1687: Newton, Principiamathematica
Ismétlés 0. Statika súly -> erő: erők felbontása, összeadása merev test: -> erőrendszer redukciója erőcsavarra nyugalom feltételei, súlypont 1. Kinematika Pillanatnyi sebesség: definíció határértékként Deriválás: érintő meredeksége meredekség függvény definíció alapján levezethető szabályok: alapesetek: összetett függvények: Példák: szabadesés ferde hajítás harmonikus rezgőmozgás -> differenciál hányados -> derivált függvény f+g, f * g, f/g, f(g(x)) c, x, e x, sin, cos, x 2, x 3, x n,
2. Dinamika, energia Newton axiómái (1687): Erőtörvény: F = m a erő, tömeg M = θ β tehetetlenségi nyomaték erőcsavarból csavarmozgás Inerciarsz: nincsenek kényszererők gyorsulása, nem a végsebessége erőtörvény: F = m a hatás-ellenhatás (Münchausen) térnek nincs fix, kitüntetett pontja erő és gyorsulás vektor, bontható, összegezhető
Tehetetlenségi nyomaték: 1. tömegpontra 2. testre integrálással 3. eltolásra: Steiner 4. összeadódó Steiner tétel:
Példák: lift fékútja, szánkó gyorsulása körmozgás (a cp = v 2 /r) T = 2
Példák: matematikai inga, rugó-tömeg rendszer mozgása T = 2π D m Budapesten: g = 9,8085 m s -2 45⁰, tengerszint: g n = 9,80665 Holdon: g = 1,66 m s -2 Határozzuk meg g értékét centiméterszalaggal és stopperrel! a. szabadesésből b. inga lengésidejéből Határozzuk meg az autó felfüggesztésének rugóállandóját!
Impulzus (lendület, mozgásállapot) impulzus törvény: F = di/dt (pontrendszerre, általános) Példa: cső-hajlat impulzus megmaradása: F=0 I állandó. Példa: labda
Impulzus-nyomaték (perdület, forgásállapot) imp-nyom törvény: M = dn/dt (levezethető). Példa: forgó testre ható erő imp-nyom megmaradása: M=0 N állandó Példa: korcsolyázó
Súlypont, -tétel:
Szabad tengely körüli forgás stabilitása: súlyponton átmenő 3 fő tehetetlenségi tengely: θ max θ min θ C szimmetrikus pörgettyű: θ B = θ C erőmentes pörgetyű Cardano-féle felfüggesztéssel: - szimm-, forgástengely és imp.nyom (C, ω, N) egybeesik forgás stabil meglökjük precesszió Föld: precessziós kúp félszöge 23.5, periódusidő: 25 800 év (Bradley, 1748) precessziós és nutáció
Stabilitás példái
Súlyos pörgettyű precessziója, pörgettyű-nyomaték N x M -> ω Lassabb forgásnál látjuk, hogy nem szabályos:
CsoPa imp. nyomaték jobbra forgatónyomaték hátra -> elfordulás felfelé N x M -> ω imp. nyomaték jobbra forgatónyomaték felém -> elfordulás lefelé
Pörgettyűnyomaték példája: bicikli jobbra dőlve jobbra fordul CsoPa imp. nyomaték balra forgatónyomaték előre N x M -> ω -> elfordulás lefelé: a kerék jobbra fordul
Stabilizálás pörgettyűvel (giroszkóppal) csuklóerősítő CsoPa N N x M -> ω ω M
Giroszkópokkal vízszintesen tartott lebegő asztal hajókra (FF: hullámzás esetén a golyókra ekkor is kényszererők hatnak)
Giroszkópos érzékelők: mesterséges horizont, automata pilóta
Pörgettyűs iránytű (gyrocompass)
Inertial navigation system: Nano gyroscope + accelerometer (2010) Szünet
Munka, energia Egyszerű gépek: egykarú/kétkarú emelő csiga hengerkerék lejtő, ék, csavar,... -> kisebb erő : nagyobb úthossz
Munka W = F s Nm = J (Joule) Állandó erő esetén emelés gyorsítás forgatás 1 W = M ϕ = Θβ ϕ = Θ ω 2 -> munka az időtől független, végállapottól függ 2 Ha nem egyirányúak: W = G h = mg h 1 2 2 2 W = ma s = ma at = m( at) = W = F s = F s cosϕ 1 2 1 2 mv 2
Ha az erő nem állandó? (előadás tartalomjegyzéke) Rugóra közelítés téglalapok terület-összegének határértékeként általánosítás, függvény görbéje alatti terület kiszámítására
Integrálás: Terület számítása területösszeg határértékeként ha a fv lerajzolható, akkor létezik határérték határozott integrál: formális algoritmus terület-fv definíciója (x 0 önkényes választásával), ábrázolása határozott integrál egyszerű behelyettesítéssel nyerhető: g(x 2 )-g(x 1 ) határozatlan integrál függvény (x 0 -tól függően egy egész függvény-osztály) Integrál fv, az eredeti függvény a deriváltja Integrálási szabályok levezethetők definíció alapján (függvény-táblázatban) Integrálás heurisztikus: keressük azt a függvényt, aminek deriváltja az eredeti fv példák: x n, sinx, cosx, e x Kinematikai példa: állandó gyorsulás v(t) s(t)
Munkavégző képesség: ENERGIA Helyzeti-, mozgási-, forgási-, rugó (háromszög területe = Fdx példa integrálásra) Kinetikai energia tétele
Mechanikai energia megmaradása, konzervatív rendszer fogalma példák: pattogó labda, jojó, gördeszkás félcsőben
Általánosítás, különböző energia-formák Energia minden formája relatív, rendszer és környezetének viszonyában rejlik Energia elvész súrlódás esetén -> munka és hő egyenértékűsége (1cal=4,18J) példa: 1kg víz: 1fokkal felmelegítése (1000cal) ~ 418m-re felemelés (mgh=1*10*418j)
Példák: 1.) lejtőről leguruló kocsi (a cp = v 2 /r centripetális gyorsulás) 2.) biliárd-golyók ütközése: 2 ismeretlen ~ 2 egyenlet: energia- és impulzus-megmaradása Dinamikai megoldás-típusok összefoglalása: 1. értelmezés: megfigyelés, regresszió, deriválás..., erőtv F erő 2. jóslás: ismert erők, erőtv, integrálás... s(t) jóslat 3. mérleg: megmaradó mennyiségek mérlegegyenletei alapján
Energia, entrópia, O 2, ózon, hulladékok, mérgező anyagok,. Earthship Biotecture önellátó ház Leben und leben lassen : mikro megoldások: http://ujvilagtudat.blogspot.hu/2013/08/eartship-bamulatosan-innovativ-teljesen.html#.ukho9t9lwmt rövidtávú energetikai kényszer?
Magyarországi villamosenergia forrásoldal becslése: 2011: 9000 MW... (MAVIR: Magyar Villamosenergia-ipari Átviteli Rendszerirányító ZRt ) Magyar Villamosenergia rendszer, kapacitáselemzés: http://www.mavir.hu/documents/10258/15461/forráselemzés_2011.pdf KSH: Bp, régiók háztartási energiafelhasználása csökken!: http://www.ksh.hu/docs/hun/xstadat/xstadat_eves/i_zrk007b.html
2013-as lakossági áron: Ft 12 9 9 45 42 10 kwh = 1890 10 Ft 2 10 kwh Ft -> 2000 milliárd Ft/év (200 eft/fő)
