Nyerő stratégia a magyar tarokk kártyajátékban

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Nyerő stratégia a magyar tarokk kártyajátékban SZAKDOLGOZAT MATEMATIKA ALAPSZAK, ELEMZŐ MATEMATIKUS SZAKIRÁNY Készítette Fórizs Nándor Zoltán Konzulens Kornyik Miklós 2016. május 30.

Tartalomjegyzék Köszönetnyilvánítás 3 Bevezető 4 1. Magyar tarokk kártyajáték szabályai 5 1.1. Paskievics tarokk szabályai......................... 5 1.1.1. Játékosok és lapok......................... 5 1.1.2. A licit................................ 6 1.1.3. Invites licit............................. 7 1.1.4. Partnerhívás............................. 8 1.1.5. Bemondások............................ 1.1.6. A lejátszás............................. 10 1.1.7. Pontozási táblázat.......................... 12 2. Egy mintajáték 13 2.1. Példa egy játékmenetre........................... 13 2.2. Második példa................................ 15 3. Előzetes valószínűségek 17 3.1. Honőrök elhelyezkedése.......................... 17 3.2. Színek a kézben............................... 1 3.3. Átlagos tarokkszám............................. 1 3.4. A skart.................................... 20 4. Nyerő stratégia 22 4.1. Intuíció XXI-fogás............................. 22 4.2. Előkészület................................. 23 4.3. Stratégia................................... 24 4.4. Intuíció Pagát ultimó............................ 25 4.5. Előkészület................................. 25 1

4.6. Stratégia................................... 26 4.7. Intuíció dupla játék............................. 26 4.8. Előkészület................................. 27 4.. Stratégia................................... 27 5. Függelék 28 5.1. Skart eloszlás C++ kód........................... 28 Irodalomjegyzék 31 2

Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretnék köszönetet mondani témavezetőmnek, Kornyik Miklósnak, aki szakértelmével, hasznos magyarázataival és a konzultációk során biztosított elengedhetetlen tanácsaival hatalmas segítséget nyújtott szakdolgozatom elkészüléséhez. Hálával tartozom továbbá szüleimnek, testvéremnek és páromnak, akik nélkül ez a szakdolgozat nem jöhetett volna létre. Köszönöm nekik, hogy tanulmányaim során türelemmel és megértéssel támogattak, és minden helyzetben mellettem álltak. 3

Bevezető Sokan a tarokkot a tarottal keverik, hiszen nagyon hasonló szavak, ám míg az egyik kártyajátékra a másik jóslásra szolgál. A tarokk játék a XV. században megjelent olasz eredetű tarocco szóból ered. Egyes elméletek szerint a név a Pó folyó egyik mellékágának nevére, Taróra vezethető vissza, hisz annak vidékéről terjedt el észak Itáliában. Ez az elnevezés azonban csak a XVI. század óta használatos, azelőtt Trionfi néven ismerték. Innen származik a német Trumpf az angol Trump és nálunk kevésbé ismert Tromf szó. A játékot az úri osztály játszotta, közülük is az ügyesebbek, hiszen a játék nagyon összetett és bonyolult, mivel 5-féle szín van 42 lapos a kártyacsomag, licitek vannak és bemondásokat is teljesíteni kell. A szakdolgozat bevezetésképp az első fejezetben ismerteti a játék szabályait. Ez szükségszerű, hisz ismerete nélkül nehéz bármiféle matematikai következtetéseket levonnunk. A szabályok után egy rövid mintajátékot vázol fel, melyen a szabályok tisztázódhatnak az olvasó fejében. Ezután matematikai úton próbáljuk megtudni, hogy vajon mekkora eséllyel is indulunk a játékban a kiosztott lapok alapján. Végül a tapasztalatok levonása után nyerő stratégiákat állítunk fel több játékmenetre. Azaz, ha bizonyos lapok vannak a kezemben, akkor mit érdemes bemondanom, vagy az adott bemondást milyen lapokkal érdemes kijátszanom. 4

1. fejezet Magyar tarokk kártyajáték szabályai 1.1. Paskievics tarokk szabályai 1.1.1. Játékosok és lapok A játékot 4 személy játssza, esetleg még egy, aki csak az osztás funkcióját tölti be, ellenkező esetben az osztás körbemegy a 4 játékos körül óramutató járásának ellentétes irányában. A játékosok - lapot kapnak, a maradék a talonba kerül, képpel lefelé fordítva. A kártyacsomag 52 lapos, ebből kell az egyes színekből 3-3-at eltávolítani aszerint, hogy a feketékből a 7, 8 és -es számú lapokat, míg a pirosakból a 2, 3 és 4-es számúakat, hogy megmaradjon a játékhoz szükséges 42 lap, amiből 20 a színes lapok (kőr, káró, treff és pikk valamint 22 tarokk melyek, mint aduk szolgálnak. A lapok és azok pontértékei: Szín Név Pontérték Skíz 5 Tarokk XXI 5 II - XX 1 Pagát 5 Király 5 Piros-Fekete Dáma 4 Lovas 3 Botos/Bubi 2 Piros Ász 1 Fekete Tízes 1 5

A Skíz a XXI. és a pagát kiemelt tarokkok, honőröknek is nevezzük őket. A legkisebb tarokk a Pagát, a legnagyobb a Skíz. Összesen tehát 4 pont van a pakliban. 1.1.2. A licit Most, hogy tisztáztuk a lapokat és azok értékeit következzen a licit. Az a játékos licitálhat, akinél van legalább egy a 3 honőr közül. Akinél nincs honőr, annak muszáj passzolnia. A licitálást az osztótól jobbra ülő játékos kezdi. A licitek növekvő sorrendben: Licit Díjazás Három 1 Kettő 2 Egy 3 Szóló 4 Licitek vannak aszerint, hogy hány lapot akar a játékos cserélni a talonból. Ha az egyik játékos már licitált, akkor lehetséges a másik játékos magasabb licitjét tartani és átvállalni a pontot, vagy passzolni. Egy licitet csak egyszer lehet tartani. A soron következő licit mindig magasabb kell, legyen az előzőnél. Ritka, de előforduló eset, hogy mind a 4-en passzolnak, ekkor begyűjtik a lapokat ugyanaz a játékos oszt és a következő körben duplán kell fizetni. A licitálás akkor ér véget, ha 3 egymást követő játékos passzol, vagy már nem lehet a licitálást folytatni. A szabály alól, miszerint honőr nélkül nem lehet licitálni, csupán egy kivétel van, ha mindhárman passzoltak a negyedik játékos licitálhat annak reményében, hogy honőrt vesz fel. Ha ez nem történik meg, akkor elveszítette a játékot. A legnagyobb licit a nyertes. Ezután a talon kiosztása következik. Miután a licit nyertese felvette a maga lapjait, a másik 3 játékos között a lehető legarányosabban elosztják a talont. Nyerő licit Felvevő 2. játékos 3. játékos 4. játékos Három 3 lap 1 lap 1 lap 1 lap Kettő 2 lap 2 lap 1 lap 1 lap Egy 1 lap 2 lap 2 lap 1 lap Szóló nem kap lapot 2 lap 2 lap 2 lap Ezután mindenki letesz annyit, hogy lap maradjon a kezében. A letett lapokat skartnak hívják és a játék végén a felvevő és az ellen játékosok pontszámába beleszámít. 6

