10. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal
ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2011 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs
A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 10. évfolyam 3
lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs
Építőkocka A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ 68/96 mi26901 Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Tévéadás 69/97 mi29001 Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Rendezvény 70/98 mi09801 Döntsd el, megállapíthatók-e a diagram alapján a következők! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM, IGEN ebben a sorrendben. Póló 71/99 mi23001 A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 10. évfolyam 5
Újság 72/100 mi26501 Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni? 2-es kód: A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 70, 69. Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges. A 3, 4, 69, 70 oldal nem lesz meg. [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból legfeljebb az egyik szerepel még és rossz oldalszám nincs megadva. 69. és 70. 3, 69 69 0-s kód: Rossz válasz. 3-4-5-6-1 3, 70 Matekverseny 73/101 mi27501 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 74/102 mi27502 Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 6 Javítókulcs
Szemétégető 75/103 mi28201 6-os kód: Döntsd el a rendelkezésedre álló adatok alapján, hogy megépülhet-e a szemétégető vagy sem! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! A tanuló a Nem, nem épülhet meg a szemétégető válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában az igennel szavazók számára (1920) vagy százalékos arányára (47,4%) hivatkozik. Indoklás: (1250 0,64 + 2800 0,40) : (1250 + 2800) = (800 + 1120) : 4050 = 1920 : 4050 = 0,474 47,4% < 50% Nem, mert a lakosoknak csak 47,4%-a szavazott a megépítés mellett. Nem, mert 47,4 < 50. Nem, mert az ott lakók 52,6%-a a szemétégető ellen szavazott. 1250 0,64 = 800 2800 0,4 = 1120 800 + 1120 = 1920 1250 + 2800 = 4050 4050 0,5 = 2025 1920 < 2025 Nem, mert (800 + 1120) : 4050 Nem, mert több mint 105 igen kellett volna még. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, megépülhet a szemétégető válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában az igen szavazatok átlagát használta. Igen, mert (64 + 40) : 2 = 52%-a a lakosságnak a szemétégető mellett szavazott. Igen, 52% Igen, mert (64 + 40) : 2 = 52% 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a Nem, nem épülhet meg a szemétégető választ jelölte meg, de indoklása nem megvfelelő vagy hiányzik. Nem épülhet meg, mert a szavazás eredményei nem azt mutatták. Nem, mert 50%-nál kevesebb az igen. Matematika 10. évfolyam 7
Angol autó 76/104 mi10702 2-es kód: 6-os kód: Váltsd át ezt az értéket a Magyarországon használatos mértékegységre (liter/100 km)! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6,89 liter/100 km. A kerekítésekből adódó pontatlanságok miatt elfogadhatók a 6,8 és 6,9 közötti értékek is, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt. Számítás: 1 gallon üzemanyaggal 41,3 mérföldet tesz meg az autó. 1 4,55 liter üzemanyaggal 1,6 41,3 = 66,08 km-t tesz meg. 4,55 liter 66,08 km; x liter 100 km. 100 66,08 = x 4,55, amiből 455 = 66,08 x x = 6,89 lite r. 1 gallon = 4,55 liter. 41,3 mérföld = 41,3 1,6 = 66,08 km. 455 = 66,08x x = 6,885 liter. 455 : 66,08 1,6 41,3 = 66,08 66 km 100 : 66 = x : 4,55 1,5 = x : 4,55 x = 6,825 100 66,08 = x 4,55 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyes aránypárt írt fel, de annak rendezése rossz vagy hiányzik. 