III. évfolyam 2011/1. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM:

III. évfolyam 2011/1. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM: MIT? MIKOR? HOGYAN? Részképességek fejlesztése a matematikaórán III.. 2 Tehetségfejlesztés I.................. 4 Szakirodalom..................... 7 JÓ GYAKORLATOK Kooperatív technikák matematikaórán....... 8 Matematikaóra 2. osztályban IKT támogatással. 12 INTERAKTÍV MATEMATIKA Interaktív animációgyűjtemény........... 16 PEDAGÓGUSMESTERSÉG Láthatatlan folyamatok a pedagógiai munka tervezésében.................... 18 Tudástérkép..................... 20 MATEMATIKATÖRTÉNET Az elemiszámtan-oktatás a xvii. században..... 22 AJÁNLÓ Interaktív tananyagok................ 25 Feladatok a kompetenciák fejlesztéséhez...... 27 HÍREK Képzések....................... 28 kozostobbszoros@muszakikiado.hu www.hajdumatek.hu

Mit? Mikor? Hogyan? RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE A MATEMATIKAÓRÁKON III. Czakó Anita: Részképességek tudatos fejlesztése az alsós Hajdu-tankönyvcsalád könyveivel Az iskolai tanulást megalapozó képességek közül kiemelkedő a jelentősége a szerialitásnak, a szeriális emlékezetnek. Optimális működése szükséges ahhoz, hogy a tanuló képes legyen ingereket szervezni, rendszerezni, kódolni, előhívni. Ez tehát az összehangolt cselekvés alapja. A szeriális képesség megfelelő szintje elengedhetetlen az írás, olvasás, számolás elsajátításához. Gyermekeink rendszerező képességét születésüktől kezdve fejlesztjük. Rendszert alakítunk ki a gondozásukban, etetésükben, ápolásukban. Azok a kisbabák, akik jól követhető rendszerben élnek, sokkal nyugodtabbak, kiegyensúlyozottabbak. Kialakul a bioritmusuk, ami biztonságot, nyugalmat jelent számukra. Egy óvodás napirendjében is (szerencsés esetben) rendszer van. A közös étkezés, játék, foglalkozás, ebéd, alvás ciklikus váltakozása egyfajta ismétlődő sorozat a gyermek életében, fejében. Ezeknek az alapvető rendszereknek a léte elengedhetetlenül fontos a gyermekek szeriális képességének fejlődésében. (Tankönyvcsaládunk a számkörbővítésnél külön fejezetet szentel a számok helyének meghatározására a számegyenesen.) A szorzótábla tanításánál is szerepe van a számegyenesen való tájékozódásnak, hiszen szemléletessé teszi a szorzást mint ismételt összeadást, hozzájárulva ezzel ahhoz, hogy a szorzás elsajátítása tartalmi úton és ne pusztán mechanikusan történjen. Az óvodában tanult, különböző ritmussorokkal kísért dalok éneklése, az iskoláskorban (énekórán) is szívesen alkalmazott ritmusfogyó vagy ritmuspletyka mind-mind hozzájárulnak ahhoz, hogy a tanulók rendszerező képessége fejlődjön. Óvodáskorban a tornafoglalkozásokon, majd az iskolában a testnevelésórákon a 2-3-4-5 elemből álló mozdulatsorok pontos felidéztetése és visszaadása a szeriális teljesítmény fokozását szolgálják. Rajzfoglalkozásokon, illetve -órákon a különböző sorminták folytatása, tervezése a színekkel, a bennük lévő szabályszerűséggel való játék a szeriális teljesítményen túl nagymértékben hozzájárul a produktív gondolkodás fejlődéséhez is. Amint látjuk, különböző tevékenységekbe ágyazottan számos lehetőség kínálkozik arra, hogy tanulóink e képességét fejlesszük. Nézzük most meg, milyen speciális matematikai készség kialakulásához és kialakításához szükséges a szeriális teljesítmény optimális léte. (1) Az elemi számolási készség kialakulásában, ezen belül a számlálás fejlődésében. Arra a tanulóra mondhatjuk, hogy biztos a számfogalma, aki minden körülmények között tudja, hogy az adott számnak szigorúan meghatározott helye van a számok rendszerében. Éppen ezért szükséges, hogy a számkörbővítésnél a tanulók minden esetben találkozzanak számegyenessel, ahol megtapasztalhatják és megtanulhatják a szám helyzetének a meghatározását, hozzájárulva