18 100 = 18,24 100 = 1824 : 50 = 36,48% 24 0 10. 18% 0 11. 14 24 + 18 24 = 31 24 + 22 24 = 53 24 8 24 = 45 24 0 12. 18 : 18 = 0,0416 100 = 4,16% 24 0 13. 18 24 14 24 = 4 24 0 14. a = 18 p = e a 100 e = 18 24 p =? p = 75 = 4,16% 18 0 15. 18 : 6 = 3 24 : 6 = 4 6 4 = 24 = 100% 24 = 100% 18 = 75% 18 karátos aranygyűrűnek 75%-a a tiszta arany. 1 6 = 25% Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 39

Karát 111/24 mg45702 1-es kód: 7-es kód: Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A nyaklánc tömegének 33,3%-a arany, és 0,333 = 33,3 100 = 7,99 24, tehát 8 karátos. 7,9 100% 66,6% = 33,3%, ami 0,33 = 1 3 = 8, tehát 8 karátos a nyaklánc. 24 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából nem derül ki egyértelműen, hogy a karát fogalmát helyesen értelmezte, ezért válaszában a 8 értéket adta meg, 24 a karát szó feltüntetésével vagy anélkül. 8 24 karát 8 24 33,3% színarany, ami 0,33 = 1 3 = 8 24 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. 66,6% 0,666 = 66,6 100 = 15,85 24 15,85 16 karátos 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 40 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 8 24 7 2. (24 66,6) : 100 = 15,9 15,9 karátos 6 3. 24 12 6 3 15 100 50 25 12,5 62,5 4% valószínűleg 1 karát, ezért 15 + 1 = 16 karátos 6 4. 100% 66,6% = 33,4% 33,4% karátos a nyaklánc 0 5. 0,666 24 = 15,984 kb. 16 karátos 6 6. 33,4 karátos 0 7. 22 24 karát 0 8. 100% 66,6% = 33,4% 0 9. 66,6% : 24 = 2,775 karát 0 10. 100% 66,6% = 33,4% 0,24 33,4 = 8,016 8 karátos 1 11. 8 karátos [Számolás nem látható.] 1 12. 66,6% réz =? 24 = 33,4 24 = 16,7 24 16,7 karátos 0 13. maradék: 33,4% 18 karát = 56% 8 karát = 33,4% 1 14. 66,6% = 100 33,3 1 3 = 8 24 7 15. 100 66,6 = 33,4 0,334 24 = 8,016 1 16. 66,6: 18 karát 0 17. 8 k = 33,3% 16 k = 66,6% 6 18. És ha a 8 karátos 33,3%, akkor a 66,6% 16 karátos 6 19. 100,0 66,6 = 33,4 0,034 167 500 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 41

20. 66,6 : 100 = 666 666 24 = 15984 0 21. 100% 66,6% 33,4% a nyaklánc 0 22. a = 24 p = 66,6% 0,666 e =? e = a p 100 = 24 0,666 = 15,984 16 24 16 = 8 karátos 1 23. 100% 24 66,6% 15,9 1% 0,24 8 karátos 1 24. Minimum 8 karát lehet, mert több része réz és kevesebb az arany. 0 25. arany: 33,4% 1 karátos arany 4,16% [Az előző feladatrészben számolta ki.] 33,4% : 4,16% 8 karátos a nyaklánc 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 43

Kisvasút 113/26 mg23101 2-es kód: 1-es kód: Melyik típusú elemből hány darabot kell vásárolniuk a szülőknek a fenti ábrán látható pálya elkészítéséhez? A tanuló mindkét értéket helyesen adta meg a következők szerint: Íves elem: 8 db Egyenes elem: 4 db A tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik elem esetében megadott elemszám rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér. 44 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. Ives elem: 8, Egyenes elem: 4 2 2. Íves elem: 5 Egyenes elem: 4 1 3. Íves elem: 5 Egyenes elem: 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett, íves ugyanígy.] 0 4. Íves elem: 3 Egyenes elem: 1 0 5. Íves elem: 4 Egyenes elem: 8 [Felcserélte az elemszámokat.] 0 6. Íves elem: 3 Egyenes elem: 4 1 7. Íves elem: 8 Egyenes elem: 5 1 8. Íves elem: 7 Egyenes elem: 4 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 45

