Villamos Energetika gyakorlat Rácz Árpád Villamosmérnöki Tanszék Debreceni Egyetem
Erőművek paraméterei
Fajlagos hőfogyasztás A hőerőművek egyik legfontosabb műszaki-gazdasági jellemzője a fajlagos hőfogyasztás q(kj/kwh), amely az erőmű által kiadott villamos energiára vonatkoztatva a következő összefüggéssel számítható ki: q = Q/W ki, Q=m.H, ahol: Q(kJ) a tüzelő anyagból felszabadult hőmennyiség, amelyből a villamos energiát termeljük; m(kg) az elégetett tüzelőanyag tömege; H(kJ/kg) a tüzelőanyag fajlagos fűtőértéke; W ki (kwh) az erőműből a hálózatba táplált villamos energia.
Villamos energia termelés hatásfoka ( ) 3600 kj/kwh fajlagos hőfogyasztás felel meg a 100%-os hatásfoknak. Az erőmű hatásfokát tehát a következő összefüggéssel számíthatjuk ki: =(3600/q).100%, ahol q(kj/kwh) a fajlagos hőfogyasztás. Magyarországi erőművek átlagos adatai: 1950. év: q= 21000 kj/kwh, = 17%; 2005. év: q= 10155 kj/kwh, = 35%.
Csúcskihasználási óraszám (t cs, h) A csúcskihasználási óraszám megmutatja, hogy adott időszakban (nap, hónap, év) a rendszer erőműveinek hány órát kellett volna üzemelni az adott időszak alatt a rendszerben előforduló maximális csúcsterheléssel ahhoz, hogy ugyanannyi villamos energiát termeljenek, mint a normál vizsgálati időben: t cs = W t /P csmax, ahol W t (MWh) a rendszer erőműveinek termelt energiája a vizsgált időszakban; P csmax (MW) a rendszer max. csúcsterhelése.
Csúcskihasználási óraszám Magyarországon 2005-ben W t = 41876 GWh (hazai termelés + import), P csmax = 6440 MW (a rendszer csúcsterhelése a vizsgált időszakban, azaz 2005. évben), t cs = W t /P csmax = 41876.10 9 /6440.10 6 = 6500 h. Cél: Mindenkor a terhelési csúcsok csökkentése. Ez közelítőleg elérhető az együttműködő villamos energia rendszer létrehozásával (nemzetközi rendszer), másrészt az ún. hangfrekvenciás körvezérlő rendszer (HFKV) kiépítésvel.
VER rendszerperc t VER, perc értelmezése t VER = 0,06W ki /P csmax, ahol W ki (kwh): a rendszer által nem szolgáltatott, ún. kiesett villamos energia mennyisége; P csmax (MW): a rendszer maximális csúcsterhelése a vizsgált időszakban.
Hálózatszámítások
1. Feladat: a.) Mekkora áramot vesz fel az a fogyasztó, amelynek adatai a következők: - U n = 6 kv (vonali), - S n = 10 MVA, - cos = 0,9 (induktív)? b.) Mekkora soros impedanciával helyettesíthető? c.) Írja fel az a.) és b.) eredményeit kapacitív cos - re!
1. Feladat megoldása: a.) A komplex teljesítmény: S = 3 U I, I = S/ 3 U. Ha feltételezzük, hogy a fázisfeszültség a vizsgált helyen valós, akkor: I = (S/ 3 U) (cos - jsin ), induk. fogyasztóra. S = VA (háromfázisú), U = V (vonali), I = A (fázis), = induktív fogyasztó szöge pozitív. I= (10 10 6 ) (0,9 j0,435) /( 3 6 10 3 ) = = 865 j419 = 961 e -j25,9 A.
b.) Az impedancia: Z = U 2 /S, Z = Z (cos + jsin ), Z = 6 2 /10 = 3,6 ohm, Z = 3,6 (cos25,9 0 + jsin25,9 0 ) = 3,24+j1,57= = 3,6 e +j25,9 ohm. c.) Ha cos =0,9 kapacitív, akkor a szög negatív az impedancia vektorábrában, igy a képzetes rész előjelet vált, a többi változatlan: I=865 + j419 = 961 e +j25,9 A, Z = 3,24-j1,57=3,6 e -j25,9 ohm.
2. Feladat: Egy fogyasztó adatai: U = 120 kv, 50 Hz, P = 40 MW, cos = 0,707 (ind.). Számítsa ki és ábrázolja a fogyasztó áramát, impedanciáját és teljesítményét komplex alakban! Megoldás a következő dián látható. A kapott végeredményeket kell a komplex számsíkon ábrázolni!
2. Feladat megoldása: S = S (cos + jsin ) = S cos + S jsin ) = P + jq P = S cos S = P/cos = 40/0,707 = 56,58 MVA, S = S (cos + jsin ) = 56,58 (0,707 + j0,707) = 40 + j40 MVA. I = S / 3U = (P 10 6 /cos )/( 3 120 10 3 ) = (40 10 6 /0,707)/( 3 120 10 3 ) = 272,21 A, I = ( S / 3U) (cos - jsin ) = 272,21 (0,707 - j0,707) = 192,45 j192,45 A. Z = U 2 / S = (120 10 3 ) 2 /56,58 10 6 = 254,51, Z = Z (cos + jsin ) = 254,51 (0,707 + j0,707 = 179,94 + j179,94.
Villamos hálózati impedanciák: Passzív lineáris hálózatot feltételezzünk, amely csak vezetékeket és fogyasztókat tartalmaz (H); Legyen n számú ideális váltakozó áramú tápforrás; Legyen N az impedanciamentes földpotenciálon lévő gyűjtősín (ez a fogyasztók és feszültségforrás csillagpontja); A hálózatba táplált áramokat passzív és aktív elemekre szétválasztva határozzuk meg. Ismertnek tekintjük a generátorok feszültségeit és a hálózati elemek impedanciáit. Lásd az 1.1.-1. ábrát.
Szuperpozició elvének alkalmazása: Az aktív elemeket, a generátorokat egyenként alkalmazzuk (egy aktív, a többi rövidrezárt), lásd az 1.1.2. ábrát. Az első generátor I 1 (1) áramot tápláljon a hálózatba, a többi generátor rövidrezárt, azaz U 2 = U 3 = = U n =0. 1-N hely felől nézve a hálózat eredő impedanciája: Z 11 = U 1 / I 1 (1). Ezt az impedanciát a hálózat 1 es ponthoz tartozó rövidrezárási mérésponti impedanciájának nevezzük.
