2.1. Jelátalakítás és kódolás Digitalizálás Az információ hordozója a jel, amely más-más formában kell, hogy megjelenjen az ember illetve a számítógép számára. Az ember alapvetően en a természetes környezetéből érkező analóg jelek érzékelésével tájékozódik, jut információhoz. Az analóg (folytonos) jel jellemzői: két határ között tetszőleges értékeket vehet fel, a jelszintek száma végtelen sokféle lehet, folyamatosan együtt változik azzal, amit jelöl, értelmezési tartománya és értékkészlete ékkészlete is folytonos, a valóság pontos leírására alkalmas. Az analóg jelek egy folyamatos(an változó) eseményt fo- lyamatosan ábrázolnak, tehát időben és értékben folyamato- sak. Ilyen pl. a hagyományos óra (a mutatók állása az idővel együtt változik), hagyományos sebességmérő (a mutató állása a gázpedál nyomásával együtt változik), hagyományos hőmérő (a higanyszál a hőmérséklettel együtt emelkedik). A számítógép bináris digitális jeleket képes feldolgozni, tárolni és továbbítani. A jelet digitálisnak nevezzük, ha számokkal leírható, bináris digitális jelnek nevezzük, ha két számjegy a 0 és az 1 kombinációival írjuk le. A digitális jel jellemzői: két határ közötti meghatározott értékeket vehet fel, a különböző jelszintek száma véges, a változást csak bizonyos lépésközzel követi, értelmezési tartománya és értékkészlete is diszkrét, a valóság meghatározott pontosságúságú leírására alkal- mas. A digitális jelek időben és értékben elkülönülnek, diszkrét mintákból állnak. Ilyen pl.: digitális óra, digitális hőmérő, ő, digitális sebességmérő. Az analóg jeleket a számítógépen történő feldolgozáshoz digitalizálni kell. A digitalizálás két fő lépése a mintavételezés és a kvantálás. A mintavételezés során a folytonosan változó jel jellemzőit meghatározott idő- vagy térközönként rögzítik (ld. hangok illetve képek). Minél nagyobb a mintavételezés gyakorisága, annál nagyobb pontossággal írható le az eredeti jel, de annál nagyobb lesz a kezelendő és tárolandó adatmennyiség is. A mintavételezés tehát az értelmezé-ési tartomány felosztását jelenti. A kvantálás folyamán a mért értékek tartományát, vagyis az értékkészletet osztjuk fel egyenlő részekre, majd a mintavételezett adatokat az osztásokhoz kerekítjük. Minél nagyobb a felosztás finomsága, annál nagyobb pontossággal írható le az eredeti jel, de annál nagyobb lesz a kezelendő ő és tárolandó adatmennyiség is. Végül a digitalizálás eredménye egy bináris jelfolyam lesz. 1
Kettes számrendszer A számítógép minden műveletet számokkal végez, melyre a kettes (bináris) számrendszer használatos. Miért éppen a bináris számrendszer? A kétféle számjegy fizikailag egyszerűen megvalósítható: a számítástechnika kezdetein az adatokat lyukkártyán tárolták, aminek két állapot felelt meg: van lyuk / nincs lyuk, az áramkörök esetében is két állapot van: folyik áram / nem folyik áram, a feszültségszintek esetén is két állapot van: magas feszültség / alacsony feszültség. A bináris jelek nagyfokú hibatűréssel bírnak. Ez azt jelenti, hogy a továbbítás és a feldolgozás során előforduló torzulá- sok a két jelszint éles elkülönítésével, illetve különböző hibaellenőrző és -javító módszerekkel (pl. paritásbit) jó eséllyel kiküszöbölhetőek. Ugyancsak előnyös, hogy a bináris számokkal elvégzendő aritmetikai műveletek (összeadás, kivonás, ) visszavezethetők logikai műveletekre (AND, OR, NOT), melyek logikai áramkörökkel (kapukkal) megvalósíthatóak. Ennek megfelelően a számítógépekben az adatokat olyan elemek segítségével