Tilos királyt, XX-as tarokkot vagy honőrt skartolni. Tarokkot szabad, de ha fektetett valaki tarokkot, akkor be kell mondja a skartolás végén a darabszámot illetve a felvevőnek meg is kell mutassa melyikek ezek a tarokkok. Néhány lapösszeállítás gyengének minősül, és ha előfordul egy játékosnál, akkor a játékos kérheti a parti semmissé nyilvánítását. Mind a négy király, A XXI mint egyetlen tarokk, A pagát mint egyetlen tarokk, Kilenc színes lap, A XXI és a pagát valamint 7 színes lap. Négy királlyal tarokkfektetés után is lehet dobni a lapot, a többi esetben nem. Ha a játékot valaki semmissé nyilvánítja, nincs díjazás. A lapot bedobják, az osztó újra oszt, és a következő négy partit duplán írják, ahhoz hasonlóan, mint amikor négy passzt követően nincs játék. Ha valamelyik játékosnak 8 vagy tarokkja van, akkor azt bejelentheti. Bejelenteni nem kötelező, de ha bejelenti akkor nyolc tarokkért 1-1 pont, kilencért 2-2 pont jár. Ezután a licit nyertese meghívja a partnerét. 1.1.3. Invites licit Az invit arról szól, hogy az invitet adónál van egy meghatározott tarokk a XIX-es vagy a XVIII-as. Az invitadó tehát arra törekszik, hogy a licit nyertesét partnerévé tegye, mégpedig úgy, hogy amaz felvevőként az őáltala jelzett tarokkot hívja meg. Nem szabad invitet adni, ha a jelzett tarokk nincs a játékosnál. Másfelől akkor sem kötelező invitet adni, ha az ahhoz szükséges lap a játékos kezében van - éppúgy lehetséges passzolni, vagy rendesen licitálni. Az invitadás a licitmenetben történő ugrással jön létre: A soron következő rendes licithez képest történő egy lépés ugrás invit a XIXesre. A soron következő rendes licithez képest történő két lépés ugrás invit a XVIIIasra. 7

Ha a licitet az invitet adótól különböző játékos nyeri meg, a felvevő köteles az invitben jelzett tarokkot hívni partnerül. Két olyan helyzet képzelhető el, amikor a licitben történő ugrás nem invit Egy licitálás során csak egy invit lehetséges. Ha tehát valamelyik játékos már invitet adott, a licitálásban történt újabb ugrásnak nincs konvencionális jelentése. Ha az első három licitáló passzol, a negyedikként megszólaló játékos licitje semmiképpen sem tekinthető invitnek. Ebben a helyzetben nem is lenne sok értelme invitet adni, hisz egyik játékos sincs abban a helyzetben, hogy fogadja, és a jelzett lapot hívja partnerül. Az invitet adó játékostól rendszerint elvárható, hogy erős lapja és nagyhonőrje legyen. Invitet adni pagáttal is lehetséges, ám ebben az esetben van egy további megszorítás: a partnerhívás után az első adandó alkalommal pagátultimót kell mondania a játékosnak. Megjegyzendő, hogy a XVII-esre már nem lehet invitet adni. Három lépés átugrása csak úgy képzelhető el, ha a játékos rögtön szólót mond, márpedig ebből nem lehet invit, hiszen a többi játékosnak nem áll módjában, hogy a szólót túllicitálja, s a jelzett lapot meghívja. 1.1.4. Partnerhívás A játékos köteles a XX-ast hívnia. Ellőt csak 3 esetben lehet eltérni: Ha a XX-as magánál a felvevőnél van, akkor a legnagyobbat kell hívnia amelyik, nincs a kezében. Ha a másik három játékos valamelyike tarokkot skartolt, a felvevő bármely - honőrtől különböző - tarokk partnerül hívására jogosult. Ha éppen a skartba tett tarokkot hívja meg, egyedül játszik három ellenében. Ebben az esetben a meghívott tarokkot fektető játékos köteles megkontrázni a játékot, azaz a díjazást megduplázzák. A felvevő meghívhatja saját XX-asát is, mely esetben egyedül játszik a másik három játékos ellen. 8

1.1.5. Bemondások A hívás után következnek a bemondások. A játék során figurákat lehet teljesíteni úgy, hogy bemondják őket vagy csendben hajtják végre, ám a pontozás különböző. A bemondott figura dupla értékű. Ha valaki nem teljesít egy figurát, az elveszíti a figura pontértékét. Tulétroá, röviden trúl. A játékos partnerével mind a 3 honőrt elviszi. Díjazása csendben 1 bemondva 2. Négy király. A játékos partnerével mind a négy királyt elviszi. Díjazása csendben 1 bemondva 2. Duplajáték. A játékos és partnere ütéseikben hazaviszik a lapok összpontértékének háromnegyedét, vagyis legalább 71 pontot, miközben az ellenfél pontjainak száma értelemszerűen nem haladja meg a 23-at. A figura díjazása úgy történik, hogy csendes teljesítés esetén a játék megnyeréséért járó pontokat megkétszerezik, ha pedig a duplajáték be lett mondva, megnégyszerezik. Volát. A játékos partnerével mind a kilenc ütést hazaviszik. Díjazása csendben a játék megnyeréséért járó pontok háromszorosa, bemondva hatszorosa. Pagátultimó. A játékos vagy partnere fogja a pagáttal az utolsó ütést. Díjazása csendben 5 bemondva 10. XXI fogás. A játékos vagy partnere elfogja a skízzel a XXI-es tarokkot. Nem számít XXI fogásnak, ha a játékosnál és partnerénél van a skíz és a XXI, valamint a két lap azonos ütésbe esik. Díjazása csendben 21 bemondva 42. A bemondások során a felvevő ellenfele megkétszerezheti a játék díjazását, hogyha "kontra játék"-ot mond. Akármelyik figurát meg lehet kontrázni. A kontrázások folytatódhatnak rekontra, szubkontra, hirskontra. A duplajáték és volát bemondásával kapcsolatban van néhány megszorítás: A duplajátékot és a volátot nem lehet egyugyanazon alkalommal bemondani. Ha a volát már elhangzott, nem lehet duplajátékot mondani. Korábban említettük, hogy akinek 8 vagy tarokkja van nem köteles bejelenteni, ám 3 illetve 6 pont a díjazása. Pagátultimó bemondása esetén köteles bemondani a tarokkszámot, ugyanígy a megkontrázó is köteles bemondja, ha 8 vagy annál több tarokkja van.