Átviteli impedanciák: Az ábra szerint a befolyt áram egy része a 2-es ponton folyik ki a hálózatból, negatív előjellel: Z 21 = - U 1 / I 2 (1),ha U 2 = U 3 = = U n =0. Mivel a H hálózat a kiindulási feltétel szerint passzív lineáris, ezért: Z 21 = Z 12. Hasonló módon az 1-es pont és a többi pont között is definiálható az átviteli impedancia: Z 31 = - U 1 / I 3 (1), ha U 2 = U 3 = = U n =0, Z n1 = - U 1 / I n (1), ha U 2 = U 3 = = U n =0.
Ha a további generátorok áramait is felírjuk és összegezzük: I 1 = U 1 / Z 11 -U 2 /Z 12 - - U n /Z 1n = I 1 (1) + I 1 (2) + I 1 (n) I 2 =-U 1 / Z 21 +U 2 /Z 22 - - U n /Z 2n = I 2 (1) + I 2 (2) + I 2 (n) I n =-U 1 / Z n1 -U 2 /Z n2 - + U n /Z nn = I n (1) + I n (2) + I n (n) Megjegyzés: A rövidzárási mérésponti impedancia öninpedancia, a rövidzárási átviteli impedancia kölcsönös impedancia. Alkalmazás: A feszültségváltozás hatása egyszerűen számítható ezzel a módszerrel. Pl.: U 2 = U 2 U 2 hatását úgy lehet figyelembe venni, hogy kiszámítjuk I 1, I 2, I n, áramokat és ezt szuperponáljuk.
Üresjárási mérésponti és átviteli impedanciák A hálózat energiaforrásait áramgenerátorokkal képezzük le és a fesz.eloszlást kell meghatározni, akkor üresjárási mérésponti és átviteli impedanciákat kell meghatározni. Az üresjárási mérésponti impedancia: Z ü 11=U 1 (1) /I 1. Az üresjárási átviteli impedancia: Z ü 21=U 2 (1) /I 1. A passzív hálózat n darab áramgenerátorainak feszültsége: U 1 =Z ü 11I 1 +Z ü 12I 2 +Z ü 13I 3 + +Z ü 1nI n U 2 =Z ü 21I 1 +Z ü 22I 2 +Z ü 23I 3 + +Z ü 2nI n U n =Z ü n1i 1 +Z ü n2i 2 +Z ü n3i 3 + +Z ü nni n
Mérésponti és átviteli impedanciák számítási összefüggései
Kidolgozott példák:
Megoldandó feladatok:
Megoldandó feladatok:
További megoldott feladatok: 3. Feladat: Számítsa ki az adott hálózatra a Z 11 és Z 22 mérésponti impedanciákat, valamint a Z 12 és Z 21 transzfer impedanciákat!
3. Feladat megoldása: A kérdéses hálózat rövidrezárási mérésponti és transzfer impedanciáit kell kiszámítani, amelyek meghatározásakor a következőket vesszük figyelembe: Z 11 és Z 21 számítása: Ebben az esetben U 2 = 0 (a 2-2 pontokat kell rövidrezárni) és így Z er1 = 5x100 = (5 100)/(5 + 100) = 500/105, I 1 = U 1 /Z er1 = U 1 /(500/105) = (105/500) U 1, Z 11 = U 1 /I 1 = U 1 /(105/500) U 1 = 500/105 = 4.7619.
I 2 áramosztással számítva: I 2 = 100/(5 + 100) I 1 = 100/(5 + 100) (105/500) U 1 = (100/500) U 1 = U 1 /5, Z 21 = U 1 /I 2 = U 1 /( U 1 /5) = 5. Z 22 és Z 12 számítása: Ebben az esetben U 1 = 0 (az 1-1 pontokat kell rövidrezárni) és így Z er2 = 5x50 = (5 50)/(5 + 50) = 250/55 = 4,5454, I 2 = U 2 /Z er2 = U 2 /(250/55) = (55/250) U 2, Z 22 = U 2 /I 2 = U 2 /(55/250) U 2 = 250/55 = 4.5454. I 1 áramosztással határozható meg: I 1 = 50/(5 + 50) I 2 = 50/(5 + 50) (55/250) U 2 = (50/250) U 2 = U 2 /5, Z 12 = U 2 /I 1 = U 2 /( U 2 /5) = 5.
4. Feladat: Számítsa ki az alábbi rajz szerinti hálózatra a rövidrezárási Z 12, Z 21 transzfer impedanciákat és a Z 11, Z 22 mérésponti impedanciákat!
4. Feladat megoldása: A kérdéses hálózat rövidrezárási mérésponti és transzfer impedanciáit kell kiszámítani, amelyek meghatározásakor a következőket vesszük figyelembe: Z 11 =U 1 /I 1, ha U 2 =0 és Z 21 =U 1 /I 2, ha U 2 =0. Z 22 =U 2 /I 2, ha U 1 =0 és Z 12 =U 2 /I 1, ha U 1 =0. Az egyes párhuzamos ellenállás tagok eredője: R e1p = 200x200 = 100, R e2s = 5x5 = 2,5, R e3p = 100x100 = 50.
Z 11 és Z 21 számítása: Ebben az esetben U 2 = 0 (a 2-2 pontokat kell rövidrezárni) és így Z er1 = R e1p x R e2s = 100x2,5 = (100 2,5)/(100 + 2,5) = 250/102,5 = 2,439, I 1 = U 1 /Z er1 = U 1 /2,439, Z 11 = U 1 /I 1 = U 1 /(U 1 /2,439) = 2,439. I 2 áramosztással határozható meg: I 2 = 100/(2,5 + 100) I 1 = (100/102,5) ( U 1 /2,439) = 0,4U 1, Z 21 = U 1 /I 2 = U 1 /(0,4U 1 ) = 2,5.
Z 22 és Z 12 számítása: Ebben az esetben U 1 = 0 (az 1-1 pontokat kell rövidrezárni) és így Z er2 = 50x2,5 = (50 2,5)/(50 + 2,5) = 125/52,5 = 2,381, I 2 = U 2 /Z er2 = U 2 /2,381, Z 22 = U 2 /I 2 = U 2 / (U 2 /2,381) = 2.381. I 1 áramosztással határozható meg: I 1 = 50/(2,5 + 50) I 2 = (50/52,5) ( U 2 /2,381) = 0,4U 2, Z 12 = U 2 /I 1 = U 2 /( 0,4U 2 ) = 2,5.