Megújuló energiaforrások Mo(2011..2020): 7,3 % -> 14% Víz Mo: 50 MW -> 438 helyett 200 GWh Tiszalök, Kisköre (Tisza), Kesznyéten (1943), Gibárt (Hernád), Ikervár (Rába), Soroksári-Dunaág Szél világsz: 1%, Dánia: 20%, Mo: 37 erőmű, 172 torony: 330 MW Nap hőforrásként elektromos Biomassza szemét, fa, hulladék, biogáz, alkohol -> szilárd, gázosítható, foly. üzemany. Geotermikus 0,4 % pl. termálvíz (Mo: 2km > 120 C) hőszivattyú hőtartályaként
Víz cm v = 10 s 2 A =1m patak 1 méter eséséből nyerhető teljesítmény: W P = = t mgh t 100 10 1 P = = 1kW 1 3 m I V = A v = 0,1 s kg Im = ρ IV = 100 s alulcsapott vízkerék felülcsapott vízkerék középen csapott vízkerék
Három-szurdok-gát (Kína,2012): Jangce: 181 m -> 22 500 MW Mo erőműpark: 9 000 MW
Óbuda, hajómalmok, még 1878 előtt
Ár-apály: 1966, Francia <-> pár méter az esés Turbina: 2008, Írek, 1,2 MW (1500 ház) <-> sok a karbantartás Hullámfarm: Portugál, 200m -> 0,75 MW <-> függ a hullámzástól Hőerőgép (OTEC): Trinidad 0,07 USD/kWh = ugyanannyi, mint a szél http://www.ima.gov.tt/home/what-new/174-career-opportunities-deputy-director-and-research-officer.html
Szél: napsugárzás 1-3 %-a Magyarországon 37 farm, 172 torony: 330 MW ha elfogy a fosszilis -> az atomenergia első közeli alternatívája szél: 25 Ft/kWh (2006): medence L átlag: 14 Ft/kWh lakossági: 32 Ft/kWh 2MW torony: 1200 500 mft -> 100 mft/év haszon Függőleges tengelyű (Eddy, 2010): irányfüggetlen Leg: Német, 2013: Északi tengeren 100km-re 80 turbina, 400 MW, 400e lakás
Nap napkollektor napelem betáplálás villamos hálózatba
Biomassza E-fűz, -nyár, -nád tűzifa, fűrészpor, szalma, lágyfa, fű -> pellet 1856, Bp: gázgyár 1803: szén, 1100 C, no O 2 -> városi gáz, koksz -> H 2 49%, metán 37%, CO 2 2-4%, CO 4-8% Pirolízis: 450 C, no O 2 -> gáz,folyadékok,koksz magas hőmérséklet,oxigénhiány,nagy nyomás Hulladékok, növények, pl. fa gázosításánál: -> H 2 26%, CO 41%, CO 2 19% + hő darálás, főzés/gőzölés savas/enzimes hidrolízis fermentáció desztilláció Bioetanol: keményítő,cellulóz -> glükóz -> etanol Biodiezel: növ-,sütőolaj,zsír -> metilészter,glicerin Étolaj régi Diesel motorba? Herr Rudolf Diesel anno mogyoróolajat használt, de kőolajjal is elment, ami akkoriban olcsó volt. 2013.aug: 1l étolaj: 330 Ft <-> 1l gázolaj 445 Ft + 20-25%-kal kevesebbet eszik Mo: Jövedéki adócsalásnak minősül, bűn 2!!! kivéve ha igazolják, hogy külföldön tankolták
Geotermikus Termálvíz: A hőmérséklet kilométerenként 30 fokot nő Mo: 2km-en akár 120 fokos víz is nyerhető 950 termálkút: 84 millió m 3 víz (200 mezőgazdasági: üvegház) Konferencia a termálvíz hasznosításáról (2011): 2012-től a vizet kötelező visszasajtolni, ami csak egyre nagyobb nyomással lehet. Tiltakoznak. Vidékfejlesztési Minisztérium nem volt jelen. J ( http://www.alternativenergia.hu/konferencia-a-termalviz-hasznositasarol/32652 ) Hőszivattyú: fűtés, hűtés, melegvíz COP: 4,2 5.0 (25 20% befektetett -> 100%) 100m 2 ház: 10kW, 2,5 mft 25% villany ~ gáz 40 % -> 4-8 év megtérülés Szondák: talajkollektoros: 1-1,5m (Nap: 7-12 C) ~ 20-30 W/m 2 talajszondás: 50-100-200m (12-14-17 C) ~ 50 W/m hőszivattyúkról bővebben a Termodinamika tárgyban
Köszönöm a figyelmet