Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Ingatlanmenedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakirányú Továbbképzési Szak Ingatlanfinanszírozás és befektetés 6. Befektetési portfóliók Szerzı: Harnos László 2008. február
6.1 Tartalomjegyzék 6. Befektetési portfóliók...1 6.1 Tartalomjegyzék...2 6.2 Bevezetés...3 6.2.1 A tanulási egység célja...3 6.2.2 A tananyag elsajátítását követıen Ön képes lesz...3 6.2.3 Az anyagban szereplı legfontosabb fogalmak, szakkifejezések...4 6.2.4 Ajánlott irodalom...5 6.3 A tıke alternatíva költsége...5 6.3.1 Build-up módszer...6 6.3.2 A piaci tapasztalatok felhasználása...7 6.4 Portfólió elmélet...8 6.4.1 A hatékony portfóliók...8 6.4.2 Miért csökken az eszköz kockázata a portfólióban?...11 6.4.3 A CAPM-modell...12 6.4.4 A CAPM-modell kiterjesztése más projektekre...16 6.5 Összefoglalás...18 6.6 Ellenırzı kérdések...19 2
6.2 Bevezetés 6.2.1 A tanulási egység célja A jelen tanulási egység során elıször számbavesszük, hogy milyen módszerekkel is lehet megbecsülni azokat a kamatlábakat, melyeket a nettó jelenérték kiszámításakor alkalmazunk. Szeretnénk tudatosítani, hogy a befektetık számára minden befektetés esetén létezik annak alternatívája a tıkepiacon, így megpróbáljuk majd a kamatlábat a tıkepiac segítségével is megbecsülni. Ehhez viszont az szükséges, hogy egy kicsit elmélyedjünk a tıkepiac mőködése, a tıkepiaci portfólióképzés terén, hiszen ezen keresztül jutunk el egy olyan árazódási modellhez, mely már kiterjeszthetı más projektekre is. A jelen egység célja, hogy Ön megismerje a portfóliókkal kapcsolatos alapfogalmakat, tudja azt, hogy miért csökken az egyes befektetési eszközök kockázata a portfólióban és hogyan mérjük ezeket a kockázatokat. Ismerje a CAPM (Capital Asset Pricing Model) tıkepiaci árazási modell lényegét és használatát a kamatláb becslésére. Legyen tisztában azzal, hogy milyen feltételek mellett terjeszthetı ki a modell más eszközökre, mik a modell alkalmazásának elınyei és mik a nehézségei az ingatlanbefektetések esetén. 6.2.2 A tananyag elsajátítását követıen Ön képes lesz Megbecsülni a tıke alternatívaköltségét build-up módszerrel, Megbecsülni a tıke alternatívaköltségét a piaci tapasztalatok alapján, Meghatározni a portfólió fogalmát, A portfóliók közül kiválasztani a hatékony portfóliókat, Elmagyarázni, hogyan csökkenti a portfólióképzés az egyes eszközök kockázatát, Felbontani az eszközök kockázatát egyedi és piaci kockázatra, Meghatározni a piaci portfólió fogalmát, Elmagyarázni, hogyan kombinálják a befektetık a piaci portfóliót és a kockázatmentes befektetési lehetıséget, A különbözı portfóliók közül kiválasztani, hogy adott feltételek mellett melyik a legjobb a befektetı számára, Meghatározni egy portfólió várható hozamát, Értelmezni a β (béta) fogalmát, Elmagyarázni, hogy hogyan méri a β az eszközök kockázatát, Megbecsülni egy eszköz β-ját a múltbéli hozamai segítségével, Megbecsülni egy eszköz várható hozamát a CAPM-modell segítségével, Kiterjeszteni a CAPM-modellt más projektekre, Bemutatni a modell használatának elınyeit és nehézségeit. 3
6.2.3 Az anyagban szereplı legfontosabb fogalmak, szakkifejezések A tananyagban történı könnyebb tájékozódás érdekében ebben a pontban megtalálhatók a legfontosabb fogalmak ABC szerint összegyőjtve. Béta Build-up módszer Diverzifikáció Diverzifikálható kockázat Egyedi kockázat Elvárt megtérülési ráta Hatékony portfólió Karakterisztikus egyenes Nem diverzifikálható kockázat Nem szisztematikus kockázat Piaci kockázat Piaci portfólió Piaci tapasztalatok felhasználása Portfólió Szisztematikus kockázat Tıke alternatíva költsége Tıkepiaci egyenes Tıkésítési ráta Egy befektetés kockázatának mérıszáma, azt mutatja meg, hogy az eszköz hozama mennyire mozog együtt a piaci portfólió hozamával. A kamatláb kockázati