Tranziens jelenségek rövid összefoglalás Átmenet alakul ki akkor, ha van energiatároló (kapacitás vagy induktivitás) a rendszerben, mert ezeken a feszültség vagy áram nem jelenik meg azonnal, mint az ohmos ellenálláson Le is lehet vezetni az átmenetet diffegyenletekkel, de az ún egyszerűsítő módszer (ami a beugró kérdésekben is le van írva) pont arra való, hogy ne kelljen ezeket megoldani Így csak azt kell megvizsgálni, hogy a kapcsolás előtt, közvetlenül utána (a bekapcsolás pillanatában), és a végtelen eltelt időben (állandósult állapotban) milyen állapot áll fent Amíg be nem áll az állandósult állapot, tranziens állapotról beszélünk Az egyszerűsített módszer szerint egy e-ad jellegű görbével kell összekötni a kezdetben fennálló és állandósult állapotban lévő értéket, és kész is a görbe Az időállandót azért kell meghatározni, hogy lássuk, milyen gyorsan játszódik le a tranziens jelenség (kb az időállandó ötszörösének eltelte után áll be a rendszer) Végső soron tehát így néz ki egy átmeneti jelenség görbéje: ahol be vannak jelölve a meghatározandó értékek /u(0-), u(0+), u(végtelen) / A függvény hozzá, általános alakban: (pillanatérték)=(tranziens különbség)*(együttható)+(végtelenbeli érték) Ez itt épp a feszültség függvénye, de az áramé is ilyen alakú Csak akkor u(0-) stb helyett i(0-), i(0+) stb kellene meghatározni Ha az u(végtelen) nagyobb lenne, mint az u(0+), akkor meg növekvő lenne a függvény, nem csökkenő, mint az ábrán És akkor h 1 az együttható
A diffegyenletek egyébként: á ü é : = á á : = Látható, hogy csak az áram/feszültség változásakor esik rajtuk feszültség/áram, állandósult állapotban nem Az egyszerűsített módszer alkalmazása során csak kitüntetett időpillanatokban vizsgáljuk a rendszert, ehhez át kell alakítanunk az ábrát, hogy megfelelő eredményeket kapjunk A kezdeti és a beállt időpillanatban így kell tekinteni az elemeket: Szóval az ábrán, attól függően, hogy bekapcsolás pillanatát, vagy állandósult állapotot kell vizsgálni, helyettesíteni kell ezeket az energiatárolókat szakadással vagy rövidzárral (vezetékkel) És csak ez után lehet számolni értékeket az áramkörön (Az energiamentes szó azt jelenti, hogy a rendszer és annak elemei korábban nem álltak áram alatt Később a 1012-es feladatban lesz erről szó) Példák: A kapcsoló rendszerbe iktatásakor (bekapcsoláskor) záródik a kör Ha van egy ilyen áramkör, állandósult állapotban az induktivitás rövidzárral helyettesíthető, tehát az L helyére egy vezeték kerül Egyedüli terhelésként az R marad a rendszerben Így használható a sima á ó = képlet Kezdeti állapotban pedig, mivel szakadásként kell helyettesíteni az L-t, ezért a körben áram nem tud folyni, i(0+)=0 A kör áramának függvénye:
Pont ugyanez van akkor is, ha induktivitás helyett kapacitás van csak itt a kapacitás összefüggéseivel kell dolgozni, tehát állandósult időben szakadás, bekapcsolás idejében rövidzár a helyettesítés Állandósult időben áram nem tud folyni, bekapcsoláskor igen, a = áram A kör áramának függvénye: Akkor nehezebb a helyzet, ha bonyolultabb a kapcsolás, például energiatároló párhuzamba van kapcsolva, mondjuk így:
Ilyenkor érdemes az áramkört külön-külön felrajzolni minden számítási időre, 0-, 0+ és végtelen esetére, a megfelelő helyettesítéssel (rövidzár vagy szakadás) A feladatokban pedig általában az egyik elemre eső feszültséget/áramot kell felrajzolni, és nem az egész körre esőt Számításnál használatos összefüggések: Soros kapcsolás eredő ellenállása: = Párhuzamos: = Soros kapcsolás esetén az elemeken átfolyó áram, párhuzamos kapcsolás esetén az elemeken eső feszültség egyenlő (a fenti ábrában U R2 = U L, I R1 = (I R2 +I L )) Áramosztó képlete (párhuzamos kapcsolásban az egyes elemekre eső áramösszetevő értéke) (ha az ábrán L helyett is egy ellenállás, R 3 lenne:): =, = Ha itt a feladatban a kör áramát kérdezik: Kezdeti időpillanatban az L szakadással helyettesíthető, a kör