ezzel a számfogalom kialakulásához. Csak a biztos számfogalomra tudjuk ráépíteni a műveletfogalmat. (2) A legegyszerűbb algoritmus elsajátításában, hiszen ez összehangolt cselekvést, sorrendi emlékezetet előfeltételez. A tanuló analizálja a feladatot, tehát számokra és műveleti jelekre bontja. A hosszú távú memóriájából előhívja a műveletvégzés sorrendjét, majd a műveleti jelek fölötti karikába rögzíti a sorrendnek megfelelő számokat. Itt is nagy szerepe van a tervkészítésnek, amelyet jelen esetben a jelek fölötti karikák jelentenek. Attól kezdve, hogy a sorrendet a tanuló rögzíti, egy rendszert kap, cselekvése összehangolttá válik, jobban tud figyelni a következő algoritmusra, amely már a művelet elvégzését jelenti. Láthatjuk, hogy elég egy kis dologra odafigyelnünk ahhoz, hogy hozzájáruljunk tanulóink szeriális teljesítményének fokozásához. (3) Az absztrahált szintű fejszámolás kialakulásában, az egyes számolási lépések megtartásában. Ha a tanuló nem sajátítja el első osztályban a tízes átlépés algoritmusát, nem alakul ki absztrahált szintű fejszámolás 20-as számkörben. Második osztályban a 100-as számkörben a tanuló még 2

Mit? Mikor? Hogyan? RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE A MATEMATIKAÓRÁKON III. nehezebben fog boldogulni, mindenféle matematikailag nem adekvát eszközt bevet (hozzászámlál, számegyenesen lépked stb.), hogy hiányosságát palástolja. Ennek következtében a szorzótáblát, még ha a szorzás lényegét meg is érti, csak mechanikus úton, tartalom nélkül lesz képes bevésni, hiszen valódi műveletvégzésre nem képes. A tartalom alapján történő szorzótábla bevésése, a 100-as számkörben történő műveletvégzés algoritmusának elsajátítása kritikus matematikai készség. Ahogyan nevében is benne van: kritikus, így előfeltétele a matematikai gondolkodás fejlődésének. A leírtak miatt nagyon fontos, hogy jól alapozzuk meg a tízes átlépést, kellő időt szánjunk az algoritmus elsajátítására. A bontás begyakorlását 10-es számkörben addig kell gyakoroltatni, míg automatikussá nem válik, így kell eljárni a pótlással is. Csak ezután következik a számok hozzáadása a 10-hez. Ha mindez készségszintűvé vált, csak akkor kezdhetjük el a tízes átlépés algoritmusának tanítását. Mindenféle eszközt segítségül híva meg kell értetnünk a gyerekekkel, hogy tízes számrendszerben számolunk, és azt, hogy tíz egység egy új minőséget ad (korong, pálcika, játék pénz stb.). Amíg készségszintűvé nem válik a tízes átlépés algoritmusának tudatos használata, tehát ki nem alakul az absztrahált szintű fejszámolás, mindenképpen biztassuk a gyereket arra, hogy amikor órán műveletvégzésre felszólítjuk, hangosan gondolkozzon. Ez a verbalizálás egyrészt segíti az algoritmus automatizálását, másrészt hiba esetén rögtön látjuk a hiba forrását, így be tudunk avatkozni, javítani tudjuk azt. Az elsajátításnak ezen a szintjén óva inteném a tanítókat a gyorsasági versenyektől (pl. számkirály), mert néhány tanulóból frusztrációt válthat ki, és hogy gyorsabban eljussanak az eredményig, az algoritmus használata helyett hozzászámlálást alkalmaznak, vagy az ujjukat használják. Ez pedig hátráltatja az absztrahált szintű fejszámolás kialakulását. (3) Sorozatképzésben, sorozatok, függvények értelmezésénél. Egy meghatározott szabály szerint kell összehangolni a cselekvést a sorozatok és szabályjátékok folytatásánál, ezért lesz nehezen értelmezhető azon tanulók számára, akiknek a szerialitásuk gyenge. Lehetőséget kell adnunk arra, hogy a gyerekek sokszor találkozzanak függvényekkel, sorozatokkal, grafikonokkal, mert a széles körű matematikai kompetencia fejlesztésén túl hozzájárulnak a tanulók szervező és rendszerező képességének, produktív gondolkodásának fejlődéséhez. (Nem véletlen, hogy tankönyvcsaládunk első osztálytól kezdve kiemelten kezeli