elemekbıl történı felépítése. Különbözı kockázatú eszközökbıl történı portfólió képzés. Lsd. egyedi kockázat! Az eszköz azon kockázata, mely a diverzifikációval megszüntethetı. A jelenérték- számításhoz használt rövidtávú kamatláb. Olyan portfólió, mely ugyanazon szórás mellett a legnagyobb hozamot ígéri, vagy ugyanazt a hozamot a legkisebb szórás mellett ígéri. Egy eszköz és a piaci portfólió hozamai közti regresszós kapcsolat. Lsd. piaci kockázat! Lsd. egyedi kockázat! Az eszköz azon kockázata, melyet a diverzifikációval nem lehet kiküszöbölni. Olyan jól diverzifikált portfólió, melynek csak piaci kockázata van. A kamatláb becslése a más hasonló kockázatú befektetések megtérülési rátáinak segítségével. Olyan befektetés, mely több eltérı kockázatú egyedi befektetésbıl áll. Lsd. piaci kockázat! A befektetés elfogadásával feláldozott hozam. A kockázatmentes lehetıség és a piaci portfólió kombinálásával létrehozható portfóliók halmaza. Hosszútávú megtérülési elvárás. 4
6.2.4 Ajánlott irodalom Brealey Myers: Modern vállalati pénzügyek, PANEM Kiadó, Budapest, 1999 May Réka (szerk.): Vagyon-, alap- és portfóliókezelés, AULA Kiadó, Budapest, 2003 Szlávik András: Pénzügyi piacok, TRI-MESTER Bt, Tatabánya, 2005 6.3 A tıke alternatíva költsége Egy befektetés nettó jelenértékének meghatározásakor a legnagyobb problémát azoknak a kamatlábaknak a meghatározása okozza, melyeket a jelenérték-számítás során alakalmazunk. Mivel ezen kamatlábakat a jövıben várható jövedelmekhez hasonlóan nekünk kell megbecsülnünk, így már eleve egyfajta bizonytalanságot viszünk a módszerbe. Mivel azonban a nevezıben lévı kamatláb a diszkontálás során hatványozódik, így a módszer arra sokkal érzékenyebb, mint a számlálóban lévı jövedelemre. 2% körüli eltérés a kamatlábban akár 30% körüli eltérést is eredményezhet a végeredményben! Fejlett befektetési piacokkal rendelkezı gazdaságokban a befektetık számtalan befektetési lehetıség közül választhatnak. Mivel azonban a forrásaik (elsısorban a saját tıkéjük) szőkösek, így nem valósíthatják meg az összes kínálkozó lehetıséget, azaz választásra kényszerülnek. Amennyiben kiválasztanak egy lehetıséget, akkor egyúttal más lehetıség(ek) megvalósításáról le kell mondjanak, azaz feláldozzák azt a hasznot (hozamot), amit a másik lehetıség megvalósításával nyerhettek volna. Ez azt jelenti, hogy ez a feláldozott haszon költségként jelentkezik a számukra. Ezt a feláldozott hozamot nevezzük a tıke alternatíva költségének. Természetesen csak a hasonló kockázatú befektetések közti választást vehetjük alapul, hiszen ez jelenti az igazi választási kényszert a befektetı számára. Számításaink során a tıke alternatíva költsége a felhasznált diszkont kamatláb formájában jelenik meg. Tıke alternatíva költsége Számításaink során kétféle kamatlábat alkalmaztunk: Elvárt megtérülési ráta (r), Tıkésítési kamatláb (R). Mindkettıt a tıke alternatíva költségeként értelmezzük, de míg az elvárt megtérülési ráta egy rövidtávú kamatláb, mely elsısorban a rövidtávú kockázatokat méri, addig a tıkésítési ráta hosszútávú. A kamatlábakat alapvetıen a kockázatok felıl közelíthetjük meg. A korábbiakban már megállapítottuk, hogy minél magasabb egy befektetés várható kockázata, annál magasabb hozamot várunk el tıle (lsd. racionális befektetı kritériumai) és fordítva. A 5
