A racionalitás értelmezése és korlátai a közgazdaságtanban

A racionalitás értelmezése és korlátai a közgazdaságtanban Kovács Máté 2010. szeptember 30. Kivonat A munkában a közgazdasági racionalitás értelmezési lehetőségeit vizsgáljuk. Miután számba vettük a lehetőségeket, kiemelünk egyetlen - a mainstream elképzeléshez közel eső - interpretációt, méghozzá M. K. Richterét, és ennek korlátait vizsgáljuk meg többféle döntési környezetben. Bemutatunk egy új, edddig fel nem vetett modellezési keretet, amely segítségével a Richter-féle racionalitás definíció és a korlátozott racionalitás fogalma között teremtünk szoros kapcsolatot. A keret alkalmas több, eddig nem racionálisnak hitt viselkedés megjelenítésére, mindvégig a racionalitás keretein belül maradva. 1. Bevezetés A racionalitás egy a közgazdaságtanban és a köznyelvben is gyakorta használt fogalom. Az ilyen gyakorta használt fogalmak többsége - és ez alól a racionalitás fogalma sem kivétel - szinte minden ember számára más tartalommal bír. A köznyelvben racionális döntésnek a józan, kalkulatív, logikus okoskodás útján létrejött, helyes gondolatokat, döntéseket mondjuk. A közgazdaságtanban a döntési problémákat osztályozzuk, s a legtöbb osztályhoz külön racionalitás-fogalmat rendelünk. Éppen ezért a közgazdaságtanban értelmezett racionalitás fogalma egyértelműen szintén nem adható meg, arra teszünk inkább kísérletet, hogy a racionalitás-fogalmak között meghúzódó alapkoncepciót leírjuk. Fontos kérdés, hogy szükség van-e egyáltalán bármiféle racionalitásfogalomra a közgazdaságtanban, s ha szükség van ilyesmire, akkor van-e remény a megteremtésére és miféle hasznot remélhetünk a megteremtésétől. Fontos leszögezni, hogy a közgazdaságtanban racionális alatt eddig sem szükségképpen a józan, hideg, kalkulatív, logikus gondolkodás útján létrejött döntést értettük. Meglátásunk szerint a tiszta közgazdasági elmélet nem szól arról, hogy pontosan milyen úton, milyen pszichés állapotban és 1

milyen tényezők hatására jön létre a döntés. A közgazdaságtan szempontjából többnyire maga a döntés, a végeredmény a fontos, s nem a döntést eredményező pszichés folyamat. Mi alapvetően ezt a nézetet valljuk, de természetesen nem tagadjuk, hogy a pszichés folyamatok megértése rendkívül fontos és hasznos - akár a közgazdaságtan számára is. Felvetődik a dilemma, hogy ha kognitív tartalommal nem akarjuk megtölteni a racionalitás fogalmát, akkor mégis mit érthetünk alatta? Véleményünk szerint a racionalitás szemléletes, de kissé pongyola definíciója lehetne a következő: minden matematikailag modellezhető viselkedést racionálisnak mondunk. Ebbe a logikus, kalkulatív viselkedés éppúgy beletartozhat, mint a kiszámíthatóan kiszámíthatatlan, vagy a szabályszerűen irracionális viselkedés - ahol persze irracionális alatt a köznapi értelemben vett irracionalitást értjük. Ezzel szemben irracionálisnak olyan viselkedést tekintünk, amelyben nincs szabályszerűség. A személeletes racionalitás-definíció előnye, hogy érezteti, valójában mennyire tágak a lehetőségeink, s mennyire nehéz is lehet irracionálisan viselkedni. Az elsődleges cél és kérdés véleményünk szerint jelenleg nem feltétlenül az, hogy konszenzusra jussunk, hogyan is viselkedünk valójában. Fontosabbnak tartjuk a modellehezhető viselkedések, így a racionálisnak tekinthető viselkedések körének bővítését. Úgy gondoljuk, az imént leírtakkal világossá tettük az álláspontunkat: szükség van a viselkedést modellek létrehozására, s ezek vizsgálatára. A kérdés már csak az: milyen hasznot remélünk ezektől a modellektől? Egyrészt, az imént vázolt szemléletünkből következően ha a modell megfelelő realisztikus döntéseket generál, akkor egy igazán jó modellről van szó. A másik fontos kérdés: a modell által szolgáltatott eredmény hogyan hasznosítható az elmélet épületének további szintjein? Ismert, hogy a Hicks-féle döntési modell az egyensúlyelméleti keretbe tökéletesen illeszkedik. Mindenféleképpen előnyös, ha egy viselkedési modell eredményeivel tudunk további elemzésekhez kezdeni. Az ilyen modellek egyik rendkívül fontos haszna a továbbvihetőségük. Amennyiben tehát egy realisztikus, és jól továbbvihető modellt kaptunk kézhez, akkor igazán szerencsésnek mondhatjuk magunkat. Általában sajnos a kettő egyszerre nem áll még fenn, a jól kezelhető modelleket a realisztikusságukkal kapcsolatban érik többé-kevésbé jogos kritikák, míg a finomabban hangolt modellek többsége analitikusan kezelhetetlen. Az előbb megfogalmazott gondolatmenethez hűen ezen munka célja, hogy néhány ötlettel gazdagítsa a racionális viselkedések körét. Mielőtt azonban erre kísérletet teszünk, felvázoljuk a racionalitásfogalom fejlődésének korai szakaszát. Ezt azért tartjuk szükségesnek, mert az általunk használt szemlélet gyökerei meglehetősen régi, kulcsgondolatokhoz nyúlnak vissza; ezek alapos megértése nagyban megkönnyíti a mi gondolataink 2

megértését is. A munka a most leírtak miatt két részre bomlik. Az első részben felvázoljuk a közgazdasági racionalitás többféle értelmezési lehetőségét. Ez a rész elsősorban összefoglaló jellegű, az olvasmányosságra és szemléletességre törekszem benne. A második részben az általunk megválasztott keret formális tárgyalása és vizsgálata következik, ebben a részben a hangsúlyt a precizitásra helyeztük. 2. A közgazdasági racionalitás értelmezési lehetőségei Mint azt már korábban említettük, elsősorban a döntési kontextus alapján különböztetünk meg racionalitás-fogalmakat. Mielőtt ismertetnénk ezeket a racionalitás-fogalmakat, megadunk egy igencsak leegyszerűsítő, a döntési szituációk jellegét talán kicsit pontatlanul is leíró tipológiát. Fontos leszögezni, hogy mindig egyetlen döntéshozó döntéséről fogunk beszélni, a közösségi döntésekről ebben a munkában egyáltalán nem esik szó. Az első ismérv, amely alapján típusokat hozhatunk létre az, hogy a fogyasztó milyen szituációban dönt. Itt nagy általánosságban két csoportba sorolhatjuk a döntési szituációkat: létezik egyéni döntés és stratégiai döntés. Egyéni döntések esetén a döntéshozó 1 nem kalkulálja bele mások viselkedését a döntésébe. Stratégiai döntés esetén a döntéshozó más döntéshozók viselkedésével is számol. Természetesen egyelőre igen pongyola módon fogalmaztuk meg a különbséget, és nem foglalkoztunk a két döntési szituáció-típus határát elmosó extern hatásokkal sem. Más szempontból különbséget tehetünk aközött, hogy a fogyasztó hányszor, vagy milyen időintervallumra hozza meg a döntését. Ez alapján beszélünk statikus döntési szituációról és beszélünk intertemporális vagy dinamikus vagy megint másképp szekvenciális döntési szituációról. Előbbi esetben az időt a döntés szempontjából irrelevánsnak tekintjük, utóbbi esetben a döntési probléma egyes részeire az időnek, vagy legalábbis valamiféle rendezett indexhalmaznak közvetlen hatása van. Az utolsó ismérv, amit most figyelembe fogunk venni, az a véletlen szerepe a döntésben. Amennyiben a véletlent kizárjuk modellünkből, determinisztikus problémáról beszélünk, ha a véletlen szerepel a modellben, akkor sztochasztikus problémáról beszélünk. Ebben a munkában csak a determinisztikus döntések körével fogunk foglalkozni. 1 Mostantól a döntéshozó szót szinonimaként használjuk a fogyasztó szóval. 3