Szimmetrikus összetevők
Szimmetrikus összetevők módszer háromfázisú rendszerre: a.) Feszültségek és áramok felbontása szimmetrikus összetevőkre. b.) Háromfázisú esetben az aszimmetrikus vektorhármast pozitív, negatív és zérus sorrendű összetevőkre lehet felbontani. c.) Az összetevők: U a = U a0 + U a1 + U a2 U b = U b0 + U b1 + U b2 U c = U c0 + U c1 + U c2, ahol a jobb oldal egy oszlopában álló vektorok képeznek egy-egy rendszert.
Háromfázisú aszimmetrikus feszültségrendszer szimmetrikus összetevőinek létrehozása Bevezetjük a következő forgatóvektorokat: - a = e j120 = e -j240, - a 2 = e j240 = e -j120. (Megjegyzés: a 3 = 1.) A pozitív sorrendű rendszerre érvényes: U b1 = a 2 U a1 és az U c1 = au a1. A negatív sorrendű rendszerre érvényes: U b2 = au a2 és az U c2 = a 2 U a2. A zérus sorrendű rendszerre érvényes: U a0 = U b0 = U c0.
A három fázis feszültség egyenlete: U a = U a0 + U a1 + U a2, U b = U a0 + a 2 U a1 + au a2, U c = U a0 + au a1 + a 2 U a2. Összeadva a három egyenletet: U a0 = (1/3)(U a + U b + U c ), ez a zérus sorrendű összetevő a fázis mennyiségekkel felírva. Szorozva a második egyenletet a-val, a harmadik egyenletet a 2 -tel és összeadva az egyenleteket (a 3 = 1): U a1 = (1/3)(U a + au b + a 2 U c ), ez a pozitív sorrendű összetevő a fázis mennyiségekkel felírva.
A pozitív sorrendű összetevő számításához hasonló egyenlet átalakítással a negatív sorrendű komponens: Szorozva a második egyenletet a 2 -tel, a harmadik egyen-letet a-val és összeadva az egyenleteket (a 3 = 1): U a2 = (1/3)(U a + a 2 U b + au c ), ez a negatív sorrendű összetevő a fázis mennyiségekkel felírva.
Zérus sorrendű feszültség összetevő
Pozitív sorrendű feszültség összetevő
Negatív sorrendű feszültség összetevő
Szimmetrikus összetevő vektorok és időfüggvényei
Zérus sorrendű vektor és időfüggvénye
Pozitív sorrendű vektor és időfüggvénye
Negatív sorrendű vektor és időfüggvénye
Bizonyítás: szimmetrikus rendszer csak pozitív sorrendű lehet! Legyen a szimmetrikus feszültségrendszer: U a = U a, U b = a 2 U a, U c = au a. Felírva a zérus, pozitív és negatív sorrendű komponensek egyenleteit: U a0 = (U a /3)(1 + a 2 + a) = 0, U a1 = (U a /3)(1 + 1 + 1) = 1, U a2 = (U a /3)(1 + a + a 2 ) = 0.
Feladat: Az alábbi egyenletekkel megadott aszimmetrikus feszültségcsillagot bontsuk szimmetrikus összetevőkre: U a = 433 + j0 kv, U b = -166 j266 kv, U c = -160 +j400 kv.
Feszültség szerkesztés szimmetrikus összetevőkből
A számított zérus, pozitív és negatív sorrendű összetevők: U a0 = (1/3)(U a + U b + U c ) = 35,66 + j44,66 kv, U a1 =(1/3)(U a + au b + a 2 U c )=390,92 -j24,06 kv, U a2 =(1/3)(U a + a 2 U b + au c ) = 6,41 j 20,6 kv. Ellenőrzési próba: U a = (U a0 + U a1 + U a2 ) = 35,66 +j44,66 +390,92 j24,06 +6,41 j20,6 = 433 +j0 kv.
Megoldandó gyakorló feladat: Szerkessze meg az alábbi aszimmetrikus hálózatot szimmetrikus összetevőkből: U a = 0 + j433 kv, U b = 266 j166 kv, U c = -400 j160 kv.
Hálózatelemek helyettesítése
Hálózatelemek helyettesítése A legfontosabb hálózatelemek egyfázisú sorrendi helyettesítő kapcsolásban szereplő elemeinek kvázistacioner állapotra vonatkozó, pozitív sorrendű áramköri jellemzőivel foglalkozunk itt. Ezek az elemek: szabadvezetékek, kábelek, generátorok, hálózati táppontok, transzformátorok, fogyasztók.
Távvezeték sodronyok Anyaga: Al, Aludur, Al-acél. Köteges vezetők, 0,4 m vezető távolságokkal: 220 kv-nál két vezetővel, 400 kv-nál három vezetővel, 750 kv-tól 4-8 db vezetővel. Egy vezető keresztmetszet: 250-500 mm 2. Összes vezető keresztmetszete: 250-2000 mm 2. Soros ellenállás: r = 0,12 0,015 /km. Soros induktivitás: L = 0,2 ln (D/r*) mh/km, ahol D = fázis távolság, r* = redukált sugár. Sönt kapacitás: c = 8 12 nf/km.
Kábelek paraméterei A kábelek fázistávolsága és ezzel az ln(d/r*) viszony is lényegesen kisebb, mint szabadvezetékeknél, így a fajlagos soros impedancia csökken és a kapacitás jelentősen növekszik: r kábel = 0,16 0,1 /km, c = 0,2 0,75 F/km.
Hálózati tápforrások, generátorok Erőművi generátorok állandósult üzemére vonatkozó belső impedanciáját az X d szinkron reaktancia képezi, amelyet d segítségével számíthatunk ki (ez I névl -hez tartozik): d = (100 X d I n )/ (U n / 3), X d = ( d /100).(U n / 3 I n ).(U n /U n ) = ( d /100). (U 2 n/s n ). X d = szinkron reaktancia ( d = 150-200%), X d = tranziens reaktancia ( d = 15-30%), X d = szubtranziens reaktancia ( d = 8-20%). X 2 X d és X 0 X d /2.
Hálózati táppont U n = mögöttes hálózat névleges feszültsége, S z = háromfázisú rövidzárlati teljesítmény, S z = 3 U n I z, I z zárlati áramhoz 100%-os feszültségesés tartozik, így z = 100%, Z H = (U 2 n/s z ). Ha a mögöttes hálózatnál adott az R H /X H, akkor a Z H számítható.
Számítási példa: Adott az alállomás U n =120 kv, S z =1200 MVA és R/X = 0,2. Számítási eredmény: Z H = U n2 /S z = 120 2 /1200 = 12 ohm, Z H = [(R H ) 2 + (X H ) 2 ]= X H [(R H /X H ) 2 + 1] = X H [(0,2) 2 + 1] = 1,02. X H, X H = Z H /1,02 = 11,76 ohm, R H = 0,2.X H = 2,35 ohm, U helyettesítő = U h fü, vagyis az üzemi feszültség.
