A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény elektromágneses sugárzás, amely hullámjelleggel és korpuszkuláris sajátosságokkal is rendelkezik. A fény hullámjellege elsősorban az olyan jelenségeknél nyilvánul meg, mint interferencia, diffrakció és polarizáció. A korpuszkuláris jelleg érvényesülése a fényelektromos hatás és a Compton-effektusnál érzékelhető. Külső fényelektromos hatás 1. A jelenség leírása. Törvényei Heinrich Hertz 1887-ben azt tapasztalta, hogy két cinkgömb között az elektromos szikrakisülés könnyebben jön létre, ha az egyik gömböt ibolyántúli sugárzás éri. 1888-ban W. Hallwachs angol fizikus az ibolyántúli sugarakkal megvilágított cinklemezről a következőket állapítja meg: - elveszíti elektromos töltését, ha eredetileg negatív töltése volt; - pozitív elektromos töltésű lesz, ha eredetileg semleges volt; - növeli pozitív töltését, ha eredetileg pozitív töltésű volt; A kísérlet következtetése az volt, hogy a cinklemez ultraibolya sugárzás hatására negatív (később elektronoknak nevezett) részecskéket bocsájt ki. A jelenséget külső fényelektromos hatásnak nevezzük. A jelenség tanulmányozására az ábrán szemléltetett berendezést használjuk. A fénysugarak az F szűrőn és a Q kvarcablakon keresztül kerülnek a légritkított csőbe. A K katód és A anód közé változtatható elektromos feszültséget kötünk. Az áramkörben ampermérővel mérjük az áramerősséget. Ha az elektromágneses sugárzás fluxusa és frekvenciája állandó, akkor a feszültség függvényében változik az elektromos áramerősség. Zéró elektromos feszültség esetén is van egy kis áram, melyet I 0 -val jelölünk. Ez azt jeleneti, hogy az elektronok egy része gyorsító feszültség nélkül is eléri az anódot. Ha az anód és katód között feszültség van úgy, hogy az anód pozitív a katód pedig negatív potenciálú, akkor a feszültség növekedésével egyidőben nő az áramerősség. Tehát a gyorsító feszültség hatására egyre több elektron éri el az anódot. Amikor az időegység alatt kibocsájtott összes A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek 1
elektron eléri az anódot, létrejön a telítési áram I t. Ha megcseréljük az anód és katód potenciáljait, akkor az új feszültségnek fékező hatása lesz az elektronokra, ezért az áramerősség csökken. Zárófeszültségnek (U z ) nevezzük a feszültségnek azt az értékét, amelyre az áramerősség zéró. Ebben az esetben az elektronok maximális mozgási energiáját felemészti az elektromos tér ellenében végzett mechanikai munka: = (1) ahol a maximális mozgási energia és az elektron töltése. Különböző fluxusú elektromágneses sugárzás esetén, a nagyobb fluxus nagyobb áramerősséget eredményez. Az ábrán állandó frekvencia mellett, három különböző fluxusú sugárzás esetén ábrázoltam a feszültség áramerősség diagramot. Ha φ 1 a fluxusa az első sugárzásnak és φ = φ 1 és φ 3 =3φ 1, akkor I t =I t1 és I t3 =3I t1. Az utolsó megállapításból következik a fényelektromos hatás első törvénye: A fényelektromos telítési áram erőssége egyenesen arányos a beeső elektromágneses sugárzás fluxusával, ha a frekvencia állandó. A mellékelt ábra szerint a zárófeszültség nem függ a fluxus változásától. Ha a beeső sugárzás elé különböző szűrőket helyezünk, akkor különböző frekvenciájú sugárzásokat kapunk. Nagyobb frekvenciák esetén a zárófeszültség (tehát a maximális mozgási energia) is nagyobb és létezik egy legkisebb frekvencia érték, amely alatt nem tapasztalható a fényelektromos hatás. A sugárzás fluxusa nem befolyásolja ezeket a méréseket. Az elmondottak szerint kijelenthető a fényelektromos hatás második törvénye: A katódból