Mintapéldák és gyakorló feladatok Közgazdaságtan II. (Makroökonómia) címû tárgyból mérnök és jogász szakos hallgatók számára Az alábbi feladatok a diasorozatokon található mintapéldákon túl további gyakorlási lehetõséget biztosítanak a vizsgára való felkészüléshez. A konzultációkon meg nem jelent hallgatók számára a diasorozatokon megtalálható és a szóban ismertetett feladatokat, valamint azok megoldásait is közöljük. Jó felkészülést! (Az esetlegesen elõforduló hibákat kérem, a koppanyk/kukac/sze.hu címen jelezzék!) Koppány Krisztián.) Mintapélda: A gazdasági növekedést leggyakrabban a GDP által megragadott termelési érték százalékban kifejezett bõvülésével mérjük. Az értékben történõ összesítés miatt azonban nem mindegy, hogy nominális vagy reál értelemben kifejezett növekedésrõl beszélünk. Mindezek illusztrálására tekintsük a következõ, szinte a végletekig leegyszerûsített iskolapéldát! A számításokhoz az. táblázat adatait fogjuk használni, amely két egymást követõ év termelési mennyiségeit és egységárait mutatja egy olyan gazdaságban, ahol csupán három terméket állítanak elõ. A mennyiségi adatokat tartalmazó oszlopokra q-val, az árvektorokra pedig p-vel hivatkozunk megtartva a mikroökonómiában megszokott jelöléseket. Kerültük azt, hogy az egyes termékeknek valamiféle konkrét nevet adjunk, inkább az ábécé elsõ három betûjével hivatkozunk rájuk. Az egyes termékek természetes mértékegységeit ugyanígy nem adtuk meg. Olvasónk nyugodtan gondolkodhat bármilyen mértékegységben, termékeként akár egymástól teljesen különbözõkben is. Mi az egyszerûség és a teljes általánosság kedvéért a mennyiségi adatoknál pusztán az egység mérõszámot használjuk. Az árak ugyancsak értelmezhetõk bármilyen pénznemben. Itt azonban fontos, hogy minden termék esetén ugyanolyan pénznemben kifejezett árakról van szó. Mivel a leggyakrabban talán mégis csak saját pénzükben gondolkodunk, legyenek az árak Ft-ban megadottak. A korábbi év változóinál a, a késõbbi év adatainál az alsó indexek láthatók. Ezeknek a jelöléseknek a felhasználásával nemcsak az egyes kategóriákra tudunk sokkal egyszerûbben hivatkozni a következõkben, de remélhetõleg maguk a számítási algoritmusok és az összefüggések is sokkal nyilvánvalóbbak lesznek. 24 25 Termék Mennyiség (q ) Egységár (p ) Mennyiség (q ) Egységár (p ) A 2 2 25 22 B 8 5 75 55 C 2 3 3 32. táblázat Egy valódi gazdaságra vonatkozó táblázatban természetesen számtalan termék és szolgáltatás szerepel. Ezzel együtt az adatok összegyûjtésének, rendszerezésének és persze összesítésének idõigénye is jóval meghaladja azt a keretet, amely e fejezet, de akár a teljes tankönyv feldolgozásához rendelkezésünkre áll. Jól bizonyítja ezt a Központi Statisztikai Hivatal hivatalos publikációs naptára, miszerint egy adott év végleges GDP értékének közlésére a tárgyévet követõ második év õszén kerül sor (Ferenczi Barnabás Jakab M. Zoltán [22]: Kézikönyv a magyar gazdasági adatok használatához. MNB). Ily módon vélhetõen mindenki számára érthetõ, miért kényszerülünk a valóság könyörtelen leegyszerûsítésére a fenti példában. Persze nem mintha ez lenne az egyedüli ilyen eset a tananyagban.
Határozzuk meg az egyes évek össztermelésének piaci értékét, amelyet bizonyos megkötések mellett (ezekrõl késõbb) az ország GDP-jének is nevezhetünk! A számítás roppant egyszerû: az egyes termékek megtermelt mennyiségeit összeszorozzuk a hozzájuk tartozó egységárakkal, majd az így kapott szorzatokat összegezzük. Mindez konkrét számokkal a 24-es évre vonatkozóan: 22 8 5 2 3 5. A 24-es GDP tehát példabeli gazdaságunkban 5 millió Ft. Az elvégzett számítást a korábbi év termékmennyiségeibõl és egységáraiból képzett szorzatösszeget jól tükrözi a q p formula. 2 q p 5 A 25-ös év termelési értékét hasonlóképpen kapjuk a táblázat q és p oszlopaiban található adatok felhasználásával. q p 25 22 75 55 332 5635 Ezek szerint a GDP értéke 24-rõl 25-re 5 millió Ft-ról 5 millió 635 ezer Ft-ra emelkedett. Nézzük meg, hány százalékos ez a növekedés! Elsõként indexszámmal ragadjuk meg a változást, majd ebbõl származtatjuk a növekedés százalékos mértékét. A GDP változásának indexét úgy kapjuk, ha a késõbbi értéket elosztjuk a korábbival, azaz q p q p 5635,27 5 (.) A 25-ös GDP tehát,27-szerese, vagyis 2,7%-a a 24. évi értéknek. 