2.1. Statikus, determinisztikus egyéni döntés A statikus determinisztikus egyéni döntés modellje hatalmas irodalommal bír. Érdemesnek gondoljuk röviden összefoglalni a statikus, determinisztikus egyéni döntés történetét; kiindulópontnak pedig a XX. század eleji állapotokat fogjuk választani. Ekkoriban a hasznosságfüggvény elmélet rendkívüli népszerűségnek örvendett, bár alapvető kérdések vártak tisztázásra. Egyrészt nem volt világos, hogy miben is mérjük valójában a hasznosságot, vagy mérjük-e egyáltalán valamiben. Az világos volt, hogy hogyan lehet keresleti függvényt származtatni hasznosságfüggvényből, azonban arra nem volt kielégítő válasz, hogy lehet-e keresleti viselkedésből következtetni a hasznosságfüggvényre. A terület első áttörő munkája Hicks és Allen ([6, 7]) nevéhez fűzödik, akik bevezették a közömbösségi görbe fogalmát, ezzel rendkívül szemléletessé tették a hasznosságfüggvény egyes szintjeinek jelentését. Arra is felhívták a figyelmet, hogy ordinális hasznossági függvénnyel dolgozva egyértelmű hasznosságfüggvény természetesen nem nyerhető vissza keresleti viselkedésből. Az elmélet következő kulcsfontosságú munkája Samuelson ([15]) nevéhez köthető. Samuelson 1938-ban úgy vélte, érdemes lenne olyan új alapokra helyezni a keresletelméletet, amelyek nem mondanak ellent a hasznosságelmélet eredményeinek, de mellőzik annak zavaros hátterét. Samuelson így azt javasolta, hogy az indirekt megközelítés helyett egy direktebb megközelítés 2 szolgáljon a későbbiekben a keresleti elemzések alapjául. Az általa bevezetett új módszertan később a kinyilvánított preferencia-elmélet nevet kapta. Míg a hasznosságelmélet alapja az, hogy a javakhoz valamilyen érzet-minőség társul, s a döntéshozó a lehető legjobb érzet-minőséget keresi, addig Samuelson nem foglalkozik a maximalizálási elvvel, sem a nehezen felmérhető preferenciarendezéssel. Elméletének alapja a már kialakult döntés. Amennyiben a megfigyelt döntések eleget tesznek egy bizonyos könnyen ellenőrizhető feltételnek, akkor a közgazdász már nyugodtan dolgozhat a származtatott keresleti függvénnyel, abból a fontosabb törvények ugyanúgy levezethetők, mint a hasznosságfüggvényből levezetett keresleti függvényből. Samuelson feltételét a továbbiakban WARP-nak (Weak Axiom of Revealed Preference) fogom mondani 3. Az 1940-es évek közepétől egyre erősödő érdeklődés övezte Samuelson 2 Indirekt megközelítés alatt azt értjük, hogy a keresleti függvényt közvetetten, a haszosságfüggvényből származtatjuk. 3 A WARP azt mondja ki, hogy ha egy döntéshozó egy szituációban azx 1 kosarat választotta, s rendelkezésre állt ekkor x 2, de egy másik alkalommal x 2t- választotta, akkor x 1 már szükségszerűen nem állhatott rendelkezésre. Azok a megfigyeléssorozatok, amelyek rendelkeznek ezzel a belső konzisztenciával, teljesítik a WARP-ot. A WARP fennállásának eldöntéséhez szükségünk van a döntésre, az árakra és a jövedelemre (az a költségvetési halmazra). 4

feltételét. Először Little ([10]) megmutatta, hogy két dimenziós jószágtérben a feltétel garantálja egyértelmű közömbösségi görbék, s így hasznosságfüggvény létezését. Felvetődött a kérdés: vajon magasabb dimenzióban is elégséges a WARP? Ha a WARP nem elég, akkor milyen feltétel elegendő? 1950-ben a nemrég elhunyt Hendrik Houthakker ([8]) megmutatta, hogy egy a WARP-nál erősebb axióma teljesülése (SARP) már garantálja tetszőleges véges dimenziós jószágtérben a hasznosságfüggvény létezését. Azaz: ha egy olyan megfigyelés-együttessel dolgozunk, amely teljesíti a SARP kívánalmait, akkor akár egy hasznosságfüggvényből is kiindulhattunk volna. Az 1950-es évek elején K. J. Arrow vezette be a preferenciareláció fogalmát a közgazdaságtan eszköztárába. Szintén ő kezdte meg a kinyilvánított preferencia fogalmának általánosabb, halmazelméleti tárgyalását ([2]), én is ezt a formalizmus-rendszert fogom használni a későbbiekben. Ezzel párhuzamosan David Gale ([5]) bebizonyította, hogy a WARP nem elégséges feltétele a hasznosságfüggvény létezésének három, vagy annál magasabb dimenziós jószágtérben. Érdemes most összefoglalni, hogy hol is tartott a preferencia-elmélet 1960 táján. Egyrészt G. Debreu bebizonyította ([3]), hogy tetszőleges jólviselkedő 4 preferenciarendezéshez létezik hasznosságfüggvény reprezentáció. Másrészt Houthakker bebizonyította, hogy ha keresleti megfigyelések egy halmaza eleget tesz a SARP-nak, akkor biztosan található olyan hasznosságfüggvény, amely megfelelő korlátok mellett generálja ezen keresleti viselkedéseket. Amennyiben a racionalitást úgy értelmezzük, mint azon viselkedések halmazát, amelyek matematikailag modellezhetőek, akkor látható, hogy a matematikai modellezhetőség korlátait ebben az időszakban a SARP adta meg a mainstream elméletben. Azaz: olyan viselkedést tekintettek racionálisnak 1960-ban, amely eleget tett a SARP-konzisztenciának. A terület fejlődésében kulcsszerepet töltött be M. K. Richter 1966-os munkája ([13]). A későbbi tárgyalásunk alapját Richter munkássága jelenti; azzal részletesen a második részben foglalkozunk. 2.2. Intertemporális determinisztikus döntés Az intertemporális döntéselmélets 5 a huszadik század elején még teljesen más jellegű elmélet volt, mint a statikus elmélet. Ez abból fakadt, hogy teljesen más volt a két elmélet származása. Míg a statikus modell elsősorban egyensúlyelméleti gyökerekkel rendelkezett, addig az intertemporális döntés gyökerei inkább makroökonómiai megfontolásokból erednek. A kérdés, 4 Jól-viselkedő preferenciarendezés alatt reflexív, tranzitív és teljes rendezést értek. 5 Ebben a részben erősen támaszkodunk Peart ([12]) elmélettörténeti munkájára. 5

