I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika II. tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2014/2015-ös tanév II. félév
A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika II. (Valószínűségszámítás) Tanszék: Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály, Matematika Statisztika csoport Tantárgyfelelős neve: Dr. Horváth Gábor Oktató/Tutor neve: Dr. Molnár Sándor, Dr. Baják Szabolcs, Dr. Horváth Gábor, Kollár Judit Tutor elérhetősége: (email cím, fogadóóra) molnars@pszfb.bgf.hu; bajak.szabolcs@pszfb.bgf.hu; horvath.gabor@pszfb.bgf.hu; kollar.judit@pszfb.bgf.hu; a fogadóóra időpontja a honlapon és a tanszéki hirdetőtáblán megtalálható lesz Tantárgy kódja: GDMA2KAMEMM Tantárgy jellege/típusa: módszertani alapozó modul Kreditérték: 4 Előkövetelmény: Gazdasági matematika I. (Analízis) Vizsga jellege: kollokvium Konzultációs lehetőség: Személyesen: Az oktatók a vizsgaidőszakban hetente egyszer konzultációt tartanak, ennek időpontja és helye a tanszéki hirdetőtáblán megtalálható lesz. Coospacen keresztül: - További lehetőség: A szorgalmi időszak fogadóóráinak idejében. Kontaktórák száma: 16 Önálló tanulásra fordítandó, javasolt idő: 68 óra HD készítésére fordítandó idő: 2 óra Vizsgafelkészülés: 34 óra
A TANTÁRGY CÉLJA A valószínűségszámítás nélkülözhetetlen matematikai alapokat nyújt a szaktárgyak számára. Elsajátításával a leendő szakemberek képesek lesznek a gazdasági élet sztochasztikus folyamatainak megértésére, modellezésére és az ezen a téren felmerülő problémák megoldására. A valószínűségszámítás fogalmai, eredményei beépülnek a Statisztika, valamint sok más döntés-előkészítéssel, illetve elemzéssel foglalkozó szaktárgyba. A TÁRGY TEMATIKÁJA Klasszikus valószínűség: Eseményalgebra. Teljes eseményrendszer. Elemi és összetett események. Boole-algebra. A valószínűség fogalma és axiómái. Valószínűségszámítási tételek. Klasszikus valószínűségi mező. Visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel. Feltételes valószínűség: Feltételes valószínűség. Szorzási szabály. A teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel. Események és kísérletek függetlensége. Bernoulli kísérletsorozat. Geometriai valószínűség. Valószínűségi változó: A valószínűségi változó fogalma és típusai (diszkrét és folytonos). Valószínűség-eloszlás. Az eloszlás- és sűrűségfüggvény fogalma és tulajdonságaik. A valószínűségi változó néhány jellemzője: A várható érték és a szórás fogalma. A várható értékre és a szórásra vonatkozó tételek. (Kimarad az anyagból a 4.4. fejezet: medián, módusz és q-kvantilis.) Markov- és Csebisevegyenlőtlenség. Többdimenziós diszkrét eloszlások: Két valószínűségi változó együttes eloszlása, peremeloszlások. Az együttes eloszlásfüggvény fogalma és tulajdonságai. Összeg várható értéke. Összeg szórása. Kovariancia és korrelációs együttható. Két valószínűségi változó függetlensége. Regresszió: Valószínűségi változók függetlensége. Feltételes valószínűségeloszlás, feltételes várható érték, elsőfajú regressziós függvények. (Kimarad az anyagból a másodfajú regressziós függvény fogalma.) Nevezetes diszkrét eloszlások: Karakterisztikus, hipergeometriai, binomiális, Poisson- és geometriai eloszlás, valamint jellemző adataik (várható érték, szórás). A hipergeometriai, a binomiális és a Poissoneloszlás közti kapcsolat. Nevezetes folytonos eloszlások. Nagy számok törvénye: Egyenletes, exponenciális és normális eloszlás, valamint jellemző adataik. A centrális határeloszlás-tétel. A nagy számok törvényének Bernoulli-féle alakja. A normálisból származtatott eloszlások: a khinégyzet-, a Student-féle t-, valamint az F- és z-eloszlás definíciója.
A FELKÉSZÜLÉST TÁMOGATÓ ELEKTRONIKUS ANYAGOK Házi dolgozat Minta vizsgasorok Bizonyítások Az elkészített dolgozatot a Tanszékre kell eljuttatni a megadott időpontig. A honlap Matematika Statisztika csoport dokumentumtárában találhatók. A honlap Matematika Statisztika csoport dokumentumtárában található a bizonyítások listája. KÖTELEZŐ TANANYAG (NYOMTATOTT) VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS (Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Szerk.: Dr. Csernyák László. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2007.) (A tankönyv *-gal megjelölt, valamint apró betűs részei nem tartoznak a törzsanyaghoz.) Valószínűségszámítás példatár (Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Szerk.: Horváth Jenőné dr., Nemzeti Tankönyvkiadó, 2011.) AJÁNLOTT IRODALOM Valószínűségszámítás példatár (Szerk.: Csécs Miklós, PSZF, Bp., 1998.) Valószínűségszámítás (Bolyai sorozat, Solt György) MÓDSZERTANI JAVASLATOK AZ EGYÉNI TANULÁSHOZ I. konzultáció: Klasszikus valószínűség Feltételes valószínűség
II. konzultáció: Valószínűségi változó A valószínűségi változó néhány jellemzője III. konzultáció: Többdimenziós diszkrét eloszlások Két valószínűségi változó függetlensége. Regresszió IV. konzultáció: Nevezetes diszkrét eloszlások Nevezetes folytonos eloszlások. Nagy számok törvénye SZÁMONKÉRÉS, ÉRTÉKELÉS A hallgatóknak a félév során egy alkalommal házi dolgozatot kell készíteniük. A házi dolgozatot a félév elején megkapják a hallgatók, s ezt a kijelölt időpontig a Matematika Tanszékre el kell juttatni. A határidő után felkerül a honlapra a házi dolgozat megoldása, az ezt követően beérkező házi dolgozat még a különeljárási díj befizetése esetén is érvénytelen. Tehát a határidő után érkező házi dolgozat a különeljárási díj ellenében csak a megoldásának honlapon történő megjelenése előtt fogadható el. HATÁRIDŐ: 2015. május 4. Értékelés leírása: A félév során a hallgatók egy 100 pontos házi dolgozatot adnak be. A félév végi aláírás feltétele az, hogy legalább 50 pontot elérjen a hallgató. A félévet kollokviummal zárjuk, amely írásbeli vizsgát jelent. A (90 perces) vizsgán 80 pontos a feladatmegoldó, 20 pontos az elméleti rész. Az értékelés az alábbiak szerint történik: 0-49 pont elégtelen (1) 50-62 pont elégséges (2) 63-75 pont közepes (3) 76-88 pont jó (4) 89-100 pont jeles (5) Amennyiben a pontszám 42 és 49 között van, a vizsgázó szóban javíthat.
FELJEGYZÉS A vizsgákon minden hallgatónak az előre meghatározott ülésrend szerinti teremben kell helyet foglalnia. Az ülésrend a vizsga előtt a tanszéki hirdetőtáblán tekinthető meg.