3 Ezek szerint a 24-es szintet %-nak tekintve a gazdasági növekedés 2,7%-os volt. 4 Ez jóval meghaladja a magyar, a brit és az amerikai gazdaságra vonatkozóan korábban közölt valós növekedési adatokat. Példánk talán túlzottan optimistára sikerült? Ez is lehet, az azonban biztos, hogy a Magyarország esetében az elmúlt években tapasztalt 4-5% körüli, a világ fejlettebb országaiban pedig 2-3% százalékos növekedési ütem a fentiektõl kissé eltérõ számítás eredményeként adódik. A gazdasági növekedés árnyaltabb elemzéséhez meg kell ismernünk néhány statisztikai fogalmat. A q p és q p szorzatösszegek az egyes idõszakok termelését ugyanazon idõszak árain veszik figyelembe, ezért ezeket folyóáras termelési értéknek vagy másképpen 2 A összegzésre utaló (ejtsd: szumma) szimbólum középiskolai tanulmányaiból mindenki számára ismert. 3 Vegyük észre, hogy a,27 értékû, mértékegység nélküli indexszámból -zal való szorzás után kaptuk a 2,7%-ot! 4 Annak érdekében, hogy a késõbbiekben nagy biztonsággal tudjuk végezni az indexek és a százalékos változások közötti átváltásokat, gondoljuk végig a következõ példát! Mekkora százalékos változásnak felelne meg, mondjuk a,938 értékû index? Ez azt jelentené, hogy a késõbbi év GDP-je csupán 93,8%-a az elõzõ évinek, vagyis a kibocsátási érték csökkent. Hány százalékkal? Mivel az indexszámítás során a korábbi év adatához viszonyítottunk, ezért ezt kell %-nak tekintenünk. A 93,8% pedig pontosan 6,2%-kal marad el a %-tól. A gazdasági növekedés mutatója tehát ebben az esetben negatív elõjelû, pontosan 6,2%-os. 2
nominális kibocsátásnak nevezzük. A késõbbi és a korábbi idõszak nominális kibocsátásának hányadosa adja a nominális kibocsátás indexét, amely példánkban,27. A nominális kibocsátás ilyen mértékû emelkedése azonban nem csupán a termelési mennyiségek növekedésének tudható be. Az (.) összefüggés számlálójában mind a mennyiségek, mind az árak a késõbbi, nevezõjében pedig a korábbi idõszakra vonatkoznak. Ez is jól mutatja, hogy az index valóban mind a mennyiség-, mind az árváltozás hatását magában foglalja. Ha a táblázat adataira tekintünk, látható hogy, még ha a termékmennyiségek egytõl-egyig nem is, az árak kivétel nélkül mindhárom termék esetében emelkedtek. A 2,7%-os nominális növekedéshez tehát bizonyosan hozzájárult az árak növekedése is. A gazdasági növekedés ütemét sokkal jobban kifejezné egy olyan index, amely a termelési mennyiségek változását tükrözi, az árváltozásra azonban érzéketlen. Ilyen mutatószámhoz csakis úgy juthatunk, ha változatlan termékárakkal számolunk. A gazdasági növekedés kiszámításához rendszerint olyan indexeket használunk, ahol az árakat a korábbi idõszaknak megfelelõ szinten rögzítjük. Az indexszámításhoz szükségünk van egy ún. változatlanáras termelési értékre, amely példánkban a 25. évi termelési adatok és a 24-es egységárak szorzatösszege. q p 252 755 33 55 A változatlanáras vagy más néven reál GDP jól mutatja, hogy amennyiben az árak változását kiszûrjük, a termelési érték jóval elmarad a korábban kapott 5 millió 635 ezres folyóáras kibocsátástól. A 24-es árakon számolt 25. évi reál GDP és a 24-es nominális GDP hányadosa adja az ún. volumenindexet, amely immár kizárólag a termelési mennyiségek változásának a hatását tükrözi. q p q p 55,3 5 (.2) A GDP volumenindexe alapján kapott 3%-os növekedési ütem pontosan megfelel a termékenkénti mennyiségnövekedések súlyozott átlagának, ezáltal valóban jól tükrözi a példabeli ország nemzetgazdasági össztermelésének növekedését. Ahogy az 5,5 és az 5 millió Ft közötti különbség a termékmennyiségek változását mutatja, úgy húzódik meg az árváltozások hatása az 5,635 és az 5,5 milliós kibocsátási érték között. Ez utóbbiak hányadosa adja az ún. árindexet. q p q p 5635,94 55 (.3) Ha jobban megnézzük, akkor az árindex a 25. évi nominális és reál GDP hányadosa. Egyszerû átrendezéssel adódik az összefüggés, miszerint a nominális GDP és az árindex ismeretében a reál GDP az alábbiak szerint adódik. nominális GDP reál GDP árindex 3