a függvények, sorozatok, grafikonok elemzését, értelmezését, 4. osztályban pedig külön fejezetet rendel a témakörökhöz.) A gyerekeknek folytatniuk kell a sorozatot a bennük lévő szabályszerűségek felismerésével. Adjunk lehetőséget a tanulóknak arra, hogy többféle szabályt kitaláljanak a sorozathoz, és aszerint folytassák. A szeriális teljesítmény fokozása mellett így a tanulók kreatív gondolkodását is fejlesztjük. (4) A szöveges feladatok megoldásmenetének automatizálásánál. A tanuló matematikai szövegértésének fejlődését segítjük azzal, hogy kigyűjtjük az adatokat, vagyis analizáljuk a feladatot, tervet készítünk, ami abban segít, hogy rendszerezzük a gondolatainkat. Ezután becslünk, majd számolunk és ellenőrzünk. Ha következetesen és módszeresen megköveteljük a tanulóinktól, hogy a szöveges feladatok megoldásának öt lépését megtartsák, a gyerekek megtanulnak a feladatok mögé nézni, az összefüggéseket észrevenni, mélyre hatolóan elemezni. Mindezek hozzájárulnak a helyes tanulási szokások kialakulásához és a szándékos figyelem fejlődéséhez. Láthatjuk, hogy bizonyos matematikai készségek kialakulásához feltétlenül szükséges az adott részképesség optimális működése. Ha a tanulóinknál azt tapasztaljuk, hogy valaki nehezen birkózik meg a számkörbővítésnél a számokkal mint sorozattal, nehezen folytat sorozatokat még megadott szabály esetében is, nehezen jegyez meg, illetve alkalmaz algoritmusokat, és a korrepetálás, a tananyag ismételt elmagyarázása már nem segít, akkor könnyen lehet, hogy a gyermekünknek ez a részképessége alulfunkcionál. Ebben az esetben szükséges, hogy az iskolában dolgozó fejlesztőpedagógussal fejlesztési tervet dolgozzunk ki a gyermek megsegítésére. Tankönyvcsaládunk feladatai és felépítése hozzájárulnak ahhoz, hogy a széles körű tananyag-feldolgozás mellett a tanulók részképességeit is sokoldalúan fejlesszék. (A témával kapcsolatban további ismeretekre tehet szert a Részképesség-fejlesztés és differenciálás a tanórán c. ingyenes kiadványunkból, kérje területi referenseinktől, vagy letöltheti a Műszaki Kiadó kozostobbszoros@muszakikiado.hu. honlapjáról. Czakó Anita tanító, tehetség- és képességfejlesztési szakértő, tankönyvszerző A Közös Többszörös továbbra is ingyenes a pedagógusok számára. Ha Ön azt szeretné, hogy következő számainkat saját nevére (címére) kapja, kérjük, töltse ki a honlapunkon található megrendelőlapot. 3KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

Mit? Mikor? Hogyan? TEHETSÉGFEJLESZTÉS I. Kis Józsefné: Tehetségmodellek I. Mottó: A tehetség a nemzet számára olyan ajándék, amelyben válogatni és egyeseket az ajtón kívül tenni senkinek sincs joga. Ha valaki ezt teszi, magában a nemzetben tesz kárt. (Huszár Károly) A tehetségek felismerése, minél magasabb szintű kifejlesztésének gondolata és programja az oktatás-nevelés egyik legizgalmasabb problémája. DE MI IS A TEHETSÉG VALÓJÁBAN? Öröklődött és velünk született? Fejleszthető, elfelejthető? Egyáltalán: normális az, aki túl jó? Hogy ki tehetséges, illetve, hogy mi a tehetség nehéz meghatározni. Az oktatásban azok számítanak tehetségnek, akik kiváló intelligenciával rendelkeznek. (Dr. Czeizel Endre) 1. Tehetségmodellek, a tehetség genetikai értelmezése A tehetség összetett, soktényezős rendszer. Fogalmát a pszichológiai szakirodalomban először Lewis Terman [1] definiálta az 1920-as években. A tehetség mint szellemi alkotóképesség modelljében a tehetséget a magas intelligenciával azonosította. Megállapítását 1528 olyan személyen végzett vizsgálatára alapozta, akik 140 feletti IQ-val rendelkeztek. Később kiderült, hogy a magas intelligencia nem fedi a tehetség fogalmát. A nemzetközi szakirodalomban Joseph Renzulli [2] nevéhez kötik a tehetség-talentum úgynevezett háromkörös modelljét, amelyet 1978-ban tett közzé. felüli