Háziverseny II. forduló 5-6. évfolyam december

Átírás

1 Háziverseny II. forduló 5-6. évfolyam december 1) Mennyi a műveletsor eredménye? ( ) : 24 + ( ) 107 = 2) Egy túrós táskáért, három kakaós tekercsért és két almás lepényért 440 Ft-ot fizettünk. Két almás lepény, két túrós táska és egy kakaós tekercs 340 Ft-ba kerül. Három túrós táska, két almás lepény és két kakaós tekercs ára 480 Ft. Mennyibe kerül ugyanekkor 1 kakaós tekercs, 1 almás lepény és 1 túrós táska? 3) Jenő a délutáni tanulásra egy bizonyos időt szánt, de mivel ez kevésnek bizonyult még 30 percet kellett a leckéjével foglalkoznia. Így az eredetileg a leckére szánt idejének öt harmad részét töltötte tanulással. Mennyi időt szánt eredetileg Jenő a másnapi felkészülésre? 4) Egy nyolcjegyű számkombináció számjegyei közül a páratlan sorszámú helyeken csak páratlan, a páros sorszámú helyeken csak páros számjegyek állnak, minden számjegy különböző. Hányféle számkombináció készíthető így? (a 0 páros számjegy!) 5) 14 cm hosszú és 8 cm széles téglalapot 3 cm és 2 cm oldalú négyzetekkel fedünk le úgy, hogy a négyzetek még részlegesen sem fedhetik egymást. Mennyivel nagyobb a lefedéshez használt négyzetek oldalhosszainak összege az eredeti téglalap oldalainak összegénél, ha az összes felhasznált négyzet száma nem lehet több 20 darabnál? Ebben a fordulóban 5 feladatot kell megoldanod. A feladatok megoldásánál figyelj arra, hogy nem csak a végeredményre vagyunk kíváncsiak! A megoldás menetét is írd le olyan részletesen, hogy érthető legyen. Jó munkát! A megoldásokat A4-es lapon kell beadni Horváth Luca tanárnőnek. 1

2 Háziverseny II. forduló 7-8. évfolyam december 1. Három háznak összesen 144 ablaka van. A legkisebbnek 8-cal kevesebb, mint a nagyság szerinti középsőnek. A legnagyobbnak kétszer annyi ablaka van, mint a másik kettőnek együttvéve. Melyik háznak hány ablaka van? 2. Egy téglalapot oldalaival párhozamos szakaszokkal felosztottunk egységoldalú négyzetekre. Miután a vonalak menten levágtuk a téglalap területének 11/16 részét, megmaradt az ábrán látható alakzat. Mekkorák lehettek az eredeti téglalap oldalai? 3. Hány megoldása van az x + y + z = 6 egyenletnek, ha x, y, z nem feltétlenül különböző, nem negatív egészek, és közülük legalább kettő prímszám? 4. Az ABC háromszögben α = 54 o és BCDszög = β. Mekkorák lehetnek az ABC 2 háromszög szögei, ha az ACD háromszög egyenlőszárú! 2

3 Háziverseny II. forduló 7-8. évfolyam december 5. Egy lányok számára kiirt atlétikai versenyen egy varos minden iskolájából 3 tanuló vett reszt. Az elért pontszámok alapján alakult ki a végleges egyéni sorrend. Tudjuk, hogy a verseny végén nem volt két olyan versenyző, akiknek ugyanannyi pontja lett volna. Az egyik iskolából Anna, Bea és Csilla vett reszt a versenyen. Anna elért pontszáma a pontszámsorrendnek éppen a középső pontszáma volt, es a 3 lány közül ő szerepelt a legjobban. Bea 19 -edik, Csilla 28-adik lett. Hány iskola tanulói vettek reszt a versenyen? Valamennyi feladatra adott válaszodat indokolnod kell! Az indoklás leírása legyen világos, áttekinthető és tömör! A megoldásokat A4-es lapon kell beadni Horváthné Stumm Erzsébet tanárnőnek. 3

