MECHANIKAI REZGÉSEK ÉS HULLÁMOK

Átírás

1 - - FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály I. MECHANIKAI REZGÉSEK ÉS HULLÁMOK Rezgés Minden olyan változást, amely időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. Mechanikai rezgés (rezgőmozgás) Akkor jön létre, ha egy test pályája olyan egyenes vagy zárt görbe, amelyen a test többször is végighalad. Pl.: inga lengése, dugattyú mozgása, rugóra erősített test mozgása, húr rezgése. A (harmonikus) rezgőmozgás jellemzői kitérés (y) - az egyensúlyi helyzettől mért pillanatnyi (előjeles) távolság, amplitudó (A) - a legnagyobb kitérés nagysága ( ymax = A), rezgésidő (T) - egy teljes rezgés megtételének időtartama (ez alatt a test 4 amplitudónyi utat tesz meg, s = 4 A), frekvencia (f) - a másodpercenként kialakuló teljes rezgések száma, Egy test akkor végez harmonikus rezgőmozgást, ha a kitérés az idő függvényében színuszosan változik. sebesség (v) - A rezgő test (pillanatnyi) sebessége nem egyenletesen változik. gyorsulás (a) - A rezgő test gyorsulása nem állandó, a sebességhez hasonlóan (nem lineárisan) változik. Összefüggések: T = ; = f f T yt = A sin ( t) ymax = A vt = A cos ( t) vmax = A at = A sin ( t) amax = A vt = 0 at = amax yt = A vt = vmax at = 0 yt = 0 vt = 0 at = amax A D rugóállandójú rugóra akasztott m tömegű test rezgésideje és frekvenciája: T = m D f = D m A rezgésidő és a frekvencia sem függ a rezgés amplitudójától (ezt mi adjuk meg azzal, hogy kezdetben mennyire nyújtjuk meg a rugót), csak a rendszer belső (tőlünk független) sajátosságaitól (a test tömegétől és a rugó erősségétől). A fonálinga Egy teljes lengés egy rezgésnek feleltethető meg (bal oldali ábra). Az inga lengésideje (a rezgéshez hasonlóan) nem függ a lengés amplitudójától, sőt még a lengő test tömegétől sem. Csak az inga hossza számít (jobb oldali ábra), és az, hogy milyen erős gravitációs mezőben leng a test, amit a nehézségi gyorsulással adunk meg (g). T = l g yt = A f = π π g l Mivel a fonálinga lengésideje nem függ az amplitudótól, időmérésre használható.

2 - - FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály Mechanikai hullámok Minden olyan változást, amely valamilyen közegben tovaterjed, hullámnak nevezünk. A mechanikai (haladó) hullám esetében a közeg rugalmas, és a hullám a közeget alkotó részecskék rezgésállapotának továbbterjedésével jön létre. A hullámok csoportosítása. A terjedés/rezgés iránya szerint - Transzverzális a hullám, ha a terjedés és a részecskék rezgésének iránya merőleges egymásra (felső kép). - Longitudinális a hullám, ha a terjedés és a részecskék rezgésének iránya párhuzamos (alsó kép). Transzverzális hullám a kötélhullám, longitudinális hullámként terjed a hang.. A kiterjedés szerint - Egydimenziós vagy vonal menti hullám. Pl.: gumikötélen terjedő hullám. - Kétdimenziós vagy felületi hullám. Pl.: vízfelületen kialakuló hullám. - Háromdimenziós vagy térbeli hullám. Pl.: hanghullám. A hullámot jellemző mennyiségek - Az amplitúdó (jele: A), a legnagyobb kitérés nagysága. - A hullámhossz (jele: λ, lambda görög betű) megmutatja, hogy ugyanabban az időpillanatban a közeg két legközelebbi, azonos fázisban levő pontja, milyen távol van egymástól. Azonos fázisban az a két pontja van a hullámnak, amelynek mind a kitérése, mind a sebessége irány és nagyság szerint is megegyezik. A hullámhossz a hullám térbeli ismétlődésének jellemzője. - A periódusidő (jele: T) az az időtartam, amely alatt a közegben terjedő változás egy hullámhossznyi utat tesz meg. A periódusidő a hullám időbeli ismétlődését jellemző mennyiség. Miközben a hullám egy hullámhossznyi utat tesz meg, a közegnek az a pontja, amelytől a hullámhosszat mérjük, egy teljes rezgést végez. Ez azt jelenti, hogy a hullám periódusideje egyenlő, a változatlan hely körül rezgő részecskéinek rezgésidejével. - A rezgésszám (frekvencia: jele f, mértékegysége Hz = /s). A hullám rezgésszáma megegyezik a hullámforrás rezgésszámával, ezért a rezgéseknél megismert szabály alkalmazható. - A hullám terjedési sebessége (jele: v vagy c). Minél távolabb van egy részecske a hullámkeltés helyétől, annál később jön rezgésbe, fázisban annál nagyobb az elmaradása. A hullám terjedéséhez idő kell, vagyis a hullámnak van terjedési sebessége. A terjedési sebesség állandó, a változás a hullámhossznyi utat egy periódusidő alatt teszi meg: Δs = λ, Δt = T. A terjedési sebesség függ a közeg jellemzőitől, közegenként eltérő lehet. s v t λ T λ f Mivel a rezgésszám független a közegtől a terjedési sebesség viszont függ tőle, ezért ha a hullám egy közegből egy más tulajdonságú közegbe lép (pl.: levegőből vízbe), a hullámhossza ( ) megváltozik. f T T f