kockázatokat elemezve a gyakorlatban három különbözı módszer adódik a kamatláb becslésére: Build-up módszer, Piaci tapasztalatok alapján történı becslés és A CAPM-modell alapján történı becslés. A következı pontokban részletesen áttekintjük e módszerek használatát. 6.3.1 Build-up módszer A módszer lényege, hogy a kamatlábat ahogy azt a módszer elenevezése is mutatja saját magunk építjük fel. Mivel a kockázatmentes befektetési lehetıség minden befektetı számára rendelkezésre áll, így a kiindulási alapot mindig valamilyen kockázatmentes kamatláb jelenti. Ezt követıen a befektetés várható kockázatait tényezınként kezdjük el vizsgálni (pl. ahogy azt a 4.6 pontban tettük, majd minden tényezıhöz egy-egy százalék értéket (ún. kockázati felárat) rendelünk. A kamatláb a kockázatmentes hozam és a kockázati felárak összegeként adódik: Kockázatmentes kamatláb [%] + Országkockázat [%] + Ágazati kockázat [%] + Régió kockázat [%] + Vállalkozás specifikus kockázatok [%] + Árfolyamkockázat [%] + Inflációs kockázat [%] + Kamatláb kockázat [%] + Jogi kockázat [%] + Vis major kockázata [%] Build-up módszer = Elvárt megtérülési (tıkésítési) ráta [%] Az elvárt megtérülési ráta becslése során a kiindulási alap egy rövidtávú kockázatmentes befektetés hozama 1, és az egyes kockázati tényezıket is a szerint vizsgáljuk, hogy azok rövid távon hogyan viselkednek. A tıkésítési ráta becslésekor a hosszútávú kockázatmentes hozamból 2 indulunk ki és az egyes kockázati elemek hosszútávú viselkedését vizsgáljuk. A módszer azért problémás, mert az egyes kockázati elemek becslésében nagyon sok a szubjektív elem. Ez azt eredményezi, hogy a befektetık csak akkor szokták alakalmazni a build-up módszert, ha nincs más lehetıségük (nincsenek piaci 1 Általában a 3 hónapos futamidejő diszkont kincstárjegyek referencia hozama 2 10 éves futamidejő államkötvények referencia hozama 6
tapasztalatok és nincs fejlett tıkepiac sem). Magyarországon hasonló volt a helyzet az ingatlanbefektetések terén a közvetlenül a rendszerváltást követı években (hozzávetılegesen 1994-95-ig). Mára már azonban kialakultak és mőködnek az egyes ingatlanpiacok és elég jól mőködik a tıkepiac is, így csak ritkán kényszerülünk e módszer használatára. 6.3.2 A piaci tapasztalatok felhasználása Ennél a módszernél abból indulunk ki, hogy az azonos kockázatú befektetések hozama szükségszerőképpen azonos kell, hogy legyen. U.i. ha létezne olyan befektetés, amely ugyanakkora kockázat mellett magasabb hozamot biztosítana, akkor a racionálisan gondolkodó befektetık mind ezt a lehetıséget választanák, azaz megnıne iránta a kereslet. A kereslet növekedése ceteris paribus 3 az ár növekedéséhez vezet, ami egy befektetés esetén annyit tesz, hogy többet kell befektetni ugyanazon eredmény elérése érdekében (felmegy az árfolyam), azaz csökken a hozam. A hozamcsökkenés addig tartana, amíg el nem érné azt a szintet, mint amit az azonos kockázatú befektetések ígérnek. A módszer lényege, hogy keresünk a saját ingatlanbefetetésünkhöz hasonló kockázatú más befektetéseket, ahol megtörtént az ingatlan eladása, azaz ismert a piaci érték, majd kiszámoljuk, hogy ott mekkora tıkésítési rátával történt az eladás és ezt a kamatlábat alkalmazzuk a saját befektetésünk értékelése során. Egy befektetési célú ingatlan piaci értéke nem más, mint a jövıben várható nettó mőködési bevételeinek a jelenértéke. Ha a mintául szolgáló ingatlan az életciklusának abban a szakaszában van, amikor a jövedelme már stabil, akkor a piaci érték becslése az örökjáradék jelenértékének összefüggésével történik: Ahol: V m = NOI R Vm: Piaci érték (Market Value) NOI: Nettó mőködési bevétel R: Tıkésítési kamatláb A mintául szolgáló ingatlan nettó mőködési bevételét vagy ismerjük, vagy nem 4. Ha nem is ismerjük, elég jól becsülhetı. Ehhez magát az ingatlant kell ismernünk és az adott piaci bérleti díjat. Az eladási árat (piaci értéket) viszont többnyire a tranzakció kapcsán publikálják pl. ingatlanos szakmai lapokban 5, vagy internetes portálokon, bár kétségtelenül meg kell dolgozni az információ megszerzéséért. A tıkésítési ráta a piaci érték és a NOI ismeretében az egyenlet átrendezésével becsülhetı: NOI R = V m 3 Ceteris paribus = Minden egyéb tényezı változatlansága esetén 4 Általában nem ismerjük, mert a szerzıdések nem nyilvánosak 5 Pl.: Magyar Irodapiac, Ingatlan és Befektetés, stb. 7