így sorba kapcsolt R1 és R2 ellenállásokká redukálódik, az áram értéke ennek megfelelően: = Állandósult állapotban L rövidzárként helyettesíthető, nulla ellenállású vezetékkel, az összes áram itt fog átfolyni (az áramosztó képlete alapján is kijön, az R2-es vezetékre nulla áram jut), így csak R1 terheli a rendszert, = Az időállandó kiszámítása: RL körnél T=L/R, RC körnél T=RL, ahol az R, L és C mindig redukált értékek Általában csak egy L és C van betéve az áramkörbe, szóval csak az R-t kell redukálni A redukálás menete: a rendszert az energiatároló kapcsai felől nézzük, tehát mintha az energiatároló egyik kapcsán menne be az áram, és a másikon kijönne A feszültség és áramgenerátorokat rövidzárral helyettesítjük ilyenkor Így kell nézni a rendszert, és ebből számolni eredő ellenállást A Tranziens jelenségek példatár 1011-es példája ezt mutatja be A 1012 és 1013 feladatokat szintén érdemes átnézni, de itt már vannak nehézségek Ilyen pl a 1012-ben az időállandó meghatározása: a feszültséggenerátort vezetékkel helyettesítjük, a zárt kapcsolót szintén, látható a 1012-1 ábrán a b) részen Áthaladunk az R3 ellenálláson, majd egy elágazáshoz érünk Itt, a korábbi példához hasonlóan, mivel az egyik útvonalon nulla az ellenállás, a másik útvonalra nem fog áram jutni (az áramosztó képlete alapján) Tehát csak az R3 ellenállás marad a rendszerben, amely számít
A stacionárius összetevő számításakor figyelembe kell venni, hogy párhuzamos kapcsolásnál az ágakra eső feszültség egyenlő, tehát a feszültséggenerátorból eredő felső és alsó vezetékek közötti potenciál (feszültség) végig ugyanaz A feladat az R3 ellenállás ágában folyó áram nagyságát kérdezi, ezt kell vizsgálni Mivel az R3 ellenállásig semmi sem áll az áram útjában a felső vízszintes vezetéken, és ugyanez igaz az alsó vezetékre az ellenállástól a feszültséggenerátor felé, így végső soron egy olyan áramkört kaptunk, ahol csak az R3 ellenállás működik, és az ellenállás kapcsaira a feszültséggenerátor feszültsége esik Az áram tehát = A bekapcsolás előtti áram nagyságának meghatározásakor (ahogyan a feladat meg is fogalmazza) figyelembe kell venni, hogy állandósult állapotban volt a rendszer, működött, a feszültséggenerátor is be volt kapcsolva, csak a kapcsoló volt nyitva, két áramköri pont nem volt összekötve Az áramköri elemekre jutott feszültség Ezt mutatja a d) ábra Az induktivitás (állandósult állapotról lévén szó) vezetékkel (rövidzárral) helyettesíthető (Itt nem az időállandót vizsgáljuk, a rendszert nem az energiatároló kapcsai felől nézzük, miközben a feszültség/áramforrást rövidzárral helyettesítjük, hanem a rajzon ábrázolt, működő rendszert nézzük, a forrás felől!) A rendszer eredő ellenállása a d) ábra kapcsolása alapján (az R2 és R3 párhuzamos kapcsolása sorba kapcsolva az R1 ellenállással): = + A rendszer árama tehát (ami a feszültségforrásnál lehetne mérhető): = A vizsgálat során csak az R3 ellenállás ágában folyó áramot vizsgáljuk, ezt az áramosztó képletével számíthatjuk ki (mivel az R3 ága sorba van kapcsolva az R2 ellenállás ágával): = 1013 feladat eredő ellenállása az időállandóhoz: az induktivitás kapcsaiból kiindulva kétfelé is el lehet indulni a csomópontból, tulajdonképpen párhuzamosan van kötve az R és R/2-t tartalmazó ág, ezért kell a párhuzamos kapcsolás képletét használni Ugyanennél a feladatnál az R/2-re eső állandósult feszültség számításánál: Az áramosztó mintájára azt írja fel, hogy mekkora feszültségesés lesz csak az R/2 ellenálláson az egész rendszer feszültségeséséhez képest, ez ugyanis az ellenállások egyenes arányában oszlik meg: U=RI Soros kapcsolásnál az áram ugyanaz, tehát a feszültség az ellenállás nagyságától egyenes arányban függ (Ismét: itt nem időállandót keresünk, tehát a feszültségforrás felől nézzük az áramkört, és mivel a kondenzátort szakadással helyettesítjük, végső soron R és R/2 nagyságú ellenállások soros kapcsolását kapjuk)