Adja meg az Ön képzési kódját! N Név: Azonosító: Terem Helyszám: KF51- MŰSZAKI HŐTAN II. PÓTZÁRTHELYI Hőközlés Munkaidő: 150 perc A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, valamint rajz- és íróeszközön és a Segédleten kívül más segédeszköz nem használható. Csak az az információ kerül értékelésre, amit kék vagy fekete színnel író tollal ír/rajzol! Ha leírt/rajzolt válaszát utólag módosítja, áthúzza vagy kijavítja, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Szükség esetén készítsen piszkozatot. A megoldásait tartalmazó lapot hajtsa A/5 méretűre és helyezze e feladatlapba! A számítási feladatok megoldásait a mellékelt táblázatok megfelelő rovataiba írja! Pontszám csak akkor adható, ha a helyes számeredményt a hozzá tartozó helyes mértékegységgel együtt tünteti fel e táblázatokban, abban az esetben is, ha a piszkozati (részletszámítási) lapokon egyébként megtalálható a helyes eredmény. Nem jár pontszám a részletszámítások nélkül közölt eredményekért. Értékelés: Feladat elérhető elért I. 40 II/A 12 II/B 12 II/C 12 II/D 12 II/E 12 II/F 12 ÖSSZ.: /112 Javította:
Everything should be made as simple as possible, but not one bit simpler. (A. Einstein) Elméleti rész I/A. Döntse el az alábbi állításokról, hogy azok igazak (I) vagy hamisak (H). Válaszát a megfelelő helyre tett -szel jelölje! Állítás I H 1. Két azonos méretű test között a térszögarány számításának szempontjából irreleváns a két test elhelyezkedése. 2. Egy hősugárzás szempontjából fekete test sugárzásának színképét (hullámhossz szerinti intenzitását) a PLANCK-törvény írja le. 3. Az abszolút fekete test minden rá eső sugárzást elnyel, ezért nem bocsát ki sugárzást. 4. Az épületek oldalfalának szigetelésekor figyelembe kell vennünk a szigetelés kritikus méretét, és ennek megfelelően megválasztani annak vastagságát. 5. Egy egyrétegű síkfalban kialakuló hőmérsékletlefutás az anyagok hőmérsékletfüggő hővezetési tényezője miatt sohasem teljesen lineáris. 6. Hengeres fal hőforrásmentes stacioner hővezetése esetén a hőmérséklet eloszlás a sugár logaritmusával arányos. 7. Egy borda hőleadása a hosszának növelésével elméletileg a végtelenségig növelhető. 8. Ha egy állandó keresztmetszetű adiabatikus véglapú rúdbordára jellemző m H szorzat értéke kellően nagy (5 m H), akkor a borda végtelen hosszúnak tekinthető. 9. A borda hőellenállása a hőátadási tényező növelésével növekedni fog. 10. Az állandó keresztmetszetű rúdbordákban csak egydimenziós hővezetés történik. Jó válasz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pontszám 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 I/B. Hozza a hővezetés általános differenciálegyenletét a lehető legegyszerűbb alakra, ha egydimenziós (z-irányú) hőforrásmentes instacioner hővezetés esete áll fenn, ahol a hővezetési tényező értéke állandó. q Egyszerűsített alak: V t t y y 2 t z a 2 t t c z z p t 0 6
I/C, Készítsen a feladatkiírásnak megfelelő ábrát! Arányosan ábrázolja egy háromrétegű síkfalban a hőmérséklet lefutását (1D), ha a rétegek vastagsága megegyezik, hővezetési tényezőjük állandó, sorrendben: λ 1, 2 λ 1, 4 λ 1 értékű. (A fal két oldalán uralkodó hőmérsékletek különböznek.) Az egyes rétegek érintkezése hővezetés szempontjából tökéletes. 0 6 Készítsen magyarázó ábrát a másodfajú peremfeltételhez! Jelölje a hőmérsékletgörbék érintőit, legalább 2 hőmérsékletgörbe esetére! Írjon fel magyarázó egyenletet a peremre! 0 8 q w dt dn w A feladatok a következő oldalon folytatódnak.
