ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Komplex természettudományi tagozat Fizika 11. osztály II. rész: Az időben állandó mágneses mező Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2019.
2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék II. rész: Az időben állandó mágneses mező. 4 45. Állandó mágnesek...................... 4 46. A mágneses mező...................... 6 47. Áram és mágnes kölcsönhatása.............. 8 48. A mágneses indukcióvektor................. 10 49. Az indukcióvektor kiszámítása............... 12 50. Egyenáramú motor..................... 14 51. A Lorentz-erő........................ 16 52. Az 1 amper definíciója................... 18 53. Töltések mozgása mágneses mezőben........... 20 54. Ciklotron.......................... 22 55. Az elektron fajlagos töltése................. 24 56. Feladatmegoldás...................... 26
Tartalomjegyzék 3. 57. Maxwell III. és IV. törvénye................ 28 58. A Biot-Savart-törvény................... 30 59. Mozgó vezeték mágneses mezőben............. 32 60. Lenz törvénye........................ 34 61. Váltakozó feszültség és áram................ 36 62. A váltakozó áram effektív értéke.............. 38 63. Generátorok......................... 40 64. Ferromágneses anyagok................... 42 65. Paramágneses és diamágneses anyagok.......... 44 66. Gyakorlás.......................... 45
4. 45. óra. Állandó mágnesek 45. óra Állandó mágnesek A mágnesség története: Magnesia 1 bányáiból származó vasérc magához vonzotta a vasat. Az ókori görögök pusztán megfigyelték, de nem tudták mire használni a jelenséget. Kínában 2 készítették az első iránytűt, mely beáll észak-dél irányba, de nem tudták miért. Arab közvetítéssel jutott az iránytű Európába a XIII. században. Mágnes és vas kölcsönhatása: A mágnes vonzza a vasat és viszont 3. Ez igaz az ún. ferromágneses anyagokra, melyek a mágnesezettséget megtartják 4. Mágneses pólusok: Az iránytű északi pólusa mutat északra, mert ott van a Földnek a mágneses déli pólusa 5. Az ellentétes pólusok vonzzák, az azonos pólusok taszítják egymást. Az erő nagysága függ a távolságtól. A pólusok erőssége azonos. 1 A mai Törökország területén található ókori görög település 2 Kr. e. 1000 körül már ismerték a jelenséget 3 Newton III. törvénye miatt a két erő azonos nagyságú. 4 A kobalt és a nikkel is ilyen. 5 Sokáig azt hitték, hogy isteni erők irányítják a mágnest, később azt, hogy nagyon sok vasérc van északon.
45. óra. Állandó mágnesek 5. Kísérlet. Végezzük el a 10 alapkísérletet a mágnesség megismeréséhez! Mindegyikhez készítsünk rajzot, írjuk le a tapasztalatokat! Mágnesek lebegtetése. Mágnesek hatása szögre, fára, gémkapcsokra, üveggolyókra. Rongyba csavart mágnes szögek közé teszünk. Mágnes hatása üveglapra szórt vasreszelékre. Vasreszelék elhelyezkedése mágnes körül a térben. Mágneses mező feltérképezése iránytűkkel. A mágnes mekkora távolságból hat a szögekre? Hűtőmágnesek tanulmányozása. Curie-hőmérséklet megfigyelése. Ismeretlen mágnes pólusának meghatározása. 45. Házi feladat. Készíts rövid szöveges összefoglalót az egyik tanórai kísérletről! 45. Szorgalmi. Írj esszét a mágnesség történetről!
6. 46. óra. A mágneses mező 46. óra A mágneses mező Rúdmágnes erővonalai: Önmagukba záródó erővonalak és azonos erősségű pólusok jellemzik. Az erővonalak érintőjének megfelelően állnak be az iránytűk és a sűrűségük a mező erősségére utal. Földmágnesség: A Föld szilárd belső magját veszi körbe a folyékony külső mag. Itt töltések áramlanak, melyek mágneses mezőt hoznak létre. A deklináció szöge mutatja meg az eltérést a földrajzi és a mágneses pólus között, az inklináció a mező vízszintestől való eltérést méri. A Földet ez a mező védi a világűrből érkező részecskéktől, mert azok az erővonalak körül fognak spirál alakú pályákra állni. 1 Atomi mágnesség: A részecskék elemi mágnesek és rendezetlenül állnak. Külső mágneses mező hatására a test időlegesen mágnesessé válik. Ferromágnesek esetében sok részecske mágneses momentuma egy irányban marad, doméneket alkotnak. 2 1 A részecskék a sarkok között vándorolhatnak, és az így kialakult töltött, tórusz alakú rétegek a külső és belső Van Allen-féle sugárzási öveknek nevezzük. A pólusokon a részecskék az atmoszférába juthatnak, és fényjelenséget okoznak, ez a sarki fény (aurora borealis és aurora australis) 2 Antiferromágnesek esetén a szomszédos mágneses momentumok ellentétes irányúak, igy nincs mágneses hatás. Ferrimágnes esetén ellentétes a rendeződés, de a nagyság elérő, ezért van mágneses tulajdonság, pl. Fe 3 O 4
46. óra. A mágneses mező 7. Nincs mágneses monopólus: Nincs önmagában létező É vagy D pólus, mert a mágneses tulajdonságot az atomok, mint kicsi iránytűk okozzák. A sok azonos irányú kis iránytű alkotta domének az ún. Curie-hőmérséklet 3 felett szétzilálódnak 4. 46. Házi feladat. Adott egy vasrúd és egy látszólag teljesen ugyanolyan mágnes. Hogyan dönthető el, hogy melyik a mágnes? 46. Szorgalmi. Rajzold meg két párhuzamosan, de ellentétes pólusokkal állított permanens rúdmágnes mágneses mezőjét! 3 Ez minden ferro- és ferrimágneses anyag esetén más. 4 Az ennek megfelelő fázisátalakulás az antiferromágneses anyagoknál az ún. Néel-hőmérsékleten történik meg.
8. 47. óra. Áram és mágnes kölcsönhatása 47. óra Áram és mágnes kölcsönhatása Kísérlet. Øersted (1777-1851) dán fizikus a vezeték alatt felejtette a kísérletezés közben az iránytűt és az kitért az É-D irányból az áram mágneses hatása miatt. Kísérlet. Vizsgáljuk meg az egyenes vezető, az áramhurok, a szolenoid és a toroid mágneses mezejét vasreszelék segítségével!
47. óra. Áram és mágnes kölcsönhatása 9. Elektromágneses eszközök működése: elektromágnes vasmaggal, csengő, relé, automata biztosíték, mikrofon, hangszóró, ampermérő, villanymotor. 47. Házi feladat. Nézz utána egy elektromágneses eszköz működésének! 47. Szorgalmi. Milyen jelenlegi kutatásról tudsz, ami a mágnességgel foglalkozik?
10. 48. óra. A mágneses indukcióvektor 48. óra A mágneses indukcióvektor Mágneses mező: töltésekre ható mező. Mozgó töltések által létrehozott, csak mozgó Kísérlet. Magnetométert 1 elhelyezünk egy iránytű által keltett mágneses mezőbe. A keret síkjának normálisa 2 a pólus felé fog mutatni a fellépő forgatónyomaték miatt. Az 1. jobbkéz-szabály: A keretben folyó áramirányra jobbkezünket ráhajtva a hüvelykujjunk mutatja meg a mágneses mező irányát a stabil egyensúlyi helyzetben. Kísérlet. A stabil egyensúlyi helyzetre merőlegesen lesz a legnagyobb a forgatónyomaték. Ez az M max egyenesen arányos az I m árammal és az A m összterülettel. A mágneses indukcióvektor: A mező jellemző mennyisége: iránya a körárammal jobbcsavart alkotó normális: n j (s.t.e.) B = M max nagysága s.t.e.-re merőleges helyzetben mérve: I m A m 1 Áramjárta vezetőkeret, mely egy torziós szálon tud forogni. 2 Az a vektor, ami keret síkjából merőlegesen kifelé mutat.
48. óra. A mágneses indukcióvektor 11. Mértékegysége: [ B ] = N m A m 2 = N A m = J = Q s m2 V s m 2 = T (tesla) A Föld mágneses mezőjének erőssége B F 10 5 T A 2. jobbkéz szabály: Egyenes vezető által létrehozott mágneses mező irányát a jobbkezünk ujjai mutatják, ha az áram irányában fogjuk meg a drótot. Nagysága 3 B = 2 10 7 I r = 4π 10 7 I 2 π r = µ 0 I 2πr A 3. jobbkéz szabály: N menetes, l hosszúságú szolenoidnál ha megfogjuk az áramiránynak megfelelően a tekercset, jobb hüvelykujjunk mutatja a mező irányát. B = µ 0 N I l 48. Házi feladat. Egy 9 cm hosszú szolenoid menetszáma 500. Mekkora áram folyik benne, ha bent a mágneses mező olyan erős, mint a Föld felszínén? 48. Szorgalmi. Írd fel a 4. jobbkéz szabályt! 3 A vákuum permeabilitása µ 0 = 4π 10 7 Vs Am
12. 49. óra. Az indukcióvektor kiszámítása 49. óra Az indukcióvektor kiszámítása Mágneses fluxus: Egy A nagyságú felületen átmenő mágneses indukcióvonalak száma. Mértékegysége az 1 Weber. Φ = B A [Φ] = Wb = T m 2 = V s 1. Feladat. Mekkora forgatónyomaték hat a 100 cm 2 felületű vezetőkeretre, ha 1 A folyik benne, és a 0,2 Vs/m 2 indukciójú homogén mágneses térben úgy helyezkedik el, hogy síkjának normálisa az indukcióvonalakkal 60 fokos szöget zár be? 2. Feladat. Mekkora a mágneses indukció nagysága egy áramjárta, hosszú egyenes vezetőtől 5 cm távolságban, ha a vezetőben 10 A erősségű áram folyik? 3. Feladat. Egy 8 cm hosszú légmagos tekercs 600 menetből áll, ellenállása 48 Ω. Mekkora lesz a tekercs belsejében kialakuló homogén mágneses mező indukciója, ha egy 12 V-os áramforrást a tekercs két vége közé kapcsolunk?
49. óra. Az indukcióvektor kiszámítása 13. 4. Feladat. Egy l hosszúságú, N menetes tekercsben 0,04 A folyik. Mekkora áramerősséggel érhető el egy másik tekercsben az előbbivel egyenlő mágneses mező, ha annak hossza kétszer és menetszáma háromszor akkora, mint az elsőé? 5. Feladat. Egy tekercs keresztmetszete 4 cm 2, hossza 10 cm, menetszáma 1000, belsejében a fluxus 2 10 5 W b. A tekercs belsejében levegő van. Mekkora a tekercsben az áramerősség? 49. Házi feladat. Két végtelen hosszú, párhuzamos egyenes vezető egymástól 20 cm távolságra van. A vezetőkön 10 A és 20 A folyik át ellentétes irányban. Mekkora a mágneses indukció a vezetőktől egyaránt 10 cm távolságban? 49. Szorgalmi. Két végtelen hosszú, párhuzamos egyenes vezető távolsága 1m. Az első drótban 3A, a másodikban 2 A áram folyik. Mekkora az indukció az elsőtől 20cm-re és a másodiktól 80 cm-re lévő pontban?
14. 50. óra. Egyenáramú motor 50. óra Egyenáramú motor Működése: Állandó mágnes mezőjében lévő tekercsen áram folyik át. A köráram mágnes mezője olyan, mint egy rúdmágnesé, így hat rá a külső mágnes, elforgatja. A perdülete miatt tovább forog, ekkor a kommutátor megfordítja az áramirányt a keretben, így folyamatosan lesz a forgás.
50. óra. Egyenáramú motor 15. Fejlesztések: Növelve a menetszámot, és vasmagot alkalmazva erősebb mező jön létre. Több különálló tekercset elhelyezve mindig maximális a forgatónyomaték. Továbbá a külső állandó mágnes is lehet elektromágnes. 50. Házi feladat. Nézz utána, hogy ki fedezte fel az elektromos motort! 50. Szorgalmi. Hasonlítsd össze az elektromos motort a belső égésű motorral!
16. 51. óra. A Lorentz-erő 51. óra A Lorentz-erő Egy l hosszúságú, d szélességű áramjárta vezetőkeret mágneses mezőbe helyezve: I F Az indukcióvektor nagysága: l B B = M I A = 2 F d 2 I l d = F I l A Lorentz-erő, mely a stabil d F I egyensúlyi helyzet felé forgatja: B F = l I B Az 5. jobbkéz-szabály: Jobbkezünkel kooordináta-rendszert mutatunk. A hüvelykujjunkat az áram, mutatóujjunkat a mágneses mező irányába állítjuk. Mindkét ujjunkra merőlegesen álló középső ujjunk mutatja drótra ható Lorentz-erő irányát. F B A vektoriális szorzás segítségével felírva: l I F = l I B F = l I B sin ϕ
51. óra. A Lorentz-erő 17. Kísérlet. Mi történik, ha homogén mágneses mezőbe lógó drótba áramot vezetünk? Kísérlet. Hogyan lehet egy drótból, elemből és egy mágnesből motort készíteni? 6. Feladat. Mekkora erővel hat a 0,5 Vs/m 2 indukciójú homogén mágneses mező az egyenes vezető 1 m hosszú szakaszára, ha a vezetőben 20 A folyik, továbbá: a) a vezető merőleges az indukcióvonalakra; (10 N) b) a vezető párhuzamos az indukcióvonalakkal; (0 N) c) a vezető 30 fokos szöget zár be az indukcióvonalakkal? (5 N) 51. Házi feladat. Mekkora az indukciója annak a homogén mágneses mezőnek, amelyben a mágneses indukcióvonalakra merőleges síkon elhelyezett 40 cm hosszú és 30 A áramerősségű árammal átjárt egyenes vezetőre 0, 125 N erő hat? 51. Szorgalmi. Egyenes tekercs menetszáma 2000, hossza 40 cm. Mekkora a tekercsben folyó áram, ha a tekercsen áthaladó, az indukcióvonalakra merőleges 2 A erősségű áramot vivő vezetékdarab 30 cm szakaszára 5 10 4 N erő hat? (0,13 A)
18. 52. óra. Az 1 amper definíciója 52. óra Az 1 amper definíciója Az áramerősség alapegysége: Két egyenes, párhuzamos végtelen hosszú, elhanyagolhatóan kicsi kör keresztmetszetű, egymástól 1 m távolságban, vákuumban lévő vezetőkben ha 1 A folyik, akkor a vezetők között méterenként 2 10 7 N hat. 1 Az egyik drót által létrehozott mágneses mező nagysága: B 1 = 2 10 7 I1 r A másik drótra ható Lorentz-erő: F 2 = l I 2 B 1 = 2 10 7 I1 I 2 r l Kísérlet. Végezzük el az Ampère-féle kísérletet! 7. Feladat. Egyenes vezetőben 100 A áram folyik. A vezeték merőleges a mágneses indukcióra, melynek nagysága 0,7 Vs/m 2. Mekkora a vezeték hossza, ha rá 24,5 N erő hatott? (35 cm) 1 A korábbi definíció szerint az 1 amper 1,118 mg ezüstöt választott ki az ezüst-nitrát oldatból. Ennek alapján kb. 2 10 7 N erő jött létre a drótok között méterenként. Ezt 1946-ban rögzítették állandónak, így ez alapján definálták az ampert.
52. óra. Az 1 amper definíciója 19. 8. Feladat. Egy 300 cm 2 területű sík felületen a homogén mágneses mező indukciófluxusa 6 10 2 Vs. Mekkora erő hat arra a 12 cm-es egyenes vezetékszakaszra, amelynek merőleges az indukcióvonalakra, és 15 A folyik benne? (3,6 N) 9. Feladat. Mekkora erő hat egy 10 m hosszúságú, 180 A-rel átjárt K-Ny irányú felsővezetékben a Föld 0,05 mt erősségű mágneses mezője miatt? 52. Házi feladat. Mekkora erősségű és milyen irányú homogén mágneses mezővel lehet egy 16 g tömegű, 80 cm-es, 2 amperrel átjárt vezetéket lebegtetni? 52. Szorgalmi. Kettő 3 N/m a rugóállandójú egyforma rugón egy 30 g tömegű és 30 cm hosszúságú fémrúd lóg vízszintesen. Egy 500 mt erősségű homogén mágneses mezőbe helyezzük a rudat, amelynek iránya vízszintes és merőleges a rúdra. Mekkora a rugók megnyúlása, ha a rúdban 4 A folyik?
20. 53. óra. Töltések mozgása mágneses mezőben 53. óra Töltések mozgása mágneses mezőben Lorentz-erő egy mozgó részecske esetén: Ha Q = I t nagyságú töltés halad a drótban, melynek sebessége v = l/t, akkor a Lorentz-erő nagysága: A 6. jobbkéz szabály: F = l I B = v t Q T B = Q v B Pozitív töltés sebességvektorába jobbkezünk hüvelykujját teszük, mutatóujjunk a mágneses mező irányába mutat. Mindkettőre merőlegesen helyezzük középső ujjunkat, ezzel kapjuk a töltésre ható Lorentz-erő irányát. F B A vektoriális szorzás segítségével felírva: Q v F = Q v B F = Q v B sin ϕ Párhuzamosan érkező töltés mozgása: Ha a töltés sebességvektora a mágneses indukcióvektorral párhuzamos, akkor nincs hatása a mezőnek a töltésre. Ilyenkor a Lorentz-erő nulla 1. 1 Tehát ebben az esetben a mező nem képes gyorsítani a töltéseket.
53. óra. Töltések mozgása mágneses mezőben 21. Merőlegesen érkező töltés mozgása: Ha a töltés sebessége a mezőre merőleges, akkor körpályára áll, a centripetális erő szerepét a Lorentz-erő játssza el 2. A körpálya sugara: Q v B = m v2 r r = m v Q B Az α szögben érkező töltés mozgása: A sebesség B-vel párhuzamos vetülete nem változik, a merőleges vetületnek pedig folyamatosan változik az iránya. A csavarvonal sugara és emelkedése: r = m v sin α Q B p = 2 π m v cos α Q B 53. Házi feladat. Carl Anderson 1932-ben felfedezett egy részecskét, melynek töltése a protonéval azonos, és 10 mt nagyságú mezőben 17 mm sugarú körpályára áll, ha a fénysebesség tizedével megy. Mennyi a tömege? Mi ez a részecske? 53. Szorgalmi. Adj magyarázatot a Van Allen-övekben mozgó töltések mozgására! 2 Mivel a mozgás egyenletes körmozgás, ezért elmondható, hogy a mágneses mező csak a sebességvektor irányát megváltoztatva tud gyorsítani.
22. 54. óra. Ciklotron 54. óra Ciklotron Ciklotron: Részecskegyorsító; mágneses mező segítségével körpályára állítanak vele vákuumban lévő részecskéket, melyeket aztán elektromos mezővel egyre nagyobb sebességre gyorsítanak. Ciklotronfrekvencia: A mágneses mezőben körpályára álló töltés által másodpercenként megtett körök száma 1 : f 0 = B q 2 π m Ezzel a frekvenciával cserélgetve az elektromos mező irányát, mindig a két félkör közötti részben gyorsítja a részecskét a mező. A ciklotron működése: Ionforrást elhelyeznek középre, abból részecskék jönnek ki, melyek körpályára állnak. A gyorsító mező körönként kétszer gyorsít a részecskéken, melyeket kivezetik, felhasználják, más részecskegyorsítóba vezetik. Felhasználás: A nagy sebességű részecskéket ütköztetik, hogy részecskefizikai folyamatokat megfigyeljenek. Izótópokat készítenek vele, elektronmikroszkóp működéséhez is szükséges. Mindenre is jó. De tényleg. 1 Mivel sebességtől függetlenül ennyi idő alatt teszi meg a kört a részecske, így a gyorsabbak egyre nagyobb sugarú pályára állnak.
54. óra. Ciklotron 23. Relativisztikus hatások: A fénysebesség soha nem érhető el, és azt megközelítő sebességeknél a dinamikai leírást módosítani kell a γ-val jelölt ún. Lorentz-faktorral 2. γ = 1 ( v ) f = 2 1 c B q 2 π γ m Szinkrociklotron: A részecske fix idő alatt tenné meg a körpályát, de a fénysebesség közelében frekvenciája kisebb lesz, mint várnánk. Ezért szinkronizálni, így csökkenteni kell az elektromos mező polaritásváltó ütemét, épp a fenti összefüggés alapján 3. Izokrón ciklotron: Állandó frekvencia mellett, de kifelé egyre növekvő mágneses mezővel a relativisztikus hatás kompenzálható, és így az eredeti f 0 használható: B = γ B 10. Feladat. Azonos sebességű 12 6 C + és 14 6 C + ionok 950 mt nagyságú mezőben keringenek. Mekkora a sebességük, ha pályasugaraik különbsége 0,3 mm? Melyik megy kívül? 54. Házi feladat. Nézz utána a ciklotron orvosi alkalmazásainak! 54. Szorgalmi. Mutass be egy részecskegyorsító típust! 2 A γ kis sebességekre 1, fénysebességet megközelítve 1-nél nagyobb. 3 Előnye, hogy a mágneses pólusok közelebb hozhatók benne, így nagyobb lehet a mágneses fluxus, ám kisebb intenzitás érhető el vele, mert míg a gyors részecskék bent vannak, újabb részecskéket nem lehet gyorsítani vele.
24. 55. óra. Az elektron fajlagos töltése 55. óra Az elektron fajlagos töltése Helmholtz-tekercspár: Két R sugarú egyenként N menetes tekercs azonos áramiránnyal, egymástól R távolságra. Közelítőleg homogén mágneses mezőt hoz létre, melynek nagysága: Katódsugárcső: B = ( ) 3/2 4 µ0 N I 5 R Légritkított üvegbúrában lévő fémszálat fűtünk, elé lyukkal ellátott fémlapot helyezünk. A fémszálat katódként a negatív pólusra kötjük, a fémlap pedig a pozitiv anód. A melegítés és az elektromos mező együtt hatása miatt a fém elektronjai elhagyhatják a fémet.
55. óra. Az elektron fajlagos töltése 25. Kísérlet. Kapcsoljunk U gyorsítófeszültséget a katódsugárcsőre, és I áramot a Helmholtz-tekercsre. Állítsuk r sugarú körpályára az elektronokat. Állapítsuk meg az elektron fajlagos töltését az alábbi összefüggés segítségével! e m = 2 U (5/4)3 R 2 (N µ 0 I r) 2 55. Házi feladat. A számítást otthon befejezni! 55. Szorgalmi. A mérés hibáját kiszámítani.
26. 56. óra. Feladatmegoldás 56. óra Feladatmegoldás 11. Feladat. Egy Földhöz közeli helyen a mágneses indukció értéke 10 5 T. A napszéllel érkező elektronok és α-részecskék ennek hatására spirális pályán kezdenek mozogni. Mennyi az e -ok és a 4 2He 2+ -ok periódusidejének aránya? (2, 7 10 4 ) 12. Feladat. Egy 2 T indukciójú, homogén mágneses mezőben 2 grammos, +3 mc töltésű részecske mozog v sebességgel. A testhez egy 5 m-es súlytalan fonál van hozzákötve, amelynek másik vége rögzített. A sebesség iránya, a fonál és a mágneses indukció egymásra kölcsönösen merőlegesek. a) Mekkora a sebesség nagysága, ha a fonál a mozgás során végig egyenesen marad, de erő nem ébred benne? (15 m/s) b) Mekkora lesz a fonálerő, ha az előbbi sebesség háromszorosával indul el a test? (0,54 N) 13. Feladat. Mozoghat-e egy töltött részecske egy végtelen hosszú, áramjárta vezető körül a vezetőre merőleges síkban olyan körpályán, melynek középpontján áthalad a vezető?
56. óra. Feladatmegoldás 27. 14. Feladat. Két hosszú, függőleges irányú, párhuzamos vezetőben egyenáram folyik. Milyen áramirány esetén térül ki mindkét vezető jobbra? 15. Feladat. Hogyan lehet közelítőleg homogén mágneses mezőt létrehozni? 16. Feladat. Egy proton (1, 67 10 27 kg) 0,08 T indukciójú homogén mágneses mezőben R = 60 cm-es körpályán halad. a) Mekkora a mozgási energiája? (1, 76 10 14 J) b) Ha e részecskét változatlan sebességgel kivezetjük a mágneses mezőből, mekkora térerősségű homogénelektromos mező képes 1 ms idő alatt megállítani? (48,8 N/C) 56. Házi feladat. Két rúdmágnesünk van, egyiket hosszában, másikat félbe törtünk. Megpróbáljuk a mágneseket a törési felület mentén összeilleszteni. Mit tapasztalunk? 56. Szorgalmi. Félbe törtünk egy rúdmágnest és újra össze akartuk illeszteni, de nagyon erős taszítást tapasztaltunk. Miért?
28. 57. óra. Maxwell III. és IV. törvénye 57. óra Maxwell III. és IV. törvénye 17. Feladat. Ismételjük át Maxwell I. és II. törvényét! E A = Ψ ö = zárt Q ɛ 0 E s = 0 zárt Gauss mágneses törvénye: Nincs mágneses monopólus, a mágneses mező forrásmentes, indukcióvonalai önmagukba záródnak 1. B A = Φ ö = 0 zárt Kísérlet. Vizsgáljuk meg a szolenoid mágneses mezejét kívül és belül is, majd vessük össze egy rúdmágnes mezejével! Ampère-féle gerjesztési törvény: A mágneses mező örvényes, örvényeit (egyrészt) az elektromos áram keltheti 2. Egy hurkon átfolyó nettó áram által gerjesztett mező nagysága a görbe mentén: zárt B s = µ 0 I 1 1269-ben Petrus Peregrinus de Maricourt vetette fel az ötletet. William Gilbert 1600-ban De Magnete című művében, és 1800-as évek elején Michael Faraday is írt erről. James Clerk Maxwell elektromágneses mezőt leíró III. egyenletében foglalta össze a tapasztalatokat. 2 De nem csak az áram hozhat létre mágneses mezőt. Maxwell rájött, hogy más is, és azzal a kiegészítéssel írta fel az elektromágnesesség IV. törvényét.
57. óra. Maxwell III. és IV. törvénye 29. 18. Feladat. Vezessük le a végtelen hosszú áramjárta egyenes vezető által létrehozott mágneses mező nagyságát! B 2 π r = µ 0 I B = µ 0 I 2πr 19. Feladat. Vezessük le az Ampère törvény segítségével az I árammal átjárt, N menetszámú, l hosszúságú áramjárta szolenoitekerecs által létrehozott mágneses mező nagyságát! B 1 l + B 2 v + B 3 l + B 4 v = µ 0 NI B = µ 0 N I l 57. Házi feladat. Ábrázold egy R vastagságú, végtelen hosszú áramjárta egyenes vezető által létrehozott mágneses mező nagyságát a drót középpontjától merőlegesen x távolságban! 57. Szorgalmi. Vezesd le a toroidban lévő mágneses mező nagyságát az Ampère-törvény segítségével!
30. 58. óra. A Biot-Savart-törvény 58. óra A Biot-Savart-törvény 20. Feladat. Adott R vastagságú drót, benne I áram folyik. A drótot körbeöleli tőle R távolságra lévő R falvastagságú cső, melyben ellenkező irányú I áram folyik. Ábrázold a B(x) függvényt! B = µ 0 I 2πR x 2 µ 0 I 2π 1 x µ 0 I 2πR 9R2 x 2 2 5x ha x < R ha R < x < 2R ha 2R < x < 3R 0 ha 3R < x A 7.jobbkéz-szabály: (Biot-Savart) A l drótdarabban I áram folyik. Jobb hüvelykujjunkat I l irányába helyezzük. Mutatóujjunkkal egy r távolságra lévő pont felé mutatunk 1. A vezetődarab okozta mezőt a kiválasztott pontban középső ujjunk mutatja 2. B = µ 0 I 4π r 2 l e r A mágneses mező adódik a drótdarabok járulékainak összegéből. 1 Ezzel felveszünk egy, a kérdéses pontba mutató e r egységvektort 2 Érdekes, hogy Coulomb-törvényhez hasonlóan ez is 1/r 2 -es lecsengésű.
58. óra. A Biot-Savart-törvény 31. A 8. jobbkéz-szabály: Jobbkezükkel körbeölelünk egy R sugarú áramjárta hurkot az áramiránynak megfelelően. A mező irányát hüvelykujjunk mutatja. Csakis a kör középen a mező nagysága: B = µ I 2R 21. Feladat. Igazoljuk a 8. jobbkéz-szabályt! A kört felosztjuk l darabokra. Középen felírjuk az egyes darabok járulékait. A szimmetrikus elrendezés miatt mindegyik ugyanakkora. Összegezzük a darabok hosszát, és a kör kerületét kapjuk. B = µ 0 I µ 0 I l = 4π R 2 4π R 2R π = µ I 2 2R 22. Feladat. Ha N darab áramhurok mezőjét összegezzük, miért nem kapjuk meg a korábban szoleniodra vonatkozó összefüggést? Ötlet: Gondoljuk végig, hogy a 8. jobbkéz-szabályban felírt indukció egyedül a kör középpontjában igaz. 58. Házi feladat. Mekkora erő hat az alábbi téglalapra? I hurok = 2A a = 5 cm d = 1 cm b = 2 cm I drót = 15A 58. Szorgalmi. Síkban fekvő négyzet csúcsaiban felülről rendre 1, 2, 3, 4 A folyik lefelé. Mekkora az indukció középen?
32. 59. óra. Mozgó vezeték mágneses mezőben 59. óra Mozgó vezeték mágneses mezőben Kísérlet. Végezzük el Faraday kísérletét, melyben rájött, hogyan hozható létre mágneses mező segítségével elektromos áram 1. Kísérlet. Végezzük el Faraday másik kísérletét, ahol áramjárta tekercset helyezett egy másik tekercsbe! Próbáljuk ki rúdmágnessel, a tekercset mozgatva, más tekercsekkel, különböző sebességgel! Faraday-féle indukciós törvény: A mágneses mező változása egy hurokban 2 feszültséget indukál, mely a fluxusváltozás sebességével arányos. Tekercsnél ez az N menetszámmal arányosan nő. U i = N Φ t 23. Feladat. Mekkora feszültséget indukálódott egy 500 menetes, 25 cm 2 keresztmetszetű tekercsben, ha 40 mt nagyságú mágneses mező 0,25 s alatt szűnt meg benne. U i = 500 40 10 3 Vs m 2 25 10 4 m 2 0, 25s = 0, 2 V Kísérlet. Mozgassunk vezetéket mágneses mezőben! Mi történik? 1 Faraday 1821-ben elkészítette az elektromágneses rotort. Tudott árammal mágneses hatást létrehozni, de a fordítottját csak 1831-ben fedezte fel. 2 Ez az örvényes elektromos mező akkor is létrejön, ha nincs ott semmi.
59. óra. Mozgó vezeték mágneses mezőben 33. A 9. jobbkéz-szabály: Egy U alakú vezetősínben mozog egy fémrúd v sebességgel és a hüvelykujjunkat a mozgás irányába helyezzük. A mutatóujjunk a mágneses mező irányába mutat. Az indukált áramirányt a fémrúdban középső ujjunk mutatja. 24. Feladat. Mekkora az indukált feszültség nagysága az U alakú sínen mozgó fémrúd esetén? A rúd hossza 20 cm, a mező nagysága 200 mt, a fémrudat 0,4 m/s-mal mozgatjuk. U i = B A t = B l v 25. Feladat. Milyen gyorsan kapcsoltuk ki a 200 menetes, 8 cm hosszú, 4 cm 2 keresztmetszetű tekercs 24 A-es áramát, ha a rákapcsolt feszültségmérő 24 V-ot mutatott? 59. Házi feladat. Mekkora feszültség indukálódik egy 80 cm hosszúságú fémrúdban, ha 3 m/s-mal rohanunk vele a Föld 0,05 mt nagyságú mezőjére merőlegesen? 59. Szorgalmi. Mekkora az indukált feszültség nagysága, ha az U alakú sínen mozgó fémrúd mozgatásának sebessége α szöget zár be a mezővel?
34. 60. óra. Lenz törvénye 60. óra Lenz törvénye Kísérlet. Próbáljunk meg egy mágnest a fellógatott alumínum gyűrűbe helyezni! Ha már egyszer bent van, próbáljuk meg kihúzni. Végezzük el mindkét pólussal és zárt és nyílt gyűrűvel is! A gyűrű távolodott, ha közelítettünk, de ha ki akartuk húzni, jött vele. Mindkét pólusnál ugyanaz játszódott le. Nyílt gyűrűnél a hatások gyengébb voltak. Kísérlet. Mozgassunk mágnest nagyméretű alumínium korongon! Nehéz volt mozgatni rajta a mágnest, mert akadályozta a mozgást az indukálódott áram mágneses mezője. Lenz törvénye: A mágneses fluxusváltozás által indukált áram iránya mindig olyan, hogy mágneses mezőjével gyengítse az őt létrehozó hatást. Ez az energiamegmaradás miatt van így. Kísérlet. Dobjunk le mágnesgolyót műanyag, majd rézcsőben. Lenz törvénye alapján csökkenti a hatást a kialakuló mező. A műanyagban nincsenek szabadon mozgó elektronok, így nincs mező. Kísérlet. Mágneses mezőben lévő drótdarabot mozgatunk. Milyen irányú lesz az áram a vezetékben? Az áram mágneses hatása csökkenti a hatást.
60. óra. Lenz törvénye 35. Kísérlet. Milyen irányú lesz az áram, ha egy tekercsbe mágnesesrudat tolunk? Milyen lesz az áramirány, mikor kihúzzuk? Az áramirányok ellentetések voltak a ki- és behúzás során. Megcserélt pólus esetén fordítva lendült ki az ampermérő. Szintén megcserélődött az áramirány, ha a tekercs irányát megcseréltük. Kísérlet. Helyezzünk alumínium gyűrűt egy vasmagos tekercsre! Kapcsoljuk áramot a tekercsre! Felszállt magasra, mert csak így tudta a gyengíteni a létrejött mező az áram mezője a fluxusváltozást. Kísérlet. Lengessünk alumíniumlemezt mágneses mezőben! Lecsillapodik, de ha vannak bevágások a lemezen, tovább leng. Örvényáramok: A létrejövő örvényes elektromos mező az elektronokat mozgásra készteti. Az áram mezőjével akadályozni próbálja az őt létrehozó hatást. 60. Házi feladat. Számítsuk ki a Lenz-gyűrűben indukálódott áramot, ha tudjuk, hogy sugara 4 cm, ellenállása 0,01 omh, és 400 mt erősségű mágnest 1,5 s alatt közelítettünk hozzá! 60. Szorgalmi. Miért készítik a transzformátorokat, villanymotorokat E alakú lapokból? Érintkeznek-e a lapok közvetlenül?
36. 61. óra. Váltakozó feszültség és áram 61. óra Váltakozó feszültség és áram 26. Feladat. Egy l hosszú vezetőkeret v k sebességgel forog homogén mágneses mezőben. Mekkora feszültség indukálódik? U i = 2 B l v sin α = U max sin(ω t) Váltakozó feszültség: A feszültség nagysága és iránya periodikusan változik időben, leggyakoribb típusa a tisztán szinuszos. Váltakozó áram: Ohm törvénye alapján az áram megindul a feszültség révén, időben változik nagysága és iránya is. A töltések tényleges elmozdulása periódusonként nulla. I = I max sin(ω t) Kísérlet. Hozzunk létre egy generátort egy tekercs és egy mágnes segítségével és nézzük az indukálódott áramot és feszültséget! Mind az áram, mind a feszültség nő, ha a mágnes mozog. Kísérlet. Jelgenerátor segítségével vizsgáljuk meg az áram és a feszültség pillanatnyi értékét különböző frekvenciájú váltakozóáram esetén! Figyeljük az áramkörbe kapcsolt izzót is! Az áram és a feszültség fázisban vannak, amikor nulla mindkettő, akkor éppen nem világít az áramkörbe kapcsolt izzó.
61. óra. Váltakozó feszültség és áram 37. Váltakozó áram hatásai: Mágneses, élettani, kémiai és hőhatás. Utóbbi alapján hasonlítható össze jól az egyenárammal. Egyenáram be és kikapcsolásakor izomrángást okoz, váltakozó áramnál ez folyamatossá válik, nem tudod elengedni a vezetéket. Váltakozó áram teljesítménye: Tisztán ohmos terheléskor az áram és a feszültség közötti fáziskésés ϕ = 0, ekkor a teljesítmény: P = I U cos ϕ 61. Házi feladat. Egy generátor 50 Hz-es frekvenciájú váltakozó feszültséget állít elő. 0 V-ról 65 V-ra 1/500 s alatt nőtt a feszültség. Mekkora az U max? Házi feladat megérteni ezt a számítást! U max = 65 V = 110, 58 V sin(2π 50 0, 002) 61. Szorgalmi. Egy generátor 500 V csúcsfeszültséget állít elő, és fél periódus alatt kétszer is 250 V a feszültség, melyek között 1/300 s idő telik el. Mekkora a fordulatszám?
38. 62. óra. A váltakozó áram effektív értéke 62. óra A váltakozó áram effektív értéke Effektív érték: A váltakozó áramhoz rendelhető egy egyenáram úgy, hogy hőhatásuk azonos. A szinuszosan változó áram esetén: U eff = U max 2 I eff = I max 2 P eff = U eff I eff Ennek belátásához a teljesítményre felírt összefüggést alkalmazzuk. Szögfüggvényeket alkalmazva belátható, hogy a teljesítmény: P = U max I max sin 2 (ωt) = P max ( 1 2 1 2 cos(2ωt) ) P (W ) t(s) T 2 I(A) T 3T 2 2T U(V ) 1. ábra. A teljesítmény az idő függvényében váltakozó áramnál. Négyszögjelnél az effektív érték a maximális értékkel egyenlő. A háromszögjel esetén az effektív értékek: U eff = U max 3 I eff = I max 3
62. óra. A váltakozó áram effektív értéke 39. 27. Feladat. Két liter 20 fokos vizet forralásig hevítünk. A forralót 200 V egyenfeszültségre tervezték, teljesítménye 500 W. Mennyivel tart tovább a melegítés, 200 V váltófeszültséggel? (1344 s) 28. Feladat. Egy 0, 006 Ωmm2 fajlagos ellenállású, 3 m mm3 keresztmetszetű vezetőből 2 cm 3 cm -es téglalapot formálunk és a téglalap síkjára merőleges irányban változtattuk a mágneses mező nagyságát. A mező 0,01 s alatt nulláról 0,01 T értékűre nőtt lineárisan, majd lecsökkent nullára. és ez ismétlődött. Ábrázold az áram nagyságát a drótban! (-3A és +3 A között változik) 29. Feladat. Mekkora az áram effektív értéke, ha tudjuk, hogy T/4 ideig I, utána T/2 ideig I/2, majd T/4 ideig ismét I áram folyik? 62. Házi feladat. Egy szinuszosan váltakozó feszültség periódusideje 0,02 s; a feszültség csúcsértéke 500 V. a. ) Mekkora az effektív feszültség b. ) Mekkora a frekvencia? (50 Hz) c. ) Mekkora a körfrekvencia? (314 1/s) d. ) Mekkora U 0,001 s-mal azután, hogy 0 volt? (154,5 V) e. ) Mekkora U 0,001 s-mal U max felvétele után? (475,5 V) 62. Szorgalmi. Indokold meg, miért a hőhatás alapján hasonlítjuk össze a váltakozó feszültséget az egyenfeszültséggel!
40. 63. óra. Generátorok 63. óra Generátorok Dinamó: Forgómozgásból egyenáramot állít elő. A rotor tekercsei forognak a sztator mágneses mezőjében. Kommutátorral fordít áramirányt. Öngerjesztéskor a generátor hozza létre a mezőt 1. Ha a tekercs előtt halad el a mágnes, akkor az indukált feszültség 2 : U max = Φ t = 2 B l v AC-generátor: Váltakozó feszültséget állít elő. Elterjedt a háromfázisú, melyben 120 fokban eltér az indukálódó feszültség. U R0 = U m sin(ωt) ( U S0 = U m sin ωt 2π ) 3 ( U T 0 = U m sin ωt 4π ) 3 A 0 el van ásva az erőműben és otthon is, így csak három vezeték indul ki az erőműből. A 0-tól mért feszültség a fázisfeszültség, a vezetékek között mérhető a vonalfeszültség, melynek nagysága: U RS = U R0 U S0 = 3 U m cos (ωt π/3) Mindhárom vezeték 230 V-on van a nullához képest, és az egyes vezetékek között ennek 3-szorosa, tehát kb. 398 V mérhető. Kisebb fordulatszám is elég több tekercspár alkalmazásával, vagy további mágneses pólusokkal. 1 Ez a vasmag visszamaradó mágnesezettsége miatt lehetséges. 2 Hogy valóban egyenáramot kapjunk további tekercseket kell elhelyezni.
63. óra. Generátorok 41. 30. Feladat. Döntsd el, hogy igazak vagy hamisak az állítások! a. ) A nullvezetéken soha nem folyik áram. b. ) A nullvezetékhez képest mindig 0 V a feszültség. c. ) A nullvezetéket önmagában meg lehet fogni. d. ) Mindenképpen megráz az áram, hogy ha megfogod a fázist. e. ) Ha megfogod a fázist és a földelést, megráz az áram. 63. Házi feladat. 20 óra és 21 óra 30 perc között egy 230 V; 40 W feliratú lámpa fényénél olvastunk. a. ) Mennyi az izzólámpa energiafelhasználása? (0,06 kwh) b. ) Mennyit kell fizetni az energiáért? (áram ára: 35,3 Ft/kWh) c. ) Mennyi volt az effektív áramerősség az izzón? (0,174 A) d. ) Mennyi volt a maximális áramerősség az izzón? (0,246 A) e. ) Ábrázoljuk az áramerősséget az idő függvényében! f. ) Mennyi a fázisszög és az áramerősség t = T/12-kor? (π/6) g. ) Egyenletesen világít-e az izzószál? (nem) h. ) Mennyi az izzószál ellenállása? (1355 Ω) 63. Szorgalmi. Mennyi a hálózati feszültség fázisszöge és pillanatnyi értéke 0,005 s; 0,01 s; 0,015 s és 0,02 s időpontokban?
42. 64. óra. Ferromágneses anyagok 64. óra Ferromágneses anyagok Kísérlet. Tekercsbe egy vasmagot elhelyezünk, a mágneses indukció jelentősen megnő, jóval több szöget vonzott magához. B = µ 0 N I l + χ µ0 N I l = µ 0 µ r N I l Mágneses szuszceptibilitás: Megmutatja, hogy az mágneses tér az anyagot milyen mértékben mágnesezi át. Jele χ Relatív permeabilitás: Egy dimenzió nélküli skalár 1, jele: µ r. Azt mutatja meg, hogy a B hányszorosára nő, ha a térrészben vákuum helyett valamilyen anyag van. Vas esetén 300 és 6000 között lehet. Kapcsolata a szuszceptibilitással: 1 + χ = µ r Mágneses térerősség és a mágnesezettség: A tényleges B mágneses indukció nagyságát a H gerjesztő mágneses térerősség és az általa az anyagban okozott M átmágnesezettség összege adja: B = µ 0 H + µ 0 χ H }{{} M = µ 0 (1 + χ) }{{} µ r H = µ 0 µ r H 1 Néhány speciális kristályos anyagban az M, tehát a mágneses válasz, a különböző irányú külső H terekre más, ilyenkor χ irányfüggő, nem egy skalár.
64. óra. Ferromágneses anyagok 43. Hiszterézis: Egy ferromágneses anyag mágnesezettsége a gerjesztő térerősség megszűnése utána nem tűnik el teljesen, a rendszer állapota ugyanis függ az előéletétől. M H 2. ábra. A H és M kapcsolata ferromágneses anyagban. A hiszterézisgörbe által bezárt terület nagysága arányos a vasanyag átmágnesezéséhez szükséges energiával. 64. Házi feladat. Rajzold le, hogy homogén mágneses mezőbe helyezett ferromágneseknél az indukcióvonalak milyenek! 64. Szorgalmi. Nézz utána hogyan működik a számítógép merevlemeze (HDD)!
44. 65. óra. Paramágneses és diamágneses anyagok 65. óra Paramágneses és diamágneses anyagok Paramágneses anyagok: Olyan anyagokban, ahol n párosítatlan elektron van, erősödik a mágneses mező nagysága, de csak addig, míg jelen van a külső mágneses mező. µ r n(n + 2) Diamágneses anyagok: Párosított elektronok mágneses hatása kinullázza egymást az ellentétes spin révén. A külső mágneses mezőt azonban Lenz-törvény miatt igyekeznek csökkenteni az elektronok, ezért taszítás tapasztalható. 65. Házi feladat. Rajzold le, hogy homogén mágneses mezőbe helyezett paramágneses illetve diamágneses anyag esetén az indukcióvonalak milyenek! 65. Szorgalmi. Adj magyarázatot arra, hogy miért paramágneses tulajdonságú az O 2 molekula!
66. óra. Gyakorlás 45. 66. óra Gyakorlás hétfő
46. 66. óra. Gyakorlás A dolgozat megbeszélése Változó mágneses mező hatása Az indukált mező szerkezete Maxwell I. és II. kiegészítése Feladatok Be- és kikapcsolási jelenségek A mágneses tér energiája Az energia terjedése Feladatok megoldása Az induktív ellenállás Kondenzátor az áramkörben Kapacitív ellenállás Feladatok RLC kör Munka, teljesítmény Impedancia Feszültség rezonancia Feladatok megoldása Transzformátor Csillapított elektromágneses rezgések Csillapítatlan elektromágneses rezgések Összefoglalás Gyakorlás III. dolgozat írása A dolgozat megbeszélése Változó elektromos mező Maxwell III., IV. kiegészítése Az elektromágneses hullámok Az elektromágneses hullámok terjedési tulajdonságai I. Az elektromágneses hullámok terjedési tulajdonságai II. Az elektromágneses hullámok terjedési tulajdonságai III. Az elektromágneses hullám energiája Az elektromágneses hullámanyag. A rádió és a televízió A mikrohullámok A mikrohullámok terjedési tulajdonságai Fénytani alapfogalmak A fény mint hullám. A fényinterferencia Fényelhajlás résen Fényelhajlás rácson Feladatok A polarizáció Az infravörös és az ultraibolya fény A fényvisszaverődés Síktükör Gömbtükör A fénytörés. A törésmutató Feladatmegoldás A teljes visszaverődés Fénytörés prizmán A színképek. A színkeverés Lencsék Fókusz, fókusztávolság. A nevezetes fénysugarak Képalkotás A tükrök képalkotása A lencsék képalkotása A leképezési törvény Feladatmegoldás A lencsék és gömbtükrök gyakorlati alkalmazása Rendszerezés A IV. dolgozat írása A dolgozat megbeszélése Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegol-
66. óra. Gyakorlás 47. dás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Összefoglalás Összefoglalás Összefoglalás Éves munka értékelése
48. Irodalomjegyzék Irodalomjegyzék [1] Dr. Jurisits József, Dr. Szűcs József: Fizika 10. Mozaik kiadó 2009. [2] Dégen Csaba, Póda László, Urbán János: Fizika 10. középiskolák számára emelt szintű képzéshez Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 2015. [3] Vass Miklós: www.netfizika.hu [4] Dr. Siposs András: Fizika példatár és megoldások I-II. kötet - Túlélőkönyv középiskolásoknak Műszaki Könyvkiadó 2018. [5] Hevesi Imre: Elektromosságtan Nemzeti Tankönyvkiadó 1998.