Transzformátor paraméterei Z N = ( /100).(U N n) 2 /S n, Z K = ( /100).(U K n) 2 /S n. = drop = Z. Z = [( R ) 2 + ( X ) 2 ]. Számítási példa: NA 250 típusú transzformátor. A feszültségáttétel: U n n/(u K n)= 21/0,4 kv, a teljesítmény: S n = 250 kva, a drop: Z = 4,5%, R = 1,8%. A számított impedancia: Z=79,38 ohm (21 kv-on), Z=0,0288 ohm (0,4 kv-on), viszonylagos egységben = 0,045.
Fogyasztók paraméterei I F n= S F n/ U f n hatására a feszültségesés = 100%. Z F n= U F2 n/s f n, R F S= Z f ncos f n, X F S= Z f nsin f n, P F n= S f n cos f n, Q F n= S f n sin f n, R F P= (U f n) 2. P f n, X F P= (U f n) 2. Q f n.
Viszonylagos egységek alkalmazása Az ohm, A, kv, MVA és MW helyett a viszonylagos egységek (v.e.) előnyei: a hálózati adatok jobban összehasonlíthatók, a hálózati adatok megegyeznek, A v.e. ben megadott értékek a transzformátor két oldalán megegyeznek. A v.e. lényegében a névleges értékekre mint alaprendszerre vonatkoztatott általánosítás.
A villamos energia rendszerekben alkalmazott alapegységek S a = háromfázisú teljesítmény, S fa = egyfázisú teljesítmény alap, S a = 3 S fa. U a = vonali feszültség, U fa = fázisfeszültség alap, U a = 3 U fa. További alapok: áram (I a ) és impedancia (Z a ).
Számítási alap választás: Általában a feszültség és a teljesítmény az alap. I a = S a / 3 U a (A). Z a = U a2 / S a (ohm). A viszonylagos egység az alappal való osztással adódik: Pl.: az ohm-ban adott Z impedancia ezek alapján viszonylagos egységekben a következő: Z v.e. = Z(ohm)/Z a =Z(ohm) S a /U a2. A százalékban megadott érték viszonylagos egységben: Z v.e. =( /100) (U n2 /U a2 ) (S a /S n ).
Általános szabály: A transzformátorok a hálózatot különböző feszültség-körzetekre osztják. A teljesítményalap az összes körzetben azonos. A feszültség alapot az egyik körzetben az előbbiek szerint megválasztjuk, a szomszédos körzetre pedig a határoló transzformátor névleges feszültségei arányában átszámítjuk. A v.e.-ek közötti átszámítás minden körzetben az ott érvényes alapmennyiségekkel történik.
Szabadvezetékek
Szabadvezetékek A nagyfeszültségű villamosenergia-szállítás döntően szabadvezetéken történik. Ismernünk kell tehát a szabadvezetékek modelljét és a modellben szereplő paramétereket abból a célból, hogy a vezetékrendszerrel kapcsolatos számítási feladatokat megoldhassuk. A szabadvezeték helyettesítő kapcsolási vázlata, pozitív sorrendű impedanciája Egy háromfázisú szabadvezeték helyettesítő kapcsolási vázlata a 4.1. ábrán látható.
4.1. ábra Egyrendszerű háromfázisú távvezeték helyettesítő képe a.) Egységnyi hosszúságú rész ön és kölcsönös impedanciája; b.) Ciklikus fáziscsere a szimmetrizálás céljából; c.) Teljes hosszra vonatkozó egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.
A szabadvezetékeknél az ön (Z aa, Z bb, Z cc ) és a kölcsönös (Z ab, Z ac, Z bc ), valamint a földhöz képesti (Z a0, Z b0, Z c0 ) impedanciákat is figyelemebe kell venni a számításoknál. A 20 kvnál nagyobb feszültségű szabadvezetékeknél általában Z ab Z ac Z bc.ebből következik, hogy a szabadvezeték impedancia mátrixa nem ciklikus szimmetrikus. A probléma megoldható, ha a 4.1. b.) ábra szerinti ciklikus fáziscserét valósítjuk meg. Ezzel a módszerrel a szabadvezetéket a végpontokra nézve szimmetrizáljuk, és így a 4.1. c.) ábrán látható ún. helyettesítéshez jutunk.
Távvezeték sodronyok Anyaga: Al, Aludur, Al-acél. Köteges vezetők, 0,4 m vezető távolságokkal: 220 kv-nál két vezetővel, 400 kv-nál három vezetővel, 750 kv-tól 4-8 db vezetővel. Egy vezető keresztmetszet: 250-500 mm 2. Összes vezető keresztmetszete: 250-2000 mm 2. Soros ellenállás: r = 0,12 0,015 /km. Soros induktivitás: L = 0,2 ln (D/r*) mh/km, ahol D = fázis távolság, r* = redukált sugár. Sönt kapacitás: c = 8 12 nf/km.
Kábelek paraméterei A kábelek fázistávolsága és ezzel az ln(d/r*) viszony is lényegesen kisebb, mint szabadvezetékeknél, így a fajlagos soros impedancia csökken és a kapacitás jelentősen növekszik: r kábel = 0,16 0,1 /km, c = 0,2 0,75 F/km.
Hálózati tápforrások, generátorok
Hálózati tápforrások, generátorok Erőművi generátorok állandósult üzemére vonatkozó belső impedanciáját az X d szinkron reaktancia képezi, amelyet d segítségével számíthatunk ki (ez I névl -hez tartozik): d = (100 X d I n )/ (U n / 3), X d = ( d /100).(U n / 3 I n ).(U n /U n ) = ( d /100). (U 2 n/s n ). X d = szinkron reaktancia ( d = 150-200%), X d = tranziens reaktancia ( d = 15-30%), X d = szubtranziens reaktancia ( d = 8-20%). X 2 X d és X 0 X d /2.
Hálózati táppont U n = mögöttes hálózat névleges feszültsége, S z = háromfázisú rövidzárlati teljesítmény, S z = 3 U n I z, I z zárlati áramhoz 100%-os feszültségesés tartozik, így z = 100%, Z H = (U 2 n/s z ). Ha a mögöttes hálózatnál adott az R H /X H, akkor a Z H számítható.