kibocsájtott fotoelektronok (legnagyobb) mozgási energiája lineárisan növekedik az elektromágneses sugárzás frekvenciájával és független a fluxustól. Az a minimális frekvencia, amely esetén jelentkezik a fényelektromos hatás a katód anyagi minőségétől függ. A harmadik törvény leszögezi: A külső fényelektromos hatás csak akkor jelentkezik, ha a beeső sugárzás frekvenciája nagyobb vagy egyenlő egy minimális értéknél, mely a katód anyagától függ. A mérések azt mutatják, hogy a katód megvilágítása és a fotoelektromos effektus megjelenése között eltelt idő elhanyagolható. Ebből következik a negyedik törvény: A külső fényelektromos hatás gyakorlatilag azonnal jelentkezik. A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek
. Energiakvantum. Foton Max Planck 1900-ban forradalminak tekinthető feltevést kockáztatott meg a sugarakat elnyelő vagy kibocsájtó oszcillátorokról: az oszcillátorok csak diszkrét (meghatározott) energia értékeket vehetnek fel (E 1, E, E 3,.) és energiájuk változását ezen diszkrét energiaértékek különbsége adja. Matematikailag: = h = () ahol é két diszkrét energiaérték, ún. energiakvantum, h Planck állandó (értéke 6,65 10-34 Js) és a frekvencia. Az ilyen fizikai mennyiségekre, melyek csak bizonyos diszkrét értékeket vehetnek fel, azt mondjuk, hogy kvantált mennyiségek. A fizikának azt az ágát, mely kvantált mennyiségekkel foglalkozik, kvantumfizikának nevezzük. Azt a fényrészecskét, amely egyetlen fénykvantum energiával rendelkezik, fotonnak nevezzük. A fényt úgy is fel lehet fogni, mint fotonok sokasága. Egyetlen foton energiáját a -es összefüggés adja meg. A fotonoknak nemcsak energiájuk, hanem tömegük és impulzusuk is van. Felhasználva az energia és tömeg közötti összefüggést: és a -est, a foton tömegére kapjuk: = (3) = h (4) Felhasználva a nyugalmi tömeg és mozgásban lévő tömeg közötti összefüggést: = 1 a foton nyugalmi tömegére (figyelembe véve, hogy fénysebességgel halad): = 1 = 1 = 0 (5) az 5-ös szerint zérót kapunk. A foton impulzusa:! = = h = h " = h # (6) A fotonnak nincs elektromos töltése. 3. A külső fényelektromos hatás törvényeinek magyarázata A külső fényelektromos hatás törvényeit nem lehet a hullámelmélettel magyarázni. A hullámelmélet szerint a kilökött elektron mozgási energiája a beeső fluxus erősségének függvénye kell legyen. Ez ellentmondásban van a kísérleti törvényekkel, mely szerint csak a sugár- A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek 3
zás frekvenciájától függ. Másodsorban a hullámelmélet szerint a fényelektromos effektus nem szabadna frekvenciafüggő legyen, bármely frekvenciánál kellene jelentkezzen, megfelelően erős sugárzás mellett. A kísérleti eredmények itt is ellentmondanak. Harmadszor a sugárzás kezdete és az elektronáram létrejötte között eltelt idő a beeső sugárzás függvénye kellene, hogy legyen, ami ellentmond a negyedik törvénynek. Albert Einstein 1905-ben magyarázatot adott a külső fényelektromos hatásra. Feltételezte, hogy a fény korpuszkuláris szerkezetű, fotonokból áll és a fényelektromos jelenség során a beeső fotont elnyeli az elektron és átveszi energiáját. Az energia megmaradás törvénye erre a folyamatra: h =%+ ' (7) ahol % az elektron kilépési munkája (az a munka melyet végezni kell, ha az elektron ki akarjuk szakítani az anód anyagából), )* + a kilépő elektron maximális mozgási energiája. Fejezzük ki a 7-ből az elektron maximális mozgási energiáját: ' =h % (8) Ha a beeső sugárzás frekvenciáját csökkentjük, akkor a kilépő elektron mozgási energiája csökken, határesetben addig, míg a foton energiája egyenlő lesz