Gyakorló feladatok trigonometriából. 10. évfolyam

Hasonló dokumentumok
Geometriai feladatok, 9. évfolyam

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?

Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz

Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2

9. évfolyam Javítóvizsga szóbeli. 1. Mit ért két halmaz unióján? 2. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán!

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

Hatvány, gyök, normálalak

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / május a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT:

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Síkgeometria. Ponthalmazok

I. A négyzetgyökvonás

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI

Geometriai alapfogalmak

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG osztályos matematika

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény

Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q

a.) b.) c.) d.) e.) össz. 4 pont 2 pont 4 pont 2 pont 3 pont 15 pont

12. Trigonometria I.

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Síkbeli alakzatok. Szakaszok, szögek GEOMETRIA Alapszerkesztések Alapszerkesztések Alapszerkesztések.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

Halmazok. Gyakorló feladatsor a 9-es évfolyamdolgozathoz

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK

1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat!

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

II. forduló, országos döntő május 22. Pontozási útmutató

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.

A GEOMETRIA TÉMAKÖR FELOSZTÁSA. Síkgeometria Térgeometria Geometriai mérések Geometriai transzformációk Trigonometria Koordináta-geometria

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria I.

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

Trigonometria I. A szög szinuszának nevezzük a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosát (arányát).

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői

Ajánlott szakmai jellegű feladatok

Gyakorló feladatsor matematika javítóvizsgára évfolyam.docx

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András

18. Kerületi szög, középponti szög, látószög

Síkgeometria. c) Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus. (1 pont) 5) Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:5:11. Hány fokos a legkisebb szög?

2) Egy háromszög két oldalának hossza 9 és 14 cm. A 14 cm hosszú oldallal szemközti szög 42. Adja meg a háromszög hiányzó adatait!

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Síkgeometria

egyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok

Feladatlap 6. osztály

Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46)

Elemi matematika szakkör

13. Trigonometria II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Vektorok II.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök. Szalóki Dezső

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Elérhető pontszám: 30 pont

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

Témák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD

Hasonlóság 10. évfolyam

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

Koordináta - geometria I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria

Átírás:

Gyaorló feladato trigonometriából 0. évfolyam A feladato megoldásai a doumentum végén található. Geometriai feladato. Egy egyenlő szárú háromszög oldalaina hossza 5 cm, 7 cm és 7 cm. Meorá a szögei? Meora a öré írt ör sugara?. Egy egyenlő szárú háromszög szárszöge 50º, az alapja 8 dm. Meorá a szárai és a területe? Meora a öré írt ör sugara?. Egy egyenlő szárú háromszög területe 0 cm, száraina hossza pedig 0 cm. Meorá a szögei és az alapja? Meora a öré írt ör sugara?. Egy egyenlő szárú háromszög területe 80 dm, szárszöge pedig º. Meorá az oldalai? Meora a öré írt ör sugara? 5. Egy egyenlő szárú háromszög területe 80 dm, az alapon fevő szögeine nagysága pedig 5º. Meorá az oldalai? Meora a öré írt ör sugara?. Egy téglalap oldalaina aránya : 5, erülete 0 cm. Meorá az oldalai? Meora szöget zárna be az átló az oldalaal és egymással? Meora a öré írt ör sugara? 7. Egy téglalap oldalaina aránya : 7, területe cm. Meorá az oldalai? Meora szöget zárna be az átló az oldalaal és egymással? Meora a öré írt ör sugara? 8. Egy téglalap átlói 50º-os szöget zárna be egymással. Rövidebb oldala cm. Meora a erülete? Meora a öré írt ör sugara? 9. Egy húrtrapéz oldalaina hossza cm, 8 cm, 0 cm és 8 cm. Meorá a szögei? Meora szöget zárna be az átló az oldalaal? Meora a területe? 0. Egy húrtrapéz alapjaina hossza 8 mm, illetve 0 mm, egyi szöge 70º. Meora a erülete? Meora a területe? Meora szöget zárna be az átló az oldalaal?. Egy húrtrapéz száraina hossza 0 cm, egyi szöge 5º, rövidebb alapja pedig cm. Meora a erülete? Meora a területe? Meora szöget zárna be az átló az oldalaal?. Egy húrtrapéz területe cm, egyi alapja 7 cm, magassága pedig cm. Meora a mási alapja? Meorá a szögei? Meora szöget zárna be az átló az oldalaal?. Egy húrtrapéz átlóina hossza 5 dm, magassága 9 dm, rövidebb alapja pedig 0 dm. Meorá a erülete és a szögei?. Egy rombusz erülete 8 cm, egyi átlója cm. Meorá a mási átlója és szögei?

