ÎNVĂŢAREA TABLEI ÎNMULŢIRII A SZORZÓTÁBLA TANÍTÁSA Inv.Simon Kerekes Csilla Gimnaziul Dacia Tg.Mureş Învăţarea tablei înmulţirii pentru mulţi constituie o problemă. Pentru dascăli e o provocare, pentru că învăţarea trebuie să fie atât de eficientă încât să poată fi folosită oricând, pentru elevi e o provocare învăţarea ei bazată pe înţelegere şi logică. Tehnicile şi jocurile care ajută acest proces sunt variate. Este benefică cunoaşterea şi folosirea lor în vederea accesibilizării învăţatului. Unele nu necesită materiale, altele se pot duce la bun sfârşit cu instrumente de joc. Printre primele se enumără seriile de numere, poezioarele ritmice, exersarea numerică prin vizualizare strategică, marcajul cu culori. Ne pot fi de folos şi diferite materiale didactice: origami în coloană pentru înmulţire, cărţi de joc, tangramul înmulţirilor şi tabla multiplilor. Creativitatea dascălilor este nemărginită, şi în lipsa materialelor didactice asigurate fac tot posibilul ca activităţile susţinute să fie atrăgătoare şi eficiente. 1
A szorzótábla tanítása rendkívül változatos formában történhet. Mégis sok gyereknek gondot okoz a bevésése, felidézése. Leggyakrabban a motorikus bevésésre alapozunk, bár sokféle gyakorlat segítheti a megértésen alapuló bevésést. Vita témáját képezi, hogy munkafüzeteink folyton változó feladatai célszerűek-e, hiszen mindig új helyzetbe állítják a gyermeket, nem adnak stabilitást, elterelődik a figyelem arról, ami a tulajdonképpeni gyakorlás témája. Mivel a matematika oktatásában is bővülő struktúrák jelennek meg, s az egyszerű fogalmak köré is rendelhetők kreatív feladatok, hasznosnak találom a gondolkodásra serkentő begyakorlást. Ennek ellenére elengedhetetlen a memorizálás, még akkor is, ha ez nem a megszokott egyszeregyre épül. A szorzás tanulása tulajdonképpen már az összeadással megkezdődik, hiszen azonos tagok sorozatos összeadására már második osztályban sor kerül. A szorzás műveletének elvégzéséhez a gyermeknek tudnia kell azonos számokat magabiztosan összeadni, de az egyszerűbb számoláshoz az egyik legegyszerűbb aritmetikai eljárást, a szorzást kell használnia. Ezt harmadik osztályban nevezzük meg, s tanulásakor bejárjuk azt az utat, amelyet minden fogalom kialakításakor megteszünk: a saját maga által végzett cselekvéstől, a személyes érzéki tapasztalattól a vizualitáson át az elvont, szimbolikus fogalmakig ez pedig segíti a bevésést. További segítség, ha felfedeztetjük a törvényszerűségeket, s a szorzótáblát tömbösítve tanítjuk: például az 5-ös és 10-es; a 2-es, 4-es, 8-as és a 3-as, 6-os, 9-es szorzótáblák közötti kapcsolatot nyilvánvalóvá tesszük, s építünk rá. Így érthető, hogy miért lehet pl. a 3 x 4 is és a 6 x 2 is éppen 12, mert 3 x (2 x 2) = (2 x3) x 2. A bevésést segíti a kommutativitás törvényszerűségének a megértése is. Ez tulajdonképpen egyszerűsíti a dolgot, hiszen a szorzótábla felét kell megtanulni csak. A gyakorlás történhet eszközök nélkül és eszközökkel. Gyakorlás eszközök nélkül: Számsorozatok építése: tulajdonképpen számlálás kettesével, hármasával, stb., de a gyerek tudni fogja, hogy bármely irányba indul növekvő vagy csökkenő sorrendbe, egy-egy számsorhoz bizonyosak hozzátartoznak, bizonyosak nem. A számsorokban való számlálási készség kialakítása segíti a szorzás bevésését. Változata e gyakorlási módnak, hogy egyesével számolunk, s egyezményes jelek alapján bizonyos számok szorzatainál Bumm!-ot, Kaff!-ot, Makk!-ot mondunk. Például: 1, 2