A módszer alkalmazását megnehezíti, hogy gyakorlatilag csak olyan ingatlanbefektetés esetén alkalmazható, melynek a kihasználtsága a potenciális szint körül alakul, azaz feltehetıleg az életciklusának abban a szakaszában van, mikor a jövedelme már stabilizálódott. 6.4 Portfólió elmélet E témakörrel azért kell részletesebben is foglalkoznunk, mert egyrészt, mint azt késıbb látni fogjuk a portfólió képzés a kockázatok kezelésének egyik eszköze, másrészt a kamatlábak becslésének harmadik módszeréhez (ún. CAPM-modell) a tıkepiacon, azon belül is a tıkepiaci portfóliókon keresztül vezet az út. Portfólió alatt egy olyan befektetési csomagot értünk, mely alapvetıen különbözı kockázatú egyedi eszközökbıl áll. A portfólió képzés célja a befektetı kockázatainak kezelése. Portfólió Ugyanúgy, ahogy egy kockázatos befektetést is két jellemzıvel (a várható hozamával és a hozamai szórásával) jellemeztünk, ugyanúgy egy portfóliót is két mennyiséggel: A hozamai várható értékével [E(r)] és A hozamainak a várható értékhez mért szórásával [σ(r)] jellemezhetünk. A portfólió kockázatát alapvetıen az utóbbi mennyiség (szórás) jelenti a befektetı számára. 6.4.1 A hatékony portfóliók Tekintettel arra, hogy a befektetık számára egy fejlett gazdaságban rengeteg befektetési lehetıség kínálkozik, így azokból nagyon nagyszámú portfólió képezhetı. Természetesen az egyes portfóliók különbözı kockázatúak (szórásúak) lehetnek és különbözı hozamokat ígérnek. Ebben a pontban azt a kérdést próbáljuk megválaszolni, hogyan lehet ebbıl a nagyon nagy számosságú portfólió halmazból kiválasztani a legjobbakat. Emlékezzünk vissza, mit is tanultunk a racionális befektetırıl. A magasabb kockázatért cserébe magasabb hozamot vár el. Ebbıl kiindulva nyilvánvaló, hogy Az azonos hozamot ígérı portfóliók közül azt választjuk, melynek a legkisebb a szórása és Az azonos szórásúak közül pedig azt, amelyik a legmagasabb hozamot ígéri. 8
A fenti kritériumoknak megfelelı portfóliókat nevezzük hatékony portfóliónak. A nem hatékony portfóliókat értelemszerően nem szabad elfogadni. Nézzük meg most az elıbbieket egy ábra segítségével is: Hatékony portfólió E(r) σ (r) A tojáshéj alakú görbe szemlélteti a választékot, azaz a befektetı számára elérhetı összes portfóliót. A hatékony portfóliók a görbe zölddel jelölt felsı szélén helyezkednek el. A görbén belülüli portfóliók (lila pöttyök) nem hatékonyak, hiszen mindegyikhez létezik a zöld görbének egy olyan pontja, mely egy olyan portfóliót jelent, ami ugyanakkora szórás mellett magasabb hozamot ígér. Példa: A befektetı számára elérhetı portfóliókat a következı táblázat tartalmazza: Portfólió E(r) [%] σ(r) [%] A 10 23 B 12,5 21 C 15 25 D 16 29 E 17 29 F 18 32 G 18 35 H 20 45 Melyek a nem hatékony portfóliók? A legegyszerőbb, ha egy közös koordináta-rendszerben ábrázoljuk az összetartozó várható hozam szórás párokat: 9
25 20 hozam 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 szórás A legfelsı pontokat összekötve (zöld görbe) látszik, hogy három portfólió helyezkedik el a görbe alatt, ezek a nem hatékonyak: A, D, és G. A probléma még mindig az, hogy a hatékony portfóliókat tartalmazó görbén (a tojáshéj felsı peremén) is nagyon sok portfólió található. Hogyan lehet választani közülük? A kérdéssel Harry Markovitz (1927-) Nobel-díjas közgazdász foglalkozott 1952-ben Portfolio selection címmel publikált tanulmányában. İ a racionális befektetı kritériumaiból indult ki, aki a várható hasznosságát igyekszik maximalizálni. Ha a várható hozam-szórás diagramba berajzoljuk a kockázatkerülı befektetı preferencia térképét, akkor a hatékony portfóliókat tartalmazó (zöld) görbe egészen biztosan érinteni fog egy közömbösségi görbét. Markovitz szerint a racionális befektetı az érintési pontban található hatékony portfóliót (piros pötty) választja: E(r) σ (r) 10