Számítási példa: Adott az alállomás U n =120 kv, S z =1200 MVA és R/X = 0,2. Számítási eredmény: Z H = U n2 /S z = 120 2 /1200 = 12 ohm, Z H = [(R H ) 2 + (X H ) 2 ]= X H [(R H /X H ) 2 + 1] = X H [(0,2) 2 + 1] = 1,02. X H, X H = Z H /1,02 = 11,76 ohm, R H = 0,2.X H = 2,35 ohm, U helyettesítő = U h fü, vagyis az üzemi feszültség.
Transzformátor paraméterei Z N = ( /100).(U N n) 2 /S n, Z K = ( /100).(U K n) 2 /S n. = drop = Z. Z = [( R ) 2 + ( X ) 2 ]. Számítási példa: NA 250 típusú transzformátor. A feszültségáttétel: U n n/(u K n)= 21/0,4 kv, a teljesítmény: S n = 250 kva, a drop: Z = 4,5%, R = 1,8%. A számított impedancia: Z=79,38 ohm (21 kv-on), Z=0,0288 ohm (0,4 kv-on), viszonylagos egységben = 0,045.
A transzformátor helyettesítő kapcsolási vázlata és a pozitív sorrendű impedanciája A transzformátor belső feszültség és áram viszonyai, valamint a hálózat többi elemével való kapcsolatának modellezéséhez az egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatot használjuk fel (lásd a 3.1. ábrát).
3.1. ábra 1:1 áttételű transzformátor egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata a jellemző villamos paraméterek feltüntetésével
A 3.1. ábrán feltüntetett jelölések magyarázata a következő: - R p : a transzformátor primer tekercs ellenállása ( ), - R s : a transzformátor szekunder tekercs ellenállása ( ), -X p : a transzformátor primer tekercsének a szórási reaktanciája ( ), -X s : a transzformátor szekunder tekercsének a szórási reaktanciája ( ), - X m : a transzformátornak a mágnesező árammal szembeni reaktanciája ( ), - R v : a transzformátor üresjárási áramának hatásos komponensével szemben tanusított ellenállása ( ), - U p, U s : a primer, illetve a szekunder oldali kapocsfeszültség (V),
- I p, I s : a primer, illetve a szekunder oldali áramerősség (A), -- I v, I m : a transzformátor gerjesztőáramának wattos, illetve meddő összetevője (A). A transzformátor primer oldalának az energia felvevő, szekunder oldalának pedig az energia leadó oldalt tekintjük. Olyan esetekben, amikor az energiaáramlás kétirányú lehet, akkor a nagyobb feszültségű illetve a kisebb feszültségű megkülönböztetést használjuk.
Azokban az esetekben, amikor a transzformátor nem 1:1-es áttételű, akkor az egyik oldal impedanciáját a menetszám áttétel négyzetének arányában redukálni kell. A 3.1. ábrán feltüntetett ellenállás és reaktancia adatokat a gyártó cég közli. Az energetikai számítások legnagyobb részében a 3.1. ábrán közölt modelt egyszerűsítjük úgy, hogy a soros ellenállásokat elhanyagoljuk, a sönt impedanciát pedig végtelennek tekintjük. Ez utóbbit azért tehetjük meg, mert az I v és az I m áramok az erőátviteli transzformátoroknál az I p és I s nek csak kb. 0,5%-a.
A transzformátor különböző sorrendi áramokkal szembeni reaktanciái a következők szerint alakulnak. A pozitív és negatív sorrendű reaktanciák és helyettesítő vázlatok megegyeznek, hiszen a transzformátor statikus eleme. Ennek megfelelően a transzformátorban pozitív és negatív sorrendű áramok egyforma mágneses mezőt hoznak létre, így a pozitív és a negatív sorrendű áramokkal szemben a transzformátor azonos reaktanciát mutat: X 1 tr = X 2 tr.
A transzformátor zérus sorrendű impedanciáját két feltétel határozza meg: - Számottevő nagyságú áram kialakulására csak akkor számíthatunk, ha a tekercsben megfelelő ellengerjesztés ki tud alakulni. - Zérus sorrendű áram csak olyan transzformátorban folyhat, amelyiknek az egyik tekercselése csillagba, vagy zegzugba van kötve és a csillagpontja földelt.
A transzformátor fázisforgató hatása A taranszformátor zárlatszámításához a 3.3. ábra szerinti kapcsolást vesszük figyelembe, ahol a Z a soros rövidrezárási impedancia, a = N = N p /N s a menetszám áttétel. Vizsgáljuk meg, hogy a tényleges feszültségekre és áramokra milyen hatást gyakorol a háromfázisú transzformátor áttétele és kapcsolása. A transzformátor a feszültség áttétele és az N menetszám átétele közötti kapcsolási csoporttól függően az alábbi összefüggések vannak (D, d = delta, Y, y = csillag, z = zeg-zug kapcsolású tekercs, nagybetű = nagyfeszültségű tekercs):
- Dd és Yy kapcsolás esetén: a = N, - - - - Dy kapcsolás esetén: a = 1/ 3N, Yd kapcsolás esetén: a = 3N, Dz kapcsolás esetén: a = 2/3N, Yz kapcsolás esetén: a = (2/ 3) N. Ebben a felsorolásban az a feszültség áttétel az üresjárási feszültség abszolút értékére vonatkozik. A kapcsolási csoportok fázisforgatása a 3.4. és 3.5. ábrán követhető nyomon.
3.4. ábra Delta és csillag kapcsolású transzformátor fázisforgató hatásának táblázatszerű összefoglalása
3.5. ábra A csillag és zegzug kapcsolású transzformátor fázisforgató hatásának táblázatszerű összefoglalása
A szabványos jelölés első nagy betűje a nagyobb feszültségű tekercs kapcsolását, a második kis betűje a kisebb feszültségű tekercs kapcsolását jelenti. Az ezek után következő szám a 12 órás óralapon a kismutató óraállásával adja meg a 12-esen álló nagymutatóhoz képest azt a szögelfordulást, amellyel a tarnszformátor kisebb feszültségű oldalán az üresjárási feszültség eltér a nagyobb feszültségű oldal azonos betűjelzésű fázisához képest. Az elmondottak alapján a szimmetrikus pozitív sorrendű feszültségek és áramok közötti összefüggések felírhatók. A nagybetű a nagyobb feszültségű, a kisbetű a kisebb feszültségű oldalra utal az indexben.