4,55 liter 66,08 km; x liter 100 km. 100 : x = 66,08 : 4,55 [A helyes aránypár látható, a további számítások hiányoznak.] A tanuló helyesen váltotta át mindkét angol mértékegységet a magyar megfelelőjére, de a további számítások/helyes aránypár felírása nem látható, vagy hibás. 4,55 liter 41,3 1,6 = 66,08 km x liter 100 km. [A tanuló csak a mértékátváltásokat végezte el.] 41,3 1,6 = 66,08 km 66,08 : 4,55 = 14,5 liter 0-s kód: Más rossz válasz. 100 km 160 mf 1 liter 4,55 100 km-en 41,3 mf 66,08 km [A két szám szerepel, de fogalma sincs, hogy mit milyen mértékegységre váltott át.] 41,3 gallon/mérföld 41,3 4,55 liter/mérföld 41,3 4,55 = 117,4 1,6 8 Javítókulcs
Kockakészítés 77/105 mi99801 A fenti ábrán látható kockának melyik lehet testhálója? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 10. évfolyam 9
Hatos lottó 78/106 mi01702 2-es kód: Mekkora a valószínűsége, hogy Lőrinc 100 000 Ft-nál többet visz haza? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 34 vagy ezzel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is 45 elfogadható. Elfogadjuk a százalékos alakban megadott értéket is. 100 000 30 000 = 70 000, 70 000 : 6000 = 11,6 legalább a 12-es számot kell kihúznia Lőrincnek, 12-től 45-ig 34 darab szám van, ezért 34 45 a valószínűsége. 0,755 75,5% 30 000 + x 6000 > 100 000 x > 11,6 34 szám 34 45 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló jó gondolatmenettel számolt, de rosszul összegezte a 12-től 45-ig lévő számok darabszámát, ezért válasza 33 vagy ezzel egyenértékű 45 kifejezés. 0,733 73,3% 11 15 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a 30 000 Ft-os alapnyereményt, ezért válasza 29 vagy ezzel egyenértékű kifejezés. 45 100 000 : 6000 = 16,7 ebből következik, hogy legalább a 17-es számot kell kihúznia Lőrincnek, 17-től 45-ig 29 darab szám van, ezért 29 45 a valószínűsége. 64% 0-s kód: Más rossz válasz. alapból kap: 30 000 Ft 70 000 úgy jön ki, ha minimum a 12-est húzza 70 000 : 6000 = 11,66 45-nek 12 a 26,66%-a 12 100 = 26,66 73,33% esély van, hogy meg tudja venni 45 33 12 10 Javítókulcs
Dobogó 79/107 mi25002 6-os kód: Hány m 2 területet kell lefesteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 3 m 2. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Eleje és hátoldala: 2 (0,25 + 0,25 + 0,125 + 0,125) = 2 0,75 = 1,5 teteje: 3 0,25 = 0,75 oldalak: 0,125 + 0,25 + 0,125 + 0,25 = 0,75 Összesen: 3 m 2 3 0,5 0,5 + 3 0,5 0,5 + 2 0,5 0,75 + 1 0,5 0,25 + 1 0,5 0,5 + 3 0,5 0,25 12 0,25 = 3 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egymáshoz illeszkedő függőleges oldallapok nem látható részeivel VAGY a dobogó aljával is számolt, ezért válasza 3,75 m 2. I: 4 oldallap: 4 0,25 = 1 fél kocka (3 oldallap): 0,75 Összesen: 1,75 II: 5 oldallap: 1,25 III. fél kocka: 0,75 Összesen: 3,75 3,5 0,25 + 6,5 0,25 + 5 0,25 = 0,875 + 1,625 + 1,25 = 3,75 [A dobogó aljával is számolt.] 0-s kód: Más rossz válasz. előlap: 2 + 2 1/2 = 3 0,25 = 0,75 a hátlap is ennyi oldalak: 3 + 3 1/2 = 4,5 0,25 = 1,125 Összesen: 1,125 + 0,75 + 0,75 = 2,625 m 2 [Nem számolt egy egész és egy fél (nem látható) oldallappal.] II: 5 oldallap: 5 0,25 = 1,25 I: 4,5 oldallap + 3 oldallap = 7,5 oldallap 1,875 III: 3 oldallap: 3 0,25 = 0,75 Összesen: 3,875 [Az egymással érintkező nem látható lapokat is beleszámolta, de az I-II között duplán számolta.] Matematika 10. évfolyam 11
Verseny 80/108 mi34001 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 12 Javítókulcs
Menetlevél 81/109 mi14101 A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról! A tanuló helyesen készíti el a grafikont a következő ábrának megfelelően. A bejelölt pontok az 50-75, 200-225, 275-300 km-eket jelölő segédvonalak között, az alsó értékhez közelebb legyenek. Megtett út (km) 300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) 13.00 Megtett út (km) 300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) [A tanuló továbbrajzolta a grafikont.] 13.00 Matematika 10. évfolyam 13