6.4.2 Miért csökken az eszköz kockázata a portfólióban? A portfólió kockázat elimináló hatása legkönnyebben a tıkepiaci portfóliók esetében látható be, mert az értékpapírokkal a kereskedés többnyire aukciókon, vagy a tızsdén folyik, így a napvilágra kerülı, a papír kibocsátóját érintı információkat a piac elég gyorsan lereagálja. Vannak olyan hírek melyek csak egyes papírokat (cégeket) érintenek. Pl.: a gyógyszerárak TB támogatásának csökkentésére elsısorban a gyógyszergyári részvények fognak reagálni, feltehetıen árfolyam csökkenéssel, ami nyilvánvalóan a várható hozam csökkenését eredményezi. Ha a portfóliónkban csak gyógyszeripari részvényeket tartanánk, akkor elég komoly veszteséget szenvednénk el, azaz az ilyen portfólió semmivel nem csökkentené a kockázatunkat. Vannak olyan hírek, melyekre az egyes befektetések eltérı (ellenkezı) módón reagálnak. Pl.: az üzemanyagárak emelkedése az olajipari cégek részvényeire jótékony hatással van, hiszen az üzemanyagok kereslete rugalmatlan, azaz az áremelkedés nem csökkenti számottevıen a keresletet, ugyanakkor a magasabb ár miatt növekednek az olajiari cégek profitkilátásai. Feltehetıen tehát az olajipari részvények árfolyama a hírre emelkedni fog, ami emeli a várható hozamukat. Ugyanakkor a fuvarozással foglalkozó cégek kedvezıtlenül fogadják a hírt, hiszen a költségeik emelkednek, ugyanakkor az üzemanyag fogyasztásukat nem tudják számottevıen csökkenteni. Ez azt eredményezi, hogy ezen cégek profitkilátásai romlanak, így az ilyen részvények árfolyama (és hozama) valószínőleg esni fog. Ha a portfóliónkban egyaránt tartunk olajipari részvényeket és fuvarozó cégek részvényeit, akkor ezek az ellentétes irányú árfolyammozgások részben, vagy egészben kioltják egymást, így csökken a befektetésünk összes kockázata. Végül léteznek olyan hírek is, melyekre az egész piac egyformán reagál. Pl. egy általános társasági adó emelés valamennyi vállalat profitkilátását csökkentené, így a részvények árfolyama (és hozama) a hírre lefelé mozdulna el. Akárhogyan állítjuk össze a portfóliónkat, az az egész piacot egyformán érintı rossz hírektıl nem véd, azaz az ilyen típusú kockázatot a portfólió sem tudja eliminálni. Egy eszköz kockázatának azon részét, mely a portfólió-képzéssel (diverzifikálással) megszüntethetı, egyedi kockázatnak 6 nevezzük. Az eszköz kockázatának azon részét, melyet a diverzifikáció nem küszöböl ki, piaci kockázatnak 7 hívjuk. Egyedi kockázat Piaci kockázat A portfólióképzés célja tehát az egyedi kockázatok megszüntetése. Egy portfóliót akkor nevezünk jól diverzifikált portfóliónak, ha annak elsısorban piaci kockázata van, azaz az egyedi kockázatok nagyon picik. Ehhez persze az szükséges, hogy a portfólió elég sok (a gyakorlatban legalább 25-30) különbözı eszközt tartalmazzon. 6 Az egyedi kockázatot szokták még diverzifikálható, vagy nem szisztematikus kockázatnak is hívni 7 A piaci kockázat további szokásos elnevezései: nem diverzifikálható, vagy szisztematikus kockázat 11
Az olyan jól diverzifikált portfóliót, melynek csak piaci kockázata van, piaci portfóliónak hívjuk. Ez elméletileg egy olyan nagy portfólió kellene, hogy legyen, amely az egész piacot reprezentálja, azaz valamennyi eszközt tartalmaz. A világ befektetési piacai túl nagyok ahhoz, hogy ilyen piaci portfóliót a gyakorlatban létre lehessen hozni, ezért többnyire megelégszünk a tızsdeindexekkel és azokat fogadjuk el piaci portfólióként. Piaci portfólió 6.4.3 A CAPM-modell William Sharpe (1934-) szintén Nobel-díjas közgazdász a piaci portfólió fogalmának ismeretében, tökéletes tıkepiacot feltételezve újragondolta Markovitz elméletét és a következı megállapításokra jutott: A racionális befektetı a tıkepiacon a piaci portfóliót fogja választani, hiszen