Az óraállást ó-val jelölve, és figyelembe véve, hogy egy óra 30 fokos szögelfordulást jelent az óralapon: U a1 = (1/a) e -j( /6)ó U A1. (10) Az áramot a transzformátor ugyanúgy forgatja, de az áttétel reciprokával transzformálja: I a1 = (a) e -j( /6)ó I A1. (11) Az impedanciát mint a feszültség és az áram hányadosát felírva azt kapjuk, hogy az impedanciát a transzformátor nem forgatja: Z a1 = (1/a 2 ) Z A1. (12) A felírt összefüggések akkor is alkalmazhatók, ha a kisebb feszültségű oldalról transzformáljuk a jellemzőket a nagyobb feszültségű oldalra. A kívánt mennyiségeket kifejezve azt kapjuk, hogy a forgatás ellentétes irányú.
A negatív sorrendű feszültség és áram összetevőket a transzformátor a pozitív sorrendűhöz viszonyítva ugyanakkora szöggel, de ellenkező irányban forgatja, így írható: U a2 = (1/a) e j( /6)ó U A2, (13) I a2 = (a) e j( /6)ó I A2. (14) A negatív sorrendű impedanciát a transzformátor nem forgatja: Z a2 = (1/a 2 ) Z A2. (15)
A zérus sorrendű összetevő nagysága nem írható fel ilyen egyértelműen, mert az a tarnszformátor kapcsolásától, továbbá a csillagpont földelésének módjától függ. Általában a zérus sorrendű áram és feszültség vagy nem jut át a transzformátor egyik oldaláról a másikra, vagy ha igen, akkor nincs szögelfordulás (0 a jelzőszám), illetve a szögelfordulás 180 o (6 a jelzőszám), azaz: U a0 = (1/a) U A0, (16) I a0 = a I A0. (17)
A háromtekercselésű transzformátor helyettesítő kapcsolási vázlata és pozitív sorrendű impedanciája Azokban az esetekben, amikor egy hálózati csomópontban három feszültségszint találkozik, gazdaságos olyan transzformátort elhelyezni, amely mind a három feszültségszintet képes egyszerre fogadni (3.6. ábra).
3.6. ábra Háromtekercselésű taranszformátor. a.) A transzformátor egyvonalas sémája; b.) A transzformátor helyettesítő kapcsolási vázlata; c.) A transzformátor egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata.
Ügyelni kell azonban a modellnél és a vizsgálatoknál arra, hogy a -gal jelölt pont fiktív, nem valóságosan hozzáférhető csomópont, sem odavezetni, sem elvezetni onnan áramot nem lehet és a pont feszültségének sincs semmi köze a tarnszformátor kapcsaihoz. A reaktanciák meghatározásakor a kéttekercselésű transzformátorhoz hasonlóan három zárlati mérést kell elvégezni 2-2 tekercs között, miközben a 3. tekercs nyitott állapotú (3.7. ábra).
3.7. ábra Háromtekercselésű transzformátor rövidzárási mérésének szemléltetése. a.) és b.) Rövidzárási mérés a primer és szekunder kapcsok között; c.) és d.) Rövidzárási mérés a primer és tercier kapcsok között; e.) és f.) Rövidzárási mérés a szekunder és a tercier kapcsok között.
A mérésből rendre a következő eredményeket kapjuk: - I. X PS = X P + X S ( ), (18) - II. X PT = X P + X T ( ), (19) - III. X ST = X S + X T ( ). (20) A helyettesítő kapcsolási vázlat impedanciái a (18) (20) egyenletek alapján: - X P = ½(X PS + X PT X ST ) ( ), (21) - X S = ½(X PS + X ST X PT ) ( ), (22) - X T = ½(X ST + X PT X PS ) ( ). (23) A háromtekercselésű transzformátorok műszaki paramétereinek megadását a 3.8. ábrán szemléltetjük. Az ábrán alkalmazott betű jelölések magyarázata: U np, U ns, U nt : a tarnszformátor primer, szekunder és tercier kapcsának névleges feszültsége kv,
- S np, S ns, S nt : a tarnszformátor primer, szekunder és tercier tekercsének névleges teljesítménye MVA, - S PS, S PT, S ST : a tarnszformátor primerszekunder, primer-tercier és szekundertercier kapcsai között átvihető teljesítmény névleges értéke MVA, - X PS%, X PT%, X ST% : a transzformátor %-ban kifejezettt rövidzárási feszültsége, az index által meghatározott két tekercs között %.
3.8. ábra A háromtekercselésű transzformátor műszaki paramétereinek megadása Figyelem: A számításokban a reaktanciák -ban kifejezett értékéhez teljesítményként a két tekercs teljesítménye közül mindig a kisebbet kell választani! Mivel a százalékos feszültségesés megadott értéke próbatermi mérés adata, és a mérést természetszerűleg csak a kisebb teljesítmény áthajtásával végezhették el, így az X % értéke ilyen viszonyok mellett adott.
Fogyasztók paraméterei I F n= S F n/ U f n hatására a feszültségesés = 100%. Z F n= U F2 n/s f n, R F S= Z f ncos f n, X F S= Z f nsin f n, P F n= S f n cos f n, Q F n= S f n sin f n, R F P= (U f n) 2. P f n, X F P= (U f n) 2. Q f n.
Viszonylagos egységek alkalmazása Az ohm, A, kv, MVA és MW helyett a viszonylagos egységek (v.e.) előnyei: a hálózati adatok jobban összehasonlíthatók, a hálózati adatok megegyeznek, A v.e. ben megadott értékek a transzformátor két oldalán megegyeznek. A v.e. lényegében a névleges értékekre mint alaprendszerre vonatkoztatott általánosítás.
A villamos energia rendszerekben alkalmazott alapegységek S a = háromfázisú teljesítmény, S fa = egyfázisú teljesítmény alap, S a = 3 S fa. U a = vonali feszültség, U fa = fázisfeszültség alap, U a = 3 U fa. További alapok: áram (I a ) és impedancia (Z a ).
Számítási alap választás: Általában a feszültség és a teljesítmény az alap. I a = S a / 3 U a (A). Z a = U a2 / S a (ohm). A viszonylagos egység az alappal való osztással adódik: Pl.: az ohm-ban adott Z impedancia ezek alapján viszonylagos egységekben a következő: Z v.e. = Z(ohm)/Z a =Z(ohm) (S a /U a2 ). A százalékban megadott érték viszonylagos egységben: Z v.e. =( /100) (U n2 /U a2 ) (S a /S n ).
Általános szabály: A transzformátorok a hálózatot különböző feszültség-körzetekre osztják. A teljesítményalap az összes körzetben azonos. A feszültség alapot az egyik körzetben az előbbiek szerint megválasztjuk, a szomszédos körzetre pedig a határoló transzformátor névleges feszültségei arányában átszámítjuk. A v.e.-ek közötti átszámítás minden körzetben az ott érvényes alapmennyiségekkel történik.
