HEXAÉDEREK 0. Két prímszám szorzata 85. Mennyi a két prímszám összege? 1. Nyolc epszilon találkozik egy születésnapi bulin, majd mindenki kézfogással üdvözli egymást. Ha eddig 11 kézfogás történt, hány kézfogás van még hátra? 2. Egy 4 cm oldalélű kockát (hexaédert) kékre festünk, majd az oldalakkal párhuzamos vágásokkal 1 cm élhosszúságú kis kockákra daraboljuk. Hány olyan kis kocka van, amelynek egyik oldala sem kék? 3. A Goldbach-sejtés szerint minden 2-nél nagyobb páros szám felírható két prímszám összegeként. Hányféleképpen írható fel az 30 két prímszám összegeként? (A tagok sorrendje nem számít.) 4. Az ABC háromszögben az AB oldal felezőpontja D, a BC oldal felezőpontja E és az AC oldal felezőpontja F. Hányadrésze a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének? 5. Hányféleképpen lehet kiolvasni Erdős Pál nevét, ha csak jobbra és lefelé haladhatunk? E R D Ő R D Ő S D Ő S P Ő S P Á S P Á L 6. Legalább hány tanuló jár abba a csoportba, amelyben a tanár a dolgozatok kijavítása előtt biztosan állíthatja, hogy lesz legalább három olyan tanuló. aki azonos osztályzatot kap a dolgozatára? 7. Egy négyzet oldala 8 cm. Minden oldalát négy egyenlő részre osztjuk és az osztópontokat az ábrán látható módon összekötjük. Mekkora az így keletkező négyszög területe?
8. Melyik szám kerülhet a * helyére? 7 8 6 11 17 5 5 3 * 9 7 11 9. Erdős Pál kitűnő logikai készsége már kisgyermek korában megmutatkozott. Teszteld te is a logikád a következő feladattal! Egy szigeten igazmondók és hazugok élnek. Három szigetlakóval, A-val, B-vel és C-vel találkozunk. Mindhárman hazugok vagyunk - állítja A. Pontosan egy igazmondó van köztünk - teszi hozzá B. Melyik csoporthoz tartozik C? 10. Az 5 felírható egymást követő prímszámok összegeként: 2 + 3 = 5. Melyik az a legkisebb kétjegyű prímszám, amelyik felírható (kettő vagy több, nem feltétlenül 2-vel kezdődő) egymást követő (különböző) prímszámok összegeként? 11. Prímhármasoknak nevezzük az egymás után következő három prímszám csoportját, például a (37, 41, 43), amelyek felírhatók (p, p + 2, p + 6) vagy (p, p + 4, p + 6) alakban, ahol p prímszám. Hány olyan prímhármas található, amelynek minden tagja kisebb, mint 30?
HEPTAÉDEREK 0. Tíz epszilon körmérkőzéses pingpongtornán vesz részt, ahol mindenki mindenkivel egyszer játszik. Eddig 14 meccset játszottak le. Hány meccs van még hátra? 1. Három fehér (1-től 3-ig számozottak) és három szürke kártyánk van (4-től 6-ig számozottak). Sorba állítjuk őket úgy, hogy a rajtuk lévő állítások igazak legyenek. Melyik az a hatjegyű szám, amelyet így kapunk? Fehér: 1. Előtte és utána is fehér áll. 2. Csak egy kártya áll előtte. 3. Szomszédjai különböző színűek. Szürke: 4. Utána szürke áll. 5. Utána fehér áll. 6. Három fehér is megelőzi. 2. Egy áruház először csökkentette az árakat 8%-kal, majd 25%-kal növelték. Az eredeti árhoz képest hány százalékos változást jelent az új, két árváltoztatás utáni ár? 3. A Goldbach-sejtés szerint minden 2-nél nagyobb páros szám felírható kér prímszám összegeként. Hányféleképpen írható fel az 50 két prímszám összegeként? (A tagok sorrendje nem számít.) 4. Legalább hány tanulója van annak az osztálynak, amelynek tanulói közü1 biztosan ki tudunk választani 3 olyat, akiknek születésnapja azonos hónapban van? 5. A Vad Afrika állatkertben kétlábú madarak és négylábú emlősök vannak. Egy nap Alíz 200 fejet és 522 lábat számolt össze. Hány madarat számolt Alíz? 6. Egy rombusz rövidebb átlója 6 cm hosszú, kisebb szöge 60. Mekkorák a rombusz oldalai? 7. Mennyi 4 ( 1 2 3 4 5 6 7... 1000)? 8. Erdős Pál kitűnő logikai készsége már kisgyermek korában megmutatkozott. Teszteld te is a logikád a következő feladattal! Egy szigeten igazmondók és hazugok élnek. Három szigetlakóval, A-val, B-vel és C-vel találkozunk. B igazmondó - mondja C. A és C egyforma - mondja B. Milyen ember A? 9. Hányféleképpen lehet kiolvasni a MATEKTÁJOLÓ szót, ha csak jobbra és lefelé haladhatunk? M A T E K T Á J A T E K T Á J O T E K T Á J O L E K T Á J O L Ó 10. Egy téglatest egy csúcsba futó élei hosszának összege 20 cm. Ha a téglatest egyik élét 2 cm-rel növeljük, a másikat ugyanennyivel csökkentjük, a harmadik élét megkétszerezzük, kockát kapunk. Hány százaléka a téglatest térfogata a kocka térfogatának? Egész számra kerekíts. 11. Palindrom számok azok a számok, amelyek visszafelé írva is ugyanazok, például a 131 vagy az 5665. Mennyi a 10 és 200 közötti palindrom prímszámok összege?
p 0. rha 3 3 4 r 90, 2 44 76 OKTAÉDEREK és 5 3 6 s 1421, mennyi p, r és s szorzata? 1. Egy juhász csak tízig tud számolni, ezért birkáit úgy számolja meg, hogy először hetesével, majd nyolcasával, végül 9-esével hajtja be a birkákat a karámba. Ha mindig 1 birka marad ki, akkor tudja, hogy nem hiányzik egy sem. Hány birkája van? (Tudjuk, hogy 1-nél több, de 1000-nél kevesebb.) 2. Legalább hány tanuló jár abba az osztályba, amelyben a tanár a dolgozatok kijavítása előtt biztosan állíthatja, hogy lesz legalább hét olyan tanuló. aki azonos osztályzatot kap a dolgozatára? 3. A Goldbach-sejtés szerint minden 2-nél nagyobb páros szám felírható kér prímszám összegeként. Hányféleképpen írható fel az 80 két prímszám összegeként? ( A tagok sorrendje nem számít.) 4. Hány fokos szöget zár be az óra kis- és nagymutatója 8:20-kor? A kisebb szöget add meg. 5. Az iskolai kézilabda-csapat három epszilonja beszélget. Anita: Mindhármunk mezszáma kétjegyű prímszám. Barbi: És a ti mezszámaitok összege az én születésnapommal egyezik meg, ami ebben a hónapban volt! Csilla: Ez jó. A ti mezszámaitok összege az én születésnapommal egyezik meg, ami később lesz ebben a hónapban. Anita: És a ti mezszámaitok összege a mai nap dátuma. Hányas számmal játszik Csilla? 6. Melyik szám kerülhet a * helyére? 6 9 3 7 28 8 11 22 * 8 12 3 7. Erdős Pál kitűnő logikai készsége már kisgyermek korában megmutatkozott. Teszteld te is a logikád a következő feladattal! Egy szigeten igazmondók és hazugok élnek. Három szigetlakóval, A-val, B-vel és C-vel találkozunk. B hazug - mondja A. C hazug - mondja B. A és B hazug - mondja C. Melyik szigetlakó csoporthoz tartozik C?
8. Az ABC háromszögben osszuk fel mindhárom oldalt öt egyenlő részre. D az AB oldalon a B csúcshoz legközelebb eső, E a BC oldalon a C csúcshoz legközelebb eső, F az AC oldalon az A csúcshoz legközelebb eső osztópont. Hányadrésze a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének? 9. Egy áruház először 15%-os, majd egy újabb leértékelési akciót tartott. Mekkora volt a második árengedmény, ha összesen 23,5%-os árengedményt adtak a két akcióban? 10. Egy körmérkőzéses asztalitenisz bajnokságban 30 mérkőzés lejátszása után még minden résztvevőnek 3 mérkőzése van hátra. Hányan indultak ezen a bajnokságon? (A körmérkőzéses versenyen minden résztvevő minden másikkal egy mérkőzést játszik.) 11. Mi az utolsó számjegye a 13 2015 -nek?
Megoldások HEXAÉDEREK HEPTAÉDEREK OKTAÉDEREK 0. 22 1. 17 2. 8 3. 3 1 4. 4 5. 35 6. 11 7. 40 cm 2 8. 7 9. hazug 10. 17 11. 5 0. 31 1. 521346 2. 15% növekedés 3. 4 4. 25 5. 139 6. 6 cm 7. 2000 8. igazmondó 9. 120 10. 47 11. 766 0. 40 1. 505 2. 31 3. 4 4. 130 5. 11 6. 4 7. hazug 13 8. 25 9. 10% 10. 10 11. 7
Fogalomtár Epszilon: A görög ábécé ötödik betűje. Erdős Pál így hívta a gyerekeket, mert az epszilon a kis mennyiségek jele a matematikában. Erdős Pál (1913 1996): A 20. század egyik legnagyobb matematikusa. Felnőttkorától kezdve nem volt otthona, egész életében utazott, és barátainál lakott a világ különböző pontjain. Napi 19 órát dolgozott. Kedvenc kutatási területe a prímszámok voltak, de maradandót alkotott a matematika más területein is. Goldbach-sejtés: Az egyik legrégibb megoldatlan probléma a matematikában (1742-ből ered), amely azt mondja ki, hogy minden 2-nél nagyobb páros szám felírható két prímszám összegeként. Osztópont: egy szakaszt azonos hosszúságú kisebb szakaszokra bontó pontok. Palindrom számok: szimmetrikus számok, amelyek visszafelé olvasva is ugyanazok, pl. 24642. Pingpong: asztalitenisz Prímszám: olyan 1-nél nagyobb egész szám, amelynek pontosan két osztója van, 1 és önmaga.