Ha az árindex nagyobb, mint, vagyis az árak a GDP-t alkotó termékek átlagában emelkedtek, akkor a reál termelési érték alacsonyabb lesz a nominálisnál. Az árindexszel való osztással ilyenkor csökkentjük a nominális GDP-t, hiszen úgymond elvonjuk a benne foglalt inflációt. Ezek után már érthetõ, miért hívják ezt az árindexet GDP-deflátornak. A GDP-deflátor nemcsak a nominális és a reál kibocsátás érték, hanem a nominális és a reál növekedési ütem hányadosaként is származtatható. Ez az állítás az alábbi azonosságra épül. q p q p q p q p q p q p (.4) nominális kibocsátás indexe volumenindex árindex Eszerint a nominális növekedési index megegyezik a volumenindex és az árindex szorzatával. 5 Egyszerû átrendezéssel adódik, hogy nominális GDP indexe árindex GDP volumenindex. A termékárak emelkedését tükrözi tehát a 2,7%-os nominális és a 3%-os növekedési ütem közötti differencia is, csakhogy az áremelkedés pontos mértékét nem a 2,7% és a 3% különbségeként, hanem az,27 és a,3 indexek hányadosaként kapjuk. 6,27,94,3 Az (.4) azonosság másfajta átrendezésével a nominális GDP volumenindexe és az árindex ismeretében a GDP volumenindex az alábbi módon határozható meg. Ezt fogjuk felhasználni a 3. gyakorló példában. nominális GDP indexe GDP volumenindexe árindex 2.) Egy modellgazdaságban két terméket állítanak elõ ( A és B terméket). A 2. táblázat a termékek kibocsátását és árait tartalmazza két egymást követõ évre vonatkozóan. Ismert, hogy a reálkibocsátás egyik évrõl a másikra 3%-kal, a nominális kibocsátás pedig 8,5%-kal növekedett. 5 Vegyük észre, hogy az (.4) azonosság jobb oldalon szereplõ szorzat elsõ tagja az (.2) volumenindex, mások tagja pedig az (.3) árindex. A bal oldalon a nominális kibocsátás (.) indexe szerepel. A volumenindex számlálója és az árindex nevezõje azonos, ezekkel egyszerûsítve pontosan a bal oldalon szereplõ indexet kapjuk. 6 Figyelem! Az (.4) összefüggés nem a 2,7%, valamint a 3% és a 9,4% között, hanem az,27, valamint az,3 és,94 indexek között áll fenn! 4
Termék neve q p q p A 8 2? 2 B 5 8 58? 2. táblázat a) Mekkora az A termékbõl elõállított mennyiség a második évben? (2 pont) b) Mekkora a B termék ára a második évben? (2 pont) c) Hogyan változott az árszínvonal? ( pont) a) A q és p oszlopok adatai alapján az elsõ év nominális kibocsátási értéke (GDP-je) egyszerûen meghatározható, amelyet volumenindexszel megszorozva megkapjuk a második év változatlanáras kibocsátási értékét: q p,3 q p, azaz 28, 3 2884. Innen visszafelé számolva kapjuk az A termék t idõszaki termelését: 2 A A q 858 2884, ahonnan átrendezés után q 8. b) A kérdés az A termék t idõszaki kibocsátásának, valamint a nominális kibocsátás indexe ismeretében válaszolható meg. Ez utóbbi alapján q p, 85 q p, 8528 3282. Majd ezek után 82 58 A A p 3282, melyet átrendezve p 84. c) Az árindex a nominális és volumenindex hányadosa, amely alapján az árszínvonal 5%- kal növekedett. 3.) Tekintsük a Kgtan II. -. (26).pdf fájlban található diasorozat 7-8. kockáján található számpéldát! A feladat megoldása a nominális és a reálkibocsátás, valamint az árindex (GDPdeflátor) közötti (az. mintapéldában levezetett) összefüggés alapján az alábbiak szerint adódik. Év 992 993 994 Nominális Reálkibocsátás alakulása (elõzõ év = %) 2942,7,779 2498,3, azaz 7,79%,779,969, azaz 96,9%, 26 3548,3, 258 2942,7, azaz 2,58%, 258,994, azaz 99,4%, 23 4364,8, 23 3548,3, azaz 23,%, 23,29, azaz 2,9%,95 5
4.) A konzultációk alkalmával tárgyaltuk (lásd Kgtan II. -. (26) diasorozat), hogy a GDP termelési, jövedelmi, felhasználási és kiadási oldalról is meghatározható. Az alábbiakban megadott adatok alapján kétféleképpen is számítsa ki Magyarország 24. évi bruttó hazai termékét! Mekkora belföldi felhasználás értéke és külkereskedelmi egyenleg? A nemzetgazdaság forrásai... Bruttó kibocsátás Import... és azok felhasználása Folyó évi termelõfelhasználás Összes végsõ fogyasztás Bruttó felhalmozás összesen Export 24. év 45.46.36 millió Ft 4.48.23 millió Ft 24.732.558 millió Ft 6.8.828 millió Ft 5.43.548 millió Ft 3.49.332 millió Ft Forrás: KSH [25]: Bruttó hazai termék 24 (Elõzetes adatok II.), Budapest, 25. október GDP = Bruttó kibocsátás (GO) termelõfelhasználás = 2.43.478 millió Ft GDP (Y) = Fogyasztási kiadások (C) + Beruházási kiadások (I) + Export (X) Import (IM) = = 2.43.478 millió Ft Belföldi felhasználás = Fogyasztási kiadások (C) + Beruházási kiadások (I) = 2.52.376 m Ft Külkereskedelmi egyenleg = -638.898 millió Ft 5.) Mintapélda: Az egyes országok nemzetgazdasági jövedelmi mutatóinak összehasonlításához azonos valutában kifejezett értékeket kell használnunk. A magyar egy fõre jutó GDP úgy vethetõ egybe mondjuk az Egyesült Államokbelivel, ha mindkettõt dollárban fejezzük ki. Az átváltáshoz a vizsgált idõszak átlagos dollár/forint árfolyamát használjuk. Nézzünk erre egy egyszerû példát! Az egyszerûség kedvéért tegyük fel, hogy a hazai egy fõre jutó nemzetgazdasági jövedelem millió Ft-tal egyenlõ. (A tankönyv írását megelõzõ évben, 25-ben ez egyébként jóval meghaladta a 2 millió forintot.) Ugyancsak a számítások megkönnyítése végett az átváltáshoz használt árfolyam legyen kereken 2 Ft/$! Ezek szerint a magyar egy fõre jutó GDP pontosan 5 dollárnak felel meg. Ft 5$ 2 Ft/$ Ezt az egyesült államokbeli adatokkal összehasonlítva a példa hazánk jelentõs lemaradását tükrözi az egy fõre jutó jövedelem tekintetében. (A lemaradás mértéke sajnos még akkor is többszörös lenne, ha a valós hazai jövedelmi mutatóval dolgoztunk volna.) Kérdés persze, hogy Magyarországon millió Ft-ból illetve az USA-ban 5 ezer dollárból nagyjából ugyanannyi terméket lehet-e megvásárolni, vagyis ugyanakkora vásárlóerõvel bír-e a két pénzösszeg. Ha igen, akkor azt mondhatjuk, hogy az átváltáshoz használt 2 Ft/$ árfolyam 6
megfelel a vásárlóerõ-arányoknak, vagy más szóval a vásárlóerõ-paritásnak. Ha nem, akkor a nemzetközi összehasonlításokat sokkal célszerûbb azonos vásárlóerõt képviselõ dollárértékek alapján elvégezni, ilyenkor ugyanis a valutaárfolyamon való átváltással adódó értékek jelentõs torzításokhoz vezethetnek. A vásárlóerõ-paritásnak megfelelõ dollárértékhez úgy juthatunk, ha veszünk egy olyan termékkosarat, amely jól jellemzi a hazai háztartások fogyasztási szerkezetét, majd megnézzük, hogy hány Ft-ot kellene ezért fizetnünk Magyarországon és hány dollárt az Egyesült Államokban. Ezek után kiszámoljuk, hogy az milliós hazai jövedelem hány darab ilyen fogyasztói kosár megvásárlását teszi lehetõvé. Az így kapott számértéket a termékkosár dollárárával megszorozva megkaphatjuk az millió Ft vásárlóerõ-paritáson számított, dollárban kifejezett egyenértékesét. Ismételten az egyszerûség kedvéért példánkban nem fogyasztói kosárral, hanem csupán egyetlen termékkel dolgozunk. Legyen ez a termék mondjuk a hamburger, melynek egységára hazánkban legyen 25 Ft, az Egyesült Államokban pedig 2 dollár. Így Magyarországon millió Ft-on 4 db, míg az USA-ban a valutaárfolyamon végzett számítás alapján kapott 5 dolláron csupán 25 db hamburger vásárolható. Ft 5$ 4 db 25 db 25 Ft/db 2 $/db A 5 dollár tehát nem fejezi ki az millió Ft hamburgerben mért vásárlóerejét, a hazai egy fõre jutó nemzetgazdasági jövedelem vásárlóerejét tekintve ennél magasabb dollárértéknek felel meg. Mekkora ez a dollárérték? Egyszerûen azt kell kiszámolnunk, hogy 4 db hamburger megvásárlásához mennyi dollárra lenne szükségünk, azaz 4 db 2 $/db 8$. Hamburgerparitáson számolva tehát 8 dollár biztosít millió Ft-éval azonos vásárlóerõt. A 8 dollár,6-szerese a valutaárfolyam végzett számítással kapott 5 dolláros értéknek, mint ahogyan a 4 db is pontosan ugyanilyen arányban áll a 25 db-bal. Ha kiszámoljuk, hogy Ftra átszámítva a hamburger mennyibe kerül az USA-ban ( 2$ 2 Ft/$ 4 Ft ), majd ezt összevetjük a hazai árral, szintén ezt az arányszámot kapjuk. 4 Ft,6 25 Ft A hamburger ily módon,6-szer annyiba kerül az USA-ban, mint nálunk. Ez az oka, hogy a vásárlóerõ-paritásnak megfelelõ, dollárban kifejezett egy fõre jutó jövedelem,6-szer akkora, mint a valutaárfolyamon számolt érték. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az aktuális forint/dollár árfolyam nem felel meg a vásárlóerõparitásnak. Nem nehéz meghatározni, mekkora lenne az az árfolyam, amely tükrözné ezt az arányt. Az elõzõ számításaink alapján millió Ft és 8 ezer dollár azonos vásárlóerõvel bír, vagyis e két érték hányadosa adja a vásárlóerõ-paritásos árfolyamot. Ft 25 Ft/$ 8$ 7
