Liofil kolloidok stabilitása

Hasonló dokumentumok
Aeroszolok, lioszolok, xeroszolok I.

Aeroszolok, lioszolok, xeroszolok I.

Aeroszolok, lioszolok, xeroszolok I.

Kolloidstabilitás. Berka Márta 2010/2011/II

Sztérikus stabilizálás. Bányai István /2.

Sztérikus stabilizálás. Bányai István 2014/2.

Kolloidstabilitás. Berka Márta 2009/2010/II

Kolloidok stabilizálása. Bányai István 2015/1.

Elektrosztatikus és sztérikus stabilizálás. Bányai István és Novák Levente /2. félév

A kolloidika tárgya, a kolloidok osztályozása rendszerezése. Bányai István

Kolloidkémia 5. Előadás Kolloidstabilitás. Szőri Milán: Kolloidkémia

A kolloidika tárgya. Miben mások a kolloid rendszerek? A kolloid rendszerek osztályozása, jellemzése.

Többkomponensű rendszerek. Diszperz rendszerek. Kolloid rendszerek tulajdonságai. Folytonos közegben eloszlatott részecskék - diszperz rendszerek

Szolok (szilárd lioszolok S/L), xeroszolok (*/S szilárd közegőek), gélek II. Bányai István.

A kolloidika tárgya, a kolloidok osztályozása rendszerezése. Bányai István DE Fizikai Kémiai Tanszék Gyógyszerész

Kolloidkémia 8. Előadás Kolloidstabilitás. Szőri Milán: Kolloidkémia

Kolloidok stabilizálása. Bányai István 2016/1.

Szolok (szilárd lioszolok S/L), xeroszolok (*/S szilárd közegűek), gélek II. Bányai István.

Habok, emulziók, szolok. Makromolekulák. Az ozmózis jelensége. Asszociációs kolloidok.

Allotróp módosulatok

A kolloidika tárgya. Miben mások a kolloid rendszerek? A kolloid rendszerek osztályozása, jellemzése. Berka Márta

Kolloidstabilitás. Berka Márta. 7. előadás 1

ozmózis osmosis Egy rendszer termodinamikailag stabilis, ha képződése szabadentalpia csökkenéssel jár, állandó nyomáson és hőmérsékleten.

A kolloid rendszer fogalma, felosztása. A felületi energia és a belső energia viszonya. Kolloid rendszer mikroheterogén rendszer fajtája.

A kolloidika tárgya, a kolloidok osztályozása rendszerezése. Bányai István

A kolloidika tárgya, a kolloidok osztályozása rendszerezése. Bányai István

Az elektromos kettősréteg. Az elektromos potenciálkülönbség eredete, értéke és az azt befolyásoló tényezők. Kolloidok stabilitása.

Oldatok - elegyek. Elegyek: komponensek mennyisége azonos nagyságrendű

Felületi jelenségek. Gáz folyadék határfelület. γ V 2/3 = k E (T kr -T) Általános és szervetlen kémia 8. hét. Elızı héten elsajátítottuk, hogy

Ciklodextrinek alkalmazási lehetőségei kolloid diszperz rendszerekben

Szolok (szilárd lioszolok S/L), xeroszolok (*/S szilárd közegűek), gélek II. Bányai István.

Az atom- olvasni. 1. ábra Az atom felépítése 1. Az atomot felépítő elemi részecskék. Proton, Jele: (p+) Neutron, Jele: (n o )

Kolloidkémia. 2. Előadás Asszociációs kolloidok

Kolloidkémia előadás vizsgakérdések

317. Emulziók előállítása, stabilitásának és reológiai tulajdonságainak vizsgálata

ZERVES ALAPANYAGOK ISMERETE, DISZPERZ RENDSZEREK KÉSZÍTÉSE

Kolloidkémia 1. előadás Első- és másodrendű kémiai kötések és szerepük a kolloid rendszerek kialakulásában. Szőri Milán: Kolloidkémia

Kolloidkémia előadás vizsgakérdések

5. előadás

Oldatok - elegyek. Többkomponensű homogén (egyfázisú) rendszerek. Elegyek: komponensek mennyisége azonos nagyságrendű