ami a közgazdászokat az intertemporalitás kapcsán foglalkoztatta, a megtakarítás kérdése volt - azaz racionális-e megtakarítani? Miért takarítunk meg egyáltalán? Eleget takarítanak-e meg az emberek? A kérdésre már Stanley Jevons is kereste a választ, ő végül arra jutott, hogy az emberek nem takarítanak meg eleget, így nem lehetnek (hasznosság)maximalizálók sem, ennek oka pedig az, hogy türelmetlenek. Ez a megfigyelés az egész elmélet szempontjából meghatározó súlyra tett szert: a türelmetlenség modellezése a mai napig az intertemporális döntéselmélet legnépszerűbb kérdése. A huszadik század közepétől, főleg Hicks és Samuelson munkásságának hatására az intertemporális elméletet hasonló matematikai keretbe foglalták, mint a statikus elméletet. A sztenderd elméletben az intertemporális hasznosságfüggvény gyakorlatilag nem más, mint időszaki hasznosságfüggvények súlyozott összege, ahol a súlyokat pontosan a vitatott türelmetlenség szolgáltatja. Az intertemporális hasznosságfüggvény létezését Koopmans ([9]) bizonyította be, a Debreu-reprezentáció mintájára. Ebből adódóan természetesen a türelmetlenség már racionális viselkedésnek minősül, hisz modellezhető matematikailag, sőt hasznosságfüggvénnyel. Strotz ([17]) hívta fel először a figyelmet arra, hogy a döntéshozók hajlamosak eltérni az optimális pályától, ennek oka pedig valamiféle rövidlátás lehet, vagy a preferenciák változása. Az optimális pályától való eltérést mi a továbbiakban dinamikus inkonzisztenciának fogjuk mondani. Többen a feltételezett türelmetlenséget leíró diszkontfüggvény hibás specifikációjában látják a problémát, mi más utat fogunk járni a probléma vizsgálata során. 3. A Richter-féle racionalitás-fogalom vizsgálata Ahogy azt a 2.1. részben jeleztem, kiindulási pontul M. K. Richter 1966-os munkája ([13]) szolgál számomra. Egyrészt Richter munkája összefoglalja az addigi eredményeket, másrészt továbblép a terület axiomatizálásában. Először tehát a Richter által használt fogalmi apparátust mutatom be, kiegészítve azt egy későbbi munkájának ([14]), valamint Amartya Sen ide kapcsolódó munkájának ([16]) eredményeivel. Richter most bemutatott modellje komoly lelkesedést váltott ki a kor gondolkodóiból, a terület egyértelmű alapmunkájának számít; a legtöbb speciális kinyilvánított preferencia modell az általa biztosított keretet használja kiindulópontként 6. 6 Fontos ide kapcsolódó munka még a teljesség igénye nélkül Suzumuráé ([18]), Variané ([19]), Andreu Mas-Colellé ([11]), Afriaté ([1]) és Diewerté ([4]), azonban ezen munkák tartalma most nem kapcsolódik gondolatmenetünk fő fonalához. 6

1 DEFINÍCIÓ: Az összes elképzelhető, szóba jöhető választási lehetőség halmazát alternatívatérnek mondjuk, és X-szel jelöljük. Egy adott döntési szituációban általában feltesszük, hogy a fogyasztó 7 valamilyen okból kifolyólag nem képes az alternatívatér tetszőleges elemét választani, annak csak egy részhalmazából válogathat. A mikroökonómiában ezt a részhalmazt költségvetési halmaznak nevezik, mi is át fogjuk venni a szóhasználatot. 2 DEFINÍCIÓ: Legyen B P(X). A B halmazrendszert költségvetési osztálynak mondjuk, B B elemeit pedig költségvetési halmaznak. Az X, B párost a továbbiakban költségvetési struktúrának fogjuk mondani. Tegyük most fel, hogy létezik egy P rendezési reláció az alternatívatéren. Világos, hogy ekkor a költségvetési struktúra és a P reláció együtt már egy problémaosztályt határoz meg együtt; elvileg megpróbálhatjuk minden költségvetési halmazban megkeresni a P szerinti maximális elemet. Az is világos, hogy a költségvetési halmazok megfelelő változtatásával az optimum (ha létezik) leírhatja mind a keresleti függvényeket, mind az Engel-görbét. MEGJEGYZÉS: A sztenderd mikroökonómiai költségvetési osztály megadható a következőképpen: B. = {B P(X) : B. = {x X : p,x m, p X, m R}}. Az ilyen költségvetési osztályt versenyzői költségvetési osztálynak mondjuk, elemeit pedig versenyzői költségvetési halmaznak. Kövessül Richter gondolatmenetét, s ne foglalkozzunk egyelőre a P rendezési relációval. Mivel a kinyilvánított preferencia elméletében dolgozunk, a problémát a megvalósult döntés irányából ragadjuk meg. 3 DEFINÍCIÓ: A h : B P(X) függvényt választási függvénynek, vagy döntési függvénynek, vagy röviden csak döntésnek mondjuk, ha tetszőleges B B esetén h(b) B a költségvetési halmaz azon elemeit tartalmazza, amelyeket a fogyasztó választott. A döntéshozó és a döntési függvény a probléma szempontjából ekvivalensnek tekinthető, éppen ezért a döntési függvényt gyakran fogjuk döntéshozónak, vagy fogyasztónak mondani. Fontos észrevenni, hogy nem követeljük meg, hogy h(b) egyetlen elemet tartalmazzon, elképzelhető, hogy a tartalmát több indifferens, vagy esetleg össze sem vethető elem alkotja. 7 A fogyasztó és döntéshozó szavakat szinonimaként használjuk a továbbiakban. 7

