Š i f r a k a d i d a t a : A jelölt kódszáma: Državi izpiti ceter *PC0M* JESENSKI IZPITNI ROK ŐSZI VIZSGAIDŐSZAK Izpita pola / Feladatlap Dovoljeo gradivo i pripomočki: Kadidat priese alivo pero ali kemiči svičik, svičik, radirko, umeričo žepo račualo brez grafičega zasloa i možosti simbolega račuaja, šestilo, trikotik (geotrikotik), ravilo, kotomer i trigoir. Kadidat dobi dva kocepta lista i ocejevali obrazec. Egedélyezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, algebrai számítási redszer lehetőség élküli és csak műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvoalzót (geo-háromszögvoalzót), voalzót, szögmérőt és trigoirt (360 -os szögmérőt) hoz magával. A jelölt egy értékelő lapot és két pótlapot is kap a vázlatkészítéshez. POKLICNA MATURA Navodila kadidatu so a asledji strai. A jelöltek szóló útmutató a következő oldalo olvasható. Ta pola ima 4 strai, od tega 3 praze. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből 3 üres. RIC 0
P-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola ima dva dela. Prvi del vsebuje 9 alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu i 30 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledico z X zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor, grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa rišite s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev apišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z ič (0) točkami. Osutke rešitev lahko apišete a kocepta lista, vedar se ti pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész 9 feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 40 pot az első, 30 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli... 3. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére, a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat ulla (0) pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!
P-C0--M 3 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: dab (, ) = - + - ( ) ( y y ) Lieara fukcija: f ( ) = k + Smeri koeficiet: y - y k = - k - k Nakloski kot premice: k = ta j Kot med premicama: ta j = + k k. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) c v Trikotik: S = c = absi g = ss ( -a)( s-b)( s- c), s = a + b + c Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega ( r) kroga: R = abc, r S 4S s =, ( s = a + b + c ) 3 3 3 3 Eakostraiči trikotik: S = a, v = a, r = a, R = a 4 6 3 e f Deltoid, romb: S = Romb: S = a si a Paralelogram: S = absi a Trapez: S = a + c v r Dolžia krožega loka: l = pa Ploščia krožega izseka: S = pr a 80 360 a Siusi izrek: = b = c = R si a si b si g Kosiusi izrek: a = b + c - bccosa 3. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P = S + Spl, V = S v Piramida: P = S + S pl, V = S v 3 3 Krogla: P = 4pr 4, V = pr 3 Valj: P = pr + prv, V Stožec: P = pr + prs, V = = pr v 3 pr v 4. Kote fukcije si a+ cos a = + ta a = si ta a = a cos a cos a si a = si a cos a cos( a b) = cos acos b si asi b cos a = cos a- si a si( a b) = si acos b cos asi b 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f () = a + b+ c Teme: Tpq (,), p = -b, q = -D a 4a a + b + c = 0 Ničli: -b D, =, D = b - 4ac a
4 P-C0--M 6. Logaritmi loga y = a = y loga = loga loga log a( y) = loga + loga y logb = loga b log a loga loga y y = - 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a = a + ( - ) d, s = ( a + ( - ) d) Geometrijsko zaporedje: a = a q - q -, s = a q - G 0 p Navado obrestovaje: G = G0 + o, o = 00 p Obresto obrestovaje: G = G0r, r = + 00 8. Obdelava podatkov (statistika) + +... + Sredja vredost (aritmetiča sredia): = f + f +... + f k = f + f +... + f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: - f ( ) =, f ( ) = f ( ) = si, f ( ) = cos f ( ) = cos, f ( ) =-si f ( ) = ta, f ( ) = cos f ( ) = l, f ( ) = f ( ) = e, f ( ) = e Pravila za odvajaje: f ( ) + g ( ) = f ( ) + g ( ) ( ) ( f ( ) g ( )) = f ( ) g ( ) + f ( ) g ( ) ( k f( ) ) = k f ( ) æf ( ) ö f ( ) g ( ) f ( ) g - ( ) ç = g ( ) çè ø g ( ) ( f ( g() )) = f ( g() ) g () Permutacije brez poavljaja: P =! r! Variacije brez poavljaja: V = ( - r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r = r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V! Kombiacije brez poavljaja: C = = = ( ) r! r!( - r)! Verjetost slučajega dogodka A : P m ( A) = = r število ugodih izidov število vseh izidov