Bumm!, 3, Bumm!, 5.. Vagy:1, 2, Kaff!, 4, 5, Kaff!..., esetleg vegyesen: 1, Bumm!, Kaff!, Bumm!, 5,.. egyezményes szavak helyett hangerőt változtatva is mondhatjuk a számsort. Segítenünk kell azoknak a gyerekeknek is, akiknél a motorikus bevésés hatékonyabb. Hogy a hosszú távú memóriából könnyen elő tudják hívni a megtanult szorzást, rigmussal segíthetjük. Például: 6x2 tizenkettő, ez a gomba nem ehető. A hangzás alapján való memorizálás viszont csapdákat rejt. Tapasztalatom szerint rendkívül hasznos a numerikus gyakorlás, amely már második osztályban végezhető. A szorzatok rendezésével segítjük a vizuális rögzítést, és a gyerekek érdekes 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 megfigyeléseket végezhetnek. Példaként itt áll a négyes tábla szorzatainak oszlopos elhelyezése. A 9-es szorzótábla számpárjai oszlopba helyezve szemléltetik a szorzatok kapcsolatait: a számjegyek összege mindig 9, és a két számjegy egymás tükörképe. Hatékonynak bizonyult a Step by Step osztályban használt Napszámláló, amelyen a számsor egésze látható 10x10-es felosztásban. Ezen jelöltük meg más-más színnel a különböző szorzótáblához tartozó számokat. Például piros koronggal a 2-es, sárgával a 3-as, kékkel a 4-es, barnával az 5-ös stb. táblához tartozó szorzatokat. Gyakorlás eszközökkel: Szemléletessé teszi a tanulást a Hajtogató tábla, amely minden gyerek könnyen elkészíthető személyes eszköze: annyi oszlopot tartalmaz, ahányas táblát gyakoroljuk. Például a 3-as három oszlopot. A szorzás tényezőinek megfelelően kell hajtogatni. Az oszlopok mentén hajtogatva a szorzandót látjuk, függőlegesen a szorzó szerint hajtunk, s egymásra kerülve a négyzetek a szorzatot adják. Pályám során arra törekedtem, hogy játékosan, élményt (és nemcsak információt) nyújtva tanítsak. A reformpedagógiákból ötletet merítve, olyan játéksort állítottam össze, amely biztosítja a fokozatos ismeretszerzés mellett az önellenőrzés lehetőségét, és a szórakozást. Néhány játék leírását teszem közzé: 3
Szorzótáblás kártyajáték A játékhoz 90 kártyalap jár, de nem kell elejétől fogva az összessel játszani. Amilyen ütemben tanulják a szorzótáblát, úgy szaporítják a használt lapok számát. A kártyák párba szedhetők: egyiken a szorzás, másikon a szorzat található. Önellenőrzés gyanánt mindkét kártyán egy képrészlet (mesefigura) látható, s a helyes párosítás esetén a teljes kép előkerül. Játékmódok: Pár! A játékban részt vehetnek ketten, de érdekesebb, ha többen mérik össze figyelmüket, gyorsaságukat. Eleinte kevés kártyával játszanak. Például kiválasztják a 2-vel való szorzáshoz tartozókat (a kártyák színe alapján könnyen elkülöníthetők). Keverés után osztanak (nem baj, ha nem jut mindenkinek egyenlő számú lap). A játék során nem szabad lássák saját kártyáikat sem, ezért egymásra téve, lefordítva tartják őket! Sorra tesznek le felülről egy-egy lapot a számokkal felfele, míg nem lelnek összetartozókra (pl. 2x6; 12). Aki elsőként veszi észre, PÁR-t kiált. A párokat félreteszi, s az összes többi lent lévőt magához veszi, a csomó aljára helyezve. A legfelső kártyát letéve folytatja a játékot. Ha ketten (vagy akár többen) egyszerre mondanak párt, a kártyák lent maradnak. A következő legfigyelmesebb játékos viheti el. Nem baj, ha valakinek a játék befejezte előtt elfogy a lapja, mert ha figyelmes, újabbakra tehet szert. Az a játékos nyer, akinek a legtöbb párt sikerül összegyűjtenie. Akkor érdemes az összes kártyával játszani, ha már jól ismerik a szorzótáblát, s