B füzet Matematika 1. rész/ A füzet Matematika 2. rész/ Konyhai mérőedény II. 61/29 mg00901 Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy 375 milliliternyi folyadék szintje hol található! 1-es kód: A tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel az 1 4 és 1 skálabeosztás közötti rész felezővonalát jelölte meg ± 2 mm eltéréssel. 2 Ha a tanuló egy tartományt jelölt meg, akkor annak teljes egészében a helyes válaszként megadott tartományon belül kell lennie. 1 l 1/2 l 1/4 l 1/8 l 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 46 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1 l 1/2 l 1. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 2. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 3. 1/4 l 1/8 l 1 1 l 1/2 l 4. 1/4 l 1/8 l [Több vonalat is bejelölt.] 0 1 l 1/2 l 5. 1/4 l 1/8 l 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 47

1 l 1/2 l 6. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 7. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 8. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 9. 1/4 l 1/8 l 1 1 l 1/2 l 10. 1/4 l 1/8 l [Jó helyen a vonal, rossz értéket írt rá.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 49

1 l 1/2 l 11. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 12. 1/4 l 1/8 l 0 1 l 1/2 l 13. 1/4 l 1/8 l 1 1 l 1/2 l 14. 1/4 l 1/8 l [Nincs a megadott tartományban a hullámos vonal.] 0 1 l 1/2 l 15. 1/4 l 1/8 l 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 51

Kosárlabda II. 67/35 mg10601 1-es kód: 6-os kód: Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: x a hárompontos dobások és (25 x) a kétpontos dobások száma 3 x + 2 (25 x) = 56 x = 6 6 3 = 18, 19 2 = 38 6 3 = 18, 56 18 = 38 38 : 2 = 19 6 + 19 = 25 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló munkájából egyértelműen kiderül, hogy a kétpontos dobások számát határozta meg, ezért válasza 19. x a kétpontos dobások száma, ezért 2x + 3 (25 x) = 56, amiből x = 19 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes egyenletet/ egyenletrendszert írt fel, de annak megoldása rossz vagy hiányzik. 56 : 3 = 18,66 19 [Rossz gondolatmenet.] 2x + 3y = 65 x + y = 25 3x + 2 (25 x) = 65 3x + 50 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet felírása helyes, de a megoldása rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. 52 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. A kosárlabda csapat 56 pontot dobott, 56 25 = 1400 1400 db 3 pontos találatot értek el. 0 2. 56 : 3 = 18 18 3 pontos találatot értek el. 0 3. 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak. 0 4. 56 : 3 19 19-szer dobtak 3 pontosat, és 56 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat. 0 5. 18 : 3 = 6 38 : 2 = 19 Összesen 25 6 db 3 pontos és 19 db 2 pontos 1 6. 56 : 25 = 2,24 0 7. 6-szor, mert 6 3 = 18 és 2 19 = 38, 38 + 18 = 56 1 8. 6-szor 1 9. 25 : 3 = 8 8 db 3 pontos 0 10. 56 25 = 31 31 : 3 = 10 db 3 pontos dobás volt. 0 11. 2 pontos dobások: 25 2 = 50 3 pontos dobások: 2 3 = 6 50 + 6 = 56 2-szer dobtak 3 pontosat. 0 12. 56 : 25 = 2,24 2,24 3 = 6,72 0 13. 6 db 3 pontos 1 14. 6 3 = 18 19 2 = 38 56 Tehát 6 db 3 pontos, 19 db 2 pontos 1 15. 6 3 = 18 0 16. 56 18 = 38 38 : 2 = 19 3 pontos: 6 2 pontos: 19 1 17. 19 2 = 38 6 3 = 18 38 pontért 2 pontosat, 18 pontért 3 pontosat 1 18. 19 2 = 38 6 3 = 18 56 1 19. 56 : 3 = 18 18 3 pontos 0 20. (56 30) : 2 = 13 (56 26) : 3 = 10 13 kétpontos + 10 hárompontos 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 53

