12. előadás
Automaták egyszerű eszközök tulajdonságok: véges számú állapota van átmenet egyik állapotból a másikba érzékeli a környezetet esetleg megváltoztatja a környezetet új állapotba megy át kóla automata bemenet: pénz, kiválasztó gombok stb. állapot: standby, pénz van behelyezve stb. kimenet: cola, sprite, visszajáró
Sejtautomaták geometriailag elhelyezett automaták azösszes automataazonos azonos az automaták egyszerre (párhuzamosan) váltják állapotaikat bemenet a szomszédok és önmaga állapota kimenet az új állapot
Történet Neumann János, Stanislas il Ulam 1950 önreprodukáló gépek John Conway 1970 Game of Life Martin Gardner népszerűsítette a Scientifc American ban Stephen Wolfram 2002 A new kind of science When I made my first discoveries about cellular automata in the early 1980s I suspected that I had seen the beginning of something important. But I had no idea just how important it would all ultimately t l turn out to be. And dindeed dover the past twenty t years I have made more discoveries than I ever thought possible. And a new kind of science that I have spent so much effort building has seemed an ever more central and critical direction for future intellectual development.
1D sejtautomaták két állapot: 1 és 0 Boolean sejtautomaták két szomszéd szomszédok + önmaga lehetséges állapota: 2 x 2 x 2 = 8 2 8 = 256 lehetséges szabály 4 lehetséges viselkedéstípus: határpont viselkedés határciklus viselkedés kaotikus viselkedés komplex viselkedés
254 es szabály
90 es szabály
30 as szabály
2D sejtautomaták Game of life John Conway, 1970 élő és halott cellák szabályok: ÉLŐ cella + 0 vagy 1 ÉLŐ szomszéd = HALOTT (izoláció) gy ( ) ÉLŐ cella + 4...8 ÉLŐ szomszéd = HALOTT (túlnépesedés) HALOTT cella + 3 ÉLŐ szomszéd = ÉLŐ (születés) a többi esetben a cella változatlan marad
Game of life
Game of life statisztikus szemmel hogyan függ a végállapot sűrűsége a kezdeti sűrűségtől? relaxációs idő hatványfüggvény, önszerveződő kritikusság
Erdőtűz modell stochasztikus 3 állapotú sejtautomata d dimenziós rácson ÉLŐ fa ÉGŐ fa ÜRES SZABÁLYOK: ÜRES cella ÉLŐ fa + nincs ÉGŐ szomszéd ÉLŐ fa + ÉGŐ szomszéd ÉGŐ fa p valószínűséggel új ÉLŐ Ő fa születik f valószínűséggel meggyúl, ÉGŐ fa lesz belőle 1 g valószínűséggel meggyúl, ÉGŐ fa lesz belőle (g immunitás) ÜRES cella
Erdőtűz modell 60% 45% 80% http://schuelaw.whitman.edu/javaapplets/forestfireapplet/
Erdőtűzmodell(f = 1, g = 0) egyetlen paraméter a p, az új fa születésének a valószínűsége korrelációs hossz: 2D ben ha a tűz kialszik idő alatt ellenkező esetben a tűz fennmarad a rendszerben
Gerjeszthető közeg (excitable media) járványterjedés oszcilláló reakciók spirál galaxisok 3 állapotú cellák: 1. nyugodt 2. gerjesztett 3. makacs a gerjesztés terjed a cellákon, ha azok nyugodtak gerjesztődés után egy makacsidőszak következik, a nyugodt állapot eléréséig
Egyéb alkalmazások Mintázatok generálása Ütközés Aggregáció Vízfolyás Tűz animációja Agyag szimulációja http://madeira.cc.hokudai.ac.jp/rd/takai/automa.html
Perkolációs folyamatok kritikus lyukszám perkolációs jelenség KLASZTEREK
Példák járványterjedés, á j szociális hálózatok kompozit anyagok elektromos és mechanikai tulajdonságai diluált ferromágneses rácsok Elméleti szempont geometriai fázisátalakulás fázisátalakulások tanulmányozása számítógépes szimulációkkal
Algoritmus definiáljuk a rácsot (NxN) és a p aktiválási i valószínűséget ű végigjárjuk a rácsot és minden pontját p valószínűséggel aktiváljuk megszerkesztjük a klasztereket és mindegyiket egyedi számmal látjuk el megvizsgáljuk, létezik e perkoláló klaszter adottp re többször megismételjük a szimulációt, ebből meghatározzuk a perkoláció P(p) valószínűségét különbö ő p értékekre különböző p értékekre megismételjük a szimulációt