tárolják, amelyeknek két állapotuk van. Ez a két állapot megfelel a kettes (bináris) számrendszer 0 és 1 számjegyeinek. A bináris számok számjegyeit biteknek nevezzük: binary digit : kettes számrendszerbeli számjegy. Értéke 1 vagy 0 lehet. A bit a bináris számábrázolás és egyúttal az információ legkisebb egysége. Átváltás decimális számrendszerből bináris számrendszerbe A számítógépen leggyakrabban nyolc számjegyből álló bináris számok- kal találkozhatunk. A nyolc számjegyen ábrázolható legnagyobb érték a 255=(128+64+32+16+8+4+2+1). A tízes (decimális) számrendszerbeli számokat kettővel való maradékos osztással tudjuk a legegyszerűbben bináris számrendszerbeli számmá alakítani. Az átalakítandó számot osszuk el kettővel. Minden osztásnál jegyezzük fel a maradékot. Folytassuk az egészrésszel való osztást, amíg nullát nem kapunk. Lássunk erre egy példát! Az átváltandó szám: 81 Az így kapott maradékokat lentről l felfelé olvasva kapjuk meg a bináris számot: 1010001 2. Átváltás bináris számrendszerből decimális számrendszerbe A bináris számrendszerbeli számokat úgy válthatjuk át decimális számrendszerbe, hogy a bináris szám egyes számje- gyeit megszorozzuk a hozzájuk tartozó helyi értékekkel, majd az így kapott értékeket összeadjuk. Például az 10001011 2 bináris szám decimális értékét az alábbi módon számíthatjuk ki: Adatmennyiségek Az adatábrázoláshoz, a digitalizált jelek leírásához a bitek tömegeit használjuk. Például ha egy 9cm x 12cm méretű ű papírképet 300 dpi-s felbontás (mintavételezés) és 32 bites színmélység (kvantálás) mellett lapolvasó segítségével digitalizálunk, akkor (9/2,54*300)*(12/2,54*300)*32 48.211.296 bit adatmennyiséget kapunk. A biteket a könnyebb kezelhetőség érdekében nyolcasával csoportosítva jutunk el a bájt (byte) fogalmához: by eight. A számítógép tárolóeszközei (memóriák, háttértárak) bájtos szervezésűek, ek, azaz a felhasználói programok által írható és olvasható ató legkisebb egység a bájt (= 8 bit). A fenti példában szereplő bitmennyiség ennek megfelelően 6.026.412 bájtnak felel meg. A természettudományokban használatos mértékegységek esetén is használhatunk prefixumokat a nagyobb mennyiségek kifejezéséhez (pl. 1000 g = 1 kg; 1000 kw = 1MW; stb. ). Az adatmennyiség esetén mindez hasonlóan alakul: 1000 bájt = 1 kb (kilobájt) 1000 KB = 1 MB (MegaBájt) 1000 MB = 1 GB (GigaBájt) 1000 GB = 1 TB (TeraBájt) 1000 TB = 1 PB (PetaBájt) 1000 PB = 1 EB (ExaBájt) 2
A fenti példában szereplő adatmennyiség tehát 6.026.412 bájt /1000/1000 = 6,026412 MB, kerekítve ~ 6 MB. Ahogy látható, a különböző prefixumokkal kialakított szomszédos egységek között 1000, azaz 10 3 a váltószám, ami kereknek mondható a mindennapi életben használatos decimális számrendszerben. A számítástechnikában alkalmazott bináris számrendszer esetén a 2 hatványai számítanak kereknek, közülük is a 2 10 értéke esik a legközelebb 1000- hez (1024). Korábban az előbbiekben ismertetett mértékegységek között alkalmazták az 1024-es váltószámot, ez azonban félreértésekre adhat okot. Az ellentmondásos helyzet feloldása érdekében a Nemzetközi Elektrotechnikai Bizottság 1998-ban kidolgozott egy új mértékrendszert. Ebben az 1024 váltószám teljes joggal használható, azonban átalakított, ún. bináris prefixumokkal: 1024 bájt = 1 kib (kibibájt) 1024 KiB = 1 MiB (MebiBájt) 1024 MiB = 1 GiB (GibiBájt) 1024 GiB = 1 TiB (TebiBájt) 1024 TiB = 1 PiB (PebiBájt) 1024 PiB = 1 EiB (ExbiBájt) A fenti példában szereplő adatmennyiség 6.026.412 bájt /1024/1024 = 5,74723434448 MiB, kerekítve ~ 5,7 MiB. Kódolások Számok kódolása A számok kódolása a korábban ismertetett módon, decimális számrendszerből binárissá való átalakítással történik. A matematikában használatos számhalmazok természetes számok, valós számok, végtelen eleműek, vagyis bármely szám esetén létezik még kisebb vagy nagyobb érték. A számítógépes adattárolásban és feldolgozásban használt digitális jelek azonban a jel természetéből adódóan csak véges számosságúak lehetnek. Ennek megfelelően számtartományokról beszélhetünk, melyek elemszáma a tároláshoz használt bitek számától függ. Előjel nélküli (nem negatív) egész számok: A bináris alak képzése a korábban megismert módon történik, amit fixpontos számábrázolásnak is neveznek. Idegen név Magyar név Tárolási helyigény Számtartomány byte bájt 8 bit 0..255 word szó 16 bit 0..65535 doubleword duplaszó 32 bit 0..4 milliárd Előjeles egész számok: quadword négyszeres szó 64 bit 0..18 trillió Pozitív egész szám esetén a bináris alakot a korábban megismert módon képezzük. A negatív egész számok bináris ábrázolása un. kettes komplemens módban történik. Ennek képzése során a szám abszolút értékének bináris alakjában invertáljuk a biteket, majd az eredményhez 1-et adunk. A tárolási helyigényen túlcsorduló bitet a szám elejéről elhagyjuk. A módszerből adódóan egy negatív szám első bitje 1-es értékű lesz, a pozitívé 0-s marad. Emiatt az első bitet előjelbitnek is nevezik. Megfigyelhető, hogy az előbbi számtartományok számossága megmarad, viszont 0-középponttúra tolódik el, emiatt az ábrázolható legnagyobb érték feleződik. Idegen név Magyar név Tárolási helyigény Számtartomány shortint rövid egész 8 bit -128..127 integer egész 16 bit -32768..32767 longint hosszú egész 32 bit -2 milliárd..2 milliárd quad négyszeres 64 bit -9 trillió..9 trillió Előjeles valós számok (egészrész és törtrész): A valós számok bináris ábrázolása lebegőpontos formában történik, az m 2 k alaknak megfelelően (mantissza, karakterisztika). Mindez hasonló a matematikában megismert normál alakhoz. Példa: 0 100 0001 0 101 1010 0000 0000 0000 0000 előjelbit karakterisztika mantissza Idegen név Magyar név Tárolási helyigény Számtartomány Pontosság single egyszeres 32 bit -3,4 10 38.. 3,4 10 38 10-45 double dupla 64 bit -1,7 10 308.. 1,7 10 308 10-324 3
Szövegek kódolása A szöveg építőeleme a karakterek, amely lehet betű, számjegy vagy egyéb jel (írásjel, műveleti jel, ). Minden egyes karakternek megfeleltethetünk egy bináris kódot. Az így kapott karakter és kód párosokat először az ASCII szabvány rögzítette (American Standard Codes for Information Interchange). A szabványban rögzített kódok kezdetben 7 bitesek voltak, amit hálózati adatátvitelhez terveztek. A 7 bit 2 7, azaz 128 féle karakter megkülönböztetését tette lehetővé. A 0-31 tartományba tartozó kódok vezérlőkaraktereket jelképeznek, ezeknek nincs nyomtatható képe (pl. Enter: 13 - kocsi vissza + 10 - soremelés). A 32-127 tartományban kaptak helyet az angol ABC betűi, a számjegyek és írásjelek. Az USA-ból induló szabvány akkor vált nemzetközivé, amikor 8 bitesre bővülve a 128-255 tartományban helyet kaptak más országok speciális nemzeti karakterei is (pl. ñ, ä, ö, ). Így már 2 8, azaz 256 féle karakter vált kódolhatóvá. Az ASCII tábla felső 128 helye sem volt elegendő az egyes országok sajátos karaktereinek kódolásához, így nemzetenkénti kódlapok jöttek létre, melyek az alsó 128 kódban egységesek, a fölött azonban nemzetfüggőek (pl. 437 amerikai, 