Az anyagi rendszer fogalma, csoportosítása

Diszperz rendszerek. Kolloid rendszerek. Kolloid rendszerek

Dr. Berka Márta és Bányai István Debreceni Egyetem TEK Kolloid- és Környezetkémiai Tanszék

A kolloidika alapjai. 4. Fluid határfelületek

Vessen egy pillantást az YTRON-Z előnyös tulajdonságaira. Az YTRON-Z működési alapelve

Kolloidkémia. 2. előadás. Szőri Milán: Kolloid Kémia

Bevezetés a talajtanba VIII. Talajkolloidok

KOLLOIDOK KÖRÜLÖTTÜNK ÖTLETEK A KOLLOIDOK TANÍTÁSÁHOZ COLLOIDS IN OUR ENVIRONMENT IDEAS FOR TEACHING COLLOIDS

Reológia, a koherens rendszerek tulajdonságai

Szakértesítő 1 Interkerám szakmai füzetek A folyósító szerek viselkedése a kerámia anyagokban

A tantárgy besorolása: Kötelező A tantárgy elméleti vagy gyakorlati jellegének mértéke, képzési karaktere 100% elmélet

Bányai István és Novák Levente

Aerogél alapú gyógyszerszállító rendszerek. Tóth Tünde Anyagtudomány MSc

A sav és bázis fogalma

Asszociációs kolloidok

egyetemi tanár Nyugat-Magyarországi Egyetem

Természetes vizek, keverékek mindig tartalmaznak oldott anyagokat! Írd le milyen természetes vizeket ismersz!

Határfelületi jelenségek. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 3. Általános anyagszerkezeti ismeretek. N m J 2

Általános kémia vizsgakérdések

Reológia Mérési technikák

Mosószerek a 21. században Alkímia ma előadássorozat

A borok tisztulása (kolloid tulajdonságok)

KOLLOIDKÉMIA ANYAGMÉRNÖK BSc. NAPPALI TÖRZSANYAG

gait k, rozzák k meg solják szembeni viselkedését, szerkezetét és a talajba került anyagok (tápanyagok, szennyezıanyagok, stb.

Kolloid kémia Anyagmérnök mesterképzés (MSc) Vegyipari technológiai szakirány MAKKEM 274M

Szolok (szilárd lioszolok S/L), xeroszolok (*/S szilárd közegűek), gélek. Berka Márta.

Elegyek. Csonka Gábor 2008 Általános Kémia: oldatok 1 dia

Mucilago / Mucilagines

HOMOGÉN EGYENSÚLYI ELEKTROKÉMIA: ELEKTROLITOK TERMODINAMIKÁJA

Jedlovszky Pál Eszterházy Károly Egyetem, Kémiai és Élelmiszerkémiai Tanszék Tanszék, 3300 Eger, Leányka utca 6

Kolloid állapotjelzők. Molekuláris kölcsönhatások. Határfelületi jelenségek: fluid határfelületek

Határfelületi jelenségek: szétterülés és nedvesítés

Nagyhatékonyságú folyadékkromatográfia (HPLC)

Számítástudományi Tanszék Eszterházy Károly Főiskola.

A talajok fizikai tulajdonságai I. Szín. Fizikai féleség (textúra, szövet) Szerkezet Térfogattömeg Sőrőség Pórustérfogat Kötöttség

Bevonás. Az előadás felépítése

m n 3. Elem, vegyület, keverék, koncentráció, hígítás m M = n Mértékegysége: g / mol elem: azonos rendszámú atomokból épül fel

Művelettan 3 fejezete

A szonokémia úttörője, Szalay Sándor

1. Asszociációs kolloidok

A POLIELEKTROLIT/TENZID ASSZOCIÁCIÓ SZABÁLYOZÁSA NEMIONOS TENZIDEK ÉS POLIMEREK SEGÍTSÉGÉVEL

7.4. Tömény szuszpenziók vizsgálata

5/12/2010. Elegyek. 4-1 Az elegyek fajtái. 10% etanol oldat (v/v) 4-2 Koncentrációk. Mol koncentrációk. 4-3 intermolekuláris kölcsönhatások

Szerkezet és tulajdonságok

3D bútorfrontok (előlapok) gyártása

Kémiai tantárgy középszintű érettségi témakörei

Folyadékmembránok. Simándi Béla BME Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék /65

Biofizika szeminárium. Diffúzió, ozmózis

2. A hőátadás formái és törvényei 2. A hőátadás formái Tapasztalat: tűz, füst, meleg edény füle, napozás Hőáramlás (konvekció) olyan folyamat,

A LÉGKÖR SZERKEZETE ÉS ÖSSZETÉTELE. Környezetmérnök BSc

Az adszorpció néhány alkalmazása. Kromatográfia: az analitika anyag rövid összefoglalása

Tartalmi követelmények kémia tantárgyból az érettségin K Ö Z É P S Z I N T

Fehérjék elválasztására alkalmazható mikrofludikai rendszerek Bioanalyzer, LabChip rendszerek. A készülékek működési elve, felépítésük, alkalmazásuk.

Altalános Kémia BMEVESAA101 tavasz 2008

Határfelületi elektromos tulajdonságok ( tétel) Előadás: március 11

Kolloid állapotjelzık. Molekuláris kölcsönhatások. Határfelületi jelenségek: fluid határfelületek

1. feladat Összesen: 8 pont. 2. feladat Összesen: 11 pont. 3. feladat Összesen: 7 pont. 4. feladat Összesen: 14 pont

B TÉTEL A túró nitrogéntartalmának kimutatása A hamisított tejföl kimutatása A keményítő kimutatása búzalisztből

Környezeti kémia: A termodinamika főtételei, a kémiai egyensúly

A diffúzió leírása az anyagmennyiség időbeli változásával A diffúzió leírása a koncentráció térbeli változásával

Átírás:

Liofil kolloidok stabilitása Bányai István DE Fizikai Kémiai Tanszék 8. előadás 1

Liofil kolloidok stabilitása (termodinamikailag stabilisak) Amint kitűnt a makromolekulás oldatoknál az elektromos kettősréteg kölcsönhatás mellett, a szolvatációnak is jelentős szerepe van. Mindkettő gyengíthető. Tipikus példák a fehérjék: Izostabilis fehérje, az izoelektromos ph-nál is stabilis (nem csapódik ki, pl. zselatin), bár itt a ζ=0, de a hidratáció elég erős, hogy oldatban tartsa. A kisózásukra, a vízelvonáshoz sokkal több só kell, (más oldószerrel is lehet pl. aceton, alkohol). Izolabilis fehérjéknél a szolvatáció kisebb, kevésbé liofil az izoelektromos ph-nál kicsapódik (kazein).

Kolloid rendszerek (szerkezet alapján) inkoherens rendszerek önálló részecskék koherens (kohézív) rendszerek Diszperziós, makromolekulás, asszociációs kolloidokból kialakuló diszperziós k. szolok makromol. asszociációs kolloid oldatok porodin (pórusos) Retikuláris (hálós) Spongoid (szivacsszerű) szerkezetű, gélek, halmazok és pórusos testek diszperziós makromolekulás asszociációs liofób liofil liofil (IUPAC ajánlás) korpuszkuláris fibrillás lamellás izodimenziós szálas hajtogatott hártya, lemezes 3

Liofil kolloidok stabilitása: kazein A sajt és joghurt gyártásakor a kiindulási állapotban a ph 6-7 között van (tej). Savanyításra koagulál, mert a laktóz (tejcukor) fermentációja tejsavat erdeményez (dairy technological developments: bakteriális ). Az izoelektromos pont ph-ja: 4,6. http://www.foodsci.uoguelph.ca/dairyedu/home.html

Kazein micella a tejben Az α kazein a leg- hidrofóbabb fehérjék egyike izolabilis. A κ kazein lánca szénhidrátokból (galaktóz-glükóz=laktóz) áll

A kazein micella részletei, művészibb ábrázolásban

A tej

A zsírcseppek szerkezete: emulgeálás

A tej

Liofób kolloidok stabilitása, érdekesség: agyagok (montmorillonit) High salt conc A montmorillonit Ca 2+ ionokkal stabilizált részecskék delaminációja vizes diszperzióban egyedi szilikát rétegekre alkáli ellenionok esetében kis (kb. 0.2 M) sókoncentrációnál. (Az alkáli földfémek helyett) Az éleken ph-val változó töltés, a lapokon állandó töltés az izomorf helyettesítésből. G. Lagaly, S. Ziesmer / Advances in Colloid and Interface Science 100 102 (2003) 105 128 119