annak a legkisebb a kockázata (a piaci kockázat), Azt a kockázati szintet pedig, ahová a befektetı hajlandó eljutni, úgy fogja elérni, hogy a piaci portfóliót a kockázatmentes lehetıséggel (hitelnyújtás, vagy hitel felvétel) fogja kombinálni: E(r) M rf σ (r) A fenti ábrán a narancssárga pötty jelenti a piaci portfóliót (M), rf pedig a kockázatmentes kamatláb. A kettıt összekötı (kék) egyenest tıkepiaci egyenesnek nevezzük. Sharpe szerint a befektetık a tıkepiaci egyenesen választanak portfóliót (piros pötty). Tıkepiaci egyenes Tudjuk azonban, hogy a racionális befektetı a várható hasznosságát igyekszik maximalizálni, így azt a portfóliót fogják választani, ahol a tıkepiaci egyenes a legmagasabban fekvı közömbösségi görbéjüket érinti (piros pötty): 12
E(r) M rf σ (r) Példa: Folytassuk a korábban megkezdett példát! Válasszuk ki a legjobb portfóliót, ha a kockázatmentes kamatláb 12%! Ez esetben az lesz a legjobb portfólió, mely a legmagasabb kockázati prémiumot ígéri az egységnyi kockázatra (szórásra) vonatkoztatva: Portfólió E(r) rf [%] σ(r) [%] (E(r) rf) / σ [%] B 12,5 12 = 0,5 21 0,024 C 15 12 = 3 25 0,120 E 17 12 = 5 29 0,172 F 18 12 = 6 32 0,188 H 20 12 = 8 45 0,178 A táblázatból kiolvasható, hogy ez esetben a legjobb portfóliónak az F ígérkezik. Mekkora lenne a maximálisan elérhetı hozam, ha legfeljebb 25% szórást vállalunk és nincs kockázatmentes lehetıség? Mindössze B és C szórása nem nagyobb, mint 25%, így ezek közül kellene választanunk. Mivel C ígéri a magasabb hozamot, nyilvánvalóan ezt választanánk, ami várhatóan 15% hozamot biztosítana. Mi az optimális stratégia, ha 12% kockázatmentes kamatláb mellett állampapírt vásárolhatunk és továbbra is legfeljebb 25% szórást vállalunk? Abból indulunk ki, hogy az egységnyi kockázatra jutó legnagyobb kockázati prémiumot F ígéri, így ezt kombináljuk a kockázatmentes lehetıséggel: f f 32 + (1 = 25 32 f ) 0 = 25 13
Tehát pénzünk 25/32-ed részét F-be fektetjük, a maradékért pedig állampapírt vásárolunk. Mekkora lesz ez esetben a várható hozam? 7 32 25 12 + 18 = 16,69% 32 Foglaljuk össze most egy modellbe, amit eddig tudunk: Az eszközök kockázata felbontható egyedi és piaci kockázatra, Sharpe szerint a befektetık a piaci portfóliót választják, így a racionális befektetı kockázatát a piaci kockázat jelenti, azaz ezzel kell arányos legyen a várható hozam is, A kockázatmentes lehetıség mindenki számára elérhetı, azaz a piaci portfóliót ezzel kombinálva tetszıleges kockázati szintre eljuthatunk. Az egyes eszközök piaci kockázatát úgy tudjuk megmérni, hogy megvizsgáljuk, hogy a múltban az adott eszköz hozama mennyire mozgott együtt a piaci portfólió hozamával. Ehhez elıször egy közös koordináta-rendszerben kell ábrázolnunk az eszköz és a piaci portfólió múltbéli hozamait: r β rm Ahol: rm: A piaci portfólió múltbéli hozamai r: Az eszköz múltbéli hozamai A ponthalmazra lineáris regresszióval egy egyenes fektetünk (ún. karakterisztikus egyenes). Az egyenes meredeksége (β - béta) méri az eszköz piaci kockázatát. Karakterisztikus egyenes Béta 14
Az adott eszköz (befektetés) várható hozama a β segítségével: Ahol: E( r) = rf + β ( rm rf ) rf: kockázatmentes kamatláb rm: piaci hozam (piaci portfólió várható hozama (rm rf): kockázati prémium Az 1964-ben megalkotott fenti modellt Sharpe Capital Asset Pricing Model -nek (CAPM) nevezte el. Példa: Egy éven keresztül megfigyeltük a Danubius részvények árfolyamának alakulását 8, valamint a BUX-index változását, melyet ez esetben piaci portfólióként fogadtunk el. Becsüljük meg a részvény várható hozamát a CAPM-modell segítségével! A megfigyelt adatok alapján a Danubius részvény β-ja 0,4 melyet az összetartozó BUX-index Danubius árfolyam értékpárokra fektetett regressziós egyenes (karakterisztikus egyenes) meredekségeként kaptunk. Számításainkat az alábbi