Feladatok megoldása. Sorozatok

Átírás

1 Feladatok megoldása Sorozatok I /.. a = 5, a =, a = -, a = -7, a 5 = -, a 6 = -6 b =, b =, b = 5, b =, b5 = 5 7, b6 = I /. c =, c = d = -, d =, d =, c = 0, c = -, c5 = - c6 = 0 8, d =,6, d 5 = 7 e =, e =, e = 9, e = 6, e 5 = 5 e 6 = 6 d 6 =. a = 0,5, a = 0,5, a =, a =, a 5 =, a 6 = 8 b =, b =, b =, b =, b 5 =, b 6 = c =, c =, c =, c =,5, c 5 =,5 c 6 =,75 d = -, d =, d =, d =,6, d 5 = d 6 = e =, e =, e =, e =, e 5 = 0,5 e 6 = 0,5. a 0 = S =. a, szigorúan monoton növekvő b, szigorúan monoton csökkenő c, szigorúan monoton növekvő d, szigorúan monoton növekvő 5. a, (Ez a sorozat suprémuma. b, (Ez a sorozat infimuma. c, alsó korlát (sőt infimuma:, felső korlát (sőt suprémum:. a, számtani sorozat, d = 7 b, számtani sorozat, d = -0,8 c, nem számtani sorozat d, számtani sorozat, d = 0 e, nem számtani sorozat. a, a =0, d = b, a =6, d = 6 c, a =8, d = 8

2 I /. d, a =, d = 8. A 5. napon 850 látogató volt. Az első 0 nap a kiállítást 6950 ember kereste fel.. A kapott szám 56 jegyű. 5. Két megoldás van. Ha nyolcszögről van szó akkor 0, ha kilencszögről, akkor 7 átlója van a n = -5n +,5 8. cm, 8cm, 5 cm 9. óra. a, S 5 = 9 b, S 5 = - vagy S 5 = c, S 5 = 8,5 vagy S 5 =,5. a, a =, a =, a = 6, a = 08, a 5 = 8 6 b, a =, a =, a =, a =, a5 = c, a =, a =, a =, a =, a5 = a, a =, q =9 8 b, a =, q = 0,5, vagy a = 0,75, q = c, a =, q =5 I /.. Négy év múlva az autó értéke Ft lesz. A vásárlástól számítva a 6. évben lesz autó értéke Ft-nál kevesebb. 5. Két ilyen mértani sorozat van. Az első (, 6, 6 kvóciense:, a másodiké (6, 6, : 0,5. 6. Két ilyen számtani sorozat van. Az első (8, 6, 00 differenciája: 6, a másodiké (68, 6, -0: -0.

3 . 0 év múlva 9 forintunk lesz a bankban. Ez 0,5 %-kal több, mint a betett összeg..,9%. a, 060 Ft b, 0885 Ft c, 078 Ft. 757 Ft 5. 9,9% Ft 7. 6 Ft

4 Térgeometria II /. II /. II /. II / cm 65,7 cm. a, K = 8 cm, T = 96 cm b, K = 56 cm, T = 9 cm. 5,6 és 6,7. a, T 56,75; K 97,6 cm b, 5.,7 cm és 7,09 cm 6. 6, cm 7.. eset, ha a két húr nem fogja közre a kör középpontját T 0, cm K 5,5 cm. eset, ha a két húr közrefogja a kör középpontját T 99,68 cm K,6 cm 8.. eset 98,7%. eset,8 %. a, 90 b, 8,07 c,,. a,,7 cm b, cm c, 0. Háromféle hosszúság: 6 cm, cm, 6 cm. kulcs, gyűrű, olló. V = 75 cm, A = cm. V = 0 cm, A = 88 0 cm. V =,976 π cm, A 8,5π cm. V 6,67π cm, A = 75,9π cm 5. : : 6. csúcs, 60 él, 0 lap. A = 70 cm, V = 0 cm 7. A = cm 7, cm