10 million tons of bentonites are used per year Kártyavár szerkezet, pozitív élek és negatív lapok összeállnak Ha gyengén megrázzuk gélszerű, de ha erősen rázzuk folyik. Katasztrofális lavina hatás ingovány, mocsár. Fúró iszap, kezdetben befolyik az üregekbe majd eltömi. Az agyagok nélkülözhetetlenek a papír, ragasztó, kenőcs, kozmetikumok, gumi, és szintetikus anyagok gyártásában. víztisztítás

Diszperziós kolloidok I. Aeroszolok, lioszolok, xeroszolok Bányai István Kolloid- és Környezetkémiai Tanszék (Király Zoltán diái felhasználásával) http://koll1.chem.uszeged.hu/colloids/staff/zoli/kemiabsc/8a_inkohe rens%20rendszerek_aeroszolok_habok.pdf kolloid.unideb.hu/ 12

Diszperziós kolloidok (szolok) halmazállapot szerint Gázközegű aeroszolok Folyékonyközegű lioszolok Szilárdközegű xeroszolok L/G folyadék aeroszol: köd, permet S/G szilárd aeroszol: füst, kolloid por G/L gázlioszolok (tömény gázdiszperziók=hab) L/L emulzió S/L liofób kolloid szol, szuszpenzió (aranyszol, fogpaszta) G/S szilárd hab: polisztirol hab L/S szilárd emulzió: opál, igazgyöngy S/S szilárd kolloid szuszpenzió: pigmentált polimerek 13

Kolloid rendszerek (szerkezet alapján) Kolloid rendszerek inkoherens rendszerek koherens rendszerek gélek diszperziós k. szolok (liofób kolloidok) makromol. kolloid oldatok liofil kolloidok asszociációs porodin (pórusos) retikuláris hálós Spongoid szivacsszerű korpuszkuláris fibrillás lamellás Szol-gél átalakulás: xeroszolok http://www.iupac.org/reports/2001/colloid_2001/manual_of_s_and_t/node34.html 14 http://www.du.edu/~jcalvert/phys/colloid.htm

Diszperziós kolloidok előállítása 1 kondenzálás diszpergálás Homogén rendszer Kolloid Heterogén (amikroszkópos diszperz durva diszperz diszperz rendszer) rendszer rendszer disszolúció koagulálás Heterogén rendszerből diszpergálással, diszperziós kolloidok 1. lépés: méretcsökkentés, 2. lépés: eloszlatás aprítás (szolok, S, L v. G) emulgeálás (emulziók, L, L) peptizálás (gélek visszahozása a másodlagos minimumból) porlasztás (F,G) A hatékonyság a (határ)felületi feszültségtől és a viszkozitástól függ (kisebb a (határ)felületi feszültség könnyebb, nagyobb a viszkozitás stabilisabb) 8. előadás 15

Diszperziós kolloidok előállítása 2. kondenzálás diszpergálás Homogén rendszer Kolloid Heterogén (amikroszkópos diszperz durva diszperz diszperz rendszer) rendszer rendszer disszolúció koagulálás Kondenzálás: 1. lépés: un. túltelített rendszerből egyensúly felé tartva (gócképződés) 2. lépés: gócnövekedés Fizikai folyamatban kondenzálódás kristályosodás Kémiai folyamatokba csapadékok képződés azonos halmazállapotú új fázis gázképződés 8. előadás 16

Gázközegű diszperziók: aeroszolok 17

Aeroszol (L/G, S/G) Atmoszférikus aeroszolok A kisméretű aeroszolok szórják a fényt, hűlést okoznak Szén nanorészecskék erősítő anyagok autógumi nyomtatófesték műanyagok Termikus szilika (por) Fumed Silica (SiO 2 aggregátum) Hővezetés: 12 to 16 mw/m K Fényáteresztés: 20 to 80% at 2 cm Sűrűség: 40-100 kg/ m³, Felület: 700 m 2 /g Porozitás: > 90% Részecske méret: 5μ - 5 mm Kémia: erősítő, sűrítő & tixotróp, karcolás gátló hidrofi - hidrofobizálható 8. előadás 18