4 Háziverseny II. forduló évfolyam december 1. Hányféleképpen olvasható ki a Karácsony szó az alábbi betűhalmazból? K A R Á C S O N Y A R Á C S O N Y R Á C S O N Y Á C S O N Y C S O N Y S O N Y 2. Nyuszi Karácsonyra ajándékot készített valamennyi üzletfelének és Zsebibabának. Nyuszi üzletfelei ugyancsak ajándékot készítettek Zsebibabának, Nyuszinak és természetesen egymásnak is. Az összes ajándékot a 100 holdas pagony közepén álló nagy Bükkfa tövébe hordták, ahol Micimackó és Róbert Gida összeszámlálta őket. Eztán így fordult Róbert Gida Micimackóhoz: - Lám, az ajándékok száma egy olyan 200-nál nagyobb háromjegyű szám, melynek minden számjegye pozitív négyzetszám. Mondd meg kedves buksi medvém, hány üzletfele van Nyuszi barátunknak? 3. Az ábrán pontozott vonallal ábrázoltuk négy egyenlő területű téglalap alakú parcella határát. A szürke szín a beépített területet jelzi. Ez téglalap alakú és egyik oldala egyben a parcellák határán fekszik. A beírt számok az egyes parcellákon a beépítetlen terület nagyságát fejezik ki m 2 -ekben. Számítsd ki a beépített terület nagyságát! 4. Egy helységből elindult egy személyvonat 60 km/h sebességgel. Egy idő múlva utána indult egy gyorsvonat 80 km/h sebességgel. A gyorsvonat indulása után 3 órával háromszor akkora volt a két vonat között a távolság, mint a gyorsvonat indulása után 5 órával. Mikor indult a gyorsvonat? 4

5 Háziverseny II. forduló évfolyam december 5. Nagyapó nem eszik meg akármit: a főtt tojást például csak akkor, ha az se több, se kevesebb, pontosan 15 percig főtt. Egy nap téged kér meg, hogy készíts neki reggelit, és te csak két időmérő eszközt találsz az egész házban: két homokórát. A nagyobbikban 11 perc alatt pereg le a homok, a kisebbikben 7 perc alatt. Mit teszel? Csak az alaposan megindokolt megoldásokért jár teljes pontszám. Kellemes időtöltést a téli szünetre! A megoldásokat A4-es lapon kell beadni Tobisch Adrienn tanárnőnek. 5

6 Háziverseny II. forduló évfolyam december 1. Az asztalon Anna és Bea előtt 21 szál gyufa van. Felváltva húznak a kupacból 1 vagy 2 szálat. Az nyer, aki az utolsót húzza. Anna kezdi a játékot. Ki nyer? (Feltételezzük, hogy mind a ketten jól játszanak.) Hogyan kell játszania a nyertesnek? 2. Jim és Joe betért az út menti fogadóba. Jim nagyon éhes volt, evett 2 pár virslit, 2 hamburgert és 1 tányér spagettit. Joe csak 1 tányér spagettit rendelt. Mindketten ittak 1-1 korsó sört. Fizetésnél a pincér azt mondta, 4 dollár 35 centtel tartoznak. Erre Jim habozás nélkül lőtt. Miért? 3. Egy négyzet csúcsait összekötöttük egy-egy oldal felezőpontjával az ábrán látható módon. Mekkora a középen létrejött négyszög területe? 4. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek pontosan egyszeri használatával írjon fel egy hatjegyű prímszámot és egy hatjegyű négyzetszámot! 5. Minden pozitív egész számnak vagy A vagy B tulajdonsága van. Tudjuk, hogy egy A és egy B tulajdonságú szám összege B, két B összege lehet A és B is, és egy A és egy B szorzata pedig A tulajdonságú a) Adjon meg ilyen A és B tulajdonságot! b) Mi lesz két A szorzata? 6. Egészítse ki az egyenlőségjeltől balra lévő számokat matematikai szimbólumokkal úgy, hogy az egyenletek helyesek legyenek. Csak matematikai jeleket írhatnak, számokat nem. (Természetesen a nem egyenlő szimbólum nem használható.) = = = = = = = = = = 6 6

7 Háziverseny II. forduló évfolyam december 7. A természetes számok halmazán oldják meg az alábbi egyenletrendszert! x + y + z = 12 és xy + xz + yz =47 8. Egy n természetes számnak pontosan két pozitív osztója van, n + 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? 9. Egy öt fordulóból álló futóverseny sorozaton 50 induló vett részt. Bandi minden egyes fordulóban a 10. helyen végzett. A verseny végeredményét az egyes fordulóban elért időeredmények összeadásával határozzák meg. Előfordulhatott-e, hogy az összetett versenyben Bandi a) az első b) az utolsó helyen végzett? Miért? Jó munkát! A megoldásokat feladatonként külön-külön oldalra, A4-es lapon kell beadni Szabó-Pál Eszter tanárnőnek 7