Gyakorlati feladatok A következő gyakorlati feladatok mindegyike 12 pontot ér. A 100 pont eléréséhez elegendő csupán a hatból öt feladatot megoldania. Mind a hat feladat megoldásával többletpontot szerezhet. II/A. FELADAT A hagyományos izzólámpa izzószálának hőmérséklete 3000 K. Amennyiben az izzószál abszolút fekete testnek tekinthető, úgy határozza meg az izzószál által a 800..2000 nm tartományban kisugárzott teljesítmény részarányát, és hogy ez mekkora kibocsátott sugárzásos hőáramsűrűséget jelent! Határozza meg a maimális sugárzási teljesítményhez tartozó hullámhosszt! II/A. feladat λ 1 T értéke 2400 μm K 0 2 λ 2 T értéke 6000 μm K 0 2 részarány 59,76 % 0 3 hőáramsűrűség 2744,62 W/m 2 0 3 maimális teljesítményhez tartozó hullámhossz 0,9659 μm 0 2 II/B. FELADAT A mellékelt ábra egy faház falának szerkezetét mutatja. Az egyes anyagok hővezetési tényezői a következők: keményfa borítás: 0,10 W/(m K), fa tartóoszlop: 0,20 W/(m K), gipszkarton: 0,15 W/(m K), üveggyapot: 0,04 W/(m K). 12 mm 8 mm impregnált keményfa külső borítás 570 mm üveggyapot szigetelés 130 mm A vizsgált fal magassága 2,75 m és 12 olyan egység szélességű, melyet az ábrán a szaggatott vonal határol. tartóoszlopok 40 mm gipszkarton - Mennyi a teljes falszerkezet (12 egység) hőellenállása? - Mekkora a faház hővesztesége ennél a falszerkezetnél, ha a belső falhőmérséklet 18, a külső falhőmérséklet pedig 3 C?
II/B. feladat egy egység hőellenállása 1,6302 K/W 0 4 teljes falszerkezet hőellenállása 0,1359 K/W 0 2 teljes falszerkezet hővesztesége 110,4 W 0 2 hőellenállás-hálózat modellje R kb R ügy R o R gk 0 4 n-szer párhuzamosan kapcsolva II/C. FELADAT Egy 10 cm vastag rézlemez (λ = 100 W/(m K)) egységnyi térfogatában 2 10 5 W/m 3 hőáram szabadul fel egyenletesen. A lemez egyik oldala tökéletesen hőszigeteltnek tekinthető, míg a másik oldalát 25 C hőmérsékletű áramló közeggel hűtjük. A feladatot időben állandósult egydimenziós hővezetési problémaként kezelje! Határozza meg, hogy mekkora hőátadási tényezőt kell biztosítani a lemez és a hűtővíz között, ha a lemez egyik pontjának hőmérséklete sem haladhatja meg a 260 C-ot! Határozza meg a lemez egységnyi felületéről a hűtővízbe távozó hőáramot és a lemez hűtött felszínének hőmérsékletét! II/C. feladat hőáramsűrűség (felületi) 20000 W/m 2 0 4 lemez hűtött felszínének hőmérséklete 250 523 C K 0 4 hőátadási tényező 88,9 W/(m 2 K) 0 4 A feladatok a következő oldalon folytatódnak.
