Szilárdtestfizika Kondenzált Anyagok Fizikája
Vázlatos tartalom Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok 2
Szerkezet jellemzése és vizsgálata z i-ik ik atom Időátlag (statisztikus átlag) i-ik atom helyének eloszlásfüggvénye: y x Mi a valószínűsége, ű hogy r helyen találunk atomot? t? egyrészecskés eloszlásfv. Mi a valószínűsége, hogy r 1 és r 2 helyen találunk két atomot? kétrészecskés eloszlásfv. hosszútávú rend hiánya: 3
homogén rendszer: rövidtávú rend: normált páreloszlásfv. Szerkezeti tényező: 4
Kondenzált anyagok osztályozása szerkezetük szerint Szilárd fázis atomok helyének időbeli fluktuációja kicsi - Kristályos anyagok: hosszútávú rendezettség, periodicitás - Nem-kristályos szilárd anyagok: legfeljebb rövidtávú rend üvegek, fémüvegek, amorf anyagok, kvázikristályok Folyadékfázis atomok helyének időbeli fluktuációja nagy merev gömb (Bernal-féle) model Folyékony argon 85 K-en neutronszórással mért szerkezeti tényezője és az abból számolt páreloszlás függvénye K max = 2π / r 0 5
Mezomorf fázisok a molekulák helyének és térbeli orientációjának rendezettsége szétválik - Folyadékkristályok: pálcika, lapos korong v. tégla alakú molekulák alak és rendeződés módja szerint különböző fázisok nematikus nematikus diszkotikus szmektikus koleszterikus - Plasztikus kristályok: helyeloszlás rendezett irányeloszlás nem - Polimerek: nagy szerves molekulák láncok közötti összefonódás részleges rend 6
Kristályok szimmetriái Eltolási szimmetria a 3 Pontrács (Bravais rács) a 1 a 2 Bázis (dekoráció) Elemi cella: térfogata Wigner-Seitz cella (Voronoj poliéder) 7
Kristálytani síkok: az m 1 + m 2 + m 3 rácsvektorra merőleges síkok (m 1 m 2 m 3 ) A köbös rács három fősíkja: (320) 8
Reciprokrács primitív vektorok reciprokrács vektorai reciprokrács elemi cellája Brillouin zóna térfogata rácsperiódikus függvény Rácssík jellemzése reciprok rácsvektorral: Miller index (h 1 h 2 h 3 ) 9
Példa: lapcentrált köbös kristály (face centered cubic, fcc) valós rács reciprokrács a Brillouin zónával 10
Pontcsoport szimmetriák Egybevágósági á transzformációk forgatások, középpontos tükrözés, síktükrözések k Példa: köbös (O h ) pontcsoport C 4 C 3 σ C 2 3 C 4, 4 C 3, 6 C 2 24 forgatás (E, egységtranszformációval g együtt) I középpontos tükrözés, 3 I C 4, 4 I C 3, 6 I C 2 24 tükrözés Összesen 48 szimmetria művelet (pontcsoport elem) 11
Kristályrendszerek Bravais-csoport: a Bravais-rácsot önmagába vívő transzformációk pl. a forgatás szöge csak π/3, π/2 ill. ezek egészszámú többszöröse Kétdimenziós rácsok: négy Bravais-csoport öt Bravais-rács Háromdimenziós rácsok: hét kristályrendszer derékszögű primitív és négyzetes (8) hatszöges (6) centrált (4) háromhajlású egyhajlású ortorombos négyzetes (triklin) (monoklin) (tetragonális) romboéderes hatszöges köbös Ezeken belül összesen 14 Bravais-rács létezik A bázis (több atom/elemi cella) csökkenti a kristály szimmetriáját iáját A kristály teljes szimmetriája a tércsoport: eltolás + pontcsoport 12
Szerkezet kísérleti meghatározása Rugalmas szórási kísérletek (diffrakció) röntgendiffrakció elektromágneses sugárzás hullámhossza ~ atomok közötti távolság ~ 0.1-0.2 nm neutrondiffrakció (termikus neutronok), elektrondiffrakció (~100 ev, LEED) Bragg-feltétel atomi síkok Laue-feltétel atom Kapcsolat: Laue-feltétel 13
Kvantitatív tárgyalás Bejövő síkhullám Kimenő síkhullám Elektronok sűrűsége: Elektromágneses tér és elektronok kölcsönhatása (kvantummechanika) szórási óá iintenzitás: itá Atomi alaktényező: információ az elemi cellán belüli elektroneloszlásról 14
Laue-feltétel ábrázolása Ewald szerkesztéssel Ewald szerkesztés forgókristályos os mérésre 15
Kvázikristályok van hosszútávú rend, de eltolási szimmetria nincsen kváziperiódikus (inkommenzurábilis) szerkezetek kétfajta periódicitás (atomok és elektronok) Al 86 Mn 14 ötvözet diffrakciós képében két, három és ötfogású (!) szimmetriát figyeltek meg (1984) A sík Penrose-féle lefedése 36 és 72 -os hegyesszögű rombuszokkal 16