A vásárlóerõ-arányoknak tehát példánkban egy sokkal erõsebb Ft/dollár árfolyam felelne meg, úgy is mondhatjuk, hogy a hazai fizetõeszköz pillanatnyilag relatív alulértékelt. A vásárlóerõparitásos átváltási arány egyébként nem meglepõ módon az elõbbiekben meghatározott,6- es arányszám felhasználásával is kifejezhetõ: 2 Ft/$ 25 Ft/$.,6 6.) A KSH elõzetes adatai szerint 7 az egy fõre jutó GDP Magyarországon a 24-es évben 2.9.77 Ft volt. a) Határozza meg az egy fõre jutó GDP értékét euróban, ha a 24-es év során mért átlagos árfolyam 25,67 HUF/EUR volt! Az eredményt egész értékre kerekítse! b) Mekkora a vásárlóerõ-paritásnak megfelelõ érték, ha az euró-övezet forintban kifejezett árai a vizsgált idõszakban átlagosan,73-szeresei a hazánkban mért áraknak? d) A magyar egy fõre jutó GDP euróban, valutaárfolyamon számolva: 2977 Ft 825 25,67 Ft/. e) Az euróban kifejezett, vásárlóerõ-paritásnak megfelelõ érték az elõzõekben bemutatott mintapélda értelmében: 825, 73 3725 7.) Egy makrogazdaságról a következõ adatok ismertek. Összes kibocsátás Termelõfogyasztás 4 Amortizáció 8 Hazai gazdasági alanyok külföldi munka- és 9 tõkejövedelme Külföldi gazdasági alanyok hazai munka- és tõkejövedelme Határozzuk meg mind a négy tanult SNA-mutatót! GDP = GO termelõfogyasztás = 4 = 6 NDP = GDP amortizáció = 6 8 = 52 7 KSH [25]: Bruttó hazai termék 24 (Elõzetes adatok II.), Budapest, 25. október 8
GNI = GDP + hazai gazdasági alanyok külföldön szerzett tényezõjövedelmei külföldi gazdasági szereplõ hazai tényezõjövedelmei = 6 + 9 = 58 NNI = GNI amortizáció = 58 8 = 5 8.) Elõfordulhat, hogy a 7. gyakorló példában használt összefüggéseket visszafelé gondolkodva kell alkalmazni. Nézzünk erre a következõ példát! Egy gazdaságban egy adott évben a bruttó nemzeti jövedelem (GNI) 8 mrd pénzegység, a nettó nemzeti jövedelem (NNI) pedig 7 mrd. Az országba be- és kiáramló tényezõjövedelmek (vagy más néven elsõdleges jövedelmek) egyenlege -2 mrd (tehát 2 mrd-dal több jövedelem áramlik ki az országból, mint amennyi beáramlik). Mekkora nettó hazai termék értéke? GNI = GDP ± be- és kiáramló tényezõjövedelmek egyenlege, esetünkben 8 = GDP 2, ahonnan GDP = 2. NDP = GDP amortizáció. Az amortizáció a GNI és NNI mutatók különbségeként határozható meg. Ezek után a nettó hazai termék (NDP) mutató értékére 9 mrd adódik. 9.) Tekintsük a Kgtan II. - 9. (26).pdf nevû fájl 7. diáján található fogyasztási függvényt! a) Határozzuk meg a fogyasztási hányadot 85 egységnyi makrogazdasági jövedelem esetén! b) Határozzuk meg azt a jövedelemszintet, amely esetén a fogyasztási hányad egységnyi, vagyis ahol a háztartási szektor a teljes nemzetgazdasági jövedelmet fogyasztásra költi! c) Határozzuk meg a megtakarítási függvény képletét, majd készítsünk el a fogyasztási és a megtakarítási függvény grafikonját bemutató diagramot! a) A fogyasztási kiadások nagysága 85 egységnyi makrojövedelem esetén: C (85) 2, 685 7, vagyis 85 jövedelembõl 7 egységnyit költenek fogyasztásra a háztartások. Ily módon a fogyasztási hányad 85-es jövedelemszint esetén: C(85) 7,835. (A slidesorozat fentebb hivatkozott diáján egyébként számos 85 85 további jövedelemszintnél meghatároztuk a fogyasztási hányadot. A táblázat jól mutatja a fogyasztási hányad jövedelem növekedésének hatására bekövetkezõ csökkenését.) b) A keresett jövedelemszint az Y 2, 6Y egyenlet megoldása. Átrendezés után Y 5 -at kapunk. A dián szereplõ táblázat alapján is jól látszik, hogy valóban ez az a jövedelemszint, ahol a fogyasztási hányad egységnyi (vagy %-os). c) A megtakarítási függvény formulája a következõk szerint adódik: S( Y) Y C( Y) Y (2,6 Y ) 2, 4Y. (A megtakarítási határhajlandóság tehát s ˆ, 4.) Tételezzük fel, hogy a Kgtan II. - 4. (26).pdf nevû fájl a 2. diáján látható ábra a fenti számpéldához készült! Ebben az esetben a fogyasztási függvény függõleges tengelymetszete (C ) 2, a megtakarítási függvényé pedig -2. A C Y pontokat tartalmazó 45 fokos segédegyenes a fogyasztási függvényt annál a jövedelemszintnél metszi, ahol a megtakarítás zérus. Ha a megtakarítás zérus, akkor a 9