5 V = 9 8 cm 5,6 cm II / 5.. A 0,6 cm d 6, cm d,8 cm d,8 cm.,8 cm. a, 0,5 cm b, 8 c, 6,06 d, Ugyanaz (Hiszen a két háromszög egybevágó. e, Ugyanaz.. Ez a téglatest egy négyzetes oszlop. A négyzet oldalait jelöljük a-val, a többi oldalélt b-vel.. eset: a négyzetes oldal átlója 7 cm, a másik oldalé 8 cm 7 a = cm =,5 cm, 95cm b = 9,5cm 6, 8cm d = 88,5cm 9, cm A 7,7 cm V 5,98 cm. eset: a négyzetes oldal átlója 8 cm, a másik oldalé 7 cm a = cm 5, 66cm b = 7cm, cm d = 9 cm A 57, cm V = 7 cm 5. V 87,07 cm Oldallap és alaplap szöge: 75 Oldalélek és az alaplap szöge: 69, II / 6.. A = π 9 95π V = 59,π Nyílásszöge: 08,6. a, r = m = cm; A,6π; V = 8 π b, r 5,58; m,; A 67,π; V,7π

6 II / 7.. a, 9 b, 7 7 c, 6 d,,8 cm-re az alaplap síkjától.. A 09,8 cm V 9,5 cm 5. V : V : V = 800 : 560 : 6778,7 Ha a háromszöget a6 cm-es befogója körül forgatjuk, akkor 90π cm, ha a másik befogója körül akkor 800π cm, ha az átfogója körül forgatjuk meg, akkor körülbelül 08,7π cm felszínű forgástestet kapunk. Legnagyobb felszínű testet az első esetben kapunk. 6. a = cm, m = cm, Az alkotók és az alaplap által bezárt szög: A két test térfogata megegyezik. (,5π cm. a. a, r =, A = a a π π, V = 6 a b, r =, A = a a π, V = π a c, r =, A = a π, V = a π. a, Kocka. (Ha egy dodekaéder szomszédos lapközéppontjait összekötjük, akkor ikozaédert kapunk. b, Mindegyik téglatestre.. Ha egy oktaéder szomszédos lapközéppontjait összekötjük, akkor kockát kapunk. Ha egy dodekaéder szomszédos lapközéppontjait összekötjük, akkor ikozaédert kapunk.

7 Logika III /.. Kijelentések: Deák Ferenc államférfi volt. Messi brazil focista. Az első állítás igaz, a második hamis. (Messi argentin focista, s nem brazil.. a, Nem igaz az, hogy a foci vb-t négyévente rendezik meg. Nem négyévente rendezik meg a foci vb-t. b, Nem igaz az, hogy ha esik a hó, akkor zenét hallgatok. Esik a hó, de nem hallgatok zenét. c, Nem igaz az, hogy van olyan gimnazista, aki nem készül az órákra. Nincs olyan gimnazista, aki nem készül az órákra. Minden gimnazista készül az órákra. d, Nem igaz az, hogy vasárnap olvasok vagy kirándulok. Vasárnap nem olvasok, és nem kirándulok. e, Nem igaz az, hogy kék a fű és zöld az ég. Vagy az ég nem kék, vagy a fű nem zöld. f, Nem igaz az, hogy minden nyárom megrendezik a Szegedi Szabadtéri Játékokat és a Szegedi Ifjúsági Napokat. Van olyan nyár, amikor nem rendezik meg a Szegedi Szabadtéri Játékokat és a Szegedi Ifjúsági Napokat. g, Nem igaz az, hogy minden háztartásban van legalább egy számítógép. Van olyan háztartás, amiben nincs számítógép. h, Nem igaz az, hogy a osztható -mal és -gyel. A nem osztható vagy -mal, vagy -gyel. i, Nem igaz az, hogy van olyan deltoid, amelyik húrnégyszög. Nincs olyan deltoid, amelyik húrnégyszög.. a, A b, A /\ B c, A \/ B d, C B e, C B f, C (A /\ B. a, A rabok nem veszik át a börtön irányítását vagy legalább 6 őrt leszerelnek. b, Nem igaz az, hogy a rabok áteszik a börtön irányítását és legalább 6 őrt leszerelnek. c, Ha a rabok átveszik a börtön irányítását, akkor a BBC és CNN élőben közvetíti a lázadást. d, A BBC és CNN akkor és csakis akkor közvetíti a lázadást, ha a rabok átveszik a börtön irányítását és legalább hat őrt leszerelnek. 5. András kerékpározik fizikus Csaba ejtőernyőzik informatikus Béla úszik építész 6. a, A b, A c, A B 7. Készítsünk igazságtáblázatot!