300 275 250 225 200 Megtett út (km) 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) [A tanuló az állásidőnél nem jelölte az addig megtett utat.] 0-s kód: Rossz válasz. 13.00 300 275 250 225 200 Megtett út (km) 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) 13.00 [A tanuló grafikonja el van csúszva.] 300 275 250 225 200 Megtett út (km) 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) 13.00 [Az egyes szakaszokat külön jelölte.] 300 275 250 225 200 Megtett út (km) 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 Idő (óra, perc) Pécs Szekszárd Budapest Gödöllő 14 Javítókulcs
300 275 250 225 200 Megtett út (km) 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) 13.00 Matematika 10. évfolyam 15
Kártyavár 82/110 mi23501 Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 83/111 mi23502 6-os kód: Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 57,24 cm vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x 2 + 3 2 = 10 2 x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 6 = 57,24 cm 57,24 cm 58 9,5 6 = 57 3 2 + b 2 = 100 b 2 = 81 b = 9 9 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] 10 2 3 2 = 91 6 91 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát szorozta meg a kártyavár szintjeinek számával, ezért válasza 60. 6 10 = 60 0-s kód: Más rossz válasz. m 2 + 6 2 = 10 2 m 2 + 36 = 100 m 2 = 64 m = 8 6 8 = 48 cm magas. 60 16 Javítókulcs
Ivóvízfogyasztás 84/112 mi00602 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Matematika 10. évfolyam 17
Erdő 85/113 mi31501 Hány fából állt a faállomány 2 évvel ezelőtt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 10 250. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (x 0,8 + 800) 0,8 + 800 = 8000 0,64x + 640 + 800 = 8000 x = 10 250 10 250 Jelenleg 8000 fa 20%/év + 800 fa 1 éve: (8000 800) 1,25 = 9000 2 éve: (9000 800) 1,25 = 10 250 8000 = 800 + 0,8x 0,8x = 7200 x az 1 évvel ezelőtti állomány x = 9000 9000 = 800 + 0,8 y 0,8y = 8200 y a 2 évvel ezelőtti állomány y = 10 250 fa 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az állomány két év múlva várható nagyságát számította ki, ezért válasza 6560. (8000 0,8 + 800) 0,8 + 800 = 6560 1 éve 1% = 80 fa 20% = 1600 fa 8000 1600 = 6400 fa 6400 + 800 = 7200 fa 100% 2 éve 72 fa 1% 1440 fa 20% 7200 1140 = 5760 5760 + 800 = 6560 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mindig a 8000-nek a 20%-ával számolt, ezért válasza 9600. 8000 0,2 = 1600 1600 800 = 800 db fa. 2 évvel ezelőtt 8000 + 2 800 = 9600 fa. Idén: 8000 1600 + 800 = 7200 Tavaly: 8000 800 + 20% = 7200 + 1600 = 8800 2 éve: 8800 800 + 20% = 8000 + 1600 = 9600 fából állt a faállomány 2 éve. 0-s kód: Más rossz válasz. 8000 + 20% 800 = 1 éve 8800 + 20% 800 = 2 éve 9760 fa állt 2 éve. 8000 800 = 7200 7200 + (7200 0,2) = 8640 8640 800 = 7840 7840 + (7840 0,2) = 9408 fa volt 18 Javítókulcs
Különleges matematikai alakzat 86/114 mi04901 Melyik összefüggés írja le helyesen, hogy az n-edik lépés után hány szabadon álló végpontot tudunk megszámolni az alakzat szélén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Japán gyertya diagram 87/115 mi12502 6-os kód: A diagram adatai alapján számítsd ki, hány jent keresett az a kereskedő, aki CSÜTÖRTÖ- KÖN nyitóáron vásárolt 150 mázsa rizst és még aznap el is adta záróáron! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2250 jent. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 150 (170 155) = 2250 Mázsánként 15 jent 150 15 25 500 23 250 = 2250 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak az aznapi záróárral, vagy csak az aznapi nyitóárral számolt, ezért válasza 25 500 jen vagy 23 250 jen. 170 150 = 25 500 [A tanuló a záróárral számolt.] 155 150 = 23 250 [A tanuló a nyitóárral számolt.] 0-s kód: Más rossz válasz. 150 150 = 22 500 175 150 = 26 250 26 250 22 500 = 3750 jent keresett [A tanuló a maximum és a minimumárral számolt.] 155 + 170 = 325 jent keresett 170 150 = 20 20 150 = 3000 jen [A tanuló a záróárral és a minimumárral számolt.] Matematika 10. évfolyam 19
