Digitális technika mintafeladatok és megoldásuk

Átírás

1 udapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika és Informatika Tanszék MS felvételi előkészítő tanfolyam igitális technika mintafeladatok és megoldásuk Tárgyfelelős oktató: dr. rató Péter egyetemi tanár mintafeladatokat összeállították: dr. Horváth Tamás és Pilászy György Tanfolyam időtartama: 3 x 55perc Tematika:. alkalom: Kombinációs hálózatok - Igazságtábla felvétel, karaugh tábla felvétel szöveges feladat alapján - oole algebai alakok (kanonikus algebrai alak, számjegyes alakok) - Legegyszerűbb diszjunktív alakok, prímimplikánsok - Legegyszerűbb konjunktív alakok, prímimplikánsok - Hazárdok, hazárdmentes alakok előállítása - Hazárd keresése logikai rajzzal adott hálózatokban - Logikai függvény megvalósítása adott építőelemmel 2.alkalom: Sorrendi tervezés - aszinkron állapottábla felvétel (szöveges feladatból / idődiagramból) - szinkron állapottábla felvétel (szöveges feladatból / idődiagramból) - szinkron hálózat analízise rajz alapján - aszinkron analízis, hazárdok (kritikus versenyhelyzet, lényeges hazárd) 3. alkalom MSI alkalmazás technika - aritmetikai egység (összeadás, kivonás), elemi műveletvégző tervezése - számláló (adott számsor előállítása, adott kapcsolás vizsgálata) - memória bővítés (dekóder) jánlott irodalom: rató Péter: Logikai rendszerek tervezése (Műegyetemi kiadó) udapest, 28. április

2 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 2 I. Kombinációs hálózatok Logikai függvények megadása Logikai függvények grafikus minimalizálása Hazárdok Logikai függvény megvalósítása építőelemmel... 6 II. Sorrendi hálózatok Állapottábla felvétele Szinkron hálózatok analízise szinkron hálózatok analízise... 9 III MSI alkalmazás technika.... ritmetikai egységek tervezése Számlálóegységek tervezése Memória áramkörök használata... 2 Megoldások... 3 I. Kombinációs hálózatok... 3 II. Sorrendi hálózatok... 8 III MSI alkalmazás technika ME - IIT 2

3 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok I. Kombinációs hálózatok. Logikai függvények megadása Igazságtábla.a. dja meg annak a 4 bemenetű (), kimenetű () kombinációs hálózatnak az igazság táblázatát, amelynek kimenete, ha - pontosan két bemenete -es értékű, vagy - az és bemenet -es értéke mellett a és bemenetből csak az egyik -es. táblázat felírásakor vegye figyelembe, hogy a bemeneten azok a kombinációk nem fordulhatnak elő, ahol az összes bemenet azonos értékű! Karnaugh tábla.b. dja meg annak a 4 bemenetű (), kimenetű () kombinációs hálózatnak a Karnaugh táblázatát, amelynek kimenete, ha: - és bemenete különböző értékű amikor a és bemenet azonos értékű, vagy - a bemenete megegyezik a bemenetével amikor az bemenete különbözik a bemenettől. táblázat felírásakor vegye figyelembe, hogy a bemeneten azok a kombinációk nem fordulhatnak elő, ahol az összes bemenet azonos értékű! oole-algebrai alak, kanonikus (normál) alak.c. dja meg az ()=+ logikai függvény kanonikus algebrai alakjait! Mintem/maxterm index.d. dja meg a maxterm és minterm indexeit az alábbi logikai függvénynek! (,, ) = ME - IIT 3