852 magyar, ). A 8 bitesre bővített ASCII-tábla sem válhatott nemzetközileg egységessé. Például egy 852-es kódlapot használó környezetben elmentett szövegfájl egy másik kódlapot használó környezetben megnyitva teljesen eltérő képet mutat. Ennek oka, hogy a fájlban a karakterkódok tárolódnak, amelyek másik kódlap alapján visszafejtve más karaktereket eredményeznek. Az egységesítésre törekedve a Xerox cég 1987-ben kifejlesztette a Unicode kódrendszert. Az ebben szereplő 16 bites kódok 2 16, azaz 65536 féle karakter kódolását tették lehetővé. A Microsoft Office 97 irodai programcsomagja volt az első jelentős szoftver, ami beépítve tartalmazott Unicode-támogatást. Az ázsiai nyelvek sokféle írásjelének számítógépes ábrázolását a Unicode rendszer 32 bitessé bővítésével sikerült megoldani. Az így kialakult UTF-8 kódolás 2 32, azaz több, mint 4 milliárd különféle kódot kínál. Napjainkban a legtöbb szövegekkel dolgozó programban, így a böngészőprogramokban is e kódolás használata az alapértelmezett. Képek kódolása A képek számítógépen történő tárolására leginkább két módszer használatos: vektrografikus illetve ponttérképes ábrázolás. A vektorgrafikus ábrázolás a képet geometriai alakzatokra (egyenes, téglalap, kör, görbe, ) bontja. Az egyes alakzatokhoz a következő információkat rendeli: - az alakzatot leíró matematikai formula (függvény) - az alakzat helyére vonatkozó információ (koordináták) - az alakzat stílusjellemzői: vonaltípus, vonalvastagság, vonalszín, kitöltő szín, Ezek az információk binárisan kódolva kerülnek a képfájlba. Ezt a képábrázolási módot vonalas ábrák, számítógépen szerkesztett képek, betűformák esetében használják. Nem alkalmas környező világunk valósághű leképezésére, így pl. fényképek kódolására sem. A kis fájlméret miatt célszerű dekorációs elemei lehetnek dokumentumoknak (pl.office Clipart). Vektoros képformátumok és rajzoló programok: WMF Microsoft Office; CDR Corel Draw. A ponttérképes képábrázolás a képet sorokba és oszlopokba rendezett pontokra (pixel) bontja, majd az egyes pontok színét bitsorozattal kódolja. A számítógépen szerkesztett képek mellett alkalmas a környező világunk valósághű leképezésre, azaz digitalizálásra. Ezen az elven működik a digitális fényképezőgép és a lapolvasó is. A kép pontokra bontását úgy is elképzelhetjük, mintha egy rácsot fektetnénk a képre, majd a rácspontokban látszó színeket binárisan kódoljuk. Az analóg kép megközelítése annál pontosabb, minél apróbb a rács, illetve minél több elemű a színek megadásához használt paletta. Ennek megfelelően a képek digitalizálásának két fő jellemzője a mintavételezéshez alkalmazott felbontás, és a kvantáláshoz használt színmélység (bithossz). A mintavételezés képek esetében a távolság függvényében történik. A felbontás mértékegysége a dpi (dot per inch = pont per hüvelyk), ami megmutatja, hogy 1 inch (2,54 cm) távolságot mennyi pontra bontunk. Lapolvasó használata során általában a 150, 300 vagy 600 dpi-s felbontást alkalmazunk, de professzionális célra készült szkennerek akár 9600 dpi valós felbontásra is képesek. A kvantálás képek esetében a mintavételezés során kapott pontok színének egy színskálához való igazítását jelenti. A skála elemszámát, vagyis a színmélységet a színek kódolásához használt bithossz határozza meg. A jellemző értékeket az alábbi táblázat mutatja. 1 bit 2 szín (2 1 =2) 2 bit 4 szín (2 2 =4) 4 bit 16 szín (2 4 =16) 8 bit 256 szín (2 8 =256) 16 bit 65ezer szín (2 16 65ezer) 24 bit 16millió szín (2 24 16millió) 4