Amikor a bemondásokhoz kerül a sor, szükséges tudnia az egyes játékosoknak, hogy ki a párjuk. Ha ezt nem tudnák, akkor lehetetlen lenne kontrázni a bemondásokat. A helyzet tisztázása a következő módon történik: Ha a játékos bemond valamit, és más úton nem tudható kivel van, úgy kell tekinteni, hogy az utoljára szóló (bemondó illetve kontrázó játékos a partnere. Ha a figura még nem lett bemondva, illetve kontrázva, a beszélő a felvevő partnere. Ebből következik, hogy az a játékos, aki be akar mondani valamit, de előtte valamelyik ellenfele beszélt (illetve. ha a szóban forgó játékos a felvevő ellenfele, és a felvevőn kívül senki nem beszélt még, köteles megkontrázni (adott esetben rekontrázni valamit, amit az ellenpárt mondott be, így téve világossá, melyik oldal nevében beszél. Ha már ismert, hogy a játékos melyik oldalon áll már nem szükséges kontrával jelezni a hovatartozást. 1.1.6. A lejátszás A bemondások végeztével elkezdődik a lejátszás. Először az osztó utáni játékos hív, majd az ütést fogó játékos és így tovább. Színre színt kell rakni, tarokkra tarokkot. Ha a hívott színből nincs, akkor köteles tarokkot tenni az illető. Csak akkor tehet a játékos bármilyen lapot az ütésbe, ha sem megfelelő színe, sem tarokkja nincsen. Az ütést a benne szereplő legmagasabb tarokk viszi el, ha pedig nincs benne tarokk, a hívott szín legmagasabb lapja. Ha pagátultimó-mondás történt, a pagát birtokosa köteles az utolsó pillanatig megőrizni pagátját, magyarán nem játszhatja ki mindaddig, amíg rá nem kényszerül a fenti szabályok értelmében, miszerint színre színt kell tenni, ha pedig nincs, tarokkot. Korábban kijátszani a pagátot tehát akkor sem szabad, ha világos, hogy nem fog ütni kilencedikre. Ha mind a kilenc ütés lezajlott, az ütésekben rejlő pontokat megszámolják, és a játszmát fizetik. Ezután az osztótól jobbra ülő játékos kever, emeltet és oszt a következő partihoz. Az elszámolás során, ha a felvevő és társa eléri a 48 pontot (vagyis a pontok több mint felét, megnyerte a játékot. Az ellenfél akkor nyer, ha legalább 47 pontot ütött. Ha valamelyik oldal a pontok több mint háromnegyedét hazaviszi, vagyis a másik félnek legfeljebb 23 pontja marad, duplajátékról van szó. Ha valamelyik oldal minden ütést elvitt, volátot csinált. A játék alapdíját a nyertes licit határozza meg. A duplajáték ezt a Licitet duplázza 10

csendben, bemondva 4 szerezi. A volát hasonlóan ezt a pontot megtriplázza csendben vagy 6 szorozza bemondva. Ha a duplajátékot, illetve a volátot bemondják, vagy ha a játékot megkontrázzák, a helyzet bonyolultabb. A játék, duplajáték és volát díjazását meghatározó szabályok a következők: Ha sem duplajátékot, sem volátot nem mondtak, és a játék sem lett megkontrázva, akkor a játék, a duplajáték és a volát közül csak egy részesül díjazásban, az elért pontok, illetve ütések függvényében. Ha valamelyik fél bemondja a duplajátékot, a sima játékért már nem kap semmit, ám a volátért még írhat pontot, amennyiben valamennyi ütést elviszi. Ha viszont nemcsak a duplajátékot, de a partit is elbukja, az ellenfél nemcsak a duplajáték díját kapja meg, hanem a sima játékért járó pontot illetve pontokat is (összesen tehát a játék alapértékének ötszörösét. Ha ráadásul az ellenfél maga csinál duplajátékot, netalán volátot, a sima játék helyett azt írja, természetesen a bemondott és elbukott duplajátékon felül. Ha valamelyik oldal mind a duplajátékot, mind a volátot bemondja, akkor mindkét figurát díjazzák: lehetséges megnyerni a duplajátékot, miközben a volát elbukik. Ekkor a sima játékot nem számolják, kivéve, ha a bemondó fél elbukja azt, mely esetben az ellenfél írja az érte járó pontokat. Abban a kevéssé valószínű esetben, ha az ellenfél ezek után csendes duplajátékot vagy volátot ér el, a sima játék helyett azt írja. Ha valamelyik fél a volátot anélkül mondja be, hogy duplajátékot mondana, a volátot fizetik (akár sikerül, akár nem. A bemondó sem a sima játékért, sem a duplajátékért nem kap pontot, ha azonban az ellenfél nyeri a játékot (netán duplajátékot vagy volátot csinál, díjazásban részesül érte. Ha a játékot megkontrázzák, minden körülmények között díjazás jár érte. Ha valamelyik oldal csendes duplajátékot vagy volátot ér el, a kontrázott játékon felül ír érte pontokat (de csendes volát esetében a csendes duplajátékért nem. Ha a játékot kontrázzák (illetve rekontrázzák, és a duplajátékot és/vagy a volátot valamelyik oldal bemondja, nemcsak a bemondott figurák, hanem a játék is díjazásban részesül. A kontrázott játékon és bemondott duplajátékon felül lehetséges csendes volátot írni. 11

1.1.7. Pontozási táblázat Eset Bemondva Csendben Három Kettő Egy Szóló Egyszerű játék 1 2 3 4 Dupla játék bemondva 4 8 12 16 Dupla játék csendben* 2 4 6 8 Volát bemondva 6 12 18 24 Volát csendben 3 6 12 Trulétroá 2 1* Négy király 2 1* Pagát ultimó 10 5 XXI. fogás 42 21 Nyolc tarokk 1 Kilenc Tarokk 2 *Csendes vagy bemondott volátnál nem fizetik. 12

2. fejezet Egy mintajáték 2.1. Példa egy játékmenetre Nézzünk egy mintajátékot, ahol a négy játékosunk: Aladár, Béla, Cintia és Dénes játszanak. Dénes az osztó játékos és kiosztja a lapokat. Mindenki elé - lap kerül és a maradék lapokat lefelé fordítva letesszük. Aladár Béla Cintia Dénes Talon XIV Pagát Skíz XVII káró király XI XIX XX IX II VIII XVIII XVI III X IV XV VII treff király XXI káró lovas XIII VI trff lovas treff tízes kőr király XII V treff bubi treff dáma kőr dáma pikk király káró dáma pikk lovas - kőr bubi pikk dáma káró bubi pikk tízes - kőr lovas pikk bubi káró ász kőr ász - Dénesnek és Aladárnak nincsen honőrje, így ők a licitálás során csak passzolni tudnak. Aladár kezdi a licitet, mert ő ül Dénes jobb oldalán, majd Béla, Cintia és Dénes következik. Négyféle licitálás is lehetséges: 13

I. II. III. IV. Aladár: Passz Aladár: Passz Aladár: Passz Aladár: Passz Béla: Három Béla: Három Béla: Három Béla: Három Cintia: Passz Cintia: Kettő Cintia: Kettő Cintia: Kettő Dénes: Passz Dénes: Passz Dénes: Passz Dénes: Passz Béla: Tartom Béla: Tartom Béla: Tartom Cintia: Passz Cintia: Egy Cintia: Egy Béla: Passz Béla: Tartom Cintia: Passz Az I. esetben Cintiánál van a XX-as tarokk és a licit után őt hívják meg, ha invitet nem kap, és mivel nála van a Skíz is ezért úgy gondolja, hogy Bélánál van a Pagát ezért had erősödjön ő 3 lappal, így passzol. A felvevő tehát Béla és Hármas játék van. A II. esetben 2 lapot akar Cintia és a játékot is drágítja. A III. licit helytelen, hisz Cintiának mint a XX-asnak elég gyengék a lapjai és ha meghívja partnernek XIX-et, akkor nem tudja az kinél lehet. A IV. licit is helytelen, mert szólóig kellett volna menjen, ha már egy után tartott Béla, bár ehhez gyengék a lapjai. Elemezzük a kiosztást az I. licitálással kapcsolatban: Béla skartja 2 pikk és felfelé fordított X-es tarokk Cintia skartja a káró ász Dénes skartja a kőr ász Aladár skartja a treff dáma Béla újra nyilatkozik Cintia erre kis gondolkodás után* Bemondása: Hívom a XX-ast, passz Bemondása: Trúl, Dupla játék Bemondása: Passz Bemondása: Passz Bemondása: Pagátultimó Bemondása: 4 király, Volát *Cintia azért gondolkozik, mert király nélküli színe van és az ellenfél indul! Az induló szerepe: Aladár indul a káró lovassal. Célja beletalálni a felvevő pár királyos színébe, s ha abból van a felvevő partnerének is, lehetséges a volát elbuktatása a 4 királlyal egyszerre. Mint látjuk a gondolatmenet helyes. Ez a példa megtalálható a Dr. Kovács Endre és Dr. Szigetvári Zoltán: Tarokk-őr Második kiadás 5. oldalán 2.példa. 14

2.2. Második példa Nézzünk egy újabb példát. A játékosok ugyan azok, a bemondás így zajlott: Aladár: Három Béla és Cintia passzol Dénes: Egy Aladár: Szóló A lapok a következők a skartolás után: Aladár Béla Cintia Dénes Skíz XIV XVIII Pagát XXI XV III XX II +6 alacsonyabb tarokk +7 színes lap XIX +6 színes lap +1 színes lap - XVII - - - XVI - - - +4 alacsonyabb tarokk Látjuk, hogy a Pagát invitet adott a kötelező Ultimó-mondással. Tehát Aladár lesz a felvevő, aki segítségül hívja a XIX-est. Aladárnál 2 nagy honőr van, amúgy gyenge. Fogadhatta volna az invitet úgy is, hogy nem mond Szólót, hanem az Egyes játékot tartja. Azonban úgy gondolkodott: "tekintve, hogy az Ultimót most már úgyis be kell mondani, hiába van neki csak 3 tarokkja, és lehet, hogy az ellenfelek valamelyikénél talán 8 tarokk is lesz, de hát vegyen a talonból inkább a Pagátos 2 lapot. Hátha így jobban járnak. A bemondásnál úgyis óvatos lesz." E példánál tehát akkor jár el helyesen Aladár, ha a bemondása így hangzik: segít a XIX-es, bemondom az Ultimót. Tulétroát egyenlőre nem mond. A Pagátosnak megadta a legtökéletesebb információt, azaz: "nálam van ugyan a két nagy honőr, hiszen különben nem tudnám, hogy az invitet a Pagátra adtad, de minthogy csak 3 tarokkom van összesen, a tulétroát nem mondom be." Béla és Cintia passzol! Dénes, aki a Pagátos, nincs joga bemondani a tulétroát, hiába tudja, hogy a két nagy honőr a partnerénél van, mert hiszen tulit csak nagy honőrrel szabad bemondani! De, minthogy a Pagátosnál a tarokk között ott van a XX, XIX, XVII, sőt a XVI-os is, mond 4 királyt, ezután már Aladár is be meri mondani a tulétroát. (Dénes óvatos, utána nem mond volátot. Nézzük, mit csinál a 8 tarokkos ellenfél, akinél a két legmagasabb ütő a XIV és a XV! Addig nem szólhat bele a játékba, amíg Aladár csak annyit mondott: "Segít a XIX-es az Ultimóval." Meg kell várnia, mit válaszol erre Dénes a felvevő partnere. Dénes bemondja tarokkját s minthogy tényleg erős lapja van, joggal mondhat 4 királyt, hiszen a komoly ütőkből csak a XVIII-as hiányzik, ellenben ott van a XX, XIX, XVII és a XVI. Nem túl rossz elosztás esetén ezzel úgyis lehetséges a volát is. Szóval: Dénes 4 királyt mondott, mire Aladár most már be- 15

mondja a tulétroát. Béla, akinek tudnia kell, hogy Dénesnél zárt lap van XVI-tól XX-ig, az ultimót nem tudja megakadályozni. Akkor játszik tehát jól, ha bemondva 8 tarokkját megkontrázza a 4 királyt, ami annyit jelent, hogy számítása szerint egyet tud majd ütni, talán éppen a 8. ütést. S ha netán a tarokkban gyenge partnerénél lenne egy nagyobb ütő, kontrázza meg ő az Ultimót ( és a tulétroát. Ez a példa megtalálható a Dr. Kovács Endre és Dr. Szigetvári Zoltán: Tarokk-őr Második kiadás 60. oldalán 3.példa. 16

3. fejezet Előzetes valószínűségek 3.1. Honőrök elhelyezkedése A következő érdekesség az lehet, hogy miután kiosztásra kerültek a lapok, vajon hogyan is helyezkednek el a honőrök a játékosok között. Ezek egyszerű valószínűségszámítással meggondolhatók: A formulák nincsenek egyszerűsítve, hogy jobban látható és követhető legyen a számolás menete. Adott játékoshoz kerüljön legalább i honőr 1 i 3. Nálam 1 és 2 a Talonban: ( 3 42 i ( 33 ( 24 ( 15 i( i ( 15 ( 42 ( 33 ( 24 Kiválasztom a 3 honőr közül azt az 1-et amit megkapok, majd osztok magamnak 8 másik lapot amik közt nincs honőr. Másik 2 játékosnak is osztok --et úgy hogy ne legyen honőr, majd a talonba fektetek 2 honőrt és melléosztok még 4 lapot. a maradékot megkapja a 4.játékos. Ami nem más mint: ( 3 ( 3 1 8 ( 31 ( 22 ( 42 ( 33 ( 24 ( 2 ( 13 2 4 ( 15 27 ami megközelítőleg 0,0117558. 226 1-1 honőr 1-1 játékosnál és 1 a talonban: Itt csupán az a különbség, hogy ki kell válasszam a másik játékost a 3 közül, aki kap még honőrt, majd kiválasztom a 2 honőr közül azt amelyiket kapja. 17