Minta feladat: Határozza meg a következő kapcsolási vázlat figyelembevételével viszonylagos egységekben a generátor, transzformátor és fogyasztó helyettesítő impedanciáit.
Megoldás: Ehhez rajzoljuk fel a kapcsolási vázlat szerinti körzet beosztást. A körzet határát vagy határait a transzformátor(ok) határozzák meg. A választott teljesítményalap mindegyik körzetben ugyanaz.
A számítás menete és eredményei: U aii. = U ai..(36,75/10,5) = 10.(36,75/10,5)= 35 kv, ez a II. körzetben a feszültség alap; U G = 10,5/10 = 1,05 v.e.; X G = (100/100).(10,5/10) 2.(10/44) = 0,263 v.e.; X Tr = (10/100).(10,5/10) 2.(10,5/40) = 0,0289 v.e.; Z F = (U n2 /S n ).(S a /U 2 aii.).(cos + jsin ) = (35 2 /30).(10/35 2 ).(0,707 + j0,707) = 0,236 + j0,236 v.e.
Zárlatszámítás
Sönthibák számítása A szimmetrikus összetevők segítségével a háromfázisú hálózatok bármilyen jellegű aszimmetrikus hibái, így a különféle zárlatok (sönthibák), szakadás (soros hibák) és ezek kombinációi (szimultán hibák) szabatosan számíthatók. A számításhoz felrajzolható a H 1, H 2, H 0 összetevő hálózat, amely a hibafajtának megfelelően kapcsolandó össze és ezen hálózat áramait és feszültségeit kell kiszámítani.
Hálózat hibahely kialakítása Egyfázisú helyettesítő vázlat A helyettesítő hálózatok hibahelyi áram- és feszültség összetevői mind az a fázis mennyiségei. Azért az a fázis a választott referencia fázis, mert összefüggéseinkben a többi fázis sorrendi összetevőit az a fázis összetevőivel fejezzük ki. Lásd majd a következő két ábrát.
Egyfázisú helyettesítő hálózat reaktanciái Generátor: X 1 =X d ; X 2 =X d ; X 0 =X d/2 ha a generátor földelt csillagkapcsolású; X 0 =, azaz végtelen, ha a generátor szigetelt csillagkapcsolású vagy delta kapcsolású. Transzformátor: X 1 =X 2 = ( /100)(U 2 n/s n ); a zérus sorrendű reaktancia ott van értelmezve, ahol zérus sorrendű áram folyhat, azaz amelyik tr. tekercselése csillagba, vagy zeg-zugba van kötve és a csillagpontja földelt. Ennek megfelelően a zérus sorrendű helyettesítés a következő:
Kéttekercselésű transzformátorok zérus sorrendű helyettesítési vázlatai összefoglalva:
A zérus sorrendű áramok kialakulása a) csillag, b) delta, c) zeg-zug kapcsolás:
Földelt/földelt csillagpontú tr.:
Földelt/szigetelt csillagpontú tr.:
Földelt csillag/delta transzformátor:
Földelt csillag/delta; delta/delta transzformátor összehasonlítása
Földelt csillag/földelt zegzug transzformátor
Fojtótekercses Yd kapcsolású transzformátor
Háromtekercselésű transzformátorok zérus sorrendű helyettesítő vázlatai
Földelt csillag/csillag/delta transzfor.
További hálózati elemek További hálózati elemek reaktanciáit a későbbiekben fogjuk meghatározni. Ezek: szabadvezetékek, kábelek, fogyasztók.
Egyfázisú földrövidzárlat (FN) számítása
Kétfázisú földzárlat (2FN) számítása
Kétfázisú zárlat (2F) számítása
Háromfázisú zárlat - földérintés nélkül (3F) - földérintéssel (3FN) számítása
Vezetékek és kábelek méretezése
Vezeték és kábel méretezés szempontjai Vezeték- és kábelrendszer kiválasztása Vezeték- és kábelrendszer szerelése Vezeték- és kábelrendszer létesítési módjai Vezeték- és kábelrendszer kiválasztás, szerelés a külső hatások figyelembevételével Méretezés feszültségesésre Teljesítményveszteség ellenőrzése Méretezés üzemi melegedésre Zárlati melegedés ellenőrzése Ellenőrzés érintésvédelmi szempontok alapján Kiválasztás gazdaságossági szempontok alapján
Vezeték- és kábelrendszer kiválasztás az MSZ 2364-520 szabvány 52F táblázata szerint Csupasz vezető Köpeny nélküli vezeték Kábelek és köpenyes vezetékek, beleértve a páncélozott és ásványi anyag szigetelésű vezetékeket is, egyerű és többerű kivitelben
Kábelek és vezetékek létesítési módja szerinti csoportosítása Rögzítés nélküli Közvetlenül rögzített Védőcsőben Vezetékcsatornában (szegély és besüllyesztett) Profilcsőben Kábellétrán, kábeltálcán, tartókonzolon Szigetelőn Tartóhuzalon
Vezeték- és kábelrendszer szerelése az MSZ 2364-520 szabvány 52G táblázata alapján Épületüreg (hozzáférhető és nem hozzáférhető) Kábelcsatorna Fektetés földbe Beágyazás az építménybe Felületre szertelés Elhelyezés a levegőben Fektetés vízben
Vezeték- és kábelrendszer létesítési módjai Az MSZ 2364-520 szabvány 52H táblázata tartalmazza a kiválasztási előírásokat. A szabvány 1-től 80-ig terjedő tételszámok alatt, elhelyezési mód, leírás és a megengedett áramok meghatározására szolgáló alkalmazás referencia mód betű jeleivel (A1, A2, B1, B2, C, D, E, F és G) adja meg a létesítés körülményeit.
Feszültségesés értelmezése
Egyfázisú váltakozó áramú és egyfázisú kétvezetékes rendszer
Megengedett feszültségesés
Egyik oldalról betáplált vezeték
Feszültségesés és a fogyasztói áram értelmezése: Feszültségesés: e= U T - U F = U, = (e/ U T ) 100= 100 ( U T - U F )/U T (%), e =e/2, egy-egy vezetékszakaszon a feszültségesés. Eredő fázisáram: I=P F / (U F cos ), hatásos vagy wattos áram: I w =I h =I cos = P F /U F,.