4 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 2. Logikai függvények grafikus minimalizálása Legegyszerűbb diszjunktív alak, prímimplikánsok 2.a. mellékelt Karnaugh táblával adott az () függvény. Jelölje be a Karnaugh táblán az összes, mintermből képezhető prímimplikánsát, adja meg a prímimplikánsok algebrai alakját, jelölje meg a lényeges prímimplikánsokat. Legegyszerűbb konjunktív alak, prímimplikánsok 2.b. dott az alábbi logikai függvény. dja meg algebrai alakban a legegyszerűbb kétszintű diszjunktív realizációt, és rajzolja fel kizárólag NN kapuk felhasználásával c. mellékelt Karnaugh táblával adott az () függvény. Jelölje be a Karnaugh táblán az összes, maxtermből képezhető prímimplikánsát, adja meg a prímimplikánsok algebrai alakját, és jelölje meg a lényeges prímimplikánsokat! 2.d. dott az alábbi logikai függvény. dja meg algebrai alakban a legegyszerűbb kétszintű konjunktív realizációt, és rajzolja fel kizárólag NOR kapuk felhasználásával ME - IIT 4

5 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 3. Hazárdok 3.a. Jelölje meg, hogy az alábbi hazárdok közül melyek fordulhatnak elő és melyek nem egy kétszintű kombinációs hálózatban! 3.b. Jelölje meg, hogy a felsorolt hazárdok közül melyek fordulhatnak elő és melyek nem az alábbi kombinációs hálózatban! igen nem unkcionális hazárd inamikus hazárd Lényeges hazárd Statikus hazárd igen nem unkcionális hazárd inamikus hazárd Lényeges hazárd Statikus hazárd 3.c. dott az alábbi logikai függvény (). Grafikus minimalizálással határozza meg és írja fel algebrai alakban a legegyszerűbb kétszintű, hazárdmentes diszjunktív realizációt! közömbös bejegyzésekhez tartozó bemeneti kombinációk fizikailag nem fordulhatnak elő d. dott az alábbi logikai függvény (). Grafikus minimalizálással határozza meg és írja fel algebrai alakban a legegyszerűbb kétszintű, hazárdmentes konjunktív realizációt! közömbös bejegyzésekhez tartozó bemeneti kombinációk fizikailag nem fordulhatnak elő e. dott az alábbi logikai függvény (). Grafikus minimalizálással határozza meg és írja fel algebrai alakban a legegyszerűbb kétszintű, hazárdmentes diszjunktív realizációt, ha a megvalósítás nem tartalmazhat statikus hazárdot! ME - IIT 5

6 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 3.f. Tartalmaz-e dinamikus hazárdot az alábbi hálózat? Ha igen, jelölje meg, milyen bemeneti kombináció változásnál fordulhat elő. f f2 3.g. Tartalmaz-e dinamikus hazárdot az alábbi hálózat? Ha igen, jelölje meg, milyen bemeneti kombináció változásnál fordulhat elő. f f2 4. Logikai függvény megvalósítása építőelemmel 4.a. Valósítsa meg az (,,) = (,,5,6) logikai függvényt a G(,,) = (,,3,5) logikai függvény mint építőelem, és minimális kiegészítő hálózat felhasználásával oly módon, hogy az eredő hálózat kimenetén VGY kapu szerepeljen! Rajzolja fel a hálózatot! 4.b. Valósítsa meg az (,,) = (,,3,4) logikai függvényt a G(,,) = (,,4,6) logikai függvény mint építőelem, és minimális kiegészítő hálózat felhasználásával oly módon, hogy az eredő hálózat kimenetén ÉS kapu szerepeljen! Rajzolja fel a hálózatot! ME - IIT 6

7 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok II. Sorrendi hálózatok. Állapottábla felvétele.a. Vegye fel annak a kétbemenetű (T), egykimenetű (Z) aszinkron sorrendi hálózatnak az előzetes állapottábláját, amely egy lefutó él vezérelt szinkron T flip-flopot valósít meg. (zaz amennyiben a bemeneten érkező átmenet pillanatában a T bemenet -es értékű, a hálózat kimenete ellenkező értékűre vált, minden más esetben a kimenet változatlan.) Lefutó él vezérelt T flip-flop T x Z Z x2 (órajel).b. dja meg annak a Moore modell szerint működő szinkron sorrendi hálózatnak az előzetes állapottábláját, amelynek 2 bemenete (R és ) és 3 kimenete (z 2,z,z ) van. z áramkör működése a következő: R= bemenet esetén álljon alaphelyzetbe (z 2,z,z =). R= esetén az áramkör 3 bites léptető regiszterként működik. bemeneten lévő érték léptetésre (órajelre) először a z 2 kimeneten jelenik meg..c. Írja fel annak a kétbemenetű (X, X2) egykimenetű (Z) szinkron sorrendi hálózatnak az előzetes állapottábláját, amelynek működését alábbi idődiagram definiálja. megadott bemeneti változás sorozat ciklikusan ismétlődik és feltételezhetjük, hogy más bemeneti változások fizikailag nem fordulhatnak elő. Mealy, vagy Moore modell szerint definiált a működés? Indokolja a választ! Órajel X X2 Z ciklus.d. Egy kétbemenetű (X,X2), egy kimenetű (Z) sorrendi hálózat kimenete, ha X bemenete. kimenet -re változik, ha X = alatt X2 bemenet -ról -re vált. Minden más esetben a kimenet változatlan. dja meg a fenti leírásnak megfelelően működő aszinkron sorrendi hálózat előzetes állapottábláját! ME - IIT 7

8 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok dja meg a fenti leírásnak megfelelően működő szinkron Mealy sorrendi hálózat előzetes állapottábláját! dja meg a fenti leírásnak megfelelően működő szinkron Moore sorrendi hálózat előzetes állapottábláját! 2. Szinkron hálózatok analízise 2.a. dja meg az alábbi szinkron sorrendi hálózat kódolt állapottáblát és rajzolja be a mellékelt ábrába a Z, Z2 kimeneti jelsorozatot. X Z Z 2 Órajel Q y 2 2 Q 2 y 2 órajel x Z Z2 2.b. J-K flip-flopokból a mellékelt sorrendi hálózatot építettük. X Ó rajel lear K Q Z J Q 2 J 2 K 2 2 / l / l 2 Z 2 Jelölje meg, hogy X= esetén mit valósít meg a hálózat kétbites szinkron számláló kétbites aszinkron számláló kétbites léptető regiszter egyik sem Rajzolja be a mellékelt ábrába a Z, Z2 kimeneti jelsorozatot, ha a flip-flop élvezérelt működésű Rajzolja be a mellékelt ábrába a Z, Z2 kimeneti jelsorozatot, ha a flip-flop master-slave működésű Órajel lear X Z Élvezérelt Z 2 Z Master-slave Z 2 ME - IIT 8

9 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 2.c. nalizálja az ábrán kapcsolási rajzzal adott szinkron sorrendi hálózatot. Z Z 2 X J Q J 2 2 Q 2 y y 2 Órajel K K 2 elléphetne-e a hálózatban rendszerhazárd (az órajel elcsúszásból származó hazárdjelenség), ha mindkét flip-flop egyszerű élvezérelt működésű lenne? Indokolja a választ! Rajzolja be az áramkör kimenő jelalakjait ha mindkét flip-flop datalock-out működésű. Milyen feladatot valósít meg a hálózat? órajel X Z Z2 3. szinkron hálózatok analízise 3.a. Helyesen valósították-e meg az alábbi aszinkron sorrendi hálózatban az Y, Y2 és Z függvényeket? Indokolja a válaszát! x 2 Y 2 Z x Y 3.b. Normál működésű-e az alábbi állapottáblával adott aszinkron sorrendi hálózat? Tartalmaz-e kritikus versenyhelyzetet? Ha igen, jelölje meg az érintett állapotátmeneteket, és adjon meg kritikus versenyhelyzet mentes állapotkódot! Tartalmaz-e lényeges hazárdot? Ha igen, jelölje meg az érintett állapot-átmeneteket, és adja meg, hogy hogyan lehet kiküszöbölni! y\ x,x 2,,,,,,,,,,,,,,,, ME - IIT 9

10 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 3.c. Jelölje meg, hogy hol tartalmaz lényeges hazárdot a következő állapottábla! X,X 2:,,,,,,,,,,,,,,,, 3.d. Szüntesse meg a kritikus versenyhelyzetet az alábbi állapottáblával megadott aszinkron hálózatban az instabil állapotok módosításának módszerével és írja fel a kritikus versenyhelyzet mentes kódolt állapottáblát!. yy2\xx2,,,,,,,,,,,,,,,, ME - IIT

11 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok III MSI alkalmazás technika. ritmetikai egységek tervezése.a. Négybites teljesösszeadó áramkörök és minimális kiegészítő hálózat felhasználásával tervezzen aritmetikai egységet a Z = 6X-2Y művelet végrehajtására, ahol az X és Y 4bites előjel nélküli operandusok (X: x 3,..x és y 3..y, ahol x és y a legalacsonyabb helyértékek). z eredményt (Z) 8 bites kettes komplemens számábrázolás szerint képezze..b. Négybites teljesösszeadó és négybites komparátor áramkörök és minimális kiegészítő hálózat felhasználásával tervezzen aritmetikai egységet, mely a következő műveleteket hajtja végre: Z = 2X+Y ha X>Y Z = 2X Y ha X<Y Z = 2Y+X ha X=Y. X és Y 6bites előjel nélküli operandusok (X: x 5,..x és y 5..y, ahol x és y a legalacsonyabb helyértékek). z eredményt 8 bites kettes komplemens számábrázolás szerint képezze. z áramkör egy OV kimeneten jelezze a műveletvégzés során keletkezett túlcsordulást..c. Rajzoljon fel a mellékelt 4 bites komparátorok felhasználásával 8 bites kettes komplemens kódban ábrázolt számok (P..7, Q..7 ) összehasonlítására alkalmas kapcsolást. 4 bites komparátor bites komparátor 3 2 < = > < = > < = > < = > d. és két négybites 2-es komplemens kódban ábrázolt szám. Rajzolja fel az =, <, > kimeneteket előállító áramkört 74LS85 komparátor felhasználásával. 3 2 < < = = > > 3 2 '85 ME - IIT

12 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 2. Számlálóegységek tervezése 2.a. Tervezzen számláló egységet 7463 (4 bites bináris, szinkron -LO, szinkron LER) áramkörök felhasználásával. számláló kimenetén előállítandó kombinációsorozat:,,,9,2 55,56,,88,89,,255,, 2.b. nalizálja a következő kapcsolást. kapcsolásban alkalmazott számláló 4 bites bináris számláló, mely szinkron LO és aszinkron LER bemenettel rendelkezik. dja meg, hogy mikor és milyen bináris értékek töltődnek a számlálóba? dja meg decimálisan, hogy milyen kimeneti számsorozatot állít elő az áramkör az N...N 3 kimenetein (N a legalacsonyabb helyiérték) egy alaphelyzetbe állító RESET pulzust követően. Q Q Q Q etöltött érték RESET LK (2 ) Q N /L /L EP ET > Q Q Q RO N N 2 N 3 3. Memória áramkörök használata 3. Illesszen 8 bites mikroprocesszoron alapuló sínre ( R, WR, 5.., 7.. ) i2764 (8 K) típusú EPROM, illetve T5565 típusú RM (8 K) memóriák felhasználásával memóriamodult, mely összesen 8K EPROM-ot és 8 K RM-ot tartalmaz. memóriák a következő címtartományokat foglalják el: EPROM:h-h és 2h-2h, RM:9h-h (elhasználható áramkörök: T5565, i2764, 74LS245, 74LS38, kapuk és inverterek) 3.a. dja meg az RM címdekódoló áramkörének legegyszerűbb, kapuból kialakított realizációját, ha tudjuk, hogy a 8h-h tartományban nincs és nem is lesz más memória áramkör (nem teljes címdekódolás). 3.b. dja meg a EPROM címdekódoló áramkörének legegyszerűbb realizációját 74LS38 áramkör felhasználásával (teljes címdekódolás)! 3.c. Rajzolja fel a memóriák buszmeghajtó áramkörének vezérlését. dja meg a memória áramkörök bekötését! Ügyeljen az egyes jelek elnevezésére (az azonos nevű jelek összekötöttnek tekinthetők) és a lefedett címtartományokra! ME - IIT 2

13 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok Megoldások I. Kombinációs hálózatok.a..b c. = + + = ( + + )( + + )( + + )( + + )( + + ) ME - IIT 3

14 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok.d. 3 5 (,, ) = [,,2, ] 3 = (3,4,6,7) (,,3,4) = 3 2.a. Lényeges prímimplikáns... X X 2.b = + 2.c X Lényeges prímimplikáns X +... X ME - IIT 4

15 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 2.d. = ( + )( + ) a. 3.b. igen nem unkcionális hazárd X inamikus hazárd X Lényeges hazárd X Statikus hazárd X igen nem unkcionális hazárd X inamikus hazárd X Lényeges hazárd X Statikus hazárd X 3.c = d = ( + )( + )( + + ) ME - IIT 5

16 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 3.e = f. f = ( + ) f 2 = + = f f 2 f f2 din. h. 3.g. f = ( + ) f = + = f + f 2 2 f f2 Nincs ME - IIT 6

17 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 4.a. G H E H = E = G 4.b. G E H E = H = G ME - IIT 7

18 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok II. Sorrendi hálózatok.a. y T a a, b, -,- c, b a, b, d, -,- c a, -,- d, c, d -,- b, d, e,- e f, -,- g, e, f f, h, -,- e, g -,- h, g, c,- h f, h, g, -,-.b. y \ R a a, b, a, a, b e, c, a, a, c f, d, a, a, d f, d, a, a, e g, h, a, a, f g, h, a, a, g a, b, a, a, h e, c, a, a, ME - IIT 8

19 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok.c. y X a -, - - b, b - c, - -, c d, -, - - d -, - - e, e - - f, -, f a, -, - vagy,,,, - -,.d. aszinkron y X,X2 a a, b, - c, b a, b, f, - c a, - d,- c, d - b,- d, e, e a,- - d, e, f - b, f, c, szinkron Mealy y X,X2 a a, a, a, c, b a, a, b, b, c a, a, b, c, szinkron Moore y X,X2 a a, a, a, c, b a, a, b, b, c a, a, b, c, ME - IIT 9

20 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 2.a. yy2 \ X,,,,,,,, órajel x Z Z2 2.b. kétbites szinkron számláló X kétbites aszinkron számláló kétbites léptető regiszter egyik sem Órajel lear X Z Élvezérelt Z 2 Z Master-slave Z 2 ME - IIT 2

21 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 2.c. y 2,y \ X (),, (),, (),, (),, Igen. Ha 2 később vált, akkor a már megváltozott y érték alapján működik a második flip-flop, hibásan. órajel X Z Z2 2 bites szinkron számláló, engedélyező bemenettel 3.a. y Y x y 2 y Y 2 x y 2 Z y x y 2 x x x x 2 y Y = Y = y y + y x + 2 xx2y Z = = y y + y x + 2 xx2 y 2 2 Y 2 x x x 2 x 2 Y függvény statikus hazárdot tartalmaz! ME - IIT 2

22 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 3.b. Normál mert legfeljebb csak egy instabil van, két stabil állapot között. y,y 2 \ x,x 2,,,,,,,,,,,,,,,, Lényeges hazárd : y szekunder változót kell késleltetni. Versenyhelyzet van ; de az nem kritikus ; 3.c. X,X2:,,,,,,,,,,,,,,,, lényeges hazárdok 3.d. yy2\xx2,,,,,,,,,,,,,,,, ME - IIT 22

23 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok III MSI alkalmazás technika.a. x x x 2 x 3 x x 2 x 3 in out 6x 6x 6x 2 6x 3 6x 4 6x 5 6x 6 6x 6x 6x 2 6x 3 y y y 2 6x 4 6x 5 6x 6 y 3 in out in out Z Z Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Z 6 Z 7.b. x x x 2 x 3 y y y 2 y < = > < = > x 4 x 5 y 4 y < = > < = > V y y y 2 y 3 y 4 y 5 x x x 2 x 3 x 4 x 5 2 in out in out Z Z Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Z 6 Z 7 OV ME - IIT 23

24 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok.c. P3 P2 P P 4 bites komparátor 3 2 Q7 P6 P5 P4 4 bites komparátor 3 2 < = > < = > < = > < = > Q3 Q2 Q Q 3 2 P7 Q6 Q5 Q4 3 2.d. három lehetséges megoldás '85 < < = = > > '85 < < = = > > '85 < < = = > > ME - IIT 24

25 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 2.a. n n n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7 N Q Q Q Q Q Q Q Q n n n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n LK L Q Q Q Q ENT ENP RO > L L Q Q Q Q ENT ENP RO > L 2.b. Q Q Q Q etöltött érték 6 8 4,, 2, 3, 4, 5, 6 5,4, 3, 2,,, 9,,2, ME - IIT 25

26 igitális technika - Msc. felvételi minta feladatok 3.a. 4 5 S R 3.b LS38 dekóder (2 ) /E /E2 E3 /Y /Y /Y2 /Y3 /Y4 /Y5 /Y6 /Y7 S E 3.c. S E S R R W R G R 74LS245 m eghajtó IR=L -> IR=H -> /G IR M M M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 2 M M7 T5565 RM /OE /E E2 R/W R S R WR 3 M M7 i2764 EPROM : : /OE /E 2. 7 R S E ME - IIT 26

27 . mellékelt Karnaugh táblával adott az () függvény. Jelölje be a Karnaugh táblán az összes, mintermből képezhető prímimplikánsát, adja meg a prímimplikánsok algebrai alakját, és jelölje meg a lényeges prímimplikánsokat! ( pont) 2. Jelölje meg, hogy az alábbi hazárdok közül melyek fordulhatnak elő és melyek nem egy kétszintű kombinációs hálózatban! ( pont) 3. dott az alábbi állapottábla X,X2:,,,,,,,,,,,,,,,, igen nem inamikus hazárd X unkcionális hazárd X Lényeges hazárd X Rendszer hazárd X Statikus hazárd X Lényeges X X Szinkron működést feltételezve adja meg a megadott bemeneti kombináció-sorozathoz tartozó állapot (y) és kimeneti kombináció sorozatot (Z). hálózat a állapotból indul! ( pont) x,x2 y Z 4. J-K flip-flopokból a mellékelt sorrendi hálózatot építettük: X Órajel lear K Q Z J J 2 Q 2 K 2 2 /l /l 2 Z 2 Jelölje meg, hogy X= esetén mit valósít meg a hálózat ( pont): kétbites aszinkron módon törölhető szinkron számláló X kétbites aszinkron módon törölhető aszinkron számláló kétbites aszinkron módon törölhető léptető regiszter kétbites aszinkron módon törölhető tároló regiszter egyik sem 5. 4 bites teljes összeadó és minimális kiegészítő áramkör felhasználásával rajzoljon fel egy összeadó/kivonó áramkört, amely X(x2,x,x), Y(y2,y,y) 3 bites pozitív számokon (ahol x, y a legkisebb helyérték) hajtja végre a műveletet. műveletvégzést az M vezérlő bemenet értéke határozza meg. Ha M=, akkor Z = X+Y. Ha M=, akkor Z= X-Y. Z(z3,z2,z,z) négybites kettes komplemens kódban ábrázolt szám (z a legkisebb helyérték). (pont) Y 2 Y Y X 2 X X in 4 bites teljes összeadó Σ3 Σ2 Σ Σ out Z 3 Z 2 Z Z M