3 Hullámok viselkedése új közeg határán Vonal menti hullámok visszaverődése Rögzített végről ellentétes fázisban, szabad végről azonos fázisban verődik vissza a hullám FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály Felületi hullámok visszaverődése - a beeső hullám, a beesési merőleges és a visszavert hullám egy síkban van, - a visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel ( = ). Hullámok törése Két közeget hullámtani szempontból akkor tekintünk különbözőnek, ha bennük ugyanannak a hullámnak különböző a terjedési sebessége. Az egyik közegből másikba átlépés során, megváltozik a hullám terjedésének sebessége, iránya és a hullámhossza is. - a beeső hullám, a beesési merőleges és a megtört hullám egy síkban van, - a törési szög egyenlő a beesési szöggel ( = ). Érvényes még: - ha c > c akkor >, > (ill. c < c akkor <, < ), sin c - = n = állandó (ezt az állandót a. közeg. közegre vonatkozó törésmutatójának nevezzük). sin c Megjegyzés: A határfelületre merőlegesen érkező hullám irányváltoztatás nélkül lép be a másik közegbe, = = 0º. Ha egy hullám a hullámtanilag sűrűbb közegből lép a hullámtanilag ritkább közegbe, akkor a törési szög nagyobb lesz, mint a beesési szög ( < ). A beesési szög növelésével eljutunk egy olyan (beesési) határszöghöz, amikor a hullám nem lép át a másik közegbe, hanem teljes visszaverődést szenved el ( h = 90º, a törési szög 90º lesz). A határszög ( h) mérésével a törésmutató könnyen meghatározható. Hullámok találkozása - interferencia Egyező irányú vonal menti hullámok Egyirányú, azonos fázisban találkozó hullámok erősítik (A=A+A), ellentétes fázisban találkozók gyengítik (A= A - A ), (kioltják) egymást. Itt a maximális erősítés és teljes kioltás látható. Ellentétes irányú vonal menti hullámok Ha egymással szembe haladó, egyenlő rezgésszámú és amplitudójú hullámok találkoznak, akkor nem haladó hullám, hanem állóhullám alakul ki. A csomópontok rögzítettek, a közöttük levő rész hullámzik.

4 - 4 - FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály Felületi hullámok interferenciája Felületi hullámok találkozása esetén nagyon sokféle végeredmény kialakulhat, de az alapvető szabály itt is érvényes, hogy az azonos fázisban érkező hullámok - pl. mindkét hullám duzzadó - erősítik egymást (összeadódnak), az ellentétes fázisban érkezők gyengítik (vagy akár ki is oltják) egymást. Tartósan szabályos hullámkép (állóhullám) is kialakulhat, melynek szigorú feltételei vannak. Ezek közül legfontosabb az az arány, amely a hullámtér pontjainak a hullámforrásoktól való távolsága (útkülönbség) és a hullámhossz között áll fenn. Hullámok elhajlása Keskeny résen áthaladó hullám attól függően hatol be az árnyéktérbe, hogy a rés mérete és a hullámhossz milyen viszonyban van egymással. Minél kisebb a rés, annál nagyobb mértékű az elhajlás. III. ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK, OPTIKA A nyugalmi indukció során a változó mágneses mező (örvényes) elektromos mezőt hoz létre, de létezik a természetben ennek a folyamatnak a fordítottja is, amikor változó elektromos mező (örvényes) mágneses mezőt hoz létre. Így a folyamat a térben egy önfenntartó, elektromágneses mezőként (sugárzás, hullám) jelenik meg. Ez a hullám a transzverzális hullámok tulajdonságaival rendelkezik, vákuumbeli terjedési sebessége megegyezik a fény sebességével (c = km/s). A fény is elektromágneses hullám. Az elektromágneses színkép A látható fény a teljes színkép keskeny szeletét alkotja. SZÍN HULLÁMHOSSZ FREKVENCIA ibolya ~ nm ~ THz kék ~ nm ~ THz zöld ~ nm ~ THz sárga ~ nm ~ THz narancs ~ nm ~ THz vörös ~ nm ~ THz ( ) nm = 0-9 m, (f) THz = 0 Hz = 0 /s

