A paradicsom dinamikus terheléssel szembeni érzékenységének mérése

Átírás

1 Borsa Béla FVM Mezőgazdasági Gépesítési Intézet 2 Gödöllő, Tessedik S.u.4. Tel.: (28) E.posta: borsa@fvmmi.hu Összefoglalás A paradicsom dinamikus terheléssel szembeni érzékenységének mérése A paradicsomfajta valamely egyedjellemzőjét (pl. tömeg, keménység) választva ejtési kísérlettel képezzük a repedt-nem repedt állományok hisztogramját. Az erre illesztett két sűrűségfüggvény szétválásának mértéke egy valószínűség. A fajta tulajdonságai közül a dinamikus terhelésérzékenység megítélésére azok alkalmasak, amelyeknél ez a valószínűség kicsiny, mert ekkor jól prognosztizálható e tulajdonság mérése alapján az ejtés kiváltotta várható viselkedés. A valószínűségi modell módszert ad a becslésre való alkalmasság megítélésére. 1. BEVEZETÉS A paradicsom dinamikus terheléssel szembeni ellenállóképességének megítélésére az elmúlt években a már korábbról is ismert ejtésvizsgálat egy matematikai statisztikai modelljét dolgoztuk ki. Most a paradicsomot érő ütésszerű terhelések elviselése megítélésének hatékonyságával foglalkozunk azzal kapcsolatban, hogy a bogyó mely tulajdonságai alkalmasak a dinamikus terhelés során várható viselkedés prognosztizálására. 2. MÓDSZER A cél egy mérték definiálása, amellyel valamely tulajdonság megítélhető abból a szempontból, hogy mennyire alkalmas a bogyó dinamikai-ütésszerű terhelhetőségének becslésére. Feladatunk, hogy példaként a tömeg és a keménység tulajdonságok e mérték szerinti hatásosságát becsüljük. A dinamikus terheléstűrést az ejtésvizsgálathoz rendelt karakterisztikus valószínűségi változóval modellezzük, amelynek értékkészletét a bogyónak az ejtés eredményeként bekövetkező repedt nem repedt állapota szerint definiáljuk. Az eljárás tehát valószínűségelméleti és matematikai statisztikai meggondolásokra támaszkodik, amelyet a Heinz9478 valamint az Early Fire paradicsomfajták vizsgálatára alkalmaztunk. 3. EREDMÉNYEK Lássuk a következő gondolatkísérletet! Ejtsünk le egy állandó magasságból esetünkben cm N darab paradicsomot. Jegyezzük fel az eredményt repedt-nem repedt formában. Jelentse az x változó a paradicsombogyó egy tulajdonságát. Határozzuk meg a két halmaz x tulajdonsághoz tartozó empírikus sűrűségfüggvényét és illesszünk mindegyikre egyegy sűrűségfüggvényt. Egy metszéspontot feltételezve jelöljük ezt x krt módon. A kísérlet folytatásaként minden ejtés előtt mérjük meg az x tulajdonságot, majd jósoljuk meg az ejtés várható eredményét felhasználva az x krt döntési küszöbértéket (1. ábra): ha a mért x nagyobb x krt -nál, akkor eredményeként a felső sűsűségfüggvényhez tartozó pl. repedt állapot

2 bekövetkeztét jósoljuk és viszont. Hányszor fogunk tévedni? Ez meghatározható és az a tulajdonság tekinthető hatékonyabbnak, amelynél a tévedés esélye kisebb, vagyis a jellemzők rangsorolhatók is. A tévedés valószínűségének kiszámításához vezessük be a következő eseményeket: - A: sérült -nek nevezzük a vizsgált egyedet; - B: ép a választott egyed az ejtés után; - C: ép -nek nevezzük a vizsgálat egyedet; - D: sérült a választott egyed az ejtés után. Kétféleképpen lehet tévedni az ejtés előtt kézbevett paradicsombogyó x tulajdonsága alapján: - épen maradót sérültnek nevezünk; - sérültté válót épnek gondolunk. Ezek egymást kizáró esetek és több lehetőség nincs, ezért: P tévedés = P( A B) + P( C D) = P( A / B) P( B) + P( C / D) P( D), ahol: - A B : (sérültnek nevezzük) és (ép) marad; - C D : (épnek nevezzük) és (sérült) lett; - A/B: a (sérültnek nevezett) az (ép)-ek között; - C/D: az (épnek nevezett) a (sérült)-ek között. Ez az esély az 1. ábra alapján becsülhető. A becslés két részből áll: egyrészt a hisztogramra illesztett sűrűségfüggvény miatt, másrészt a felhasznált relatív gyakoriságok miatt. Ekkor: 16 4,1 16 +,25 4 tévedések száma P tévedés,1 +,25 = = =, 13. összes eset A Heinz9478 keménységérzékeny (2. ábra), az Early Fire inkább tömegérzékeny (3. ábra) fajta. Sok esetben nem tapasztaltuk a sűrűségfüggvények értékelhető szétválását (4. ábra). Oka lehet, hogy a modell szerint remélt sűrűségfüggvény-szétválás az ejtési magasságnak is függvénye, a jellemző hatásossága kicsiny, esetleg az érésfolyamatnak is függvénye. A Heinz9478 fajtával végzett, a sok (ismétlés: 15) és kis magasságról (, 15, cm) végrehajtott előzetes, fárasztó hatású ejtéseket követően a cm-es tesztmagasságból leejtettek keménységérzékenysége jelentősen csökkent, a tömegérzékenysége fordított értelemben jelent meg: a kisebb tömegűek(!) váltak inkább repedésre érzékennyé. A fárasztókísérlettel történt kiegészítés a valós viszonyok jobb adaptálásának tekinthető.