általános és speciális képességekre, (2) a kreativitásra, (3) a feladat iránti elkötelezettségre, motivációra vezette vissza. Az átlag feletti általános képességek közé tartozik például a magas szintű elvont gondolkodás, a fejlett anyanyelvi képességek, a jó memória, a hatékony információfeldolgozási stratégiák stb. Ezek szerepe természetesen más és más az egyes speciális tehetségterületeken. A speciális képességek adják meg a tehetség jellegzetességét. Ezekből sokféle van, általánosan a Gardner-féle [3] csoportosítás az elfogadott. E szerint hétféle speciális képességcsoport különíthető el: nyelvi, zenei, matematikailogikai, vizuális-téri, testi-mozgásos, szociális-interperszonális, intraperszonális. Ezek a speciális tehetségfejlesztéshez kiindulási alapként szolgálnak. A kreativitás is több elemből épül fel: originalitás, flexibilitás, fluencia, problémaérzékenység stb. Ez az összetevő is meghatározó a tehetség funkcionálásában, hiszen a tehetségre egyebek között éppen az jellemző, hogy problémahelyzetekben új megoldásokat talál, s ez kreatív képességek nélkül elképzelhetetlen. A feladat iránti elkötelezettség olyan személyiségtényezőket foglal magában, amelyek a magas szintű teljesítményhez az energiát biztosítják: érdeklődés, versenyszellem, kitartás, emocionális stabilitás stb. A képességek bármilyen magas szintre is fejlődnek, e háttértényezők fejlettsége nélkül nincs magas szintű teljesítmény. Franz Mönks [4] megalkotta Renzulli háromfaktoros modelljének társadalmi beágyazódását. A gyerek tehetségének kibontakozásában három környezeti tényező az iskola, a család és a társak meghatározó szerepét fogalmazta meg világszerte elfogadott modelljében. A három kör a személyiségen belül egymásra ható fő területeket jelöli. A körök által kölcsönösen metszett parányi mező jelzi a tehetséget. Nemzetközi és saját kutatási eredményei alapján a kivételes szellemi teljesítményt három összetevőre: (1) az átlagon Mönks szerint a társadalmi pillérek közül a család játssza a legfontosabb szerepet a tehetség nevelésében. Csak a család tudja biztosítani azt, hogy a gyermek egészségesen és kiegyensúlyozottan nőhessen fel. Az iskola szintén fontos pillér, beleértve mind a vezetést, mind a tantestületet. A tanárok között van, aki odafigyel a tehetségekre, és van, aki ignorálja őket az osztályában. 4

Mit? Mikor? Hogyan? TEHETSÉGFEJLESZTÉS I. A szerző véleménye szerint, ha az iskolavezetés tisztában van a tehetséggondozással kapcsolatos problémákkal, akkor az kihat az egész iskola légkörére, és pozitív hozzáállást eredményez a nevelők részéről. Harmadik pillérként említi a társakat. Társaknak azokat a gyerekeket nevezi Mönks, akik hasonló fejlettségi fokon állnak. A nem azonos szinten álló osztálytársak komolyan gátolhatják a tehetséges gyermek intellektuális, de egész pszichológiai fejlődését. (Dr. Balogh László [5]) A Renzulli-féle háromkörös (háromfaktoros) modellből indul ki, amikor a tehetség összetevőit meghatározza, továbbfejlesztve azt az általános intellektuális képességek és a speciális mentális képességek különválasztásával. A specifikus mentális adottságokat, a kreativitást, az általános értelmi képességeket olyan faktornak tekinti, amelyek a genetikai adottságok és a környezeti hatások együtteseként jönnek létre. A kivételes teljesítmény a négy faktor együttes meglétén alapul, amelyhez külső, szociális feltételek szükségesek. A tehetségesek kibontakozásában a család, iskola és kortárscsoportok mellett a Mönks-féle szociális hatásokat is kibővíti a társadalom közvetlen szerepének hangsúlyozásával (elvárások, lehetőségek, értékrend stb.). Értelmezésében egy újabb, kilencedik faktor is megjelenik. Czeizel a négy adottságon és négy környezeti faktoron kívül fontosnak tartja még az úgynevezett sorsfaktort is, amelyen olyan hatásokat ért, amelyek döntően befolyásolják a személy élettartamát, tehát azt, hogy lesz-e ideje, lehetősége kibontakoztatni képességeit. 