fogyasztási hányad %-os. Ezt a jövedelemszintet határoztuk tehát meg a b) pontban, vagyis az ábrán Y e -vel jelölt GDP érték 5 egységnyi..) Egy makrogazdaságban a fogyasztási hányad 8. mrd-os nemzetgazdasági összjövedelemnél 92,5%-os,. mrd-nál pedig 9%-os. Határozza meg a gazdaság lineáris fogyasztási függvényének formuláját! A fogyasztási hányad (c) az adott makrogazdasági jövedelemhez tartozó fogyasztási kiadások (C(Y)), valamint ezen makrojövedelem (Y) hányadosa, ( ) c C Y Y. C(8) C() Esetünkben,925, illetve,9. Ezek átrendezésével C (8) 74, 8 illetve C () 9, vagyis 8 mrd-os makrojövedelem esetén 74 mrd a fogyasztási kiadások nagysága, -nél pedig 9. Ismert tehát a fogyasztási függvény két pontja (lásd a következõ ábrán), feladatunk pedig ezen a két ponton átmentõ lineáris fogyasztási függvény egyenletének meghatározása! C 9 74 8 Y. ábra A fogyasztási függvény paraméteres képlete: C( Y) C ˆ c Y. Határozzuk meg C és ĉ konkrét értékét a 74 C ˆ c 8, valamint a 9 C ˆ c egyenletek alapján! Ha a második egyenletbõl az elsõt kivonjuk (a bal oldalból a bal oldalt, a jobb oldalból a jobb oldalt), akkor a C paraméterek kiesnek, s azt kapjuk, hogy 6 c ˆ 2, ahonnan egyszerû átrendezéssel kapjuk, hogy c ˆ,8. Ezt visszahelyettesítve akár a 74 C ˆ c 8, akár a 9 C c egyenletbe, C -ra -et kapunk. A fogyasztási függvény képlete tehát C( Y),8Y. ˆ
.) Tekintsük a Kgtan II. - 9. (26).pdf címû slidesorozat 26-3. diáin szereplõ feladatot! A beruházási projektek gazdaságosságáról az ún. nettó jelenérték (NPV) szabály alapján döntünk. A projektek egyes jövõbeni idõszakokban várható pénzáramlásait diszkontáljuk a megadott kamatlábak felhasználásával, s ha ezen jelenértékek összege meghaladja a beruházás megvalósításának költségét, akkor az azt jelenti, hogy a beruházás által biztosított hozamráta nagyobb, mint az alternatív költségként jelentkezõ piaci kamatláb. Pl. az A jelû projektet százalékos kamatláb esetén érdemes megvalósítani, vagyis a beruházási kiadások részét fogja képezni ezen beruházás megvalósítási költsége. Ez az alábbi számításokkal támaszható alá. NPV A 8 96 4 9 28 296, 7 28 2 3 4, (,) (,) (,) Ha a piaci kamatláb 5%-ra emelkedik, akkor a nevezõkben nem,, hanem,5 fog szerepelni. A három éves futamidejû projektek esetében pedig természetesen csupán három tagból fog állni a jelenértékek összege. Ezek alapján már mindenki önállóan meg tudja határozni az egyes projektek NPV-jét különbözõ kamatszintek esetén. A beruházási keresletet az adott kamatláb mellett megvalósításra érdemes projektek költségeinek összege adja. A 3. dián látható táblázat második oszlopába így rendre 78, 5 és 2 számértékek kerülnek. A példa is jól illusztrálja, hogy a beruházási kiadások a kamatláb növekedésének a hatására csökkennek. 2.) Egy modellgazdaságban az autonóm fogyasztási kiadások nagysága 25 egység, a fogyasztási határhajlandóság,75, az autonóm beruházások nagysága pedig 5 egység. a) Mekkora az egyensúlyi kibocsátás szintjét! b) Mekkora a fogyasztási kereslet nagyságát az egyensúlyi kibocsátás szintjén! c) Tegyük fel, hogy a gazdaság kínálati oldala képes tökéletesen rugalmasan alkalmazkodni a kereslethez! Mekkora az egyszerû kiadási multiplikátor nagysága ebben a gazdaságban? Hogyan változik az egyensúlyi GDP, ha az autonóm fogyasztások 5 egységgel csökkennek? Hogyan változik az egyensúlyi GDP, ha a beruházási kiadások egységgel emelkednek? a) Az árupiac ebben a kétszektoros modellben akkor kerül egyensúlyba, ha az elõállított végtermékek értéke (Y) megegyezik a fogyasztási (C) és a beruházási kiadások (I) összegével: Y C I. A fogyasztási függvény paramétereinek és a beruházások értékének behelyettesítésével: Y 25, 75Y 5. Ezt az egyenletet átrendezve e Y 6 adódik. b) A fogyasztási kereslet nagysága az egyensúlyi GDP szintjén: C (6) 25, 756 45. c) Az egyszerû kiadási multiplikátor azt mutatja meg, hogy az autonóm fogyasztási vagy beruházási kiadások egy egységnyi változása hány egységgel módosítja az egyensúlyi GDP-t. Ezen multiplikátor értéke számpéldánkban 4. Az 5 cˆ,75, 25 egységnyi fogyasztáscsökkenés ily módon 2 egységnyi GDP-visszaesést, míg a egységnyi beruházásbõvülés 4 egységnyi GDP-emelkedést idéz elõ.