Színkeverési módszerek: Az additív (összeadó) színkeverést RGB kódolásnak is nevezik, mivel a Red, Green, Blue alapszínek keverésével állítja elő a több mint 16 millió féle árnyalatot. Mind a három alapszín egy-egy 8 bites jelsorozattal képviselteti magát a keverékben. Így állítják elő a színeket a fénykibocsátással működő megjelenítő eszközök (monitor, projektor), mivel az egymáshoz közeli apró ponthármasok színes fényét szemünk nem külön-külön, hanem azok keverékeként érzékeli. Példa: red green blue teljes kód bináris 10110010 11110000 00100110 101100101111000000100110 decimális 178 224 38 (178,224,38) hexadecimális B2 F0 26 #B2F026 További példák: (0,0,0) fekete; (255,255,255) fehér; (255,255,0) sárga; (255,0,255) lila; A számítógépes képszerkesztés újabb lehetősége az RGBA kódolás. Az A rövidítés az alfa-csatorna kifejezésre utal, ami lehetővé teszi a pontok átlátszóságának egy 0-255 terjedő skálán való megadását. Így az egyes képpontok kódja 4 8=32 bitesre duzzad. Ezt a kódolást a PNG formátum is támogatja. A szubsztarktív (kivonó) színkeverést CMYK kódolásnak is nevezik, mivel a Cyan, Magenta, Yellow alapszínek keverésével állítja elő az árnyalatokat. A Key a kulcsszín, ami fekete. Szükség esetén ezzel tehető sötétebbé az árnyalat. Így állítják elő a színeket a nyomtatók. A nyomtatott papír ugyanis a külső fényforrásból ráeső fényt visszaverve válik láthatóvá. A szemünkbe jutó visszavert fényből hiányoznak azok a színösszetevők, amelyeket a festék elnyel. Innen ered a kivonó elnevezés. Az ember színérzékelése eltér az előbbiektől, hiszen egy színt látva nem az azt alkotó komponensek jutnak eszünkbe. Egy színt úgy jellemzünk, hogy megmondjuk annak árnyalatát (piros, kék, ), telítettségét (mennyire erőteljes vagy tompa) illetve fényességét (mennyire világos vagy sötét). Ennek megfelelően az emberi színérzékelést leginkább a HSB kódolás közelíti meg: Hue árnyalat Saturation telítettség Brightness - fényerő Ponttérképes képformátumok: Színmélység Tömörítés Áttetszőség Teljes név Alkalmazás Példa* BMP 24 bit nincs nincs Bit Map Picture ábrák, fotók 1 440 KB JPG 24 bit veszteséges nincs Joint Photographic Expert Group fotók 8 KB GIF 8 bit veszteségmentes van Graphic Interchange Format ábrák 2 KB PNG 24 bit veszteségmentes van Portable Network Graphic ábrák, fotók 5 KB *Példa: MS Paint programban mentett 800 600 méretű tiszta fehér kép helyfoglalása. A tömörítés nélküli ponttérképes állományban (pl. BMP) minden képpont színkódja egyenként kerül rögzítésre, még akkor is, ha az összes egyszínű. Például, ha elmentünk BMP formátumban egy 800 600 méretű üres fehér hátteret, akkor a keletkező állományban 800 600=480.000-szer kerül tárolásra ugyan az a színkód. A maximális 24 bites színmélységgel számolva a képfájl helyfoglalása 1 440 KB lesz. A JPG tömörítés elve: A mellékelt példában kiragadtuk egy BMP formátumú kép egy pontsorának egy részletét. A színeket a példa kedvéért most a nevük kezdőbetűivel jelöljük. A tömörítés első lépéseként az azonos színű pontsorokat (futamokat) helyettesítjük a darabszám-színkód párosokkal. Ez a futamhossz kódolásnak nevezett eljárás még nem okoz információ-veszteséget, mégis észrevehetően csökkenti a kód hosszát. Rontja azonban a tömörítés hatékonyságát, hogy az egy elemű futamok leírása terjedelmesebbé vált. Mivel ezek a környezetüktől eltérő színű apró pontok nem hordoznak 3F5K2Z5S lényeges információt, hiányuk nem csökkenti számottevően a kép információ-értékét. Az említett pontokat nem éri meg tárolni, így hozzáadhatóak a mellettük lévő hosszabb egyszínű futamokhoz. Ez az eljárás a színveszteséggel járó beolvasztás, melynek mértéke több grafikai programban is beállítható. A tömörítés mértékének növelése csökkenti a képfájl helyfoglalását, azonban bizonyos határon túl látható képminőségromlást okoz. A határ megítélése szubjektív tényezőktől és a kép jellegétől is függ. 5 FFFPKKKKZZFSSSS 3F1P4K2Z1F4S futamhossz-kódolás beolvasztás