2. A tehetség három legfontosabb összetevője François Gagné [6] megkülönböztető modelljében már különbséget tesz a tehetség mint adottság és a tehetség mint teljesítmény között. Modelljében rámutat arra, milyen sok tényező együttese befolyásolja a képességek teljesítménybe való alakulását. Ez a modell tulajdonképpen a tehetségfejlesztés folyamatára is utal, arra, hogyan válhat a tehetségígéret kibontakozott, teljesítőképes tehetséggé a környezeti katalizátorok (család, iskola, közösség), valamint az interperszonális katalizátorok (többek között motiváció, önbizalom) segítségével. A hazai kutatók közül Czeizel Endre [7] 4 2 + 1 faktoros talentummodelljében (1997) integrál minden olyan tényezőt elődei kutatásaiból, amely a fejlesztőmunkában meghatározó szerepet játszik. Átlag feletti képességek (adottságok, készségek, diszpozíciók) Ide tartoznak az intellektuális képességek (általános és specifikus), amelyek a legismertebbek és a legkönnyebben mérhetők. Az intellektuális képességek kiemelkedő szintje szükséges ahhoz, hogy valaki intellektuális teljesítményt hozzon létre a természettudományok, a matematika, a nyelvek vagy bármely tudományág területén, ahol a logikus gondolkodás, a következtetés, az absztrakció, a függelem, az ismeretszerzés, az emlékezet és a megőrzés képessége fontos szerepet játszik. A művészi képességek (rajz, zene, tánc) rendszerint korán megmutatkoznak, de a motivációs-akarati tényezőktől, valamint a környezet serkentő-gátló hatásaitól is függ, hogy lesz-e belőlük művészi tehetség. A pszichomotoros képességek (testi ügyesség, kézügyesség) mindenütt szerepet játszanak, ahol testi ügyességre vagy kézügyességre van szükség. A szociális tehetség a társas kapcsolatok bonyolult rendszerében való könnyű eligazodás. Az empátiás, kommunikációs, vezetői, szervezői képességek gyorsan fejlődnek ki, meglétük esetén az egyének az adott korosztályhoz képest előbbre tartanak. Kreativitás A kreatív emberek az egy helyes megoldásra irányuló, konvergens gondolkodás mellett/helyett divergens módon, többféle lehetséges válaszra, megoldásra törekedve oldják meg a problémákat. A kreativitás (divergens gondolkodás) legfontosabb jellemzői: az originalitás, a fluencia, a flexibilitás, az elaboráció, vizualizáció. 5KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

Mit? Mikor? Hogyan? TEHETSÉGFEJLESZTÉS I. Az originalitás (eredetiség) azt jelöli, hogy egy gondolat, megoldás mennyire egyedi, ritka, nem szokványos. Ezt a faktort a távoli asszociációk jellemzik. A fluencia azt a könnyedséget, gördülékenységet jelzi, amelylyel különböző gondolatok, ötletek, megoldások, asszociációk előtörnek. A flexibilitás, hajlékonyság a szellemi rugalmasság, a szempontváltás képességét mutatja, azt, hogy mennyire sokfélék az ötletek. Az elaboráció a kidolgozottság azon szintje, hogy mások is tudják hasznosítani az új gondolatokat, felfedezéseket. A vizualizáció a fantázia és képzelet szabad áramlására jellemző. Albert Einstein szerint: A fantázia fontosabb, mint a tudás. Feladatelkötelezettség Az, hogy a képességek és a kreativitás realizálódik-e teljesítményben, tehetséggé érik-e, igen nagy mértékben függ a motivációs és környezeti tényezőktől. A kíváncsiság, érdeklődés, tudásvágy talán a legfontosabb motivációs tényezők. Ezek felkeltése, ébrentartása az ismeretszerzés legfőbb hajtóereje. A szorgalom és kitartás mellett a tehetséges gyermekek általában erősen érdeklődésvezéreltek, az őket izgató feladatokon erőfeszítéssel, megszállottan dolgoznak, rutinfeladatokkal nem szívesen töltik idejüket. A becsvágy, teljesítménymotiváció az a belső erő, amely a gyermeket a kiválóság felé