táblázatba foglaltuk össze: 2007 BUX Danub. d x d y d x d y d x 2 x i y i x i - x átl y i - y átl 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Σ Átl. 24.059,38 23.372,22 23.423,20 25.424,80 26.706,18 28.929,73 29.264,90 27.404,17 28.413,12 27.382,17 25.758,44 26.235,63 316.372,94 26.364,42 7.700 7.550 8.245 8.800 9.750 9.750 10.200 9.750 9.690 9.600 9.075 9.200 109.310 9.109,17-2.305,0-2.993,2-2.941,2-939,6 341,8 2.565,3 2.900,5 1.039,8 2.048,7 1.017,8-606,0-128,8-1.409,2-1.559,2-864,2-309,2 640,8 640,8 1.090,8 640,8 580,8 490,8-34,2 90,8 3.248.206 4.666.997 2.541.785 290.524 219.025 1.643.844 3.163.865 666.304 1.189.885 499.536 20.725-11.695 18.139.001 5.313.025 8.959.246 8.650.657 882.848 116.827 6.580.764 8.412.900 1.081.184 4.197.172 1.035.917 367.236 16.589 45.614.365 8 Forrás: BÉT 15
A karakterisztikus egyenes egyenlete: y = ax + b a = d d d 2 x = b = y ax = 9.109,17 0,4 26.364,42 1.437 y = 0,4x 1.437 x y 18.139.001 45.614.365 = 0,4 A β a karakterisztikus egyenes meredeksége, azaz 0,4. A piaci hozamot a BUX-index változásából számíthatjuk ki: r r m m = = BUX z BUX BUX ny ny 100 26.235,63 24.059,38 100 = 9,04% 24.059,38 Kockázatmentes kamatlábnak a 3 hónapos futamidejő diszkont kincstárjegyek referencia hozamát fogadtuk el, ami jelenleg 7,42% 9. A Danubius részvények várható hozama a CAPM-modell segítségével: E( r) = r f + β ( r m r E( r) = 7,42 + 0,4 (9,04 7,42) = 8,07% f ) 6.4.4 A CAPM-modell kiterjesztése más projektekre Sharpe egy tökéletes tıkepiacot feltételezett és így alkotta meg a CAPM-modellt. Bár a fejlett országok tıkepiacai többnyire elég jól mőködnek, de korántsem tökéletesek. Pl.: a magyar tızsdén elég jelentıs tranzakciós költségekkel is számolni kell. A tökéletlenségek tudatában mégis széles körben alkalmazzák a tıke alternatíva költségének becslésére. Ennek az az oka, hogy míg jelen formájában a modell viszonylag egyszerően használható, addig ha elkezdenénk azt közelíteni a valós piacokhoz, azaz sorra feloldanánk azokat az egyszerősítı feltételeket, amikkel Sharpe a piac tökéletességét biztosította, akkor a gyakorlatban használhatatlanul bonyolult modell születne. A tıkepiaci befektetéseket minden más befektetés egy lehetséges alternatívájának tekintjük, hiszen a Sharpe-féle modell segítségével (a piaci portfólió és a kockázatmentes befektetés kombinálásával) szinte bármilyen kockázatú portfólió elıállítható. Ha nem a tıkepiacon fektetünk be, akkor is igaz, hogy az azonos 9 Forrás: Államadósság Kezelı Központ Rt. 16
kockázatokhoz azonos megtérülési elvárás tartozik, azaz a kamatlábak becsléséhez segítségül hívhatjuk a tıkepiacot. Abból indulunk ki, hogy a befektetı elıtt két lehetıség áll: Megvalósítja az adott projektet, vagy Megvásárolja annak a cégnek a részvényeit, aki az adott projektet megvalósítja. Mindkét esetben ugyanabba a projektbe történik a befektetés. A projekt alternatíva költsége alapvetıen nem attól függ, hogy közvetlenül ki hajtja azt végre, így a befektetı mindkét esetben ugyanazt a hozamot várja el a projekttıl. Míg az elsı esetben ez a hozam közvetlenül CF formájában jelenik meg, addig a második esetben azt vagy osztalékként, vagy a részvénye árfolyamának emelkedése folytán tudja realizálni, ahogy azt a következı ábra is szemlélteti:? (projekt) (befektetı) részvény (Rt.) (projekt) Természetesen a gyakorlatban azért nem teljesen igaz, amit a fenti ábrán látunk, hiszen például nem egyformán adózik a projektbıl származó közvetlen jövedelem és a részvény árfolyamának nyeresége, vagy a megkapott osztalék. De szeretném hangsúlyozni, hogy a modellt alapvetıen becslésre használjuk, és a gyakorlatban az így megbecsült kamatláb azért legtöbbször arra mindenképpen elégséges, hogy meghozzuk a helyes döntést a projekt elfogadásáról, vagy elutasításáról. A CAPM-modell elınyei a befektetık számára: A β-k idıben meglehetısen stabilan viselkednek, azaz a múltbéli hozamadatok a gyakorlatban elég jól felhasználhatók azok becslésére, Ha a projekt felbontható különbözı kockázatú, egymástól jól elkülöníthetı részekre (pl.: benzinkút = töltıállomás + shop), akkor a projekt β-ja az egyes részek β-jából a megfelelı súlyozással kiszámítható, A CAPM-modell elınyei 17
