ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Komplex természettudományi tagozat Fizika 11. osztály I. rész: Az időben állandó elektromos mező Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018.
2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék I. rész: Az időben állandó elektromos mező........... 4 1. Elektromos alapjelenségek........................... 4 2. Elektromos mező. Térerősség......................... 5 3. Szuperpozíció.................................. 7 4. Coulomb-törvény................................ 8 5. Erővonalak................................... 9 6. Maxwell I. törvénye............................... 10 7. Feladatmegoldás................................ 11 8. Az elektromos mező által végzett munka................... 12 9. Feszültség, potenciál.............................. 14 10. Feladatmegoldás................................ 15 11. Ekvipotenciális felületek............................ 16 12. Maxwell II. törvénye.............................. 17 13. Vezetők elektrosztatikus mezőben....................... 18 14. A kondenzátor kapacitása........................... 20 15. Az elektromos mező energiája......................... 21 16. Kondenzátorok kapcsolása........................... 22 17. Feladatok kondenzátorok kapcsolására.................... 23 18. Gyakorlás.................................... 24 19. Az elektromos áram.............................. 25
Tartalomjegyzék 3. 20. Ohm-törvény.................................. 26 21. Mitől függ az ellenállás?............................ 27 22. Ellenállások kapcsolása............................. 28 23. Feladatok.................................... 29 24. Ohm-törvény teljes áramkörre......................... 30 25. Az áramforrás.................................. 31 26. Kirchhoff-törvények:.............................. 32 27. Potenciálok áramkörökben........................... 33 28. Elektromos teljesítmény............................ 34 29. Feladatok.................................... 35 30. Mérési gyakorlat................................ 36 31. Feladatmegoldás................................ 37 32. Feladatmegoldás................................ 38 33. Összefoglalás.................................. 39 34. Az I. témazáró dolgozat megírása....................... 40 35. Az I. témazáró dolgozat megbeszélése..................... 41
4. 1. óra. Elektromos alapjelenségek 1. óra Elektromos alapjelenségek Kísérlet. Dörzsöljünk meg egy PVC-csövet szőrme segítségével és helyezzük el egy tűhegyre, hogy könnyedén tudjon forgásba jönni. Egy másik PVC-csövet is dörzsöljünk meg a szőrmével és közelítsünk az előző rúd megdörzsölt feléhez. Dörzsöléssel a testek elektromos állapotba hozhatók, és az azonos állapotban lévő testek között taszítást tapasztalunk. A rúd elforog, méghozzá távolodva. Kísérlet. Egy műanyagpohárra helyezzünk el egy üres konzervdobozt, melyen egy kis papírlap lóg. A feltöltött PVC-csövet érintsük hozzá a fémhez. A rudat ha végighúzzuk a doboz peremén, akkor lesz a hatás a legjobb. A papírlap szétáll és bárhol fogjuk meg a fémet, egy kis szikrakisülést tapasztalunk. Kísérlet. Töltött műanyagrúddal közelítsünk a vattához és miután a vatta hozzátapadt, rázzuk le róla és közben töltsünk még a rúdon. Folytassuk a folyamatot! A vatta is azonos töltöttségű lesz és rúd taszítja, akár lebegtetni is lehet. Kísérlet. A korábbi kísérletben használt tűn lévő töltött műanyag rúdhoz egy tiszta törlőkendővel megdörzsölt üvegrúddal közelítsünk. Létezik egy másfajta elektromos állapot és a másképp töltött tárgyak között vonzást tapasztalunk. A rúd forgásba jön, de most közeledik. Kísérlet. Helyezzünk el a tűre egy olyan PVC-csövet, amit nem dörzsöltünk meg. Közelítsünk először töltött műanyag rúddal, majd pedig feltött üvegrúddal. Mindkét esetben vonzást tapasztalunk, a jelenség neve polarizáció. Kísérlet. Töltsünk fel szőrmével dörzsölt műanyagrúddal két elektroszkópot és érintsük össze. Ez után az egyiket dörzsölt üveggel töltsük fel és úgy érintsük össze a töltött konzervdobozokat. Első esetben semmi nem történik, a töltöttség megmarad, a másodikban szikrakisülés jelzi, hogy a töltöttség megszűnt. 1. Házi feladat. Közelítsünk vékony vízsugárhoz először pozitív, majd negatív töltésű rudakkal. Mi történik az egyes esetekben? 1. Szorgalmi. Adjunk részletes magyarázatot az előbbi jelenségre!
2. óra. Elektromos mező. Térerősség 5. 2. óra Elektromos mező. Térerősség Elektromos állapot: Az ókori görögök tapasztalták, hogy a megdörzsölt borostyánkő magához vonz apró dolgokat, ennek a görög neve ηλɛκτ ρoν. Kétféle állapotba lehet hozni a testeket dörzsöléssel: pozitív és a negatív töltöttség létezik. Megállapodás szerint a műanyag negatív lesz, közben amivel dörzsőltük szőrme pozitív. Az üveg pozitív töltésű lesz, a kendő, amivel dörzsöltük negatív. Az elektromos töltések: Az atomok pozitív protonokból, negatív elektronokból és semleges neutronokból épülnek fel. Az atomok semlegesek, a p + és az e ugyanannyi bennük. Dörzsöléskor egyik anyagról elektronok kerülnek át a másik anyagra, így az egyik pozitív lesz az e hiány miatt, a másik negatív az e többlet miatt. A vezető és a szigetelő: A fémekben (illetve egyes oldatokban) könnyen mozgó töltések vannak, míg pl. műanyagokban, üvegben az elektronok helyhez kötöttek, nehezebben tudnak elmozdulni. A szigetelők csak a dörzsölés helyén töltődnek fel, de a vezetők töltöttsége az egész testre kiterjed. A töltöttség mérése: Az elektroszkópban a fémlemezeken a töltés mindenfelé eloszlik, ezért eltávolodnak attól függőn, hogy mekkora a töltöttség. Megosztás fémekben: Ha közelítünk egy pozitívra töltött üvegrúddal egy elektroszkóphoz, töltést jelez, ugyanis a delokalizált elektronok az üveghez közelre gyűlnek, hiányuk a másik oldalon pozitív töltöttségként észlelhető. Polarizáció szigetelőkben: A rendezetlenül álló dipólusok elfordulnak, és vonzást tapasztalunk bármilyen fajta töltöttségű rúd közelítésekor. Apoláris molekulák esetében kis pólusok alakulhatnak ki, a töltések a molekulán belül átrendeződnek. A töltésmegmaradás törvénye: Zárt rendszer elektromos össztöltése állandó. n Q i = állandó i=1 Elektrosztatikus mező: A vonzás és a taszítás érintkezés nélkül, légüres térben is működik a részecskék között. A távolhatás elmélete szerint az egyik töltés közvetlenül a másik töltésre hatással van. A közelhatás egy másik magyarázat és később
