É-matek projekt 1 Huszk@ Jenő ÉRETTSÉGIRE készülünk matematikából Összeállította: Huszka Jenő címzetes igazgat ó, matematika szakos nyugalmazott középiskolai tanár Ebben a munkámban abból a gyakorlati tapasztalatból indultam ki, hogy a leghaté konyabb tanulás az önáll ó problémamegoldá s, mert maradandóan és alkalmazhatóan elősegíti az önálló tudás kialakulását. Ehhez megfelelő kö rnyezetre és segít ő eszkö zrendszerekre van szüksége mindenkinek. Arra törekedtem, hogy akiben az önálló akarat megvan és rendelkezik a megfelelő környezettel, akkor az eszközrendszerek itt rendelkezésre álljanak. Új lehetőségek és eszközrendszerek: elmélet és gyakorlat egy helyen, egy kattintásra Eredményes tanulást kívánok! A CD felépítésének és tartalmának bemutatása I. A KISLEXIKON: 16 +1 témakörbe sorolva tartalmazza a teljes középiskolás tananyagot, mindazt, amit a sikeres középszintű vagy az emelt szint ű érettségihez tudni kell. Tartalma: Ismeretek (fogalmak, tételek, definíciók), eljárások, szemléltető ábrák és kidolgozott alapszintű mintapéldák (pl.: középszintű érettségi dolgozat: 1-12. feladat) gyűjteménye. A +1 témakör az analízis elemeivel kapcsolatos tudnivalókat (határérték, folytonosság, differenciálszámítás, integrálszámítás) tartalmazza, kifejezetten az emelt szintű vizsgákra készülőknek. Természetes, hogy a kislexikon tartalma bármelyik évfolyamon, bármilyen képzési forma esetén (levelező, esti, távoktatásos stb.) használható a tantervi előírásoknak megfelelő tartalommal. Felépítése: A tartalom témakörönként szerkesztett. Minden pontban az ismeretanyag tömör, ugyanakkor szemléletes és mindenki számára érthető megfogalmazása szerepel. A tartalmat bemutató oldalon a Matematika érettségi kislexikon menüpontra kattintva a témakörök felsorolása megjelenik. A kiválasztott témakörre kattintva a megfelelő témakör teljes tartalma olvasható. Egyegy témakörön belül külön van betűrendes tárgymutató (az első oldalon), amely tartalmazza, hogy például a keresett tétel hányadik oldalon, milyen sorszám alatt található meg.
É-matek projekt 2 Huszk@ Jenő Először a tanulmányozni kívánt témakört kell ez előzőekben ismertetett módon kiválasztani. A PDF formátum használatához célszerű a bal oldalon található beállításokat először elvégezni (egy oldalt mutasson, az oldal méretét rögzíteni, az összes oldalt bélyegkép formájában megjeleníteni). Ekkor a navigálás egyszerű és gyors. Pl. Ha a függvény fogalma a keresett tartalom, akkor az adott témakörön belüli betűrendes tárgymutatóban (az első oldalon) ott található, hogy "4. oldal, 7. pont". A bélyegkép formátumban a 4. oldalra kattintva az oldal középen megjelenik, amelyen a függvény fogalma egyszerűen megkereshető az adott sorszám alatt.. Ha a teljes feldolgozásból pl. csak a halmazokkal végzett műveletekre keresünk, akkor használhatjuk a teljes anyaghoz készült Betűrendes tárgymutató az érettségi kislexikon használatához menüpontot. Az összesítő táblázat megmutatja, hogy pl. a H betűvel kezdődő szavak hányadik táblán találhatók. Ezt a táblát görgetéssel megkeressük, megnézzük, hogy a halmazokkal végzett műveletek kifejezés (vagy a keresetthez hasonló) hányadik témakörben szerepel. Erre a sorszámra kattintva az adott témakör megjelenik. Ezt követően az előzőekben ismertetett módon kereshetünk a megfelelő kifejezésre. A +1 témakört a teljes betűrendes tárgymutató nem tartalmazza, ez közvetlenül elérhető a témakörre való kattintással. Megfontolandó tanácsok Az ismeretanyag tömör, szemléletes és mindenki számára érthető megfogalmazása feltételezi a kapcsolódó ismeretek legalább alapszintű meglétét. Ha ez bizonytalan, akkor azt tanácsolom, hogy ezeket a kapcsolódó ismereteket is tekintse át a felhasználó, majd térjen vissza az eredetileg keresett tartalomhoz. A példák a megértést és a fogalomalkotást segítik. Nem szerencsés ezek önálló megoldását átugorni! Olyan próbatételek ezek amelyek először szembesítik a felhasználót önmaga tudásával úgy, hogy azonnal ellenőrizheti is, és ha szükséges korrigálhatja is. Itt az elsődleges cél az alkalmazható saját tudás kialakítása és annak állandósítása, amely gyakorlás és gyakoroltatás nélkül nem jön létre. II. GYAKORLÓ FELADATSOROK A fejezet három egységre tagolódik: a) Gyakorló feladatsorok a középszintű érettségire készülőknek Ez a válogatás alapszintű, középszintű valamint egyszerűbb modellalkotási feladatokat tartalmaz a 16 témakörnek megfelelő csoportosításban.(pl.: középszintű érettségi dolgozat: 13-18. feladat). Egy-egy témakörön belül a feladatok száma változó, átlagosan 20-25, a megoldás változatos értelmi műveleti szinteket igényel. Az adott szinten belül az összetettebb problémákat tartalmazó feladatok nem részletezett megoldásai tájékoztató jelleggel szerepelnek. A feladatsoronkénti tárgymutató a feladatok problémánkénti és összetettségi besorolását is tartalmazza, mindez célirányossá teheti a választást.
É-matek projekt 3 Huszk@ Jenő Ebből a kiválasztott témakörre kattintva megjeleníthető a feladatsor (projekt típusú feladatok tartalmi szintézise). Itt szabadon lehet választani a megadott témákhoz kapcsolódó, különböző szintű feladatok közül a sorszám és az oldalszám alapján. Mivel elsődleges cél az önálló tudásépítés, ezért azt tanácsolom, hogy a gyakorlást, a felhasználó saját belátása szerinti egyszerűbb feladatok megoldásával kezdje egy-egy témakörön belül. Ha elakad a megoldásban, lapozza fel a kislexikon megfelelő témakörét és alaposan tanulmányozza át az ott talált tartalmakat és a mintapéldákat. Ezt követően térjen vissza újból a feladatok megoldásához. Az egyéni haladási ütem és a személyre-szabottság érvényesíthető úgy is, hogy a felhasználó, különböző témakörökből készít önmagának feladatsorokat a gyakorláshoz, a saját tudása ellenőrzéséhez. A különböző szakkönyvekben, feladatgyűjteményekben is található minta érettségi feladatsorok könnyen szembesítik a felhasználót saját tudásának hiányosságaival, ami kedvezőtlenül hathat az egyéni motivációra. Ezért ezeknek a feladatsoroknak az előkészítetlen megoldása több sikertelenséget is rejthet magában, ha nem párosul megfelelő tartalmi ismeretekkel és a megoldáshoz szükséges rutinokkal. Ezért az a tapasztalatom, hogy ezek megoldásával lehetőleg a gyakorló feladatok megoldása után célszerű foglalkozni. b) Gyakorló feladatsorok az emelt szintű érettségire készülőknek Ez a válogatás előző témaköröknek megfelelő és az analízis elemeivel kiegészített gyakorló feladatsorokat, feladatonkénti megoldási ötlettárat, és a megoldások részletszámítások nélküli eredményeit tartalmazza. A témakörönként rendszerezett feladatsorok száma 30, itt mindegyik egyenként 8-8 feladatot tartalmaz. Az összeállított anyag az előzőeken felül tartalmaz 3 próba emelt szintű érettségi feladatsort is. Ezek egyenként 9-9 feladatot, és nem részletezett megoldásokat tartalmaznak. Az egyes feladatsorokban szereplő feladatok közel 70 százalékának a megoldása matematikai modellalkotást igényel! Ebből a kiválasztott feladatsor témakörére kattintva megjeleníthető a kívánt tartalom (feladatsor). Itt szabadon lehet megválasztani a megadott témakörhöz kapcsolódó, megoldani kívánt feladatot.
É-matek projekt 4 Huszk@ Jenő Mivel itt is elsődleges cél az önálló tudásépítés, ezért azt tanácsolom, hogy a gyakorlást, a felhasználó saját belátása szerinti egyszerűbb feladatok megoldásával kezdje. Ha elakad a megoldásban, lapozza fel a kislexikon megfelelő témakörét és alaposan tanulmányozza át az ott talált tartalmakat és a mintapéldákat. Ezt követően térjen vissza újból a megfelelő feladat megoldását segítő ötlettár tanulmányozásához, majd az önálló megoldáshoz. Ha így sem sikerül a megoldás, akkor egy rövid idő eltelte után nézőpontot kell váltani az első nekifutás során alkalmazott elképzelésen. Ebben az esetben feltétlenül javasolt a módszertani segédlet tanulmányozása, ahol számtalan eljárást és ötletet mutatok be. Az egyéni haladási ütem és a személyre-szabottság érvényesíthető úgy is, hogy a felhasználó, különböző témakörökből készít önmagának feladatsorokat a gyakorláshoz, a saját tudása ellenőrzéséhez. A különböző szakkönyvekben, feladatgyűjteményekben is található minta érettségi feladatsorok könnyen szembesítik a felhasználót saját tudásának hiányosságaival, ami kedvezőtlenül hathat az egyéni motivációra. Ezért ezeknek a feladatsoroknak az előkészítetlen megoldása több sikertelenséget is rejthet magában, ha nem párosul megfelelő tartalmi ismeretekkel és a megoldáshoz szükséges rutinokkal. Ezért az a tapasztalatom, hogy ezeknek a szembesítő feladatsoroknak a megoldásával lehetőleg a gyakorló feladatok megoldása után célszerű foglalkozni. c) Modellalkotási feladatok az emelt szintű érettségi vizsgára készülőknek Ezek a feladatok egy magasabb szintjét képviselik a matematikai modellalkotásnak. Projekt típusú feladatok, ahol kiemelt helyet kap a kombinatorika, a valószínűség-számítás, általában a különböző gondolkodási módszerek kreativitást igénylő alkalmazása. (pl.:emelt szintű érettségi dolgozat 5-9. feladat). A feladatok száma 13, egy-egy feladaton belül a különböző problémákhoz és tartalmakhoz kapcsolódó, megválaszolandó kérdések száma átlagosan 5-6, összesen 75. Ez tartalmazza a feladat sorszámát és az adott feladat megoldásához szükséges leginkább jellemző tartalmakat. Ezen az oldalon a sorszámra kattintva megjelenik a feladat szövege és kezdődhet az önálló munka. Ezeknek a feladatoknak a megoldását csak azoknak javasolom, akik az emelt szintű feladatsorokat megoldották, megoldásaikat ellenőrizték. Elsősorban ezeknek a feladatoknak a megoldásához készült a módszertani segédlet, amelyben sok ötlet, módszer, eljárás stb. kerül bemutatásra. Olyan módszerbeli fogások ezek, amelyek bemutatására egy tanóra keretén belül igen kevés lehetőség adódik. Ezeknek a megoldásoknak a tanulmányozását feltétlenül javasolom.
É-matek projekt 5 Huszk@ Jenő III. MÓDSZERTANI SEGÉDANYAG: kulcs a problémamegoldáshoz Egyedüláll ó segé dlet, ahol mintapéldákon keresztül lehet megismerni a modellalkotási feladatok megoldásának módszertani lépéseit (pl.: középszintű érettségi 16-18. illetve emelt szintű érettségi 5-9. feladat). Tartalma: Olyan tanulói segédlet, amelyből megismerhetők többek között a következők: Hogyan elemezzünk egy összetett feladatot? Hogyan alkossunk önmagunk számára szemléletes modellt? Hogyan keressük meg a modell és a matematikai ismeretek kapcsolatát? Stb. Az érettségi vizsgák (középszint, emelt szint) tapasztalataihoz igazodva, a 8 témakörbe sorolt összetett feladatok megoldásával, mindenki próbára teheti egyéni felkészültségét is, de ötleteket, tapasztalatokat gyűjthet, módszereket ismerhet meg a hasonló típusú feladatok önálló megoldásához. kattintva az adott fejezet tartalmi összegzése jelenik meg. Ez tartalmazza a témaköröket és az egyes témakörökhöz tartozó kidolgozott mintapéldák számát. A témakör sorszámára klikkelve a kidolgozott mintapéldák egymást követően megtekinthetők. Aki megfelelőnek tartja felkészültségét, önállóan oldja meg a feladatokat, majd ellenőrizze saját megoldását. Ha elakad egy lépésnél, természetesen lehet használni az általam adott megoldást. Akinek szüksége van kevés segítségre, az kövesse az általam adott megoldás elemző lépéseit, de önállóan dolgozzon, ahol csak tud. A feladaton belüli részleteknél is tanácsolom az önálló munka ellenőrzését. Aki úgy érzi, hogy több segítségre van szüksége az részletesen járja először végig az általam javasolt megoldás lépéseit, majd a végén önmagának foglalja össze a megoldás során szerzett tapasztalatait. Ezt követően próbálkozzon az önálló megoldással. Minden, jobbít ó szándék ú észrevételt köszönettel fogadok!