P-C0--M 5 Két pot távolsága a síkba: dab (, ) = KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy - + - ( ) ( y y ) Lieáris függvéy: f ( ) = k+ A lieáris függvéy iráytéyezője: k = - k -k Az egyees hajlásszöge: k = taj Két egyees hajlásszöge: taj = + k k y - y. Síkgeometria (a síkidomok területe S -sel va jelölve) c v Háromszög: S = c = absi g = ss ( -a)( s-b)( s- c), s = a + b+ c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R = abc, r = S, 4S s ( s = a + b + c ) 3 3 3 3 Egyelő oldalú háromszög: S = a, v = a, r = a, R = a 4 6 3 e f Deltoid, rombusz: S = Rombusz: S = a si a Trapéz: S = a + c v Paralelogramma: S = absi a r A körív hossza: l = pa A körcikk területe: S = pr a 80 360 a b c Sziusztétel: = = = R Kosziusztétel: a = b + c - bccosa si a si b si g 3. A mértai testek felszíe és térfogata (S az alaplap területe) Hasáb: P = S + Spl, V = S v Gúla: P = S + S pl, V = S v 3 3 Gömb: P = 4pr 4, V = pr 3 Heger: P = pr + prv, V Kúp: P = pr + prs, V = pr v = pr v 3 si a+ cos a = si ta a = a cos a cos( a b) = cos acos b si asi b si( a b) = si acos b cos asi b 4. Szögfüggvéyek + ta a = cos a si a = si a cos a cos a = cos a- si a 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) = a + b + c Tegelypot: Tpq (,), p = -b, q = -D a 4a a + b + c = 0 Zérushelyek, ill. gyökök: -b D, =, D = b - 4ac a
6 P-C0--M 6. Logaritmusok loga y = a = y loga = loga log log a( y) = loga + loga y logb log a = a b log a loga loga y y = - 7. Sorozatok Számtai sorozat: a = a + ( - ) d, s = ( a + ( - ) d) Mértai sorozat: a = a q - q -, s = a q - G 0 p Kamatszámítás: G = G0 + o, o = 00 p Kamatoskamat-számítás: G = G0r, r = + 00 8. Adatfeldolgozás (statisztika) + +... + Középérték (számtai közép): = f+ f+... + fk = f + f +... + f k k Néháy elemi függvéy deriváltja: f ( ) =, f ( ) = - f ( ) = si, f ( ) = cos f ( ) = cos, f ( ) =-si f ( ) = ta, f ( ) = cos f ( ) = l, f ( ) = f ( ) = e, f ( ) = e 9. Derivált Deriválási szabályok: ( f ( ) + g ( )) = f ( ) + g ( ) ( f ( ) g( ) ) = f ( ) g( ) + f( ) g ( ) ( k f( ) ) = k f ( ) æf () ö f () g ()-f g () ç = çèg g ( ) ø ( ) ( f ( g() )) = f ( g() ) g () Ismétlés élküli permutációk: P =! r! Ismétlés élküli variációk: V = ( - r)! Ismétlés variációk: ( ) V p r r = 0. Kombiatorika. Valószíűség-számítás r r V! Ismétlés élküli kombiációk: C = = = ( ) r! r!( -r)! Véletle eseméy (eset) valószíűsége A : P( A) = m = r k edvező eseméyek(esetek) száma az összes eseméyek (esetek) száma
P-C0--M 7. del /. rész Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg! a. Poeostavite izraz: a - -a -. a - a Egyszerűsítse az a - -a - a - kifejezést. (4 točke/pot)
8 P-C0--M. Na sliki je romb s straico a = 6 cm i kotom j = 0. Izračuajte, koliko merita kot b i višia v. A képe egy a = 6 cm oldalú és j = 0 szögű rombusz látható. Számítsa ki, mekkora a b szög és a v magasság! (4 točke/pot) j v a a b
P-C0--M 9 3. Aa je v treh deh abrala 0 kg kostajev. Prvi da je abrala 4 celote količie, drugi da pa 40% celote količie. Koliko kg kostajev je abrala prvi, koliko drugi i koliko tretji da? Aa három ap alatt 0 kg geszteyét szedett. Első ap szedte a teljes meyiség -ét, második 4 ap pedig a 40% -át. Háy kg geszteyét szedett az első, a második és a harmadik apo? (4 točke/pot)
0 P-C0--M 4. Da je trikotik ABC s straicama b = 5 cm, c = 9 cm i kotom a = 70. Izračuajte dolžio straice a a dve decimali mesti atačo. Adott a b = 5 cm és c = 9 cm oldalhosszúságú és a = 70 szögű ABC háromszög. Számítsa ki az a oldal hosszúságát két tizedesjegy potossággal! (4 točke/pot)
P-C0--M 5. Rešite eačbi: Oldja meg az egyeleteket: a) log3 =- b) - 5 + 4 = 0 (4 točke/pot)
P-C0--M 6. Zapišite eačbo premice, ki je vzporeda premici y =- 3 +, ordiato os pa seka v točki N æ 5 ç 0, ö. è Obe premici arišite v dai koordiati sistem. ø Írja fel aak az egyeesek az egyeletét, amely párhuzamos az y =- 3 + egyeessel, az 5 ordiátategelyt pedig a N æ 0, ö ç potba metszi. Ábrázolja midkét egyeest az adott çè ø koordiáta-redszerbe! (5 točk/pot) y 0