a kilépési munkával: h = % (9) Ebben az esetben a foton energiája csak arra elég, hogy az elektron kiszakadjon a katód anyagából. Ha a beeső sugár frekvenciája < akkor nem jöhet létre a fényelektromos effektus. Mivel a foton és elektron közötti kölcsönhatás elhanyagolható időtartam alatt játszódik le, a fényelektromos hatás majdnem azonnal létrejön, ami összhangban van a negyedik törvénnyel. Compton hatás Ugyancsak a fény korpuszkuláris jellegét bizonyítja Arthur Holly Compton kísérlete a röntgen sugaraknak könnyű atomokon való szóródására vonatkozóan. Compton ismert hullámhosszú röntgensugarakat bocsájtott grafittömb felületére, majd a szétszórt sugarakat egy röntgenspektrométer segítségével elemezte. Azt tapasztalta, hogy a szétszórt sugarak között a beesőnél nagyobb hullámhosszú sugarak is előfordulnak. A hullámelmélet szerint a szórt sugárzás hullámhossza meg kell, hogy egyezzen a beeső sugárzás hullámhosszával. Mivel a beeső sugarak hatására az elektronok kényszerrezgéseket végeznek és olyan elektromágneses sugárzást bocsájtanak ki, amelyek frekvenciája megegyezik a A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek 4
kényszerrezgések frekvenciájával. A jelenség helyes magyarázatát Compton az elektron és foton kölcsönhatásával adta meg. Jelölje a beeső foton frekvenciáját és ν a / szög alatt szóródó foton frekvenciáját. Az energia megmaradás törvénye értelmében írhatjuk: h =hν+e +L (10) ahol E az eredetileg nyugalomban lévőnek tekintett elektron mozgási energiája, L az elektronnak az anyagból való kilépéséhez szükséges munka. Tekintettel arra, hogy a kilépési munka sokkal kisebb, mint a foton energiája (kb. 1500-szor), a 10-ben a kilépési munka elhanyagolható. Figyelembe véve az = kifejezést, írhatjuk: h = hν+ (11) Ha figyelembe vesszük a mellékelt ábrát, amely az impulzus megmaradás elvét fejezi ki, írhatjuk:!4 =!4+!4 ' (1) ahol!4 a foton ütközés előtti,!4 pedig az ütközés utáni impulzusa,!4 ' az elektron ütközés utáni impulzusa (feltételezzük, hogy ütközés előtt az elektron nyugalomban van). Felhasználva, hogy:! = h,! =h é! ' = (13) és figyelembe véve az impulzusvektorok háromszögét: = h + h h h cos/ = h +h h cos/ (14) Rendezzük és négyzetre emeljük a 11-et: 9 = h ( ) + 9 +h( ) 9 =h +h h + 9 +h( ) (15) Most a 15-ből kivonjuk a 14-et: 9 = h (1 cos/)+h( ) + 9 A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek 5
9 :1 ;= h (1 cos/)+h( ) + 9 (16) Figyelembe véve a tömeg relativisztikus egyenletét: = 1 <=> = :1 ; (17) egyszerűsítés után, kapjuk: 9 = h (1 cos/)+h( ) + 9 majd osztjuk az egyenletet vel: ( ) =h (1 cos/) ( ) = h(1 cos/) Baloldalon beszorzunk, majd egyszerűsítünk és kapjuk: = h(1 cos/) (18) A 18-ban baloldalon pont a hullámhosszváltozás található, jobboldalon felhasználhatjuk a: sin / = 1 cos/ trigonometriai összefüggést, és akkor a 18-at írhatjuk: # # = h sin/ (19) # =Bsin / (0) ahol B = C az úgynevezett Compton hullámhossz. D E A 0-as összefüggésből levonható következtetések: a) a hullámhossz változása # független a test anyagi minőségétől. b) a hullámhossz változása a szórási szög függvénye, melynek értékei zéró (/ = 0) és B (/ = 180) között változhatnak. c) ha a foton elektronnal lép kölcsönhatásba, akkor a Compton hullámhossz értéke B =,46!. Az elektronnál nagyobb tömegű részecskékkel való kölcsönhatás ese- A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek 6
tén a Compton hullámhossz (és ezzel együtt a # is) nagyon kicsi, legtöbb esetben elhanyagolható a beeső sugárzás hullámhosszához viszonyítva. A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek 7