5. Egy rombusz egyi szöge 5º, területe pedig 90 dm. Meorá az átlói és az oldalai?. Egy deltoid oldalaina aránya : 7, erülete 0 dm, szimmetriaátlója felezi a legnagyobb, 0º-os szögét. Meorá az átlói, a szögei és a területe? 7. Egy deltoid ét szemözti szöge 50º illetve 50º, a velü szemözti átló hossza cm. Meora a területe? 8. Egy deltoid átlói egyenlő hosszúa, egyi átlója :5 arányban osztja a másiat, területe 7 cm. Meorá az oldalai és a szögei? 9. Egy szabályos tizenét oldalú soszög öré írható ör átmérője 8 cm. Meora a soszög erülete és területe? 0. Egy szabályos 5 oldalú soszög oldalaina hossza 5 dm. Meora a területe? Meora a öré írt ör sugara?. Egy szabályos 0 oldalú soszög öré írt ör átmérője cm. Meora a területe? Hány %-a ez a öré írt ör területéne? Oldd meg a övetező egyenleteet a valós számo halmazán!. sin sin sin sin sin sin sin 0 sin sin. cos cos cos cos cos cos 0 cos cos cos MEGOLDÁSOK. A szárszög:,85º, az alapon fevő szöge nagysága: 9,08º. A öré írt ör sugara:,75 cm.. A szára hossza 9, dm, a területe,8 dm, öré írt ör sugara 5, dm.. A szárszöge,87 cm, az alapon fevő szöge nagysága: 7,57º, az alapja,5 cm. A öré írt ör sugara: 0,5 cm.. A szára hossza 5, dm, az lap,08 dm, a öré írt ör sugara 8,8 dm. 5. A szára hossza,5 dm, az lap, dm, a öré írt ör sugara 7,97 dm.. Az oldala hossza,5 cm és 8,75 cm. Az oldala az átlóal 0,9º-os illetve 59,0ºos szögeet zárna be, az átló egymással pedig,9º-os szöget. 7. Az oldala hossza 8 cm és cm. Az oldala az átlóal 9,7º-os illetve 0,º-os szögeet zárna be, az átló egymással pedig 59,8º-os szöget. 8. A hosszabb oldal 5,7 cm, a erülete 75,7 cm, a öré írt ör sugara, cm.

9. A szögei 75,5º és 0,8º-osa. Az átló,8º-os szöget zárna be az alapoal,,8º-os, illetve 7,º-os szöget zárna be a száraal. A területe 9,95 cm. 0. A száraina hossza,7 mm, így a erülete 5, mm. A területe 5,8 mm. Az átló,8º-os szöget zárna be az alapoal, 5,5º-os, illetve 75,5º-os szöget zárna be a száraal.. A hosszabb alap,5 cm, a erülete 0,5 cm, a területe 0,8 cm. Az átló,55º-os szöget zárna be az alapoal, 8,5º-os, illetve 78,5º-os szöget zárna be a száraal.. A mási alap 9 cm, szögei: 70,0º és 09,98º. Az átló 0,º-os szöget zárna be az alapoal, 9,78º-os, illetve 9,7º-os szöget zárna be a száraal.. A hosszabb alap dm, a szárai 9, dm, így a erülete, dm. Szögei: 77,7º és 0,5º.. Oldalaina hossza cm, mási átlója 8,8 cm. Szögei:,79º és 5,º. e e f T 90 és tg,5 e f tg,5 0,f f 5. e f 0,f f 0,f így T 90 f 0,95dm e 0,f 8,59dm a,dm. Oldalaina hossza 8 dm, illetve dm. A szimmetriaátlót a mási átló, dm-es és 8,5 dm-es darabora osztja, így teljes hossza, dm. A mási átló,8 dm. A 0ºos szöggel szemözti szög 7,5º, a ét egyenlő szöge pedig egyenént 8,7º. Területe 75,58 dm. 7. Oldalai:, cm és, cm, így erülete 0,8 cm. Szimmetriaátlóját, cm és,87 cm hosszú darabora osztja a mási átló, így teljes hossza,8 cm. A mási átló cm. Területe 8,88 cm. e f e T 7 e cm e,5 cm e 7,5 cm 8. Szögei : 0, 77, 88, 88, 9. Kerülte,85 cm, területe pedig 8 cm. 0. A területe,0 dm, a öré írt ör sugara pedig,0 dm. sin megoldása: 0 0 50 0 5 sin megoldása: 0 0 0 0 sin megoldása: 5 0 5 0

sin megoldása: 90 0 sin 0 megoldása: 80 sin megoldása: 0 0 0 0 7 sin megoldása: 0 0 00 0 5 sin megoldása: 5 0 5 0 5 7 sin megoldása: 70 0. cos megoldása: 0 0 00 0 5 cos megoldása: 0 0 0 0 cos megoldása: 5 0 5 0 7 cos megoldása: 0 cos 0 megoldása: 90 80 cos megoldása: 0 0 0 0

cos megoldása: 0 0 0 50 7 5 cos megoldása: 0 5 0 5 5 cos megoldása: 0 80