3.) Egy gazdaságban az autonóm fogyasztás 25 mrd pénzegység; a fogyasztási határhajlandóság,75; az autonóm beruházások értéke 54 mrd; a beruházások a kamatláb egy százalékpontos növekedésének hatására 5 mrd-dal csökkennek. (Tegyük fel, hogy a beruházások csak a kamatlábtól függnek, mégpedig az I ( i) I a i lineáris függvény szerint, ahol I a beruházási kereslet kamatlábtól független, ún. autonóm tényezõje, a a kamatérzékenység, i pedig a kamatszint tizedestört formában (ha a kamatláb 5%, akkor i,5 ). (Megjegyzés, ha i-t nem tizedestörtként használjuk, hanem pl. 5%-os kamatláb esetén i helyére egyszerûen 5-öt helyettesítünk, akkor a -as szorzótényezõ amelyre a kamatérzékenység definíciója miatt van szükség tizedestörtként értelmezett kamatláb esetén egyszerûen elhagyható.) Tegyük fel továbbá, hogy a kínálati oldal tökéletesen alkalmazkodik a makrokereslethez! a) Határozza meg az egyensúlyi kibocsátás nagyságát, ha a központi bank a kamatszintet 6%-on tartja! b) Hogyan változik a GDP nagysága, ha a jegybank,5%-os kamatemelést hajt végre? a) Egyensúlyban Y C I, ahol C 25, 75Y és I 54 56. E két utóbbi e összefüggést behelyettesítve az egyensúly feltételébe átrendezés után Y 225 mrd adódik. b) Ha a kamatláb 7,5%-ra nõ, akkor az a) pontbeli egyenletekben a kamatláb helyére 7,5-öt írva az Y e 26 mrd megoldást kapjuk. Ugyanerre az eredményre jutunk, ha végiggondoljuk a következõt:,5%-os kamatemelés a beruházási kiadásokat 225 egységgel fogja vissza; ennek multiplikatív hatása az egyensúlyi GDP-re vonatkozóan négyszeres, ezért az 9 egységgel csökken a korábbi szinthez képest. 4.) Induljunk ki ismét a 3. feladatban szereplõ gazdaságból, ahol a kamatszint ismét legyen 6%-os! a) Mekkora hatást gyakorol az egyensúlyi GDP-re, ha a kormányzat 5 mrd-os kormányzati áruvásárlást eszközöl? b) Mekkora hatást gyakorol az egyensúlyi GDP-re, ha a kormányzat a jövedelmekre 5 mrd Ft-os összegû adót vet ki? a) Kormányzati áruvásárlások (G) formájában újabb szektor (az állam) jelenik meg a makrokereslet komponensei között, az egyensúly feltétele így a következõk szerint módosul: Y C I G. Ebbe behelyettesítve a fogyasztási és beruházási kiadások korábbi feladatban megadott egyenleteit, valamint G helyére az 5-as értéket, e átrendezés után az Y 245 -as értéket kapjuk. Ez pontosan 2-rel magasabb, mint a 5. feladat a) pontjában meghatározott egyensúlyi GDP. A kormányzati beruházások multiplikatív hatása tehát pontosan megegyezik a magánberuházásokéval, egységnyi kormányzati kiadás /( cˆ ) -pal változtatja az egyensúlyi GDP-t. Mivel a multiplikátor értéke számpéldánkban 4, ezért 5 mrd-os kormányzati áruvásárlás 2 mrd-os GDPnövekedést eredményez. 2
b) Az adók (T) a rendelkezésre álló, fogyasztásra elkölthetõ jövedelmet csökkentik, ezért azok hatása a következõképpen jelentkezik az árupiaci egyensúly egyenletében (tegyük fel, hogy most ismét nincsen kormányzati áruvásárlás): Y C( Y T) I. Felhasználva a fogyasztási és a beruházási függvény korábbi formuláit, valamint azt, hogy T 5, a következõ egyenletet kapjuk: Y 25, 75 ( Y 5) 54 56. Ezt átrendezve e Y 2 megoldás adódik. Az eredmény jól mutatja, hogy egyrészt az adók emelésének a GDP-re nézve csökkentõ hatása van (vagyis hogy az adók multiplikátora negatív), másrészt hogy az ún. adómultiplikátor abszolút értékben sem egyezik meg a korábban tanult (az autonóm fogyasztási kiadások, valamint a magán és kormányzati beruházások esetén érvényes) egyszerû kiadási multiplikátorral. Az egyösszegû adók cˆ multiplikátora c ˆ, amely példánkban,75 3, vagyis itt egységnyi adó 3,75 egységnyi GDP-csökkenést eredményez. Az 5 mrd-os adóteher tehát 5 mrd-dal csökkenti az egyensúlyi GDP-t, ezért süllyedt a korábbi 225-ról 2-re Y e értéke. 5.) A Központi Statisztikai Hivatal 26. május 28-i Gyorsjelentése szerint a magyar gazdaságban 7,76%-os munkanélküliségi ráta, valamint 54,5%-os aktivitási ráta mérhetõ. A munkaképes korú lakosság nagysága a vizsgálat idõszakában 7.722. fõ. Határozza meg az aktív népesség és a munkanélküliek létszámát! az aktivitási ráta az aktív népesség és a munkaképes korúak aránya, ily módon az aktív népesség a munkaképes korúak és az aktivitási ráta szorzata, példánkban 7722, 545 42936 fõ. A munkanélküliségi ráta pedig a munkanélküliek száma és az aktív népesség aránya, s ily módon a munkanélküliek száma az aktív népesség és a munkanélküliségi ráta szorzata, vagyis 42936, 776 326643 fõ. (Megjegyzés: a dolgozatban természetesen olyan példa is elõfordulhat, ahol a rátákat kell meghatározni, s nem a munkanélküliek és az aktív népesség létszámát!) 