Ami nem más mint: ( 3 ( 3 1 8 3 játékoshoz kerüljön 1-1 honőr: ( 3 ( 2 ( 31 1 1 8 ( 42 ( 33 ( 24 ( 23 ( 1 ( 14 1 5 ( 15 72 ami megközelítőleg 0,12700348. 5740 Itt nem csak a második, de a harmadik játékost is meg kell válasszam akinek honőrt adok. miután megkapták a honőröket és megkapták a maradék lapjaikat tudjuk, hogy nincs több honőr így választunk lapot az utolsó játékosnak és a maradék 6 a talon lesz. ( 3 ( 3 1 8 ( 3 ( 2 ( 31 1 1 8 ( 42 ( 33 ( 24 ( 2 ( 1 ( 23 1 1 8 ( 15 ( 15 Ami nem más mint: 2187 ami megközelítőleg 0,38101045. 5740 2 honőr kerüljön hozzám és 1 a talonban: Ami nem más mint: ( 3 ( 3 2 7 ( 32 ( 23 ( 42 ( 33 ( 24 ( 1 ( 14 1 5 ( 15 27 ami megközelítőleg 0,01881533. 1435 2 honőr kerüljön hozzám és még egy másik játékoshoz: Ami nem más mint: 3 honőr kerüljön hozzám: Ami nem más mint: 3 honőr kerüljön talonba: ( 3 ( 3 2 7 ( 3 ( 1 ( 32 1 1 8 ( 42 ( 33 ( 24 ( 24 ( 15 ( 15 243 ami megközelítőleg 0,084668. 2870 ( 33 ( 24 ( 42 ( 33 ( 24 ( 3 ( 3 3 6 ( 15 ( 15 3 ami megközelítőleg 0,00731707. 410 18

Ami nem más mint: ( 3 ( 3 3 3 ( 36 ( 27 ( 42 ( 33 ( 24 ( 18 ( 15 1 ami megközelítőleg 0,0017422. 574 Láthatjuk, hogy elég nagy eséllyel kerül hozzánk honőr a játék kezdetekor, még ha az a pagát is. És elég csekély esélye van annak, hogy az összes honőr a talonba kerüljön. 3.2. Színek a kézben Még egy roppant fontos kérdés lehet, hogy mennyi a valószínűsége annak, hogy egy színből mindenkinek jusson pontosan egy a leosztás után. Látszólag nem mond semmit hisz a húzások és a skartolás során a lapjainktól megszabadulunk és újakra cseréljük, ámde ha meg akarjuk tudni, hogy a skart után mennyi esélye van annak, hogy egy színből mindenkihez jusson pontosan egy, akkor elengedhetetlen ezt is kiszámolnunk. Nézzük is: Először mindenkinek kiosztok egy kiválasztott színből egy-egy lapot, az első játékosnál ez ( 5 1, a második játékosnak ( 4 1 féleképpen tudom ezt megtenni, majd a harmadik és a negyedik játékosnak is osztok egy-egy lapot a színből, nekik ( 3 1 ( 2 1 féleképpen tudom megtenni ezt. Maradt egy lap az adott színből, amit nem osztottam ki. Az utolsó lapot a talonba rakom így elkerülve azt, hogy valakihez 2 jusson az adott színből. Miután mindenkinél van egy lap, a maradék lapból mindenkinek osztunk 8-at, hogy meglegyen a. Tehát a végeredmény: ( 4 ( 5 ( 4 ( 3 ( 2 ( 37 1 1 1 1 1 8 ( 42 ( 33 ( 24 ( 2 ( 21 8 8 ( 15 ( 13 8 Ami nem más mint 13122 ami megközelítőleg 0.18510623. 7088 Láthatjuk elég nagy esély van arra, hogy egy szín osztás után mindenkihez jusson. Viszont skartolás után persze ez megváltozhat, sőt a felvevő ellenfele valószínűleg a színeket fogja skartolni. 3.3. Átlagos tarokkszám Egy roppant fontos dolgot még nem néztünk meg, ami nem más mint, a tarokkok száma a játékos kézben. Ezt egész egyszerűen ki tudjuk számolni. 22 tarokkom és 20 színem van a pakliban és ebből kell -et válasszak, n = 0...-re ahol n jelöli a tarokkok számát a kézben, ez az összeg lefedi a valószínűségi mezőt. 1

n=0 ( 22 ( 20 n n ( 42 = 1 A következő táblázat számszerűsíti az adott tarokkszám valószínűségét a kézben: Tarokkszám Pontos érték Közelítő érték 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4 1061 66 1061 72 1721 2640 1721 5016 1721 5643 1721 3762 1721 10032 138047 180 13804 22 1721 0,0003766833 0,0062152745 0,0401602353 0,133867450 0,2543481568 0,2861416764 0,107611176 0,07267001 0,014342412 0,0011155621 Jelölje N az egy kézben lévő tarokkok számának valószínűségi változóját. Így a várható érték nem más mint: E(N = ( 22 ( 20 n=0 n n n ( 42 = 1 Megközelítőleg: 4,7142857143. 3.4. A skart A játéknak egyik fontos eleme a skart. A játékosok a talonból nyert lapokat saját kártyáik közé teszik, majd ugyanannyi lapot tesznek le, képpel lefelé. Így újból kilenc lapja lesz 20

mindenkinek. A letett lapok neve "skart". A felvevő skartja a játékos elé kerül: ezeknek a lapoknak a pontértéke a játék végén a felvevő és partnere eredményéhez adódik. A másik három játékos által letett lapokat egyesítik, ezeknek a lapoknak a pontértékét a felvevő ellenfeleinek ütéseihez számítják (jóllehet a három skartoló egyike rendesen a felvevő partnere. Jó lenne tudni, mind a felvevőnek, mind az ellenfeleinek vajon mekkora érték szerepelhet átlagosan a skartban? A függelékben található saját készítésű program segítségével, könnyedén kiszámolható, hogy mennyi a várható értéke a skartnak, ha az 6, 5, 4 vagy 3 lapból áll. A számolás során feltettük, hogy egyszerűen játszanak a játékosok, hiszen egyértelmű, hogy aki tudja magáról, hogy nem lesz a felvevő párja, az nagy értékű lapokat fektet, aki meg tudja, hogy a párja lesz, akár invit miatt, az pedig kis értékű lapokat fog fektetni.a játékosok effajta szemléletét nem veszi figyelembe a program annak bonyolultsága miatt. Összesen 35 lap van amit fektethetünk skartba, mivel honőrt és királyt nem lehet, tehát 7 lap van amit nem skartolhatunk. A skartban tehát 4db 4pont értékű, 4 db 3 pontértékű, 4 db 2 pontértékű és 23 db 1 pontértékű lap közül kell választanunk. A következő táblázat összefoglalja a megközelítő várható értéket: Skart méret Várható érték 6 10,1143 5 8,42857 4 6,74286 3 5,05714 Mivel közelítő értékünk van, hogy az egyszerű játék során a skart méret mekkora lehet, gondolkodhatunk azon, hogy mekkora pontértéke lehet a felvevő ellenfeleinek biztosan. Duplajáték előtt érdemes átgondolni, hogy ha 6 lapos a skart akkor a játékosoknak, ha stratégia nélkül is játszanak akkor is várhatóan 10 pontjuk már van és csak 14 pont kell mellé, hogy elveszítsük a bemondást, ami nem sok hisz ha elfognak egy királyt, akkor az már legalább egy 8 pontos ütés. Ezek alapján látható hogy duplajátékot, akkor érdemes bemondani, ha az ellenfél nem fog többet mint 2 kör, ha lehet azok is tarokkok legyenek. 21