5 - 5 - FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály Optikai eszközök képalkotása Mivel a fény transzverzális hullám és ugyanazok a törvények érvényesek rá, mint a mechanikai hullámokra (visszaverődés, törés, interferencia, elhajlás), a tárgyakról megfelelő eszközökkel optikai képet lehet létrehozni. A tükrök a visszaverődés, a lencsék a törés jelensége alapján működnek. Nevezetes sugármenetek domború tükör (látszólagos fókusz) homorú (szóró) lencse (látszólagos fókusz) homorú tükör (valódi fókusz) domború (gyűjtő) lencse (valódi fókusz) G = geometriai (gömbi) középpont, F = fókuszpont, O = optikai középpont, Optikai eszközök képalkotása Jelölések: T = tárgy (mérete), K = kép (mérete), t = tárgytávolság, k = képtávolság, f = fókusztávolság Megjegyzés: domború tükör és szórólencse esetén f < 0 (negatív), így látszólagos képnél k < 0 (negatív). domború tükör (látszólagos fókusz) A tárgyat akárhova helyezzük, mindig: - egyező állású, - kicsinyített, - látszólagos kép keletkezik. Alkalmazás: útkereszteződésekben. homorú tükör (valódi fókusz) homorú (szóró) lencse (látszólagos fókusz) A tárgyat akárhova helyezzük, mindig: - egyező állású, - kicsinyített, - látszólagos kép keletkezik. Alkalmazás: rövidlátás korrigálására. domború (gyűjtő) lencse (valódi fókusz) Homorú tökörben a tárgytávolságtól függően sokféle kép kialakulhat, ezek közül a legfontosabb a gyakorlat szempontjából az, amikor a tárgyat a fókusznál közelebb helyezzük a tükörhöz (t < f). Ilyenkor: - egyező állású, - nagyított, - látszólagos kép keletkezik. Alkalmazás: borotválkozó tükörként. Képalkotási szabályok Távolságtörvény: f t Domború (gyűjtő) lencse esetén a tárgytávolságtól függően sokféle kép kialakulhat, ezek közül a legfontosabb a gyakorlat szempontjából az, amikor a tárgyat a fókusznál közelebb helyezzük a tükörhöz (t < f). Ilyenkor: - egyező állású, - nagyított, - látszólagos kép keletkezik. Alkalmazás: egyszerű nagyító. K k N T t Nagyítás: k

6 - 6 - FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály II. MODERN FIZIKA A XIX. század végére a klasszikus fizika (mechanika, hőtan, elektromosságtan) óriási sikereket ért el, alig volt néhány jelenség, ami még megmagyarázásra várt, ezért a fizikusok többsége úgy látta, hogy a fizika tudománynak már nincs nagy jövője. Azonban kiderült, hogy a néhány megmagyarázatlan jelenség között van olyan, amelyik a klasszikus fizika fogalmaival, eszközeivel nem magyarázható meg teljesen. Az energia, a tér, az idő klasszikus felfogásán változtatni kellett, ezt tették meg Max Planck és Albert Einstein. Max Planck az atomi méretekben zajló események magyarázatát lehetővé tevő kvantumelmélet, Albert Einstein pedig a nagy sebességű (fénysebesség közeli) folyamatok, és a Világegyetem (gravitáció) leírását lehetővé tevő relativitáselmélet alapjainak lerakásában és kidolgozásában tett szert elévülhetetlen érdemekre. A kvantumelmélet (900) Alapvetés: A testek hőmérsékletüktől függően energiát (elektromágneses hullámokat) sugároznak ki. Ez az energia nem lehet bármekkora, hanem csak egy valamilyen nagyságú energiadagnak (kvantumnak) az egész számú többszöröse. (Nobel-díj - 98) Egy ilyen energiakvantum nagysága: E = h f ahol h = 6, Js (Planck-állandó), f az energiát szállító elektromágneses hullám frekvenciája. Ez az állítás szakított a klasszikus fizika folytonos energia elképzelésével, és tökéletesen megmagyarázhatóvá tette a hőmérsékleti sugárzást. A speciális relativitáselmélet (905) Alapvetés: - Nincs kitüntetett inerciarendszer, a fizikai jelenségek leírása szempontjából minden ilyen vonatkoztatási rendszer egyenértékű. - A fény sebessége vákuumban minden irányban állandó ( km/s), és nem függ sem a megfigyelőtől, sem a vonatkoztatási rendszertől. Megjegyzés: Az inerciarendszer olyan vonatkoztatási rendszer, amelyben érvényes a tehetetlenség törvénye. Ilyenek a nyugvó vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végző vonatkoztatási rendszerek. A fénysebesség határsebesség, semmilyen hatás nem terjedhet ennél gyorsabban. Einstein eredményei - A hibás abszolút (mindentől független) tér és idő elképzelés korrigálása. Az anyag jelenléte (és a mozgás sebessége) befolyásolja a teret és az idő múlását. Pl.: Két olyan jelenség, amit az egyik megfigyelő egyidejűnek lát, egy másik megfigyelő szempontjából nem szükségszerűen egyszerre történik meg. - A tömeg-energia egyenértékűsége: E = m c Eszerint, ha változik egy test energiája, akkor megváltozik a tömege is. Itt E a test összes (mozgási, helyzeti, termikus, kémiai, stb.) energiáját jelenti. - A fényelektromos jelenség (fotoeffektus) magyarázata (Nobel-díj - 9) h f = Wki + m v max A problémát annak a kísérletnek a megmagyarázása okozta, melynek során különböző hullámhosszúságú fénynyel világították meg egy fém felületét. A kilépő elektronok száma és energiája nem felelt meg a várakozásoknak. Az egyenlet szerint a fénysebességgel haladó fotonok (energiakvantumok) teljes energiájukat (h f) átadják a fémben levő elektronoknak. Az energia egy része a kilépési munkát (Wki), a maradék a tovarepülő elektron mozgási energiáját (½ m v ) fedezi. Ha a foton(ok) energiája kisebb a kilépési munkánál, bármeddig várhatunk, egyetlen elektron sem fog kilépni a fénnyel megvilágított fém felületéből. A klasszikus (folytonos energia) elmélet szerint még a kis energiák is összegződnek, és előbb-utóbb kilöknek egy elektront a fémből, de ez a valóságban nem így történik. Így a klasszikus elmélet állítása nem állja ki a valóság próbáját..

7 Az anyag kettős (részecske-hullám) természete FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály Egy sor kísérlet, jelenség, megfigyelés azt támasztja alá, hogy a fény foton-részecskékből áll. A fénytani tanulmányaink azonban azt mutatták, hogy a fény interferenciára, elhajlásra, polarizációra képes, amelyek mind hullámokra jellemző tulajdonságok. Az elektromosságtan és mágnességtan alapján arra a következtetésre jutottunk, hogy a fény elektromágneses hullám. Hogyan lehet a fény egyaránt hullám és részecske? Elemezzük a Young-féle kettős réssel végzett interferencia kísérletet! Ha monokromatikus (egyszínű = azonos frekvenciájú) fény segítségével két közeli rést megvilágítunk, akkor a rések után elhelyezett ernyőn világos és sötét csíkok sorozatát láthatjuk, amelynek intenzitás-eloszlását vizsgálhatjuk. Ha a rések közül az egyiket, illetve a másikat letakarjuk, akkor az ernyőn látható intenzitás eloszlások összege (. ábra) nem egyezik meg a két nyitott rés esetén tapasztalható intenzitáseloszlással (. ábra). Különösen szembetűnő az eredeti (direkt) sugár irányában lévő, úgynevezett nulladrendű maximum hiánya az egyszerű összegzés esetén. A fizikai optikában az intenzitáseloszlást az interferencia segítségével magyaráztuk: ha a két résből, mint két pontszerű hullámforrásból érkező hullámok azonos fázisban találkoznak (mert útkülönbségük a hullámhossz egész számú többszöröse), akkor erősítik egymást, ha ellentétes fázissal találkoznak (mert útkülönbségük a félhullámhossz páratlan számú többszöröse), akkor kioltják egymást.. ábra Fényinterferencia kettős résen (Young-kísérlet). ábra Fényinterferencia egy-egy résen Ha nagyon erősen lecsökkentjük a kettős résre érkező fény intenzitását, akkor az ernyőt nem használhatjuk, mert olyan gyenge az interferenciakép, hogy nem látunk semmit. Ehelyett az ernyő helyén helyezzünk el nagyon sűrűn fényérzékelő műszereket (detektorokat), melyek azt érzékelik, hogy arra a helyre hány foton érkezik. Kezdetben csak azt vehetjük észre, hogy a detektorok hol itt, hol ott szólalnak meg, azaz fotonok véletlenszerű becsapódását észlelik. Hosszú ideig tartó méréssel végül is a fotonszámláló detektorok adataiból eloszlásfüggvényt készíthetünk. Azt mondhatjuk, hogy a becsapódó fotonok valószínűségi eloszlása ugyanaz, mint amit az interferencia alapján számítottunk ki (. ábra)). Nem tudjuk megmondani, hogy a következő foton hova csapódik be, csak annyit mondhatunk előre, hogy egy adott helyen mekkora valószínűséggel várható foton érkezése. A kvantumfizikai leírásra éppen ez a jellemző. Az adott kezdőfeltételekből (bármennyire is jól ismerjük azokat) nem tudunk biztos előrejelzéseket tenni a bekövetkező eseményre, mint ahogy azt a klasszikus mechanikában megszoktuk. Csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk. Furcsa következménye ez a részecskehullám kettősségnek. A kettős réssel végzett kísérlet során, csökkentsük a résekre eső fény intenzitását tovább, hogy már csak átlagosan egy foton érkezzen rájuk másodpercenként. Hosszú idő után a fotonszámlálók adataiból mégis kirajzolódik az interferenciát mutató eloszlás (. ábra). Jogosnak látszik azt feltételezni, hogy minden egyes foton vagy az egyik, vagy a másik résen haladt át (átlagosan a fotonok fele az egyiken, másik fele a másikon). Ezt az álláspontot ellenőrizhetjük, ha kétszer annyi ideig mérünk, de fele időben az egyik, fele időben a másik rést lezárjuk. Ezzel a trükkel azonban nem cselezhetjük ki a fotonokat, mert így csak a különálló rések hatásának az egyszerű összegzését kaphatjuk (. ábra), interferenciát nem (. ábra). Forrás: Sulinet

8 - 8 - FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály Az optikában azt mondtuk, hogy megfigyelhető interferencia létrehozásához koherens (azonos frekvenciűjú és fáziskülönbségű) hullámokkal kell dolgoznunk. Eredményünket a fotonképpel úgy egyeztethetjük össze, ha feltételezzük, hogy minden egyes foton mindkét résen átmegy, és mindegyik foton csak önmagával interferál. A fotonok térben nem lokalizáltak egy adott pontba. Meghatározott mennyiségű energiát hordoznak, de hullámtulajdonságaik is vannak, ami megköveteli a térbeli kiterjedésüket. A megfigyelésekkel csak az egyeztethető össze, hogy mindegyik foton mindkét résen áthalad. Mi tehát akkor a foton, részecske vagy hullám? A válasz az, hogy mindkettő, de a körülményeknek megfelelően hol az egyik, hol a másik tulajdonsága nyilvánul meg. Amikor a fény terjed, akkor hullámként viselkedik, de amikor műszereinkkel (fotódetektor, fényérzékeny film) elfogjuk, érzékeljük, akkor mindig részecskének mutatja magát. Ezt a kettősséget felismerve a fizikusok célja az lett, hogy olyan elméletet találjanak, amely magában foglalja mindkét viselkedést. A kvantumfizika (szűkebb értelemben a kvantumelektrodinamika) éppen ilyen elmélet, amit 50 évvel a kvantumfogalom megszületése, vagyis Planck 900-as hatáskvantumának megjelenése után dolgoztak ki, és azóta igen sikeresen alkalmaznak. Az elektron de Broglie-féle hullámhossza Az atomfizikában újabb előrehaladást jelentett, amikor 94-ben egy francia fizikus, Louis de Broglie (89-987), egy teljesen újszerű elképzeléssel állt elő. Érvelésének a lényege nagyjából a következő volt: a természetben nagyon sok a szimmetria. A fény kettős természetű, bizonyos helyzetekben hullámként, máskor részecskeként viselkedik. Ha a természet szimmetrikus, ez a kettősség érvényes kell legyen a korpuszkuláris (részecskékből álló) anyagra is. Vagyis az elektronok és protonok, melyeket részecskéknek tekintünk, bizonyos helyzetekben hullámként is viselkedhetnek. Ha egy elektron hullám tulajdonságú, akkor kell lennie hullámhosszának és frekvenciájának. Szimmetriamegfontolások alapján de Broglie úgy gondolta, hogy egy szabadon mozgó elektron hullámhosszát és frekvenciáját ugyanolyan összefüggések határozzák meg, mint amelyek a fotonokra érvényesek. A fotonok E energiáját a következő kifejezés adja meg: E = m c = h f. Ebből kifejezhetjük a foton m tömegét és p impulzusát (ez utóbbi az atomfizikában szokásos jelölés): m = E / c = h f / c és p = m c = h f / c = h / λ h f c m h c λ h f p c melyek a h Planck-állandó mellett tartalmazzák a foton f frekvenciáját és λ hullámhosszát. De Broglie érvelése szerint ugyanezeknek az összefüggéseknek érvényeseknek kell lenniük az elektronra is. Ha az m tömegű elektron v sebességgel mozog, akkor p lendületét (impulzusát) a szokásos módon p = m v alakban írhatjuk fel. Ezt a fenti impulzuskifejezésbe behelyettesítve egyszerű átrendezéssel kaphatjuk meg az elektron hullámhosszát, amit de Broglie-hullámhossznak nevezünk: λ = h / p = h / (m v). Az elektron hullámtermészetének (elméleti alapú) feltételezését de Broglie 94-ben tette közzé. Ennek bizonyítását adja, ha elhajlási képet tudunk elektronokkal létrehozni. Megfelelő nagyságú gyorsítófeszültséggel olyan lendületű elektronokat hozhatunk létre, melyek de Broglie-hullámhossza megegyezik a röntgensugarak hullámhosszával. A kristályokon az ilyen elektronnyalábok pontosan ugyanolyan elhajlást mutatnak, vagyis interferálnak, mint a röntgensugarak. Az elektronelhajlási kísérletekkel igazolt hullámfeltevésért de Broglie 99-ben fizikai Nobel-díjat kapott. Nemcsak az elektronról, hanem az atomokról és (más) atomi részecskékről is bebizonyosodott, hogy részecsketulajdonságaik mellett hullámtermészetűek is. Az atomok jellemzői Az atomok atommagból és az azt körülvevő elektronfelhőből állnak. Az atom magjában proton(ok) és neutron(ok) helyezkednek el. Semleges atomnál az elektronok és protonok száma megegyezik. Az atomban levő protonok számát nevezzük az elem periódusos rendszerbeli rendszámának (jele: Z). Pl. Az oxigén atommagjában 8 db proton található, ezért ZO = 8. A tömegszám az atommagban levő protonok és neutronok számának összege (jele: A). Pl. AO = 6 (az oxigénatomban 8 proton és 8 neutron van). Egy elem izotópjait az eltérő tömegszám alapján lehet megkülönböztetni. Az atomok nagysága (átmérője) a 0-0 m-es, tömegük pedig a 0-7 kg-os nagyságrendbe esik. h λ

9 Klasszikus atommodellek FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály A Thomson-modell (puding modell) szerint az atomok rugalmas, pozitív töltésű gömbök, amelyek anyagába vannak beágyazódva a negatív töltésű elektronok. A Rutherford-modell (Naprendszer-modell) szerint a Z e (pozitív) töltésű mag körül Z db, egyenként -e töltésű elektron kering körpályákon. Az elektronokat az elektromos vonzóerő tartja körpályán. Probléma: az elektronoknak sugározniuk kellene, és spirális pályán a magba kellene zuhanniuk. A Thomson és Rutherford-modell nem tudta értelmezni az atomok fénykibocsátását és stabilitását. A Bohr-modell a Rutherford-modellt az alábbi kiegészítésekkel látta el: - az atommag körül az elektronok csak meghatározott sugarú pályákon keringhetnek, amelyeken nem sugároznak, - az elektronok egyik pályáról (m) másikra (n) történő ugrása közben, az energiaváltozás megegyezik a két pálya energiája (Em > En) közötti különbséggel (fotonkibocsátás vagy fotonelnyelés). ΔE = h f = Em - En A modell által bevezetett kvantált energiájú elektronpályák alapján értelmezhetővé vált bizonyos egyszerű atomok vonalas színképe, de nem adott magyarázatot az atomok gömbszimmetriájára és stabilitására. Az atomok hullámmodellje szerint az elektron olyan állóhullámként tartózkodik a pályályán, ahol a pálya kerülete a félhullámhossz egész számú többszöröse. Ez a modell kiküszöbölte a többi modell hiányosságait, és lehetővé tette további kvantumszámok bevezetésével az atomi jelenségek méréseknek megfelelő, valósághű leírását. Az atomban levő elektronok energiája a leírás szerint negatív. Ahhoz, hogy ki tudjon szabadulni egy elektron az atomból (a potenciálgödörből), legalább annyi energiát kell közölni vele, hogy energiája nulla legyen. Forrás: MOZAIK TK.. osztály - 6. oldal

10 V. MAGFIZIKA, CSILLAGÁSZAT Az atommagot alkotó (Z db proton, A-Z db neutron) részecskéket (közös néven) nukleonoknak nevezzük. Tömegük közel azonos, az elektron tömegéhez viszonyítva: mp = 836 me, mn = 838 me. A magon belül elhelyezkedő protonok közötti taszítóerőt a magerő ellensúlyozza, amely: - néhny százszor erősebb, mint az elektromos taszítóerő, - rövid hatótávolságú ( 0-5 m), - töltésfüggetlen, a magerő szempontjából a nukleonok egyformák. Kötési energia, tömeghiány FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály A kötési energia (Ek) alatt azt a munkát értjük, amely az atommag alkotórészeire bontásához szükséges. Ez pontosan megegyezik azzal az energiával, ami akkor szabadul fel, ha a mag szabad alkotórészei atommaggá egyesülnek. Az atommagok tömege mindig kisebb, mint az alkotórészeik tömegeinek összege. Ezt a Δm tömeghiányt kiszámolhatjuk a következőképpen: Δm = Z p + (A-Z) n - mmag ahol Z a rendszám, A a tömegszám, p a proton, n a neutron, mmag pedig az atommag tömege. Einstein egyenlete alapján: Ek = Δm c Így a tömeghiány mérésével a kötési energia kiszámítható. Magfúzió, maghasadás A periódusos rendszer első felében (a vasig terjedő részben) levő könnyű elemek egyesítésekor nehezebb elemek jönnek létre (fúzió), a vasnál nehezebb elemek hasításakor (fisszió) könnyebb elemek keletkeznek. Mindkét esetben energia szabadul fel. A jelenség megmagyarázható az egy nukleonra jutó kötési energia (Ek/A) értékével, amely a vasig csökken, onnantól pedig növekszik. Az energiafelszabadulás másik lehetséges módja, ha a nehéz atommagok radioaktív bomlás útján, több lépésben alakulnak át kisebb tömegszámú atomokká. A radioaktivitás A radioaktív sugárzások az atommagból indulnak ki, közben az atommag (valamilyen részecske kibocsátásával) átalakul. A kibocsátott részecske alapján 3 fajtáját különböztetjük meg: - sugárzás, a kibocsátott részecske a hélium atommagja ( részecske = p + n), - sugárzás, a kibocsátott részecske az elektron, - sugárzás, a kibocsátott részecske a foton (nagy energiájú elektromágneses hullám kvantuma). Az anyaggal való kölcsönhatásuk közben az sugarak ionizálják leginkább az anyagot, ezért ezek áthatolóképessége a legkisebb, a sugarak a legkevésbé ionizálnak, de a legnagyobb az áthatolóképességük.

11 - - FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály Mi történik az anyaggal, amelyik radioaktív bomláson megy keresztül? - bomláskor a kibocsátott részecske miatt a visszamaradó mag Z rendszáma -vel csökken (mert proton töltése fog hiányozni), tömegszáma (A) 4-gyel csökken ( p + n tömege fog hiányozni), - bomláskor a magban neutron protonná alakul át, elektron lép ki, így a Z rendszám -gyel nőni fog, a tömegszám nem változik, - bomláskor a mag nem alakul át (Z és A nem változik), csak egy nagy energiájú foton hagyja el a gerjesztett magot. Felezési idő (T) A radioaktív bomlások során, a radioaktív elem (el nem bomlott) atommagjainak száma mindig ugyannyi idő alatt feleződik meg. Ha a felezési idő T = hét, akkor 000 atommagból hét múlva csak 500 marad meg, a többi elbomlik, újabb hét múlva már csak 50 lesz, majd 5 és így tovább. Az el nem bomlott atommagok száma nem lineárisan, hanem exponenciálisan változik, így a radioaktív elem aktivitása (sugárzóképessége) is exponenciálisan csökken. 0,69 Mindenféle atommagra kiszámítható az ún. bomlási állandó: T Az atommag energiájának szabályozott felszabadítása A maghasadás mesterséges létrehozásához pl. 35-ös tömegszámú uránt besugárzunk (megfelelő) neutronnal, akkor az uránmag felhasad és a két hasadási termék mellett újabb neutronok is keletkeznek. Ezek felhasználásával újabb uránmagok hasadását érhetjük el, és a folyamatot önfenntartóvá tehetjük. Így szabályozatlan láncreakció jön létre (szuperkritikus állapot). Ezen az elven működik az atombomba. Ha a keletkező neutronokat megfelelő környezetben hozzuk létre, akkor a folyamatot egyenletessé tehetjük, és az energia felszabadulását kontrollálni tudjuk (kritikus állapot). Így működik az atomreaktor. Az atomreaktorban a hűtöközeg és a neutronokat elnyelő szabályozórudak kulcsfontosságú tényezők. A szabályozórudak teszik lehetővé a láncreakció leállítását. Ehhez a hasadó magok és a keletkező neutronok számának egyre csökkenie kell (szubkritkus állapot). A magfúzió a természetben a csillagok belsejében jön létre, igen magas (több millió fokos) hőmérsékleten. Földi viszonyok között még nem sikerült pozitív energiamérlegű fúziót megvalósítani. A Világegyetem és a Naprendszer Mintegy 3,7 milliárd évvel ezelőtt történt meg az az esemény (Ösrobbanás - BigBang), amelynek során létrejött az univerzum, amelyben élünk. Az elméletek mellett több mérési eredmény is alátámasztja az ezzel kapcsolatos elképzeléseinket (pl. a kozmikus háttésugárzás). A ma ismert elemek közül az első 3 percben keletkezett a hidrogén, a hélium és a lítium. Az első csillagok a hidrogénfelhőkből jöttek létre, majd megtermelték - szupernóvarobbanások közben - a többi elemet is. A csillagok galaxisokba tömörültek - a mienket Tejútrendszernek hívjuk -, amelyeken belül a csillagok körül bolygók jöttek létre. Ez a folyamat napjainkban is zajlik. A Világegyetem jelenleg gyorsulva tágul. A Naprendszer bolygói: Merkur, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Uránusz, Neprunusz.

12 - - FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály A FIZIKAI MENNYISÉGEK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA NEVE JELE MÉRTÉKEGYSÉGE KISZÁMÍTÁSA TÖLTÉS Q C ERŐ F J V C N = = m m Q q F k TÉRERŐSSÉG E N V F Q E k C m q r FELSZÍN A cm ; dm ; m FLUXUS Ψ (Pszí) N m V m C Ψ = E A FESZÜLTSÉG U J V = C W U = = E d Q r ÁRAMERŐSSÉG I A = s C I = t Q ELLENÁLLÁS R Ω = A V (Ohm) R = I U INDUKCIÓ B N V s = A m m IDŐ t s; min.; h TÁVOLSÁG d, r m SEBESSÉG v m km λ ; v λ f = A cos( t) s h T GYORSULÁS a m s a = A sin( t) KITÉRÉS y cm; m y = A sin( t) REZGÉSIDŐ T s T = ; T = m f D D FREKVENCIA f Hz = f = ; f = s T π m ENERGIA E, W J = V C = V A s = W s E = m c = h f J E W TELJESÍTMÉNY P W = (Watt) P = = s t t Megjegyzés: d a töltés - elektromos mező két pontja közötti - elmozdulását jelenti. Figyelj arra, hogy a betűk mikor jelölnek fizikai mennyiséget, és mikor mértékegységet! Pl.: W = a munka jele, de a teljesítmény mértékegysége is. Ha előtte van szám, akkor biztosan mértékegység. 6 J W = 6 J, de P = 6 W = Ilyenkor az első W a fizikai mennyiséget (munka), a 6-os utáni W pedig a s mértékegységet (Watt) jelöli. Az E jelölhet térerősséget és energiát is, mindkettő fizikai mennyiség. A mellékelt próba feladatsort megoldva hozd el a vizsgára!

13 PRÓBA FELADATSOR FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály Rezgések, hullámok. Egy hullámot 6 Hz rezgésszámú forrás kelt. Hány másodperc alatt jön létre 48 egész hullám?. Egy 0 cm hosszúságú hullám terjedési sebessége 50 m/s. Mekkora a hullám frekvenciája, periódusideje? 3. Egy rugóra függesztett test egy periódus alatt 0 cm utat tesz meg. Periódusideje 6 s. Válaszaidat rajzzal indokold! a. Mennyi idő alatt tesz meg 0 cm-t? b. Hány másodpercenként lesz maximális a gyorsulása? 4. Egy rugóra függesztett test 8 cm-es amplitudóval rezeg. Periódusideje 6 s. Válaszaidat rajzzal indokold! a. Mekkora utat tesz meg a test s alatt? b. Hány másodpercenként lesz maximális a sebessége? 5. A grafikon alapján és/vagy számolással válaszold meg az alábbi kérdéseket! a. Mekkora a rezgés amplitudója?... b. Mennyi a periódusidő?... c. Mekkora a kitérés T/4-nél?... d. Mennyi a rezgés frekvenciája?... d. Mekkora a rezgő test sebessége T/4-nél?... d. Mekkora a rezgő test gyorsulása T/-nél?... π T Segédlet: Ha t = T/, akkor t = = = 80º sin( t) = sin 80º = 0. T 6. Egy hullám hullámhossza cm. másodperc alatt 48 hullám jön létre. Jelöld be a megfelelő választ! a. a hullám frekvenciája b. a hullám sebessége c. a hullám periódusideje 48 Hz 48 cm/s s Hz 4 cm/s 48 s Hz cm/s /48 s 4 Hz 96 cm/s 96 s 96 Hz /4 s 4 s 7. Jelöld be, melyik igaz a transzverzális hullámra! vízben nem tud létrejönni a rezgés iránya merőleges a változás irányára a levegőben terjedő hang transzverzális hullám a hullámhossza megváltozik új közegbe lépés esetén az amplitudója függ a terjedési sebességétől 8. Hogyan változik meg a kötélinga lengésideje, ha nagyobb tömegű testet akasztunk a kötél végére? Válaszodat indokold! csökken nem változik növekszik 9. Határozd vagy becsüld meg a hiányzó ( ) értékeket, fejezd be a megkezdett ábrákat! a. VISSZAVERŐDÉS b. TÖRÉS = = 6. közeg v = 400 m/s 6. közeg v = 800 m/s

14 Elektromágneses hullámok - Optika FIZIKA - SEGÉDANYAG -. osztály. Párosítsd össze az elektromágneses spektrum egyes szakaszainak nevét a betűjelekkel! Röntgen sugárzás UV sugárzás Rádióhullámok Gamma sugárzás Infravörös hullámok Kozmikus sugárzás. Kapcsold össze a leírást a fogalommal! A - Elhajlás B - Interferencia C - Törés Akkor lép fel, amikor két vagy több fényhullám kölcsönhatásba lép. Akkor lép fel, ha a fény a hullámhosszával egy nagyságrendbe eső résen halad át. Akkor lép fel, ha a fény egyik közegből egy másikba lép át. 3. Hova kell helyezni a tárgyat a 30 cm fókusztávolságú homorú tükör elé, ha nagyított, egyező állású képet akarunk kapni? 4. Egy domború lencse fókusztávolsága 4 cm. Hol keletkezik a kép, ha a tárgyat a lencsétől cm-re helyeztük el? Milyen tulajdonságai lesznek a képnek? Mekkora a nagyítás? 5. Rajzold meg a domború tükör nevezetes sugármeneteit! 6. Hol használjuk a hétköznapi életben a domború tükröt? Indokold meg, a domború tükör képalkotása segítségével a felhasználás okát (célját)! Modern fizika. Mekkora egy 5 kg tömegű tégla összes energiája?. Egy fényhullám frekvenciája 0 4 Hz. Mekkora a fény egyetlen fotonjának energiája, ha a Planck állandó értéke 6, J s? Mekkora a fényhullám hullámhossza? 3. Egy alumíniumlemezt 50 nm hullámhosszúságú UV fénnyel világítunk meg. Mekkora egyetlen fénykvantum energiája? Kilépnek-e elektronok az allumíniumlemezből, ha annak kilépési munkája 0,68 aj? Ha kilépnek, mekkora lesz a kilépő elektronok mozgási energiája? 4. Röviden foglald össze a modern fizika kialakulásának körülményeit, Planck és Einstein munkásságát! 5. Sorold fel és jellemezd az egyes atommodelleket! 6. Hány darab neutron van a 35-ös tömegszámú, 9-es rendszámú urán atommagjában? 7. Egy atommag létrejöttekor 0-9 kg-os tömeghiány keletkezett. Mekkora az atommag kötési energiája? 8. Sorold fel és jellemezd a radioaktivitás fajtáit! 9. Egy radioaktív elem felezési ideje év. Mennyi lesz az el nem bomlott atommagok száma 8 év után, ha kezdetben 48 milliárd volt az atommagok száma? 0. Hogyan jön létre a szabályozatlan láncreakció?