Túraútvonal 88/116 mi10601 A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 89/117 mi10603 A táblázat és a diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy az ábrán vastag vonallal kiemelt útszakasz a túra hányadik szakaszát jelöli! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Homokóra 90/118 mi01901 Melyik műveletsorral számítható ki, hogy összesen hány gramm homokkal kell feltölteni ezt a homokórát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 20 Javítókulcs
Óvoda 91/119 mi99901 2-es kód: Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat az ábrán rajzzal indokold! A tanuló a Nem, nem látják be az egész udvart válaszlehetőséget jelölte meg, és helyesen jelölt az ábrán egy vagy több pontot, vagy azt a területet, amelyet nem látnak be az óvónők. Anna néni Berta néni Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen jelölte meg azt a területet, amelyet az egyik óvónő belát, de a másik óvónő által belátott terület jelölése rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló olyan ponto(ka)t is jelölt, amely(ek) jó(k), és oly(noka)t is, amely(ek) nem. Nem, a két négyzetet összekötő részt nem látja be. Nem, mert a látóterükben van az épület. Matematika 10. évfolyam 21
Pénzbeváltás 92/120 mi29401 Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 93/121 mi29402 6-os kód: Hány forintot kap ezért a postán István, ha minden címletből 50 darabot lehet beváltani ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6 százalék költséget számít fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2925 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A beváltani kívánt érmék összértéke: 200 5 + 100 10 + 50 20 = 3000 Ft. Az összeg, amely után költséget kell fizetni: (200 50) 5 + (100 50) 10 = 150 5 + 50 10 = 1250 Ft. A költség mértéke: 1250 0,06 = 75 Ft. Kifizetett összeg: 3000 75 Ft = 2925 Ft. 50 5 + 50 10 + 50 20 = 1750 Ft. (150 5 + 50 10) 0,94 = 1250 0,94 = 1175 1750 + 1175 = 2925 150 5-6% (- 45 Ft) 50 10-6% ( - 30 Ft) 3500 Ft - 75 Ft = 3425 Ft [Az a) részben kapott adattal számolt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes beváltani kívánt összegre számította ki a költséget, ezért válasza 2820 Ft. 200 5 + 100 10 + 50 20 = 3000 3000 0,06 = 180 3000 180 = 2820 Ft. 0-s kód: Más rossz válasz. 200 5 = 1000 50 5 = 250 100 10 = 1000 50 10 = 500 50 20 = 1000 50 20 = 1000 250 + 500 + 1000 = 1750 [Az ingyen beváltható pénzért járó összeg.] 22 Javítókulcs
Cooper-teszt 94/122 mi04601 A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskola kört és még 300 métert futott? Helyes válasz: B Autópálya 95/123 mi30401 Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 10. évfolyam 23
A füzet Matematika 2. rész/ B füzet Matematika 1. rész/ Buszjegy 96/68 mi17801 Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Buszhálózat 97/69 mi35101 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Malacpersely II. 98/70 MI22901 Melyik összefüggés segítségével határozható meg a perselyben levő pénz értéke, ha m a persely súlya üresen, M a persely súlya a pénzzel együtt, egy 200 Ft-os pénzérme súlya pedig 9 gramm? Helyes válasz: A 24 Javítókulcs
Farönk 99/71 mi16401 Hány farönköt tegyenek az alsó sorba, hogy mind a 28-at el tudják így helyezni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 7. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: n (n+1) 2 = 28 n 2 + 2n 56 = 0 n = 7. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 [A tanuló lerajzolta.] 0-s kód: Rossz válasz. Indulás 100/72 mi18301 Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 10. évfolyam 25
Átlag 101/73 mi24901 Megkaphatja-e az ötöst év végén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló a Nem, nem kaphatja meg az ötöst év végén válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása helyes. Indoklás: (4,375 8 + 5) : 9 = 4,44 < 4,5 Nem, mert 4,4 < 4,5 Nem, mert (35 + x) : 9 = 4,5 x = 5,5 Nem, mert csak 4,44 lehet. Igen, mert ha 5-öst ír, akkor is csak 4,44 az átlaga. [A jelölést elrontotta, de a számított érték helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. Utasszám 102/74 mi11001 A diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 103/75 mi11002 A diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy a következő grafikonok közül melyik mutatja helyesen a SZABAD férőhelyek számának óránkénti alakulását! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 26 Javítókulcs
Gyártósor 104/76 mi27301 Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 105/77 mi27302 A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 10. évfolyam 27
Előfizetés 106/78 mi32101 2-es kód: Hány százalékos kedvezményt nyújt a kiadó éves előfizetőinek a havi árhoz képest? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! 39,6% vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Éves kiadás a havi ár alapján: 12 745 = 8940 Ft Kedvezmény: 8940 5400 = 3540 Ft százalékos kedvezmény: 3540 100 = 39,6% 8940 5400 : 12 = 450 745 450 = 295 295 745 100 = 39,6% 1 db 745 Ft egy évben 12 745 Ft = 8940 Ft Előfizetés össz. 12 hó 5400 Ft 5400 : 12 = 450 Ft 450 745 100 = 60% 40% kedvezmény 745 12 = 8940 8940 5400 = 3500 [Számolási hiba] 3500 8940 = 0,39 0,39 100 = 39%-os kedvezményt nyújt. 745 12 = 8940 egy évre, 5400 előfizetéssel 8940 5400 3560 Ft-tal kevesebb [Számolási hiba] 100%?% 39,8% 100 5400 : 12 7,45 = 100 60,4 = 39,4 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményes ár százalékos arányát határozta meg az eredeti árhoz képest, ezért válasza 60,4% vagy ennek kerekítése. 12 745 = 8940 5400 : 8940 = 0,604 60,4% 1 hónapban: 742 Ft 1 évben: 742 12 = 8904 Ft [Számolási hiba] Előfizetve 1 évre = 5400 Ft é a = 8904 é = 5400 p = a 100 = 5400 100 60% kedvezmény. 8904 28 Javítókulcs
0-s kód: Rossz válasz. 745 : 5400 = 0,138 13,8% 12 745 = 8940 ha minden hónapban megveszi 8940 5400 = 3540 lesz a kedvezmény. Előfizető : 5400 12 hónap 745 12 = 8940 12 hónap 8940 5400 100 = 165,6 65% kedvezmény az éves előfizetőnek. 745 Ft 1 év = 12 hónap 745 12 = 8940 8940 5400 = 3540 3540 : 100 = 35,4% Matematika 10. évfolyam 29
Dobókocka 107/79 mi35801 2-es kód: Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat! A tanuló a következő ábrának megfelelő számú pontot helyezett el a dobókocka oldalain. Ha a tanuló az 1. forgatás után látható pontokat is berajzolta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem pontokat rajzolt, hanem ráírta a megfelelő számokat vagy más módon adta meg a dobókocka megfelelő oldalain lévő pontok számát. Nem számít hibának, ha a pontok elhelyezése az oldalon nem jó, elegendő, ha a pontok száma megfelelő. 1. elforgatás után 2. elforgatás után Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1. elforgatás utáni pontokat hibásan ábrázolta, de ebből kiindulva a 2. elforgatással kapott pontok ábrázolása helyes. Előfordulnak olyan válaszok is, amelyek 1 elforgatást 2-nek vesznek. 1. elforgatás után 2. elforgatás után 0-s kód: Rossz válasz. 1. elforgatás után 2. elforgatás után 30 Javítókulcs
