2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Hasonló dokumentumok
3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont

3. A megoldóképletből a gyökök: x 1 = 7 és x 2 = Egy óra 30, így a mutatók szöge: 150º. 3 pont. Az éves kamat: 6,5%-os. Összesen: 2 pont.

4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

= 0. 1 pont. Összesen: 12 pont

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

1. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

1. a) második megoldás

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Függvények Megoldások

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Az 1. forduló feladatainak megoldása

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. jár pont. 2 pont

MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ május 15. I. rész. 1. feladat Pont Megjegyzés 5110 = pont A keresett nyerőszám: 73.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Számelmélet Megoldások

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Megyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló

Trigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

10. Koordinátageometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 5. KÖZÉPSZINT I. a a. törtet, ha a 1. (2 pont)

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI február 21. KÖZÉPSZINT I.

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 11. évfolyam

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések

Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. KÖZÉPSZINT

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 6. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 15. KÖZÉPSZINT I.

1. Feladatsor. I. rész

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

II. forduló, országos döntő május 22. Pontozási útmutató

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 06. KÖZÉPSZINT I.

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

Láthatjuk, hogy az els szám a 19, amelyre pontosan 4 állítás teljesül, tehát ez lesz a legnagyobb. 1/5

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész

Az egyszerűsítés utáni alak:

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 16. KÖZÉPSZINT I.

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Átírás:

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 114 Budapest, Szobránc u. 6-8. Telefon: (+6-1) 5-700 Fax: (+6-1) 5-70 www.ofi.hu

1. A B = {; } A \ B = {5; 7} Megjegyzés: Ha a vizsgázó az 1-et prímszámnak tekinti, de egyébként jól dolgozik, akkor ot kapjon.. 4 000 (Ft). 8 cm Ha a vizsgázó nem ír mértékegységet, akkor legfeljebb ot kapjon. 4. Módusz: jeles (5) Medián: jó (4) 5. ( + 8 + + 1 =) 4 6. 8, 1, 1, 4 Megjegyzés: Ha a vizsgázó a tagok megadása során egyszer hibázik, de a hibás eredménnyel jól számol tovább, akkor ot kapjon. Egynél több hiba esetén nem jár pont. 7. A) Hamis, mert a fokszámok összege nem lehet páratlan szám. B) Igaz, mert a 6 pontú teljes gráfnak 15 éle van. 4 pont 8. x = 1 Ha a vizsgázó nem veszi figyelembe a függvény alaphalmazát, akkor legfeljebb ot kaphat. / 10

9. (A szinusztétel alapján:) b sin 70 6 sin 40 b 8,77 cm pont Ha a vizsgázó nem ír mértékegységet, akkor legfeljebb ot kapjon. 10. (Az egyenlet diszkriminánsa:) D b 40. (Az egyenletnek nincs valós megoldása, ha) b 40 0. (A legnagyobb ilyen egész szám) b 6. pont 11. ( x ) ( y 1) 5 1. 90 Összesen -féleképpen húzhatnak ki 5 számot a 5 90-ből. 85 Dani szelvénye -féleképpen lehet kitöltve, ha 5 nincs egyetlen találata sem. 85 A keresett valószínűség: 5 p = 90 5 801 517 0,746. 4 949 68 4 pont / 10

1. a) Egy tört értéke pontosan akkor pozitív, ha a számláló és a nevező azonos előjelűek. Mivel a számláló negatív, így a nevező is negatív, azaz, így. x x 0 A megoldáshalmaz (a megadott intervallumon) ]; 5]. 1. b) első megoldás 5 x (és 7 x (Négyzetre emelve és rendezve:) x 15x 44 0 Az egyenlet gyökei: x 1 4 és x 1 4 x 11. 4 pont ) nem megoldása az egyenletnek. x 11 megoldása az egyenletnek. Ellenőrzés behelyettesítéssel vagy a [7; [ intervallumon ekvivalenciára való hivatkozással. 6 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Más helyes jelölés is elfogadható. Ez a pont akkor is jár, ha a vizsgázó behelyettesítéssel ellenőriz. 1. b) második megoldás Az f ( x) x 7 függvény ábrázolása. Az g( x) x 5 függvény ábrázolása ugyanabban a koordináta-rendszerben. (A függvénygörbék közös pontjának leolvasása.) x 11 Ellenőrzés behelyettesítéssel. 6 pont 4 / 10

14. a) Mivel 5 1 1, így a Pitagorasz-tétel megfordítása miatt a háromszög valóban derékszögű. 14. b) A Thalész-tétel megfordítása miatt a súlyvonal hossza az átfogó fele, azaz 6,5 cm. 14. c) első megoldás A háromszög területét kétféleképpen felírva 51 1 m, ahonnan 60 m 1 (cm). 14. c) második megoldás pont Ez a pont akkor is jár, ha a vizsgázó a Thalész-tételre hivatkozik. (A 1 cm és 1 cm hosszúságú oldalak által közrefogott szögre:) 5 m sin, 1 1 60 ahonnan m ( 4,6) (cm). 1 pont 14. d) (Jelölje V a kettőskúp térfogatát, V1 és V a kúpok térfogatát.) V V 1 V 60 m1 1 60 ( m1 1 60 m 1 m ) Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 5 / 10

60 1 1 90 (cm ) A dísz tömege (90,66 ) 771,4 g. 6 pont 15. a) 015-ben Andráséknál az életkorok összege (5 0 =) 150 év. 015-ben Barbaráéknál az életkorok összege (4 9 =) 156 év. 016-ben mindenki 1 évvel idősebb, így az életkorok összege 15 év. Átlagéletkoruk ekkor 15 : 9 = 5 év. 15. b) 50 + 10 + 40 + 0 = 40, így 1000 Ft kiadás az ábrán (60: 40 =) 1,5º-nak felel meg. A megfelelő középponti szögek: 75º (Rezsi), 195º (Étkezés), 60º (Ruházkodás), 0º (Egyéb). Az átlagéletkor 015-ben 06 : 9 = 4 év, egy év múlva pedig 5 év. 4 pont Ezek a pontok járnak, ha ezek a gondolatok csak a megoldásból derülnek ki. a helyes középponti szögekért, a megfelelő jelmagyarázatért jár. 15. c) András januárt követően minden hónapban előző havi fizetése 1,0-szorosát kapja. Éves fizetése: 11 160 000 160 000 1,0... 160 000 1,0 forint, így egy mértani sorozat első 1 tagját kell összegezni; a sorozat első tagja 160 000, hányadosa 1,0. 6 / 10 4 pont Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki.

1 1,0 1 S 1 160 000 1,0 1 Ez a pont nem jár, ha a vizsgázó rosszul kerekít vagy nem 145 94 Ft. kerekít. A 145 95 Ft is elfogadható válasz. 5 pont Megjegyzés: Ha a vizsgázó hónapról hónapra helyesen kiszámolja, majd összegzi a fizetéseket, teljes pontszámot kapjon. 16. a) (Az 1. díjcsomaggal Andrea várható havi költsége:) 6000 Ft-ot befizet, de (000 : 15 =) 00 perc beszélgetésért nem kell külön fizetnie. Az előfizetés, a fennmaradó 100 perc és a 40 sms ára: 6000 + 100 15 + 40 0 = = 8700 Ft. (Az. díjcsomaggal Andrea várható havi költsége:) (8000 : 5 =) 0 percet beszélhet havonta további költség nélkül, így a telefonálásért nem kell majd külön fizetnie. Mivel az sms-ekért sem kell majd fizetnie, ezért 8000 Ft a teljes költsége. A. díjcsomagot érdemes választania. 8 pont Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 16. b) (0) 1,5 8 14 A óráig üzemel. 16. c) 1,5 t 8 1,5 t t log lg lg t log ( t )lg lg lg lg t lg lg 0,415 év, azaz kb. 5 hónap múlva. 7 pont 7 / 10

17. a) első megoldás Az ötszög belső szögeinek összege: 180 = 540. Ha a legkisebb szög, a differencia, akkor 4 S 5 5 540 (+) 5 = 540. + = 108, azaz (a sorozat harmadik tagja,) az ötszög egyik szöge valóban 108 -os. 5 pont 17. a) második megoldás Az ötszög belső szögeinek összege: 180 = 540. Ha a középső szög, a differencia, akkor S ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 = 540. = 108, azaz (a sorozat harmadik tagja,) az ötszög egyik szöge valóban 108 -os. 17. b) Ha a 70 az első tag, akkor = (108 70 ) : = 19. A legnagyobb szög: 108 + 19 = 146. Ellenőrzés a szöveg alapján. (A sokszög szögei: 70, 89, 108, 17, 146, amely megfelelő.) Ha a 70 a második tag, akkor = 108 70 = 8, az ötödik tag (a legnagyobb szög) 108 + 8 = = 184, amely nem lehetséges, mert az ötszög konvex. 5 pont 6 pont 8 / 10

17. c) A szabályos ötszög egy belső szöge: (( 180) : 5 =) 108. Az ötszög egy oldala: 14 : 5 =,8 (cm). Az ABC háromszög egyenlő szárú, így a B-ből induló magasság szögfelező, és felezi az AC átlót. 60 180 108 5 Ez a pont jár, ha ez a gondolat * csak a megoldásból derül ki. * sin 54 AC,8, ahonnan AC (= 5,6 sin 54) 4,5 (cm). * 6 pont Megjegyzés: A *-gal jelölt pont az alábbi gondolatmenetért is jár: Koszinusztétellel: AC,8,8,8,8 cos108 AC 4,5 (cm) pont 18. a) A háromjegyű szám pontosan akkor kisebb 500-nál, ha az első kihúzott szám 5-nél kisebb (a többi számjegy ezt nem befolyásolja). A kedvező esetek száma 4. (Az első kihúzott szám az 1,, vagy 4.) Az első kihúzott számjegy 9-féle lehet. A kérdéses valószínűség 9 4. 4 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 9 / 10

18. b) első megoldás 9 8 7 Összesen -féleképpen húzhat. P(van 1-es) = 1 P(nincs 1-es) -féleképpen húzhat úgy, hogy nincs a kihúzott számok között 1-es. 8 7 6 1 A kérdéses valószínűség: p 1. 9 8 7 5 pont 8 7 6 18. b) második megoldás Összesen 9 8 7 -féleképpen húzhat. 8 Az 1-es mellé -féleképpen húzhat másik két számot. Minden számhármas esetében! = 6-féle sorrend lehetséges. 8 6 A kérdéses valószínűség: p 98 7 1 Az 1-es három helyen lehet,. 18. c) A háromjegyű szám pontosan akkor osztható 9-cel, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel. (Ha szerepel a 9 a számjegyek között, akkor a lehetséges számhármasok:) 9, 8, 1 9, 7, 9, 6, 9, 5, 4 (Ha nem szerepel a 9 a számjegyek között, akkor a lehetséges számhármasok:) 8, 7, 8, 6, 4 7, 6, 5 6,, 1 5,, 1 4,, a másik két szám 8 7- féleképpen rendezhető el. 8 7 p 98 7 5 pont 10-féle számhármas van (a sorrendtől eltekintve). A számok sorrendje ezekben! = 6-féle lehet, így ( 10 6 ) 60 ilyen számot kaphatott Réka. 8 pont Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 10 / 10