Az egyes projektek β-ja többnyire az adott ágazat β-ja alapján becsülhetı. Ingatlanbefektetések esetén a CAPM-modell alkalmazásának nehézségei abból fakadnak, hogy: Az ingatlanbefektetések többnyire nagy tıkeigényőek, Nehezen oszthatók fel részekre és ezek miatt Nehezen diverzifikálhatók. A CAPM alkalmazásának nehézségei ingatlanbefektetések esetén 6.5 Összefoglalás Ezen egység tanulmányozása során elıször áttekintettük, hogy milyen módszerek is állnak rendelkezésünkre a nettó jelenérték kiszámításához szükséges diszkont kamatlábak becslésére. Ha nem léteznek piaci tapasztalatok és nincs fejlett tıkepiac sem, akkor jó szolgálatot tehet a build-up módszer, azaz a kamatláb kockázati elemekbıl történı felépítése. E módszer legnagyobb hibája azonban, hogy meglehetısen szubjektív, így többnyire csak kényszerhelyzetben alkalmazzák. A más hasonló kockázató befektetések kamatlábainak alkalmazása megbízható módszer, hiszen az azonos kockázatú befektetésektıl elvárható megtérülési ráták szükségszerőképpen azonosak kellenek, hogy legyenek. E módszer esetén a nehézség inkább a szükséges piaci információk megszerzésére korlátozódnak. Hasonló feltételezéssel él az ún. CAPM-modell is, mely alapvetıen a tıkepiacot modellezi, ahol az információ-ellátottság lényegesen jobb. A modell megértéséhez megismerte a portfólió fogalmát és megtanulta, hogyan lehet kiválasztani a kínálkozó lehetıségek közül a hatékony portfóliókat. A portfólió csökkenti a benne szereplı eszközök kockázatát. Ez azért következik be, mert a portfólióban az ellentétes árfolyammozgások kiegyenlítik egymást. Egy eszköz kockázata kétféle jellegő lehet. Az egyedi kockázat az, amit a diverzifikációval ki lehet küszöbölni. A piaci kockázat abból fakad, hogy vannak olyan hírek, melyekre az egész piac egyformán reagál. Ezt a kockázatot nem lehet diverzifikálással megszüntetni. Viszont tudunk olyan jól diverzifikált portfóliót portfóliót létrehozni, melynek már csak piaci kockázata van (ún. piaci portfólió). A CAPM-modell tökéletes tıkepiacot feltételezve azt a lehetıséget használja ki, hogy a piaci portfólió és a kockázatmentes lehetıség kombinálásával szinte tetszıleges kockázati szintre el lehet jutni. A modell az eszközök kockázatát a β-jukon keresztül ragadja meg. A modellt abból a megfontolásból terjeszthetjük ki más projektekre is, hogy a tıkepiac nem más mint minden befektetés egyik lehetséges alternatívája és érvényesül az azonos kockázatú befektetésekkel szembeni azonos hozamelvárás elve. 18
6.6 Ellenırzı kérdések 1. Mit nevezünk befektetési célú ingatlannak? 2. Mit értünk a tıke alternatíva költsége alatt? 3. Mi a különbség az elvárt megtérülési ráta és a tıkésítési ráta között? 4. Mi a build-up módszer lényege? Mikor alkalmazzuk? Mi a hátránya? 5. Hogyan használhatjuk fel a piaci tapasztalatokat a diszkont kamatláb becslésére? 6. Mit értünk portfólió alatt? 7. Hogyan mérjük egy portfólió kockázatát? 8. Mi a hatékony portfólió? 9. Markovitz szerint hogyan választ portfóliót a racionális befektetı? 10. Hogyan csökkenti a portfólió a benne szereplı eszközök kockázatát? 11. Mi a piaci portfólió? 12. Hogyan választ portfóliót a racionális befektetı Sharpe szerint? 13. Mi a tıkepiaci egyenes? 14. Mi az a béta? Hogyan lehet meghatározni a múltbéli hozamadatokból? 15. Mi a CAPM-modell lényege? 16. Milyen feltételezések alapján terjeszthetı ki a CAPM-modell más projektekre? 17. Sorolja fel a β tulajdonságait! 19