Kerékpár 108/80 mi15801 42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 109/81 mi15802 Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Fordulat 110/82 mi00401 Melyik méretű kerékkel teszi meg az autó rövidebb idő alatt ugyanazt a távolságot ugyanazzal a fordulatszámmal? Válaszodat matematikailag indokold! A tanuló Az 56 cm átmérőjű kerékkel válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklását a kerületre utalva általánosságban, vagy konkrét számadatokra hivatkozva helyesen fogalmazta meg. A nagyobb átmérőhöz nagyobb kerület tartozik, és ugyanazon a távon így kevesebbszer kell körbefordulnia a keréknek. A nagyobb kerék minden fordulattal több utat tesz meg. 0-s kód: Rossz válasz. Az 53 cm-es kerék rövidebb, kisebb. 56 cm-es kerülete: 23 2 π = 1661 53 cm-es: 21,5 2 π = 1451 ezért az 56-os Focilabda 111/83 mi25201 Mennyi a hatszögek száma, ha labdán 12 fekete ötszög található? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 10. évfolyam 31
Névjegykártya 112/84 mi34801 Maximum hány névjegykártyát tud Péter nyomtatni 10 db A4 méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Irányszög 113/85 mi08201 6-os kód: Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót! 225. Elfogadhatók a 224 és 226 közötti értékek, beleértve a határokat is. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem az óramutató járásával megegyező irányban olvasta le az irányszöget, ezért válasza 135. 0-s kód: Más rossz válasz. 235 310 230 45 32 Javítókulcs
Karkötő 114/86 mi06201 Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez? 2-es kód: A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza 88, 11, 40 ebben a sorrendben. 88, 11, 40 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 2 szín esetében adott meg helyes értéket, a harmadik érték rossz vagy hiányzik. 88, 11, - [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 88, 11, 43 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 88, 11, 30 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 99, 11, 40 [A fehér és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] 88, 12, 40 [A fekete és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. 88, 8, 24 Matematika 10. évfolyam 33
115/87 mi06202 Legalább hány CSOMAGGAL vásároljon Dalma az egyes színekből, hogy a karkötőt és a nyakláncot is el tudja készíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza feketéből 4 csomag, fehérből 2 csomag, aranyból 2 csomag. Számítás: Fekete: 129 + 239 = 368 4 csomag Fehér: 85 + 17 = 102 2 csomag Arany: 90 + 46 = 136 2 csomag 4, 2, 2 fekete: 129 + 239 = 368 fehér: 85 + 17 = 102 arany: 90 + 46 = 136 Fekete: 129 + 239 = 358 4 csomag Fehér: 85 + 17 = 92 1 csomag [Számolási hiba.] Arany: 90 + 46 = 136 2 csomag fekete: 129 + 139 = 268 3 csomag [Számolási hiba.] fehér: 85 + 17 = 102 2 csomag arany: 90 + 46 = 136 2 csomag 0-s kód: Rossz válasz. 3, 2, 2 3,7; 1; 1,4 129 130 : 10 = 13 239 240 : 10 = 24 13 + 24 = 37 85 90 : 10 = 9 17 20 : 10 = 2 9 + 2 = 11 90 90 : 10 = 9 46 50 : 10 = 5 9 + 5 = 14 368, 102, 136 5, 2, 2 karkötő: 129 2 cs nyaklánc: 239 3 cs 85 1 cs 17 1 cs 90 1 cs 46 1 cs 34 Javítókulcs
Kedvezmény 116/88 mi02901 Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 20 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: x 3000 > 0,85x 0,15x > 3000 x > 20 000 3000 : 15 = 200, 200 100 = 20 000 Ft. 20 000 Ft felett jobban jár 3000 Ft 15% 200 Ft 1% 20 000 Ft 100% Akkor jár jobban, ha a vételár több mint 20 000. 3000 : 0,15 = 20 000. Ennél nagyobb összegnek a 15%-a több mint 3000. Ha 5000 Ft a telefon, akkor a kedvezmény 5000 0,15 = 750 Ft nem éri meg 10 000 Ft-nál: 10 000 0,15 = 1500 Ft nem éri meg. 20 000 Ft-nál: 20 000 0,15 = 3000 Ft mindegy, hogy melyiket választja. 20 000 Ft felett éri meg Tamásnak a 2. lehetőséget választania. 0-s kód: Rossz válasz. 3000 100% 30 1% 450 15% Akkor jár jobban, ha legalább 3450 Ft-os telefont vesz. 3000 0,15 = 450 Ft Emeletes torta I. 117/89 mi07901 Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: Nem fér el, Nem fér el, Nem fér el, elfér, elfér ebben a sorrendben. Matematika 10. évfolyam 35