8 A B C (A /\ B /\ C A /\ (B /\ C I I I I I I I H H I I H I H I I H H H I H I I H H H I H H H H H I H H H H H H H A B C (A \/ B \/ C A \/ (B \/ C I I I I I I I H I I I H I I I I H H I I H I I I I H I H I I H H I I I H H H H H A B C A \/ (B /\ C (A \/ B /\ (A \/ C I I I I I I I H I I I H I I I I H H I I H I I I H H I H H H H H I H H H H H H H A B C A /\ (B \/ C (A /\ B \/ (A /\ C I I I I I I I H I I I H I I I I H H H H H I I H H H I H H H H H I H H H H H H H

9 Rendszerező összefoglalás IV /.. a, A = {Ausztria, Belgium, Dánia, Egyesült Királyság, Finnország, Franciaország, Görögország, Hollandia, Írország, Luxemburg, Németország, Olaszország, Portugália, Spanyolország, Svédország} 5 elemű halmaz b, B = {,, 5, 7,,, 7, 9,, 9,, 7} elemű halmaz c, C = {± 5 } elemű halmaz d, üres halmaz. A = F A B, A D, A F, C B, C D, D B, E B, E C, F B, F D, F A. a, 6 b, c, 0 0 d, A lehetséges hat és a négytagú delegációk száma egyenlő, mivel = = 0 6. a, A B = {rombuszok} A B = {trapézok, vagy deltoidok} A \ B {olyan trapézok, melyek nem deltoidok} A = {olyén négyszögek, melyeknek nincs párhuzamos oldalpárjuk} b, A B = {; 9} A B ={; ; 5; 7; ; ; 6; 7; 9} A \ B = {; ; 5; 7; ; 7} A = {0; ; ; 6; 8; 9; 0; ; ; 5; 6; 8} c, A B = {; ; ; ; 5; 6; 8; 9} A B = {0; ; ; ; ; 5; 6; 7; 8; 9; 0; ; 5; 6; 8; 0; ; 5; 0; 6} A \ B = {0; 7} A = {x 9 < x < 0 és x N} d, A B = ]-9; 8] A B = [-0; ] A \ B = [-0; -9] A = [-; -0[ ]8; 9[ e, mellékelt rajz 5. A = {; ; 5; 6; ; 8} B = {6; 7; ; 7; 0; } C = {; 7; 9; 0; ; 8} 6. a, 8

10 b, c, 6 d, 0 e, 8 f, 8 g, 7. a, 5 b, c, 600 d, 00 IV /... A = 5 B = 8 C = -. a, 6 b, 6,5 c, 0000 d, 000 e, f, 6 g, 9 h, i, 5. a, b, a c, d, b -. a, Hamis. (pl. 5 + = 0 56 = 8 n m n+ m b, Igaz. ( a a = a azonosság c, Igaz. (Ilyen szám az. d, Hamis. (pl. ( + 5 = 9 9 = + 5 e, Igaz. (A 0 és közötti számok mind ilyenek. f, Igaz. (pl. -0,5 5. V = 0,8 cm a,67 cm 6. a, 80 b, 8 c, d, 6 +

11 7. a, b, c, 0 8. a, -7 b, a, 5 b, c, d, 7 + e, a, = 7 5 < = = = < = 8 b, 5 7. a, a 5 b, HIBÁS. A =,5 B = 0 C = 8. a, b, 6 c, 0,5 0. N = 0,809 0 perc alatt bomlik el az anyagminta 0%-a. IV /... a, b, c, 9 50

12 . a, x (x b, (a (x + y c, (a y(5a 5x x z 5y x z + 5y e, (x + 8 f, (9x + 6 g, (x 5(x + h, (x + 6(x d, ( (. a, b, c, d, e, f, s + 5 ( a + x + 6 ( x 6 d + c x x x + 8 x 9x. a, ( x 5 7x b, ( x + ( x c, 0 5( x 5( x + d, x x e, x IV /... a, y = 0 és x = y = és x = 0; 9 y = 8 és x = 5 b, y = 0 és x = 0; ; 6; 9 y = 5 és x = ; ; 7 c, x = 0 és y = 0; 9 x = és y = 7 x = ; y = 5 x = 6 és y = x = 8 és y =. 0, mivel a szorzat osztható -vel és 5-tel