6. 2. óra. Elektromos mező. Térerősség igazolták ennek helyességét. Eszerint az egyik töltés létrehoz maga körül egy láthatlan, de fizikailag létező mezőt 1, és ez van hatással a többi töltésre. Ha a töltések nem mozognak, körülöttük időben állandó mező alakul ki, ami a kölcsönhatást közvetíti. Elektromos térerősségvektor: Ha egy Q töltés terébe egy q próbatöltést helyezünk, akkor a rá ható erő függ a próbatöltés nagyságától. Az erő és a próbatöltés hányadosa már csak a mezőre jellemző mennyiség lesz, ez az elektromos térerősség: E = F q [E] = N C Számértéke megmutatja, hogy az egységnyi pozitív próbatöltésre mekkora erő hat. Az elektromos térerősség jellemzése: Minél nagyobb a Q töltés, annál nagyobb a térerősség mindenhol és a távolság négyzetével arányosan 2 csökken: E Q E 1 r 2 E = k Q r 2 A k arányossági tényező értéke a következő: k = 9 10 9 Nm2 C 2 A térerősség vektormennyiség, iránya megegyezik a próbatestre ható erő irányával. A töltés mértékegységének értelmezése: A töltés mértékegysége a Coulomb. Az 1 C nagyságú töltés által létrehozott mezőben a tőle 1 méterre lévő másik 1 C nagyságú töltésre 9 10 9 N taszítóerő hatna. Az elemi töltés: A valódi töltések az 1 C töltésnek milliomod részei. A legkisebb töltés az elemi töltés 3, az e töltése, ami: e = 1, 602 10 19 C 2. Házi feladat. Egy 0,1 C nagyságú töltéstől mekkora távolságra 1 N a térerősség? C 2. Szorgalmi. Írj esszét arról, hogy mobiltelefonok esetén a térerő alatt valójában mit értenek! Vajon annak is N a mértékegysége? C 1 A mező anyagi természetű, de nem atomos. 2 Később szemléletesen is látni fogjuk, hogy miért éppen reciproknégyzetes az összefüggés. 3 Az elemi töltés a Faraday-állandó és az Avogardro-szám hányadosaként is megkapható.
3. óra. Szuperpozíció 7. 3. óra Szuperpozíció A szuperpozíció elve: A töltések egymástól függetlenül létrehozzák saját elektromos mezőjüket, és egy adott pontban a mezők térerősségeinek vektori összege adja abban az ottani eredő térerősséget 1. Az erők is hasonló módon összegezhetők. E e = n E i Fe = n F i i=0 i=0 1. Feladat. Szabályos háromszög csúcsaiban egyenenlő nagyságú, megegyező előjelű töltéseket helyezünk. Mekkora a térerősség a háromszög súlypontjában? 2. Feladat. Két azonos Q = 10 6 C nagyságú töltést helyezünk el egy 2 méteres szakasz két végpontjába. Milyen irányú és mekkora a térerősség... a szakasz felezőpontjában? a két töltést összekötő egyenesen az egyik ponttól 1 m távolságban? a szakasz felezőmerőlegesén a felezőponttól 1 méter távolságban? 3. Feladat. Két azonos Q töltést helyezünk el egymástól 2r távolságban. Mekkora a térerősség a szakasz felezőmerőlegesén a felezőponttól x távolságban? 3. Házi feladat. Két ellentétes, de azonos nagyságú töltés egymástól l távolságra van. Mekkora a térerősség a töltések által meghatározott egyenesen a felezőponttól r távolságban? Használjunk fel az l r közelítést! 3. Szorgalmi. Két ellentétes, de azonos nagyságú töltés egymástól l távolságra van. Mekkora és milyen irányú a térerősség a felező merőlegesen a felezőponttól d távolságban? Használjunk fel az l r közelítést! 1 A szuperpozíció jól használható a lineáris egyenletekkel leírható rendszer esetében: a fizikai mennyiségek ekkor vektoriálisan összegezhetők és helyettesíthetők egyetlen eredő mennyiséggel.
8. 4. óra. Coulomb-törvény 4. óra Coulomb-törvény Coulomb-törvény: Két pontszerű elektromos töltés között ható erő nagysága egyenesen arányos a töltések szorzatával és fordítottan arányos a távolságuk négyzetével. Az erő vektora a két töltést összekötő egyenesben fekszik. F = k Q1 Q 2 r 2 Az arányossági tényező más alakban is felírható 1 : k = 1 4πɛ 0 ɛ 0 = 1 4πk = 8, 85 10 12 C 2 Nm 2 Az ɛ 0 neve a vákuum permittivitása, más néven a vákuum dielektromos állandója. 4. Feladat. Két azonos méretű fémgömböt feltöltöttünk +9 10 6 C illetve +10 6 C töltöttségre. A gömbök egy 100 méteres kötél két végére vannak kötve. Mekkora erő ébred a zsinórban? Ha a két gömböt összeérintjük mekkora lesz ez az erő? 5. Feladat. Két darab 2 grammos golyót fellógatunk 1 méter hosszú kötelekre. Mekkora töltést adtunk a golyóknak, ha a két kötél derékszöget zár be egymással? Hány darab elektront jelent ez? 6. Feladat. Két pontszerű töltés Q és +4Q egy szakasz két pontjában van rögzítve. Hol kell elhelyezni egy pontszerű q töltést ahhoz, hogy egyensúlyban legyen? 4. Házi feladat. Mekkora az értéke annak Q töltésnek, amely egy tőle 3 mikronra lévő elektront 16 N nagyságú erővel taszít? 4. Szorgalmi. Mekkora erővel vonzza a hidrogénatomban a proton az elektront? Mekkora lenne az elektron sebessége, ha körmozgást végezne? A két részecske távolsága a Bohr-sugár 2, értéke a 0 = 5.29177 10 11 m. 1 Így később más összefüggések egyszerűbbek lesznek 2 Az alapállapotú hidrogénatom atommagjának és elektronjának legvalószínűbb távolsága.
5. óra. Erővonalak 9. 5. óra Erővonalak Ponttöltés elektromos tere és erővonalai: Pontszerű Q töltés térerősségvektorai sugárirányúak. A térerősség a töltéstől távolabb csökken. Dipólus elektromos tere és erővonalai: A szuperpozíció alapján írható fel. Elektromos erővonal: A térerősség vektorok hatásvonalai által kirajzolt görbék. Pozitív töltésből indulnak ki és egy negatív töltésben végződnek. A vonalakra merőleges, egységnyi felületen annyi erővonal megy át, mint az E nagysága. Az erővonalak nem keresztezhetik egymást, és nem ágazhatnak el. Kísérlet. Az elektromos tér erővonalait olajba szórt rizsszemekkel szemléltetjük. Fluxus: Egy adott felületen átmenő erővonalak száma 1. Jele: Ψ. Ψ = E A [Ψ] = N C m2 7. Feladat. Hány darab erővonal megy át a Q ponttöltés körüli R sugarú gömbön? Ψ = E A = k Q R 2 4π R2 = 4π k Q = Q ɛ 0 8. Feladat. Rajzoljuk fel a +Q-ra, illetve a Q-ra töltött vékony fémlemez mezőjének erővonalait. Ez után a két lemezből álló rendszer elektromos mezőjét is! 5. Házi feladat. Rajzoljuk le két egyenlő nagyságú pozitív töltés erővonalait! 5. Szorgalmi. Rajzoljuk meg a +2 Q és a -1/2 Q töltés által létrehozott elektromos mező erővonalábráját! 1 Amennyiben a felület és a térerősség α szöget zár be, úgy a térerősségnek a felületre merőleges komponensét kell csak figyelembe venni az erővonalak számának meghatározásakor.
10. 6. óra. Maxwell I. törvénye 6. óra Maxwell I. törvénye Q ponttöltésből kiinduló erővonalak száma: kifelé haladó erővonalak a töltésből indultak el, mennyiségük: Ψ = E A = k Q r 2 4πr2 = 4πkQ = Q ɛ 0 A töltés körüli zárt felületen Negatív töltés esetén az értéke negatív, hiszen befelé mennek az erővonalak. Teljes fluxus: Egy adott térrészt határoló 1 zárt felület összes fluxusa. Kiszámításkor a kifelé menő erővonalak számából le kell vonni a befelé jövőket. Jele: Ψ ö Gauss tétele: A töltésekből 4πkQ erővonal indul ki, ezért egy felület teljes fluxusa megegyezik a bent lévő össztöltés előjeles összegének 4πk-szorosával. Ψ ö = 4πkQ 1 + 4πkQ 2 +... = 4πk n i=1 Q i = Q ö ɛ 0 Röviden azt mondhatjuk, hogy az elektrosztatikus tér forrásos, forrásai a töltések. 9. Feladat. Mennyi a teljes fluxus egy dipólus elektromos mezőjében, ha a felület: csak a pozitív töltést tartalmazza? csak az negatív töltést tartalmazza? nem tartalmaz töltést? mindkét töltést tartalmazza? 6. Házi feladat. Adott három azonos nagyságú töltés, de az egyik pozitív, míg a másik kettő negatív. Határozzuk meg a teljes fluxust egy a töltéseket körbeölelő zárt felület mentén. Adjunk szemléletes magyarázatot a kapott eredményre! 6. Szorgalmi. Tekintsünk egy olyan felületdarabot, melyet a térerősségvektorok nem merőlegesen metszenek, sőt E nagysága és iránya is helyről-helyre változik. Bontsuk fel a felületet kis lapokra és úgy határozzuk meg a teljes fluxust! 1 Ezt a felületet csak elképzeljük, nem feltétlenül van ott ténylegesen egy tárgy.
7. óra. Feladatmegoldás 11. 7. óra Feladatmegoldás Vonalmenti töltéssűrűség: Ha egy egyenes vezető l hosszúságú darabján Q nagyságú töltés található, akkor a vonalmenti töltéssűrűség λ = Q l [λ] = C m Felületi töltéssűrűség: Ha egy síklap A felszínű darabján Q nagyságú töltés található, akkor a felületi töltéssűrűség a következőt jelenti: σ = Q A [σ] = C m 2 Térfogati töltéssűrűség: Ha egy test V térfogatú darabjában Q nagyságú töltés található, akkor a térfogati töltéssűrűség a következőt jelenti: ρ = Q V [ρ] = C m 3 10. Feladat. Adott egy R sugarú gömbhéj 1, melyre egyenletesen Q töltést jutattunk. Határozzuk meg az elektromos térerősséget a középponttól r távolságra! 11. Feladat. Adott egy R sugarú, nem fémből készült tömör gömb, melyben egyenletesen Q töltés oszlik el. Mekkora az E(r) nagysága a középponttól r távolságra? 12. Feladat. Adott egy végtelen hosszú, egyenletesen feltöltött vezető drót. Határozzuk meg az E(r) nagyságát a dróttól r távolságra! 13. Feladat. Adott egy végtelen nagyságú, egyenletesen feltöltött felület. Határozzuk meg az E(r) nagyságát a laptól r távolságra! Adjunk szemléletes magyarázatot is a meglepő eredményre! 7. Házi feladat. Adott egy végtelen hosszúságú, R sugarú üreges cső, melyet egyenletesen feltöltöttünk. Mekkora az E(r) a cső közepétől sugárirány r távolságra? 7. Szorgalmi. Tekintsünk egy tetszőleges töltéseloszlást, ahol ρ térfogati töltéssűrűség helyről-helyre változik. Bontsuk fel a testet olyan pici darabokra, ahol a helyi töltéssűrűség már állandónak tekinthető, és adjuk meg az össztöltés kiszámítását általános esetben! 1 A héj vastagsága nagyon kicsi a teljes mérethez képest.
12. 8. óra. Az elektromos mező által végzett munka 8. óra Az elektromos mező által végzett munka Kísérlet. Húzzunk egy fakockát az aszalon kötéllel először vízszintesen F erővel, majd pedig ugyanakkora erővel, de úgy, hogy α szöget zár be a kötél az asztallal. Mekkora lesz a munkavégzés az egyes esetekben? A mező munkája speciális esetben: A mező erőt fejt ki a töltésekre, gyorsítja őket. Ha az erővonalakkal párhuzamosan mozog a töltés A-ból B-be, és az erő állandó, akkor a mező munkája: A r B W AB = F r = E q r 1. ábra. Az erővonalakkal párhuzamosan mozog a töltés az A pontból B pontba. A mező munkája általában: Ha a töltés nem az erővonalakkal párhuzamosan mozog, akkor a mező munkájába az F erőnek csak az elmozdulásra vett vetületét kell beleszámítani. W AB = F s = F cos α s = F r = E q r De úgy is tekinthetjük, hogy az F és az elmozdulás erővel párhuzamos vetületének szorzata. A s α r 2. ábra. A mező munkája ha nem a vonalakra párhuzamosan mozog a töltés. A vonalakra merőlegesen a munkavégzés 0. B A mező munkája független a pálya alakjától, a kezdő- és végpont alapján értéke: A töltés szorozva a térerős- B ségvektor és az elmozdulásvektor skaláris szorzatával: +Q A W = F cos α r = q E r 3. ábra. A mező munkája útfüggetlen, bármilyen pályán jutott el a töltés az A pontból B pontba, a munkavégzés mindig ugyanannyi, akárcsak gravitációs térben.