hajtja. Az egészséges sikerorientáció javítja a teljesítményt, de túlhajszoláshoz, torzulásokhoz vezethet. Franz Mönks, az Európai Tehetségtanács holland elnöke a 2009-ben Debrecenben megrendezett Kincseink Gyökerek a szülőktől, szárnyak az iskolától nemzetközi tehetséggondozó konferencián a következőképpen fogalmazta meg a tehetséget: A tehetség az egyén legfontosabb olyan tulajdonsága, amely lehetőséget ad arra, hogy egy vagy több területen kiemelkedő eredményt érjen el az ember. Ahhoz, hogy ez a tehetség valóban kiteljesedjen, hogy ki tudjuk bontakoztatni, jó szülőkre, jó pedagógusokra és jó törvényhozókra van szükség. S arra is figyelni kell, hogy minden tehetség a saját szükségletei szerint, a saját szintjének megfelelően optimálisan fejlődhessen. [2] Joseph Renzulli 1936-ban született amerikai oktatáspszichológus. [3] Howard Gardner (1943 ) a Harvard Egyetem pszichológiaprofesszora, a többszörös intelligencia elméletének kidolgozója. [4] Dr. Franz Josef Mönks az Európai Tehetségtanács örökös elnöke, a hollandiai nijmegeni egyetem professzora, az egyetem professzori tanácsának elnöke. [5] Dr. Balogh László a pszichológia tudomány kandidátusa, a Debreceni Egyetem professzora. [6] François Gagné francia kanadai pszichológus professzor, aki a szunnyadó tehetséget az adottságokkal asszociálja. Ezen a veleszületett emberi képességeket érti. [7] Dr. Czeizel Endre (1935 ) orvos-genetikus, az orvostudományok akadémiai doktora. Kutatásainak kiemelkedő témája az öröklődés, a genetikai ártalmak, a veleszületett adottságok vizsgálata, valamint az epidemológia. Következő számunkban a matematikai tehetségek felismerését, a tehetségfejlesztés lehetséges útjait tekintem át, továbbá az általam több éve eredményesen működő tehetségfejlesztő foglalkozások felépítését ismertetem. Kis Józsefné tehetségfejlesztési szakértő, tanító Fáy András Általános Iskola, Gomba Magyar Géniusz Integrált Tehetségsegítő Program A Nemzeti Tehetségsegítő Tanács és a tanács jogi képviseletét ellátó Magyar Tehetségsegítő Szervezetek Szövetsége 2006-tól folyamatosan kifejlesztett egy olyan országos tehetségsegítő hálózat kialakítására irányuló programot, amelynek számos elemét az Új Magyarország Fejlesztési Terv is támogatja Magyar Géniusz Integrált Tehetségsegítő Program néven. A Nemzeti Tehetségsegítő Tanács mind Magyarországon, mind a határon túli magyarlakta részeken kezdeményezi és támogatja Tehetségpontok megalapítását. További információért látogassa meg a következő honlapokat: www.tehetsegpont.hu http://geniuszportal.hu Fogalomtár a Tehetségpontok számára Összeállította: dr. Balogh László és dr. Mező Ferenc Fogalomtárunk célja, hogy segítse a Tehetségpontok munkatársai közötti szakmai kommunikációt, eligazítson a Tehetségpontok regisztrációja, akkreditációja során használt (esetenként a pályázatokból is visszaköszönő) fogalmak között. [1] Lewis Terman Madison (1877 1956) amerikai pszichológus. Felülvizsgálta a Binet Simon-intelligenciateszteket, és megalkotta a Stanford Binet IQ-teszt vizsgálati rendszerét (1916), amely hamarosan széles körben elfogadott lett az USA-ban. A kiadvány letölthető a géniusz portálról: http://geniuszportal.hu/fogalomtar 6

Mit? Mikor? Hogyan? SZAKIRODALOM Dr. Gyarmathy Éva: A matematikai tehetség Új Pedagógiai Szemle > 2002/05 http://www.ofi.hu/tudastar/uj-pedagogiai-szemle Mikor mutatkozik meg a matematikai tehetség, és más tehetségekhez képest mikor jelentkezik? Hogyan fejlődik a matematikai tehetség? Miként gondolkodik a matematikában tehetségesnek mutatkozó gyermek? Hogyan azonosítható a matematikai tehetség, és hogyan fejleszthetők a tehetséges gyermekek? A sokunkat érdeklő kérdésekre választ kaphatunk Dr. Gyarmathy Éva Matematikai tehetség címmel írt tanulmányából, amelyben a szerző hazai és számos külföldi