DIPLOMAMUNKA. Óriás mágneses ellenállás Ni-Cu/Cu multirétegekben. Becsei Tamás V. fizikushallgató (ELTE TTK)

DIPLOMAMUNKA Óriás mágneses ellenállás Ni-Cu/Cu multirétegekben Becsei Tamás V. fizikushallgató (ELTE TTK) Témavezető: Dr.Bakonyi Imre tud. osztályvezető Hely: MTA SZFKI Fémkutatási Osztály Budapest, 1996. - 0 -

Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK... 1 BEVEZETÉS... 2 IRODALMI ÁTTEKINTÉS... 3 A KÖZÖNSÉGES MÁGNESES ELLENÁLLÁS FÉMEKBEN... 3 ANIZOTRÓP MÁGNESES ELLENÁLLÁS FERROMÁGNESES FÉMEKBEN ÉS ÖTVÖZETEKBEN... 3 VÉKONY FILMRÉTEGEK... 6 RÉTEGEK KICSERÉLŐDÉSI CSATOLÁSA... 7 A GMR JELENSÉG (CIP ELRENDEZÉS)... 8 I. Felfedezés... 8 II. A két-áram kép... 8 III. A struktúra és a GMR kapcsolata... 11 TRANSZPORTJELENSÉGEK GMR RENDSZEREKBEN... 13 I. Spin-transzport mágneses szempontból inhomogén rendszerekben... 13 II. A spin-diffúzió... 14 III. Vezetési elektronok szórása GMR rendszerekben... 14 IV. Hall effektus GMR rendszerekben... 15 V. A termofeszültség és a GMR kapcsolata... 18 VI. A hővezetés... 18 VII. A transzport tulajdonságok és a mikrostruktúra kapcsolata... 20 GMR A CPP MÉRÉSI ELRENDEZÉSBEN... 22 I. A jelenség... 22 II. A Boltzmann-egyenletre épülő modell... 24 III. A makroszkopikus modell... 28 IV. A felületi és tömbi spin-függő szórásjárulékok általános esete... 30 V. A t N,t F << l sf speciális eset... 32 VI. Általánosságok a spin-flip szórásról... 33 VII. A CPP geometria tanulságai... 34 A TOVÁBBI KUTATÁSOK VÁRHATÓ IRÁNYAI... 35 MÉRÉSI ELRENDEZÉS... 36 MÉRÉSI EREDMÉNYEK... 38 ÖSSZEFOGLALÁS... 46 FÜGGELÉK... 47 A FÜGGELÉK... 47 (A munkában használt fontosabb rövidítések jegyzéke és esetleges magyar megfelelőjük)... 47 B FÜGGELÉK... 49 (A Boltzmann-egyenlet kifejtése Legendre-féle harmonikusok szerint)... 49 C FÜGGELÉK... 52 (Általános megoldások homogén rétegben)... 52 KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS... 53 IRODALOMJEGYZÉK... 54-1 -

Bevezetés Azokat a szendvicsszerű szerkezettel bíró struktúrákat, melyek egymásra váltakozva felvitt ferromágneses ill. nemmágneses rétegekből állnak, a szilárdtestfizikai irodalomban multirétegeknek nevezik. Nem is túl régen, még 1988-ban fedezték fel, hogy szemben a ferromágneses fémekben és ötvözetekben szokásos 1-2 % nagyságrendű anizotróp mágneses ellenállás effektussal ilyen multiréteges struktúrákban jóval nagyobb, akár két-három számjegyű is lehet a mágneses ellenállás (ennek definíciója: a mágneses térben és a tér nélkül mért elektromos ellenállások különbsége osztva a tér nélkül mért ellenállással), így a jelenség az "óriás" jelzőt kapta (óriás mágneses ellenállás, GMR). A jelenséget azóta már nem csupán multirétegekben, hanem egyéb pl. granuláris szerkezetekben is megtalálták, szoros kapcsolatát a transzport jelenségekkel (pl. termofeszültség, Hall-effektus) vizsgálták, de az egyéb releváns tulajdonságoknak mint amilyen a permeabilitás, magnetostrikció, Hallfeszültség, stb. nincsen egyszerűen leírható kapcsolata a mágneses ellenállással. A jelenség felléptéhez szükséges, hogy az adott anyagban a mágnesezettség az elektronok közepes szabad úthosszával összemérhető távolságokon erősen változzék. Az anizotróp mágneses ellenállás jelentőségét a digitális rögzítési technikában használatos mágneses detektorok adják. Az utóbbi években rendkívül megnőtt a mágneses rögzítés elérhető sűrűsége. A területegységre jutó bitsűrűség évente kb. 60 %-os ütemben növekszik. A legutóbbi időkben a GMR jelenségen, mint működési elven alapuló fejeket kezdenek alkalmazni a közönséges induktív fejekkel szemben sokkal nagyobb érzékenységüknek és kimeneti szintüknek köszönhetően a merevlemezes háttértárakban (HDD). A vékony filmek vizsgálata során már régen fény derült arra, hogy a vastagság, a szemcseméret és a leválasztási paraméterek fontos szerepet játszanak a mágneses ellenállás százalékos nagyságában. Általában az mondható, hogy a mágneses ellenállásként definiált relatív ellenállásváltozás kisebb a filmszerű vékonyrétegekben, mint a tömbi anyagokban. Ugyanakkor ez nem áll a multirétegekre, mert azokban GMR léphet fel a mágneses rétegek tömbi és/vagy felületi spin-függő elektron-szórása következtében, ha teljesül, hogy a vezetési elektronok közepes szabad úthossza legalább az egyik spin-irányra összemérhető vagy nagyobb, mint a multiréteg periódusa. Bevezetőnket követően egy rövid irodalmi áttekintést adunk a témáról, majd pedig saját méréseinkről s azok eredményeiről számolunk be. - 2 -

Irodalmi áttekintés A közönséges mágneses ellenállás fémekben A közönséges mágneses ellenállás (közönséges MR) nemmágneses fémekben is tapasztalható jelenség, melynek lényege, hogy a mágneses térbe helyezett fém ellenállása a külső tér négyzetével arányos növekedést mutat. A ρ/ρ relatív ellenállásváltozás nagysága 1T külső térben is kisebb, mint 1%. A jelenség klasszikusan is értelmezhető, alapja, hogy a töltéshordozók pályái a mágneses erővonalak mentén felcsavarodnak. A közönséges mágneses ellenállás esetében általában teljesül, hogy a mágneses ellenállás a térre merőleges irányban nagyobbnak adódik, mint a térrel párhuzamos irányban. Ez a ρ par. < ρ per. reláció éppen a fordítottja a ferromágnesekben domináns anizotróp mágneses ellenállás során tapasztaltaknak (ld. a következő fejezetet), ahol a transzverzális MR kisebb, mint a longitudinális MR. A közönséges mágneses ellenállás anizotrópiáját a Fermi-felület tekervényes topológiája magyarázza. A szabadelektron-elmélet ugyanis melyet egyszerű szférikus Fermifelület ír le nem jósolna semmiféle mágneses ellenállásváltozás effektust. Komplikáltabb Fermi-felület esetében azonban egy kiszemelt vezetési elektron sebessége nem csupán az alkalmazott elektromos mezőtől, hanem az adott elektron Fermi-felületen elfoglalt pozíciójától is függ. Jegyezzük meg azonban, hogy míg a közönséges mágneses ellenállás csak a külső tér irányától és persze nagyságától függ, addig a következőkben ecsetelendő anizotróp ferromágneses ellenállásnál a spontán mágnesezettség iránya számít. Anizotróp mágneses ellenállás ferromágneses fémekben és ötvözetekben Az anizotróp mágneses ellenállás (továbbiakban AMR) kifejezéssel azt a jelenséget illetik, melynek során az ellenállás a ferromágneses anyagban a mágnesezettség és az áram relatív irányától való függést mutat. A relatív ellenállásváltozás szobahőmérsékleten pl. Ni-Fe és Ni-Co ötvözetekre 5%-nál nagyobb is lehet. A jelenség elméleti magyarázatának alappillére a spin-pálya csatolás és a d sáv felhasadása. Az effektus tehát alapvetően relativisztikus eredetű. Tetszőleges spontán multidoménes szerkezetű ferromágnesből kiindulva pl. Ni-Co ötvözetre már 50 Oe nagyságrendű belső tér (effektív tér közelítésben B = Hkülsõ + α 4 π M ahol α az ún. Kohler-konstans) párhuzamos doménkonfigurációt idéz elő. Az AMR-t - 3 -

definiáló arány: ρ = ρ av. ρ 1 ρ 3 ρ par. per. 2 + ρ 3 par. per., ahol most a par. ill. per. rövidítések az M mágnesezettség és az I áram párhuzamos ill. merőleges relatív irányait jelenti, a nevező pedig korong alakú minta esetén gyakorlatilag a teljesen véletlenszerűen lemágnesezett minta nulla tér melletti ellenállása [1],[2]. Nagy külső terek esetén ρ par. és ρ per. azonos meredekséggel csökkennek. (Ennek oka, hogy a külső nagy tér az M mágnesezettséget az M s spontán mágnesezettség fölé kényszeríti. Ezt az izotróp effektust a közismert Mott-modell megmagyarázza /vezetési elektronok szórása a felhasadt d sávokba/.) A kísérletek szerint minél alacsonyabb hőmérsékleteken végzik az ellenállásgörbék felvételét a külső tér függvényében, annál inkább jelentkezik a fentiekben említett párhuzamos lejtésű egyenes alaktól való eltérés, és a görbék egyre inkább parabolaszerűen felkunkorodnak. Az előbbiek fényében azonban ez könnyen érthető: mivel a hőmérséklet csökkenésével a spontán mágnesezettség fokozatosan megközelíti a zérus hőméséklethez tartozó mágnesezettséget, a közönséges mágneses ellenállás kezd dominálni és így a külső tér növelésével az ellenállás növekedni kezd. Mc Keehan mutatta meg, hogy ρ par.,per csak a mágnesezettséghez képest bezárt szög függvénye, és nem függ attól, hogy azt külső tér avagy rugalmas feszültség (magnetostrikció) hozta-e létre. Bozorth [3] volt az első, aki szisztematikusan mérte a ρ par.,per mennyiségeket, de ő mutatta meg azt is, hogy a rugalmas feszültségek következtében létrejövő mágnesezettség csak nagyon speciális a magnetostrikciós együtthatóktól, a kristályszemcse-mérettől, az adott ötvözet tulajdonságaitól és a geometriától is függő esetekben szolgáltatja a domének ugyanolyan beállási konfigurációját, mint a külső tér. Tekintsünk most egy kvantitatív példát az AMR jelenség szemléltetésére. Jelölje j egy egydoménes mintában az áramsűrűség-vektort, továbbá e a minta mágneses momentumának irányába mutató egységvektort, ρ par és ρ per rendre az e-hez képest párhuzamos ill. merőleges irányokban az ellenállást, továbbá ρ H = R0 H + R S M a Hall-ellenállást. Ekkor az elektromos tér [1]: E = ρ per j + (ρ par ρ per )(e e)j + ρ H e x j Ezen egyenletből a korong alakú egydoménes minta speciális esetére kapjuk (ξ jelöli az M mágnesezettség és a j áramsűrűség által bezárt szöget): ρ(ξ) = ρ per sin 2 ξ + ρ par cos 2 ξ, azaz ρ(ξ) = ρ per + ρ cos 2 ξ ami a jól ismert cos 2 -es összefüggés. - 4 -

Az alábbi ábra egy Ni minta mérési eredményeit tartalmazza a szokásos két konfigurációban, a tér függvényében ([3], Fig.16-7.): - 5 -

Vékony filmrétegek Bináris ötvözetek mindkét alkotója szennyezőként funkcionál a másik alkotó szempontjából. A szennyezések pedig szórási centrumot jelentenek az alábbiak szerint: a szennyező atomnak más a töltése, mint az alap atomjainak, a szennyező atom eltorzítja az alaprácsot, megváltoztatja az elektronsűrűséget, megváltoztatja a Fermi-felületet. Nyilvánvaló, hogy egy adott anyag ellenállását befolyásolja az esetleges szemcsehatárok hányada (szemcseméret), a felületi szórás szerepe melyre a minta vastagsága döntő hatással bír, továbbá az anyagban levő folytonossági hiányok, feszültségek stb., tehát e paramétereken keresztül közvetve a minta geometriája. 1. Jól ismert, hogy vékony filmek ellenállása nő, amint a filmek vastagsága csökken. Ez a jelenség, melynek során a vezetési elektronok felületi szórása válik dominánssá, az ún. méret-effektus (az ellenállás észrevehetően megnő, amint a vezetési elektronok közepes szabad úthosszával a filmszerű réteg vastagsága összemérhetővé válik). 2. A szemcsehatárokon való szóródás miatt nagy szemcseméret csökkenti az ellenállást. E két effektus adja a legjelentősebb járulékot, de ezeken kívül a leválasztási paraméterek, a szubsztrátum, a film durvasága és esetleges feszültségei egyaránt befolyásolják az ellenállást: a feszültségek szerepe: a mágneses ellenállást a mágnesezettség determinálja, melyet viszont a feszültségek befolyásolnak. a szubsztrátum szerepe: ha hőtágulása nagyon más, mint a filmrétegé, akkor ez feszültségek kialakulásához vezethet; másfelől a szubsztrátum felületi simaságát a ránövekvő fémréteg mintegy örökli, megőrzi. Érdekesség, hogy permalloy ötvözetek vizsgálata során több kutatócsoport (pl. Mitchel et al.) azt találta, hogy ρ független a vastagságtól, és ρ av. az, ami változik. Kb. 2500 Ĺ vastag Ni x Fe 1-x filmet vizsgálva azt látták, hogy a mágneses ellenállásként definiált relatív ellenállásváltozás kisebb a filmszerű vékonyrétegekben (nem multirétegek!), mint tömbi anyagokban. - 6 -

Rétegek kicserélődési csatolása Noha a multirétegek története több évtizedes múltra tekint vissza, de csak napjainkban, az ultravákuum-technikának (UHV) köszönhetően állt be minőségi változás a multirétegek készítésében. (Molekulasugaras epitaxiával (MBE) UHV körülmények között egykristály félvezető filmeket is tudnak gyártani. Ezzel a technikával a növesztett filmek vastagsága atomi réteg pontosságig ellenőrizhető.) Az MBE technika mellett elektrolitikus leválasztással, porlasztással és párologtatással is készítenek multiréteges szerkezeteket. Közismert jelenség, hogy a váltakozva mágneses-nemmágneses fémrétegekből felépített multiréteg szomszédos ferromágneses rétegei közti csatolás fajtája (ferromágneses antiferromágneses) ill. nagysága a köztes nemmágneses rétegek vastagságának függvényében oszcillációt mutat (általános RKKY kölcsönhatás: a csatolást az elektronok spinárama valósítja meg a szomszédos F rétegek között; az egyes felületeken a két különböző spinirányú elektronok eltérő reflexiós együtthatóval rendelkeznek, s ennek hatása kvázi az F rétegek momentumaira ható forgatónyomatékként jelentkezik ). Sőt, ez az oszcilláció multiperiodikus, azaz különböző oszcillációs periódusok szuperpozíciójaként áll elő. Ezek az egyes összetevők a vizsgálatok szerint a köztes fémréteg Fermi-felületének különböző extremális távolságaival, tehát végső soron annak topológiájával függenek össze. (E téren viszont sok kérdés nem tisztázott: pl. rejtélyes módon a 10 Ĺ-os periódus megjelenik teljesen különböző Fermi-felületű fémek esetében is [4].) A szomszédos F rétegek közti antiferromágneses csatolás képezi az óriás mágneses ellenállás jelenségének egyik legfontosabb fizikai feltételét, mint erről az elkövetkezőkben még szó lesz. Két mágneses réteg (momentumaikat jelölje M 1 és M 2 ) között a csatolás kvalitatíve könnyen modellezhető a Ei = J1 M 1 M 2 M 1 M 2 J2 2 M 1 M 2 M M = J 1 cos( ϕ) J 2 (cos( ϕ)) 2 1 2 kifejezéssel, ahol E i a rétegek közti csatolás felületi energiasűrűsége, ϕ pedig a két szomszédos ferromágneses réteg mágnesezettségei által bezárt szög. Ha most J 1 dominál és J 1 >0 (<0), akkor a csatolás ferromágneses (antiferromágneses), míg ha J 2 dominál és J 2 <0, akkor a csatolás 90 0 -os típusú. A lokális eredő mágnesezettségnek megfelelően a doménfalak nyilván a mágneses fluxus bezárására törekvő alakot igyekszenek ölteni, így a csatolás típusa (fm, afm, 90 0 -os típ.) kihat a doménfalak alakjára is. Ezért a csatolás típusa pusztán ránézésre eldönthető a doménfalak struktúrájából [4], [5]. - 7 -

A GMR jelenség (CIP elrendezés) I. Felfedezés Az antiferromágneses kicserélődési csatolás jelentőségét tovább erősítette a GMR jelenség 1988-as felfedezése [6] Fe/Cr multirétegekben. Ilyen struktúrákra 1T nagyságrendű terekben 4.2 K-en 100%-os, míg szobahőmérsékleten 65%-os relatív ellenállásváltozást tapasztaltak, ami jóval felülmúlta a AMR effektus szokásos néhány százalékos nagyságát. A GMR jelenséget egyébként nem feltétlenül nagysága, mint inkább az AMR-tól különbözően a longitudinális irányban is, már a kis alkalmazott terekben is fellépő negatív ellenállásváltozás árulja el. A GMR jelenséget kizárólag csak olyan multirétegekben sikerült produkálni, melyekben a szomszédos F rétegek csatolása antiferromágneses. Ezt bizonyította az a kísérleti tapasztalat, hogy a GMR ugyanúgy oszcillál a köztes N rétegek vastagságának függvényében, mint a F rétegek közti kicserélődési kölcsönhatás. A jelenségben a legfontosabb szerepet az egyes réteghatárokon és a mágneses rétegek tömbi anyagában zajló diffúz szórás játssza. A GMR gyökere éppen ez a spin-függő szórása a vezetési elektronoknak (elektron-szórás spinaszimmetriája). II. A két-áram kép Általában egy ötvözetben az ellenállást két effektus eredője adja: az atomi szórásé és a spinek rendezetlenségéből eredő szórásé [2]. A Mott-modell a ferromágnesek vezetési elektronjait két osztályba sorolja: a lokális mágnesezettséggel párhuzamos ill. ellentétes spinbeállású, ún. többségi ill. kisebbségi elektronok sávjába. Rugalmas szórás nem változtatja meg az alsávok betöltöttségét, de rugalmatlan azaz spin-átfordulással járó (spin-flip) szórás impulzust pumpálhat a két alsáv között egyikből a másikba. A 3d átmeneti fémek mint amilyen a Fe, Co, Ni transzport tulajdonságai a két-áram kép keretében értelmezhetők. Ez szemléletesen a többségi (lokális mágnesezettséggel párhuzamos spinű) ill. a kisebbségi (lokális mágnesezettséggel ellentétes spinű) elektronok párhuzamos vezetését jelenti. Ez a modell akkor használható, ha az elektronoknak a két spinirány által kitüntetett csoportjai közti szórás elhanyagolható. Ebben a szemléletes képben nyilvánvaló, hogy a többségi elektronok szóródása gyenge, míg a kisebbségieké erős. - 8 -

F N F F N F ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ Az ábra a vezetési elektronoknak a GMR effektusért felelős spin-függő szórását szemlélteti. Az elektronok spin-irányát a kis nyíl ábrázolja, az adott konfigurációval ekvivalens ellenállás-elrendezést alul láthatjuk. Láthatóan minden egyes ferromágneses rétegben az elektronok egy része erősen szóródik (analóg képben nagy ellenállást jelent), másik része pedig gyengén (kis ellenállás). Az egész struktúrát tehát 4 db összekötött ellenállás reprezentálja. A parallel konfigurációban (bal oldali ábra) alacsonyabb eredő ellenállást kapunk, mint az antiparallel konfigurációban (jobb oldali ábra). Valójában az áram zöme a rétegek síkjában folyik, a rétegekre merőleges áramkomponenst a szemlélet kedvéért eltúloztuk. A ferromágneses rétegek antiferromágneses csatolása (nulla külső tér) esetén kézenfekvő, hogy egyetlen elektron sem haladhat át a multirétegen anélkül, hogy kisebbségi elektronná ne válna; míg a ferromágneses rétegek párhuzamos beállása (véges külső tér) esetében az egyik mágneses rétegben többséginek bizonyult elektron nyilván többségi marad a további mágneses rétegekben is, így gyengén szóródik a multirétegen való áthaladás során. A GMR eredete éppen az, hogy a többségi elektronok kis ellenállású sávot alkotnak a parallel (H>0) konfiguráció esetén.(másfelől persze nem csupán térfogati a mágneses rétegek tömbi anyagában zajló, hanem felületi szórás is van, sőt ez utóbbi lehet a domináns bizonyos GMR-t mutató rendszerekben, mint erre a későbbiekben még visszatérünk.) A 3d fémekben speciálisan pl. a Ni esetében az áram zömét az s elektronok szállítják, mivel a d elektronok effektív tömege (m * d ) nagy. Másfelől a sávok közti s-d - 9 -

átmenetek adják a domináns járulékot az ellenálláshoz, mivel a Fermi-szint közeli N d (ε F ) állapotsűrűség nagy. (A már hivatkozott Mott-modell szférikus ill. parabolikus sávokat tételez fel a problémát egyszerűsítendő, s ilyen sávok esetén nagy effektív tömeghez nyilván nagy Fermi-szint közeli állapotsűrűség tartozik. Ezen egyszerűsítő feltevés mellett a csatolt Boltzmann-egyenletek megoldhatók a relaxációs idő N d (ε F ) 1 ρ közelítésben.) τ A Mott-modell megmagyarázza a Ni aránylag nagy ellenállásán kívül azt is, hogy miért csökkenti az ellenállást a ferromágneses rendeződés: A d sávok felhasadásakor a többségi spinek sávja teljesen a Fermi-szint alá kerül, ily módon lecsökkentve N d (ε F )-t. További egyszerűsítésként fel szokták tenni azt is [1], hogy a többségi és kisebbségi spinű elektronok függetlenül adnak vezetési járulékot, ami valóban jogos feltevés spin-független szórópotenciál (fononok, szennyezések) esetén. Így jutunk a jól ismert két-áram modellhez. A Curie-hőmérséklet alatt, amíg a magnon-járulék elhanyagolható, ez jó közelítés. A Mottmodell szerint tehát pl. a nikkel ellenállása azért csökken a ferromágneses rendeződés során, mert az elérhető többségi spinű d állapotok sűrűsége zérussá válik. A vezetés izotróp, mert a sávok is izotrópnak feltételezettek. Anizotrópiát a spin-pálya kölcsönhatás hoz be megtöri a hullámfüggvény szimmetriáját, ez ad ugyanis a d állapotok energiájához a spin vagy a mágnesezettség irányától függő járulékot, így téve kedvezővé energetikailag, hogy a mágnesezettség bizonyos kitüntetett kristálytengely-irányokba mutasson. A két-áram modellt többek között Fert és Campbell már 1976-ban vizsgálta, és a Boltzmann-egyenlet variációs megoldásával az ellenállásra vonatkozóan a következő eredményhez jutottak [2]: ρ ρ + ρ ( ρ + ρ ) ρ = ρ + ρ + 4ρ ahol ρ írja le a spin-flip folyamatok járulékát, és ρ σ pedig a fononokon és a szennyezőkön való szórásjárulékok összege: ρσ = ρ0σ + ρ pσ ( T), azaz a Matthiessen-szabály érvényes mindkét alsávon belül. Feltehető ugyanis, hogy a hőmérsékletfüggő tagok ( ρ pσ ( T), ρ ( T ) ) csak az anyamátrixtól függenek, s a szennyezőkön való szórás járuléka hozzájuk elhanyagolható.(egyébként az elmélet a magnonjárulékra T 3/2 ill. ρ ( T) T 2 függést jósol.) (i), - 10 -

Tekintsük most először az alacsony hőmérsékletek (LT) határesetét. Ha T 0, akkor ρ ( T) 0 és így (i)-ből kapjuk az ellenállásra: ρ 0 ( LT ) = ρ ρ ρ 0 0 + ρ 0 0 Ezzel szemben magas hőmérsékleten (HT) a spinek teljesen kevertek, így az ellenállás bármelyik spinirányban egyszerűen a két ellenállás számtani közepe: [ p p ] ρ ( ) ( T) 1 = ρ + ρ + ρ ( ) + ρ 2 0 0 T ( T), és mivel a két alsáv kvázi párhuzamosan van kötve, a mérhető ellenállás: [ p p ] 1 ρ ( T) = ρ + ρ + ρ ( T) + ρ ( T) 4 0 0, így a magashőmérsékleti kísérletekben kimérhető hőmérsékletfüggetlen 1 maradékellenállás: ρ0( HT ) = [ ρ0 + ρ0 ] 4 (iii) Tehát ha ρ 0 -t meghatározzuk mind az alacsony, mind pedig a magas hőmérsékleteken, akkor ρ 0 és ρ 0 származtatható a (ii) és (iii) egyenletek segítségével. (ii) III. A struktúra és a GMR kapcsolata Mint az a már elmondottakból bizonyára kitűnik, az egyes rétegfelületek mikrostruktúrájának a felületi szóráson keresztül lényeges szerep jut a GMR-ban. A mikrostruktúra pedig a mintakészítési paraméterek segítségével nyilván befolyásolható (pl. porlasztással készített minták esetében a préselő gáz nyomásának vagy a teljes vastagságnak a változtatásával), mint erről a szerkezetről árulkodó röntgendiffrakciós (XRD) vagy transzmissziós elektronmikroszkópos (TEM) vizsgálatokkal is meggyőződtek [5], [4]. Az eredmények a várakozásoknak megfelelően azt mutatták, hogy a GMR effektus a felületek durvulásával általában nő ( ez persze úgy értendő, hogy van egy optimális felületi durvaság, melynél simább vagy durvább határfelületekre a GMR egyaránt kisebb). Másfelől pl. Py/Cu multirétegek vizsgálata során azt kapták, hogy ha az adott mintában a felületi szórás dominált, akkor a Py/Cu felületek közé vékony Co rétegeket iktatva a GMR tovább (mintegy kétszeresére) volt növelhető; ezzel szemben, ha a tömbi szórás dominált, vastag Co rétegeket kellett beiktatni az effektus növeléséhez. Mindez arra utal, hogy a GMR effektusban a F/N rétegek határfelületi jellemzői döntően fontosak. - 11 -

Újabban előszeretettel vizsgálják a GMR-t a multirétegestől eltérő ún. cluster-alapú (vagy granuláris) struktúrákban, melyekben tehát a mágneses összetevő nem szabályos rétegek, hanem a nemmágneses fém alkotta mátrixban szétszórt kis anyagszigetek formájában van jelen. Ezekben a granuláris szerkezetekben a GMR a vezetési elektronok erősebben spinfüggő szórásaként jelentkezik. Ezen granuláris struktúrák előnye a multirétegekkel szemben, hogy a szerkezeti hibák természetszerűleg elszigetelődnek, lokalizálódnak; másfelől hátránya éppen az előbbi előny alapjául szolgáló alak-anizotrópia, mely miatt viszonylag nagy tér szükséges az egyes mágneses szemcsék mágnesezettségeinek párhuzamos beállításához. A multirétegek előnye az, hogy már viszonylag kis tér elegendőnek bizonyul a párhuzamos mágneses konfiguráció eléréséhez; hátránya viszont, hogy a szerkezeti hibák a nagy kiterjedésű rétegek közvetítésével globalizálódnak. E két különböző struktúra előnyeit próbálják újabban ötvözni váltakozva rétegeket és cluster-alapú tartományokat tartalmazó szerkezetekkel. A nemmágneses rétegekben melyekben szintén van szórás, csak az a mágneses rétegekben jelentkezővel szemben nyilván spin-független a szórás valamilyen úton pl. szennyezések való megnövelése csökkenti az elektronok szabad úthosszát (mint már említettük, spintől függetlenül) és így csökkenti a GMR effektus nagyságát is. A nemmágneses köztes rétegek vastagságának növelésével a GMR fokozatosan eltűnik. Ennek alapvetően két oka van: 1. az interfészek relatív térfogati hányada ekkor csökken, 2. ha a köztes rétegek vastagsága az elektron MFP-nál nagyobbá válik, megszűnik a kicserélődési csatolás. Fe/Cr multirétegekben különösen nagy GMR-t találtak (ld. a már említett irodalmi forrást), amint a Fe rétegeket néhány ML vastagságúra csökkentették. Máig sem tisztázott, hogy a GMR ilyen nagy arányú több 100 %-os növekedését vajon a réteghatárok ily módon megnövekedett szerepe, avagy a Fe-rétegek vékonyságból fakadóan megváltozott antiferromágneses csatolása okozza-e. Összefoglalva tehát a GMR jelenség felléptének a struktúrára visszavezethető okait: a többségi és kisebbségi elektronok párhuzamosnak tekinthető vezetése, a mágneses rétegekben jelentkező spin-függő szórás, végül pedig a mágneses rétegek határfelületén jelentkező spin-függő szórás. - 12 -

Transzportjelenségek GMR rendszerekben I. Spin-transzport mágneses szempontból inhomogén rendszerekben A spin-transzport a vezetési elektronok mint spinek dinamikájával; azaz a spin-függő szórással ill. a spin-relaxációval kapcsolatos jelenség. Réteges fémstruktúrákra a Fuchs és Sondheimer által vékonyrétegekre kidolgozott közelítést alkalmazta Carcia és Suna [7] a transzportjelenségek vizsgálatára. Ennek során a Boltzmann-egyenletet oldották meg az egyes rétegekben a lokális relaxációs-idő közelítést használva. Bevezetve az egyes rétegek határfelületeinél a transzmissziós ill. diffúz szórási együtthatókat, a Boltzmann-féle eloszlásfüggvény az egymást követő rétegekben összeilleszthető. Ez a módszer különösen akkor célravezető, ha az egyes rétegek viszonylag vastagok. A módszer általánosítható a spinfüggő szórás figyelembe vételével a mágneses rendszerek esetére is [8], [9]. Pl. a rétegekben bevezethető spin-függő közepes szabad úthossz csakúgy, mint spin-függő transzmissziós ill. diffúz szórási koefficiensek a rétegek határfelületénél. Mindazonáltal e szemiklasszikus megközelítésnek van egy nagy hátránya: figyelmen kívül hagyja a nem lokális hatásokat. A felületeknél történő erős szórás ugyanis egymástól távol eső pontokban is megváltoztatja a lokális tulajdonságokat, így a lokális relaxációs-idő közelítés érvényét veszti [10]. Tehát amikor a rétegvastagságok alatta maradnak a közepes szabad úthossznak, akkor a felületi szórásnak a transzporthoz való járulékát a lokális elmélet alulbecsli [11]. Tehát ha a nagy GMR-t mutató multiréteges struktúra egyes rétegvastagságai jóval kisebbek, mint a MFP, a nemlokális tulajdonságokat is tekintetbe véve túl kell lépnünk a Boltzmann-egyenletre épülő lokális relaxációs-idő közelítésen. Ilyen modellt dolgozott ki pl. Zhang és Levy, akik a H = H0 + V pot ( r,σ) +V scatt ( r,σ) (*) egyelektron Hamilton-függvényt használták, ahol H 0 a szabadelektron Hamilton-függvény, V pot ( r,σ) az egyes felületeknél található potenciállépcsőket reprezentálja, végül V scatt ( r,σ) a felületi és a rétegeken belüli szennyezésekhez tartozó szórási potenciál. A (*) kifejezés ily módon alkalmas egy rétegről rétegre változó potenciállal és inhomogén eloszlású szennyezésekkel jellemezhető multiréteg modellezésére. Ezek a szórócentrumok és perturbálatlan vezetési-elektron hullámfüggvények spin-függőek. A transzportjelenségek ezek segítségével a Kubo-formalizmussal (lineáris válaszfüggvények kvantummechanikai elmélete) megfogalmazhatóak, s ezen elmélet keretében a rétegeken - 13 -

belüli ill. a felületi szórásjárulékok egységes alakot öltenek, s így ez az elmélet már számot tud adni a felületi szórás nemlokális mivoltáról. II. A spin-diffúzió Az eddigiekben már volt szó arról, hogy a spin-függő szórás és a spin-függő potenciálok jelentik a mágneses multirétegekben ill. granuláris rendszerekben megfigyelt GMR jelenség elsődleges forrását. Amikor egy mágneses szempontból inhomogén közegen áram folyik keresztül, akkor a spin-függő potenciálok ill. szórások következtében egy az egyensúlyi mágnesezettségtől való eltérést okozó, a továbbiakban spin-akkumulációnak (vagy spin-felhalmozódásnak) nevezett folyamat zajlik le. A spin-diffúziós folyamat mélyebb megértéséhez kényelmes lehet kiszámítani olyan makroszkopikus változókat, mint pl. a diffúziós egyenletben szereplő spin-diffúziós hossz (SDL), a mikroszkopikus szórási paraméterek függvényében. A spin-flip szórásba a hőmérséklettől csak kevéssé függő járulékot ad a spin-pálya szórás és a paramágneses szennyezésekből eredő járulék. Szobahőmérsékleten azonban a domináns spin-flip szórásjárulékot már a magnonokból származó járulék jelenti. A magnonok dinamikája, és így a magnonokon való szórás hatása termodinamikai eszközökkel nem írható le, mindezekből tehát az következik, hogy a szobahőmérsékletek környékén a CPP-MR jelenségek értelmezéséhez valóban a termodinamikai megközelítésen túlmutató elméletre volt szükség. III. Vezetési elektronok szórása GMR rendszerekben Mint már az eddigiek megvilágították, a GMR jelenség kulcsát a szomszédos ferromágneses rétegek anti-parallel irányultságán kívül az anti-parallel rétegeken való spinfüggő szórás jelenti. egyszerűen: Kétsáv-modellt használva ( -spinű ill. -spinű sáv) az elektromos ellenállás 1 1 ρ = = σ + σ 2 2 n τ τ e n e + * * m m (**), ahol m i * az effektív tömeg, n i a töltéshordozók sűrűsége, e az elektron töltése és τ i a megfelelő sávba tartozó elektron effektív relaxációs ideje. Amikor a két relaxációs idő nagyjából azonos nagyságú, nem várhatunk nagy ellenállásváltozást a külső tér alkalmazásakor. Ezzel szemben, amikor - 14 -

jelentősen különböznek, nagy MR várható. A τ i relaxációs idők az időegység alatti szórás valószínűségeit kifejező Fermi-féle aranyszabály segítségével nyerhetők: P k k = (2π / h) k V(r) k 2 D(E F ) (***), ahol k V(r) k a V(r) szórási potenciálnak a k és a k állapotokhoz tartozó mátrixeleme, és D(E F ) azon állapotok sűrűsége a Fermi-nívónál, melyekbe az elektron beleszóródhat. Ha most a (***) egyenletet kiintegráljuk a k végállapotokra, megkapjuk egy k állapotú elektron relaxációs idejének inverzét. Ha ezeket mindegyik sávban megfelelő súllyal átlagoljuk, megkaphatjuk mindegyik sáv átlagos τ i relaxációs idejét. A (***) egyenletben két módon kaphat szerepet a spin-függés: egyrészt a spin-függő V(r) szórási potenciálon keresztül, másrészt a végállapotok D(E F ) sűrűségének spin-függése által. Az elméleti vizsgálatok által még nem eldöntött, hogy e két tényező közül melyik játssza a fontosabb szerepet a GMR effektusban [12],[13]. Hasonlóképpen fontos a GMR effektusban játszott szerepüket tekintve a tömbi ill. felületi szórás elsődlegességének tisztázása a további vizsgálatok során. Az MR mérések azonban csupán a vezetési elektronok relaxációs ideje megváltozásának a teljes Fermi-felületre vonatkozó átlagáról adhatnak számot. IV. Hall effektus GMR rendszerekben Ferromágneses vékonyfilmekben az ellenállás-tenzor nemdiagonális eleme, az ún. Hall-ellenállás a következő alakban írható (ld. pl. [14]): ρ xy = R0 H + R S M ahol az első tag a közönséges, a H térrel arányos Hall-ellenállás (R 0 az egy atomra jutó vezetési töltéshordozók számától függ), míg R M S = ρ xy M a minta M mágnesezettségével arányos spontán vagy extraordináris Hall-ellenállása (EHE). Előbbi a vezetési elektronok ciklotron-mozgásával, az utóbbi pedig a vezetési elektronok mágneses szórócentrumokon való ρ H R S M S a meredekség megfelel az R 0 -nak H szóródásának a bal-jobb aszimmetriájával kapcsolatos. R S tipikusan sokkal nagyobb és jobban hőmérsékletfüggő, mint R 0. Polikristályos ferromágnesben a Hallellenállás a hőmérséklet függvényében jellemzően az ábrán látható alakot mutatja, a - 15 -

megfelelő paraméterek tehát a mért görbéből könnyen származtathatók [15]. Ma már általánosan elfogadott, hogy az EHE tükrözi az anyag mágneses (elektron-spin!) és transzport tulajdonságai közötti kapcsolatot, azaz a spin-pálya kölcsönhatás szerepet játszik az EHE során. Tekintsünk most egy szórási potenciállal jellemezhető szórócentrumhoz közeledő elektront. Szimmetrikus szórópotenciál az elektron mozgásának irányát nyilván nem változtatja meg. A spin-pálya kölcsönhatás azonban jobb és bal közötti aszimmetriát eredményez, ezért az elektron szóródás előtti és szóródás utáni trajektóriái különbözni fognak. Az új trajektória valamilyen szöget zárhat be a régivel. Az elektronnak ezt a transzverzális irányban momentumra szert tevő szórását az angol terminológia a skew scattering elnevezéssel illeti (SKS). Másfelől lehetséges, hogy a szóródás során az elektron transzverzális momentumkomponensre ugyan nem tesz szert, a régi és új trajektóriák párhuzamosak maradnak, de eltolódnak. Ezt a fajta szóródást pedig az irodalom side-jump scattering-nek (SJS) nevezi. A részletes számítások azt mutatják [14], hogy az egy ütközésre jutó SJS eltolódás egyaránt független a szórópotenciál hatótávolságától, erősségétől és előjelétől és kb. 10-11 10-10 m nagyságrendű. Ez az érték kellően nagy ahhoz, hogy valóban megmagyarázza a Hall-ellenállás kísérletileg mért adatait a vashoz és nikkelhez hasonló ferromágneses anyagokban. Az aszimmetrikus szóráshoz asszociált EHE-t a ρ-val arányos SKS és a ρ 2 -tel arányos SJS összetevők alkotják: RS = aρ + bρ 2. Az SKS járulék érzékeny a szórási potenciálra és annak előjelére, és általában nagysága a növekvő hőmérséklettel csökken, hiszen a fononok szórási potenciálja előjelében fluktuál. Az SJS járulék a sávszerkezettől függ, de mint már említettük szinte egyáltalán nem függ a szórási potenciáltól és annak előjelétől, nagysága pedig a hőmérséklet növekedtével nő (magasabb hőmérsékleteken a fononszórás dominál). Érdekesnek bizonyultak azok a vizsgálatok, melyek azt firtatták, hogy miképpen változik a Hall-ellenállás, amint a tömbi anyagról fokozatosan áttérnek a csupán néhány nm vastagságú rétegekből álló multiréteges struktúrákra, melyekben már a felületi hányad számottevő. A mérések (pl. [16]) azt mutatták, a logr S logρ görbék jó közelítéssel egyenesek, tehát R S ρ-nak valamilyen hatványával skálázik. A hatványkitevők azonban ekkor többnyire 2-nél nagyobbnak adódtak, aminek az oka éppen a felületi szórás előtérbe kerülése lehet. Végül vizsgálták a EHE jelenségét F/N mágneses multirétegekben is. A mérések szerint a GMR-t mutató anyagokban a ρ xy M ( H) görbéken anomális csúcs jelenik meg, - 16 -

melynek nagysága arányban áll a GMR effektuséval. A Kubo-formalizmust használva Zhang a szennyezésekből eredő szórást egy a spin-pálya csatolási tagot tartalmazó szórópotenciállal vette figyelembe, csak az SJS mechanizmust tekintve. A kapott eredmények azt mutatják, hogy a mágneses multirétegekben az EHE és a közönséges ρ ellenállás között nem áll fenn az egyszerű skálázási összefüggés, hanem a helyzet sokkal bonyolultabb, pl. a Hall-ellenállás a szórópotenciáltól is függ. Zhang külön is megvizsgálta az alábbi két speciális esetet [15]: először is megmutatta, hogy a lokális határesetben amikor a közepes szabad úthossz sokkal kisebb a rétegvastagságoknál teljesül a skálázási törvény. Ebben a határesetben a multiréteg szemléletesen megfeleltethető egy olyan ellenállás-hálózatnak, melyben az egyes rétegek jól definiált ellenállással rendelkeznek. a másik szélső eset, amikor az MFP jóval nagyobb az egyes rétegvastagságoknál, s így az elektronok számos rétegen áthaladhatnak szóródás nélkül, a vezetés szempontjából tehát csak egy kiátlagolt struktúrát látunk. A felületi szórást elhagyva a Hall-vezetésre adódik: σ λ M e h k = t t + t 2 6π xy LS z 2 3 3 F τ s 1 F F F N τ, ahol λ LS a spin-pálya s N csatolási paraméter, M a ferromágneses rétegek mágnesezettsége, t és τ pedig a megfelelő rétegvastagságok ill. relaxációs idők, az összegzés a két spinirányra történik. Ez az eredmény jelentősen különbözik a homogén mágneses anyagoknál kapott EHE-tól, az ugyanis arányosnak adódott a szórási potenciáltól és relaxációs időtől független SJS eltolódással Valódi multirétegekre általában teljesül, hogy MFP legalábbis a rétegvastagságok nagyságrendjébe esik, úgyhogy a fenti két szélsőséges eset egyike sem teljesül. Zhang a felületi szórást elhagyva numerikus számításokat végzett az alábbi három feltételezett esetre vonatkozóan: 1. csak a mágneses rétegekre vonatkozó MFP függ a hőmérséklettől; 2. csak a nem mágneses rétegekre vonatkozó MFP függ a hőmérséklettől; 3. mindkét MFP hőmérsékletfüggő, azonban hányadosuk rögzített. A számítások eredményeként az n skálázási kitevő értéke rendre 2-nél kisebbnek, 2-nél nagyobbnak, és pontosan 2-nek adódott. - 17 -

V. A termofeszültség és a GMR kapcsolata Conover és társai voltak az elsők, akik a mágneses termoelektromos feszültség (M- TEP) GMR-al korrelációban levő oszcillációjáról számoltak be [17] (Fe/Cr multirétegekben a Cr rétegvastagság függvényében, szobahőmérsékleten). A hőmérsékletfüggést Piraux és társai egy spin-függő elektron-magnon szórásra alapozott modell [18] segítségével próbálták megmagyarázni. Shi és társai [19] szintén M-TEP méréseket hajtottak végre Co-Cu multirétegeken, és spin-split (a spin által felhasított) állapotsűrűségekre épülő modellükkel mind a M-TEP mind pedig a GMR jelenségeket meg tudták magyarázni anélkül, hogy be kellett volna vezetniük a felületeknél spin-függő szórási potenciált. Granuláris Co-Ag ötvözetekben szintén azt tapasztalták, hogy az óriás M-TEP és a GMR effektusok korrelálnak [20]. A Xing és társai által kidolgozott spin-split-állapotsűrűség modell [13] alapján az S(H) mágneses termofeszültség és a ρ(h) mágneses ellenállás kapcsolata: S(H) = A/ρ(H) + C, ahol A és C a megfelelő spin-split állapotsűrűségek a Fermi-szinten, melyek arányosak T-vel de függetlenek H-tól. Ennek az egyenletnek nagyon fontos következménye van: ha csak az s sávot tartanánk a vezetési elektronok számára lehetséges végállapotnak a szóródás során, akkor A zérussá válna és így nem várhatnánk az M-TEP effektus megjelenését a GMR jelenséggel korrelációban, ami szöges ellentétben állna az előbb említett kísérleti eredményekkel. Következésképpen mind a multiréteges, mind pedig a granuláris szerkezetek esetében számításba kell vennünk a ferromágneses komponens spin-split d sávjait is a Fermiszinten, mint a szórt vezetési elektron lehetséges végállapotait. VI. A hővezetés A kísérletekben általában rögzített hőmérsékleten a hővezetés κ ( H ) térfüggő részére koncentrálnak (pl. [21]). Az abszolút hővezetést telítési terekben mérve, 10 K ill. 80 K hőmérsékleteken, a megfelelő Lorenz-számokra rendre 2.4x10-8 ill. 2.2x10-8 ΩWK 2 adódott. Ezek az értékek jól összhangban vannak a Wiedemann-Franz törvény által jósolt 2.45x10-8 ΩWK 2 értékkel. (A Wiedemann-Franz-féle empirikus törvény elméleti magyarázata (ld. pl. [22]) volt talán a Drude-modell legnagyobb sikere. A törvény szerint a j q = κ T Fouriertörvény ill. a j=σe Ohm-törvény által definiált hővezetés ill. elektromos vezetés hányadosa (κ/σ) a fémek nagy részében a hőmérséklettel arányosnak mutatkozik, méghozzá jó pontossággal ugyanazzal a κ/(σt) arányossági együtthatóval (ún. Lorenz-szám).) - 18 -

A térfüggő részre vonatkozóan meghatározták az ún mágneses hőellenállást (magnetothermal resistance ratio, a továbbiakban MTR), melyet a κ κ s κ kifejezéssel definiáltak. Pl. Cu-Co-Cu-Ni(Fe) mintákban azt találták, hogy 10 K hőmérsékleten az MTR = 45%±7% és a megfelelő MR = 51%, 80 K-en MTR = 40%±8% és MR = 43%, végül 296 K- en MTR = 10%±8% és a hozzátartozó MR = 16%. Ezek az eredmények azt mutatják, hogy a GMR effektusért felelős vezetési elektron szórás elasztikus természetű. Az a tény, hogy 296 K-en a MTR kicsit kisebbnek adódott, mint a MR, az elektron-magnon szórásból eredő esetleges nemelasztikus járulékra utalhat. Összefoglalva tehát a Hall-ellenállás, termofeszültség és a hővezetés kapcsán a GMR vonatkozásában mondottakat, a következő megállapításokat tehetjük: Az extraordináris Hall-ellenállás GMR rendszerekben anomális csúcsot produkál a térfüggés vizsgálata során. Megfelelő minőségű multiréteges szerkezetű mintákban a SKS ill. SJS szóráskomponenseket reprezentáló a ill. b együtthatók megközelítően konstansok, ami azt jelenti, hogy legalábbis a jobb-bal aszimmetria szempontjából a szórási mechanizmusba a mágneses tér nem szól bele. Ugyanakkor granuláris szerkezetű ötvözetekre az a és/vagy a b együtthatók térfüggőek, ami arra utal, hogy a különböző méretű szemcsék eltérő szórásjárulékot adnak. A termofeszültség-mérések eredményei arra utalnak, hogy a GMR rendszerekben fontos szerepet játszik a Fermi-féle aranyszabályban szereplő végállapotok sűrűségéből eredő spin-függés. Ahhoz azonban, hogy az anyagtól való függést is megmagyarázhassuk, a szórási potenciálból következő spin-függést is tekintetbe kell vennünk. A hővezetés és a GMR viszonyát taglaló mérések alapján leszögezhető, hogy a GMR effektusért felelős vezetési elektron szórás a szobahőmérséklet tartományáig lényegében elasztikusnak tekinthető. Az elektron-magnon szórásjárulék hővezetésben játszott szerepének tisztázásához viszont még további, a magasabb hőmérsékletek tartományában végzett kísérletek szükségesek. - 19 -

VII. A transzport tulajdonságok és a mikrostruktúra kapcsolata Az egyik legismertebb, transzportjelenségekkel kapcsolatos problémát a struktúra (pl. felületi durvaság) és a mágneses ellenállás kapcsolata jelenti. Általánosan elfogadott tény, hogy a mágneses ellenállást nagymértékben a felületi szórás befolyásolja [50]. A felületi szórás fontossága a réteges ill. granuláris struktúrákban megfigyelt mágneses ellenállásra könnyen megérthető a következő meggondolásokkal: tekintsük először azt a szélsőséges esetet, amikor a felületek úgymond tökéletesek, azaz nincs diffúz szórás, az elmélet tehát nagyon kis MR effektust jósol. A másik szélsőséges esetet tekintve, tehát amikor a felületek nagyon durvák, a vezetési elektronok a felületen való áthaladás során mindkét spincsatornában erősen szóródnak, így ismét eltűnik a mágneses ellenállás. Ily módon a megfelelően nagy MR eléréséhez azt a helyzetet kell megvalósítanunk, amikor csak az egyik spincsatorna erősen szórt, míg a másik spincsatona alig. Külön említést érdemelnek a transzport tulajdonságok tekintetében is a granuláris szerkezetű mágneses struktúrák, melyek nem pusztán térbeli, hanem mágneses szerkezetük szempontjából is inhomogének. Mivel az ilyen anyagok mikrostruktúrájának statisztikai leírása nem határozza meg egyértelműen a makroszkopikusan megfigyelhető fizikai mennyiségeket, mint amilyen pl. a vezetőképesség, a granuláris szalagok transzport tulajdonságainak számítása általában nehézségekbe ütközik. Abban a speciális esetben, amikor a szemcsék belsejében is folyik áram, a szituáció nagyon hasonló a réteges struktúrákban a CPP mérési konfigurációban tapasztaltakra. Az igazi nehézséget a granuláris anyagok transzportjának kvalitatív jellemzésében a szimmetria hiánya jelenti. Ez a nehézség két szinten nyilvánul meg: a mikroszkopikus vezetőképesség-tenzor nemdiagonális elemeinek kiszámításakor, ill. az elektromos tér és az áramsűrűség ismerete hiányában a mért vezetés meghatározásakor. További komplikációt jelent a granuláris anyagok esetében az automatikusan jelenlévő spin-keverés. Ez azt jelenti, hogy még spin-flip szórás nélkül is, a szemcsék eltérő mágnesezettségi irányai belső spináramokat generálnak. Ennyiben viszont különbözik a granuláris anyagok esete a monodoménes réteges szerkezetek CPP geometriájától. - 20 -

Összefoglalva az eddigieket megállapíthajuk, hogy három fő elvet szem előtt tartva kell a mágnesesen inhomogén rendszerek spin-transzportjának további modelljeit kidolgozni: először is, tekintetbe kell venni a vezetési elektronok Coulomb-kölcsönhatását, másodszor, a vezetési elektronokra vonatkozó lokális szórási hányadok számításakor a durva határfelületeknél lévő erős szórás hatása a felületektől távol eső pontokban úgyszintén figyelembe veendő, végül pedig megemlítendő, hogy a legérdekesebb magnetotranszport-jelenségeket az átmeneti- és nemesfémeknél figyelték meg. Ezen átmeneti-nemesfém rendszerek esetében egyaránt figyelembe kell venni az s-p és a d elektronok járulékát a vezetésbe, noha egyes az s-d szórásfolyamatokat vizsgáló számítások az irodalomban fellelhetők [23], a vezetőképességet taglaló számítások szinte kivétel nélkül a vezetési elektronok egysávleírására épülnek. (Kivételnek számít [24], ahol a szerzők az s és d járulékokat a vezetéshez szintén figyelembe vették.) - 21 -

GMR a CPP mérési elrendezésben I. A jelenség Az óriás mágneses ellenállás (GMR) Fe/Cr multirétegekben történt felfedezését [6], [25] követően számos tanulmány jelent meg a mágneses multirétegek transzport tulajdonságairól. Az utóbbi időkig a kísérletek zömét a CIP (current in plane) geometriában - amikor az áram a rétegek síkjában folyik - végezték. Pratt és munkatársai terjesztették ki az MR méréseket a CPP geometria esetére, amikor az áram a rétegek síkjára merőlegesen folyik [26]. A tapasztalat azt mutatta, hogy Ag/Co multirétegekre a CPP-MR a sokszorosa volt a CIP-MR-nak. A CIP geometria esetére számos, a spin-függő szórásra épülő klasszikus [8], és kvantumelméleti modellt [11] kidolgoztak. Valamennyiük közös fizikai alapgondolata, hogy az elektronok a λ közepes szabad úthossz (MFP) hosszúságskáláján kiátlagolják a multirétegek tulajdonságait a merőleges irányban. Ez azt jelenti, hogy a GMR eltűnik, amint a multiréteg periódusával meghaladjuk az MFP nagyságát. A CPP geometriában Pratt és társai által kapott kísérleti eredmények a two-current képben bizonyultak interpretálhatónak, feltételezve, hogy a térfogati ill. felületi ellenállásjárulékok mindkét spinirányra mintegy sorba vannak kötve [27]. Más elméleti magyarázattal állt elő Johnson [28], aki a multirétegekben tapasztalt CPP-MR igazolásául a spin-csatolt felületi ellenállások koncepcióját javasolta. Ezt az elgondolást már előzőleg Johnson és Silsbee [29], valamint tőlük függetlenül van Son, van Kempen, és Wyder [30] bevezette a ferromágneses és nemmágneses fémeket elválasztó felületen keresztül történő elektrontranszport leírására. Az elgondolás lényege a következő: ha a ferromágnesben az áram spin-polarizált, akkor spin-felhalmozódás jön létre a nemmágneses fémet elválasztó határfelület mentén, és ez a spin-akkumuláció egy extra V I potenciálesés felléptéhez vezet, amely arányos a J áramsűrűséggel ( V I = Jr SI ahol r SI az ún. spin-csatolt határfelületi ellenállás). Ez az effektus nem jelenik meg a CIP geometriában, mivel ott nincsen eredő töltés- vagy spin-transzport a határfelületeken át, és így nem lép fel a spin-felhalmozódás sem. A multirétegekre vonatkozó általánosítása során Johnson feltette, hogy az egymást követő határfelületek spin-csatolt felületi ellenállásai összeadódnak [28], [29]. A pontosabb számítások azonban azt mutatják [31], hogy a kísérletileg érdekes esetekben, azaz amikor a rétegvastagságok sokkal rövidebbek az l sf spin-diffúziós hossznál - 22 -

(SDL), a felületi ellenállásjárulékok nem additívak! Az egyes határfelületek által indukált spin-akkumulációk mintegy interferálnak, és részben ellensúlyozhatják egymás hatását. Másfelől a [28], [29] publikációkban is használt makroszkopikus egyenletek nem érvényesek, ha a rétegvastagságok az MFP nagyságrendjébe esnek. A makroszkopikus egyenletek érvényességi köre a Boltzmann-egyenletre épülő pontosabb modell segítségével jelölhető ki. Megmutatható, hogy a makroszkopikus leírás alkalmazhatósága a SDL >> MFP határesetben teljesül. A GMR kvantummechanikai modelljei (ld. pl. [32]) és az alábbiakban említendő szemiklasszikus modellek közötti legalapvetőbb különbség abban rejlik, hogy előbbiek az elektronnak a kvantumelméletben szokásos hullámcsomag-reprezentációját használják, tekintve ezen hullámcsomag spintől függő szórási valószínűségeit a F/N felületeken ill. a tömbi rácssíkokon. A szemiklasszikus megközelítés fő hátránya pedig a kvantumelméleti modellekkel szemben az, hogy eltérően kezeli a vezetési elektronok felületi ill. tömbi szórását (ld. a transzportjelenségekről szóló fejezetet), szemben az utóbbiak egységes kezelési módjával. A CPP-MR további modelljeivel állt elő újabban Zhang és Levy [33], valamint Bauer [34],[35]. Ezek a modellek a kvantum transzportjelenségek Kubo és Landauer féle formalizmusára épülnek, a spin-flip szórás figyelmen kívül hagyásával (azaz független spinű ill. spinű csatornákat feltételezve). A pontosabb számítások szerint azonban ez a feltevés csak akkor jogos, ha a rétegvastagságok a spin-diffúziós hosszhoz képest elhanyagolhatók. Ez a feltétel Pratt és munkatársai első kísérleteiben teljesült is (ld. még a spin-flip szórásról szóló fejezetet), de nem teljesültek azokban, melyek során Mn szennyezéseket alkalmaztak a Co/Ag multirétegek ezüstrétegeiben a SDL megrövidítése végett. A következőkben a CPP-MR jelenségét leíró olyan kifejezéseket mutatunk be, amelyek a rétegvastagság és a SDL arányától függetlenül érvényesek -feltéve persze, hogy MFP << SDL. Mindez elengedhetetlen a jelenség mélyebb fizikai értelmezéséhez, és a kísérletekből a fizikailag szignifikáns paraméterek kinyeréséhez. A II. fejezetet a Boltzmann-egyenletből kiinduló modellnek [31] szenteljük, bemutatva a makroszkopikus egyenletek alkalmazhatóságát a λ << l sf esetre. - 23 -

II. A Boltzmann-egyenletre épülő modell A következőkben bemutatjuk a CPP geometria vizsgálatában ma széleskörűen elfogadott, a releváns Boltzmann-egyenletből származtatott egyenleteket, ill. az SDL >> MFP esetében(az MFP és a rétegvastagság arányától függetlenül) speciálisan adódó makroszkopikus transzportegyenleteket. Tekintsünk most egy olyan multiréteg struktúrát, melyben egydoménes ferromágneses (F) rétegek és nemferromágneses (N) fémrétegek váltakoznak. Valamennyi rétegben tételezzünk fel az egyszerűség kedvéért parabolikus vezetési sávot, ugyanazzal az m effektív tömeggel és v F Fermi-sebességgel. (Az alábbi gondolatmenet lényegi változtatás nélkül kiterjeszthető a mágneses ill. a normál rétegekbeli különböző m és v F értékek esetére is.) Legyen adott egy a z-tengely irányában folyó J áramsűrűség a rétegek síkjára merőlegesen, és szorítkozzunk azon konfigurációkra, melyekben egy kiszemelt F réteg mágnesezettsége vagy irányú a spinkvantáltságot jellemző x-tengely mentén. Mivel a mágnesezettségek ily módon kolineárisak, bevezethető az s spinű vezetési elektronok lokális sebességeloszlását leíró f s (z,v) függvény. Jelölje a továbbiakban ± az s x = ±1/2 abszolút spinirányt, és ill. a mágneses rétegben a többségi ill. a kisebbségi spinirányokat (a lokális mágnesezettséggel parallel ill. antiparallel spinirányokat). Szorítkozzunk az elkövetkező matematikai meggondolások során a zérus hőmérséklet esetére, ahol az elektron-magnon spin-flip szórásjárulék eltűnik, így a spin-flip szórás egyedül a hibákon ill. szennyezéseken történő, spin-pálya kölcsönhatás általi szórás, ill. a nemmágneses rétegekben oldott paramágneses momentumokon történő kicserélődési szórás [36]. Tehát következő linearizált Boltzmannegyenlet f s (z,v) eloszlásfüggvény megoldásait keressük: f v s z z ahol -e és ε(v) = 1 2 mv2 f 0 (z,v)-ee(z)v z (v) = ε d 3 v, δ[ε(v, ) - ε(v)]p s [z,ε(v)][f s (z,v, ) - f s (z,v)] + + d 3 v, δ[ε(v, ) - ε(v)]p sf [z,ε(v)][f- s (z,v, ) - f s (z,v)], (1) jelölte rendre az elektronok töltését és energiáját, és E(z) = - V(z) z pedig a lokális elektromos teret. A P s (z,ε) és P sf (z,ε) pedig rendre a spin-őrző és a spin-flip átmeneti valószínűségek. Feltehető, hogy ezek a sebességtérben izotrópak, így P sf (z,ε) nem jelent momentum-transzfert a két spincsatorna között. Az f s (z,v) az f 0 (v) Fermi-Dirac-eloszlás és kicsiny perturbációk összege: - 24 -