ha többen vesztek részt a csatában. Krampusz Játszhatnak a Fekete Péter mintájára is, ha a kártyák közé helyezik a Krampuszt. Ebben az esetben csak 4-4 lapot osztanak, a többit lentről, rendre veszik fel, majd egymástól húznak. Ha kártyáik közt párt találnak, leteszik. Veszít, aki Krampusz marad. Memória A gyerek kiválaszt 4 kártyát és ezek párját! Keverés után lefordítva teríti ki őket. Egyenként megemeli a kártyákat, figyelmesen megnézi, majd lefordítva visszateszi. Ha emlékezete segítségével megtalál egy párt, félrerakja, s folytatja a keresést, míg elfogynak a lapok. A játékban levő kártyák száma egyre növelhető. 4
Körvonaljáték A tangram formájára épülő játéklap a szorzatokat tartalmazza. A különböző formájú kártyák a szorzótényezőket. A játéklap alakzatai és a kártyák szorzásonként más-más színűek. A játék a szorzó- osztótábla folyamatos tanulására, illetve begyakorlására alkalmas. Játékmódok: Kirakósdi A körvonalak segítségével meg kell keresni a kártyák helyét a játéklapon. Minden esetben hangosan el kell mondania a szorzást (a tényezőket felcserélve is). Többszöri gyakorlás után lemérhető az idő. Több tábla esetén versenyhelyzet is kialakítható. Ha már könnyedén megtalálják a kártyák helyét, vágják szét őket a vonalak mentén (így külön kártyára kerül a szorzandó és a szorzó). Kevernek, majd így próbálják megtalálni a különböző szorzatokhoz tartozó tényezőket! A színek nagymértékben segítenek, a formák önellenőrzésre adnak lehetőséget. Fogócska Ha ketten játszanak, érdekes lesz a Fogócska. Kiterítik a szétvágott kártyákat a játéklap köré úgy, hogy mindeniket jól lássák. Növekvő sorrendbe is rendezhetők. Kiszámolóval döntik el, ki tesz elsőként lapot a játékfelületre. Őt kell majd elfognia a Farkasnak. Ha például a Nyuszi a 10-es (szorzat) mezőbe csalogatja üldözőjét a 2-es (szorzandó) kártyával, ez utóbbi csak az 5-össel (szorzó) csípheti el zsákmányát. A gondolkodási idő megegyezés alapján változhat (10, 8, 6... másodperc). A fogó hangosan jelzi a találatot (pl. 2 x 5 = 10 ) majd kikeresi és odahelyezi a megfelelő lapot. Ha sikerül, pontot szerez (ezeket jegyzik), és ő tesz elsőként kártyát egy tetszés szerinti mezőbe. Ha hoppon marad, kisegítheti a Nyuszi saját pontszámait gyarapítva. Addig folytatódik a játék, míg az összes mezőt bejárják. Az lesz a győztes, akinek több pontszámot sikerül begyűjtenie. 5
Tábla Azonnali tömeges gyakorlásra és ellenőrzésre ad lehetőséget. A játékfelület egy 10 x 10- es négyzetrácsos kemény lap. Tartozékok: a négyzeteknek megfelelő nagyságú kártyácskák, amelyek más-más színűek, és az egyes szorzótáblák szorzatait tartalmazzák. Játékmód: egy szorzatsorozatot tetszőleges sorrendbe helyezünk a tábla első sorára. A gyerekek egyenként megneveznek egy-egy szorzást, amelynek eredményét tartalmazó kártyát egy négyzettel lennebb helyezi a játékos. Ugyanaz a szorzás többször is előfordulhat. A játék végére, egy véletlenszerű görbe alakul ki a játékfelületen, amely helyes munka esetén mindenkinek egységes. Ha már jól tudják a szorzótáblát, egyszerre több szorzatsorozat is feltehető a táblára egymástól 2 3 sor távolságra. A tanítók kreativitása határtalan, mindenki megtalálhatja a módját annak, hogy érdekessé, élvezetessé tegye a szorzótábla megtanulását, begyakorlását. A hozzáférhető tanítási eszközök hiányában nem is marad más lehetőségünk. Könyvészet: Szabó Ottilia, Könnyű, mint az egyszeregy Valóban könnyű a szorzótábla? Nemzeti tankönyvkiadó, 2011. június 9. 6