4. fejezet Nyerő stratégia 4.1. Intuíció XXI-fogás Mikor tudom a legtöbb pontot szerezni? Első ránézésre a XXI fogás az ami a legtöbb pontot hozza, ha nem számolom a dupla tripla és hasonló bemondásokat. Csendben 21 pont de bemondva, már ha biztosak vagyunk magunkban akkor 42 pontot is kaphatunk a bemondásért. Érdemes lenne tehát azon gondolkodni melyek azok a körülmények amikor érdemes játszani ezt a bemondást, és meg is tudjuk nyerni nagy valószínűséggel a bemondásunkat. Mik lehetnek a problémák? Hiszen, ha ennyire egyszerű lenne valószínűleg mindenki ezt a figurát játszaná. Első sorban nálunk kell legyen a skíz, amivel elfogjuk az ellenfél XXI-es tarokkját. Szintén fontos, mikor partnert hívunk akkor nem szabad a XXI-es nála legyen. Újabb probléma, ha kevesebb tarokkunk van, mint annak akinél a XXI-es van. Nem utolsó sorban pedig, a játékosok ülésének sorrendje, ami nagy szerepet játszik a figurában. Hisz, ha nálam van a skíz és a XXI-es utánam ül, akkor egy jó pillanatban kiteheti a XXI-es tarokkját és el is veszítettem a bemondást valamint a pontokat. A körülmények nem egyszerűek, viszont ha találunk olyan helyzetet, hogy azt mondjuk ekkor biztosan mondható a XXI fogás, akkor az már egy jó stratégia lehet. 22

4.2. Előkészület Vegyük figyelembe, hogy az ülésrend elég fontos, persze ez csak akkor válik jelentősé, ha a lapok a kezünkben vannak és tudjuk ki kicsoda is. Azt kellene kiszámolnunk, hogy ha körkörösen ülve Aladár, Béla, Cintia és Dénes játszik egymással akkor mennyi annak az esélye, hogy az egyik játékos megkapja a skízt, legyen ez most Aladár, és az utána következő játékoshoz, Bélához kerül a XX-as tarokk amit partnernek hívunk meg, valamint a XXI-es tarokk vagy Cintia vagy Déneshez kerül. Ez lenne a legideálisabb ülés hisz akkor Béla tudja hajtani a tarokkokat amire a XXI-es ha nincs elég tarokkja rá kell rakja a XXI-esét amit a skíz mint utolsó lerakó elvihet. Tehát kiválasztom az egy embert, akihez a skíz kerül a 4-ből, valamint kiválasztom az utána következő embert a körben aki megkapja a XX-as tarokkot. Ezt követően a maradék 2 ember közül választok 1-et aki megkapja a XXI-est. Ha mindez megvolt, kipótolom a többi lappal úgy a játékosok lapjait hogy legyen mindenkinek. Ez nem más mint: ( 4 ( 3 1 8 ( 31 8 ( 42 ( 33 ( 24 ( 2 ( 23 1 8 ( 15 ( 15 243 Ez az érték pontosan: ami megközelítőleg 0,08466885. 2870 Egész jó esélyünk van arra, hogy ideális ülésünk legyen már a leosztás után, persze nem csak leosztás után jöhet elő ez a kedvező ülésrend, hanem a talon kiosztása után is előállhat ez a felállás. Amit még érdemes megbeszélnünk az az, hogy ha Cintiánál van a XXI-es tarokk, akkor számukra az szerencsésebb eset mintha Dénesnél lenne a XXI-es, hiszen így ha partnere szerez egy kört akkor könnyen ki tud ugrani Cintia a XXI-esével. No de mi van akkor, ha Aladár és Cintia a skíz és a XX-as tarokkal rendelkező játékos? Ekkor már nehezebb helyzetük van hisz, ha Cintia hajtja a XXI-est és az nem Dénesnél, hanem Bélánál van, akkor Aladár a skízesünk nem tudja mikor is rakja le a skízét. Ez az ülés helyzet is hasonló valószínűséggel fordulhat elő. A harmadik lehetséges helyzet az, hogyha Aladár a skízes és Dénes a XX-as. Ekkor bárki is a XXI-es, hasonló helyzetben van, mint az előzőekben, hiszen ha nincs lent skíz akkor ő lerakja a XXI-est és már el is futott. Az előzőekhez hasonlóan ez a helyzet is ugyanakkora valószínűséggel fordul elő. Ez az a 3 ülésforma amikor azt mondhatjuk, hogy jók a feltételek noha az első ülés az ami igazán kényelmes, a második és a harmadik kockázatos. Egy valami még kimaradt, méghozzá az, miszerint több tarokkunk legyen mint annak akinél a XXI-es van. Ez vonatkozik a skízesre és a XX-asra is. Kiszámoltuk korábban azt, hogy átlagosan megközelítőleg 5 tarokk van a kezünkben, ez azt jelenti, hogy 22 tarokkból körülbelül 20-at kiosztottunk és 2-3 tarokk van a talonban amit a bemondások után megfelelően szétosztunk. Mivel mi 23

hívtunk partnert ezért mi nyertük a bemondásokat. Legrosszabb esetben szólóval nyertük meg a licitet és nem kapunk lapot a talonból, így 2-2 lap kerül szétosztásra a többiek között. Ekkor, ha a talonban 2 tarokk volt, akkor egész jó eséllyel ugyan annyi tarokkunk marad mint a XXI-es tarokkal rendelkező játékosnak, ( mivel annak az esélye, hogy hozzá 4 ne kerüljön tarokk a talonból az nem más mint: ( 2 6 2 Így az, hogy a kiválasztott játékos a 6-ból pont 2-őt kapjon, ami nem tarokk az 2 5 eséllyel fordul elő. Ha egy tarokk is kerül hozzá, akkor rosszul áll a szénánk, hisz egy körrel tovább bírja tarokkal mint mi, amiből az következik, hogy nagyobb eséllyel kell előbb leraknunk a skízt, mint az ellenfél a XXI-est. Ezzel megnéztük, hogy ha az ülésrend megfelelő és átlagos, vagy annál több tarokkunk van, valamint a bemondások alapján tudjuk, hogy a partnerünknek aki mellettünk ül és ránk következik a körben magas értékű tarokkjai vannak, akkor abban a körben egy nyerő stratégia ha megjátsszuk a XXI fogást. 4.3. Stratégia Mit is tehetünk, ha ez a helyzet adott és mi vagyunk a skízes, illetve a partnere? Skízesként olyan színnel jövünk le elsőként, amiből nekünk kevés van, hiszen ekkor nagy eséllyel van a XXI-esnél is hasonló szín, így nem tud kimenni a XXI-es hisz színkényszer van. Ezek után a skízes arra kell figyeljen, hogy ne üssön, hanem várjon a XXI-esre és elfogja. A XX-asnak, a skízes partnerének minél nagyobb tarokkokkal kell kijönnie, hogy övé lehessen az ütés és így újra hívhasson és hajtsa a XXI-est. Abban az esetben, ha elfogyott a tarokkja, olyan színnel jöjjön ki, amiből sok van a kezében, így kényszerítve a többi játékost, többek között a XXI-est is, hogy tarokkot rakjon. Ezért is kell figyelni a skartolásnál. A skízes ritka színeket skartol, amiből kevés van neki így, ha az ellenfél megpróbálná egy színnel kijátszani, akkor tarokkot tehessen rá. A XXas megtarthatja a magas színeit, hiszen így ütése lesz amiből ő újra tarokkot hívhat, és az alacsony színeket skartolja, hogy biztos legyen benne, hogy ha egy színt nem ő vinne akkor tarokkal mégis elvihesse. Az ellenfelek helyzete egy kicsit más, méghozzá annyiban, hogy ők a skízt próbálják kicsalni. Ha a XXI-es fog egy kört, akkor színt hív le, így csökkentheti a skízes tarokkszámát, ha neki nincsen olyan adott színe. Ha sok tarokkja van (8 vagy, gondolkodhat a skízes "kitarokkozásában", azaz ha tudja viszi az adott kört és magas tarokkal jön vissza. XXI-es partnere viszont ritka színnel fog jönni remélve, hogy a skízesnek van a színből, 24