forrás, szakirodalom felhasználásával járja körül a témát. A tanulmány elolvasható a Sulinet portálon, a www.sulinet.hu címen, a Sulikat/Pedagógia/Pedagógia a gyakorlatban menüpont alatt. Ízelítőnek egy rövid idézet a tanulmányból: A kisgyermekkori matematikai tehetség azonosítására kevés munka vállalkozott, inkább a 10 év felettiekről írnak a kutatók. A matematikai tehetség változik az életkorral, nem lehet ugyanazokat az eljárásokat használni kisgyermekeknél, mint tizenéveseknél, és mindezektől különbözik az egyetemi szintű matematikai gondolkodás. [ ] A számoló tehetségek és csodagyerekek főképpen kiemelkedően hosszú távú emlékezetükkel tűnnek ki. Rengeteg művelet eredményét (pl. két-, háromjegyű számok négyzeteit) őrzik és tudják a feladatnak megfelelően mozgósítani. Szívesen számolnak, kicsi koruktól kezdve játszanak a számokkal, rengeteg időt töltenek számolással (egyik vizsgálati személy négyéves kora óta mindennap egy órát számolt). A számolásban kiváló gyerekekből azonban nem feltétlenül lesz matematikus tehetség. A tizenéves kor a vízválasztó ezen a képességterületen is. K. Nagy Emese: A logikai és táblajáték-foglalkozások szerepe a matematikatanításban Új Pedagógiai Szemle > 2007/06 http://www.ofi.hu/tudastar/uj-pedagogiai-szemle Az emberiség ősi játékai közé tartoznak a különböző logikai és táblajátékok, amelyek az időtöltésen túl mindig fontos gondolkodásfejlesztő funkciót töltöttek be. A műhelytanulmány azt mutatja be, milyen sokoldalú szerepe lehet a matematikai gondolkodás, az absztrakciós és a szintetizáló képességek fejlesztésében e játékok felhasználásának. Az emberiség legnagyobb szellemi alkotásai közé tartoznak a táblajátékok. Szűkebb értelemben valamilyen téglalap, négyzet, esetleg hatszög alakú, mezőkre vagy pontokra felosztott játéktéren, táblán korongokkal, golyókkal vagy bábukkal játszott játékok. Ilyen például a sakk, tágabb értelemben ide sorolhatóak a dominók, a különböző geometriai formákat felhasználó tologatós játékok, mint amilyen a pentominók vagy a tangram. A gyerekek a táblajátékon keresztül képessé válnak a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekednek az önellenőrzésre, és képesek lesznek a várható eredmények becslésére. [ ] A matematikában a logikai játékok segítségével sikereket lehet elérni a valószínűség-számításban a relatív gyakoriság vagy a kedvező esetek számának meghatározásával vagy a kombinatorika területén a permutációk, variációk, kombinációk megkeresésével. Idetartoznak az algoritmusok, a halmazok, a táblázatok, a nyílt végű feladatok, a divergens problémák, a nyerő stratégiák, és még sorolhatnánk, amelyek mind hozzájárulnak a tanulók absztrakciós és szintetizálóképességének fejlesztéséhez. A célszerű, új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, a problémahelyzetek önálló, megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A logikus gondolkodásra nevelés fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét, kialakítja a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét, megmutatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét, fejleszti a térbeli tájékozódást és az esztétikai érzéket. www. tablajatekos.hu 7KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