Fogalmak 19

Aeroszolok 20

Stabilitás Optimuma van a tartózkodási időnek, vagy a megtett távolságnak 21

G/L diszperziók Habok 22

Gázdiszperziók, habok A diszperz rész a gázfázis, a közeg folyadék (pl szódaviz) Ha a diszpergált gáz kolloid méretű akkor gázlioszol Tömény gázdiszperziók a habok Nagyon tömény lioszol. A folyadék a közeg, amely vékony hártyává torzul, a gáz térfogat sokkal nagyobb: buborékok http://www.tcd.ie/physics/foams/index.php 23

Habképződés modellje (K=3) Buborék méret? Buborékolás (pórusos testen) módszere küszöbnyomás, p=2γ/r Minél nagyobb nyomással préseljük, annál kisebb a buborék 24

Buborékoltatás: híg habok A habok képződése: Laplace nyomás P = 2γ r p p r p Poliéderes cellák: tömány habok Két buborék lebeg a folyadék levegő határfelületen. A nyomás a B helyen kisebb (nagyobb) mint az A vagy A` helyen (folyadék (gáz) irányból) A nyilak mutatják a folyadékáramlást, a Laplace-nyomás miatt a csomópontokba gyűlik p B < p A. A hártya elvékonyodik, elszakad. Glicerin hozzáadására nő a viszkozitás az áramlás sebessége lecsökken, így hosszabb ideig stabilis a hab. 25

Hab szerkezete Habképző szükséges anélkül nem stabilisak! Habszerkezet: Gömb alakú buborékok <70-75% A habszerkezet ha nedves a hab. 400X nagyítás Száraz hab szerkezete 400X nagyítás poliéderes cella /www.ctmw.com/articles/rita/2.htm 26

Interferencia: habok színe Soap Bubbles as Art Eltérő szinek http://www.tcd.ie/physics/foams/duran.php 8. előadás 27

28

Stabilizáció 29

Marangoni hatás 30

Marangoni-hatás When a surfactant-stabilized film undergoes sudden expansion, then immediately the expanded portion of the film must have a lower degree of surfactant adsorption than unexpanded portions because the surface area has increased (see Figure 3.24). This causes an increased local surface tension which provides increased resistance to further expansions. If unchecked, further thinning would eventually lead to film rupture. However, the local rise in surface tension produces an immediate contraction of the surface. Since the surface is coupled by viscous forces to the underlying liquid layers, the contraction of the surface induces liquid flow from the low-tension region to the high-tension region. The transport of bulk liquid due to surface tension gradients is termed the Marangoni effect; it re-thickens the thin films and provides a resisting force to film thinning 8. előadás 31

Hab stabilitás, gátlás, törés A folyadék habok stabilitását 3 fő folyamat szabja meg: Oldószer kiáramlás : gravitáció Durvulás: a gáz diffundál a buborékok között a nyomás különbség miatt, egyes buborékok nőnek mások eltűnnek. Az eredmény nő az átlag méret. Film szakadás: ha a film túl vékony akkor gyenge és elszakad. pl,. Rövid láncú savak illetve alkoholokból gyenge film képződik. Közepesen stabil habok képződnek: szappan, szintetikus mosószerek fehérjék, szaponinek stb. Habzásgátló a habképződés ellen adjuk, kicserélik a habképzőt, vagy szolubilizálják azt micellában, segitik a buborékok koaleszcenciáját. Simethicone szájon át alkalmazott habzásgátló polydimethylsiloxane és silica gel Infacol, Mylicon stb. Felnőtt, csecsemő. Habtörés mechanikai hatás, lökés hullám, nyomó hullám, ultrahang, centrifuga, melegítés, elektromos szikra stb. Habtörő anyagok a meglévő habhoz adjuk kis cseppek alakjában amely bemegy a lamellák közé elvékonyítja és megtöri 8. előadás 32 http://www.tcd.ie/physics/foams/drainage.php

Habzásgátlók Levegő, Laplace-nyomás L (a) habzásgátló csepp. (b) A felületre ér (c ) szakad a fal. Habzásgátló jelenlétében az egyik felszín elveszti a töltését, megszűnik az elektrosztatikus taszítás Antifoam a cseppek belépnek a lamellák közé elvékonyítják 33