partnerének viszont nincs, így ekkor van egy esély arra, hogy megszökjön és bezsebeljék a pontokat. A XXI-es játékos inkább ritka színeket skartoljon, azért mert partnere ha lejön azzal a színnel és neki nincs olyan színe, akkor a XXI-es tarokkal elszökhet abban a körben. Partnere ne skartoljon ritka színt hisz ezzel tudja a XXI-est megszöktetni. 4.4. Intuíció Pagát ultimó Noha a XXI fogás a legtöbb pontot hozó bemondás, ha erre nincs lehetőségünk érdemes a második legtöbb pontot érő fogáson gondolkozzunk, ami nem más mint a pagát ultimó. Bemondva 10 pontot ér és látszólag nincs sok feltétel, aminek meg kellene felelni. Vegyük sorra mik is lehetnek a problémák: Hamarabb kijátsszuk a pagátot mint, hogy az utolsó ütésig jutnánk. Az utolsó ütésnél valakinek még van egy tarokk és ezzel elfogja a pagátot. Láthatjuk, hogy nem lehetetlen, hiszen ha sok tarokkunk van és magasak, akkor nagy esélyünk van hogy kijátszhatjuk az ellenfél tarokkjait és a végén a pagát elviszi az utolsó ütést. 4.5. Előkészület Mennyi lehet annak az esélye hogy 7, 8 vagy tarokkal kezdjünk a leosztás után? 6 már nem hangzik szerencsésnek hisz 3 tarokkot a talonból kis eséllyel vehetünk fel. Tehát ahhoz, hogy 7 tarokkal kezdjünk annak az esélye: ( 15 ( 22 ( 35 ( 33 ( 24 7 2 ( 42 ( 33 ( 24 ( 15 Ez nem más mint : 4488 ez megközelítőleg: 0,2276. 1721 Persze az hogy 8 tarokkunk legyen az már kisebb eséllyel fordul elő, méghozzá: 45 1721 ami megközelítőleg: 0,0251. 22 Az pedig, hogy tarokkal kezdjünk ami megközelítőleg: 0,0011. 1721 Láthatjuk azt, hogy legalább 7 tarokkunk legyen, az nem sokkal több mint 25 százalék. Ha figyelembe vesszük azt is, hogy ha 3 lapot kapunk a talonból, akkor elég nagy esélyünk van legalább 2 tarokkot húzni, miszerint ha 2 tarokk van( a talonban, akkor kihúzom a 2 4 1 tarokkot és mellé egy színt a 4-ből ami nem más mint: ( 2 2 ( 6 3 ez pedig pontosan: 0,2. Így ha 17-től skízig tarokkból zártak vagyunk, akkor 7 tarokkunk van a pagáttal együtt, 25

egész jó esélyünk van egyedül a pagát ulti teljesítésére. Ha esetleg nem is vagyunk zártak egyedül, de társunkkal együtt zártak vagyunk és még mellette van pár alacsony tarokkunk is, akkor ha az ellenfél tarokkjait kijátsszuk, viszont a pagátunkat még nem kellet, és még van pár magas színünk, akkor foghatjuk a maradék ütéseket. 4.6. Stratégia Ha osztás után legalább 7 tarokkunk van, köztük pagát és magasabb ütő tarokkok, akkor egyedül is megjátszhatjuk a pagát ultimót. Ha nincs ennyi tarokkunk viszont van mellé pár királyunk, akkor ha meghívjuk a nálunk nem lévő legmagasabb tarokkot, akkor együtt jó esélyünk van a pagátulti megnyerésére. Ha egyedül játszunk akkor a tarokkokat próbáljuk kihajtani és minden ütést vinni, így a végén nem marad tarokkjuk, amivel a pagátot megfoghatnák. Ha csapattársunkkal együtt játszunk, akkor hasonló taktikát kell követni mint egyedül, azaz magas tarokkokkal az ellenfél tarokkjait kijátszani. Az ellenfélnek azért is kell színnel kijönni, mert így az ő kezéből nem fogy a tarokk, így ha kellően sok tarokk van a kezében és tud annyiszor kört vinni, hogy az összes színét lehívja, akkor már csak tarokk marad a kezében és így meg tudja buktatni a pagátultimót. A pagátos az ellenfél ezen taktikája miatt érdemes egy plusz tarokkot a pagáton kívül megtartania, és hamarabb elkezdenie azon színek kijátszását mely ellenfelénél nem igen van, így biztosítva azt, hogy ha az ellenfél meg is hív egy olyan színt amije nincs, legyen mit tegyen ne kelljen a pagáttal vigyen, mint utolsó tarokk mielőtt utolsó körhöz érnénk. Persze ha számoljuk hány tarokk ment ki és úgy érezzük, még nem hívtunk le az ellenfél minden tarokkját, akkor ne tartogassuk nehogy túltaktikázzuk és maradjon egy tarokk az utolsó körre valakinél. 4.7. Intuíció dupla játék Ha teljesítjük a dupla játékot megkétszerezhetjük az adott körben megszerzendő pontokat, így érdemes erről is pár szót ejteni. 71 pontot kell elérni egyedül vagy partnerünkkel a 4-ből, tehát 23 pontnál semmiképpen nem szerezhet többet az ellenfél. Kiszámoltuk korábban azt, hogy átlagosan a skart mérete 6 skartolt lap esetén egy kicsivel többl mint 10. Ha a legszerencsétlenebb esetet nézzük akár 18 is lehet a skart pontértéke úgy hogy az ellenfél 4 darab 4 pontértékű lapot, a társunk pedig 2 darab 1 pontértékűt skartol. Így láthatjuk, hogy 1 tarokkos kört veszíthetünk az ellenféllel szemben, hogy összpontszámuk ne legyen túl magas, vagy ha az átlagot tekintjük akkor 3 tarokk kört vagy 2 szín kört ve- 26

szíthetünk, viszont a szín kör már veszélyes. Viszont ha hármat mondtunk és megnyertük a kört, akkor a skart mérete átlagosan 5 pont, így több kört is kiengedhetünk. 4.8. Előkészület Láthatjuk, hogy ami szükséges ehhez, az nem sokkal különbözik a pagát ulti feltételétől, mert ha nincs együtt elég ütő tarokkunk csapattársunkkal, akkor ha 2 tarokk kört fog az ellenfél, igazán kicsi esélyünk van teljesíteni a bemondást. Annak az esélye pedig, hogy 7 vagy annál több tarokkunk legyen leosztás után, korábban kiszámoltuk, hogy nem sokkal több mint 25 százalék. 7 tarokkra pedig még a talonból is húzhatunk. 4.. Stratégia Dupla játék akkor teljesíthető a legnagyobb eséllyel, ha legalább az egyik nagyhonőr nálunk van, XVIII-ig zártak vagyunk a partnerrel és védet királyos színeink vannak. Persze, ha a felvevő és partnere trúl nélkül mondanak duplát és a XXI-es náluk van, akkor még a XXI-es fogás veszélye is fennáll, így csak akkor mondjunk duplát, ha a XXI-esnek legalább 7 tarokkja van. Ha a XXI-es partnere mondta a duplát és a játék során a XXI-es fogás veszélye erősen fennáll, ne foglalkozzunk a dupla játékkal, hanem menekítsük meg a XXI-est. Így még mindig jobban járunk ugyanis a XXI-es fogás csendben 21 pont, míg egy bukott dupla legrosszabb esetben is 16 pont. Ha felosztottuk a talont és 8 tarokkunk van, akkor akár bátrak is lehetünk, pláne ha van még egy magas szín is mellé amivel az utolsó kört megfoghatjuk. Nincs más dolgunk, mint magas tarokkokat hívni és az ellenfél összes tarokkját kijátszani, majd a színünkkel még több pontot elvinni. Amire figyelnünk kell, az az nehogy ellenfelünk 1-nél több kört vigyen, hisz az veszélyes pontügyileg. A skartnál érdemes a felvevőnek magas értékű lapokat, partnerének alacsonyat skartolni. Ellenfél szempontjából a szín körökre érdemes koncentrálni, hisz ha a skarthoz egy jó 13-14 pontot érő kört hoznak akkor biztos, hogy az ellenfél elveszíti a dupla játékot. Skartolnunk úgy érdemes, hogy a skartból a lehető legtöbb pontunk legyen, tehát magas értékű lapokat. 27

5. fejezet Függelék 5.1. Skart eloszlás C++ kód #include <iostream> #include <vector> #include <fstream> int sum(std::vector<int> _v int s=0; for(int i=0; i<_v.size(; i++ s=s+_v[i]; return s; int factor(int j int s=1; for(int i=1; i<=j; i++ s=s*i; return s; int combination(int n, int k int s=1; for(int i=n; i>(n-k; i-- s=s*i; s=s/factor(k; return s; int Lekerdez( int lapokszama; std::cout<<"hany lap van:"; std::cin>>lapokszama; std::cout<<std::endl; return lapokszama; int main( int lapokszama=lekerdez(; std::ofstream myfile; myfile.open ("txt.ki"; std::vector<int> lapok; double valoszinu=0; double varhato=0; int k=0; int l=0; double Ellenorzes=0; 28

//első lap a b for(int b=1; b<=3; b++ if(lapokszama==5 if(b!=1 break; //második lap a for(int a=b; a<=3; a++ if(lapokszama==4 if(a!=1 break; //harmadik lap i for(int i=a; i<=4; i++ if(lapokszama==3 if(i!=1 break; //negyedik lap j for(int j=i; j<=4; j++ //ötödik lap k if(b>1 && b>=j k=b+1; else k=j; while(k<5 //hatodik lap l if(a>1 && a>=k l=a+1; else l=k; while( l<5 //a lapok vectorba a lapok szerepelnek b,a,i,j,k,l //sorrendben és kíváncsiak vagyunk az összértékre ez //lesz az ossz tartalma. int ossz=0; if(lapokszama>5 lapok.push_back(b; if(lapokszama>4 lapok.push_back(a; if(lapokszama>3 lapok.push_back(i; lapok.push_back(j; lapok.push_back(k; lapok.push_back(l; //sum függvény összeszummázza a vectorban szereplő //értékeket ossz=sum(lapok; 2

valoszinu=1; //x az 1 értékű lapok száma //y a 2 értékű lapok száma //c a 3 értékű lapok száma //d a 4 értékű lapok száma int x=23; int y=4; int c=4; int d=4; int egy=0; int ketto=0; int harom=0; int negy=0; //Most kombinációt számolunk kicsit bonyolultan: //ha egy egyes értékű lap van a vectorunkban, akkor //beszorozzuk az x értékkel a valószínűség integert //aminek kezdetben 1 az értéke, //ha 2 akkor az y, ha 3 a c és ha 4 a d változóval //szorzunk, majd a megfelelő változóból (x,y,c,d //levonunk 1-et. //és megszámoljuk külö változókban miből mennyi //darab volt. for(int i=0; i<lapok.size(; i++ if(lapok[i]==1 valoszinu=valoszinu*x; x=x-1; egy=egy+1; if(lapok[i]==2 valoszinu=valoszinu*y; y=y-1; ketto=ketto+1; if(lapok[i]==3 valoszinu=valoszinu*c; c=c-1; harom=harom+1; if(lapok[i]==4 valoszinu=valoszinu*d; d=d-1; negy=negy+1; //Ezek után a valószínűség változót leosztom //annak a factoriálisával hogy hány lap szerepelt, //így kombinációt kapunk. //ezen felül még az összes lehetőséggel is //le kell osztani. valoszinu=valoszinu/((factor(egy*factor(ketto* *factor(harom*factor(negy* *combination(35,(egy+ketto+harom+negy; //ellenörző változó hogy a valószínűségek //összege valóban 1 e a végén. Ellenorzes=Ellenorzes+valoszinu; varhato=varhato+(ossz*valoszinu; //kiírások consolera és fileba. std::cout<<b<<" "<<a<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" " std::cout<<l<<" "<<ossz<<" "<<valoszinu<<std::endl; myfile<<b<<" "<<a<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" " myfile<<l<<" "<<ossz<<" "<<valoszinu<<std::endl; l=l+1; lapok.clear(; k=k+1; std::cout<<varhato<<std::endl; myfile<<varhato<<std::endl; std::cout<<ellenorzes<<std::endl; return 0; 30

Irodalomjegyzék [1] https://www.pagat.com/tarot/xx-hi_hu.html [2] http://lorantkegl.eu/tarokkhist.htm [3] Dr. Fazekas Béla, Dr. Kovács Endre és Dr. Szigetvári Zoltán: Tarokkakadémia Szilra R.-T. nyomása Centrum kiadó [4] Dr. Kovács Endre és Dr. Szigetvári Zoltán: Tarokk-őr Második kiadás Hornyánszky Viktor R.-T. kiadása 31