Jó gyakorlatok KOOPERATÍV TECHNIKÁK MATEMATIKAÓRÁN Koiné Paróczi Stefánia: Foglalkozási terv a matematika kompetenciaterület A programcsomagjának implementációjához első osztályban Iskolánk, a balassagyarmati Szabó Lőrinc Általános Iskola a 2009 2010-es tanévben vezette be a kompetencia alapú oktatást a TÁMOP 3.1.4. projekt megvalósításával. A pályázat keretében az első osztályos matematika kompetenciaterületi A programcsomag implementációját végeztem, a programcsomag eszközrendszerével. A HEFOP 3.1.1. központi pályázat keretében az Educatio sulinova által kifejlesztett kompetencia alapú programcsomag A típusa a matematika műveltségterület egészét lefedi, így megvalósítása teljes tanórai lefedettséggel történik. A TÁMOP 3.1.4. pályázat keretében a matematika kompetenciaterülethez szükséges eszközöket osztálynyi példányban, biztosította számunkra az Educatio, így sokszorosításukról, nyomtatásukról nem az iskolának kellett gondoskodnia. Az idei tanévtől már a programcsomag adaptációjával dolgozom, mely illeszkedik iskolánk helyi tantervéhez. Öszszehangoltam a pályázat előtt használt kompetencia alapú tankönyvet és a programcsomag által kínált eszközöket a célok hatékonyabb megvalósítása érdekében. Tantárgy: Modul: Téma: Az óra célja: Kompetenciák, fejlesztési feladatok: Kompetenciaterületi kapcsolódási pontok: Kapcsolódás más kompetenciaterületekkel: Tevékenységek: Munkaformák: Módszerek: Eszközök: Matematika általános iskola 1. osztály 48. SZÁMOLÁSI ELJÁRÁSOK: Az egyik tag a 10. Gyakorlás, ellenőrzés, hiányok pótlása A pénz, tízes és más pénzérmék Kétjegyű számból a 10 elvétele, az egyesek számának elvétele Analógiák a 0 10-es és a 10 20-as szakaszok között Számolási készség eszköz nélkül Szabálykövetés Figyelem Vizuális percepció Feladattudat Elemi kommunikációs képesség Megismerési képességek Kooperativitás Szociális és környezeti kompetencia Mennyiségek összehasonlítása Kétjegyű számok előállítása és bontása adott számokkal Fejszámolás Stratégiaalkotás Egyéni feladatmegoldás Páros munka Csoportmunka Csoportjáték Megfigyelés Megbeszélés Tevékenykedtetés, játék Pénzérmék (1, 2, 5, 10 forintos), számkártyák, árcédulák Első interaktív számháború, interaktív tananyag (Műszaki Kiadó) Laptop, projektor 8

Jó gyakorlatok KOOPERATÍV TECHNIKÁK MATEMATIKAÓRÁN Az óra menete Tanítói tevékenység w Tanulói tevékenység Eszközök, munkaforma Képességfejlesztés fókuszai 1. Ráhangolás Trópusi eső játék Mennyit igen, mennyit nem? 5 perc Csoportos játék Páros játék Babzsák Figyelem Szabálykövetés Számolási készség 2. Új tartalom előkészítése 2 perc Pótoljunk tízre! Számkártyákat fogok mutatni, és akire rámutatok, az hangosan pótolja tízre! Szóbeli pótlásokat végeznek Frontális egyéni munka Számolási készség eszköz használata nélkül Vizuális percepció Figyelem 3.1. Új tartalom feldolgozása 10 perc Mindenki készítsen elő 1 tízes, 3 egyes, 1 kétforintos és 1 ötforintos pénzérmét! Árcédulákat mutatok, amelyeket nektek kell kifizetnetek. 17 Ft 16 Ft 12 Ft 15 Ft 19 Ft 18 Ft A tanulók kirakják a felmutatott összeget, majd leírják azt a füzetükbe. Egyéni munka, tevékenykedtetés Számolási készség eszközhasználattal 20-as számkörben Matematikai jelek használata Kétjegyű számok bontása a 10, 5, 2, 1 számok felhasználásával Ki hogyan fizetett? Mondjátok el művelettel! Bontott alakok lejegyzése a füzetbe és a táblára, összes lehetőség megkeresése. + 5 + 1 A boltos eltette már a tízest. Bekarikázza a felírt bontásokban a 10-et. A gyerekek is elveszik a tízest, majd elmondják a történést. Kerek tízes elvétele Finommotorika Vizuális percepció Füzetvezetés Mennyi maradt még előtte? Tedd el te is! Mondd el művelettel! (Még 2-3 árcédulával elvégezzük, de most az egyeseket vesszük el.) 3.2. Számok helye a számegyenesen 3-4 perc Most keressük meg az árcédulák helyét a számegyenesen! Kössük oda! A páros számút pirossal, a páratlant kékkel! (Az egyesével beosztott számegyenesen csak a 0 és a 10 helye van jelölve.) Számok helyét megkeresik a számegyenesen, és vonallal odahúzzák. A kihívott tanulók a számegyenes megfelelő pontjához kötik az árcédulákat. Frontális egyéni munka Tájékozódás síkban: számok helye a számegyenesen Számok tulajdonságai: kisebb-nagyobb, paritás Vizuális percepció (színek felismerése, használata) Munkavégzés, munkatempó 9KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS