Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz á 3. oktátá si he t tánányágá hoz kápcsolo do án 1. feladattípus Egyváltozós keresleti, vagy kínálati függvények ismeretében sajátár-árrugalmasság számítása, piaci helyzet elemzése 1.1. feladat kereslet sajátár-rugalmasságának meghatározása adott ár esetében pontrugalmasság-számítás alkalmazásával Egy gazdaságban a következő keresleti és kínálati összefüggések vannak érvényben:,. a.) Mekkora a kereslet árrugalmassága P=20 esetén? Megoldási útmutató: A kereslet árrugalmasságának meghatározásához szükséges a következő összefüggést alkalmaznunk:. A feladatban inverz keresleti görbe van megadva így át kell ezt konvertálnunk a következőképpen:. A keresleti függvény ezen alakját szükséges használni a rugalmasság számítása során. Tehát ha az ár emelkedik 1 %-kal, a kereslet csökken százalékkal. A kereslet árrugalmatlan. b.) Mekkora a kínálat árrugalmassága P=20 ár esetén? Megoldási útmutató: A kínálat árrugalmasságának meghatározásához szükséges a következő összefüggést alkalmaznunk:. A feladatban inverz kínálati görbe van megadva, így át kell ezt konvertálnunk a következőképpen:. A kínálati függvény ezen alakját szükséges használni a rugalmasság számítása során. Tehát ha az ár emelkedik 1 %-kal, a kínált mennyiség emelkedik 2 százalékkal.
c.) Határozzuk meg az egyensúlyi árat a piacon! Ezen ár mellett is határozzuk meg a kereslet és a kínálat árrugalmasságát! Milyen közgazdasági következtetést tudunk levonni a fenti adatokból? Megoldási útmutató: Az egyensúlyi ár a keresleti és kínálati görbe metszéspontjában alakul ki :. Így P=40 ár mellett keressük a kereslet és a kínálat árrugalmasságát. Az árrugalmasságok meghatározásához át kell alakítanunk a keresleti és kínálati görbék összefüggését úgy, hogy az ár legyen bennük a változó. Így a keresleti görbe esetében Kereslet árrugalmassága: A kínálati görbével hasonló transzformálást szükséges végeznünk, mint a keresletivel. Kínálat árrugalmassága:. Tehát P=40-es ár esetében a kínálat árrugalmas, az ár 1%-os növekedése a keresletet 4/3 %- kal csökkenti. A kínálat a P=40-es ár mellett rugalmasnak tekinthető, amennyiben az ár 1%- kal emelkedik, a kínálat 4/3 %-kal fog emelkedni. 1.2. feladat példa egyéni keresleti függvényekből piaci keresleti függvény levezetésére, majd rugalmasság számítás konkrét piaci ár mellett pontrugalmasság-számítás alkalmazásával Egy termék piacán 3 fogyasztó van jelen, jelöljük őket a következőképpen: A, B, C. Az egyéni keresleti függvényük a jószág iránt a következő összefüggésekkel írható le: a.) Határozzuk meg a piaci keresleti függvényt! A megoldás során készítsünk ábrát, jelöljük a főbb pontokat! Megoldási útmutató: A piaci keresleti görbét horizontális összegzéssel tudjuk meghatározni. Azaz ártartományokra fogjuk elvégezni az összegzést. Párhuzamosan haladva a piaci keresleti függvény felírásával és az ábra elkészítésével, első lépésben vetítsük át a függőleges tengelymetszeteket az egyéni keresleti görbéket ábrázoló
koordináta-rendszerekből a piaci keresleti görbét ábrázoló koordináta-rendszerbe. Vagy az ábráról, vagy pedig a keresleti görbék egyenletéből leolvashatóak az ártartományok, amelyek ki fogják adni a piaci keresleti függvény szakaszait. Ebben a feladatban a rezervációs árak 240, 60, illetve 50. Amennyiben a piaci ár 240 felett van, egyik fogyasztó sem támaszt keresletet az adott jószág iránt, azaz ekkor a piaci kereslet 0. Amennyiben az ár 60 és 240 között van, A fogyasztó keresleti függvényének e két érték közötti szakasza képezi a piaci keresleti függvényt, hiszen csupán ez a fogyasztó képes és hajlandó ekkora összeget fizetni a jószágért. Így a piaci keresleti függvény ezen szakaszon. 60 és 50 ár között már A és B fogyasztó is keresletet támaszt a vizsgált jószág iránt. Ekkor a piaci keresleti függvény ezen szakasza A és B fogyasztók keresleti függvényeinek összege: ( ) ( ). 50 ár alatt mindhárom fogyasztó belép a piacra, ekkor a piaci keresleti függvény ezen szakasza A, B, C fogyasztók keresleti függvényeinek összege lesz, azaz ( ) ( ) Tehát a piaci keresleti függvény Fontos! A piaci keresleti függvény változója P, azaz az ár. NEM az inverz alakot szükséges meghatározni! A piaci keresleti függvény vázlatos ábrája: { P 190 Q b.) Határozzuk meg a kereslet árrugalmasságát a következő árakon:. Megoldási útmutató: ár mellett a piaci keresleti függvény azon szakaszán vagyunk, ahol csak az első fogyasztó támaszt keresletet a jószág iránt, azaz az a fogyasztó,
akinek rezervációs ára 240. Ekkor a keresleti függvény. Ekkor a kereslet árrugalmassága A piaci keresleti függvény ezen szakaszában a kereslet árrugalmas, az ár 1 %- os emelkedése a keresletet 23%-kal csökkenti. ár mellett a piaci keresleti függvény azon szakaszán vagyunk, ahol már a 240-es rezervációs árral rendelkező fogyasztó és a 60-as rezervációs árral rendelkező fogyasztó is keresletet támaszt a jószág iránt, azaz a keresleti függvény ezen ártartományban. A kereslet árrugalmassága ( ) ( ) A piaci keresleti függvény e szakaszán a kereslet árrugalmatlan, az ár 1%-os emelkedése a keresletet 0,46 %-kal csökkenti. ár mellett a piaci keresleti függvény azon szakaszán vagyunk, ahol már mindhárom fogyasztó keresletet támaszt a jószág iránt a piacon,. Ekkor a kereslet árrugalmassága ( ) ( ) Ekkor a kereslet árrugalmatlan, az ár 1%-os emelkedése a keresletet 0,061 %-kal csökkenti. Amennyiben a feladat egy piaci kínálati függvény egyes pontjaiban maghatározni a kínálat árrugalmasságát, az eljárás menete ugyanaz, mint a fenti feladatban. Az egyéni kínálati függvények horizontális összegzésére kerül sor, majd utána a rugalmasságok meghatározását kell elvégezni.
2. feladattípus Ívrugalmasság-számítás módszerének alkalmazása megadott adatok alapján 2.1. feladat kereslet sajátár-rugalmasságának meghatározása a keresleti függvény két pontjának ismeretében ívrugalmasságszámítással, középponti formulát alkalmazva Egy termékről a következő információink állnak rendelkezésre: amennyiben a termék ára 80, a kereslet a termék iránt 50. 100-as ár mellett a kereslet 40. a.) Határozzuk meg a kereslet árrugalmasságát! Megoldási útmutató: A két pont A(50;80), valamint B(40,100) a szokásos koordinátarendszerben, ahol a mennyiséget a vízszintes tengelyen, az árat a függőleges tengelyen ábrázoljuk. A kereslet árrugalmassága ebben az esetben Esetünkben. Behelyettesítve a fenti összefüggésbe Az adott ártartományban a termék sajátár-rugalmassága -1, azaz egységnyi rugalmasságú. Ívrugalmasság-számítást nem csak egy adott jószág iránti kereslet sajtár-rugalmasság számítása során alkalmazhatunk, hanem jövedelemrugalmasság-számításnál, keresztárrugalmasság számításánál, valamint kínálat árrugalmasságnak meghatározásakor is alkalmazható.
3. feladattípus a rugalmasság alkalmazása egyes jószágok tulajdonságainak meghatározása a megadott adatok alapján 3.1. feladat többváltozós keresleti függvényből sajátárrugalmasság, keresztár-rugalmasság, illetve jövedelemrugalmasság értékének meghatározása Valamely termék kereslete a saját árán kívül egy másik termék árától és a fogyasztók jövedelmétől függ. A keresleti függvény a következő alakot ölti: a.) Rugalmasság-számítás segítségével döntse el, hogy az 1-es indexszel jelölt jószág közönséges jószág-e! Megoldási útmutató: Amennyiben a vizsgált jószág sajátár-rugalmassága negatív érték, akkor a -es árral reprezentált jószág közönséges jószág. A fenti keresleti függvény sajátár-rugalmassága A sajátár-rugalmasság -1, ebből az a következtetés vonható le, hogy a -es árral rendelkező jószág közönséges jószág, azaz az ár 1%-os emelkedése a kereslet mértékét 1%-kal csökkenti. b.) Rugalmasság-számítás segítségével döntse el, hogy az 1-es indexszel jelölt jószág és a 2-es indexszel jelölt jószág egymással helyettesítő viszonyban áll-e! Megoldási útmutató: Ahhoz, hogy a helyettesítő viszonyt igazolni vagy cáfolni tudjuk, meg kell határoznunk a keresztár-rugalmasságot. Amennyiben a keresztár-rugalmasság értéke pozitív, a vizsgált két jószág helyettesítő viszonyban áll egymással. Mivel az érték 2, így esetünkben is helyettesítő viszony áll fenn a jószágok között.
c.) Rugalmasság-számítás segítségével döntse el, hogy a jószág, amelynek ára, inferior jószágnak tekinthető-e! Megoldási útmutató: Akkor inferior egy jószág, ha jövedelemrugalmassága negatív érték. Esetünkben A jövedelemrugalmasság értéke pozitív, így a vizsgált jószág nem inferior, hanem normál jószág.