21. 56 25 = 31 31 : 3 = 10,3 0 22. 25 2 = 50 50 + 2 3 = 56 0 23. Kb. 20 2 = 40 5 3 = 15 0 24. 56 : 25 = 2,24 2-szer dobtak 3 pontosat 0 25. 56 : 3 = 18 és 2 : 2 = 1 18 db 3 pontos, és 1 db 2 pontos 0 26. 25 : 3 = 8,3 3 pontost dobtak. 0 27. (56 25) : 3 = 466 pont 0 28. 2 19 = 38 3 6 = 18 38 + 18 = 56 Három pontos dobásból 6 volt. 1 29. 3 6 = 18 2 19 = 38 38 + 18 = 56 1 30. 56 pont, 25 x dobtak, 18 db 3 pontos dobás volt 0 31. 3 10 = 30 2 13 = 26 Össz: 56 0 32. 56 : 3 = 18,33 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 3 = 54 + 2 = 56 0 33. 56 pont, 25 dobás, 56 : 3 = 18,6 18 db 3 pontos 0 34. 19 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 3 = 18 pont 6 db 3 pontos 1 35. 25 2 = 50. Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot ér, ezért, hogy 56 legyen kell 6, vagyis 6 db 3 pontos volt, a többi 2 pontos. 1 36. 6 db 3 pont = 18 pont, 19 db 2 pont = 38 pont 1 37. 2x + 3y = 56 x + y = 25 / 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 19 + 3 6 = 56 6 db 3 pontos volt. 1 38. 3 7 = 21 2 2 = 4 21 + 4 = 25 7 db 3 pontos 0 39. 20 2 = 40 3 5 = 15 40 + 15 = 55, de kellett lenni egy büntetőnek is. 0 40. 18 3 = 54 18 3 pontos 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 55

Sorminta 68/36 mg12901 1-es kód: 6-os kód: Hány darab sötét színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követve, ha a fal hossza 2,85 méter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 19. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ettől eltérő érték (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadható el, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a kerekítések miatt más végeredményt kapott. számítás: 2,85 méter = 285 cm 285 : 15 = 19 tanulói példaválasz(ok): 15 13 = 195, 195 cm-en 13 fekete csempe, 285 cm-en x db fekete csempe, amiből x = 13 285 : 195 = 13 1,46 = 18,98 13 285 : 195 13 1,4 = 18,2 csempe 13 285 : 195 13 1,5 = 19,5 csempe Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán lévő fekete csempék számát adta meg, ezért válasza 13. 0-s kód: Más rossz válasz. tanulói példaválasz(ok): 2,85 5 = 14,25 2,85 m = 285 cm 285 : 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re: 19 13 = 247 sötét kell 2,85 15 + 15 = 30 2,85 30 = 85,5 : 3 = 28,5 sötét Lásd még: X és 9-es kód. 56 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 285 : 15 = 19 1 2. 13 15 = 195 295 195 = 90 90 : 15 = 6 13 + 6 = 19 1 3. 13 csempe 6 4. 285 : 15 [Nem számolta ki az értéket.] 1 5. A képen a fal 195 cm, a képen 13 kocka, ami fekete 6 6. 285 : 15 = 19 19 13 = 247 sötét csempe kerül a falra 0 7. 2,85 13 = 37,05 0 8. 15 15 = 225 285 : 225 = 1,26 1,26 a csempe mérete 359,1 db csempére van szükség. 0 9. 15 : 13 = 1,1538461 285 = 1021 fekete kocka 0 10. Megszámolom a fehéreket és kb. 26 csempe kell a falra. 0 11. 285 : 15 = 19,33 cm = 1933 m 0 12. 13 15 = 195 285 : 195 = 1,46 0 13. 285 : 15 = 19 19 3 = 57 0 14. 4 15 : 13 = 4,61 0 15. 285 : 15 = 19 oszlopnyi csempe. [Ezt lerajzolta és 19 db-ot besatírozott.] 1 16. 13 db fekete csempe van 6 17. 15 15 = 225 0 18. 13 sötét és 27 fehér 6 19. 285 : 15 = 19 19 13 = 247 0 20. 19 1 = 19 1 21. 0,19 sötét színű 0 22. 2,85 15 = 42 csempe 0 23. 2,85 m = 285 cm 285 : 15 = 19 sor [Határeset, odaírta, hogy sor.] 1 24. 19 13 = 247 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 57

25. első sorba 4 kocka második sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db 6 26. 2,85 15 = 42,75 42,75 3 = 128,25 Tehát 128 db sötét csempe kell. 0 27. 19 csempe összesen, 18 sötét csempe 0 28. 2,85 m = 285 cm 285 : 15 = 19 1 sor 3 sor 19 3 = 57 db csempe kell. 0 29. 285 : 15 = 19 az oszlopok alapján minden 3. sötét csempe, tehát 6 db. 0 30. 15 cm 15 sötét 2,85 m 2,85 sötét 0 31. 285 (15 15) = 60 db csempe kell. 0 32. 19/2 + 19/4 + 19/3 = 20,58 0 33. 285 15 : 3 = 1425 0 34. 14 oszlopon 13 fekete, ezért a +75 cm-re csak 75 : 15 = 5 sötét kell, ezért 13 + 5 = 18 a sötétek száma. [A rajzon 14 oszlopot számolt 13 helyett.] 0 35. 15 19 = 285 [Határeset.] 1 36. 285 : 15 = 19, 1. sor: 3 fekete, 2. sor 6 fekete, 3. sor: 4 fekete. Összesen 13 19 0 37. 6 darab kell. 0 38. Még 6 darabra van szükség. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 59

Olajszint 69/37 mg13101 Becsüld meg az ábra alapján, hogy körülbelül hány liter olaj lehet a tartályban! 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: A tanuló 3,45 és 3,55 közötti értéket (vagy tartományt) adott meg (beleértve a határokat is). 3,5 3,4 + (0,4 : 3) = 3,5333 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló rosszul értelmezte a minimum és a maximum jelzéseket, ezért válasza 3,7. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrázolt tartományt (min. és max jelzés között) a teljes tartály űrtartalmával (4 liter) egyenlőnek gondolja, ezért válasza 1 vagy 3. 0-s kód: Más rossz válasz. 3,6 Lásd még: X és 9-es kód. 60 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 3,5 liter 1 2. 3,6 liter 0 3. 4 : 3,4 3,8 = 4,4 0 4. 2,1 liter van a tartályban 0 5. 3 liter 5 6. kb. 3,5 liter 1 7. Becslés: 3,6 liter 0 8. 3,45 liter 1 9. Az egész 4 liter, a fele 2 liter, annak az 1 liter. 1 liter olaj van a tartályban. 5 10. 3,4 3,8 = 12,92 : 4 = 3,23 0 11. 3,2 liter 0 12. 3,55 1 13. 3,4 + 3,8 = 7,2 0 14. 3,5 vagy 3,6 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 61

Vízóra 72/40 mg32101 Olvasd le az ábrán látható vízóráról a vízfogyasztást 4 tizedesjegy pontossággal! 2-es kód: 136,6195 m 3 00136,6195 1-es kód: 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a tizedesjegyeket olvasta le, de ehhez nem adta hozzá a 136-ot, ezért válasza 0,6195 m 3 vagy 6195. 0,6195 m 3 6195 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tizedesjegyeket fordított sorrendben olvasta le az ábráról (függetlenül attól, hogy hozzáadta a 136-ot vagy nem). 0,5916 m 3 136,5916 5916 0-s kód: Más rossz válasz. 0136 0,136 0,00136 136,00 6,195 59,16 Lásd még: X és 9-es kód. 62 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] 2 2. 0,1111 0 3. 136 0 4. 137 [Felfelé kerekített.] 0 5. 5,916 0 6. 136,6195 2 7. 136,6 0 8. 0,0005 [Csak az első számlálót nézte.] 0 9. 6195 1 10. 5916 6 11. 0,0136 0 12. 0,0157 0 13. 136,1 0 14. 6 + 1 + 9 + 5 = 21 0 15. 136,1111 0 16. 3600 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 63

Kockák 75/43 mg24203 Egyetértesz-e Péter állításával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat rajzzal indokold is! 1-es kód: A tanuló az Egyetértek válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS indoklásában két különböző helyes felülnézeti ábrát rajzolt. Két felülnézeti ábrát különbözőnek tekintünk, ha azok síkbeli egybevágósági transzformációval nem hozhatók fedésbe. Bármilyen, az alaplapra merőleges tengely körüli elforgatással kapott helyes ábra elfogadható. Ha a tanuló kettőnél több ábrát is rajzolt, akkor összes ábra alapján döntünk a válasz helyességéről. Ha az ábrák között van olyan, amelyik nem lehetséges felülnézeti kép, akkor választ 0-s kóddal, ha az ábrák jók, de közöttük vannak olyanok, amelyek egymás elforgatottjai, akkor 5-ös kóddal értékeljük. tanulói példaválasz(ok): Felülnézet Felülnézet Felülnézet Felülnézet 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem értek egyet válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS csak 1 helyes felülnézeti ábrát rajzolt le. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Egyetértek válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS minden felülnézeti ábra jó, de közöttük vannak olyanok, amelyek egymás elforgatottjai. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló döntését nem indokolta ábrával, illetve azok a válaszok is, amikor a tanuló döntése és indoklása egymásnak ellentmond. Továbbá idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló rossz felülnézeti ábrát is rajzolt. tanulói példaválasz(ok): Egyetértek, mert nem lehet tudni, hogy mennyi van mögötte. [Nem rajzolt semmit.] Lásd még: X és 9-es kód. 64 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

? 1. Egyetértek 1 2. Nem értek egyet 0 3. Egyetértek 0 4. Nem értek egyet 0 5. Nem értek egyet [Jó ábra, rossz döntés.] 0 6. Egyetértek 0 7. Egyetértek 0 8. Egyetértek 1 9. Egyetértek 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 65

10. Egyetértek 5 11. Nem értek egyet 6 12. Nem értek egyet 6 13. Nem értek egyet 6 14. Egyetértek 0 15. Egyetértek 0 16. Nem értek egyet 0 17. Egyetértek 1 18. Egyetértek 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 67

19. Egyetértek 0 20. Egyetértek 0 21. Egyetértek 0 22. Egyetértek 0 23. Egyetértek Nem látszik jól minden kocka, pl. első sor mögött még lehetnek kockák. 1 24. Nem értek egyet 0 25. Egyetértek 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 69