Hangok kódolása A hang anyagi közegben, hosszanti hullámokban terjedő mechanikus rezgés. A hangrezgések frekvenciájukkal, hangszínükkel, hangerejükkel és terjedési sebességükkel jellemezhetőek. A hangok frekvencia szerinti felosztása: - 0.. 20 Hz infrahangok - 20 Hz.. 20 khz hallható hangok o beszédhangok: 80 Hz.. 1300 Hz o zenei hangok: 30 Hz.. 3000 Hz - 20 khz.. 1 GHz ultrahang - 1 GHz.. 10 THz - hiperhang A hangok digitalizálása is a már megismert két lépésben történik. Mintavételezés során meghatározott időközönként megmérik az időben változó hangjel erősségét, intenzitását. Ez az érték a hangrezgés pillanatnyi amplitúdója, tehát a hangerővel van összefüggésben. Míg a képek esetén a mintavételezés gyakoriságát egységnyi hosszra, addig hangok esetében egységnyi időre vonatkoztatjuk, ezért Hertz-ben fejezzük ki és mintavételezési frekvenciának nevezzük. A mintavételezés alaptörvénye szerint a megfelelő minőség érdekében legalább kétszer akkorára kell választani a mintavételezési frekvenciát, mint amekkora a digitalizálandó hanganyagban előforduló legnagyobb frekvenciaérték. A fenti felsorolás alapján az ember számára hallható legmagasabb frekvencia kb. 20 khz, így a hang analóg-digitális átalakítása akkor lesz valósághű, ha a mintavételezés legalább 40 khz-es frekvenciával történik. A CD-DA (szabványos audió-cd formátumú) lemez 44,1 khz-es mintavételezéssel készül, ami azt jelenti, hogy az analóg hangforrás jeléből minden másodpercben 44100-szor vesz mintát az AD-átalakító. A következő lépésben kerül sor a mérési tartomány felosztására. Mivel az emberi fül sokkal érzékenyebb az alacsony frekvenciás hangokra, ezért a felosztás nem egyenletesen, hanem logaritmikusan történik. Vagyis az alacsonyabb frekvenciatartományban sűrűbbek az osztások, felfelé haladva pedig ritkulnak. Ez a folyamat a kvantálás, melynek során a mintavételezett értékeket a kialakított skálához igazítják, majd bináris számként kódolva tárolják. A már említett CD-DA lemez esetében a kvantálás16 bitre történik, vagyis minden minta-értéket egy-egy 2 bájtos kód képvisel. Így 2 16 = 65536 féle különböző érték fordulhat elő (ennyi fokozatú a skála). A mintavételezési és a kvantálási paraméterek alapján kiszámítható 1 percnyi CD-DA formátumban rögzített sztereó hanganyag helyfoglalása: 44100 minta/sec. 2 bájt/minta 2 csatorna 60 sec. = 10 584 000 bájt = 10,5 MB A digitalizálás paramétereit mindig annak függvényében kell megválasztanunk, hogy milyen célra szánjuk a hanganyagot. Kisebb helyen tárolhatjuk, továbbá hálózaton keresztül rövidebb idő alatt átküldhetjük a digitalizált hangot, ha nem választunk indokolatlanul magas mintavételezési és kvantálási értékeket. Néhány jellemző példa: 11025 Hz 8 bit: emberi hang (szöveg) érthető ábrázolására alkalmas (telefon) 22050 Hz 16 bit: középhullámú rádióadás minősége 44100 Hz 16 bit: CD minőség - az általánosan elterjedt formátum 48000 Hz 24 bit: fél-professzionális stúdió 96000 Hz 24 bit: DVD-Audio 192000 Hz 32 bit: professzionális stúdió 6