3 eredeti minta: N= f(x) ép: N 1 =16 repedt: N 2 =4,25,1 x krt x 1. ábra. A sűrűségfüggvényekre alapozott hatékonysági modell Az egyedkeménység: sűrűségfüggvény illesztés Fajta: Heinz9478, kontroll. Ejtés:cm. 3.VIII ép sérült döntési küszöb: 4.7N keménység, N 2. ábra. Az egyedkeménység szerinti ép és sérült halmazok relatív gyakorisági függvényeire illesztett, a sűrűségfüggvényt közelítő görbék. Tévedési valószínűség: ~ 27%.

4 5 Az egyedtömeg: sűrűségfüggvény illesztés Fajta: Early Fire, 1.VIII.22. ép sérült Polinom. (sérült) Polinom. (ép) tömeg, gramm döntési küszöb: 45 gramm 3. ábra. Az egyedtömeg szerinti ép és sérült halmazok relatív gyakorisági függvényeire illesztett, a sűrűségfüggvényt közelítő görbék. Tévedési valószínűség: ~ 23% Az egyedtömeg: sűrűségfüggvény illesztés Fajta: Early Fire, 1.VIII.29. ép döntési küszöb: 4 gramm sérült tömeg, gramm 4. ábra. Az egyedtömeg szerinti ép és sérült halmazok relatív gyakorisági függvényeire illesztett, a sűrűségfüggvényt közelítő görbék. Tévedési valószínűség: ~ 38%.

5 4. AZ EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE, JAVASLATOK A felállított modell segítségével definiáltuk valamely tulajdonság dinamikus terheléstűrés megítélésére vonatkozó hatásosságának mértékét. A bogyótulajdonságokat a tömeget és a keménységet a várható értékekre vonatkozó előzetes vizsgálatok kedvező eredményei alapján választottuk. Az, hogy egy tulajdonság hatásosság szempontjából szóbajöhessen, szükséges feltétel a várható értékek különbsége s ez egyben jelző is esetleges alkalmasságára. Ha ezt találjuk, akkor van esély arra, hogy a repedtek és a nem repedtek halmaza e tulajdonság szerinti sűrűségfüggvényei jelentősen szétválnak: ezt méri a modellünk. Az egyedi bogyótulajdonságok sűrűségfüggvényére alkalmazva a tömeg és a keménység nem bizonyult maradéktalanul használhatónak: jobbára csak nagy kockázatú becslésekre jutottunk, esetenként használhatatlanok is előfordultak. Ez elsősorban annak a jele, hogy ezek a jellemzők bizonytalan információhordozók a repedés előrejelzését illetően. Lehetséges, hogy a vizsgált mintanagyság (~) sem elégséges a sűrűségfüggvények helyének megbízható rögzítéséhez. Érdemes az ejtési magasság növelésével is próbálkozni, noha ennek túlzott mértéke távolodik a valós viszonyok között előfordulótól. A feladat az, hogy megtaláljuk a jó hatékonyságú bogyótulajdonságokat illetve a szükséges vizsgálati paramétereket. Ezek mérésére alkalmas a kidolgozott módszer, amelynek a valószínűségi vektorváltozóként több tulajdonság együttes hatásosságának megítélésére történő továbbfejlesztése kívánatos. Mindenesetre lehetséges az, hogy a matematikailag korrekt eljárás arra az eredményre vezet, hogy nincs olyan tulajdonság, amely kis kockázatú becslést eredményezne, azaz kellő hatékonyságú tulajdonság híján a dinamikus terheléstűrés rosszul prognosztizálható. A jelen tanulmány OTKA támogatással jött létre. IRODALOM 1. Prékopa, A. (1972): Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. 2. Sachs, L.(1985): Statisztikai módszerek. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest. 3. Sváb, J.(1967): Biometriai módszerek a mezőgazdasági kutatásban. Mezőgazdasági Kiadó. 4. Éltető, Ö., Meszéna,Gy., Ziermann,M. (1982): Sztochasztikus módszerek és modellek. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest. 5. Borsa, B., Fekete, A., Felföldi,J.(2): Kertészeti termékek mechanikai és minőségi jellemzői. Mezőgazdasági Gépesítési Tanulmányok, FVM Műszaki Intézet, Gödöllő.