Narancsvásárlás 77/45 mg33601 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Legfeljebb mennyit mutathat a mérleg kijelzője, hogy a mérlegre tett narancsokat ki tudja fizetni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2,5 kg. A helyes végeredménynek látszódnia kell. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 600 : 240 = 2,5 2,5 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 2 kg. 600 : 240 = 2,5, tehát csak 2 kilót tud venni. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 3 kg. 600 : 240 = 2,5 3 kg 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló számolási hiba miatt nagyságrendi hibát követ el. 2,05 kg 2,4 kg 600 : 240 [Nem látszik a helyesen kiszámolt érték.] 600 Ft-ot 600 : 240 = 20,5 [Számolási hiba, nagyságrendi hiba.] Lásd még: X és 9-es kód. 70 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 2 kg [Számítás nem látható.] 6 2. 2,5 kg 600 480 = 120 1 3. 2 kiló 2 240 = 480 600 480 = 120 6 4. 600 240 = 360 0 5. 240 : 600 = 40 kg 0 6. 2 kg narancsot vett és maradt 120 Ft-ja. 6 7. 600 : 240 = 20,10 120 1200 0 [Jó módszer, csak elszámolja, nagyságrendi tévedés] 0 8. 240 1 kg 600? kg 600 : 240 = 2,5 kg narancsot tud venni. 1 9. 1 kg 240, 2 kg 480, 2,5 kg 600 1 10. 2,5 kg-ot mutat a mérleg. 1 11. 600 : 240 = 2 2 240 = 480 6 12. 2 kilót mutat a mérleg, így 480 Ft-ot kell fizetnie. 6 13. 240 + 240 = 480 240 2 = 480 6 14. 600 240 = 360 0 15. 240 2 = 480 240 3 = 720 de ennyi pénze nincs. A mérleg kijelzője 2 kg-t mutatott. 6 16. 600 : 240 = 20 20-at mutat a mérleg [Számolási hiba, nagyságrendi tévedés] 0 600 240 = 360 17. 2 240 = 480 2 kg 6 18. 600 + 240 = 840 600 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros, ellentmondó.] 0 19. 1 kg 240 0,5 kg 120 240 2 = 480 480 + 120 = 600 2,5 kg 1 20. Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szó.] 6 21. 2-szer rakott 2 kilót és 1-szer fél kilót. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 71

22. Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a mérleg 6 23. 600 : 240 = 2 2 kg 120 6 24. 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 2 kg 6 25. 2,25 kg és még 60 Ft-ja marad. 0 26. 2 kg és 1 2 darab 6 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 73

Árfolyam II. 80/48 mg36701 Hány forintot ért 1 angol font 2008.04.08-án? 1-es kód: 320 Ft-ot. Mértékegység megadása nem szükséges. 320 1 font = 320 forint ezen a napon 0-s kód: Rossz válasz. csökkent 335 Ft Lásd még: X és 9-es kód. 74 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 1 angol font = 320 Ft 1 2. 320 Ft-ot ért 1 3. 315 0 4. 350 0 5. 200 0 6. 320 font [Más mértékegységet írt, az érték helyes.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 75

81/49 mg36703 A grafikon alapján melyik napon fizette volna Dániel a legtöbb forintot 1 angol fontért? 1-es kód: 2008.03.11. március 11-én 03.11. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt napot adja meg, ahol a legalacsonyabb volt a font árfolyama. Április 16. 0-s kód: Más rossz válasz. 350 forintot fizetett volna. [A tanuló nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfelelő értéket.] Lásd még: X és 9-es kód. 76 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 2 naponta 10 Ft-tal nő. 0 2. 2010.03.11. 1 3. 2008.04.03.11. 0 4. márc. 11. 340 [A dátum jó, az érték rossz.] 1 5. 2008.03.09. 350 fontot 0 6. 325 forintot 0 7. 2008.III.09. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 77

Pulzusszám 83/51 mg41301 1-es kód: Mennyi Ivett ébredési pulzusa, ha három egymást követő reggelen mért pulzusértékei: 73, 69, és 71? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 71. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. (73 + 69 + 71) : 3 71 73 + 69 + 71 = 214 214 : 3 = 71,3 [Láthatóan jó gondolatmenet számolási hibával.] 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 78 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 70 körül 0 2. 73 + 69 + 71 = 213 0 3. 73 69 = 4 71 4 = 67 67 0 4. 73 + 69 + 71 : 3 = 71 [Nincs zárójelezés, de ott a jó eredmény.] 1 5. 73 + 69 + 71 = 213 21 3 : 3 = 73 73 a pulzus [Látható elszámolás.] 03 0 1 6. 73 + 69 + 71 = 231 231 : 3 = 71 [231 van írva, 213 helyett.] 1 7. 71 69 = 2 73 69 = 4 2 + 4 = 6 6 10 = 60 + 3 = 63 0 8. 73 70 69 70 71 70 Az átlagos pulzusszám: 70 0 9. 73 3 = 70 Ivett ébredési pulzusa 0 10. 3 nap alatt mért pulzus 213 0 11. 73 + 69 + 71 = 213 : 3 = 71 az átlag 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 79