Szállás 118/90 mi21201 2-es kód: 6-os kód: Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 123 660 Ft. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A két felnőtt költsége: 2 3 11 450 = 68 700 Ft A két gyerek költsége: 2 3 11 450 0,8 = 54 960 Ft A család költsége összesen: 68 700 + 54 960 = 123 660 Ft A két felnőtt költsége: 2 3 11 450 = 68 700 A két gyerek költsége: 2 3 11 450 0,8 = 54 960 [A tanuló nem végezte el az összeadást, részeredményei helyesek.] 2 3 11 450 + 2 3 9160 54 960 + 68 700 = 113 660 [Számolási hiba.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 1 éjszakára számolta ki a család szállodai költségét, ezért válasza 41 220 Ft. 2 11 450 = 22 900 2 11 450 0,8 = 18 320 Ft, összesen: 41 220 Ft Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 20%-os értéken számolja a gyerekek szállásköltségét, ezért válasza 82 440 Ft. 2 3 11 450 = 68 700 Ft 2 3 11 450 0,2 = 13 740 Ft 68 700 + 13 740 = 82 440 Ft 0-s kód: Más rossz válasz. 11 450 100% 2290 20% 11 450 2290 = 12 160 12 160 2 = 24 320 11 450 4 = 45 800 45 800 3 = 137 400 137 400 24 320 = 113 080 3 2 11 450 = 68 700 (11 450 : 100) 20 = 2290 (11 450 2290) 2 = 18 320 68 700 + 18 320 = 87 020 [A gyerekeknél csak 1 éjszakával számolt.] 2 3 11 450 = 68 700 Ft, 3 11 450 0,8 = 27 480 Ft, összesen: 96 180 Ft. [2 felnőtt + 1 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] 3 11 450 = 34 350 Ft, 2 3 11 450 0,8 = 54 960 Ft, összesen: 89 310 Ft. [2 felnőtt + 2 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] 36 Javítókulcs
Rendszám 119/91 mi25501 A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Töklámpás II. 120/92 mi14402 2-es kód: Megvalósítható-e ez a fenti ábrán látható sablonok segítségével? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold! A tanuló az Igen, minden szakköri tag tud különböző lámpást készítetni válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklása helyes, meg. Helyes indoklásnak számít az is, ha a tanuló felsorol legalább 13 különböző helyes lehetőséget úgy, hogy rosszat nem ad meg. Indoklás (pl.): Bármely szem mellé bármely orr és száj társítható. Így az előállítható összes, különböző lámpás darabszáma: 3 2 3 = 18 > szakkör létszáma. 3 x 2 x 3 = 18 > 13 Igen, mert 18-féle lehetőség van. Igen, akár 18 tagú csoportnak is tudnak készíteni. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen felsorolt legalább 13 különböző lehetőséget, de nem von le következtetést. [A tanuló felsorolta mind a 18 lehetőséget.] [A tanuló felsorolta a 13 tanulóra a lehetőségeket.] 0-s kód: Más rossz válasz. Nem, mert nem fog mindenkinek sablon jutni. 48 variáció születhet, ezért mindenki tud sajátot készíteni. Igen, mert nagyon sokféleképpen lehet variálni a sablonokat. Igen, mert 8! = 40 320, ami több mint 13. Nem, mert 8 < 13 1-1 - 1 2-1 - 1-2 - 2-3 - 3-2 - 1-2 - 1-2 - 2-3 - 3 igen, tud [A tanuló csak 12 lehetőséget sorolt fel.] Matematika 10. évfolyam 37
Szobabeosztás 121/93 mi23901 Az ábra alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. Hajózási sebesség 122/94 mi15601 Hány km/óra sebességgel halad az a hajó, amelynek hajózási sebessége 18 csomó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Curling 123/95 mi20701 Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 38 Javítókulcs