8. óra. Az elektromos mező által végzett munka 13. 14. Feladat. Egy homogén elektromos mező térerőssége 10 5 N. Egy 50 µc nagyságú C töltést elhelyezünk benne, melyen a mező 40 J munkát végez. Mekkora erő hat a részecskére és mekkora a megtett út? kezdetben nyugalomban lévő 0, 1 g tömegű részecskét? Mekkora sebeességre gyorsítja a mező a 15. Feladat. Két ellenkező módon feltöltött fémlemez egymástól 9 cm távolságban van. Az egyikről egy elektron átjut a másikra, közben a mező 1000 m sebességre s gyorsítja fel. Mekkora a térerősség a lemezek közötti térrészben? 8. Házi feladat. Mekkora sebességre gyorsul fel álló helyzetből egy q = 5 10 6 C nagyságú m = 10 5 kg tömegű töltés 20 cm-es úton, ha E = 100 N -os homogén C elektromos térbe helyezzük? Hogyan dönthető el, hogy melyik irányba indul el? 8. Szorgalmi. Egy E = 100 N térerősségű térben egy q = 5 C 10 6 C nagyságú m = 10 5 kg tömegű töltés 20 cm utat tett meg az erővonalakkal 60 fokos szöget bezáró egyenes mentén. Mekkora a mező munkavégzése? Adjunk magyarázatot arra, hogy miért így mozgott a részecske, amennyiben ez a mozgás megtörténhet!
14. 9. óra. Feszültség, potenciál 9. óra Feszültség, potenciál Feszültség: A pontból B pontba jut q töltés. A mező munkája függ a töltés nagyságától. Ha leosztunk a nagysággal, akkor a mező egy jellemzőjét kapjuk: W AB = q E r U AB := W AB q = E r [U] = J C = V A feszültség számértéke megmutatja, hogy mekkora a mező (pozitív) egységtöltésen végzett munkája a két pont között. Gravitációs mezőben ez a szintkülönbség és a gravitációs gyorsulás szorzata, tehát a helyzeti energia egységnyi tömegre vetítve. Potenciál: Egy A pont potenciálja az A és egy kitüntetett O viszonyítás pont közötti feszültség, azaz gondolatban egy pozitív próbatöltést A-ból O-ba elviszünk: U A := U AO Az O pont potenciálja definíció szerint nulla: U O = 0 V Az A és B pont potenciálkülönbsége éppen a közöttük lévő feszültség: U A U B = U AO U BO = U AO + U OB = U AB Ponttöltés potenciálja: Egy Q pozitív töltéstől távolodva csökken a potenciál. Ha egy végtelen távoli pontot tekintjük nulla potenciálú helynek, akkor a töltéstől r A távolságra lévő A pont potenciálja: U A = k Q r A Ponttöltés terében a potenciálkülönbség: A és egy B pont. A két pont közötti feszültség: U AB = k Q ( 1 1 ) r A r B Legyen a Q ponttöltésen kívül egy 9. Házi feladat. Az elektron tömege 9, 1 10 31 kg, töltése 1, 6 10 19 C. Mekkora sebességre gyorsul álló helyzetből 1 V potenciálkülönbségű pontok között? 9. Szorgalmi. Egy Q = 2 10 6 C töltésű rögzített részecskétől r 0 távolságban elhelyezünk egy m = 0, 1 g tömegű, q = 10 9 C töltésű részecskét. Mekkora lesz a részecske sebessége r = 1 cm-es út megtétele után?
10. óra. Feladatmegoldás 15. 10. óra Feladatmegoldás 16. Feladat. Egy q = 4 10 7 C töltésre 5 N erő hat. Mekkora a térerősség? Ezt a mezőt egy Q = 1, 25 10 4 C ponttöltés kelti, akkor milyen messze vagyunk tőle? Mennyi munkát végzünk, ha 20 cm-rel távolabb megyünk tőle? 17. Feladat. Adott egy 2 10 6 C ponttöltés. Mekkora a térerősség abban a pontban, ahonnan az erővonalak irányában 2 mm-t elmozdulva a potenciál 6V-tal változik? 10. Házi feladat. Milyen gyors egy 4 kev-es proton? (m proton = 1, 67 10 27 kg) 10. Szorgalmi. Egy q = +2 10 6 C töltésű test 1 cm nagyságú elmozdulásvektora a térerősségvekorral 30 fokos szöget zár be. A térerősség mindenhol 10 V. Mennyi m munkát végez ez a homogén elektromos tér? Mekkora potenciálkülönbség a kezdő és végpont között?
16. 11. óra. Ekvipotenciális felületek 11. óra Ekvipotenciális felületek Ekvipotenciális pontok, felületek: A és B pont ekvipotenciális, ha U A = U B. Ezek a pontok felületeket alkotnak, melyek merőlegesek a térerősség irányára. A szomszédos vonalak közötti potenciálkülönbség állandó. Ha egy töltés ekvipotenciális felületen mozog, akkor a mező munkavégzése nulla rajta. A nehézségi erőtérben az azonos magasságot jelképező szintvonalaknak felelnek meg. Kísérlet. Keressük meg az ekvipotenciális felületeket két pontszerű töltés között, majd egy pont és egy szakasz között, majd pedig két párhuzamos szakasz között! 11. Házi feladat. A kimért ekvipotenciális vonalak alapján rajzold meg vázlatosan az elektromos mező erővonalszerkezetét mindhárom esetben! 11. Szorgalmi. Nézz utána a villámokkal kapcsolatos ismereteknek és foglald össze a szerinted legfontosabbakat!
12. óra. Maxwell II. törvénye 17. 12. óra Maxwell II. törvénye 18. Feladat. Homogén elektromos térben egy ABCD téglalap mentén mozog egy töltés. Mekkora a mező munkavégzése a zárt görbe mentén? 19. Feladat. Homogén elektromos térben egy tetszőleges görbe mentén mozog egy töltés. Mekkora a mező munkavégzése a zárt görbe mentén? Maxwell II. törvénye: Bármely zárt görbe mentén mozgó töltés esetén az elektrosztatikus tér munkavégzése nulla. W zárt = q E s cos α = 0 zárt E s = 0 Ez az energiamegmaradás megnyilvánulása, mert ha nem lenne nulla, akkor ismételve a folyamatot tetszőlegesen nagy munkát nyerhetnénk. Ezért az elektrosztatikus tér erővonalai nem lehetnek önmagukba záródó görbék. Röviden azt mondhatjuk, hogy az elektrosztatikus tér örvénymentes. zárt Konzervatív erőtér: Minden zárt görbén való mozgás esetén a munkavégzés 0. 20. Feladat. Egy 4, 5 V -os zseblámpatelep egymástól 5 cm-re lévő pólusai között homogén elektromos mező van. Mekkora sebességgel csapódna be egy negatív pólusról induló elektron a pozitív pólusba, ha nem ütközne a levegő molekuláival? q U = 1 2 m e v 2 = 1, 26 10 6 m s 21. Feladat. Az akkumulátor két pólusa között áthaladó elektronon a mező 1, 92 10 18 J munkát végez. Mennyi az akkumulátor feszültsége? 12. Házi feladat. Mennyi a térerősség abban a homogén elektromos mezőben, amelyben a térerősség irányával 45 fokos szöget bezáró 20 cm hosszúságú szakasz végpontjai között a feszültség 100 V? 12. Szorgalmi. Igazoljuk, hogy az alábbi mező örvényes! Vegyünk fel egy zárt görbét és határozzuk meg a munkavégzést. Létezhet-e olyan töltéseloszlás, amely ilyen mezőt kelt?