A tápláló vezeték keresztmetszete a feszültségesés és a teljesítmény veszteség figyelembevételével: A=( 2l I cos )/e=( l I cos )/e = l I h )/e, ha a feszültségesés megadott értékéből számítjuk az A vezető keresztmetszetet. A=(100/ ) ( 2l P F )/(U F2 cos 2 ), vagy A=I 2 ( 2l)/[( /100) P F ], ha a teljesítmény veszteség megadott értékéből indulunk ki.
Általános számítási szabályok: Az értéke a korábbi táblázatban közölteknek megfelelően 2 5% körüli érték. A kisebb érték izzólámpás világítás esetében indokolt. A vezető keresztmetszet számítását adott feszültségesés mellett - mindig a hatásos áramból (I h =I w ) kell elvégezni. A teljesítmény veszteség értéke gyakorlatilag 5%. A vezető keresztmetszet számítás az eredő (I) áramból. Ez utóbbi figyelembevételével levezethető, hogy cos =0,8-ig elégséges csak feszültségesésre méretezni. Ennél kisebb cos -nél a számítás a feszültségesésből és ellenőrzés a teljesítmény veszteségre végezhető el.
Egyik végén betáplált vezeték több fogyasztó ellátásával
Számítási feltételek: Méretezési alapelv: a vezeték hossza mentén végigfutó állandó keresztmetszetet feltételezünk. Csak a vezető ellenállását vesszük figyelembe, azaz R 01, R 12, R 23,, R (n-1)n 0. Az induktív reaktanciát nem vesszük figyelembe, azaz X 01, X 12, X 23,, X (n-1)n = 0. Feszültségesést csak a fogyasztói áramok wattos komponensei hoznak létre: I 1w =I 1 cos 1, I 2w =I 2 cos 2, I 3w =I 3 cos 3, I nw =I n cos n..
Számítás: Az egyes vezeték szakaszok feszültségesésének összege az előírt érték felénél kisebb legyen: e = e 01 + e 12 + e 23 + +e (n-1)n, e = ( /A) ( I kw l k ) = ( /A) ( I k l k cos ). A végigfutó azonos keresztmetszet a feszültségesés figyelembevételével: A = ( / e ) ( I k l k cos ), ahol: A (mm 2 ) a vezeték keresztmetszete, ( mm 2 /m) a vezeték fajlagos ellenállása, e (V) egy vezeték feszültségesése, I k (A) a k-adik fogyasztó eredő árama, l k (m) a k-adik fogyasztó távolsága a tápponttól, cos k a k-adik fogyasztó fázistényezője.
A számított vezeték keresztmetszet ellenőrzése üzemi melegedés szempontjából (MSZ 2364-523:2002): Számított vezeték keresztmetszet felkerekítése a szabványos értékre: A száított A * szabványos. A * szabványos I alap (vez. szigetelése, terhelt vez. száma), ez a vezeték megengedett eredő áram-terhelhetősége. I valós = k 1 k 2 k 3 I alap, ahol k 1 = a környezeti hőmérséklet korrekciós tényezője, k 2 = a terhelt vezetők miatti korrekciós tényező és k 3 = védőcsövek vagy kábelek egymás mellettiségét figyelembe vevő korrekciós tényező.
A számított vezeték keresztmetszet ellenőrzése zárlati melegedés szempontjából (MSZ 2364-430:2004): Előírás, hogy a védelem megszólalási ideje 5 sec. A zárlat ideje alatt a vezető az anyagára és szigetelésére megadott hőmérsékletet nem lépheti túl, azaz: I 2 t=(k S) 2 összefüggés szerinti értéket. A tényezők: I=zárlati áram értéke (A eff ), t=a lekapcsolás, illetve a zárlat ideje, S=az áramvezető keresztmetszete (mm 2 ), k=szigeteléstől és a vezető anyagától függő állandó, amely a következők szerint vehető figyelembe:
k értéke: 115 PVC szigetelésű Cu-vezetőre, 135 gumi, butilgumi, térhálósított polietilén, etilén-propilén gumi szigetelésű Cu-vezető, 74 PVC szigetelésű Al-vezetőre, 87 gumi, butilgumi, térhálósított polietilén, etilén-propilén gumi szigetelésű Al-vezető, 115 Cu vezetőre 160 o C-os lágyforrasztott kötések esetében.
Ellenőrzés zárlati dinamikus erőhatás szempontjából: Először ki kel számítani a fogyasztói áramkör egysarkú földzárlati áramát: I zcsúcs = I zeff k cs 2 (A csúcs ). Majd a fellépő erő maximális értékét számítjuk ki: F=k 12 I 2 zcsúcs 10-7 (N), ahol k 12 a kontúrtényező, amely párhuzamos vezetők esetében a következő: k 12 = ( D- S)/R, a trapéz formula alapján.
Ellenőrzés az érintésvédelmi követelmények alapján: Z s I a = Z s I n U 0, ahol: Z s = hurokimpedancia vagy hurokellenállás, I a = a kikapcsolást végző szerv előírt kikapcsolási időhöz tartozó árama, I a = I n olvadóbiztosítóra és kismegszakítóra vonatkozó kiolvadási vagy kioldási szorzóval, ÁVKnál hibaáram ( I n =I n ), U 0 = földelt vezető és a többi vezető közötti névleges feszültség, gyakorlatilag a fázis feszültség. Megjegyzés: I z és I a összehasonlítása a feladat.
Sugaras elosztóvezeték méretezése
Áramnyomaték alkalmazása a képzetes vezetékhossz megállapítására A B pontra felírva az áramnyomatékot: i 1 l 2 + i 2 l 3 =(i 1 + i 1 ) 12, 12 =(i 1 l 2 + i 2 l 3 )/(i 1 + i 1 ), általában: i x = i x l x, és a képzetes vezetékhossz: = ( i x l x )/ i x.
További áramnyomatékok és a számított vezető keresztmetszete: A C pontra felírva az áramnyomatékot: i 3 l 6 + i 4 l 5 =(i 3 + i 4 ) 34, 34 =(i 3 l 6 + i 4 l 5 )/(i 3 + i 4 ). Az A pontra felírva az áramnyomatékot: (i 1 +i 2 ) (l 1 + 12 )+(i 3 +i 4 ) (l 4 + 34 )=(i 1 +i 2 +i 3 + i 4 ) 1-4, 1-4 = (i 1 +i 2 ) (l 1 + 12 )+(i 3 +i 4 ) (l 4 + 34 ) /(i 1 +i 2 +i 3 + i 4 ). A végigfutó állandó keresztmetszetű vezető mérete: A 0 = /e (i 1 +i 2 +i 3 + i 4 ) (l 0 + 1-4 ).
Képzetes vezetékhosszúság