II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola Patak Gábor STATISZTIKA I. Jegyzet 23
Tartalomjegyzék evezetés... 3 I. Statsztka alafogalmak... 4. Statsztka kalakulása, tudománytörténet összefüggése... 4.2 Statsztka sokaság és smérv... 9.2. Statsztka sokaság... 9.2.2 Mérés skálák....3 Statsztka adat és mutatószámok....3. Statsztka adat....3.2 Mutatószám... 2.3.3 Statsztka munka szakasza... 3.3.4 Statsztka munka során elıforduló hbák... 4.4 Statsztka sorok és táblák... 5.4. Statsztka sorok altíusa:... 5.4.2 Statsztka táblák... 22.5 Mntafeladatok... 26.6 Gyakorló feladatok... 3 II. Egyszerőbb elemzés módszerek... 34 2. Vszonyszámok számítása... 34 2.. Egynemő adatokból számított vszonyszámok:... 35 2..2 Különnemő adatokból számított vszonyszámok... 42 2..3 Mntafeladatok... 45 2.2 Átlagok és közéértékek... 52 2.2. Számított közéértékek... 53 2.2.2 Idısorok elemzése átlagokkal... 59 2.2.3 Helyzet közéértékek számítása... 6 2.2.4 Mntafeladatok... 65 2.2.5 Gyakorló feladatok... 7 2.3 Szóródás mérıszáma... 74 2.3. Közelítı értékek... 75 2.3.2 Egzakt mutatók... 79 2.3.3 Aszmmetra vszonyok mérése... 84 2.3.4 Gyakorló feladatok... 88 2.4 Indexszámítás és standardzálás... 94 2.4. Az egyed érték, ár és volumenndex összefüggése... 95 2.4.2 Standardzálás... 98 2.4.3 Mntafeladatok:... 2.4.4 Gyakorló feladatok:... 3 2
evezetés A II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola bár alavetıleg edagóga ntézmény, de tudjuk, hogy a XXI. században, nem állhatunk meg, s a kor khívásanak megfelelıen léést kell tartanunk olyan gyakorlat tudományokban s, amely nem csak a kultúrát, a nyelvet, az oktatást tartja fenn, hanem megróbál gazdaság alaot s bztosítan, hogy az ember, a kultúra, a társadalom egy élhetı és fenntartható közegben életteret, kbontakozás lehetıséget kajon. Az oktatás ntézményünk ezért már több, mnt egy évtzede együttmőködve a Nyíregyház Fıskolával gazdálkodás kézést szervez, ll. naals és levelezı tagozaton könyvvtel és audtálás szakot ndított. Ezek a gazdaság kézések még a ma kárátalja munkaerıacon releváns és életkées dlomának, tudásnak számít. Ezért mnd a ac oldaláról, mnt a hallgató jelentkezések rányából gény van az lyen rányú kézésre. A gazdaság kézések egyk legfontosabb, alaozó, módszertan tantárgya a statsztka. A statsztka nem egy tudomány, hanem a egy tudományköz módszertan, am lehetıvé tesz több szak (bológa, kéma, nyelvészet stb.) tárgykörén belül való felhasználását. Ez a jegyzet, vszont a gazdaságstatsztka elemzés módszertant domborítja k, tehát a gazdálkodás és könyvelı szakokon tanuló dákok tudják legnkább hasznosítan. A jegyzet egyrészt kfejt az elmélet alajat az adott témakör módszertanának, majd edg mntafeladatok és gyakorló feladatok segítségével elmélyít a tanult anyagot, hogy a hallgató könnyebben megértse és a gazdaság életben hasznosíthassa a tanultakat. A jegyzet kmondott fgyelmet fordít arra, hogy a feladatmegoldás gazdaságlag értelmezve legyen, hogy értsék a hallgatók az összefüggéseket és a felhasználás valóságát. Vszont ez a kadvány csuán a Statsztka I. témaköret dolgozza fel, melyek a következık: Statsztka alafogalmak Vszonyszámok Közéértékek Változékonyság Indexámítások Jó tanulást és skeres felhasználást kívánok! eregszász, 23. Patak Gábor, II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola 3
I. Statsztka alafogalmak. Statsztka kalakulása, tudománytörténet összefüggése A statsztka szó a latn Status szóból származk, államot jelent. Ebbıl kéezték a az államtudományokkal foglalkozó egyén megjelelölésére olasz nyelven a statsta (államférf) szót. Ebbıl ered a statstka, mely a gyakorlat oltkusok számára szükséges smereteket jelentette. A tömegjelenségek jellemzınek tömör, számszerő megsmertetését szolgáló módszertana. Statsztka kfejezés - gyakorlat számbavétel tevékenység - így nyert adatok összessége - tömegjelenségek vzsgálatára szolgáló módszerek rendszere: meghatározott cél érdekében győjtött adatokat hogyan lehet feldolgozn, elemezn. A vzsgálat tárgya a gazdaság, társadalm és természet jelenségek mennység oldala, nem szakítva el a mnıség oldaltól alavetı matematka smeretekre való támaszkodás (mértan átlag, normáls eloszlás, stb..) Ágazat statsztkák - Társadalomstatsztka o Néességstatsztka: néesség meghatározott dıontra vonatkozó számbavétele, néesség összetétele (nem, kor, foglalkozás, mőveltség, anyanyelv, stb ), néesség változásának vzsgálata (születés, házasságkötés, halálozás, belsı-külsı vándorlás azaz mgrácó) o Igazságügy statsztka o Igazgatás statsztka o Szocáls statsztka o Kulturáls statsztka - Gazdaságstatsztka o termelés (ar, mezıgazdaság), szállítás, hírközlés, város- és községfejlesztés (kommunáls gazdálkodás), életszínvonal, nemzet jövedelem (GDP) kérdésevel foglalkozk 4
- Jog és államtudomány területén: o közgazgatás statsztka o gazságügy statsztka o néesség statsztka Ágazat statsztkák helyes mővelésének elıfeltétele annak a szaktudománynak az smerete, melynek területén a statsztka módszert alkalmazn kívánjuk. Statsztka kalakulása, története Véggkísér az emberség történetét, az ember mővelıdés velejárója. A statsztka hasznos segítıtársa az embernek az állam rányításában, a társadalm-gazdaság vszonyok megsmerésére rányuló munkájában. Az összeírás tevékenység kfejlıdését hathatósan befolyásolta az erıs közont hatalom kalakulása, a katona, rendır és bíró mellett megjelent a statsztkus s. Kalakulásának 4 fı forrása: - összeírás tevékenység - leíró statsztka - kutató statsztka - valószínőségszámítás és matematka statsztka Összeírás tevékenység XVI.-XVII. század összeírások - Dcals összeírás (adóösszeírás) XI-XVIII. század társadalm és gazdaság helyzetének megsmeréséhez számszerő adatok. Adóösszeírások anyaga az adózás történetének megfelelıen változott, bıvült, átalakult. A történet statsztka legrégbb formá, az 53-7-g terjedı dıre vonatkoznak, nagyrészt a jobbágynéességre tartalmaznak adatokat. Khagy: zsellérek, ásztorok, kézmővesek, földesúr brtokokon gazdálkodó néesség - Urbárumok. Földesúr összeírások (statsztka leírás legısbb fajtá) XV. század elején: jobbágyok szolgáltatásat szabályozzák, XV. Század eleje, XI-XIV. század urbárumok történet statsztka célra még alg használhatók 5
XVI. századtól kezdve egyre nkább táblázatos forma XVII-XVIII. század: tartalom egyre nkább kötöttebb, uradalmakhoz tartozó falvak, brtokok leírása, uradalomban élı néesség száma, társadalm megoszlása (tsztvselı, jobbágy, házas, házatlan, zsellér, szolga, szolgáló, kézmőves, ásztor), gyermekenek száma, életkor, jobbágyok telkenek nagysága, úrbéres szolgáltatások, állatállomány - Tzed vagy dézsmajegyzékek Vlág és egyházurak a jobbágyokat a klenced és a tzed kszedése útján adóztatták meg. Tzed: egyház szedte: mndent amt Isten adott, egy tzedet az Istennek kell vsszaadn Klenced: földesúr szedte Klenced és tzedjegyzékek alaján történt: ezekbe felvettek mnden adóköteles terményt, jószágot, gabonát, bort. A jegyzékek adata felelet adnak a jobbágyság számadatara, társadalm megoszlására, terménye mlyenségére terméseredményére, állatállományára, földbrtokára vonatkozóan. (árhuzam a ma korral: vagyon és adóbevallás) A jegyzékek 65-tıl állnak rendelkezésre. Az Országos Levéltár XVI-XVII. Század jegyzékeket ırz. - 75-2. év összeírás >>>>> Az 696. év összeírás volt az utolsó ortáls (dcals) összeírás. Adózás ezt követıen a tényleges földterület, a jobbágyság vagyon helyzetének fgyelembe vételével 75-2-as összeírásban elıször: arosok, kereskedık s bekerültek Magyar jobbágyösszeírásban jobbágyok, zsellérek és szegények által mővelt mnden föld összeírása a föld mnısége szernt (szántó, szılı, erdı, stb..) ll. terméshozam összeírás s A XVIII. És XIX. Század fontosabb összeírása - Mára Teréza és II.József uralkodása alatt végrehajtott összeírások o Nagyszombat Egyetemen Mára Teréza 755-ben kötelezıvé tette a statsztka oktatását o 2 évvel késıbb önálló statsztka tanszék felállítását rendelte el 6
o 767 és 777 között a jobbágyság úrbéres terhenek rendezése céljából adatgyőjtés: összeírták a jobbágyok földjét, rétjeket, szılıket, a jobbágyföldeket a talaj mnısége szernt osztályozták és aszernt állaították meg a járulékot. Adatokból megállaítható: úrbéres arasztság száma, társadalm megoszlása, vagyon helyzete o II. József ntézkedése: 784-87-es nészámlálás, házak számozása, a telekkönyv ısét életre hívó földmérés, skolareformok, a feloszlatott szerzetesrendek vagyonának kezelésével kacsolatos leltározás munkák, stb - 784-87. év nészámlálás o legátfogóbb összeírása e századnak a II. József féle nészámlálás. A klérus monoólumának megnyrbálása, az állam erejérıl, a néesség számáról, összetételérıl eddg csak az egyház bírt tudomással. Az összeírásg nem volt smert az ország teljes néessége, a demográfa helyzetrıl nem volt adat, nem volt smert a néesség foglalkozás megoszlása. Nészámlálás: mnden falu, járás, megye néesség, szocáls, kulturáls vszonyanak megsmerése. Hányosság: csak a férfakat kérdezte részletesen, a nıktıl csak egy adatot. - A XIX. Század összeírások o II József halála után az 84-5-ös összeírás következett, lajstromos kérdıíven. Az összeírás egysége a család, lletve a háztartás. Mnden személy - sorban, név, születés év, a férf lakosságra foglakozást s kérdezett, kor és vallás megoszlást s. Tartalmazat a távollévık és az deglenesen jelenlevık számát. Az összeírás megye anyagát az Országos Levéltár lletve egyes vdék (soron, csongrád ) levéltárak ırzk, az egr érsek levéltár edg az összeírás fıösszesítését. o A hvatalos statsztka összeírások elıtt még három nagyobb összeírás a történet statsztka tárgykörében: 828. év, 848. év nészámlálásszerő város összeírás és az 85-5. év és az 857. év osztrák nészámlálás. Statsztkalag legnkább használható helységnévtár Nagy Lajos készítette el. Fényes Elek: XIX. Század elsı felének legnagyobb magyar statsztkusa. 7
Leíró statsztka A statsztka tudomány leíró ránya az államok különbözı vszonyanak leírásán túl nem megy, az ország földrajz fekvését, éghajlatát, terményet, gazdálkodását, állatállományát és közgazgatását írja le számok nélkül és fıleg anélkül, hogy a vzsgált jelenség okara rámutatna. Kemelkı Zeler Márton német nyelvő mőve: Descrto Hungarae, oder de eschrebung des Köngrechs Ungarn címő Ulmban 646-ban kadott mőve. Meg kell még említen él Mátyást, mőve között éúgy találunk földrajz, történet, mnt neveléstudomány, rodalomtörténet munkákat. Kutató statsztka Anglában fejlıdk k. Nem az államnevezetességek leírására, hanem a olgár termelés vszonyok között fennálló összefüggések vzsgálatára használják. Az tt kalakult statsztkának ma oltka artmetka nevet adták. A kutató statsztka elıkészítése 848 után Magyarországon az Akaéma keretében szervezett Statsztka zottságban fejlıdött k, Wennger Vnce, tncz Lajos után Kırös József és Kelet Károly munkássága nyomán. Hunfalvy János: a mőegyetem elsı statsztka tanára Kelet Károly: Statsztka Hvatal fınöke. Kemelkedı munkásság, magyar hvatalos statsztka jeles kévselıje. Nemzetköz vonatkozásban megszerezte a külföld elsmerését. Kırös József: a fıváros statsztka hvatal gazgatója, nagy városok statsztkája Thrrng Gusztáv: demográfa, történet statsztka tanulmányok, néességtörténet tanulmánya Informatka szeree a statsztkában: adatfeldolgozás mennysége és gyorsasága 8
.2 Statsztka sokaság és smérv.2. Statsztka sokaság Defnícó: a statsztka megfgyelés tárgyát kéezı egyedek összessége, halmaza Pl.: A II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola hallgatónak száma 22. október. A sokaság konkrét meghatározásakor három fontos kérdésre kell tudnunk választ adn: MI? HOL? MIKOR? Fıskola hallgató Kárátalja 22. október. Egység Defnícó: a sokaságot alkotó egyedeket a sokaság egységegenek nevezzük. Pl.: Kss István, a II. RF. Kárátalja Magyar Fıskola I. évfolyamos hallgatója 22. október -én. Ismérv Defnícó: olyan krtérum, vagy krtérum rendszer, amelyek szernt a sokaság egységet jellemezn tudjuk. Azokat a tulajdonságokat, amelyek a sokaság valamenny egységét jellemzk közös smérveknek, azokat edg, amelyek tekntetében a sokaság egysége nem egyformák, megkülönböztetı smérveknek nevezzük. Pl. Közös: Kss-Kereskedı Kft-nél dolgozó személyek; Megkülönböztetı: Kss- Kereskedı Kft-nél dolgozók végzettség alaján történı megkülönböztetése (3 % felsıfokú, 7 % közéfokú). Az smérvek hármas tzálása alaján megkülönböztetünk: Tárgy smérv: - Mennység - Mnıség Idıbel Terület 9
Mennység smérvek olyan számértékkel meghatározott megkülönböztetı jelzıszámok, melyek valamely mennység araméter alaján bontja szét a sokaságot (életkor, testmagasság, lábméret). A mennység smérvek lehetnek dszkrét és folytonos változatú. A dszkrét mennység smérv csak véges vagy megszámlálhatóan sok, egymástól jól elkülöníthetı értéket vehet fel. A folytonos mennység smérv egy adott ntervallumon belül bármlyen, tehát kontnuum számosságú értéket vehet fel. Pl. dszkrét mennység smérv a vállalat dolgozónak megoszlása végzettség alaján (x/a. számú ábra). Folytonos mennység smérv a vállalat dolgozónak megoszlása bérkategóra alaján (x/b. számú ábra). 4 35 25 3 2 25 5 2 5 5 5 Ala Közé Felsı - -2 2-3 3-4 4- Alkalmazott A mennység smérvek osztályközbe való rendelése (-2 UAH) azért s ndokolt több esetben, mert az smérvváltozatok végtelen sok varácója matt a statsztka közlés átláthatósága és egyszerősége s megkívánja ezt a módozatot. Valamnt bzonyos esetekben (l. kérdıíves felmérés) eleve csak így győjthetık be az adatok. Mnıség smérvek valamely mnıség jellemzı alaján szelektálja a sokaság egységet: nem, foglalkozás, hajszín, tevékenység kör. Idıbel smérvek az dıbel változást alaul véve szelektál, l. a vállalat éves árbevételének megoszlása az év hónajaban. Terület smérvek földrajz megjelölés alaján szelektál, l. ország, megye, város, község. Az smérveket még olyan módon s csoortosíthatjuk, hogy:. Két változattal rendelkezk: alternatív smérv lyenkor ez a tulajdonság meglétét vagy hányát s kfejezhet (l. nem). 2. Több változattal rendelkezk (l. végzettség).
.2.2 Mérés skálák Az smérvek tzálásnál fontos megsmern a mérés skálákat. Ezek négy csoortra sorolhatóak:. Nomnáls skála: a. Ez a legegyszerőbb, ez szolgáltatja a legkevesebb nformácót b. Segítségével csak az smérvek azonossága vagy különbözısége állaítható meg, l: férf vagy nı 2. Ordnáls skála a. Ismérvértékek között sorrend s megállaítható b. Sorrendbe lehet rakn, de nem lehet az állítások között távolságot meghatározn c. l: egészség (különbözı szntek: nagyon jó, jó, közees, rossz), katona rendfokozat, stb. 3. Intervallumskála a. Kezdıontja önkényesen választott, ezért az smérvek sorrendje és különbsége értelmezhetı, de aránya nem b. l: IQ, Celcus 4. Arányskála a. A kezdıontnak önálló jelentése van, adatan mnden matematka mővelet értelmezhetı b. l: jövedelem, tömeg, testsúly, magasság, távolság stb..3 Statsztka adat és mutatószámok.3. Statsztka adat Defnícó: valamely statsztka sokaság tagjanak száma, vagy a sokaság valamlyen számszerő jellemzıje. A statsztka adatot körbevesszük fogalm jegyekkel: adatazonosítók (m? mol? mkor?), mennység, mnıség, dıbel és terület azonosítók, valamnt számérték és a hozzá kacsolód mértékegység.
Statsztka számok Defnícó: eredetük szernt abszolút és leszármaztatott számok lehetnek. Abszolút: közvetlen mérés, számlálás útján jön létre (l. eregszász város lakosanak száma a 2-es nészámlálás adatok tükrében). Az abszolút számok származhatnak elsıdleges (rmer) adatokból, amkor saját kutatás, győjtés alaján áll elı a statsztka szám, vagy edg másodlagos (szekunder) forrásból, mely estében mások által begyőjtött, de különálló adatok összegzésével, új elvek szernt rendszerezésével áll elı az abszolút szám. A másk nagy kategórába a leszármaztatott számok tartoznak. Ebben az esetben különbözı matematka-statsztka mőveletek elvégzésével jutunk a származtatott adathoz. Pl. a vállalatnál dolgozó nık százalékos aránya. A leszármaztatott számokat három fı kategórába soroljuk: - vszonyszámok; - átlagok, közéértékek; - ndexek..3.2 Mutatószám Defnícó: mutatószámnak nevezzük azokat az abszolút, lletve leszármaztatott statsztka adatokat és adatkategórákat, amelyekkel valamlyen rendszeresen megsmétlıdı társadalm, gazdaság jelenséget statsztkalag jellemezn tudunk. A teljesség génye nélkül néhány lyen mutató lehet: termelékenység, hatékonyság, htelkéesség, munka színvonalát jellemzı, jövedelmezıség stb. mutatók. A mutatószámok többnyre leszármaztatott számok, amelyek nem egyszer elem modelleknek teknthetık. Modell Defnícó: a valóság lényeg összefüggéset tömören jellemzı logka, matematka, statsztka konstrukcók. Ilyen modelleknek számítanak l. a regsztrácós függvények, vagy az oerácókutatásban a lneárs rogramozás modellek. 2
.3.3 Statsztka munka szakasza A munka négy fı szakaszra bontható:. rogramkészítés, 2. adatgyőjtés, 3. adatfeldolgozás, 4. elemzés, értékelés, közzététel.. Statsztka rogramkészítés léése: a. Célktőzés megfogalmazása b. Elemzés megtervezése c. Adatfeldolgozás terv készítése d. Szervezés feladatok ár a konkrét munkavégzés tt még nem kezdıdk el, vszont ahhoz, hogy a statsztka munkánk skeres, költséghatékony és mnél alacsonyabb hbafokkal menjen végbe, fontos, hogy a tervezés alaos, jól átgondolt és a vsszacsatolásokat jól beéített formájú legyen. 2. Adatgyőjtés léése: Az alább kérdésekre kell választ adnunk az adatgyőjtés elkezdése elıtt: - mlyen adatokkal kívánunk dolgozn? (abszolút vagy leszármaztatott számok; rmır vagy szekunder adatok) - mlyen csoortosításban? - mlyen adatszolgáltatótól származnak majd az nformácók? Az adatgyőjtés módja: a. közvetlen megfgyelés b. kkérdezés c. önszámlálás Az adatfelvételt aszernt s szükséges megkülönböztetünk, hogy megfgyelt sokaságot mlyen mértékben vesszük számba. Ennek megfelelıen vank: a. Teljes körő: a sokaság mnden egyedét megfgyeljük, b. Részleges adatgyőjtés: - Rerezentatív: véletlenszerően válasszuk k a mnta adatokat, valamnt az alasokaság valamenny egységének ugyanazt az esélyt bztosítjuk a mntába való bekerülésre, továbbá a kválasztott elemek függetlenek egymástól. - Kontrollált kísérlet: fıleg a mezıgazdaság területén vált be ez a módszer. - Nem rerezentatív megfgyelés. 3
3. Adatfeldolgozás: Az adatgyőjtésnél elıálló adattömeg rendszerezett, átlátható, többnyre leszármaztatott számokká átalakított tömör formája, amely alkalmassá tesz a szerzett adatot ublkálásra, tovább statszta elemzéseknek való felhasználásra. 4. Elemzés, értékelés, közzététel: Az utolsó léésnél használjuk azokat a statsztka elemzı módszereket, melyek jelen jegyzet fı tananyagát s kéez. Ezekkel az elemzésekkel tudunk levonn olyan társadalm-gazdaság életre vonatkozó elemzéseket, melyek a uszta számokon túl valós tartalm jellemzıkkel bírnak..3.4 Statsztka munka során előforduló hbák A statsztka munka mden fázsában adódhatnak hbák az adatfelvétel, feldolgozás, értékelés során. Pl. felvétel: besorolás hbák (háztartásoknál: nem elérhetı, már nem létezk, nem háztartás valójában); felmérés: válaszadás hbák, ll. a felmérı bztos által generált hbák. A mntavételezésnél a hba abból adódk, hogy nem az egész mntát fgyeltük meg. Mvel a hbára elıre számítunk, így azt s megtudjuk adn, hogy bzonyos valószínőség araméterek között mlyen szntő hbafokra tudunk gondoln. Szgnfkáns számjegy: azon számjegyek, melyek ontosságát még garantáln lehet; 4
.4 Statsztka sorok és táblák A statsztka elemzések, elemzés módszerek alkalmazásának feltétele a statsztka adatok sorokba történı rendezése. A sorokba rendezés csoortosítást vagy összehasonlítást tesz lehetıvé. Defnícó: a statsztka adatok valamlyen szemontok szernt felsorolását statsztka soroknak nevezzük. A statsztka sor két egymással összefüggı felsorolást tartalmaz:. egyrészt a csoortosító vagy összehasonlító smérvek, ll. azok változatanak felsorolását; 2. másrészt a hozzájuk tartozó elıfordulások (gyakorságok) vagy értékek (értékösszegek) megadását. Statsztka sorok keletkezésének módja: - egy sokaság egynemő adatanak csoortosítása, osztályozása - egy sokaság egynemő adatanak térbel vagy dıbel összehasonlítása - egyazon jelenségre, társadalm vagy gazdaság egységre vonatkozó, többféle sokaság különnemő adatanak felsorakoztatása..4. Statsztka sorok altíusa:. csoortosító sor 2. összehasonlító sor 3. leíró sor Csoortosító és összehasonlító sorok: smérvtíusa alaján lehetnek: - mennység-, (l. csoort hallgatónak súly szernt megoszlása) - mnıség-, (l. a fıskola hallgatónak megoszlása hajszín szernt) - terület- (l. a fıskola hallgatónak megoszlása származás helyszín szernt, járások alaján) és - dısorok (l. a csoort hallgatónak rendezése születés év/hóna szernt). Az smérvek száma alaján megkülönböztetünk: - egyszerő sorokat: egy smérv szernt csoortosítás, 5
- kombnatív sorokat: több smérv szernt csoortosítás. A csoortosító sorok általános alakja: Ismérvváltozatok Az elıfordulások száma Értékösszeg X f s X 2 f 2 s 2 X j f j s j X k f k s k Összesen: N S Az ábrán látható betők jelentése: - X a csoortkézı smérv változata (, 2,, k) - f gyakorság mutató (részsokaság) - s értékösszeg (részsokaság) - N a sokaság egységenek a száma (fısokaság) - S a sokaság egészének értékösszege. Mntaélda: Kss-Iaros Kft. tevékenység területenként árbevétel megoszlása 22-ben. Tevékenység terület Árbevétel (UAH-ban) Mezıgazdaság termelés 25 Fafeldolgozás 42 Éítı alaanyagok elıállítása 39 Összesen: 6 Összehasonlító sorok Az összehasonító sorok s egynemő (azonos fajtájú, ll. mértékegységő) adatokból állnak, de összegzésüknek nncs értelme, mert az adatok vagy nem értelmezhetıek összegezve, vagy a felsorakoztatásuknak nem ez volt a célja. 6
Az összehasonlító sorok általános alakja: Ismérvváltozatok Az elıfordulások száma Értékösszeg X f s X 2 f 2 s 2 X j f j s j X k f k s k Összesen: N S Mntaélda: Kss-Gazda Kft. földterületének megoszlása Kárátalja járásaban (2). Járás megnevezése Földterület (Ha) eregszász 5 Szöllıs 22 Ungvár 3 Munkács 2 Összesen: 7 A folytonos mennység smérveknél sznte mndg, a dszkért smérveknél edg akkor, ha azok nagyobb számú smérvértékkel rendelkeznek, az osztályközökre való bontást használjuk. Az osztályközök kalakításánál két roblémát kell megoldan: - mlyen hosszúak legyenek az osztályközök? - mlyen értéket tekntsünk osztályhatárnak? Az osztályhatárokat ott kell megjelöln, ahol a mennység változás egydejüleg a mnıség lényeges megváltozásával jár együtt. Az egyes osztályok határat (alsó és felsı) úgy kell kjelöln, hogy az smérvértékek folyamatosan és egyértelmően besorolhatók legyenek az egyes osztályközökbe. Ennek megfelelıen a következı jellemzıket kell meghatározn az osztályközök kjelölésénél: - Az egyes osztályok alsó és felsı határértéket; - A határértékek különbséget, az osztályok hosszának (ntervallumának) nagyságát; 7
- Az osztályok határértékenek átlagát, osztályközé (U ). Mntaélda: est Kft. alkalmazottjanak megoszlása fzetés alaján 23. februárjában. Hav fzetés (UAH) Alkalmazottak száma (fı) ecsült hav fzetés 9 2 5 5 25 2 5 5 2 25 5 8 8 29 7 8 2 2 23 4 2 22 5 Összesen: 6 A 6 alkalmazott kmutatása bár elvben lehetséges dszkrét gyakorság sorban, de értelemszerően osztályközös gyakorság sorba való rendezése átláthatóbbá és közölhetıbbé tesz az adathalmazt. A fzetés értékek alsó és felsı értékét kell alaul venn az osztályközök kjelölésénél. ár nem kötelezı, de szerencsésebb egyenlı szélességő ntervallumokat használunk (jelen éldánál 3 UAH-val változnak az értékek). Az osztályok kjelölésénél szerencsés, hogy az osztályba kerülés kb. egyforma nagyságrendet eredményezzenek. Amennyben a fzetések valós értékét nem tudjuk, csak anny nformácónk van, hogy melyk osztályközbe mlyen gyakorsággal szereelnek az alkalmazottak, akkor lyen esetben csak becsült fztés értékeket tudunk számítan. Jelen éldában a 6 alkalmazott hav becsült összes fzetése UAH. A mennység sorokat altíusokra bontjuk, melyek a következık: - Gyakorság sor: a mennység smérv szernt osztályozás eredményeként kaott secáls csoortosító sor. Ha a mennység smérv dszkrét és kevés változattal rendelkezk (l. a családok gyerekszáma), akkor a gyakorság sorban mnden smérvértéket felsorolunk. Ha a mennység smérv folytonos, vagy dszkrét ugyan, de az általa felvehetı értékek sokfélék lehetnek (l. az aktív keresıket hav keresetük szernt csoortosítjuk), akkor az smérvértékek tartományát egymást át nem fedı 8
ntervallumokra, ún. osztályközökre bontjuk. Az így kézett sort osztályközös gyakorság sornak nevezzük. A gyakorság (fj) azt mutatja, hogy a mennység smérv szernt kézett egy-egy osztályba a sokaságnak hány egysége tartozk. - Relatív gyakorság sor: megmutatja, hogy a mennység smérv szernt kézett egy-egy osztályba (osztályközbe) a sokaságnak hányad része (hány százaléka) tartozk. A relatív gyakorságok (g j ) nem mások, mnt a gyakorságokból számított megoszlás vszonyszámok: g f k f f n f : az -edk osztályhoz (osztályközhöz) rendelt gyakorság, g : az -edk osztályhoz (osztályközhöz) rendelt relatív gyakorság, n: a sokaság/mnta elemszáma. - Kumulált gyakorság/relatív gyakorság sorok: a gyakorság/relatív gyakorság sorokban rejlı nformácók tovább bıvíthetık a gyakorságok/relatív gyakorságok halmozott összeadásával, azaz kumulálásával. Megkülönböztetünk: - felfelé, lletve - lefelé kumulált gyakorság/relatív gyakorság sorokat. A felfelé kumulált gyakorságok (f ), lletve relatív gyakorságok (g ) adata azt mutatják, hogy az adott osztályköz felsı határának megfelelı és annál ksebb smérvértékek hányszor (f ), lletve mlyen arányban (g ) fordulnak elı. A kumulált gyakorság, lletve relatív gyakorság sorokat úgy kéezzük, hogy a 9
gyakorságokat, lletve relatív gyakorságokat rendre halmozva összeadjuk felülrıl lefelé haladva. A lefelé kumulált gyakorságok (f ), lletve relatív gyakorságok (g ) adata azt mutatják, hogy az adott osztályköz alsó határánál nagyobb smérvértékek hányszor (f ), lletve mlyen arányban (g ) fordulnak elı. - Értékösszegsor: a mennység smérv alaján kalakított osztályokhoz (osztályközökhöz) az azokba tartozó egységek smérvértékenek összegét rendel. A vzsgált mennység smérv értékenek egyes osztályokon (osztályközökön) belül összeget értékösszegeknek (S ) nevezzük. Az egyes osztályokhoz tartozó értékösszegeket (S ) az smérvértékek (x ) és a gyakorságok (f ) szorzataként kajuk: S f x A sokaság teljes értékösszege (S): k S S Ha csak az osztályközös gyakorság sor áll rendelkezésre, akkor az értékösszegeket (S ) a gyakorságok (f ) és az osztályközeek (x ) szorzataként becsüljük. Az -edk osztályközé: x xa + xf, ahol 2 x : az -edk osztályközé x a : az -edk osztályköz alsó határa x f : az -edk osztályköz felsı határa 2
- Relatív értékösszegsor: az értékösszegek megoszlását mutatja. Relatív értékösszegen (Z ) olyan megoszlás vszonyszámot értünk, amely az egyes osztályok értékösszegét (S ) a teljes értékösszeghez (S) vszonyítja. Z S S - Kumulált értékösszegsor: a gyakorság sorokhoz hasonlóan az értékösszegsorból és a relatív értékösszegsorból s kéezhetünk felfelé kumulált (Z ), lletve lefelé kumulált (Z ) sorokat. Mntaélda Egy kárátalja vállalatnál 6 alkalmazott dolgozk. 2-ben az alább kereset adatokat smerjük vállalat dolgozóról: Nettó kereset Hr/hó Alkalmazottak száma fı -7 7-4 3 4-2 5 2-5 Összesen: 6 Feladat: a) Állaítsa meg a statsztka sor és az smérv tíusát! b) Készítsen relatív gyakorság sort, becsült értékösszegsort, ll. relatív értékösszegsort. Kumulálja a gyakorságokat, a relatív gyakorságokat, az értékösszegeket és a relatív értékösszegeket! c) Értelmezzen egy-egy adatot mnden egyes statsztka sorból! Megoldás: a) Osztályközös gyakorság sor, dszkért mennység smérv. b) 2
Jövedelem Hr/hó Relatív gyak. Kumulált gyak. felfelé Komulált gyak. lefelé Osztály közé Megoszlás, gyakorság Értékösszeg Komulált relatív gyak. lefelé Komulált relatív gyak felfelé f g f f u S Z g ' g " -7,67 6 35 35,5,67 Relatív értékösszeg 7-4 3,5 4 5 5 35,45,667,833 4-2 5,25 55 2 75 2625,375,97,333 2-5,83 6 5 75 875,25,83 Összesen: 6 - - - 7 - - c) Adatok gazdaság értelmezése (a táblázat feketével szedett értéke): [,5]: A vállalatnál dolgozók 5 %-a keres 7 és 4 UAH között. [55]: Ilyen számban keresnek kevesebbet, mnt 2 hrvnya. [5]: A cégnél 5 alkalmazottnak nagyobb a fzetése, mnt 7 UAH. [875]: ecsülhetıen azok az alkalmazottak (5 fı), akk többet keresnek, mnt 2 UAH, ık összesen adott hónaban 8 75 UAH-t kanak nettóban. [,5]: 5 % azoknak az aránya a teljes bérkfzetésbıl, akk a vállalatnál kevesebb, mnt 7 UAH-t keresnek. [,97]: Akk kevesebb, mnt 2 hrvnyát keresnek, azok az összes bérkfzetés 9,7 %-át vszk haza összesen. [,833]: Akk többet, mnt 7 UAH-t keresnek, azok az összes bérkfzetés 83,3 %-át vszk haza..4.2 Statsztka táblák Ahogyan a statsztka sorok bemutatásánál s megfgyelhettük, a statsztka sorok táblázatokba foglalva jelentek meg. A táblák a statsztka munka valamenny szakaszának fontos segédeszköze, hszen az adatok feldolgozását, elemzését és az mények közzétételét s ezek által tehetjük átteknthetıbbé. Általános meghatározásunk szernt mégs azt mondjuk, hogy a statsztka egymás mellé, lletve egymás alá llesztett statsztka sorok összefüggı rendszere. A statsztka táblákat a bennük foglalt statsztka sorok fajtá, lletve azok készítésének módja szernt különböztetjük meg. 22
Egyszerő tábla leíró sor vagy felsorolás felsorolás fordított sorrend s lehet Csoortosító tábla leírósor vagy felsorolás csoortosítás fordított sorrend s lehet A csoortosító sorokat csoortosító táblákba foglaljuk. A táblázat adat vagy sor, vagy oszlo szernt összesíthetık. Kombnácós tábla csoortosítás csoortosítás fordított sorrend s lehet 23
Lehetıségünk van arra s, hogy a csoortosítást egyszerre több smérv szernt (kombnatív csoortosítással) s elvégezhetjük. Fıleg akkor tesszük ezt, ha az smérvek között kacsolatok feltárása a célunk. Ilyenkor a kombnatív csoortosítás eredményet kombnácós táblázatba foglaljuk. A statsztka táblák szerkezetleg két fı részre oszthatóak: - Szöveges magyarázó részre - Adatokat tartalmazó táblamezıkre. Táblázatok általános feléítése Fejrovatok Összesen Oszlo Összesítı oszlo S o r Rekesz Összesen Részösszegek Fıösszeg Elem forma követelmény a vzsgálat céljának legmegfelelıbb táblatíus kválasztása és megszerkesztése, címmel történı ellátása, a megnevezések fej- és oldalrovatokban történı elhelyezése, ennek megfelelı hálózat készítése, a mértékegységek, az adatok tartalmára vonatkozó megjegyzések (ha szükséges), lletve az -adatok forrásara történı hvatkozások feltüntetése. A tartalm követelmények a táblázat adatokkal történı ktöltéséhez kacsolónak. Ennek megfelelıen a táblamezı valamenny rekeszének nformácót kell közölne, mégedg vagy statsztka adat formájában, vagy edg mndenk által egységesen értelmezett jelölések formájában. A használható jelölések és azok tartalma a következı: (-) a jelenségre nncs adat (...) a jelenségre a valóságban létezk adat, de nekünk nem áll rendelkezésünkre 24
, a táblázatban megadott mértékegységhez vszonyítva a rendelkezésünkre álló adat gen kcs értékő (+) az adat jobb felsı oldalán becslés eredményére utal (*) ugyancsak az adat jobb felsı oldalán jelz, hogy megjegyzést főztünk az adathoz. Tartalm követelmény továbbá a táblázat adatanak (statsztka soranak) szakma, logka átteknthetısége, lletve a táblázatban végzett mőveletek (l. ösz- szegzések) számszak helyessége. A statsztka általános elméletének fogalma szernt a mérlegek s secáls statsztka táblák, noha elıfordulásuk nkább az elemzés körben szokványos. Két leggyakorbb formája: az ún. könyvvtel tíusú" - álló és mozgó sokaságok között összefüggésen alauló - mérleg és az ún. sakktáblaszerő" - mozgó sokaságokkal elszámoló - mérleg szokott elıforduln. A mérlegmódszer alkalmazása különösen jelentıs a demográfában, lletve a gazdaságstatsztkában. A sakktáblaszerő mérlegek felhasználásának kemelt területe az ágazat kacsolatok mérlegének összeállítása. 25
.5 Mntafeladatok I.. mntafeladat Az alább felsorolásból döntse el, hogy mely sokaság mlyen kategórába sorolható (álló, mozgó, dszkrét, folytonos, véges, végtelen). Egy jellemzı akár több kategórába s besorolható! - Sanyolország néessége - A 8 éven alulak cukor fogyasztása 25-ben - A 29-ben legyártott Ferrark száma - Ukrajna alkohol fogyasztása 22-ben - Kárátalja néessége 22.2.-én Megoldás: Megnevezés Sanyolország néessége 29-ben A 8 éven alulak cukor fogyasztása 25-ben A 29-ben legyártott Ferrark száma Ukrajna alkohol fogyasztása 22-ben Kárátalja néessége 22.2.-én Tíus Véges, mozgó, dszkrét Véges, mozgó, folytonos Véges, mozgó, dszkrét Véges, mozgó, folytonos Véges, álló, dszkrét I.2. mntafeladat Az alább felsorolt smérvek (változók) mennység vagy mnıség smérvek? Mlyen mérés skálán mérné ıket? - Egy vllanykörte várható élettartama - Egy vllanykörte márkája - Egy részvény hozadéka - Egy vállalatnál egy hét alatt bekövetkezett balesetek száma - A balesetek tíusa - A munkára megjelentek száma 26
Megoldás: Megnevezés Egy vllanykörte várható élettartama A vllanykörte márkája Egy részvény hozadéka Egy vállalatnál egy hét alatt bekövetkezett balesetek száma A balesetek tíusa A munkára megjelentek száma Ismérv / skála Idıbel / Intervallum Mnıség / Nomnáls Mennység / Arány Mennység / Arány Mnıség / Nomnáls Mennység / Arány I.3. mntafeladat: Készítsen összehasonlító sort az alább felsorolásból: Országok: Hollanda Magyarország Ausztra Ltvána Ukrajna fıre jutó csokfogyasztás 256 3542 332 2 456 (gramm)/év Megoldás: Országok fıre jutó csokfogyasztás (gramm)/év Hollanda 256 Magyarország 3542 Ausztra 332 Ltvána 2 Ukrajna 456 I.4. mntafeladat: Készítsen csoortosító sort az alább adatokból: A 27-es évben a magyar autósok 43,4%-a tankolt 95-ös benznt, 36,6% gázolajat, 8,9% 98-as benznt,,8% etanolt és a fennmaradó hányad keveréket tankolt. 27
Üzemanyag Megoszlás enzn (95) 43,4% enzn (98) 8,9% Gázolaj 36,6% Etanol,8% Keverék,3% Összesen % I.5. mntafeladat: Készítsen leíró sort razíláról, ha tudjuk, hogy 8 5 965 km 2 nagyságú területen helyezkedk el, 88 lakosa van, a nésőrőség 22 fı/ km 2 és az egy fıre esı GDP 85 USD! Megoldás: razíla fıbb adata Terület 8 5 965 km2 Lakosság 88 fı Nésőrőség 22 fı/ km2 GDP / fı 85 USD / fı I.6. mntafeladat: Készítsen statsztka táblát az alább adatok felhasználásával: 26-ban a külföldre utazó ukránok száma 5.432,8 ezer fı volt, 29-re ez 23%-kal emelkedett. 26-ban a kutazók 78%-a közúton hagyta el az országot, ez az arány 29-re megnıtt 84%-ra. 26-ban %-uk utazott vonaton, 29- re ez nem változott. A reülın utazók száma 26-ban 697,6 ezer fı volt, míg 29-ben 949,2 ezer fı. Megoldás: Utazások Tíus 26 29 Közút 2 37,58 5 945,7 Vonat 697,6 2 88,6 Reülı 697,6 949,2 Összesen 5 432,8 8 982,34 28
Számítások: 8 982,34: a 26-os érték emelkedett 23 %-al, tehát 5 432,8,23-al. 2 37,58: lyen számban hagyták el az országot közúton; 5 432,8,78-al 5 945,7: 29-ben már 84 %-ban hagyták el az országot közúton; 8 982,34,98-al A több számítást hasonló kéen kell elvégezn. I.7. mntafeladat: Készítsen statsztka táblát az alább adatok felhasználásával: Egy közéskola elsı évfolyamába 5 dák jár. 22%-uk A osztályba, 3%-uk osztályba, 24%-uk C osztályba, és a több dák fele D osztályba jár, a másk fele edg az E osztályba. Az A osztály %-a lány, a osztály 6%-a fú, a C, D, E osztályok 5%-a lány. Megoldás: Az elsı évfolyam megoszlása Osztályok: Lányok Fúk Összesen A osztály 33 33 osztály 8 27 45 C osztály 8 8 36 D osztály 9 9 8 E osztály 9 9 8 Összesen: 87 63 5 I.8. mntafeladat: Egy cégnek összesen 5 alkalmazottja van, 3 fzka munkás és 2 admnsztratív alkalmazott. A cégnél összesen 2 nı dolgozk. A 4 éven alul alkalmazottak száma 9, ebbıl 9 nı. A 4 év alatt nı fzka munkások száma 4, a 4 éven felül férf fzka munkások száma 5. Készítsen kombnácós táblát, melyben feltüntet a foglalkoztatottakat a megadott számok szernt (a foglalkozás osztály az oldalrovatokba kerüljön)! 29
Megoldás: Dolgozók eloszlása Férf Nı 4 éves Eloszlás 4 évnél 4 éves vagy 4 évnél Összesen vagy dısebb fatalabb dısebb fatalabb Admnsztratív 5 5 2 Fzka 5 4 3 Részösszeg 2 9 Összesen 3 2 5 36,8 3
.6 Gyakorló feladatok. gyak. feladat: Az alább felsorolásból döntse el, hogy mely sokaság mlyen kategórába sorolható (álló, mozgó, dszkrét, folytonos, véges, végtelen). Egy jellemzı akár több kategórába s besorolható! - A 2-es futball vb-n rúgott gólok száma - A 22.3.-én Madagaszkáron született ksoroszlánok száma - 29 elsı negyedévében az USA-ba behozott MW-k száma - A Mkulás által vélhetıen megtett km-ek száma - 2-ben Oroszországban elıállított vllamos energa mennysége - 22 ıszén Kárátalján felszínre hozott ásványvíz mennysége - 23. árls 3-án a beregszász fagylaltozók száma - A 2-es Forma- futamokon résztvevı nézık száma - Hollanda sajttermelése 29 elsı félévében - A Déada-tóban lévı halak száma 28-ban - A Győrők ura c. könyvben gazságtalanul bántalmazott orkok száma - A csllagok száma - A cukorréa lehetséges terméshozama vlágszerte - 29. december 6-án a drogfogyasztók száma Amsterdamban - 969. január -jén elfogyasztott lencsefızelék mennysége Magyarországon - 29-ben kadott magyar nyelvő könyvek száma Kárátalján - A kolumba drogtermelés mennysége 28 nyarán.2 gyak. feladat: Döntsd el az alább állításokról, hogy gazak vagy hamsak. - A statsztka sokaság mndg mozgó, mert sohasem lehet az adatgyőjtést egyetlen llanat alatt elvégezn. - A végtelenül nagy sokaság vzsgálata nem a statsztka tárgya. - A megfgyelés tárgyát nem feltétlenül alkotja a sokaság mndegyk eleme. - A mozgó sokaságot dıtartamra értelmezzük. 3
- Statsztka sokaság a statsztka megfgyelés tárgyát kéezı egyedek összessége, halmaza. - Véges sokaság: számossága ontosan nem elıre jelezhetı (l. kísérlet statsztka eredménye, modellezés). - Végtelen sokaság: nagysága ontosan meghatározható (l. néesség száma egy adott területen, adott dıontban)..3 gyak. feladat: Az alább felsorolt smérvek (változók) mennység vagy mnıség smérvek? - Egy dvd lemez várható élettartama - Egy elektromos gtár márkája - Kskutyánk életkora - Egy részvény hozadéka - Egy rock zenekar turnéja alatt bekövetkezett tömegverekedések száma - A verekedés hatására kalakult sérülések tíusa - Modellválogatáson a munkára megjelentek száma - Egy western cszma élettartama.4 gyak. feladat: Mlyen mérés skálán mérnéd a következı adatokat? Megnevezés Egy teherautó rendszáma Agárversenyen a kutyák helyezése ank kamat (%) Nemek Hav bruttó fzetés Év vég osztályzatok Hımérséklet ( C) Natár dıszak TV mősorok hossza Magasság Életkor Futóversenyen elért helyezések Az Ön válasza: 32
.5 gyak. feladat: Készítsen az osztályáról:. mennység, 2. mnıség 3. terület sort s..6 gyak. feladat: Az alább statsztka sorban egy lakóark gázfogyasztás adatat láthatjuk. Gázfogyasztás (m 3 ) Lakások száma -4 2 4-8 2 8-8 Összesen 5 Válaszoljon az alább kérdésekre:. M volt a statsztka sokaság, mlyen tíusú? 2. Mlyen smérv szernt fgyelték meg a sokaságot? 3. Nevezze meg a statsztka sor tíusát! 4. Hogyan keletkezett? 5. Néhány mondatban elemezze ennek a negyedévnek a termelés értékben kfejezett alakulását! (relatív gyakorság, kumulált értékek, értékösszeg, relatív értékösszeg).7 gyak. feladat: Egy társasház háztartásanak vízfogyasztására vonatkozó adatok a következık: 2, 5, 24,, 3, 26, 8, 34, 25, 7, 7, 4, 29, 25, 25, 2, 9, 33, 37, 3. Feladat: a) Az smérvértékek rangsora alaján készítsen statsztka sort! b) Nevezze meg a sor tíusát, valamnt a sort létrehozó smérvek fajtáját! c) Készítsen osztályközös gyakorság sort, tényleges és becsült értékösszegsort, ll. kumulált gyakorság és értékösszegsorokat! 33
II. Egyszerűbb elemzés módszerek Amnt már az elızı fejezetben bemutatásra került, a statsztka számok abszolút és leszármaztatott számokból állnak. Az abszolút számok természetesen fontos nformácókat takarnak, s társadalm-gazdaság következtetések, döntések meghozatalára alkalmasak, azonban sokszor vagy túl tágan értelmezk a valóságot, vagy jó vszonylatban értelezzük ıket, s ezért a következtetésenk ontatlanok lehetnek. Ezeken kívül még számos oka van annak, hogy az abszolút értékekbıl tovább számítások útján eljussunk a leszármaztatott számokhoz. A jegyzet tovább részében már csak a leszármaztatott számokkal fogunk foglalkozn, mvel az abszolút számok módszertanlag tovább nem elemezhetıek, s a statsztka elemzések ezért nem szükségesek. A leszármaztatott számoknak négy csoortját különböztetjük meg:. vszonyszámok, 2. közéértékek, 3. szóródás mérıszámok, 4. ndexek. A felsorolásnak megfelelıen fogjuk átvenn ezeket a mutatókat, s így kezdjük s az elemzésünket a vszonyszámokkal. 2. Vszonyszámok számítása A statsztka adatfelvételek eredményeként nyert alanformácók összesítése, csoortosítása segítségével eljutunk a statsztka adatokhoz. Ezen rmer (elsıdleges) adatok összehasonlításával lehetıvé tesszük a társadalm-gazdaság jelenségek között összefüggések feltárását. Igen gyakran alkalmazzuk az lyen elemzésenknél a statsztka adatok között vszonylagos nagyság megállaítását, melyet két módon van lehetıségünk megtenn: - két statsztka adat különbségének a meghatározásával - a két adat hányadosának a kézésével. 34
A különbségek meghatározása alavetı matematka mőveletnek számít, így a továbbakban a másodk módszerrel fogunk részletesebben foglalkozn. Defnícó: A vszonyszám két egymással valamlyen kacsolatban lévı statsztka adat hányadosa. A vszonyított _ adat / vszonyítás _ tárgya V ( Vszonyszám) vszonyítás _ ala / vszonyítás _ bázsa Az összehasonlításban, az adatok jellege szernt a vszonyszámok két alavetı csoortját különböztetjük meg: - egynemő adatokból és - különnemő adatokból számított vszonyszámokat. A vszonyszámok logka struktúráját a következı ábra jelz: Vszonyszámok Egynemő adatokból Különnemő adatokból Megoszlás vszonyszámok Intenztás vszonyszámok Dnamkus vszonyszámok Teljesítmény vszonyszámok 2.. Egynemű adatokból számított vszonyszámok: Az ebbe a csoortba tartozó vszonyszámok közös jellemzıje, hogy az összehasonlított adatok egynemőek, tehát azonos mértékegységőek, s így csak dıbelség, terület vagy egyéb jellemzık alaján térnek el egymástól. Megjelenés forma laján ezeket a vszonyszámokat meghatározhatjuk: - együtthatós formában: l. X vállalat árbevételének alakulása 22 III. negyedévében 25 ezer UAH, és IV. negyedévében 3 ezer UAH. Ebbıl az 35
következk, hogy a két negyedév összehasonlításából (3 : 25) együtthatós formában azt az eredményt kajuk, hogy a vállalat árbevétele az utolsó negyedévben,2-szerese az elızı dıszaknak; - százalékos formában: l. az elızı éldát folytatva, ha azt szeretnénk kfejezn, hogy hány százalékkal változott az utolsó negyedévben az árbevétel, akkor az -tıl való eltérés (+,2) százalékos formáját alkalmazva (2 %) tudjuk értelmezn a kérdést. Tehát 2 %-al nıtt a vállalat árbevétele; - ezrelékes formában: ennek alkalmazása akkor ndokolt, ha a vszonyítás adat (A) és a vszonyítás ala () között eltérés gen jelentıs (l. ha,5 -es Kárátalján az orvos ellátottság, akkor ez azt jelent, hogy 2 lakosra egy orvos jut átlagosan). Megoszlás vszonyszám Defnícó: Megoszlás vszonyszám: a sokaság egyes részenek a sokaság egészéhez vszonyított arányát fejez k. Meghatározása úgy történk, hogy a statsztka sor adatat elosztjuk az összesen adattal. Leggyakrabban mnıség és mennység sorokból számítjuk. A megoszlás vszonyszámok a jelenségek struktúráját jellemzk, a sokaság belsı szerkezetét önmagában fejezk k. Pl.: A hallgatók 6%-a nı. X V m %, vagy : g X f f A megoszlás vszonyszámra úgy tudunk legkönnyebben rásmern, hogy mndg a rész/egész hányadossal jellemezhetı. A korábbakban átvett relatív gyakorság (mnt a fent kélet s mutatja) tkus formája a megoszlás vszonyszámoknak. A megoszlás vszonyszámokat rendszernt kördagram formájában szoktuk ábrázoln. Például a 2-es nészámlálás adatokból tudjuk, hogy Kárátalján a vzsgált dıontban a lakosok majd 2/3 arányban falvakban laktak. 36
A magyar lakosság teleüléstíus szernt eloszlása Kárátalján, 2. 26,6% 8,8% 64,6% Falvak város tíusu teleülések városok Forrás: Nészámlálás, 2. Dnamkus vszonyszámok Defnícó: A dnamkus vszonyszámok az dıbel összehasonlításra szolgál, tehát két dıszak vagy dıont adatának, mégedg az összehasonlítás tárgyát kéezı tárgydıszaknak, valamnt az összehasonlítás alaját kéezı bázsdıszaknak a hányadosa. A dnamkus vszonyszámok együtthatós és százalékos formában s értelmezhetıek. Két formája létezk: bázs - és láncvszonyszámok ázsvszonyszámok ázsvszonyszám (V b ): állandó bázssal számított dnamkus vszonyszám. Számításánál a tárgydıszak adatat (y ) az állandó bázs értékével (y ) osztjuk el. V b Láncvszonyszámok Láncvszonyszám (V l ): olyan láncszerően egymáshoz kacsolódó dnamkus vszonyszám, melynél mnden dıszak (l. év) adatát az ıt megelızı dıszak adatához vszonyítjuk. Más néven ezt a mutatót változó bázsú vszonyszámoknak s nevezzük. y y V l y y 37
Mntaélda ereg t. vállalat alkalmazottanak száma (27-22). Év Alkalmazottak száma (fı) 27% Elızı év % 27 6, - 28 25 56,3 56,3 29 2 3,3 84, 2 2 25, 95,2 2 22 37,5, 22 24 5, 9, Az alkalmazottak számának alakulását két vszonyszámmal s tudjuk jellemezn. ázsvszonyszám számítást láthatjuk a táblázat 3. oszloában. [56,3] Ez az érték %-ban van kfejezve, ahol a 28-as év tárgydıszak értékét (25 fı) vszonyítottuk a bázsdıszak év értékéhez (6 fı). Értelmezhetı úgy s az adat, hogy 27-hez kéest több mnt másfélszerese (,563) az alkalmazottak száma 28-ban, vagy edg 56,3 százaléka; valamnt úgy s megfogalmazható a számított adat, hogy a vzsgált dıszakban 56,3 %-al nıtt a vállalat alkalmazottanak a száma. [95,2] Ez az érték azt fejez k számunkra, hogy 2-ben az elızı évhez kéest az alkalmazottak számában vsszaesés taasztalható: 95,2 %-a a 29-es évnek, vagy edg 4,8 %-al (-95,2) csökkent a vállalkozás munkavállalónak a száma. 95 % % 5 % -95 5% 5-5% csökkenés növekedés Az ábra azt szemléltet, hogy vszonyszámok természete szernt a közont kérdésünk az adatok értékelésekor a %-hoz való vszony jelzése: 38