P-C0--M 3 7. Mateja je prišla a edeljsko kosilo v restavracijo. Pri sestavi kosila je izbirala med juhama, 3 glavimi jedmi i sladicama. Narišite kombiatoričo drevo i zapišite, a koliko različih ačiov je lahko sestavila edeljsko kosilo. Mateja vasárap étterembe ebédelt. Ebédje összeállításáál leves, 3 főétel és desszert közül választhatott. Rajzoljo fadiagramot, és írja fel, háy külöböző módo állíthatta össze vasárapi ebédjét! (5 točk/pot)
4 P-C0--M 8. Dijakija Petra je med počiticami opravljala priložosta dela. Prvi tede je zaslužila 0 evrov, vsak asledji tede pa, -krat toliko kakor tede pred tem. Izračuajte, koliko je zaslužila Petra v 8 tedih. A középiskolás Petra a szüidő alatt alkalmi mukát végzett. Első héte 0 eurót keresett, a következő hetekbe pedig midig az előző hét, -szeresét kereste. Számítsa ki, meyit keresett Petra 8 hét alatt! (5 točk/pot)
P-C0--M 5 9. V pregledici so apisaa števila dijakov v. letiku eke sredje šole v posamezih letih: A táblázatba egy középiskola. évfolyamos diákjaiak száma olvasható évekre lebotva: Leto Év Število dijakov Diákok száma 008 009 00 0 9 90 86 76 Narišite stolpči diagram i izračuajte aritmetičo sredio števila dijakov v. letiku te šole. Rajzoljo oszlopdiagramot, és számítsa ki az iskola. évfolyamos diákjai számáak számtai közepét! (5 točk/pot)
6 P-C0--M. del /. rész Izberite dve alogi, obkrožite jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo két feladatot, karikázza be a sorszámukat, és oldja meg őket!. V pregledici je tabeliraa kvadrata fukcija: Az alábbi ábrá egy másodfokú függvéy értéktáblázata látható: f () - -5-0 0 3 4 3 3 0 4-5 a) Iz pregledice odčitajte i zapišite: A táblázatból olvassa ki és írja fel: ičli fukcije / a függvéy két zérushelyét: (Skupaj 5 točk/összese 5 pot) teme fukcije / a függvéy csúcspotját: presečišče grafa z osjo y / a függvéy grafikojáak metszéspotját az y tegellyel: Narišite graf fukcije v dai koordiati sistem. Ábrázolja a függvéy grafikoját a megadott koordiáta-redszerbe! b) Zapišite eačbo kvadrate fukcije f. Írja fel az f másodfokú függvéy egyeletét! c) Zapišite eačbo tagete a graf kvadrate fukcije v točki T (, 3 ). Írja fel az f ( ) 3 éritőjéek egyeletét! f ( ) =- + + 3 =- + + másodfokú függvéy grafikoja (, 3) (6 točk/pot) (5 točk/pot) T potra illeszkedő (4 točke/pot)
P-C0--M 7 y 0
8 P-C0--M. Na sliki je valjasto telo s kvadrato odprtio v sredii i jegova osova ploskev. Višia telesa meri 9, cm, straica kvadrata AB = 8, 4 cm i polmer kroga SC = 7, 4 cm. A képe egy heger alakú test látható, melyek közepéből kivágtuk egy égyzet alakú yílást, valamit eek a testek az alaplapja. A test magassága 9, cm, a égyzet oldala AB = 8, 4 cm, a kör sugara SC = 7, 4 cm. C S A B a) Izračuajte ploščio osove ploskve telesa. Számítsa ki a test alaplapjáak területét! b) Izračuajte površio telesa. Számítsa ki a test felszíét! c) Izračuajte prostorio telesa. Számítsa ki a test térfogatát! (Skupaj 5 točk/összese 5 pot) (3 točke/pot) (6 točk/pot) (6 točk/pot)
P-C0--M 9
0 P-C0--M 3. Adraž je imel črtasti zvezek s 4 vrsticami a vsaki strai. V prvo vrstico a prvi strai je apisal črko, v vsako asledjo vrstico pa 3 črke več kakor v prejšjo vrstico. Adražak olya voalas füzete volt, amelybe mide oldalo 4 sor volt. Az első oldal első sorába betűt írt, mide további sorba pedig 3 betűvel többet, mit az előző sorba. (Skupaj 5 točk/összese 5 pot) a) Izračuajte število črk, ki jih je Adraž apisal v 9. vrstico a prvi strai. Számítsa ki, háy betűt írt Adraž az első oldal 9. sorába. (5 točk/pot) b) Izračuajte število črk, ki jih je Adraž apisal a prvo stra. Ali je lahko a prvo stra apisal 300 črk? Számítsa ki, háy betűt írt Adraž az első oldalra. Vajo írhatott-e az első oldalra 300 betűt? (5 točk/pot) c) Adraž je zaključil pisaje črk, ko je v eko vrstico zapisal 37 črk. Koliko vrstic je Adraž popisal a ta ači? Adraž akkor fejezte be a betűk írását, amikor valamelyik sorba 37 betűt írt. Háy sort írt tele Adraž ezzel a módszerrel? (5 točk/pot)
P-C0--M
P-C0--M Praza stra Üres oldal
P-C0--M 3 Praza stra Üres oldal
4 P-C0--M Praza stra Üres oldal