4 DEFINÍCIÓ: Egy h fogyasztó reprezentálható, ha létezik g : X R függvény, hogy h(b) = {x B : y B re g(x) g(y)}, azaz ha h(b) minden eleme g-maximális. 5 DEFINÍCIÓ (GYENGE RACIONALITÁS): Egy h fogyasztó gyengén racionális, ha döntései racionalizálhatóak, azaz létezik olyan G reflexív reláció, amely szerint a választás maximális a költségvetési halmazban: h(b) = {x B : y B re xgy}. A gyenge racionalitás esetén csak azt követeljük meg, hogy minden alternatíva értékelése önmagával legyen azonos - ez a minimális elvárható konzisztencia-követelés. 6 DEFINÍCIÓ (SZIGORÚ RACIONALITÁS): Egy h fogyasztó racionális, ha döntései racionalizálhatóak, azaz létezik olyan G reflexív, tranzitív reláció, amely szerint a választás maximális a költségvetési halmazban: h(b) = {x B : y B re xgy}. A racionalitás tehát ebben az értelmezésben nem a preferenciarendezésre, hanem a fogyasztóra (a döntéshalmazra) vonatkozik. A továbblépéshez szükségünk van a kinyilvánított preferencia reláció értelmezésére. 7 DEFINÍCIÓ (KÖZVETLEN RELÁCIÓ): Az X felett értelmezett V bináris relációt kinyilvánított preferencia relációnak mondjuk, ha xv y pontosan akkor áll fenn, ha létezik olyan B költségvetési halmaz, hogy x,y B és x h(b). Ekkor azt mondjuk, hogy a döntéshozó x-et közvetlenül preferáltnak nyilvánította y-hoz képest B-ben. Fontos megjegyezni, hogy a közvetlen reláció önmagában semmiféle egyértelműen megadható struktúrát nem teremt az alternatívatéren, hiszen teljességéről nem szól definíció. 8 DEFINÍCIÓ (KÖZVETETT RELÁCIÓ): Legyen u 1,...,u m döntések egy sorozata. Azt mondjuk, hogy x-et a döntéshozó közvetetten preferáltnak nyilvánítottay-hoz képest, haxv u 1 V... V y. Ezt a relációtw -vel jelöljük, az előző mondat formálisan fogalmazva: xw y. A Samuelson által először kimondott kinyilvánított preferencia axióma így szól: ha egy fogyasztó egyszer preferáltnak nyilvánított egy kosarat egy másikhoz képest, akkor egy másik szituációban, ahol mindkét kosár választható, nem nyilváníthatja preferáltnak y-t x-hez képest. 8

9 DEFINÍCIÓ (WCA): Azt mondjuk, hogy h gyengén kongruens fogyasztó, ha teljesíti a gyenge kongruencia axiómát, azaz minden x,y X és B B esetén ha x h(b) és y B, továbbá yv x, akkor y h(b). A kongruencia axióma tehát azt jelenti, hogy a döntéshozó döntései strukturáltak, a struktúra alapvető tulajdonsága pedig, hogy belső (logikai) ellentmondásoktól mentes. 10 DEFINÍCIÓ (SCA): Azt mondjuk, hogy h erősen kongruens fogyasztó, ha teljesíti az erős kongruencia axiómát, azaz minden x,y X és B B esetén ha x h(b) és y B, továbbá yw x, akkor y h(b). Az erős kongruencia axióma többet követel meg a gyengénél - nem csak a közvetlen logikai kapcsolatok nem lehetnek ellentmondásosak, de a teljes rendszer sem az. 11 TÉTEL: Egy fogyasztó pontosan akkor gyengén racionális, ha gyengén kongruens. 12 TÉTEL: Egy döntéshozó pontosan akkor szigorúan racionális, ha eleget tesz az SCA erős kongruencia axióma követelményének. 3.1. A szekvenciális döntések alaphalmazának vizsgálata A Richter-féle formalizmus nagy előnye, hogy halmazelméleti fogalmakra támaszkodik, azaz kellően általános ahhoz, hogy problémák tág körére alkalmazhassuk. Célunk most az, hogy szekvenciális struktúrát biztosítsunk a Richter-féle modellnek. 13 DEFINÍCIÓ: Szekvenciának fogunk mondani egy rendezett, indexelt halmazt. Amennyiben az indexhalmaz véges, akkor rendezett n-esről, ha megszámlálhatóan végtelen, akkor sorozatokról beszélünk, és így tovább. Az első lépés, hogy értelmezzük a szekvenciális struktúra alternatívaterét. Célunk a lehető legszabatosabb tárgyalásmód, ezért több új, kicsit mesterséges fogalmat vezetünk be. Mivel szekvenciális struktúrát akarunk létrehozni, így szükség van egy indexhalmazra. Ezt a továbbiakban T -vel fogjuk jelölni, általános eleme pedig a továbbiakban t T. A szekvenciális 8 problémák esetén az alternatívatér szekvenciák halmaza. A szekvenciák elemei valamilyen indexelt 8 Ide tartoznak az intertemporális problémák is. 9

halmazsorozatból vétetnek. Nevezzük ezen indexelt halmazsorozat egyes indexhez tartozó halmazait időszaki alternatívatérnek, ezeket mindigx t módon jelöljük, ahol t a megfelelő időszak, szekvenciális pozíció indexe. Az teljes alternatívatér ekkor megadható X. = t T X t módon, azaz az időszaki alternatívaterek szorzataként. Példa X-re az intertemporális, végtelen időhorizontú modellek esetén a l, ahol X t általában R vagy R n. Szekvenciális játékok esetén X a stratégiahalmaz, míg X t általában a megfelelő akcióhalmaz. A richteri definícióknak megfelelően a költségvetési osztály (B) most a teljes alternatívatér részhalmazainak halmaza; a költségvetési halmazokra: B X. Bizonyos esetekben szerencsés lehet, ha a költségvetési halmaz és az időszaki alternatívaterek részhalmazai között kapcsolatot teremtünk. 14 DEFINÍCIÓ: Egy B X költségvetési halmaz a t-edik időszakra vett lenyomatának a halmaz X t -re vett vetületét értjük, s ezt B t -vel jelöljük. 15 DEFINÍCIÓ: A B X költségvetési halmaz nyomának a vetületek szekvenciáját mondjuk, s b módon jelöljük. A továbbiakban az egyszerűség kedvéért feltesszük, hogy T Z. Ekkor a nyomok b = B 1,B 2,...,B t,... alakúak. Felvetődik a kérdés: milyen kapcsolat van a költségvetési halmaz, és lenyomata között? A választ most erre a kérdésre keressük, mielőtt továbblépnénk. Egyrészt azt biztosan tudjuk, hogy egyértelmű kapcsolat nem lehet költségvetési halmaz, és lenyomata között. Képzeljük el ugyanis, hogy a költségvetési halmaz mindössze két szekvenciát tartalmaz, a-t és b-t. Tegyük fel azt is, hogy a két szekvencia egyetlen indexben sem egyezik meg, akkor a lenyomatok minden indexre kételeműek. Világos azonban, hogy már mindössze kételemű indexhalmaz esetén is két szekvenciapár is generálhatta a nyomot. Az előző megfigyelésből következik, hogy egy nyomhoz több költségvetési halmaz is tartozhat, amelyik a nyomot generálhatta. Nevezzük el F-nek azt az operációt, amely egy költségvetési halmazhoz hozzárendeli a nyomát. 16 DEFINÍCIÓ: Legyen H P( t T X t) egy halmaz. Ekkor azt a F : P( t T X t) t T P(X t) hozzárendelést, amely H-hoz hozzárendeli a nyomát, nyomoperációnak, vagy szelet-operációnak fogjuk mondani. Láttuk, hogy egy nyomhoz több költségvetési halmaz tartozhat. Az alapvetően nyilvánvaló, hogy minden költségvetési halmazhoz egyetlen nyom 10

tartozik. Ebből már következik, hogy a P(X) halmazon definiáltunk egy ekvivalencia-relációt. Azok a költségvetési halmazok tartoznak egy ekvivalenciaosztályba, amelyek azonos nyommal rendelkeznek. Az ekvivalenciaosztályokból ki fogunk választani egyetlen elemet, s azzal fogunk dolgozni a továbbiakban. 17 DEFINÍCIÓ: Legyen h egy halmaz szekvencia, azaz minden t T -re legyen H t X t, h pedig ezeknek a szekvenciája. Akkor legyen D az az operáció, amely h- hoz hozzárendeli azt a B halmazt, amely tartalmazza az összes, csak h-ban értéket felvevő szekvenciát. MEGJEGYZÉS: Legyen H P(X). Akkor H D(F(H)). 18 DEFINÍCIÓ: Azokat a H P(X) halmazokat, melyekre H = D(F(H)), D-zárt halmazoknak mondjuk. 19 ÁLLÍTÁS (A D F FÜGGVÉNY TULAJDONSÁGAI): A D F : P(X) P(X) függvény: 1. Monoton bővülő, azaz tetszőleges M halmazra M (D F)(M). 2. Fixpontjai a D-zárt halmazok (az operáció idempotens). 3. Minden F-ekvivalenciaosztály felett konstans. BIZONYÍTÁS: Mindhárom pont a definíciók, illetve az eddig leírtak következménye. 20 TÉTEL: A D F kompozíció burokoperációt definiál, így a D-zárt halmazok burokteret alkotnak X felett, tehát két D-zárt halmaz metszete ugyancsak D-zárt halmaz. Ennek az állításnak később fontos szerepe lesz. Azokban a lépésekben, amikor használni fogjuk, utalni fogunk rá. Bár a most felvázolt matematikai struktúra igen sok izgalmas kérdést tartogat még számunkra, most nem foglalkozunk vele többet, mivel témánk ilyen mélységű tárgyalásához nincsen rá szükség. 4. Egy általános modell szekvenciális döntési szituációkhoz A következőkben egy modellezési keretet mutatunk be. Tartalommal még nem töltjük meg, csupán bizonyos lehetőségek modellezhetőségét szeretnénk garantálni. 11

1 FELTEVÉS: Legyen a továbbiakban T Z, X = t T X t, B P(X) D-zárt halmazok költségvetési osztálya. Tegyük fel továbbá, hogy a döntéshozónak létezik U : X R hasznosságfüggvénye. Ezen feltételek mellett a döntéshozó feladata, hogy maximalizálja a hasznosságát egy adott B B költségvetési halmaz felett. Ennek a modellnek természetesen már régóta ismert több változata is az irodalomban; ahogy már említettük, a viták általában a hasznosságfüggvényspecifikáció körül szoktak folyni. Mi, szakítva az eddigi hagyományokkal, nem ezt az utat fogjuk követni. Először is megfogalmazunk néhány megfigyelést, azok alapján pedig olyan kérdéseket, amire szeretnénk választ kapni. Megfigyeléseink a következők: A sztenderd maximalizáló modellekben a fogyasztó egyszerre dönt a teljes fogyasztási pályáról intertemporális modellekben, valamint szekvenciális játékokban stratégiát, és sohasem akciót választ. Mivel a modellek alapvető jellege, hogy maximalizálóak, így további módosítások nélkül bennük a dinamikus inkonzisztencia a szokásos specifikációban nem állhat fenn. Az emberek nem feltétlenül a Nash-egyensúlyt játsszák a gyakorlatban, még olyan jól ismert és dokumentált játékokban sem, mint a sakk. Ezek alapján a kérdéseink: Lehetséges-e olyan maximalizáló modellt adni, amely belső ellentmondásoktól mentes és lehetővé teszi a dinamikus inkonzisztencia ábrázolását? Lehetséges-e olyan maximalizáló modellt adni, amely alapján a játékosok legjobb szándékuk ellenére sem feltétlenül képesek kiválasztani a játékban az optimális stratégiát? Lehet-e racionális egy olyan modell, amely bír az előző tulajdonságokkal? Az alapvető ötlet Richter probléma-strukturálásából azonnal adódik. Egy döntési probléma két összetevője: az értelmezési tartomány és a célfüggvény. A célfüggvényhez szubjektív tartalmat szoktunk társítani, míg az értelmezési tartományt objektív körülményeket megragadó korlátokként szoktuk szemlélni szinte magától értetődően. Alapgondolatunk a következő: elképzelésünk szerint a költségvetési halmaz nem csak objektív, hanem szubjektív korlátokat is reprezentálhat a jószágtérben. 12

Szubjektív korlát alatt a döntéshozó bizonyos sajátos tulajdonságait értjük. Talán a legkönnyebben adódó gondolat azt feltételezni, hogy a fogyasztó számítási korlátokkal 9 is szembesül, mikor a hasznosságát maximalizálja. A kérdés már csak az, hogy hogyan gondoljuk megjeleníthetőnek a fogyasztó számítási korlátait az alternatívatérben. Az első gondolat egy λ számítási mérték bevezetése az alternatívatérre. Ekkor mondhatnánk azt, hogy a döntéshozó egy időpillanatban a B költségvetési halmaz legfeljebb λ 0 mértékű részét tudja kiértékelni, s ezen keres hasznosságoptimumot. A probléma ezzel a megoldással az, hogy további specifikációk nélkül ekkor a fogyasztóra bízzuk, hogy melyik λ 0 mértékű halmazon kezdje a számításait. A modell belső logikája alapján ez azt jelentené, hogy a fogyasztó egy jóval bonyolultabb téren (az alternatívatér hatványhalmazán) optimalizálna mindenféle megkötés nélkül, holott már arra is képtelennek tartjuk, hogy az alternatívateret ki tudja értékelni egy lépésben. Épp ezért a számítási mérték önmagában nem lehet megoldás, ha ellentmondásmentes modellre törekszünk. A számítási kapacitást megjelenítő alternatívatér-részhalmazok gondolata azonban rejt magában lehetőségeket. 2 DEFINÍCIÓ: Legyen B egy adott döntési probléma költségvetési halmaza, M B pedig egy D-zárt halmaz. Amennyiben létezik olyan szekvencia-index, amely esetén a fogyasztó pontosan az M halmaz felett képes csak kiértékelni preferenciáit, akkor az M halmazt puffernak mondjuk. Látható, hogy a számítási mérték gondolatkísérletünk nem volt más, mint próbálkozás arra nézvést, hogy egy puffert (illetve puffersorozatot) formálisan megadjunk. Bár az a kísérletünk elbukott, a megoldás talán már látható: egy fogyasztó esetén meg kell adnunk egy explicit pufferválasztási szabályt, amely a fogyasztó jellemzője lesz, s amely időszakról időszakra leírja, hogy a fogyasztó milyen halmaz felett optimalizál. 3 DEFINÍCIÓ: AΘ : P(X) P(X) szabályt, amely minden pufferhez hozzárendeli a következő puffert, pufferválasztási szabálynak, vagy röviden puffergenerátornak mondjuk. 4 FELTEVÉS: A továbbiakban feltételezzük, hogy a fogyasztó belső tulajdonsága a Θ : P(X) P(X) puffergenerátor, és tisztában van minden időszakban azzal, hogy puffere egybe esik-e az aktuális költségvetési halmazzal, vagy sem. Azt 9 Magyarán szólva a fogyasztó egy időperiódus alatt csak korlátos számú számítást tud végrehajtani, azaz képességei korlátosak. Amikor számítási korlátokról beszélünk a költségvetési halmazban, arra gondolunk, hogy a döntéshozó rendelkezik ugyan preferenciákkal, de azok kiértékelése energiájába (számításba) kerül. A preferenciarendezésnek ex ante csak néhány általános tulajdonságát ismeri, a konkrét pontpárokra vett relációk kiszámítása nincs előre a fejében. 13

is feltételezzük, hogy a döntéshozó minden index (például időszak) esetén legfeljebb egy döntést hozhat. A feltevés értelmében a fogyasztó minden döntése meghozatalakor tudja, szükség van-e újra döntenie a következő alkalommal, vagy sem. Mivel maximalizáló, ezért minden egyes alkalommal meg fogja tenni a lehetséges lépéseket, hogy javítson helyzetén. Ebből látszik, hogy sikerült elérnünk a dinamikus inkonzisztenciát a modellben - ha a pufferszekvencia nem esik a költségvetési halmazzal az első indextől. Érezhető, hogy a Θ puffergenerátor nagyban befolyásolja a létrejövő döntéseket. Épp ezért célszerű megvizsgálni egyes tulajdonságait, s azok következményeit a megvalósuló viselkedésre. Hogy a problémát jobban átlássuk, vizsgáljunk meg először egy egyszerű példát. Tegyük fel, hogy a fogyasztó az első időszakban (a szekvencia első lépésében) egy M B puffer felett értékelte lehetőségeit, és talált egy x 1 M optimumot. A 4. feltevés értelmében tisztában van azzal, hogy ennél még lehetséges, hogy tud jobb döntést találni, ha tovább keres. A továbbiakban a puffereket is indexelni fogjuk, mégpedig azért, mert hacsak Θ nem konstans értékű, a puffer az idő során változni fog. Legyen tehát x 1 M 1. Akkor ha M 2 M 1 =, akkor a fogyasztó két döntése során nem juthat azonos eredményre, tehát az M 2 feletti optimum, x 2 nem lehet egyenlő x 1 -gyel. A két optimum közötti relációról nincs ismeretünk, ezért elképzelhető, hogy ha egy olyan puffert vizsgálnánk, amelynek x 1 és x 2 is eleme, akkor onnan x 1 kerülne ki optimumként. Világos az is, hogy ezen a módon a fogyasztó akár intranzitív köröket is képes leírni a megnyilvánuló döntéseivel, holott preferenciarelációja reprezentálható hasznosságfüggvénnyel, tehát szükségképpen tranzitív. Az előző gondolatkísérlet igen egyszerű, azonban számos meglehetősen mély kapcsolatra világít rá. Egyrészt a Richter-féle kongruencia axiómának a viselkedés szükségképpen eleget tesz akkor, ha a pufferek osztályát tekintjük költségvetési osztálynak. Ugyanakkor könnyen elképzelhető, hogy az ilyen értelemben racionális viselkedés megbukik akkor, ha a hagyományos költségvetési halmazokból állítjuk össze a költségvetési osztályt. Ez azt jelenti, hogy egy viselkedés racionalitásának megítélésekor a költségvetési osztály kulcsszerepet tölt be. Az elméletben jártas Olvasó számára ez persze nem jelenthet meglepetést 10. Minél gazdagabb ugyanis a költségvetési osztály, annál több viselkedés válik felette racionálissá. Munkánk lényege, hogy a 10 A legeklatánsabb példa Arrow [2] munkájában lelhető fel. Ha ugyanis a költségvetési osztály tartalmazza az alternatívatér összes véges elemszámú részhalmazát, akkor minden gyengén kongruens, vagy a WARP-ot kielégítő döntéshozó racionális. 14

költségvetési osztályt bővítjük úgy, hogy közben a bővítés interpretálható legyen, ezzel követjük a Sen ([16]) által javasolt utat. A gondolatkísérlet rávilágít egy igen fontos kérdésre: vajon a puffergenerátor milyen tulajdonsága garantálja, hogy a fogyasztó kongruens legyen a hagyományos költségvetési osztály felett? Az első válasz nyilvánvaló: az biztosan elég, ha a puffergenerátor minden értéke az aktuális költségvetési halmaz. Ennél azonban reményeink szerint kevesebb is elég lehet. Ennek az osztálynak a megtalálása nem könnyű feladat, tűzzünk ki most egy másik, jóval egyszerűbb célt; keressük meg a puffergenerátorok azon tulajdonságát, amely garantálja, hogy legalább intranzitív körök ne alakuljanak ki a viselkedésben. Ha a pufferek sorozata az index szerint monoton bővülő, akkor az optimumok hasznosságértéke is monoton növekedő lesz, ez pedig a hasznosságfüggvény tulajdonságai alapján garantálja a körmentességet. Még kevesebb is igaz azonban: elegendő annyit feltennünk, hogy két egymásra következő puffer metszetében legyen benne az előző indexhez tartozó optimum. Ekkor ugyanis szintén elérjük az optimumok monoton javulását. 5 DEFINÍCIÓ: Egy Θ puffergenerátor algoritmust emlékezőnek mondunk, ha benne tetszőleges t indexre és M t,m t+1 pufferekre x t M t M t+1, ahol x t az M t feletti optimum. MEGJEGYZÉS: Az emlékező puffergenerátorok közé tartoznak a konstans puffergenerátorok, és a monoton bővülő puffergenerátorok is. A definíció szemléletes tartalma az, hogy ha egy döntéshozó nem felejtette el a legutóbbi döntését, s most egy új alternatívahalmazzal veti össze azt, akkor elvárásaink szerint legalább olyan jól kell járnia az új döntéssel, mintha ragaszkodna eredeti döntéséhez. 6 ÁLLÍTÁS: A korábbi feltevéseink mellett egy emlékező puffergenerátor által generált viselkedés körmentes. Az állítás úgy is megfogalmazható, hogy amennyiben a fogyasztó (puffergenerátora) emlékező, a preferenciái pedig jól viselkedőek, akkor viselkedése biztosan monoton javuló választások eredménye képpen alakul ki. Le kell szögeznünk, hogy eddig (és ez után is) a valódi költségvetési osztályra - a lehetséges pufferek osztályára nézve racionális viselkedési mintákat tanulmányoztunk. Az egyetlen dolog, amit nem tudunk garantálni nem emlékező algoritmusok esetén az a körmentesség. 4.1. Néhány lehetséges puffergenerátor-típus Ebben a részben néhány elvi lehetőséget mutatunk be. Célunk nem az összes lehetséges viselkedési modell felsorolása, sem az egyes viselkedési típusok 15

alapos elemzése, csupán néhány lehetőség felvázolása. Először az emlékező típusú puffergenerátorok közül mutatunk be néhány elvileg lehetségeset. A legegyszerűbb tökéletesen emlékező, mohó brute-force algoritmus. Input: Legyen adott egy M 0 puffer, amely megfelel az előre rögzített elvárásainknak. Tegyük fel, hogy már a t indexben vagyunk, rendelkezésünkre áll (x 0,...,x t 1 ) optimális döntések sorozata, továbbá(m 0,...,M t 1 ) pufferek sorozata, amelyek feletti optimumok az optimális döntések. 1. Véletlenszerűen kiválasztunk egy a B költségvetési korlátnak, illetve esetleges további kívánalmainknak megfelelőm t halmazt úgy, hogym t ( t 1 i=1 M i) = x t 1. 2. A kapott M t halmaz felett megoldjuk az optimumfeladatot, s az optimális megoldást x t néven elmentjük. 3. AzM t,x t párost elmentjük az inputok listájába és ezekkel folytatjuk az 1. lépéstől az algoritmust. Megállási kritérium: Az eljárást addig folytatjuk, míg már nem választható a feltételeknek megfelelő puffer a teljes költségvetési halmazból. Az emlékező tulajdonság nem igazán erős megkötés a puffergenerátorra nézve. Modellek igen tág körét tudjuk definiálni ezen a módon. Az egyik kirívóan fontos lehetőség a satisficer magatartás modellje. Gyakran szokták a satisficer és maximizer viselkedéseket egymás szöges ellentéteként ábrázolni. Ennek ellentmondóan most egy olyan lehetőséget fogunk felvázolni, amely egyszerre esik mindkét kategóriába. A célfüggvényt a döntéshozó továbbra is optimalizálja, azonban egy megfelelő optimumszint elérése után a puffergenerátor lerögzíti a puffert, ebből adódóan onnantól már a döntéshozó nem hoz újabb döntést, megelégszik azzal az állapottal, amibe a megelőző folyamat révén jutott. 16

Egy egyszerű satisficer algoritmus. Input: Legyen adott egy M 0 puffer, amely megfelel az előre rögzített elvárásainknak.tegyük fel először, hogy már a t. állapotban vagyunk (t i < t < t j ), ahol i,j két, egymást követő aspirációs szint indexe. Rendelkezésünkre áll (x 0,...,x t 1 ) optimális döntések sorozata, továbbá (M 0,...,M t 1 ) pufferek sorozata, amelyek feletti optimumok az optimális pályák. Két eset lehetséges: a U(x t 1 ) U i, azaz a fogyasztó épp elégedett. EkkorM t = M t 1. b U(x t 1 ) < U i, ekkor a fogyasztó épp keresési periódusban van. A fogyasztó valamilyen elemi kereső algoritmus segítségével keresi a következő puffert. Megállási kritérium: Az utolsó U N szint elérése után az algoritmus leáll. A satisficer-megállással nem korlátozott emlékező modellek esetében a javulás gyorsasága a puffergenerátor igen fontos jellemzője. Amennyiben most képzeletben ellátjuk az alternatívateret mérhetőségi struktúrával és mértékkel, és feltételezzük, hogy a pufferek mérhetőek, akkor valószínűleg az a puffergenerátor javul gyorsabban, amelyik nagyobb mértékben tartalmaz addig fel nem térképezett részeket a jószágtérből. Egy másik fontos szempont, hogy a puffergeneráló algoritmus mennyire okosan keres. Az ilyen puffergenerátor keresőalgoritmusokban nagymértékben visszatükröződik, hogy a döntéshozó számára mennyire világosak egyrészt a saját preferenciáinak tulajdonságai, másrészt pedig az alternatívatér bizonyos strukturális adottságai. Bár az emlékezés igen egyszerű feltételezés, meglepően súlyos következménye, hogy kizárja az intranzitív körök kialakulását. Ez azt is jelenti, hogy nem emlékező algoritmusok esetén ilyen körök még racionális döntéshozó esetén is kialakulhatnak. Ezen a szemléletes következményen túl bizonyos esetekben az emlékező tulajdonság feladása további érdekes következményekkel bír. A pufferválasztási szabályban rögzíthetjük azt is, hogy a fogyasztó egész pontosan mire emlékezhet (ha már az előzőleg kiszámított optimumot nem is képes megjegyezni). Egy lehetőség az, hogy definiálunk egy biztos halmazt a jószágtérben, amely felett a döntéshozó mindenféleképpen ismeri preferenciáit. Az ezen halmazban megtalált optimum lesz az a küszöb, aminél rosszabbul a döntéshozó sosem járhat. Elképzelhetőek felejtő modellek. Ebben az esetben lehetséges, hogy a fogyasztó bizonyos információkat elveszít időszakról időszakra. Például meg- 17

jegyzi az előző időszaki puffer egy részét, de nem az egészét (és releváns esetben az optimumot sem), s így újra kell értékelnie lehetőségeit. További lehetőség az, hogy a fogyasztó csak többszöri ismétléssel tanulja meg az optimumot, s csak azután vizsgál meg egy új területet az alternatívatérben, hogy az előzőt már elsajátította volna. Egy egyszerű ismétléssel tanuló algoritmus. Input: Legyen adott egy M 0 puffer, amely megfelel az előre rögzített elvárásainknak, továbbá egy n tanulási küszöbszám. Rögzítünk továbbá valamilyen pufferléptető eljárást (például a már felvázolt brute-force eljárás. 1. A fogyasztó n-szer értékel ki M t fölött egymás után, majd az eljárás szerint választja a következő puffert. Az algoritmus bonyolítható, ha például feltételezzük, hogy a fogyasztó téved kiértékelésében, s ekkor valamiféle önhasonló döntési sorozat után lép csak tovább. 4.2. A pufferek belső szerkezetéről Eddig a pufferek szekvenciájának szerkezetéről ejtettünk néhány szót. Amiről még nem esett szó, az egyetlen puffer szerkezetének vizsgálata. A 3.1 részben a lehető legáltalánosabb keretben már érintettük az alternatívatér részhalmazainak tulajdonságait. Abban állapodtunk meg, hogy a puffereket D-zárt halmaznak fogjuk tekinteni. Az ilyen halmazok reprezentálhatják az azonos nyommal rendelkező alternatívatérbeli részhalmazok ekvivalenciaosztályát. Mivel tisztáztuk a kapcsolatot egy halmaz nyoma és a halmaz között, mostmár nyugodtan beszélhetünk csak a halmazok nyomáról, amely egy halmaz-szekvencia. A halmaz-szekvenciától (amelyet mostantól azonosítunk a pufferrel, ha értelmezhető, akkor jelölésben is) megkövetelhető tulajdonságok nagyban függenek attól, hogy az alternatívatér milyen. Amennyiben az időszaki alternatívaterek azonosak (mint például a sztenderd mikroökonómiai döntésben, vagy egyes szekvenciális játékokban), értelmes szűkülő nyomról beszélni - ekkor az egyre nagyobb indexhez tartozó lenyomatok egyre szűkebbek (leszálló halmazrendszert alkotnak). Amennyiben az időszaki alternatívaterek rendre mások és mások (vagy csak nem célunk leszálló alakú nyomot készíteni), akkor érdemes rájuk mérhetőségi struktúrát bevezetni. A mértékek segítségével megkövetelhetjük, hogy az egymás után következő lenyomatok (a saját mértékükben) egyre szűkülő sorozatot alkossanak. 18

Az előző bekezdésben leírtak jelentősége az, hogy a pufferek lenyomatának megadásával megjeleníthetővé válik a diszkontálás (vagy rövidlátás) egy formája. Az időszaki terek egyes tulajdonságainak kihasználásával, a lenyomatok tulajdonságainak megadásával bizonyos döntéshozói tendenciák, szokások is megjeleníthetőek anélkül, hogy kezelhetetlenül bonyolult célfüggvényeket kellene specifikálnunk egy feladathoz. 5. Összefoglalás A munkának kettős célja volt. Egyrészt a richteri racionalitás fogalom tisztázása, másrészt pedig a richteri formalizmus alapján egy új modellezési irány lehetőségének bemutatása. Tömören úgy fogalmazhatunk, hogy a közgazdasági döntéselmélet kutatói eddig elhanyagolták a költségvetési halmaz vizsgálatát, e munka célja, hogy erre a problémára felhívja a figyelmet. Bár a keret alapjainak megteremtésén túl sok eredményt még nem tudtunk felmutatni, néhány fontosabb bemutatott elvi összefüggést sikerült már most felfedni. 1. A dinamikus inkonzisztencia modellezhető a leírt modellben. 2. A korlátozott racionalitás bizonyos értelemben modellezhető a leírt keretben; a modell segítségével leírható satisficer viselkedés. 3. Megmutattuk, hogy intranzitív viselkedés lehet racionális döntés eredménye. 4. Megmutattuk, hogy szekvenciális döntés esetén az intranzitív döntés kizárásához szükséges, hogy a döntéshozó emlékezzen az előző időszaki optimális döntésre. 5. A döntéshozó bizonyos pszichés jellemzői leképezhetők az alternatívatérbe. A következő lépés a modell lehetőségeinek kiaknázása, a következő lehetőségeket látjuk megvalósíthatónak: 1. Szekvenciális játékok esetén remegő kéz jellegű egyensúlyfogalmak önellentmondásmentes axiomatizálása. 2. Szekvenciális játékok vizsgálata a modellezési kerettel. A Miért nem a Nash-egyensúlyt játsszuk? jellegű kérdésekre adható válaszlehetőségek gyarapítása 3. Szimulációs modellekben való alkalmazás. 4. Egyensúlyi modellekben való alkalmazás. 19

Hivatkozások [1] S. N. AFRIAT: The construction of utility functions from expenditure data. In International Economic Review, 8. évf. (1967) 1. sz., pp. 67 77. p. ISSN 00206598. URL http://www.jstor.org/stable/2525382. [2] Kenneth J. ARROW: Rational choice functions and orderings. In Economica, 26. évf. (1959) 102. sz., pp. 121 127. p. ISSN 00130427. URL http://www.jstor.org/stable/2550390. [3] Gérard DEBREU: Representation of a preference ordering by a numerical function. In Decision processes. New York, Wiley, 1954, 159 165. p. [4] W. E. DIEWERT: Afriat and revealed preference theory. In The Review of Economic Studies, 40. évf. (1973) 3. sz., pp. 419 425. p. ISSN 00346527. URL http://www.jstor.org/stable/2296461. [5] David GALE: A note on revealed preference. In Economica, 27. évf. (1960) 108. sz., pp. 348 354. p. ISSN 00130427. URL http://www.jstor.org/stable/2550547. [6] J. R. HICKS R. G. D. ALLEN: A reconsideration of the theory of value. part I. In Economica, 1. évf. (1934) 1. sz., pp. 52 76. p. ISSN 00130427. URL http://www.jstor.org/stable/2548574. [7] J. R. HICKS R. G. D. ALLEN: A reconsideration of the theory of value. part II. a mathematical theory of individual demand functions. In Economica, 1. évf. (1934) 2. sz., pp. 196 219. p. ISSN 00130427. URL http://www.jstor.org/stable/2548749. [8] Hendrik HOUTHAKKER: Revealed preferences and the utility function. In Economica, 17. évf. (1950), 159 174. p. [9] Tjalling C. KOOPMANS: Stationary ordinal utility and impatience. In Econometrica, 28. évf. (1960) 2. sz., 287 309. p. ISSN 00129682. URL http://www.jstor.org/stable/1907722. [10] I. M. D. LITTLE: A reformulation of the theory of Consumer s Behaviour. In Oxford Economic Papers, 1. évf. (1949) 1. sz., 90 99. p. URL http://oep.oxfordjournals.org/content/1/1/90.short. [11] Andreu MASCOLELL: On revealed preference analysis. In The Review of Economic Studies, 45. évf. (1978) 1. sz., 121 131. p. ISSN 00346527. URL http://www.jstor.org/stable/2297089. 20

[12] Sandra J. PEART: Irrationality and intertemporal choice in early neoclassical thought. In Canadian Journal of Economics, 33. évf. (2000. February) 1. sz., 175 189. p. URL http://ideas.repec.org/a/cje/issued/v33y2000i1p175-189.html. [13] Marcel K. RICHTER: Revealed preference theory. In Econometrica, 34. évf. (1966) 3. sz., pp. 635 645. p. ISSN 00129682. URL http://www.jstor.org/stable/1909773. [14] Marcel K. RICHTER: Rational choice. In John S. CHIPMAN Leonid HURWICZ Marcel K. RICHTER Hugo F. SONNENSCHEIN (szerk.): Preferences, Utility and Demand - A Minnesota Symposium. New York, Harcourt Brace Jovanovich, 1971. [15] P. A. SAMUELSON: A note on the pure theory of consumer s behaviour. In Economica, 5. évf. (1938) 17. sz., pp. 61 71. p. ISSN 00130427. URL http://www.jstor.org/stable/2548836. [16] Amartya K. SEN: Choice functions and revealed preference. In The Review of Economic Studies, 38. évf. (1971) 3. sz., pp. 307 317. p. ISSN 00346527. URL http://www.jstor.org/stable/2296384. [17] R. H. STROTZ: Myopia and inconsistency in dynamic utility maximization. In The Review of Economic Studies, 23. évf. (1955) 3. sz., 165 180. p. ISSN 00346527. URL http://www.jstor.org/stable/2295722. [18] Kotaro SUZUMURA: Houthakker s axiom in the theory of rational choice. In Journal of Economic Theory, 14. évf. (1977. April) 2. sz., 284 290. p. URL http://ideas.repec.org/a/eee/jetheo/v14y1977i2p284-290.html. [19] Hal R. VARIAN: The nonparametric approach to demand analysis. In Econometrica, 50. évf. (1982) 4. sz., 945 973. p. ISSN 00129682. URL http://www.jstor.org/stable/1912771. 21