amkor az érték ont % nncs változás, amkor az érték nagyobb mnt % növekedés taasztalható, amkor az érték ksebb mnt % csökkenés Összefüggések a bázs- és láncvszonyszámok között A legalavetıbb összefüggés jól szemléltethetı az elızı mnta élda tanulmányozásával. Az alkalmazottak számának alakulását bázs- és láncvszonyszámok segítségével elemeztük. A láncvszonyszámokat a következı arányokkal határoztuk meg: 25 2 2 22 6 25 2 2 24 22 24,5 5% 6 Amennyben összeszorozzuk a láncvszonyszámok értékét (,563,84,9), akkor ugyan azt az értéket kajuk, mntha az elosztanánk az elsı és utolsó elemét a sokaságnak (tehát a éldában kszámoljuk a 22-es év bázsvszonyszámát). Ennek az összefüggésnek a közéértékeknél lesz jelentısége. Foglaljuk most össze, hogy mlyen összefüggése vannak a bázs- és láncvszonyszámoknak: a legelsı dıszakra nem tudunk láncvszonyszámot számítan (l. 27, a rekeszbe kötıjellel jelöljük az érték hányát); az állandó bázsul választott dıszakban a bázsvszonyszám egyenlı -el / %- al; az állandó bázsdıszak után elsı tárgydıszakban a bázs és láncvszonyszámok megegyeznek; az állandó bázs után k láncvszonyszám szorzat egyenlı a k-adk bázsvszonyszámmal (a fent élda defnícója); bázsvszonyszámokból úgy számíthatunk láncvszonyszámokat, mnt az eredet abszolút számokból. Ez azt jelent, hogy az egymást követı két bázsvszonyszám hányadosa megadja a k-adk láncvszonyszámot (29 és 28 vszonylatában:,33,563,84, tehát 84 %, am a 29-es év láncvszonyszáma); 39
az eredet abszolút számok smerete nélkül s átszámíthatjuk a bázsvszonyszámokat új bázsra úgy, mntha a bázsvszonyszámok abszolút számok lennének. Teljesítmény vszonyszámok A gazdaság döntéshozatal folyamatában a döntéshozónak állandóan mérlegelne kell a múltbel gazdaság teljesítmény, a jelenleg adatok és a várható, ll. kívánt jövıben teljesítmény smeretében, valamnt becslésének megfelelıen. Természetesen a múltbel és jelen adatokra, mnt tényekre hagyatkozhatunk, de a jövıbel értékeket csak becsüln tudjuk. Sok esetben a realtásoknak megfelelıen, de mégs a kívánalmankat kfejezı adatot határozunk meg, amely egy célértéknek mutat fel. A teljesítmény vszonyszámok feladata, hogy ezeket a célokat mutatószámok segítségével határozza meg, ll. folyamatosan kontrolálja az dı elırehaladásával az teljesítmény teljesülését. A teljesítmény vszonyszámok között három tíus határozunk meg: Tervfeladat vszonyszám (V tf ): valamlyen otmálsnak tartott, norma vagy terv szernt értéket vszonyítunk a bázsul választott adathoz. V Terv x, ázs tf terv x mely megmutatja, hogy a bázshoz kéest hány %-os növekedést rányoztak elı. Tervteljesítés vszonyszám (V tt ): valamlyen ténylegesen elért eredményt ugyanazon jelenség ootmálsnak tartott, norma vagy terv szernt értékéhez vszonyítunk. Tény Terv x Vtt xterv mely megmutatja, hogy mlyen %-ban teljesítettük túl, vagy alul a tervet. Tervszerőség vszonyszám (V tsz ): a mutató tervtıl való eltérések abszolút érték határozzam meg a terv vszonylatában. 4
Tervszerőeég V tt Terv megmutatja, hogy hány %-ban voltunk tervszerőek. Értéke - % között mozoghat. Mntaélda: Állattartó Kft teljesítményének alakulása 2-22 vszonylatában. Értékesítés árbevétele (UAH) Állatállomány tíusa Tényleges, Tervezett, 22 Tényleges, Tervszerőség, 2 (X ) (X terv ) 22 (X ) V tf, % V tt, % UAH V tsz, % Szarvasmarha 5 9 7 26,67 89,47 2 89,47 Sertés 2 25 9,9 4,7 5 95,83 aromf 55 3 3 54,55,, árány 3 5 45 66,67 9, 5 9, Összesen: 345 39 37 3,4 94,87 3 92,3 A éldában szerelı vállalat négy állatfajta tartásából származó bevételet elemezzük. Adottak nekünk a 2-es év árbevétel adata, valamnt a következı évre 2-ben kalkulált tervadata. Majd edg rendelkezésünkre állt a 22-es tényleges adatok s. Feladat, hogy megsmerjük a vállalat teljesítményét és tervezésének ontosságát. Ezért három mutató kszámítását kell megejten, melyeket állat fajtánként és összesen s tudunk értelmezn. A továbbakban értelmezzünk egy-egy értéket V tf 26,67% - a szarvasmarha állomány árbevételében a vállalat 26,67%-os növekedést szeretett volna elérn a következı évben (tehát 5 ezer UAH-ról 9 ezer UAH akarta növeln a szarvasmarhából befolyó bevételét). V tt 89,47 % a tervteljesítés mutató azonban jelz, hogy ezt a tervet nem skerült teljesíten, ugyans közel,5 %-os elmaradás taasztalható a tervértékhez kéest (bár a tényleges árbevétel nıtt 2 ezer UAH-val, vszont tervtıl szntén 2 ezer hrvnyával tért el). V tf 3,4% és V tt 94,87 % - azt mutatja, hogy összesen a vállalat 3,4 %-al kívánta bıvíten a következı évben a énzügy teljesítményét, vszont ezt a tervet csak 94,87%-ban tudta hozn (tehát közel 5 %-al elmaradt a teljesítménye a várttól). 4
Tervszerőség. Itt két léésben tudjuk meghatározn a mutató értéket. Elıször abszolút értékben számítjuk k a 22-es tényleges és tervezett árbevétel között eltérést (2; 5; ; 5 ezer UAH, tehát összesen 3 ezer hrvnya). Másod a százalékos eltérést határozzuk meg egyenként és aggregálva. 2UAH Szarvasmarha: V tsz % % 89,47% 9UAH Látható, hogy ahol nem volt eltérés (baromf), a mutató értéke %, s mnél nkább eltér ez a teljesítmény (oztív és negatív rányba) a tervtıl, annál alacsonyabb százalék mutatkozk. A vállalat a vzsgált dıszakban 92,3 %-ban tudta teljesíten a tervet. 2..2 Különnemű adatokból számított vszonyszámok Ebbe a kategórába tartozó vszonyszámokat ntenztás vszonyszámoknak nevezzük. Defnícó: Intenztás vszonyszámról beszélünk, amkor két különbözı, de egymással logka kacsolatban lévı adatot vszonyítunk egymáshoz. Más megközelítésben megmutatja számunkra, hogy az egyk jelenségbıl átlagosan menny jut a másknak egy egységére, azaz, hogy a vzsgált jelenség mlyen ntenztással fordul elı valamlyen más jelenség környezetében. Tíusa: sőrőségmutatók, l. orvosellátottság, nésőrőség arányszámok, l. születés, halálozás koordnácós vszonyszámok Az ntenztás vszonyszámokra általános kélet nem határozható meg, tulajdonkéen egy mértékegységgel ellátott törtrıl beszélhetünk, melynek varatív lehetısége gen sokfélék lehetnek. Vszont tudjuk még tzáln a vszonyszámokat a következı általános jellemzık alaján: 42