13 . Nem prímszám, mivel osztható -mal. Nem négyzetszám, mivel -mal osztható, de 9- cel nem.. Nem, mivel öt egymást követő pozitív egész szám összege mindig osztható 5-tel. 5. [000; 58] = 5 7 = (000; 58 = 7 = és IV /.. a, nem b, igen c, igen. a, 5 b, x = -. Igen.. Mellékelt ábra. 7x 5. a, f(x = 6 9 b, x 7 6. Az ábrázolások a mellékelt ábrán. a, D: R: [-,5; [ zérushelyek: x = 0 és x = ]- ;,5]-on szigorúan monoton csökkenő ],5; [-on szigorúan monoton növekvő abszolút minimum helye x =,5; értéke y = -,5 nem páros és nem páratlan nem periodikus b, D: R: ]- ; 9] zérushelyek: x = - és x = ]- ; ]-on szigorúan monoton növekvő ]; [-on szigorúan monoton csökkenő abszolút maximum helye x = ; értéke y = 9 nem páros és nem páratlan nem periodikus c, D: R: [-8; [ zérushelyek: x = - és x = ]- ; ]-on szigorúan monoton csökkenő

14 ]; [-on szigorúan monoton növekvő abszolút minimum helye x = ; értéke y = -8 nem páros és nem páratlan nem periodikus d, D: R: ; zérushelyek: x = és x = ]- ; ]-on szigorúan monoton növekvő ]; [-on szigorúan monoton csökkenő abszolút maximum helye x = ; értéke y = 0,5 nem páros és nem páratlan nem periodikus 7. a, f(- f( = 9 b, A [; [ intervallum bármely részintervallumán. pl. [; ] c, x = 0 d, A függvénynek abszolút minimuma van. Helye: x =, értéke y = a, π(x = -5(x + 0 b, 6-tól 8-ig c, Legyen a gyártott mennyiség darab. Ekkor a maximális nyereség: Ft. 9. a, p = 5 b, p = c, p = 0. a, f(x = - x + 5 b, f(x = x + c, f(x = x d, f(x = x + e, f(x = sinx f, f(x = sin x. a, f(- = ; f(0 = - D: [-; 6] R: [-; ] zérushelyek: x =-,5 és x = 0,5 [-; -]-on szigorúan monoton csökkenő ]-; 6[-on szigorúan monoton növekvő abszolút minimum helye x = -; értéke y = - nem páros és nem páratlan nem periodikus b, g(- = ; g(0 = - D:

15 R: [- ; ] zérushelyek: x =-8 és x = - ]- ; -5]-on szigorúan monoton növekvő ]5; [-on szigorúan monoton csökkenő abszolút maximum helye x = -5; értéke y = nem páros és nem páratlan nem periodikus c, h(- = -9,5; h(0 = -5 D: ]-; 7[ R: [-5,5; -5] Zérushelye nincs. [-; 0]-on szigorúan monoton növekvő ]0; 7[-on szigorúan monoton csökkenő abszolút maximum helye x = 0; értéke y = -5 páros nem periodikus d, i(- = 5; g(0 = D: R: [0; [ zérushelyek: x = és x = 6 ]- ; ] ]; 6]-on szigorúan monoton csökkenő ]; ] ]6; [-on szigorúan monoton növekvő helyi maximum helye x = ; értéke y = abszolút minimum helyei x = és x = 6, értéke y = 0 nem páros és nem páratlan nem periodikus e, j(- = -0; j(0 = - D: R: ]- ; 5] zérushelyek: x = és x = 7 ]- ; ]-on szigorúan monoton növekvő ]; [-on szigorúan monoton csökkenő abszolút maximum helye x = ; értéke y = 5 nem páros és nem páratlan nem periodikus. a, R: [0; [ zérushelyek: x = szigorúan monoton növekvő abszolút minimum helye x = ; értéke y = 0 nem páros és nem páratlan nem periodikus b, R: [0; [

16 . IV /. zérushelyek: x = - szigorúan monoton növekvő abszolút minimum helye x = -; értéke y = 0 nem páros és nem páratlan nem periodikus c, R: [-; [ 9 zérushelyek: x = szigorúan monoton növekvő abszolút minimum helye x = 0; értéke y = - nem páros és nem páratlan nem periodikus d, R: ]- ; -] zérushelyek: x = -0,5 szigorúan monoton csökkenő abszolút minimum helye x = 0; értéke y = - nem páros és nem páratlan nem periodikus. a, - b, - c, 0 5. a, h(x = sin( x + b, h(x = (x 6. a, f(x = x + - b, f(x = x + c, f(x = ( x + x + d, f(x = ( 7. a, [-; ] b, [; ] c, ]; 5] π d, π ; π ; π

17 . a, x = x 6, (x R x b, + = x, (x Z c, x =, (x R x d, x = x +, (x Q. a, x = 9 b, Nincs valós megoldás. 99 c, x = 9 d, Nincs valós megoldás. e, z = f, x = - 0 g, 5,5 x 56 h, x < 6. a, x = 6 b, x = -5; y = 6 c, x = d, x =, z =. a, x = -7 és x = - b, x = - és x = c, - < x < d, Nincs valós megoldás. 6 e, x 7 f, 0,5 x vagy x -,5 g, x h, x > 0,5 vagy x < -,5 5. a, x > 5 vagy x < - b, -6 < x 7 c, < x < 5 d, -9 x < e, x > 9,5 vagy x < cipőt adott el nyereséggel és 00 cipőt veszteséggel.

18 IV / a, 0 liter 0% -os és 0 liter 6% -os sósavat kell összekevernünk. b, liter 0% -os és 0 liter 6 %-os sósavat kell összekevernünk. 8. a, 7 ; 7 ; 96 ; 0 67,5 ; 90 ; 90 ;, ; ; b, 60 ; 80 ; 00 ; 0 90 ; 90 ; 67,5 ;,5 9. a, (; b, (-; c, (-; d, ; 9 9 e, (5; 0. a, 6 b, 8 c, 5 d, 8. 5%-kal emelték az árát.. 7 x 9 9 ± 85. a, x ; = ± 7 b, x ; = 7 ± c, x ; = d, x = vagy x = 6 e, x = ± f, x = vagy x = -0,5 g, x = 5 h, x = 0 5. a, (; 0 vagy (; b, (5; c, (50; 5 vagy (-50; -5 d, (,5; 8 vagy (-,5; -8 vagy (; vagy (-; - 6. és

19 8. K = 0 cm 9. a, - < x < 6 b, x < - vagy < x 5 c, - < x 0 vagy < x a, a 0 és a < 0 b, b R 9 c, c >. a, (x (x + 8 b, (5 x(x + c, Nem lehet.. a, b, c, x x + 5 x + 6 x + 5 x x 0 IV / 6.. a, x 9x + 8 = 0 b, x x = 0 c, x x + = 0. a, -,5 b,,5 π kπ. a, x = + (k 0 5π π b, x = + kπ vagy x = + lπ (k, l π kπ c, x = + (k π d, x = + kπ (k kπ π e, x = vagy x = + lπ (k, l π kπ f, x = + (k 8 9π kπ g, x = + (k 6,6π kπ h, x + (k 80

20 . a, x = π 7π lπ + kπ + (k, l π b, x = kπ 6 + vagy x = π lπ + (k, l 8 π kπ c, x = + (k 9 π kπ d, x = + (k IV / 7. π. a, x = kπ + vagy x = π l 6 + π vagy x = 5 π + m 6 π (k, l, m π 5π b, x = + kπ vagy x = + lπ, kl, 6 6 π,69π c, x = + kπ vagy x + lπ (k, l 80 65,5π 9,7π d, x + kπ vagy x + lπ (k, l a, π kπ π + x k π π b, kπ + < x < π k π π kπ π kπ c, + < x < + (k 6 kπ π kπ d, < x + (k a, x = 56 b, x =,5 c, x = - vagy x = d, x = 0, vagy x = 0, e, x = + 6 f, x = -. a, x <,5 b, x +,5 c, x 8 d, < x. 0,85 perc alatt hűl le.

21 . a, 50,8 éves. b,,59 év 5. 8,5 méter 6. a, (; b, (0; 000 IV / 8.. c, (; vagy (-;. Keressük az ABCD téglalap kerületének azon pontjait, melyek a BD átló két végpontjától egyenlő távolságra vannak. Szerkesszük meg a BD szakaszfelező merőlegesét. Ennek és a téglalap kerületének metszéspontjai adják a keresett pontokat. x = 5 cm. A háromszög magasságai: 6 cm, 8 cm és 8,8 cm. A háromszög beírható körének sugara: cm. A háromszög köréírható körének sugara: 0 cm. A háromszög súlyvonalainak hossza: 0 cm, cm, 6 7 cm. A háromszög súlypontja a magasságponttól 0 cm távolsága van.. Belső szögek összege: 60 Külső szögek összege: 60 P(A = 0,75. a, Hamis. b, Igaz. c, Hamis. d, Hamis. e, Igaz. 5. a, Hamis. b, Igaz. c, Hamis. d, Igaz. e, Hamis. 6. a, : : b, : + : + IV / Nem igaz, hiszen belső szögei nem 5 -osak.

22 . A kapott síkidom szabályos hatszög, amely területe része az eredeti háromszög területének.. A (-6;, B (0; -9, C (; 0. Ennek a háromszögnek a területe az eredetei háromszög 9 területének része. 6 IV / a, g(x = -x 6x 5 b, g(x = x + 6x + 5 c, g(x = -x + 6x ,797 : 0, : 5. A háromszög oldalainak hossza: 0 cm, cm, 8 cm A háromszög szögei: 67,8,,6, 90 A háromszög köréírható köre sugarának hossza: cm A háromszög beírható kör sugarának hossza: cm.. a, 96,59 cm b, 90,5 cm. a, 90,6% b, 9,75% c, 98,8%. Az út hossza 609,7 m. Az út emelkedése:,5%-os. 5. a, V = 500 cm A = cm b, 6,57 6. a, A torony magassága: 0 90 m 8, m. b, 8,6 7. a, 69, b, 6,9 c, 70,56 8. a, 65,6 b, a, 0

23 b, 0. a, tompszögű b, hegyesszögű c, Nem létezik ilyen háromszög.. A trapéz szögei. 8,8 ; 55,77 ;, ; 97,8 A trapéz területe: 868 cm. A hiányzó oldal hossza: 5,87 dm. A háromszög köré írt körének sugara: 6 dm. A háromszög szögei: 6,0 ; 89, ; 9,7. A háromszög területe:, dm. A háromszög szögei: 8,79, 8,, 60. A háromszög területe: 08,5 cm. A paralelogramma hiányzó oldala 5,07 cm hosszú. Területe 7,5cm. 5. A hiányzó oldalak hossza:,8 m és 7 m. Szögei.,7,,58 és 5,7. Köré írt körének sugara:9,98 m ± ,5 8. a, Bontsuk föl a zárójelet és használjuk a sin α + cos α = azonosságot. b, Használjuk ki, hogy cos α = sin α = sinα és sin α = cos α = cosα IV / 0... a, AF' = b + f + g F' C = g F' G = g f b HF ' = f b + g b, OF ' = 5 F ' D = F ' H = FF ' = 5

24 . FF' JG = c, F' C FP = IO F' P = r a+ b r IV/0... ;. (;. A három pont egy egyenesre illeszkedik.. M a körön, M a körön kívül helyezkedik el M képe: ; a körön belül helyezkedik el. 6. (,5;,5 illetve (5;. 7. ( 6 + ;6 + és ( 6 ; Metszéspont: ;. A két egyenes hajlásszöge: 67,8. 9.,x,85 =,69 és,6x,96 = -9,585 5,6 IV /.. Igaz.. Igaz.. a, 00 b, a, + = 0 b, Legyen ez a négycsúcsú teljes gráf.

25 IV /... a, Van. (Pl. 6; 6; 6; 6; 6; ; 9; 5500; 5500; 5500; 5500 b, Van. (pl. ; ; ; ; 5; ; 96; 96; 96; 96; 0 c, Van. (pl. ; ; ; ; 5;, 98; 98; 98, 98; 9. a, 5-tel csökken. b, Felére csökken.. a, Testtömeg Lányok szám 7 b, Történelem jegy Lányok szám c, terjedelem: 0 átlagos abszolút eltérés:,67 szórás: 9,5 d, átlag:,7 módusz: medián:. a, közepest írtak. c, módusz: medián: átlagos abszolút eltérés: 0,9 szórás:, 5. a, A lányok 70-es, a fiúk 0-en voltak. b, -5 évesek c, d, 0% IV /... a,,,, 5,,,, 5,,,, 5,,,, 5, 5, 5, 5, 5 b, 0,. 0,5. a, 6 b,

26 . a, 08 5 b, 6 8 c, 7 d, 8 e, a, b, c, = a, + + b, + + c, - 7. Tekintsük az évet 65 naposnak. a, 65 6! 6 b, ! c, a, -; -; -; -, 0; ; ; ; ; 5; 6

27 b, ,5 6,5 0 = + 9. a, b, 05 0, 0, c, ,05 0, ,05 0, ,05 0, a, b, c,