Máder Attila: Elemi matematika feladatok. Matematikai rejtvények

Átírás

1 Máder Attila: Elemi matematika feladatok Matematikai rejtvények 1

2 1. Matematikai rejtvények 1. Feladat. Hová tünt a hiányzó törpe? 1 2. Feladat. Van egy falu, ahol 100 házaspár él és rajtuk kívül még egy varázsló. Minden férj nagyon okos, így a saját feleségén kívül minden asszonyról tudja, hogy hűtlen-e. (A férjek között persze ez tabu téma, így nem beszélnek erről senkivel sem.) A varázsló egy nap azt mondta, hogy a feleségek között van hűtlen asszony. Aki rájön arra, hogy az ő felesége hűtlen, annak a következő nap reggelén meg kell kongatni a falu közepén álló harangot. Az első kilencvenkilenc napon nem kongatja meg senki a harangot. Mi történik a 100. nap reggelén? 3. Feladat. Egy várat 40 katona véd. Állások a négyzet alaprajzú vár négy sarkában és az ldalak felezőpontjaiban vannak. Az ellenség akkor nem támad, ha minden oldalról legalább 15 védőt lát. Hogyan ossza el a parancsnok a katonákat, ha a várban 40 katona van? 1 Bármely, a feladatgyűjteményhez kapcsolódó észrevételt, megjegyzést örömmel fogadok a madera@math.u-szeged.hu címen. 2

3 4. Feladat. Mit tegyen az előző vár parancsnoka, ha 10 embere elveszett? 5. Feladat. Van 3 bandita (mint tudjuk ezek nem valami megbízható népség, ők sem bíznak egymásban) és van egy kupac aranypor. Szeretnék ezt úgy elosztani, hogy egyikük se károsodjon a másik (vagy a másik kettő, ha azok esetleg összebeszéltek ellene) hibájából. Nincs semmi eszközük az osztáshoz (mérleg vagy ilyesmi), csak úgy szemre, vagy esetleg két kézben méregetve tudnak osztani. Milyen módszer szerint kell eljárniuk? 6. Feladat. A szultán börötnében 100 cella van, mindegyikben egy-egy rab ül. A zárak olyanok, hogy csak egy irányba lehet fordítani, egy fordítás nyit, kettő zár, sít. A szultán egy napon úgy dönt néhány rabot szabadon enged. Alaphelyzetben minden cella zárva van. Az első őr végigmegy és minden záron fordít egyet, a második őr ezután megy végig és minden második záron fordít egyet, majd jön a harmadik őr, aki minden harmadik ajtó zárján fordít, sít míg végül a századik őr a századik ajó zárján fordít egyet. Hány rab szabadul ki? 7. Feladat. Egy hajó oldalán a fémlétrának 6 foka van, a fokok távolsága fél méter. Apály idején a víz a második fokig ér. Meddig ér a víz dagály idején, amikor a vízszint egy métert emelkedett? 8. Feladat. Einstein (állítólag) Van 5 ház, mindegyik más színű. Minden házban egy más-más nemzetiségű személy lakik. Minden háztulajdonos másféle italt részesít előnyben, másféle márkájú cigarettát szív és másféle állatot tart. Tudjuk továbbá, hogy: 1. A piros házban az angol lakik. 2. A svédnek kutyája van. 3. A dán a teát szereti. 4. A zöld színű ház kzvetlenül balra van a fehértől. 5. A zöld ház lakója kávét szeret inni. 6. Aki Pall Mallt szív, az madarakat tart. 7. A sárga színű ház lakója Dunhillt sziv. 8. A középső ház lakója tejet szeret inni. 9. Az első házban a norvég lakik. 10. A Blends-t szívó a macskatulajdonos mellett lakik. 11. Aki lovakat tart, az a Dunhillt szívó mellett lakik. 3

4 12. Aki Blue Masters-t szív, az sört szeret inni. 13. A német Princes-t szív. 14. A norvég a kék ház mellett lakik. 15. Aki a Blends-t szívja, annak egyik szomszédjának kedvenc itala a víz. Ki tart halat? 9. Feladat. Egy hajón 100 rabot szállítanak egy börtönszigetre, ahonnan lehetetlen megszökni. Életfogytiglani szabadságvesztésre ítélték őket, de van lehetőségük szabadulni. A szigeten a rabokat ki szokták vini sétálni egy kis udvarra. Véletlenszerűen választják ki, hogy kit visznek ki, egyszerre mindig csak egyet. Ha valamikor valamelyik rab biztosan meg tudja mondani, hogy előtte már mindenki volt kinn sétálni, akkor mindannyian megszabadulnak. Van az udvarban egy lámpa, amit csak a rabok kezelhetnek, séta idején. A hajón a rabok beszélgethetnek, de a szigeten nem érintkezhetnek egymással, és cellájukból a lámápát sem láthatják. Megszabadulhatnak-e? 4