II/D. FELADAT Egy alkatrész hűtését 36 darab, 1 cm átmérőjű kör keresztmetszetű, 10 cm hosszúságú rúdbordával oldják meg. A borda tövének hőmérséklete 150 C, hővezetési tényezője 40 W/(m K). Hőátadási tényező a borda és azt hűtő 30 C hőmérsékletű levegő között 6,4 W/(m 2 K). A bordák véglapjának hőleadása elhanyagolható, azok adiabatikusnak tekinthetők. Azonos leadott hőmennyiség esetén mennyivel csökkenthető a bordák hossza, ha a levegő áramlási sebességének növelése miatt a hőátadási tényező 56,25%-kal nőtt, miközben az egyéb adatok változatlanok? Mekkora hőáramot ad le a 36 borda együttesen? Mekkora egy borda hatásfoka az eredeti és a csökkentett hosszúságú, növelt hőátadási tényezőjű esetben? II/D. feladat Eredeti eset bordaparaméter 8 m -1 0 2 bordahatásfok 83,00 % 0 2 36 borda által leadott hőáram 72,1 W 0 2 Növelt hőátadási tényező esete bordaparaméter 10 m -1 0 2 bordahossz 59,2 mm 0 2 bordahatásfok 89,76 % 0 2 II/E. FELADAT Egy átlagos tyúktojás vizsgálati modelljét közelítsük egy 5 cm átmérőjű gömb geometriával. A tojás kezdetben egyenletesen 5 C hőmérsékletű, amit 95 C-os forrásban lévő vízbe teszünk. A forrásos halmazállapot-változás miatt a hőátadási tényező értéke igen nagy: 1200 W/(m 2 K). A tojás víztartalma körülbelül 75%, ezért annak hőtechnikai jellemzői legyenek: λ = 0,627 W/(m K); a = 1,51 10-7 m 2 /s; c = 4180 J/(kg K); m = 0,08 kg! Mekkora a peremfeltétel hasonlóságát biztosító kritérium számértéke? 12 perccel a forrásban lévő vízbe helyezés után mekkora lesz a tojás középpontjának hőmérséklete? Mennyi hőt vesz fel ez idő alatt a tojás a forrásban lévő víztől?
II/E. feladat peremfeltétel hasonlóságát biztosító kritérium számértéke 47,85 1 0 2 időbeli hasonlóságot biztosító kritérium számértéke 0,1740 1 0 2 középpont hőmérséklete 63,4 336,6 C K 0 3 felvett hő a víztől 27817 J 0 3 tojás átlaghőmérséklete 88 361 C K 0 2 II/F. FELADAT Egy, a mellékelt ábra szerinti kialakítású keresztáramú hőcserélő 2500 db vékonyfalú, 1 cm átmérőjű (külső és belső azonosnak vehető) csőből és ezekre merőlegesen elhelyezkedő áramlásterelő lemezekből áll. A csövekben víz, a lemezek közötti térben levegő áramlik. A hőcserélőre jellemző átlagos hőátviteli tényező 150 W/(m 2 K) Határozza meg a kilépő hőmérsékleteket, valamint a hőcserélő hatásosságát és hőteljesítményét, ha a levegőoldalon csak a két szélső vezetőlemez van jelen, minek következtében a levegő tökéletesen keveredhet önmagával! forró levegő 250 C 100 kpa 18 m/ s 1 m 2 m 1 m víz a csövekben belépő értékek: 100 C; 0,1 m/ s; 5 bar A közegek hőmérsékletváltozása nem lesz jelentős, ezért használjuk a következő anyagjellemzőket: levegő sűrűsége 0,6653 kg/m 3, fajhője 1035 J/(kg K), a víz sűrűsége 960 kg/m 3, fajhője 4215 J/(kg K). II/F. feladat levegő hőkapacitásárama 24789 W/K 0 2 víz hőkapacitásárama 79451 W/K 0 2 hőcserélő hatásossága 56,07 % 0 2 levegő kilépő hőmérséklete 166 C 0 2 hőcserélő hőteljesítménye 2084,8 W 0 2 víz kilépő hőmérséklete 126 C 0 2
Részletes megoldások II/A. feladat II/B. feladat Az egyes egységek hőellenállása (1 egység) [K/W]: Egy egység eredő hőellenállása [K/W]:
A teljes fal hőellenállása, mivel az n = 12 párhuzamosan kapcsolt egységből áll: II/C. feladat Differenciálegyenlet megoldása: Peremfeltételek alapján: II/D. feladat Eredeti eset [1]: Borda adatok:
Növelt hőátadási tényező esete [2]: II/E. feladat
II/F. feladat Felvett adatok segédletből: A levegő és a víz tömegárama [kg/s]: A hőkapacitásáramok [W/K]: A hőkapacitásáramok aránya és az átviteli hányados: Részlegesen keveredő közegű keresztáramú hőcserélő, a kisebb hőkapacitásáramú közeg tökéletesen keveredik önmagával (Segédlet 9.2.3.3/b. alapján számítható: A hatásosságból a levegő kilépő hőmérséklete meghatározható [ C]: A hőcserélő hőteljesítménye a levegő lehűléséből számolható [kw]: A víz kilépő hőmérséklete [ C]: