Raiyuzeinek. szabbő bányászati iparág különleges sajátosságának következtében viszonylag hoszsuti. tanulajbányászati.

Átírás

1 ldelg KÜLÖNLEGES, FŐLEG CENTRALIZACIÓS ÉS IPARI LÉTESÍTMÉNYEK TELEPÍTÉSI HELYENEK MÜSZAKIGAZDASÁGI ANALITIKUS VIZSGÁLATA És REKONSTRUKCIÖS BÁNYÁSZATI Kivot FORRAI SÁNDOR* okl báymémökek Tudomáyos Miősítő Bizottsághoz beyújtott és elfogdott kdidátusi értekezéséből oppoesek: Mrtos Ferec, műszki tudomáyok kdidátus; Trjá Ivá, műszki tudomáyok kdidátus Az értekezés megvédéséek Bíráló Bizottság: Trjá Gusztáv, z MTA levelező tgj, elök; Richter Richárd, műszki tudomáyok kdidátus, titkár; Ajty Zoltá, műszki tudomáyok kdidátus; Hováyi Lehel, műszki tudomáyok kdidátus; Szils A Pál, műszki tudomáyok kdidátus; Szirtes Ljos, műszki tudomáyok kdidátus Az értekezés bedásák időpotj: 1962 október 12 Az értekezés megvédéséek időpotj: 1963 május 3 I Bevezetés Az ipri termelésbe áltláb ismert, hogy termelés kocetrálás gzdsági eloyel jár Éppe ezért legtöbb iprágb z élet fejlőwdéstörvéyéek megfelelőe lkultk ki, melyek termékeiket gy tömegbe, szériáb állítják elő Riyuzeiek 1 ebb t" uzemek gykorltilg em verseyezhettek gyobbkkl, így gzdsági Oweyszeruseg z, hogy kis üzemekek tökre kell mei szbbő báyászti iprág külöleges sjátosságák következtébe viszoylg hoszsuti Voltk életbe kisebb termelési kpcitású üzemek Az, hogy báyá kulolegeshelyzetet említjük, zt jeleti, hogy em godolhtuk kkor termelllírg té IÍSJKOIICGIBÍFHlRSFS, mit ms iprgb, pl: gépwiprb Azob közismert rigv Ogy báyásztb is szükség v rr, hogy termelést lehetőségek szeocetráljuk szwkirodlomb tulajbáyászti egésze legutóbbi időkig egyre több köyv és my jeleik meg, hol termelés kocetrálásák gzdsági előyét vizsgál ) ÜT Fori Sádor Nehézipri Műszki Egyetem Báyművelésti Tszéké doces 355

2 ' ', ják Pl [2], [5] [17], [21], [23] vgy z új báyászti létesítméyek gzdság műszkilg legkedvezőbb prmétereit htározzák meg [1], [6], [7], [g], [10] [Blg s [19], [21], [22], [27], [29], [321 [m], Ez utóbbikál kivétel élkül zt tláljuk, hogy z újo létesíte mek fő prmétereiek áltláb gyobbkk dő kell báy" lei z m eddig hszáltos ' k A báyüzemek fő prmétereiek műszki gzdsági lízissel vló meheíl rozásár legáltláosbb mtemtiki módszert dr Zmbó Jáos [32] dolgoi mi H z áltl kidolgozott összefüggésekbe z előfordulások műszki és! gzdsági ki keit behelyettesítjük, gyságredbe zoos értékeket kpuk, mit Sttiszíyte? módszerrel vgy egyes speciális körülméyekek megfelelő elemzéssel kpott értélíkl A termelési kpcitás övekedését ek" z egész világo megfigyelhetjük A yu európi szétermelő állmok átlgos kpcitásák övekedéséről F Lge tult?" yáb [23] olvshtuk Frciországb 1951be 1300 [t/'p] 1955be 1900 [t/ 1960b 2200 lt/p] volt z átlgos kpcitás A tervek szerit ugyezek zér], e kek 1965be 2800 [t p], 1970be pedig 3300 [t/p] értékű lesz Belgiumb 1957be 970 [t/p] volt z átlgos termelési kpcitás, 1960 l' 1200 [t''p]r emelkedett Ngy külöbség muttkozik pedig z átlgos termelési kpcitások értékébe z egyes medecékbe is Míg ugyebbe két évbe Cmpie medecébe 5150 [t/p], illetve 5260 [t/p] volt z átlgos kpcitás, ddig Belgiumb 650 [át/p], illetve 800 [t/p] Láthtó, hogy övekedés ez utóbbi medecébe léyegese gyobb mértékű, 13% volt z előbbi medecéek 20/0ávl szembe, A brit báyásztb 1955 ót összese! 31 báyüzem összevoást hjtottk végre Ezekből z üzemösszevoásokból 16 z 1959 és 1960s évekbe törtét Az összevot és felújított üzemek termelési kpcitását léyegese megövelték A Német Szövetségi Köztársságb ugycsk gyszámú üzemösszevoássl tlálkozuk 1957 és 1960 között 36 üzemből 18 moder összevot üzemet lkítottk ki Ezek 1960b 25,4 millió to szeet termeltek februárjáb Ruhrvidéke már 12 oly üzem volt, melyek kpcitás gyobb volt 7000 [t 'p]ál Ez 12 üzem dt RuhrVidék össztermeléséek mitegy 250/0át Az átlgos pi termelési kpcitás z üzwemösszevoások révé Német Szövetségi Köztársságb is léyegese emelkedett 1957be 3400 [t/p], míg 1960b 4200 [t/p] Volt z átlgos kpcitás Az üzemek kowcetrálásá, zz több báyüzemek egy kpcsolt üzemmé lkításá túlmeőe fejtések gyráyú kocetrálás is megfigyelhető A gzdságos termelés megköveteli töumegtermelwő mukhelyek kilkítását és zok gyors előrehldását, vlmit fejtési homlokhossz megövelését Míg 1957beh fejtések szám 2280 volt, átlgos 143 mes homlokhosszl és 0,97 mes pi előrehldássl, ddig 1960b 1627 fejtés volt 157 mes átlghomlolohosszl és 1,27 [m"p] hldási sebességgel A kocetrált tömegtermelő mukhelyek műszki lehetőségére példkét megemlíthetjük hogy brit báyásztb 90 cmes telepből 1223 t pi termelést yertek úgy, hogy 220 mes homlokhossz pot 5,4 mt hldt előre! Hzi báyászti viszoyik között gyo sok kis kpcitású üzem, es VI Szoylg kis kpcitású báyászti segédüzem A gzdságosbb termelés érdekébe szükséges ezek lehetőség szeriti összevoás, cetrlizálás Ez muk második világháború, de főleg z 1946 évi állmosítás utá ygi körülméyeikhez viszoyítv gy ütembe folyik Mit összegyűjtött dtokt megemlíthetjük Báyászti Lpok számát II Báyüzemek közös műszki létesítméyeiek optimális telepítési helye Báyászti, de áltláb ipri üzemek telepítési helyéek meghtározásiál ki ból feltételből kell kiiduluk, hogy telepítési hellyel összefüggő költségek"; imálisk legyeek Ez egybe mximális bevételt is jeleti, h z eldsl álldó böző A cetrlizációs problémáál költségfüggvéy úgy jeletkezik, hogy ku19v g potokból egy potb kell ygot összegyűjtei, od emberekek közlekedl, 356

3 I,,,,,,,,,, k, khel 91' 62,, y potból kell z ygot szétoszti külöböző potokb A két feldt ebbe eg esetbe mtemtikilg teljese megegyezik, mert mozgás és mozgtás fjlgos zoos úto zoos értékű gltsége[32] bármelyik iráyb Az utik zoosság z 15?mide jellemzőjéek zoosságát jeleti Ez csk vízszites terepe lehetséges lé z út em szites, kkor mozgás és mozgtás fjlgos költsége [Ft/tm] kisebb Zá1yá lefelé, mit felfelé Feti megállpításuk zob mtemtikilg mégis erveyes, csk mide Íégekél Setbeh meg kell di mozgás iráyát H ezt megtesszük cetrlizációs telepí em kell külö vizsgáluk potb vló összegyujtés és potból vló esetétszétosztás A gykorltb ltlb e kettollkorybieioj fordul elo Éeldul, több byüzem termelvéyét egy közös előkészítomube szállítj es e csomopotbol feldolgozott termék egy célfogysztób, erőmube és kerül elszállításr más fogysztókhoz Iprtelepítési problémákál sem ehéz hsoló példttllr Elég, h rr godoluk, hogy egy kohó elhelyezési kérdését krjuk megvizsgáli A báyászti szkirodlomb L D Sevjkov [29] mukájáb fogllkozik z egycsomópotuú vowlredszerbe szállítás legkedvezőbb helyéek meghtározásávl Ebbe z esetbe szállítás útvol dott, szállítás fjlgos költségét pedig mide iráyb függetleek veszi mid z út hosszától, mid szállítdó mey ' yiséglől Ez viszot erős közelítés, Dr, Zmbó Jáos [32] köyvébe szigorú mtemtiki lpo vizsgálj kérdést A mukköltség miimum elve lpjá külöböző fjlgos szállítási költséggel bíró útszkszok és több csomópotú volredszereke, pl báyvágtowko vló mozgás és mozgtás költségéek optimumát is meghtározz A fjlgos mozgás és mozgtás költségéek z út hosszától vló függését fokoztos közelítés elve lpjá veszi figyelembe 1 A szbd elhelyezhetőség esete Az 1 ábrá potból álló redszer láthtó Ezek midegyike egyegy báyászti létesítméy, melyből, illetve melybe (21, 693 [t] meyiségeket kell elmozgti, illetve odvszállítvi Legye például kettő kivételével midegyik termelő k, egyik meddőháyó, pedig z erőmű Tejhát oélbáyásztról v szó Kérdés, hogy gzdságilg hov telepítsük z M előkézszítőművet Az előkészitőmű optimális helye ott v, hol beruházás iés üzemköltségek legkisebbek z egész élettrtm ltt A mozgás és mozgtás fjlgos költségét jelöljük lq, kg A k, dimeziój [Ft mit], ez hogy xx," z litikus báyműveléstb szokásos Az elhelyei"? xf x "i Nzxmrs zészsel összefüggő összköltség egyelete következőképpe 1, ábr írhtó fel: K 2 Glklll + + cikiz, + + Okl : Z Oikili í=1 (l) 357

4 oikuvuízíy u, írhtó' A mozgás és mozgtás fjlgos költsége távolság függvé ki (Ii yébe fel" l l TT kzz (2) Helyettesítsük be z (1) egyeletbe (2) összefüggést, z 1 ábr vel következő kifejezést yerjük: jelölései K + 1=1 m) Ez költségfüggvéy 2 ábrá láthtó álldó tggl bíró fél kúpokból szuperpoált felület Csk egyetle miimum létezhet Ezt mtemtíkiilg igzoltuk [8], de szemléletese is beláthtó A költswégfelületet egyees körkúpk feltételezi bizoyos idelizálást jelet Azt képzeljük ugyis, hogy mozgás és mozgtás fjlgos költsége z egyes potokb függetle z iráytól Ez csk sík, vgy közel sík terepe igz Erre feltételezésre mtemtikilg szükség v, mivel még ebbe z esetbe sem oldhtó meg zárt formáb Az így idelizált feldt megoldás és megoldás törvéyszerűsége zob felhszálhtó bármilye boyolult gykorlti problém megoldásár H összehsolítjuk z (l/) egyeletüket [8]b szereplő (2) és (6) egyeletükkel, mely megegyezik [32] elvével, láthtjuk jele megoldás újszerűségét A függvéy felírásáál el tudtuk kerüli fokoztos ko 2 ábr zelítés elvét A kúpfelületiek folytoosk Jüyís és csúcspotjuk kivételével mide potb kárháyszo? d)? fereoiálhtók, következgcske?" pe z(1/) kúpfelületekbpl SZU" perpoált költségfelület is folytoos és kúpxfelületek csúcspotjmk kivételével mide potb kárháyszor differecíálhitó A kúpok csúcsik helyé is értelmezve v íköltswégfuggvel" ugyis BeroulliEHospitl szbály értelmébe: l Ci (kzili z + h)s Oiűi

5 i Azob ezek potok külöleges költségfelületek potji A kúp meyiségi változás miősiégi változásb csp át Nézzük meg eek szemléltetésére 3 ábrát Itt felgyítv látuk egy (1/)k megfe 1e1ő felületből kimetszett görbét jedik poto átmeő áltláos l iráyb Külö felvázoltuk jedik N pot kúpfelületéek K," és z öszszes többi potok szuperpoziciój áltl létrejött felületek líráyú metszetet (Éle) i;éj Nyilvávló z lábbi egyelőség: NME XIVFS 3 ábr Z: i=1 táj A 3 ábrá láthtó, hogy eek z öszszeggörbélek j potb csúcspotj v, ott tehát em diffeeciálhtó, de értelmezve v Természetese ugyez igz felületre is K (j X 4 ábr NME b) A költségfüggvéy szélsőértéke mg A 4 ábrá felvázolt esetbe zt látjuk, hogy z (lx/) felület metszetgörbéjéek csúcspotjáb egyúttl miimum is v Ez előfordulht z egész felületre votkozó is Ebbe z esetbe feldt z, hogy miizrumpotot felülete ott kell keresi, hol z em differeciálhtó Ez zob viszoylg ritk esetek számít Csk bb z esetbe fordulht elő, h z illető pot (Nem értéke gyobb vgy egyelő z összes többi potok hsoló értékeiek e pot felé iráyított vektorikus összegéél A kúpdk csúcspotjik k'ívételével tehát z 1/ költségfüggwéy szélsőértéke klsszikus módszerekkel kereshető meg 359

6 ' Képezzük ezért z (l/) költsiégfüggvéy dicffeeciálháydosyát e 3% rit és tegyük ullávl egyelővé Az 1 ábr lpjá írhtó: H: x " lívek: k 0 (3) ggl"l/(xx)2t(yhyi)2 IZO'*'COSTW Az y szeriti prciális wcliiffereciálháydos pedig %4 8x 9' k,u;lá: "w/mmyztí 9' k' t 0 ' (4) Ez két egyelet sttikából jól isuert egyesúlyi feltétel két vetületi egyelete Mtemtikilg is igzoltuk, hogy szélsőérték csk miimum lehet A miimum helye viszot csk z dott potok iáltl lkotott kovex trtomáyo brelül lehet A kovex trtomáyo kívül csk egtív (Nem (érték eseté keeslhető [14] Eze egyesúlyi vetületi tételből zt kpjuk, ihogy z (1/) költségfüggvéyek ott v miimum, hol z egyes potok Gikgi [Ft/m] dimeziójú vektori záródk A vektorokt potokból kifelé kell iráyíti és zol kézefekvő modellezhetőség lehetősége, zob mérések zt bizoyították, hogy em érhető el modellel megfelelő potosság Ezért gykorltb tovább kell fiomítuk Eek többféle lehetősége v Az irodlomb közelítő megoldás z áltluk is megépített mecthiki modell elvé épül fel, zt első foko közelíti c) A miimumhely áltláos megoldás első fokú közelítéssel H csk ezt z elvet králc követi, z áltláos megoldás érdekébe omoglrmot készíthetük Elhíhez zob kissé át kell lkítuk miimumhely feltételét kifejező (3) és (4) egyeleteket Osszuk el z előforduló leggyobb Omkgm értékkel Vezessük be következő jelöléseket: 31 : LM, sí Omk2m : (5) gmk2m Legye ezutá z s? potok súly, tehát feldt mtemtikilg súlyozott távoláságöxsszeg miimumák meghtározás Az: sí úde eső? be kisebb, vgy egyelő 1 Helyettesítsük be z (5) értékeket z () egyeletbe, költségfügwé" yük így lkul: K É 9mk2m Sil/(5'3*xi)i;lH*Hi)2 + Égig!" 0/b) Jelöljük koordiátkülöbségeket rövidség kedvéért Amii114% l, súlyok koodiátiráyú vetületeit pedig sim, ill siyl kovetkez 360

7 ' ' g ' ' ' AgAx sgmx ávo 4,0 4v *xx s Esz;J'í'% mm =?:T% : Í 600 &á ági xxoz xsg ÉXWLÉ ám : 0,6 "x : %g o r 0,4 300 tvaí;ay' 43 5V'5*ÍT7"'7ozy7 dl 0 Jog ; 200 "riűí PiIdAyND/rAxWű rxíá A Eredmmlwkshglfőpg 9': wlől o 7: NMEXIVFS 5 ábr egyeletekhez jutuk: és ö K A x : sí 3x il II lí ' : í: II E sír : O (3/3) "" K L : y í=1 H A y! Si [i "Z i=1 H E Síy Z 0 y (4/3) A (3/3) és (4/) egyeletek fuáj már oly, hogy áltláosíthtó Ugycís koorditártkülöbségeket bármilye egységbe mérhetjük, mí Yel csk háydoskét zszeepelek Mérhetjük tehát mbe, kmbe, hm É, : Ygy esetleg közvetleül béklép rjzi hosszáb, mmbe A távol Síi?Slflyozásátjelető sí meyiségek z 5 lpjá 0 és 1 közé eső dimez1o elkülá vektomeyiswégek Iráyukt midig z im iráy dj A cmeg (3/3) és (él/) összefüggések hsolók így hhoz egyetle kpcsolt OTÍWSPmOt készítettük, mit z 5 ábrá látuk Erről szumm egyes Elmúlk bszolút értéke z dott kulcs szerit leolvshtó Az előjel megtfpzásávl em lehet pobtlém f Érdekes, hogy ehhez kpcsolthoz egyszerűbbe is készíthetük szátsl Segtédweszkvözt Eek előye, hogy szerkezetileg egyszerűbb és köy 361

8 Ay;5y 70 tvzpte: 0 0,8 X: s! Ax %2 A U s VAxz+Ayl Péld r Eredméyek; zt??? SFÚAŐŐ 09 Ku/cs: 03 z 5x 4x eredméy 01 Sorred 12+ / ,2 0,? s 0,5 0,6 0,7 s,, NME XIV F5 6 ábr A" Ayüosusxdoom 0,8 " (D lmílzsx Axísx sy yeri elkészíthető A 6 ábrá megrjzolt számítási segédeszköz csupá greometri törvéyét hszálj fel Az ilye számoló ábrákt szokták ugy görbeseeges omogrmokk wis evezi, zob elvbe külöbözik omogrmtól, mert csk geometrii elemeket, törvéyeket lklmz Ebbe z esetbe hsolóság törvéyét Ugy látszik, hogy viszoylg boyolult omogrrfikus kpcsolt geometriilg egyszerűbb A 6 ábrá levő kulcs és kidolgozott péld itt is szükségteleé teszi további mgyráztot Midkét számoló ábráról tehát egyformá leolvshtjuk z s, súlyvrektorok x rés y iráyú vetületeit Ezeket összegezve meg tudjuk htározi, hogy költségfelület első differeciálháyidos meyibe külöbözik ullától A 7 ábrá bejelöltük zokt vetületeket, melyekek egtív értékét z 5 vgy 6 ábrrol leolvslhtjuk Az R eredő vektor felület miimum felé mutt; lévé HZ költségfelület g esíésvoilátk P potbeli éritője (7 xábr) I A h ívó és g esésvolk ortogoális trjektóriálk Ez mgyrázt z irodlomb tlálhtó közelítő módszerekek Vorokov [30] módüere szerit 7 ábrá srffozotttiélsíko em lelhet miimum Ez yilvá 133% z előbbiek lpjá, mert miimuzrport g esésvol meté kerleseéo z R Vektor iráyáb Az 5 vgy 6 ábrá levő számolóábrávl teht szerkesztés élkül megkphtjuk vizsgált potokb z eredő R Veklo" rokt és rá merőleges egyeesekkel félsíkokt ekeszthetük 111 vizsgáltból Ezt mtemtikilg igzoltuk 362 e

9 ' Gykorlti szempotból, h miimumpothoz közel járuk, g görbe jó] simul z R vektorhoz Ezért zt modhtjuk, hogy z R eredő vektor ez" 312: cs M2 5iy l= i=1 x és y iráyú vetülete külökülö egyegy félsíkot zárht ki vizsgái'l ltboap potbeli teljes driffereciálból felírhtjuk költségíelület éritősíxkják egyeletet: Kg T KP+Omk21 '(1""TP) É 3ixP+(y HP): siyp] ' i=1 i=1 Ez törvéy egy másik iterációs módszert [3], [18] is megmgyráz A miimumpotot keressük z éritősík esésvol, zz z R Vektor meté Akár számítássl [18], [22], kár szerkesztéssel [3] megdhtuk oly kritériumot, hogy csk egy oldlról közelítsük meg miimumpotot Ez midhárom esetbe végső soro zoos eredméyre vezet A kritérium kiszámítás, vgy kiszerkesztése gykorltilg oly mukávl jár, hogy z ltt z idő ltt egy újbb iterációs lépés számiiüttto, vgy szerkeszthető ki H pedig számolóábrákt hszáljuk, még rövidebb idő ltt lehet z újbb iterációs lépést megdi Éppe zért, h csk miimumpotot krjuk Iegthtározi, em kell rgszkodi z egyik oldlról vló közelítéshez, hem úgy járuk el, hogy felveszük előre egy potot Természetese z előbb említett modell figyelembevételével Itt kiszámítjuk z 5 vgy 6 számolóábrávl z R vektort Mivel ez z éritősík esésvol, ebbe z iráyb felveszük f: gs 2 re tudjuk lehtároli miimum helyét H zegy oldlról vló közelítést lklmzzuk lssú kovergeci mitt, esetleg több muk utá érjük el ugyzt potosságot Ezért prktikusbbk látszik Vorokov móds), g szere egy újbb potot Itt ugycsk gyors kpjuk e potbeli éritősík esiésvomlát, mi kijelöli következő potot Ezt z eljárást tetszés szeriti potosságig folytthtjuk Gykorltilg így éháy lépése belül egész kis terület ' A műszki gykorltib em elegedő csk miix mum helyéek meghtározás Tuduk kell, hogy h 7, ábr miimumhelytől vlmilye 363

10 l 3x 311 * f 7 ' kéyszerítő ok mitt el kell térük, z milye gzdsági kihtássl jár Eek vizsgált kpcsá eljutuk miímumhvely kijelöléséek is egy ú? eggyel mgsbb foko közelítő módszeréhez 1' d) A miimumhely áltláos megoldás másodfokú közelítéssel Helyettesítsük za(1/b)költségfüggvéyt P potb Tylorpo1j0m jávl KT : KP(1717P)?P(H*HP) + ÖT IíP + K 2 x y x 32 KP (H yplz + 32 KP (6) xgrlxhxpllywl/p)" A (6) másodfokú Tylorpoliom tuljdoság, hogy P potb mg függvéy értéke, vlmit első és második díffereciálháydos megegyezik Következésképpe éritősikj és görbületi viszoyi is zoosk Ezzel miimumhely meghtározásák eggyel mgsbb foko vló közelítését dhtjuk meg Keressük meg (6) Tylorpoliom miimumhelyét Ekkor geometriilg em z véritősík esésvolák, hem símuló príboloid estésvíolák iráyáb keressük költségfelület miimumhelyét: 3 K? 32 "KP 3 KP 32 KP x e öwöy 8x 31/2 í" és z? y? exöy 3KP 32KP &1332KP y E yp+ xy y g () )2' 32KP32KP(32KP 3x? y? yy A (7) és (s) egyeletekbe prciális differeciálháydosok P potbeli értékéek áltláosított értéke helyettesítedő be, mit (3/) és (b) szerit számíthtuk Ezek midegyike leolvshtó kár z 5, kár f! 5 ábráról A második prciális díffereciálháydosok P potbeli áltláos értékéek számítás pedig következő módo lehetséges: 32 KP A i=1 és 364 (ypfhip 8x? 2Si FÉZZTAMP, íp íp 32Kp s(wp7ji)2 i=1 3iyP (9) Édw (10) 1 lp) i=1 lip í=1 lip

11 Ezeket h Á H vlmit: 2 s ' " :1 í=l IÍP i u Ez utóbbi egyelet Shwrztételből egyszerűe következik és elleőrzésre szolgálht A (9), (10) és (11) egyeletek szerkezetileg zoosk Ezek számításához tehát z előbbiekhez hsoló számolóábrát készíthetük Ezzel számítási muk léyegese leegyszerűsíthető A omogrmml ábrázoldó kpcsoltot következő szimbólumml jelöljük: 32 K S : A E égyváltozós omogrfikus kpcsolt csk két kpcsolt omogrmml oldhtó meg, mit célszerűe teljese egybevágó skáltrtór trszformáltuk (8 ábr) A omoigrm hszáltáról 8 ábrá feltütetett kulcs és megoldott péld midet megmgyráz Azt tlá még em árt kihgsúlyozi, hogy erél omogrmál távolságokt és koordiátkülöbségeket csk méterbe vehetjük figyelembe Nem úgy, mit z 5 és 6 ábráál H más léptéket hszáluk, megfelelő átszámítási téyezőt lklmzi kell Ez viszot em okoz godot, mert z midig 10ek egész számú htváy A költségfelületek prboloiddl vló közelítése miimumhely kijelöléséél is eggyel mgsbb fokú közelítést jelet E módszer szerit tehát úgy járuk el, hogy felveszük előre egy P potot Természetese gykorltb em kárhol A kröltségfelület tuljdoságik ismeretébe tudjuk, hogy gyobb súlyú potokhoz közee lebb kell lei mivimulmheelyek, mit kisebb súlyú pothoz Tehát z első P potot is eek z elvek megfelelőe kell felvei Az dott potredszer súlypotj ugyezzel tuljdosággl bír, tehát z iteráció első léblésekét célszerűe súlypotot válszthtjuk E potb kiszámítjuk, vgy z 5, ill 6 ábráról leolvssuk z első differeciálháydos P potbeli értékét, Ugycsk kiszámítjuk tiszt es vegyes második diffeeciálháydosok P potlbelí értékét, vgy pedig leolvssuk ugyezeket 8 ábrá levő omogrmról z értékeiket (7) és (8) képletbe helyettesítve, P potbeli SHÍIUÍO Drboloid miimumhelyéek koordiátáit kpjuk E pot lesz zut következő iterációs lépes kiidulási lpj Ezt módszert tetszés szeriti számáb ismételjük, és így K költségfelület riiimumhelyét tet Szes szeriti potossággl htározhtjuk meg számítássl krjuk meghtározi e simuló prboloid álldóit, kkor 1S elegedő logrléccel vló számolás Ugyis z iterációs mód SE? elvéből következik, hogy még durv hib eseté is következő pot SImUIO Drboloidj helyes iráyb vezet beüket miimumhely meghtározásábéppe e törvéy ismerete vetette fel számoló ábrávl Ylo számolás lehetőségét Természetese összeíüggéseik számítógépekre 15 progrmozhtók, 365

12 , l A I Kults: Sorred:, IÍzlTüeredméy 7 K,,0'* IIIHIII oo : / L; / s x "É: / 700 / / 4 öw/ / /, Péld /' Adtok: 1 8ő0m x 50l7m 4' 1 Eredmqg: 311, ;o'4r %1: ('50 = m %0 25, NHE xws ábr e) A költségfüggvéy viselkedése miimumhely köryezetébe Mit említettük korább, z elhelyezési feldtok műszki, gzdsági lízisébe leglább oly fotos ismerük költisédtfiüggvéy Víselk? dését, mit tuduk miimum helyét A gykorlti pifoblémák megoldé" 366

13 , fm KO gy? i ' ál gykr kéyteleek vgyuk eltéri z elméletileg optimális telehelytől, h ott gyobb ygi áldoztot kell hozuk, mit egy 1' k helye Például külöleges lpozás, gyobb terepredezés, esetleg Sáfési sllevőépület lebotás és z ezzel kpcsoltos kártlítás H ismerj ük Ííltsíégfüggvéy lefutását, miimumpot köryéké egyszerűe tud '71 k kiválszti kompromisszumos optimumot u A 7 ábrá hvl jelölt ívóvol cliffereciálegyelete 8x 311 Zárt formáb em oldhtó meg Implicit formáb viszot felírhtó A Kp plíkátájú h ívóvoml egyelete következő zárt kovex görbe vol: z s,1/(xx,)'3+(y/yz)2 +6 l mk2m [OHHKJ 3 0 Írjuk fel költsuéglfelület M miimumpotjáihoz trtozó simuló prboloid egyeletet: KTO Z Kg + Omlümi: 32 Kg (1"* m0)? + 32 Kg (H *IJ1: + m? 2 8 yg 2 335; Ily yl A,,0" idex zt jeleti, hogy megfelelő értékeket z M optimális potb kell számíti E prboloiddl most már egyszerűe tudjuk számíti z optimális pottól vló eltérés gzdsági htását A (12) függvéy ívóvoli yilvá ellipszisek, melyekek középpotj z M miimumpot Főtegelye pedig el v forgtv SZOggel O! rcl g 732KO AH y? g + (z KO f y 2 ŐÍÍÉ öxöy KOT+ öröy (2 z KOT Ezzel, h szükséges, felület ívóvolák közelítő lefutását is A közelítés természetese z M miimumpot köryéké mit ttól távolbb A hmdfokú tgot em kell figyelembe mert gyo soík számítássl jár és gyságredbe csökke láthtó, hogy mtemtikilg zárt formáb em eíylzolhtljuk veosíább, me m, lepleteikből ki? dhto problém megoldásár sikerült egy gykorltilg is jó közev) modszer tláluk Ez, h számolóábráikt hszáljuk, viszoylg miismukávl végezhető el Ugy véljük, hogy e módszer célrvezetőbb, ' [24] BS [29]lbe jvsioltl ltertívák módszere, 367

14 í 2 A kötött elhelyezhetőség esete A cetrlizációs telepítések elhelyezési feldt gykorltb em csupá szbd elhelyezhetőség formájáb jeletkezik hem költött formáb is zt kell érteük, hogy byák, vgy ipri uzemek kozos létesítméye csíklett meglevő mesterséges, vgy természetes tereptárgy meté helyezkedhet el Ezproiy lémát mtemtikilg feltételes szélsőérték meghtározásák területére viszi A mtemtiki megoldás problémáját zokívül, hogy mgák költségfüg véyek bszolút miimum is csk közelítő módszerrel old!htó meg, boyolítj E; is, hogy legtöbbször feltételt szbó görbét sem tudjuk mtemtikilg kifejezi Eze területe tehát mtemtiki megoldás még ehezebb, mit z bszolút miimum megoldásáál Mésg [8]b Vizsgált = 3 esetbe is, h feltételt Szbó görbe áltláos görbe vol, komoly ehézségekbe ütközük Itt megoldottuk egy oly feltételes szélsőérték feldtot, mikor két pot feltételt szbó görbém spe ciális egyeese v, hrmdik pedig zo kívül Ez bb z esetbe áll elő mikor meglevő egyees volú szállítóberedezésre, pl kötélpályár egy középállo: más közbeikttásávl egy másik üzem termelvéyét djuk fel Természetese közös szkszt meg kell erősíteük Erre z esetre lehetett potos megoldást felíruk Mide más esetbe feldt boyolultság mitt csk közelítő módszer jöhet számításb: ) A költség térgörbe áltláos képe Teljese áltláos esetbe feldt 9 ábrá szemléltethető geometriilg A 2 ábrák megfelelő költswégfelületet egy áltláos H vetítőhegermel kell elmetszzeük A költségfelület és vetítőheger közös áthtási vol G térgörbe A feltételes szélsőérték feldt megoldás G térgörbe legkisebb pplikátájú potják Mk megkeresését jeleti A H vetítőlheger vezzérgörbéje feltételt szbó görbe Mível sem feltételt szbó görbe, sem kröltstégfelület em oly egyszerű, hogy zárt formáb felírhtó lee, em számíthtuk rr, hogy G térgörbe egyelete egyszerűe kezelhető ÍOITIIÉJbHÍI felírhtó A tiérgörbék diífereciálgleuometriájlából beláthtó, hogy térgörbe pplikát iráyú stcioárius potják elégséges feltétele, hogy Freetféle kísérő triéder R rektífikáló síkj z x, y koordiátákkl párhuzmos helyzetbe kerüljö Ebből kö 368

15 l hogy omálsik N és simulósík S z lpvetülete élbe lveszi" vegkgíik, H görbület középpotj felé muttó ormálvektor pozitív, kkor v szó Mivel lokális íiimuírjól, h egtív, lokális mxitumról zobz G térgorbeegyelete Jele esetbe em írhtó fel, vizsgáltikt így em végezhetjük A vízsglt eedzéye zob em lehet elletétes feti megállpítássl Nézzük meg ezutá, hogy tudjuk meghtározi feltételes szélsőérték helyét más módszerrel b) A feltételes stcioárius potok szükséges feltétele A 10 ábrá potból álló redszer láthtó Foglmzzuk meg feldtot most úgy, hogy z drb szállítók egy közös közpoti osztályozór M K szállítj szeét egyees volú szállítópály, pl kötélpály X NM: xwrs ' l 10 ábr Vgy gumiszlg segítségével A közpoti osztályozó területe áthúzódó Vsútvol meté helyezkedhet el Kérdés, hogy hová kell elhelyezi z M k osztályozót, hogy szállításr fordított összköltség miimum legye Tlemészetese z M K területéről el is szállíthtuk ygot kár z kklhoz, pl z M K területé levő ftelepiöl, kár meddőháyór A feldt mtemtiki vizsgáltát ez éppe úgy em ériti, mit előbb Tételezzük fel, hogy feltételt szbó Vsútvol egyelete y : f(ír) (13) Helyettesítsük (13) egyeletet z (l/b) költségfüggvéybe, kpjuk: K : Olkiltgsi yilá "l" oíi

16 T " Ilyeformá költségfüggvéyük egyváltozőssá vált Itt is z ejőbb lklmzott áltláos feliást lklmztuk, hogy kidolgozott száutássegédeszközöket lklmzhssuk A szélsőérték szükséges feltétele értelmébe differeciáljuk (14) x függvéyt szerit és tegyük ullávl egyelővé Az egyszerűsítések e1 végzése utá: kpjuk, hogy g z xx+[/(x);y1r'(x) dz i=1 'Vj(7:x,)2+[/(x)y17 10 ábr szerit igz következő két összefüggés: [(74 TiYZ+ [Íí"Cl l/ilz l, L A differeciálháydwos foglmából következik, hogy f'(3c) = tg Ezeket z összefüggéseket szélsőérték szükséges feltételét meghtározó egyeletbe helyettesítve, z így lkul: ÉK : É dz i=1 (cosmisizpitgoc) : O Ebből pedig egyszerű goiomeüii átlkítássl következik z lábbi egyelet: 005 Tw (% 06) ( ) " 15 g s! COS d A (15) egyeletből cos mide további élkül kiegyszwűsíthető, h 4: 21/2 Tehát szélsőérték szükséges feltétele, hogy 2' icos (miz) = O (15/3) legye, illetve előjelet váltso Ez szvkb elmodv zt jeleti, hogy kötött elhelyezlhetősrégű elhelyezési feldtk ott lehet miimum, hol z s; súlyokk iít vektorokk, z éritő iráyú összetevője ullát d eredméyül, vgy előjelét vált Ez tétel roko szbd elhelyezhetőségu elhelyezési feldt súlyvektorik bszolút záródási feltételével j Egyszerűe beláthtó, hogy ez megállpítás teljese áltláos 35 igz A 10 ábr szerit és b potokb em szbd oos vl egyszrvsíwtei, mivel z ull Azob, h koordiátrotációt végzük és z említett és b potokt z c, y koordiátredszerbe vizsgáljuk, Üti"? lévé, z egyszerűsítés elvégezhető Tehát megállpított tételük z ü 35 b potb is igz, E levezetésbe " (13) ltt zt tételeztük fel, hogy feltételt szbo görbe egyelete explicit függvéy A (15/) egyeletbe zob ez függvéy em szerepel, hem csk M K potbeli iráy Eélfogv k" 370

17 pott eredtméy függetle ttól, hogy feltételt szbó gíörlbe kifejezhetőe explicit formáb, vgy sem, sőt em is szükséges, hogy feltételt szbó görbe mtemtikilg leírhtó legye, rrmt z gykorltb legtöbbször elő is szokott forduli A tétel kikor is igz, ;h feltételt szbó görbe em differeciálhtó Tehát ilyeformá egy áltláos tételt igzoltuk, evezetese zt, hogy kötött elhelyezhetőség esetéek helyé mechiki egyesúlyk feltételt szbó görbe tgeciális iráyáb kell teljesüli ' A most tárgylt feltételes szélsőértékfeldt modelle úgy oldhtó meg, hogy közös csomópotot egy kis kocsihoz kötjük, mely kéyszerpályá mozoght A kéyszerpályát em tudjuk áltláos görbekét kiképezi egyees pály meté mozog el, zt ddig állítjuk H viszot iráyb, míg kocsi helye görbe éritési potjá em áll meg Itt lelhet költségfüggvéyelk miimum c) A volmeti terhek optimális összegyűjtése A 10 ábrá z ilik potot feltételt szbó görbére rjzoltuk Itt csk zt kell eldöteük, hogy ilik potból vsrútvolo, vgy pedig szggtott volk megfelelő egyees szállítópályá szállítjuk terheket z MK potb Első esetbe z Sil et midig teljes mértékbe kell z éritő iráyáb figyelembe vei másik esetbe pedig em külöbözik feltételt szbó görbé kívül levő pottól Ez egyszerűe beláthtó, mivel (15/) egyeletbe (p szállítópály iráyszögét, pedig feltételt szbó görbe iráyszögét jeleti H szállítópály és feltételt szbó görbe megegyezik, cos(tp ) yilvá z egységgel lesz egyelő feltételt szbó görbe mide potjáb Ezzel megfoglmzássl z áltláos volmeti terhelések elhelyezési feldták egy egésze áltláos bizoyítását kptuk, mely mgáb fogllj több csomópotú volredszerek esetét is Eszerit áltláos volmeti terhelésél is költségfüggvéyek ott v miimum, hol súlyvektorok volmeti vetületei zérust dk, zz jobbr és blr eső súlyok összege megegyezik ([32] 6069 oldl) A több csomlópotú áltláos volredszerél ilyeformá leválsztás módszere lklmzhtó midddig, míg egyetle volhoz em jutuk d) Az bszolút rmiimumpot kiválsztás stcioárius potok közül A levezetett (15/) egyelet (14) költségfüggvéyek csk stcioárius pot Jlt jelöli ki Áltláos tehát csk reltív szélsőérték helye htározhtó meg Ajsodik differeciál háydos potbeli értéke döti el ztá, hogy mximum, miimum, vgy vízszites rektifikáló síkú iflexius potról ve szó, lete? 9 ábrá láthtó, hogy reltív miimum is több lehet (14) költségegyeigzoltuk, hogy z bszolút miimum helyét kiválszthtjuk stcioárius potok kozül, zo elv lpjá, hogy súulyvektorok eredője z előbbiek lpjá felület szbd elhelyezés miimum felé hldv ullához kovergál A éháy stcious Dot közül tehát z z bszolút miimum, melyikhez trtozó eredő súlyvektor legkisebb k Eze törvéyek ismeretébe most már téyleges feldtok megoldásáál em ell mst teük, mit feltételt szbó görbé meghtározi zokt helyeket, súlyvektorok éritő ÉÉÍOI iráyú kompoese zérus Ezekbe potokb megh Írozzuk z eredő súlyvektort, mi természetese merőleges feltételt szbó görbére hol ez legkisebb, ott v kötött elhelyezésű loklizációs problém megoldás A megoldáshoz felhszálhtjuk korább szerkesztett számolóábráikt, mi mukát lerövidíti w 371

18 e) A feltételes miimumhely meghtározás egyees kéyszerpály eseté költségfelület másodfokú közelítésével A gykorltb ilye eset fordul elő, h meglevő egyees volú szál lítóbeedezéslhez, például kötvélpáxlyához újbb egyees volú szállító: pályákt kpcsoluk Ez z új lcözlépállomás elhelyezési feldt Ilye eseübe jól lehet lklmzi költségfelülemek Tylorsorávl vló köze lítését Viszoylg egyszerű képletet kpuk, melyhez szükséges pr métereket számolóábráiilmól le tudjuk olvsi éppe úgy, mit Szb bd elhelyezhetőség eseté NM! XIVIS u v A 4 x, x, 1,, X 11 ábr Természetesem ebbe megfoglmzásb mgá feltételt szbó egyeese is v súllyl bíró pot A Tylorsor képzéséél tehát erre tekitettel kell leük A 11 ábr jelöulvéseivel zt kpjuk, hogy ÖKP 3x + ŐKP öy P 6P+2 +2 op z: öxy öy Egyszerűe beláthtó z ábrá kigyított részből, hogy e módszer (15) feltételt kielégítő potb kovergál 372

19 Disszertációkb levezetett öszefüggésvek érvéyesek mide oly hol problémár, távolságösszegek külöböző súllyl fordulk elő Felhszálhtók pl szállítószlgok, kőolj, földgáz, víz, elektromos távvezétékek tervezéséél stb is A léyeges csk z, hogy távolságok szorzój Oik; dímezióilg [Ftfm] legye Ebbe Oik, értékbe természetese beruházási és üzemi költségekek egyformá szerepeliük kell, éppe úgy, mit Báyászti telepítések litikáj [32] másfjt vizsgáltiál III A távolságok súlyozásák meghtározás A cetrlizációs és rekostrukciós telepítések elhelyezési feldták költségegyeletébe távolságok külöböző súllyl szerepelek Ez igz z eredeti (l/) és z áltláosítás érdekébe átlkított (l/b) költségjegyeletbe Az egyes távolságok súlyértékét Oik; [Ft/m] dimeziójú meyiség, illetve z (l/bí) vegyelxetbe kiemelés mitt e meyiség háydos dj Az öszefüggésekbe G), z elszállítdó meyiséget jeleti toáb, k, pedig szállítás fjlgos költsége [Ft/t m] dimeziób H csupá szállításról v szó, yilvá igz (2) összefüggés, zz fjlgos szállítási költség (ki) hiperbolikus csökke E hiperbol egyelete mide szállíítópályár rés szállítóberedezésre egyértelműe felírhtó Az irodlomb bőve tlálkozuk e módszerrel [29], [32] stb Itt mide esetbe (2)ek megfelelő egyeletet yerték Ezzel tehát továbbikb felesleges fogllkozuk Midössze yit kell megjegyezük, hogy beredezések mortizációják kiszámításáál midig téyleges élettrtmot kell figyelembe vei Nem helyes tehát diktált mortizációs kulccsl számoli Ez egyébkét így v mide litikus vizsgáltál Ilyeto htározott elletét láthtó jelelegi mortizáció gyjkiorltí számítás és z litikus báyművelést mortizáció számítás között E problém szkemberek előtt ismert Nem kell bizoyítuk, hogy z litikus báyművelést felfogás helyesebb, mert összhgb v z értéktörvézyel Bár külszíi kocetrációk kilkításáál, mi disszertáciok főu kérdése volt szite kivétel élkül csomópot elhelyezési feldtkét jeletkezik cetrlizációs telepítés litiki vizsgált, mégis igyekeztük áltláos mozgás és mozgtás összköltségéek miimum lpjá szemléli kérdést Tettük ezt egyrészt zért, mert összefüggéseik így áltláosbbk, másrészt, mert e problém kpcsá megoldást dhtuk rr kérdésre, mit [32]beh úgy tláluk meg, hogy moz Bács és mozgtás összköltségéek felíráskor mozgás és mozgtás fjlgos költsége és távolság közötti függvéy függvéyéről v szó, mit mtemtikilg zárt formáb megdi csk körülméyese lehet (126 oldl) A gykorlti számítások [32], [10], [14] zt muttják, hogy Z crk [Ft/m] értékei báyásztb előforduló távolságoko belül megtrtj Csökkeő tedeciáját Kézefekvőek látszik, hogy csökkeő tede Flájú görbéhez keresük egy (2)ek megfelelő hiperbol egyeletet, és lgy vegyük figyelembe [32]ébe lklmzott fokoztos közelítés elvét 373

20 ' ' E problémát lieáris korrelációszámítás módszerével tudjuk megol di A fjlgos mozgrázs és mozgtás költségeiek külöböző távolság, hoz trtozó értékei klkulálás, vgy üzemi dtokból ismert A feldt te hát z, hogy e potok közé korrelációszámitás törvéyeiek megfelelő re ressziós hiperbolát fektessük A regressziós hiperbol áltláos egyemete (2) összefüggés lógiájár k:zcrlc:t+k2 (17) E hiperbol z ismert trszformálássl lieárissá tehető, ezért e feldt kétváltozós lieáris korrelációszámitás területére kerül A trszformálásál lklmzzuk oly jelöléseket, melyeket korrelációszámítás hszál l Zcrkzkzy, k2;b, T:x, és következő egyees egyeletet yerjük: y = c+b (17/) Ilyeformá tehát keorrelációszáútás geometriilg 12 ábrá láthtó kiegyelítő egyees pwrobllémiájsávl lesz zoos Ezzel itt em fogllkozuk bővebbe, mert megtlálhtó [12] és [15] közleméoyeíkbe lvlidössze végeredméyeket közöljük: hol A = B = ÉMÉ z H A"B 2c H +sgcv(ab)2+1 2c Epl Z Piyi Zpiyi C : É 1 i=1 1'=1 i=1 Pl:"É'PixiÉPixii=1 i=1 i=1 i=1 PiíEiyiÉPIizvpiyi; i=1 i=1 i=1 i=1 p; z egyes potok súlyit (pl megfigyelés számát) jeleti Az egyees álldó tgj korrelációs együtthtó 374 II Z Piyif Z Pixi b : i=1 i=1 rím, Z P: i=1 C VA B"

21 stdrd hib pedig eeiíicvfeilli=1 Az eredeti kl redszerbe vló víssztrsziformálás em okoz gomdot Felvetődik itt még változók külöböző dimezióják problémáj, miek egyik megoldási lehetőségére [15] végé utltuk y=l P g, ,G L p! (el y xw m 7 b 0 12 ábr IRODALOM [1] Agoskov: Ércbáyák termelőképességéek megállpítás Bpest, 1951 [2] Adershgge: Der Ausbu der Zeche Friedriclh Herich für eie Jhresförderug vo drei Millioe Toe Glückuf, sz [3] Egy oljszállítási szélsőértékfeldt grfikus megoldás TDK dolg ézirt Ésszoyi: [4] Bellm: Dimicseszkoje progrmirovyij Moszkv, 1960 [5] Bethus: Ds bereche der wirtschftlichste Grösse vo Sdhwchtbufelder Glückulf, sz [6] DugiBwbürj: Komplekszoj projekt rekostrukcii gyejsztvujuscservo sihtovo fod Dobssz Ugol, sz [7] FllerForrmlPtvros: Opredeléyije pogryicsoj liii ugledobücsi sz otkritüm i podzemüm szposzobom pologoh Ligolüh plsztov NME Id Közl XXI Miskolc, 1960 [3] Forri: Báyászti telepítések külöleges feldták litiki megoldásához MTA VI Oszt közi XXVIII 14 sz 1961 [9] Forri: Az ktelepítés litiki vizsgálták áltláosítás lpos dőlésű tele Dekre B L 7 és 8 sz 1960 [10] Forri: Néháy ktelepítés litiki vizsgált B L és 10 sz [11] Forri: Súlyozott távolságösszegek miimumák áltláos megoldás kötött elhelyeizhetőség esetébe, MTA VI Oszt Közl XXXII 14 sz 1963 [12] Forri: Simple determitio of tihe direct tget of the berig of djustmg stright lie Which sttisfies the coditio 2' pel = mi! Act Techic Tom 47 Fsic [13] FOTTiPtvros: Zobákii ik telepítéséek iliwtiillíi vizsgált Báiy Kut It Közl III 12 sz

22 ' ' [14] ForrwiPwtvros: Mwügládhkeite für dríe Bildug geákoppremter hevbmische LisBerrgbu Bázy Kut It sz Shchtf elder [m [15] ForriPtvros: Awedug der límererm Korredtiwosredhug ím NME Id Közl XXIII lvhiskolc, 1964 Bemgb" [16] Golomolzi: K voproszu o ojvügodyejsej PÍOÍZVOSYÍÍEJJHOSZÜ i sht Podmowszkovszkovo busze Ugol, sz szroke szluzsb" u [17] Hh: Die Etwíckllug derr Kleizeichel ár südliwdher Rumrgeibtiet Kriege ud ihzre Wirtschftlicihe Awsvsichte GLüwkuf, sz, Ch dey [18] HeiemwHosszú: Egy oljwszáülwításí feldt Kézirt [19] Hillehirichs: Gesrtltwg ud Wírtszdhftldohkeit evuer Ruhrbezik Glücluf, sz Bergwekslge [m [20] Houlde: Opertúol Resecül md its Applícltiom í Uhe Uirted Kágdom col Ldustry The Mi Eg sz [21] Koepe: Growsswcíhchtllge Glückuf, 1952 [22] Krupriszkij: Oszovü prroektimovyrij s'ht Moszkv, 1960 [23] Lge: Die Emgiebuisse der Rtiolisriruxgsbwemühuge im umd im Deuvtschem Steikohlebergbu Gltüwckuf, sz Wesrteurocpáische [24] Myer: Zur Theovrie der Bewegug Voe Mssegütem Förd u Hdb sz, [25] Müller: Przyd do okreslie optimlego poloz/ei objektu iwestycyjego, Biul Tech BPUPH sz [26] Rüzsov: Geometri Ayedrr Moszkv, 1952 [27] Rzsi: Osmovü pvroekubirovmyij kmemugolüh siht Moszkv, 1958 [28] Slge: Asupr decbermixdi mextemtice purtctelor de coleoctre l proicbre explotmlom máuieme subttemme Lucr Sviet IeSÍÍ de Mwie, Pewtrosi, 1960 II sz [29] Sevjkov: Oszmrü teorii prodktmrovmij uxgolwülh slht MOtSÍZkJVÍ,1958 [30] Vorokov: K zdcse ob otüszklii polozseij tocskí, szzooüvetsztvujusccsej ojmersxetmu zmcseíj szummxü vüh szterpeej rsztojviuj Mszk Gom Ist Nucsie Tmdá 8 sz 1950 [31] Zmbó: Báyművelés Bpesst, 1957 [32] Zmbó: Báyászti telepítések litikáj] Bpmrt, 1960 TNEXHI/IHOBHOHOMI/IHECKOE AHAHMTI/IHECKOE I/ICCHEHOBAHI/IE MACT BAJTOHEHI/IH OCOBIJX, FIIABHHM OBPÁSOM HEHTPAIII/ISALII/IOHHBIX HI/l PEHOHCTPYKLIl/IOHHHX FOPHBIX I/I HPOMI)IIHHEHHLIX COOPYHEHl/II/I JIp LU cboppu P E 3 10 M E I/Icceoo OHTI/IZHIIbIIOE pmemehue oömx u yos rophmx pommehhux coopymehuü Hoce Myqeuus; SKOHOMI/NECKHX pöor, pemecmymmux KoHueHTpuMH oöcymeh cyuü ceoöooü, Tem cssuoü psmememoct B MHepBoM cyue B HHMyM HHXOIIHTCH B Totce BMbIKHI/líí Becosux 13 BeKTopoB, oceemucyue TOM MecTe, re SMHKHI/IE HpOI/ICXOIIHT B HHpBJIeHl/lI/I KcTebHoü KpHBOH, u0i1pej1e' momeü ycos Hxoeu, pubeueho opeeeuue cpehebecobmx pcctohh TECHNISCHWIRTSCHAFTLÍCHE ANALYTISCHE UNTERSUCHUNG DES ANLAGEORTS BESONDERER GRUBEN UND INDUSTRIEANLAGEN HAUPTSÁCHLICH BEI KONZENTRATION UND REKONSTRUKTION Dr S FORRAI ZUSAMMWBNFASSUNG Es wird díe optimle Alge der gemeisme Kotepukte der GfrubeKUTSÉ Idustriebetríebe utersucht Nch Prüfug der wírtschfteliche Vortell det zetrtio wird der Fll der freie Algemöglichkeit d der der gebudee beuhdelt Im erste Fll liegt ds Miimum dort, wosiwcth die Gewichtsvekbtore 376 o

23 ím zweite Fll k sich ds Miimum dort schliesse, zeige, wo ds Schliesse m Richtug der Tgete der Bedigugskurve erfolgt Abschliessed wird die Be Sümmug der gewogee Etferuge gegebe TECHNICOECONOMICAL AND ANALYTICAL INVESTIGATION OF THE LOCATION OF SPECIAL, MAINLY CENTRALIZING AND RECOSTRUCTIONAL MINING AND INDUSTRIAL PLANTS Dr S FORRAI SUMMARY Pper exmies the optiml loctio of the jowit odes of miig d idustrii plts After the ivestigtio of the ecoovmácl tevcedets ocf cocetrtio the cse oí the free loctio d tht of the boud loctio re delt with I the former cse the miimum is vthere where the weight vectors re wclosed d i the lter oe the miimum my be there where the closig is relized í the tgetil directio of the curve determiig the coditio Filly the detemiitio o! weightig the distces is give UÉTUDE ANALYTIGUE TECHNICOÉCONOMIGUE DU CHOIX DE LA PLACE DES ÉTABLISSEMENTS MINIERS ET INDUSTRIELS SPÉCIAUX SURTOUT RECONSTRUITS ET CENTRALISÉS Dr S FORRAI RÉSUMÉ Les ivestigtios décrites portet sur 1 questio de Iemplcemet optiml des poits de jootio commus desbrélistios miiéres et idustrielles Ayt étudié les técédts écoomiques de l cocetrtio, Tuteur se peche sur Texme des possibilités cfemplcemet libre et coditioel Pour le premier cs le miimum se présete u poit oü les vecteurs podérux se fermet, pour le secod oü ceci se déroule e directio de l courbe détermit cette coditio Efi, i1 sbccupe de l questio de podérer les distces 377

24

25

26 Dr NEHEZIPARI MÜSZAKI EGYETEM A KÖZLEMENYEI XIV KÖTET A Nehézipri Műszki Egyetem okttói áltl tudomáyok doktor, tudomáyok kdidátus fokozt; i11 doktori cím elyeréséért beyújtott és elfogdott disszertációk, továbbá Nehézipri Műszki Egyetem Báy, Kohó és Gépészmeröki Krá megvédett egyetemi doktori disszertációk rövid kivoti z 19w6063s évekből SZERKESZTŐ BIZOTTSÁG Dr BÉDA GYULA felelős szerkesztő Dr FALK RICHÁRD GELEJI SÁNDOR Dr KÁLDOR MIHÁLY Dr ifj SÁLYI ISTVÁN Dr TAKÁCS ERNŐ Dr TERPLÁN ZÉNÓ Dr VINCZE ENDRE MISKOLC 1967

27 Az ábrák legtöbbjét szekesztők iráyításávl HERCZEG műszki készítette ISTVÁNNÉ rjzoló Sj tó lá redezte Dr TERPLÁN ZÉNÓ egyetemi tár iráyításávl Dr VINCZE ENDRE egyetemi doces 9 Nehézipri Műszki Egyetem, Miskolc

28 Drhos Mschek Horváth Czibere Huszthy Béd Vereskői Szombtflvy Gál Kpolyi Obádovícs A NEHÉZIPARI MÜSZAKI EGYETEM MAGYAR NYELVÜ KÖZLEMÉNYEI TARTALOMJEGYZÉK ' Nádort Gyul, tszv egyetemi doces, műszki tudomáyok kdidátus: Szilikátzárváyok keletkezéséek és jelelétéek vizsgált ötöttvsb Istvá, egyetemi doces, műszki tudomáyok kdidátus: A hipoidkúpfogskerékpárok geometrii méretezéséek lpji ' Lévi IIDTE, tszv egyetemi doces, műszki tudomáyok kdidátus: Egyeesélű szerszámml lefejthető Íoggörbe és foggörbe evolutáj em kör lkú hegeres kerekekél Tivdr, okl gépészmémök: Hegerszimmetrikus bugák hevítése Zoltá, tszv egyetemi tár, műszki tudomáyok doktor: A cikkohásztb lejátszódó folymtok termodimikáj Tibor, tszv egyetemi doces, műszki tudomáyok kdidátus: A emlieáris hővezetésproblém vizsgált poteciálelméleti lpo László, egyetemi djuktus: Fogpirofilk meghtározás számítássl Szldy Sádor, egyetemi doces, műszki tudomáyok kdidátus: Differeciálheugeres egyvezérlőélíi hidrulikus másolwóberedezés szttikus potosságvizsgált : Gyul, egyetemi doces, műszki tudomáyok kdidátus: Módszer képlékey hullám vizsgáltár 1 Gribovszki László, egyetemi doces, műszki tudomáyok kdidátus: Mrdó feszültségek hőálló ötvözetekbe v Kozák Imre, egyetemi doces, műszki tudomáyok kdidátus: Vékoy flú cső korlátozott ruglmsképlékey lkváltozás belső yomás htásár Jáos, egyetemi doces: Az S és Mtrtlom szerepe szürke ötöttvs miőségét jellemző tuljdoságok változásár ' Zmbó Jáos, tszv egyetemi tár, z MTA levelező tgj: Báyüzemek telepítéséek legfőbb prméterei Árpád, okl gépészmérök: Az cél Ms potják meghtározás ' Ádám Atl, okl báykuttómérök, műszki tudomáyok kdidátus: A földiárm és földmágeses tér kpcsoltáb jeletkező izotropi ("mgetotellurikus izotropi") és meghtározási módj J Gyul, egyetemi doces: Differeciálegyeletredszerek sjátértékproblémái és sjátértékek kiszámítás digitális mtemtiki gép felhszálásávl ' Szrk Zoltá, egyetemi djuktus: Kiegyelítöszámítás mátrixklkulus lpjá Istvá, okl, mérökközgzdász: A teljesítméyek emeléséek szükségessége lehetőségei mgyr szébáyásztb és László, okl báyrérök: Báybiztosítószerkezetek optiki Ieszültségvizsgált m

29 Czibere Molár, Vicze Kovács Steier ' Sulcz Ferec tszv egyetemi tár, műszki tudomáyok kdidátus: SiemesMrtikemecék hőüzeméek vizsgált öműködő szbályzásuk szempowtjából 2 Trjá Ivá, egyetemi doces, műszki tudomáyok kdidátus: A báylevegö felmelegedésével illetve lehűlésével kpcsoltos éháy lpvető kérdés vizsgált Bíró Attil, okl kohómérök: Ármlási és hőátdási vizsgált mélykemecékbe ' Pétek Istvá okl kohómérök: Földgázbefúvássl dolgozó gyolvsztó metllurgii és hőtechiki viszoyik elemzése x Németh Károly, okl vegyészmérök: A levegőkiválsztásos flotálás Tibor, egyetemi doces, műszki tudomáyok kdidátus: Méretezési eljárás erőse ívelt pwrofilos lpátokból álló egyees száryrács tervezéséhez : Frks Ottó, egyetemi doces: Vizsgáltok mximális kételeítő gyolvsztóslltok összetételéek kilkításár ' Márföldi Gábor, okl villmosmérök: Fúrt lyukk többcstorás iráyított ármterű elleállásszelvéyezése Sádor, okl báymérök: Közelszites telepek együttes feltárás ésfejtése Forri Sádor, egyetemi doces, műszki tudomáyok kdidátus: Külöleges, főleg cetrlizációs és rekostrukciós báyászti és ipri létesítméyek telepítési helyéek műszkigzdsági litikus vizsgált Edre, egyetemi doces mtemtiki tudomáyok kdidátus: Komplex trigoometrii függvéyegyeletek megoldás és éháy lklmzás Ferec, egyetemi társegéd: Külfejtések kritikus mélységéek és legkedvezőbb termelési kpcitásák meghtározás Ptvros József, tudomáyos muktárs, műszki tudomáyok kdidátus: Báyvágthálóztok rcioális telepítése Ferec, egyetemi diuktus, műszki tudomáyok kdidátus: Mrdékomáliszámítás 263 [OC!

30 * TIXVJbI MI/IIJJKOÍIbILIíOFO HOIII/ITEXHI/IHECKOPO lihc'1'tttvt,x THÍHÉÍÍOIHI IIPÜMMIIIZIEPIHÜCTII (BEHPPIISI) (JOJLBJPHxCAAHI/IIG ILp,'[ Hltüopu: Hccilculzzlullu oulumouuu mmuxsx cmuzrrrx uuwueuü llyrye jlp H Llpxotu: Ocou rcoxxouqvxoc)ro puemz r11o1r,'1,rux xmmqecxx xyóqwx p 111) li Jlecu: Crmxtmtst xruc'rpyuou'rox c psuxoíí pomoü xzpux sgyóu zmo IIIOTD IZPIIBOÍÍ yó cslyrlc IIOHRVIYIIJX urmpqecx oec ÍLp T Mutelc: Pírpe umuilprxuecx CHAIMPTDHÍIHBIX óool; JLp í) Xopem: 1%]mouuuxxxt porzocco, porommx xre1'1yprzrrr mm jlp T lluóepe: Jlc(:1e,1o1u' pomexrm eííoí"x TGHJOIIpOBOIIIIOCTII H, oroe rrop 1Io'rexl,11:1:t JLp 'I Xycmu: Orrpe'ceur(sIIpO(Í)H'Í('Í'Íyóoxs pcutyrqxr ytexu jlp Ill C/ldÖHbílZ Il'(:Je,1o1xe wzwrrluocofí rouuoct JLHLIMPO]JBHIIIIEIJIEHOFO ILIIJIIIIIIIPH'IC('I(OL'O r,'q)1;;xx1uec1;oro ortuporu omqyxvxomr e oxoü vp:1eí'í 1:pox11:o17i ILp II 53011: Merog: 11cc'1e,1o1;zu111 Hztcluxtluíi BOJIHM [Lp '[, Fpuőocc/cu: OwrsvroIxxht upmrcoxro Tepx1oc'roí'ír:x 1: cmx flp II, Kolc: Orpur1qerilizr y)rpyroimctuec:1 gtmpopxtl; rommctouuofi Tpyóhr rroj moxr xu1v'rpehhero Jo [Ip H Bepezuiceu: lirmme co,1ep:h11 cepu upvxm xioerts; coücrr xpwopzgvuuux uzmccro coporo qyry [Lp H : líxuí'imo xxpxuvrplx PEZBIOIIIOIXIISI pvm11:1; 11) A CoMőczmgibsLz: Op0,Ie'Ie1u uorm Ms ctj [llv A AOM: AIIKBWIDOIIIHI(MrurorosxzxyplluocIz mxtpo) poruxuzmu r cmmxr c zsomm Toumx 11 uxrumr xtrux ITOSIPM, u xwrox é? opclojehllfí LLp 171II Oőczüosutt: ÍÍpOŐJHLNILI uqeuíí ccuwxx,'1x1cpqjepeh'ux ypueü 11 pcqcr coócuwsohxx uqouü c ououuo :+e1:'1*])0h1l0l'1hindpoofi xxrosxzvluecoü xrbt JS Cpmi: Hocrxclmoufi xlzrrpxxtmoro pcuet [Lp pcuew oouoe [Lp II F/l: Hooóxo,'xxroc'rh u BO13NIOJHEIO(*'I'II IIOIHJIIIOHIIJ! 11px13o,'urre71wrxr Tpyqzt xfr0;[ih0í'iiipomimiijioiiiiovtii BHP [Lp II Ruüu: Owruecqw IIPlIbTFllIH) pzvuxtsu pxf,'r,uuuux upeefi,'[p, (h, lllv/lbq: ÍÍl'c'l(','10I' IIIG 'rr':1o1301*o pozxm 1Ím!eHcBÍ2lpu'o1iom;11x HOHGÜ v mux zpuuuu x B'I'OMH'FIFIO('IÍOFO 1urysm]mmIH jlp, II Tzlpfm: Hvc'm,1ouvxlrie uelctyropxux mtpco, mumxuux c rpebm m (uxzuuuexxxr mxruoro Bxjlyxál '; 47 öl 73% 102% 105! JLp A Bzzpo: A uuhmlllorux Y(','IUBIHI ycixo TCHJUIIepGJIENIII Ireux 13 UJHYFNIHX 11) JT, Helzletc: Azmus )IG'I''ITIV[JPII'JGCIRIIX 're't'rexurrmcx yoxufx [Lovoux mucfi, póruuurxx c,1y"rlexx IIpIIjÍ)0,'[HOI'0 rsszt 111), Ií HeMem: *Í3'I()'J'HIIIIH c BHJIGIIGHIIOJXI Bozuyx

31 7[p T ljuőepe: Pcqemuü MBTOIL poemporm psmoü pemem, oőpyemoü IIOIIETICBJIH TypŐHHhL (' lioiitkmii CUJIBHO HBOFHyTOFO HPOÓHJIH 113, O díplcuz: líccegxoxxu oyuexux coctb MKCHMBSIBHO oóeccepmlux IOMGHHBIX mxou fip 1' Mpgóeböu: Cermoupoxzume POIIpWFHHJIGIíIIH mxzmt IÍIÍOFOHÜHHJBIYÖH HüHPÉLBIIGIíHOM IIOIÍB TORR jlp 111 IVÍO/lbllp: Comrecmy] oxromolz mexm ropzorlxmx JcTo JIp, II] (Doppu: TexzmHououoxmtleclcoo zttrrltlecltoe Ilccegxosxte Mc" ommi ocoómx, rgmmxmx: oópoxr uewpxxxouurxx pexocxrpvxxo)mx ropumx HPOMIJIILYIUHIIHX coopvxrlmfi JLIL i) Buliue: Pemeuo uoxmoucbxx TpIIFOIIUMOTpIJ*l('('HHX iiiyhiiiihoiihjlhhx II ypwsueuíi HÜKOTODHB IIDI/IMOPDI HX HPYIMBHOIWIH JIp tb Koeu: OHpeJLeJeHIIO Rpumecxoü myóm óoe őropirrü MOIIIHOCTIT OTIIDHTHX pspgotr: HpOIHBOJICTBBIHIOILÍ 111) H Flmepouz: PRIUIOHHJIBHOG pcooserllte cewü ropux mpócvror: JÍlp (I) IUINEÜHEP: PcrreT octtlihofi oxmsmxr o, 53; SMS) ? 450

32 NIITTEILUNGEN DER TECHNISCHEN UNIVERSITÁT FÜR DIE SCHWERINDUSTRIE MISKOLC (UNGARN) INHALTSVERZEICHNIS 3 Dr Gy Nádori: Utersuchug der Ewtstehuííg ud Awesezuheít vo Silíkteíschlüsíse í Gusseíse Dr I Drhos: Grudlge der geometrischeíí Dimesíoíerug vo Hypoídkegelzhrdpre 7 31 Dr I Lévi: Mit gerdscheídígem XVerkzeug bwálzbre Zhflke ud Zhflkeevolute beí íchtkreísíörmígeíí zylídrísche Ráder Dr T Mschek: Erwármuug zylídríschsymmetrische Byöcke Dr Z Horváth: Thermodymik der Prozesse í der Zikmetllurgíe w 61 Dr T Czibere: Utersuchug des Problems der íchtlíere Wármeleitug uf potetíltheoretíscheír Bísísw ' Dr L Huszthy: Bestimmug der Zhprofíle durch Berechug Dr S Szldy Sttische Geuigkeitsprüfug dífferetílzylidríscher hydrulischer Nchformvorríchtuge mít eier Führugskte Dr Gy Béd: Eíé Methodc zur Utersuchug vo DÍSUSCÍTSűI Wclle Dr L Gribovszki: Bleíbede Spuge í vszáríebestáídíge Legíeruge Dr I Kozák: Verhiderte elstíschplstísche Deformtío eíes düwdíge Röhres ífolge íere Drucks 161 Dr J Vereslcői: Eifluss des S ud MGehlts uf díe Áderug der díe Ceulítát des Grugusses chrkterísíeredem Eígeschfte Dr J Zmbó: Die wichtígere Prmeter der Alge Vo Grubebetríebe Dr Á Szombtflvy: Bestímmug des MsPuktes des Sthls Dr A Ádám: Aisotropíe ím Zusmwmehg mít dem Erdsvtrom ud dem erdw mgetísche Feld (Mgewtotellurísche Aísotropíe) ud ihre Bestimmugsmethode Dr J Gy Obádovics: Eígewertprobleme der Dífferetílgleichugssysteme ud Berechug der Eígewerte Mitvtels eíerelektroische digítle Rechemschiew195 Dr Z Szrk: Ausgleíchsrechug uf Grud des Mtrízeklküls Dr I Gál: Notwedígkeit ud Möglíchkeíte der LeistugSteígerug ím Ugrische Kohlebergbu Dl" L Kpolyi: Optísche Spugsprüfug vo Ausbuelemete í de Grube Dr F Sulcz: Prüfug des Wármebetriebs vo SíemesMríiÖfe hisichtlích íhrerutomtísche Regelug 267 Dr I Trjá: Utersuchug eiíger grudlegede Frge bezüglích der Erwármug bzw Abkühlug des Grubewetters Dr A Bíró: Strömugs ud Wáríeübertrgugsverháltísse í Tíeföte Dr I Pétek: Alyse der metllurgísche ud wármetechische Verháltísse eies mit Eíblse vo Erdgs rbeitede Hochofes Dr K Németh: Flottio mit LuftAusscheídug 301 2% 451