5 Sudoku A következőkben a napjainkban igen nagy népszerűségnek örvendő sudoku rejtvények közül vizsgálunk meg néhányat. 10. Feladat. Töltse ki az alábbi ábrákat az 1-9 számokkal úgy, hogy minden sorban és oszlopban minden számjegy pontosan egyszer fordulhat elő. Extra Ügyes SZUDOKU 5

6 11. Feladat. Itt már az 1-9, A, B, C, D, E, F szimbólumokkal dolgozunk, de a teendő ugyanaz mint eddig. Extra Ügyes SZUDOKU 6

7 12. Feladat. Öt bűvös négyzet egyben Füles Szudokuparádé 7

8 13. Feladat. Amorf Sudoku Töltse ki az alábbi táblázatokat az 1-9 számjegyekkel úgy, hogy minden sorban, oszlopban és vastag vonallal határolt amorf területen minden számjegy pontosan egyszer szerepeljen. Füles Szudokuparádé 8

9 14. Feladat. Töltse ki az alábbi táblázatokat az 1-9 számjegyekkel úgy, hogy minden sorban, oszlopban és az átlók mentén minden számjegy pontosan egyszer szerepeljen. Füles Szudokuparádé 9

10 15. Feladat. Töltse ki az alábbi ábrákat az 1-5, 1-6, 1-7 számjegyekkel úgy, hogy minden sorban, oszlopban és átlóban minden számjegy pontosan egyszer szerpeljen, továbbá teljesüljenek az ábrába írt relációk. Logikoktél 2006/7 Horváth Zoltán rejtvényei 10

11 16. Feladat. Töltse ki az alábbi ábrákat az 1-5, 1-7 illetve 1-9 számjegyekkel úgy, hogy minden sorban, oszlopban és átló mentén minden számjegy pontosan egyszer szerepeljen. Logikoktél 2006/6 Slenker Gyula rejtvényei 11

12 17. Feladat. Töltse ki az alábbi ábrákat az 1-9 számjegyekkel úgy, hogy minden sorban, oszlopban és vastag vonallal határolt négyzet alakú területen minden számjegy pontosan egyszer szerepeljen. Az ábra körüli számok azt jelzik, hogy az ábra adott széléhez legközelebb álló 3-as négyzet adott sorában illetve oszlopában mennyi a számok összege. Logikoktél 2006/6 Slenker Gyula rejtvényei 12

13 18. Feladat. Töltse ki az alábbi ábrákat a sudoku szabályai szerint, a dominókban a beléjük írt számok összege található. Logikoktél 2006/7 13

14 19. Feladat. Töltse ki az alábbi ábrákat az 1-9 számokkal úgy, minden sorban minden szám pontsan egyszer forduljon elő. Alul az adott oszlopba írt számok összeg látható. Ebugatta logika 14

15 20. Feladat. Helyezze el az ábrákban a megadott dominókat úgy, hogy azok még sarkosan sem érinthetik egymást. A sorok tetején és az oszlopok bal oldalán látható számok az adott oszlopban illetve sorban található dominók számát jelzik, míg az oszlopok alatt, illetve a sorok jobb oldalán látható számok az adott oszlopban illetve sorban található dominópöttyök összegét jelzik. Logikoktél 2006/7 Jakabfi Zoltán rejtvényei 15

16 21. Feladat. Töltse ki az alábbi négyzeteket a megadott részleteikkel úgy, hogy azkat sem elforgatni, sem tükrözni nem szabad. A kialakuló négyzetek bűvösek, azaz sem a sorkban sem az oszlopokban, sem az átlókban nem szerepel ugyanaz a szám kétszer. Ebugatta logika 16

17 22. Feladat. Írjon az alábbi ábra üres mezőibe A, B, C betűket úgy, hogy minden sorban és oszlopban minden betű csak egyszer szerepeljen. A szélen lévő betűk azt jelzik, hogy az adott sorban, illetve oszlopban, az ábra adott széléhez mely betű van a legközelebb. Logikoktél 2006/7 Slenker Gyula rejtvényei 17

18 23. Feladat. Írjon az alábbi ábra mezőibe 1-4 számokat. A bal oldali oszlop, illetve a felső sor azt jelzi, hogy az adott oszlopban illetve sorban hány szám áll, míg a jobb oldali oszlop és az alsó sor azt, hogy az adott sorban illetve oszlopban mennyi a számok összege. A beírt számok mezői még átlósan sem érinthetik egymást! Logikoktél 2006/7 Horváth Zoltán rejtvényei 18

19 24. Feladat. Írja be az alábbi ábrákba az 1-3 számjegyeket úgy, hogy minden sorban és oszlopban minden számjegy pontosan egyszer szerepeljen, illetve a csigavonal mentén 1, 2, 3, 1,... sorrendben kövessék egymást. Logikoktél 2006/2 19

20 25. Feladat. Töltse ki az alábbi ábrát a megadott dominókkal a dominójáték szabályai szerint. A számok azt jelzik, hogy az adott sorban illetve oszlopban mely számok szerepelnek. Logikoktél 2006/8 20

21 26. Feladat. Töltse ki az alábbi piramisokat az 1-5, 1-7 illetve 1-9 számokkal úgy, hogy az alsó sorban minden szám pontosan egyszer szerepel, minden további szám pedig az alatta lévő kettő összege, vagy különbsége. A piramis melletti számok azt jelzik, hogy az adott sorban hány olyan szám van amely az alatta lévő kettő összege. Logikoktél 2006/8 21

22 27. Feladat. Töltse ki az alábbi ábrákat a jelekkel úgy, hogy se vízszintesen, se függőlegesen, se átlósan ne legyen négy egyforma jel egymás mellett. Logikoktél 2006/8 Mérő László rejtvényei 22

23 28. Feladat. Helyezze el a megadott elemeket az ábrában úgy, hogy szomszédos helyen azonos betű álljon! Forgatni, tükrözni nem lehet. Logikoktél 2006/8 23

24 29. Feladat. Az alábbi ábrák egy-egy lakótelepet mutatnak. Egy n n-es ábrán az épületek magassága 1-től n-ig terjedhet. Minden sorban és oszlopban különböző magasságú épületek vannak. Az ábra körüli számok azt jelzik, hogy az adott irányból nézve, az adott sorban illetve oszlopban hány ház látszik (a magasabb ház eltakarja az alacsonyabbat). A telepen nincsenek üres telkek! Töltse fel hát az ábrákat a telkeken található házak magasságaival. Logikoktél 2006/7 Szőke Péter rejtvényei 24

25 30. Feladat. Töltse ki az alábbi mezőket az 1-9 számjegyekkel úgy, hogy az elvégzett műveletek helyes eredményt adjanak. Minden számjegy rejtvényenként pontosan egyszer szerepel. Logikoktél 2006/6 Károlyi Zsusza rejtvényei 25

26 31. Feladat. Töltse ki az alábbi ábrák minden mezőjét az 1-2 számjegyekkel úgy, hogy a sorok illezve oszlopok elején álló számok azt jelezzék, hogy az adott sorban illetve oszlopban található három- illetve négyjegyű szám hányadik nagyság szerinti növekvő sorrendbe az ábrában található számok között! Logikoktél 2006/6 Slenker Gyula rejtvényei 26

27 32. Feladat. Rajzoljon az alábbi ábrákban egy-egy, a pontokat összekötő töröttvonalat, amelynek szakaszai az ábra széleivel párhuzamosak (azaz függőlegesek, vagy vízszintesek) úgy, hogy az ábárba írt számok azt jelzik, hogy az adott szám körül hány darabja van a vonalnak. Logikoktél 2006/7 Horváth Zoltán rejtvényei 27

28 33. Feladat. Logikoktél 2006/2 28

29 Irodalomjegyzék [1] [Füles Szudokuparádé]: A Füles 2005/51-52 számának melléklete., A rejtvények készítői: Demők Attila, Gyulai Vera, Markos Ede, Oláh Edit, Schmidt János, Wágner Ferenc [2] []: A Füles rejtvénylap-család további tagjainak számai 29