18. 13. óra. Vezetők elektrosztatikus mezőben 13. óra Vezetők elektrosztatikus mezőben Kísérlet. Feltöltött plexire helyezzük fémkorongot, aminek felső felét megfogtuk. Vegyük le a korongot a plexiről és fogjuk meg! A korong felső felületén lévő elektronokat levezettük, így a fém töltött lett. Kísérlet. Töltött rudat és közelítsünk egy fémkorong felső részéhez, közben az alsó részét érintsük meg. Távolítsuk el a rudat és utána fogjuk meg újra a fémkorongot. A korong alsó felületére gyűlt elektronokat levezettük, tehát a fém feltöltődött. Többlettöltés elrendeződése vezetőn: A fémekben a töltéshordozók könnyedén elmozdulnak, így az optimális elrendeződés számukra egymástól minél távolabb elhelyezkedni. Kiülnek a felületre a töltések és Maxwell I. törvénye miatt a belső elektromos tér 0. A vezetőfelületekkel határolt térrészek elektromosan árnyékoltak. Kísérlet. Megdörzsölt fémrúddal hozzunk mozgásba egy pingponglabdát. Zárjuk el fémhálóval a labdát és próbáljuk megmozdítani a labdát a rúd közelítésével! A fémhálón a töltések úgy rendeződnek, hogy a mezőjük kiegyenlítse a külső mezőt. Az elektromos térerősség a vezető felületén: A fém felületére a térerősség merőlegesnek kell lennie, mert különben a töltések oldalra mozognának. Emiatt a fémfelület ekvipotenciális. A vezető pontjainak potenciálja: A felület ekvipotenciális, ezért ott a mező munkavégzése a töltéseken nulla, belül pedig a tér nulla, így ott is nulla a mező munkavégzése. Tehát az egész fém azonos potenciálon van. 22. Feladat. R és r sugarú fémgömböt összekötünk egy dróttal és feltöltjük. Hol lesz nagyobb a térerősség? A két gömbön a potenciál azonos, ezért: U 1 = U 2 = kq 1 R 1 = kq 2 R 2 = Q 1 Q 2 = R 1 R 2 Felírva az I. Maxwell egyenletet mindkét gömbfelszínre: E 1 4 π R 2 1 = 4 π k Q 1 E 2 4 π R 2 2 = 4 π k Q 2
13. óra. Vezetők elektrosztatikus mezőben 19. A térerősségek arányát véve és felhasználva a korábbi összefüggést adódik: E 1 E 2 = k Q 1 R 2 1 : k Q 2 R 2 2 = R 2 R 1 Csúcshatás: A hegyes tű végén nagyobb lesz a térerősség, mint a fém többi részén, mert a legtöbb többlettöltés a tűhegyre gyűlik. Kísérlet. Szalaggenerátorról a töltést vezessük egy tűhegyre, amit egy égő gyertyaláng felé irányítunk. Mi történik? 13. Házi feladat. Hogyan lehet két fémgömböt azonos nagyságúra és előjelűre tölteni? 13. Szorgalmi. Hogyan lehet két fémgömböt ugyanakkora nagyságú, de ellentétes előjelű töltöttségre feltölteni?
20. 14. óra. A kondenzátor kapacitása 14. óra A kondenzátor kapacitása Kondenzátor: Két párhuzamos fémfelületből (fegyverzet) és a közöttük lévő szigetelő anyagból (dielektrikum) álló eszköz. A fegyverzeteken +Q és Q töltés található. A mező közelítőleg homogén, bent az erővonalak száma Q ɛ 0, kint 0. Raktár kapacitása: Ha sok dobozt tudunk tárolni benne, akkor nagy a kapacitás. De ha a dobozok nehezen hozzáférhetők, mert egymáshoz feszülnek, akkor csökken. Kondenzátor kapacitása: A kondenzátorra felvitt Q töltés növelése esetén a lemezek közötti U feszültség is nő, de a hányadosuk állandó, ezt hívjuk kapacitásnak. A kapacitás mértékegysége Faraday tiszteletére a Farad. C = Q U [C] = C V = F A kapacitás kiszámítása: Maxwell I.-ből és a feszültség összefüggése alapján: E A = Q ɛ 0 és U = E d behelyettesítve: C = Q U = ɛ 0 E A E d = ɛ 0 A d Kísérlet. Igazoljuk, hogy a C megnő, ha a fegyverzetek távolságát csökkentjük Kísérlet. Igazoljuk, hogy a C megnő, ha a fegyverzetek felületét megnöveljük. Kísérlet. Hogyan változik a kapacitás, ha a fegyverzetek között nem vákkum van? Dielektrikummal kitöltött kondenzátor: A molekulák dipólusokká válnak, és egy ellentétes E mezőt hoznak létre, így csökken a feszültség, ezért nő a kapacitás. C = ɛ 0 ɛ r A d Az ɛ r a relatív permittivitás, a kapacitásnövelő képesség, vákuumra 1, levegőre 1,00059, míg papírra 3,7 és vízre 81. 14. Házi feladat. Hány mól elektron szükséges, hogy egy 20 µf -os kondenzátort 12 V -os feszültségre töltsünk? 14. Szorgalmi. Készíts kondenzátort két papírlap, két szigetelt drót és két alufóliadarab segítségével. Számítsd ki a kapacitását és add le!