Adszorpciós destabilizálás 34

Élelmiszerek 35

Élelmiszer 2 36

Különleges habok 37

L/L diszperziók emulziók 38

Emulziók, terminológia cseppméret: 0.1-10 µm poliéderes cellák Az emulziókban a diszpergált folyadék részben vagy egyáltalán nem oldódik a közegben. 1 fázis 2 fázis csepp diszpergált belső nem folytonos szérum közeg külső folytonos rész O/W (olaj vízben), O/W (víz olajban ) emulziók és kettős folytonosságú ún. bikontinusz emulziók, valamint összetett emulziók 39

Emulzió típusai: o/w vagy w/o A típus meghatározása: 1. Többnyire az O/W emulzió krémesebb és a W/O zsírosabb tapintású 2. Az emulzió a közegével könnyen hígítható 3. Az emulzió a közegben oldódó festékkel színezhető 4. O/W-nak általában sokkal nagyobb az elektromos vezetőképessége mint a W/O emulziónak Nem feltétlenül az a közeg amelyik nagyobb térfogatú! 74 tf% felett vagy fázis inverzió vagy a cseppek alakja változik gömbről poliéderre. 40

Készítése 41

A stabilizálás termodinamikája 42

Emulzió jellege 43

1 20 Emulgeátorok: HLB Skála Griffin: HLB = 20 * M h / M M h, M a hidrofil rész illetve az egész molekula tömege (M h +M l ) Davies: HLB = 7 + m * H h - n * H l HLB érték additiv: egy keverék HLB értéke az egyedi értékek tömeg súlyozott átlaga m, H h a hidrofil csoportok száma illetve a hidrofilitás értéke, n, H l a lipofil csoportok száma illetve a lipofilitás értéke Példák: 50 % Span 60 (HLB = 4.7) és 50 % Tween 60 (HLB = 14.9)? 4.7 x 0.5 + 14.9 x 0.5 = 9.8 Milyen arányban kell alkalmazni a Span 80 (HLB = 4.3) és Tween 80 (HLB = 15.0) tenzideket, hogy a kivánt HLB 12.0 legyen? (4.3*(1-x) + 15*x = 12; 28% & 72%) Griffin WC: "Classification of Surface-Active Agents by 'HLB,'" Journal of the Society of Cosmetic Chemists 1 (1949): 311 Griffin WC: "Calculation of HLB Values of Non-Ionic Surfactants," Journal of the Society of Cosmetic Chemists 5 (1954): 259 Davies JT: "A quantitative kinetic theory of emulsion type, I. Physical chemistry of the emulsifying agent," Gas/Liquid and Liquid/Liquid Interface. Proceedings of the International Congress of Surface Activity (1957): 426-438 http://www.snowdriftfarm.com/what_is_hlb.html hasznos tanacsok! 44

HLB értékek 45

HLB Számos emulgeálószer amfifil jellegét ki lehet fejezni a HLB empirikus skála értékkel (főleg a nemionos tenzidekre alkalmas) HLB=7+ hidrofil csoportok lipofil csoportok Alkalmazás 3-6 W/O emulgeáló szer nem 7-9 wetting agents 3-6 gyengén Diszpergálhatóság vízben (gyors döntés) 8-15 O/W emulgeáló szer 6-8 nem stabil tejszerű diszperzió 13-15 mosószer 8-10 stabil tejszerű diszperzió 15-18 szolubilizálószer 10-13 átlátszó diszperzió vagy oldat 13- víztiszta oldat HLB arányos az víz / oktanol oldhatóság aránnyal (hidrofóbicitás) 46

Inverzió 8. előadás 47

Emulzió inverzió Ahogyan az olajfázis koncentrációja nő (A) a cseppek közel kerülnek, átfordulnak (B). A vaj készítése A tej egy híg (4%), nem túl stabilis olaj a vízben emulzió Fölöződés, keletkezik egy 30-40 %-os, o/w emulzió. hidegen való köpüléssel, 13 18 C, invertálják W/O emulziót készítenek 85%-os zsírtartalommal, az író elkülönül. Élelmiszerek, növényvédőszerek, kozmetikumok,impregnálószerek, fúróolaj stb. 48

Porral stabilizált emulziók 49

Többfázisú emulziók drops in drops in drops http://www.rsc.org/delivery/_articlelinking/displayarticleforfree.cfm?doi=b501972a&journalcode=sm gyógyszerszállítás 50

Az emulziók megszűn(tet)ése 8. előadás 51