6.) Mintapélda: Az infláció mérésére leggyakrabban a fogyasztói árindex nevû mutatószámot alkalmazzuk. Az. mintapéldában szereplõ táblázat adataival számoljuk ki a fogyasztói árindex szerinti inflációs rátát, majd hasonlítsuk össze az. mintapéldában meghatározott másik árindex, a GDP-deflátort értékével! (A fogyasztói árindex-számításnál tételezzük fel, hogy a fogyasztói kosárban szereplõ termékek mennyiségei megfelelnek az. táblázat q oszlopában szereplõ értékeknek!) A fogyasztói árindexet úgy számoljuk, hogy veszünk egy olyan termékkosarat, amely a gazdaság egy átlagos háztartásának fogyasztási szerkezetét valamilyen szinten tükrözi, majd megnézzük, hogy ez a kosár mekkora pénzmennyiségbõl vásárolható meg a késõbbi és mekkorából a korábbi idõszakban, s ezeket a pénzértékeket osztjuk egymással. A fogyasztói kosár ára 24-ben: q p 22 8 5 23 5 Ft. A fogyasztói kosár (figyelem, ismét a nulladik idõszaki mennyiségekkel számolunk!) ára 25- ben: q p 222 8 55 2 32 548 Ft 3
A fogyasztói árindex (Consumer Price Index, CPI): q p q p 548,96, amely alapján 5 az inflációs ráta 9,6%-os. (Ugyanezt az eredményt kapnánk, ha az egyes termékek egyenként kiszámított áremelkedési ütemébõl indulnánk ki, majd ezeket súlyoznánk a termékek korábbi idõszak nominális GDP-jében vett százalékos arányaival. Ezt az eljárást a második konzultáción mutattam be.) Az. mintafeladatban meghatározott GDP-deflátor mutató ettõl eltérõ, 9,4%-os árszínvonalemelkedést mutatott. A különbözõ eredménynek a GDP-deflátor eltérõ számítási módja az oka: a GDP-deflátor esetében a késõbbi idõszak nominális GDP-jét osztjuk a késõbbi idõszak termelési mennyiségeinek korábbi árakon számított értékével (vagyis a változatlanáras GDP-vel), formulával: q p q p. 4
A vizsgadolgozat feladattípusairól A vizsgadolgozatban szereplõ feleletválasztós tesztek mindegyikénél egyetlen helyes válasz létezik csak. Általában minden tesztkérdésnél négy válaszlehetõség közül kell kiválasztani a helyeset. Olyan esetben, ahol pl. mind az a), mind a b) jelû válaszlehetõség helyes, akkor biztosan van egy olyan további alternatíva, amely ezek mindegyikét magában foglalja (lásd például a 7. feladatnál). A kérdések fele mellékszámítást nem igénylõ, másik fele mellékszámítást igénylõ tesztfeladat. Mintapéldák a vizsgadolgozat mellékszámítást nem igénylõ tesztkérdéseire A mellékszámítást nem igénylõ feladatok nagy része közvetlenül a tananyaghoz kapcsolódik (lásd például a 9. feladatot), minden feladatsorban elõfordulhat azonban -2 olyan jellegû tesztkérdés, amely valamilyen esetleg a dolgozatot megelõzõ napokban, hetekben a médiában sokat hangoztatott makrogazdasági változó aktuális hazai értékével kapcsolatos (erre példa a 2. feladat). 7.) A GDP... a) mindig nagyobb, mint a GNI; b) mindig ugyanakkora, mint a GNI; c) mindig kisebb, mint a GNI; d) egyik megelõzõ válasz sem helyes. d). 8.) A jegybanki alapkamat nagysága Magyarországon jelenleg a) 4,5%; b) 8%; c) %; d) 2,5%. Megoldás (26. november 7-én): b). Mintapéldák a vizsgadolgozat mellékszámítást igénylõ tesztkérdéseire Ezeknél a feladatoknál a mellékszámítást mindig fel kell tüntetni a feladatlapon!!! Sem a vizsgadolgozat jellege, sem a dolgozatra rendelkezésre álló idõ (45 perc) természetesen nem teszi lehetõvé a terjedelmesen megfogalmazott, nagy számolásigényû, komplex feladatokat. 9. példa a dolgozatban szereplõ feladatok megfogalmazásának módját és nehézségi szintjét is jól tükrözi. 9.) Egy gazdaságban egy adott évben a bruttó nemzeti jövedelem 8 mrd pénzegység, a bruttó hazai termék pedig 2 mrd. A következõ évre a GNI 5%-kal megemelkedik. A 5
külföldrõl beáramló tényezõjövedelmek változatlanok maradnak, a kiáramló tényezõjövedelmek azonban 5 mrd egységgel növekednek. Hány százalékkal növekszik a GDP? a) 3%; b) 5%; c) 7%; d) 9%. A GNI mutató a késõbbi idõszakban GNI =,5 GNI = 89. A kiinduló idõszakban a GDP 2 egységgel haladta meg a GNI értékét, amely azt jelenti, hogy a tényezõjövedelmek egyenlege 2 volt. A feladatban megadott információk szerint a beáramló tényezõjövedelmek változatlanok maradnak, a kiáramló tényezõjövedelmek azonban 5 mrd egységgel növekednek. Ez azt jelenti, hogy a késõbbi idõszakban a tényezõjövedelmek egyenlege 25-ra változik. GNI, valamint a be- és kiáramló tényezõjövedelmek egyenlegének ismeretében meghatározható a késõbbi idõszaki GDP (GDP ). GNI GNI GDP tényezõjövedelmek egyenlege GDP 25 GNI 25 GDP 89 25 24 GDP GDP GDP 24,7, vagyis a GDP növekedése 7%-os. A helyes válasz tehát c). 2 (A dolgozatban a verbális indoklást a mellékszámítások számára korlátozottan rendelkezésre álló hely miatt természetesen nem kell ilyen hosszadalmasan kifejteni, elég csupán képletszerû összefüggésekkel és számításokkal indokolni. A 9. feladat egyébként már a nehezebb példák közül való volt.) 6