15. óra. Az elektromos mező energiája 21. 15. óra Az elektromos mező energiája A mező energiája: A kondenzátoron Q töltés van, és a feszültség U. Átviszünk egy q töltést és lecsökken a feszültség U -re. A következő q már a gyengébb mezőben mozog. Az utolsó töltés után a feszültség nulla lesz, ezért átlagosan a feszültség U : 2 W = W 1 + W 2 +... = Uq + U q +... = U 2 (q + q +...) = U 2 Q = 1 2 C U 2 A mező energiasűrűsége: Az egységnyi térfogatban lévő energia: w = W V = 1 2 C U 2 A d = 1 2 ɛ 0 ɛ r A d U 2 A d = 1 2 ɛ 0 ɛ r U 2 Ennek a mértékegysége P ascal, akárcsak a nyomásnak. d 2 = 1 2 ɛ 0 ɛ r E 2 A gömbkondenzátor kapacitása: A belső gömb sugara r, a külsőé R. A potenciálkülönbségből kifejezhető a kapacitás: U = k Q r k Q R = Q R r 4πɛ 0 Rr = C = Q U = 4πɛ 0 Rr R r Egy töltött gömb kapacitása: Megnézzük az R + határesetet. C = Q U = 4πɛ 0 Rr R r = 4πɛ 0 r 1 r R = C = Q U = 4πɛ 0 r = r k Töltött gömb elektromos mezőjének energiája: Az előbbi alapján: W = 1 2 C U 2 = 1 2 r k k2 Q2 r 2 = k 2 Q2 r = 1 Q2 8πɛ 0 r Ha r = 0, akkor a töltés által létrehozott mező energiája végtelen, ami lehetetlen. A valóságban ponttöltés nem létezik, a töltés szét van kenve egy térfogaton. 15. Házi feladat. Mekkora annak a síkkondenzátornak az energiája, melynek fegyverzetei egymástól 15 cm távolságra lévő 10 cm sugarú körök. 10 5 C töltés van és a fegyverzetek között levegő van. A kondenzátoron 15. Szorgalmi. Igazold, hogy egy R sugarú Q nagyságú töltést tartalmazó vezető fémgömb terének energiasűrűsége x távolságra a gömb középpontjától: w = 1 32 Q 2 π 2 ɛ 0 x 4
22. 16. óra. Kondenzátorok kapcsolása 16. óra Kondenzátorok kapcsolása Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása: fegyverzeteken a potenciál azonos, és Q 1 ill. Q 2 töltés van rajtuk. A vezető ekvipotenciális, a közös C = Q U = Q 1 + Q 2 U = Q 1 U + Q 2 U = C 1 + C 2 23. Feladat. Mekkora az eredő kapacitása n db azonos kapacitású kondenzátornak, ha párhuzamosan vannak kötve? Kondenzátorok soros kapcsolása: melyek össze a teljes feszültség. A kondenzátorokon U 1 és U 2 feszültség esik, C = Q U = Q = 1 U U 1 + U 1 +U 2 2 Q = 1 U 1 + U 2 Q Q 1 = 1 C 1 + 1 = C 1 C 2 C 2 C 1 + C 2 24. Feladat. Mekkora az eredő kapacitása n db azonos kapacitású kondenzátornak, ha sorosan vannak kötve? 16. Házi feladat. Mekkora az eredő kapacitása egy 10 µf -os és 20 µf -os kondenzátornak ha sorosan kapcsoljuk őket? Hányszorosára nő az eredő kapacitás, ha párhuzamosan kötjük? 16. Szorgalmi. Mekkora az eredő kapacitása az alábbi végtelen sok kondenzátorból álló kapcsolásnak? Mindegyik kondenzátor legyen egységnyi kapacitású.
17. óra. Feladatok kondenzátorok kapcsolására 23. 17. óra Feladatok kondenzátorok kapcsolására 25. Feladat. Párhuzamosan kapcsoltunk egy 2 mf-os és egy 3 mf-os kondenzátort, melyekre összesen 8 10 4 C töltést juttattunk. Mekkora lesz a kondenzátorok feszültsége és mennyi energiát tárolnak? 26. Feladat. Sorba kapcsoltunk egy 1 mf-os és egy 4 mf-os kondenzátort, melyekre összesen 3 10 4 C töltést juttattunk. Mekkorák a kondenzátorok feszültségei és mennyi energiát tárolnak? 27. Feladat. Hányszorosára növekszik meg az eredő kapacitás az előző két feladatban, ha a kisebb kapacitású kondenzátort 3, a nagyobb kapacitásút 1,5 relatív dielektromos állandójú szigetelőanyaggal töltjük ki? 28. Feladat. Hogyan változik egy kondenzátor kapacitása, ha a fegyverzetek közötti távolság egyharmadát 3-as dielektromos állandójú anyaggal töltjük ki? Hogyan változik a kapacitás, ha a felület harmadát töltenénk ki? 17. Házi feladat. Mekkora az eredő kapacitás, ha a kondenzátorok ugyanolyanok? 17. Szorgalmi. Számold ki a házi feladatban szereplő kapcsolásban az eredő kapacitást amennyiben a kondenzátorok balról haladva rendre 1, 2, 3, 4 mf kapacitásúak!
24. 18. óra. Gyakorlás 18. óra Gyakorlás 29. Feladat. Számítsuk ki az alábbi kapcsolások eredő kapacitását! A kondenzátorok kapacitása mf -ban van megadva. 4 5 2 3 1 3 5 1 2 4 30. Feladat. Két azonos kapacitású kondenzátor egyikét 12 V -ra, a másikat 6 V - ra töltjük fel. Mekkora lehet a kondenzátorok közös feszültsége, ha párhuzamosan kapcsoljuk őket? 31. Feladat. Egy 10 3 kg tömegű, 10 4 C pozitív töltésű golyócskát lövünk be 1000 N/C erősségű homogén elektromos térbe az erővonalakkal párhuzamosan 10 m/s kezdősebességgel. Milyen irányban kell belőni a részecskét, hogy az elektromos tér teljesen lefékezze és mekkora a fékút? 32. Feladat. Egy síkkondenzátor lemezeinek távolsága 2 cm, és a feszültség a lemezek között 10 V. A homogén mezőre merőlegesen egy elektront lövünk be, melyet korábban 10 V feszültséggel gyorsítottunk fel. Mekkora az elektron elmozdulása a mezővel párhuzamosan, ha az arra merőleges elmozdulása 1,5 cm? 18. Házi feladat. Párhuzamosan kapcsoljuk az ábrán látható két kondenzátort. 1. Mekkora lesz a kapcsolás eredő kapacitása? 2. Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a rendszerre? 3. Legfeljebb mennyi töltést tárolhatunk a kapcsoláson? 4. Legfeljebb mennyi elektromos energiát tárolhatunk a rendszeren? 18. Szorgalmi. A házi feladatban szereplő kondenzátorokat sorosan kapcsoljuk. Válaszoljuk ugyanarra a 4 kérdésre!
19. óra. Az elektromos áram 25. 19. óra Az elektromos áram Kísérlet. Van de Graaf-generátor fémbúráját kössük fapálca egyik végéhez, és a másik végét földeljük. Helyezzünk el rajta vékony papírcsíkokat. Mi történik, ha a generátort bekapcsoljuk? Elektromos áram: Töltések tartós, rendezett mozgása. Fémekben a vezetési elektronok rendezett mozgása. Áramerősség: A vezető keresztmetszetén átáramló Q töltésmennyiség és a közben eltelt t idő hányadosa. Jele: I Mértékegysége André-Marie Ampère (1775-1836) francia fizikus neve nyomán amper. A hét SI alapegység egyike az 1 A. Egyenáram, változó áram, váltakozó áram: Az áramerősség lehet időben állandó, vagy változó. Váltakozó áram esetében periódikusan változik a töltések áramlási iránya és nagysága is. A töltésmozgás oka: Két pont közötti potenciálkülönbség hozza létre a töltésáramlást. A rendezetlen hőmozgásnál sokkal lassabb mozgás. Technikai áramirány és az elektronok áramlási iránya: Megállapodás szerint a pozitív töltések áramlásának iránya az áramirány, ellentétes az elektronokéval. Áramerősség és feszültség mérése: Az ampermérőt sorosan, a voltmérőt párhuzamosan kell kötni az áramkörbe. Az áramkör elemei: Áramforrás, vezető, fogyasztó. Áram hatásai: kémiai, hőhatás, fényhatás, mágneses, biológiai Kísérlet. Mérjük meg az áram és a feszültség nagyságát egy izzót, kapcsolót, egy telepet és egy digitális multimétert tartalmazó áramkör esetén! 19. Házi feladat. Hány mol elektron halad át a vezető keresztmetszetén, ha az áramerősség 0,1 A? 19. Szorgalmi. Írj 1 oldalas esszét az áram egyik hatásáról több forrást használva!
26. 20. óra. Ohm-törvény 20. óra Ohm-törvény Kísérlet. Határozzuk meg egy ellenálláson átfolyó áram nagyságát az ellenállás két sarka között lévő feszültség függvényében! Ohm-törvény: A vezető két pontjára kapcsolt U feszültség és az átfolyó I erősségű áram között arányosság van, hányadosuk állandó, melynek neve ellenállás. Adott feszültség hatására a nagyobb ellenálláson kisebb áram folyik. U I = R [R] = Ω Vezetőképesség: Az ellenállás reciprokra a vezetőképesség, melynek értéke ha nagy, akkor az átfolyó áram erőssége is nagy. Jele: G, mértékegysége siemens. 20. Házi feladat. Határozd meg a mérés során felhasznált ellenállás nagyságát! 20. Szorgalmi. Írj rövid esszét az ember elektromos ellenállásáról és az ezzel kapcsolatba hozható jelenségekről!
21. óra. Mitől függ az ellenállás? 27. 21. óra Mitől függ az ellenállás? Kísérlet. Növeljük kétszeresére egy drót hosszát, és nézzük meg hogyan változik az ellenállása! Majd növeljük a keresztmetszetét és ismét mérjük meg az ellenállást! A vezető ellenállása: Egyenesen arányos a vezető hosszúságával, fordítottan arányos a keresztmetszettel és függ az anyagi minőségtől. Analógia a hídon való átkelés. R = ρ l A Fajlagos ellenállás: Egy adott anyagból készült vezető 1 méter hosszú, 1 mm 2 keresztmetszetű darabjának ellenállása 1. Mértékegysége: Ω mm2 m 33. Feladat. 2 m hosszú 0,5 mm 2 keresztmetszetű nikkel-króm ötvözeten 12 V feszültség hatására 340 ma áram folyik. Mekkora a huzal fajlagos ellenállása? 34. Feladat. A sárgaréz fajlagos ellenállása 10 7 Ω m, az acélhuzalé 8 10 7 Ω m. Összekötünk két azonos hosszúságú és azonos keresztmetszetű sárgaréz és acéldrótot és a végeikre 36 V -ot kapcsolunk. Mekkora feszültség mérhető a két drót végei között? Hogyan válasszuk meg a hosszok arányát, hogy a feszültség azonos legyen? Hogyan válasszuk meg a keresztmetszetek arányát, hogy a feszülstség azonos legyen? Kísérlet. Függ-e az izzó ellenállása attó, hogy mekkora áram folyik át rajta? Az ellenállás hőmérsékletfüggése: Ha nő a hőmérséklet, az atomok jobban rezegnek, jobban akadályozzák az elektronok áramlását, nő az ellenállás: R = R 0 (1 + α T ) 21. Házi feladat. Platinából készült ellenállás-hőmérő szobahőmérsékleten 200 Ω ellenállású. A mérés során a platinaszál ellenállása 512 Ω-ra növekszik. Hány fokos lehet a minta hőmérséklete? 21. Szorgalmi. Mutasd be az elektromos árammal kapcsolatos fontosabb felfedezéseket! 1 Gyakorlati okokból érdemes a vezető keresztmetszetét mm 2 -ben megadni.
28. 22. óra. Ellenállások kapcsolása 22. óra Ellenállások kapcsolása Ellenállások soros kapcsolása: Állandó áramerősség, a fogyasztókon eső feszültségek összeadódnak, az ellenállás a részellenállások összege, a feszültség az ellenállások arányában oszlik meg a fogyasztókon. 35. Feladat. Kapcsoljuk sorosan egy 1 Ω-os és egy 8 Ω-os ellenállást 36 V -os feszültségre. Mekkora feszültség esik az egyes ellenállásokon? Ellenállások párhuzamos kapcsolása: A fogyasztók feszültsége közös, a főágban folyó áramerősség a mellékági áramerősségek összegével egyenlő, az eredő ellenállás reciproka egyenlő a részellenállások recipirokának összege. A mellékági áramerősségek és ellenállások fordítottan arányosak egymással. 36. Feladat. Kapcsoljuk párhuzamosan egy 1 Ω-os és egy 8 Ω-os ellenállást 36 V -os feszültségre. Mekkora áram folyik az egyes ellenállásokon? Kísérlet. Kössünk párhuzamosan két ellenállást, majd ezzel sorosan még egyet. Számítsuk ki az áramokat és a potenciálokat mindenhol és méréssel igazoljuk! 22. Házi feladat. Egy 20 Ω-os és egy 30 Ω-os párhuzamosan kapcsolt ellenállásokhoz sorosan egy 12Ω-os fogyasztót kötöttünk. Az áramkört 24 V -os telepről működtetjük. Számítsuk ki az áramokat és potenciálokat! 22. Szorgalmi. A 16. szorgalmiban a kondenzátorokat cseréld ki 1 Ω-os ellenállásokra és számold ki a végtelen sok ellenállást tartalmazó kapcsolás eredő ellenállását!
23. óra. Feladatok 29. 23. óra Feladatok 37. Feladat. Egy izzón a következő szerepel: 3, 5 V ; 0, 2 A, és egy 12 V -os akkumulátorra szeretnénk kapcsolni. Mit lehet lenni, hogy szabályosan üzemeltessük? 38. Feladat. Egy áramkörben egy 24 Ω-os és egy 72 Ω-os fogyasztót kapcsoltunk sorba. A kisebb ellenállású fogyasztón 1,5 V-os feszültséget mértünk. Mekkora a másik fogyasztón eső feszültség? Mekkora a telep feszültsége és az áramerősség? 39. Feladat. Számítsuk ki a potenciálokat és az áramokat, ha U AB = 44 V 1 Ω 1 Ω 3 Ω A 3 Ω 2 Ω B A 2 Ω B 40. Feladat. Egy áramerősségmérő belső ellenállása R A. Párhuzamosan kapcsoljuk egy R S = R A 9 nagyságú ún. söntellenállással. Mekkora áram folyik a főágban, ha az ampermérő 0,3 A-t mutat? 41. Feladat. Egy feszültségmérő belső ellenállása R V. Egy R E = 9 R V nagyságú ún. előtét-ellenállással sorba kapcsoljuk. Mekkora a feszültség a kapcsolás két vége között, ha a voltmérő 50 V-ot mutat? 23. Házi feladat. Párhuzamosan kapcsoltunk egy 3 ohm-oes és egy 6 ohm-os ellenállást, és sorba kapcsoltuk egy 1 ohm-ossal. Az egésszel párhuzamosan egy 7 Ohm-osat kötöttünk és 42 V-ról üzemeltetjük. Határozzuk meg az áramokat és a potenciálokat! 23. Szorgalmi. Mekkora nagyságú sönt- és előtét-ellenállásokat használjuk az ampermérő és voltmérő méréshatárának n-szeresére való kiterjesztéséhez?
30. 24. óra. Ohm-törvény teljes áramkörre 24. óra Ohm-törvény teljes áramkörre U 0 = I R b + I R k
25. óra. Az áramforrás 31. 25. óra Az áramforrás Elektrolit: bázisok, savak, sók vizes oldata, vagy olvadéka, mely mozgásra képes ionokat tartalmaz, így elektromos áramvezetésre képes. Kísérlet. Rézszulfátba két szénelektródát merítünk, melyekre feszültséget kapcsolunk. Az oldatban a Cu 2+ 2 és SO 4 ionok áramlása indul meg, a katód felé a pozitív, az anód felé a negatív ionok indulnak. Elektrolízis: A telep pozitív sarkához kötött anódnak az anionok elektront adnak le, semlegesítődnek, majd kiválnak. A negatív pólusra kapcsolt katódtól a kationok elektront vesznek fel. A katódra vékony fémbevonat képződik, ez a galvanizálás. Faraday-törvények: Az elektródon kiváló anyag mennyisége arányos az áramló töltésmennyiséggel és 1 mól 1 vegyértékű anyag kiválasztásához 96500 C szükséges. Daniell-elem: Rézlemez CuSO 4, cinklemez ZnSO 4 oldatba merül, köztük diafragma van. A cink oldódik saját oldatában: Zn Zn 2+ + 2 e így hátra hagy egy elektront, mely elindul a réz felé, ahol az oldatból rezet vált ki: Cu 2+ + 2 e Cu A szén-cink elem: A cink NH 4 Cl oldatba merül, oldódik és lead két elektront: Zn Zn 2+ + 2 e Az elemben lévő mangándioxid felveszi az elektront: 2 MnO 2 + 2 e + 2 NH 4 Cl Mn 2 O 3 + 2 NH 3 + H 2 O + 2 Cl Ólomakkumulátor:
32. 26. óra. Kirchhoff-törvények: 26. óra Kirchhoff-törvények: 42. Feladat. 1 43. Feladat. 2
27. óra. Potenciálok áramkörökben 33. 27. óra Potenciálok áramkörökben
34. 28. óra. Elektromos teljesítmény 28. óra Elektromos teljesítmény
29. óra Feladatok 29. óra. Feladatok 35.
36. 30. óra. Mérési gyakorlat 30. óra Mérési gyakorlat Hídkapcsolás: Az alábbi kapcsolások. 5 Ω 5 Ω 22 V 5 Ω 10 Ω 12 Ω 22 V V 10 Ω 12 Ω 6 Ω 6 Ω 4. ábra. Speciális esetben a hídon nem folyik áram, mert a potenciálkülönbség nulla a híd két sarka között. Ekkor a Wheatstone-féle hídkapcsolás kiegyenlített. Kísérlet. Készítsük el a Wheatstone-féle mérőhídat egy ismert ellenállásból és egy L hosszúságú drótból. Kiegyenlített híd esetén a szemben lévő ellenállások hányadosa egyenlő.
31. óra Feladatmegoldás 31. óra. Feladatmegoldás 37.
38. 32. óra. Feladatmegoldás 32. óra Feladatmegoldás
33. óra Összefoglalás 33. óra. Összefoglalás 39.
40. 34. óra. Az I. témazáró dolgozat megírása 34. óra Az I. témazáró dolgozat megírása
35. óra. Az I. témazáró dolgozat megbeszélése 41. 35. óra Az I. témazáró dolgozat megbeszélése
42. 35. óra. Az I. témazáró dolgozat megbeszélése Állandó mágnesek A mágneses mező Áram és mágnes kölcsönhatása Az indukcióvektor Az indukcióvektor Egyenáramú motor A Lorentz-erő Az amper definíciója Töltések mozgása mágneses mezőben Ciklotron Gyakorlás Feladatok Maxwell III. és IV. törvénye Alkalmazások Gyakorlás Mozgó vezeték mágneses mezőben Lenz törvény Váltakozó feszültség és áram Effektív érték Generátorok Rendszerezés II. dolgozat írása A dolgozat megbeszélése Változó mágneses mező hatása Az indukált mező szerkezete Maxwell I. és II. kiegészítése Feladatok Be- és kikapcsolási jelenségek A mágneses tér energiája Az energia terjedése Feladatok megoldása Az induktív ellenállás Kondenzátor az áramkörben Kapacitív ellenállás Feladatok RLC kör Munka, teljesítmény Impedancia Feszültség rezonancia Feladatok megoldása Transzformátor Csillapított elektromágneses rezgések Csillapítatlan elektromágneses rezgések Összefoglalás Gyakorlás III. dolgozat írása A dolgozat megbeszélése Változó elektromos mező Maxwell III., IV. kiegészítése Az elektromágneses hullámok Az elektromágneses hullámok terjedési tulajdonságai I. Az elektromágneses hullámok terjedési tulajdonságai II. Az elektromágneses hullámok terjedési tulajdonságai III. Az elektromágneses hullám energiája Az elektromágneses hullámanyag. A rádió és a televízió A mikrohullámok A mikrohullámok terjedési tulajdonságai Fénytani alapfogalmak A fény mint hullám. A fényinterferencia Fényelhajlás résen Fényelhajlás rácson Feladatok A polarizáció Az infravörös és az ultraibolya fény A fényvisszaverődés Síktükör Gömbtükör A fénytörés. A törésmutató Feladatmegoldás A teljes visszaverődés Fénytörés prizmán A színképek. A színkeverés Lencsék Fókusz, fókusztávolság. A nevezetes fénysugarak Képalkotás A tükrök képalkotása A lencsék képalkotása A leképezési törvény Feladatmegoldás A lencsék és gömbtükrök gyakorlati alkalmazása Rendszerezés A IV. dolgozat írása A dolgozat megbeszélése Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Összefoglalás Összefoglalás Összefoglalás Éves munka értékelése
Irodalomjegyzék 43. Irodalomjegyzék [1] Dr. Jurisits József, Dr. Szűcs József: Fizika 10. Mozaik kiadó 2009. [2] Dégen Csaba, Póda László, Urbán János: Fizika 10. középiskolák számára emelt szintű képzéshez Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 2015. [3] Vass Miklós: www.netfizika.hu [4] Dr. Siposs András: Fizika példatár és megoldások I-II. kötet - Túlélőkönyv középiskolásoknak Műszaki Könyvkiadó 2018. [5] Hevesi Imre: Elektromosságtan Nemzeti Tankönyvkiadó 1998.