Mikor fognak elfogyni a Föld kőolaj készletei?
|
|
- Ferenc Török
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Mikor fognak elfogyni a Föld kőolaj készletei? Nagy kíváncsisággal vágtam neki ezen dolgozat megírásának, mivel ezzel a témával kapcsolatban csupán néhány kósza hírt hallottam innen-onnan, de igazán az egyiket sem tartottam száz százalékig megbízható forrásnak. Érdekelt, hogy vajon a tanult, tudományos közösségekbe publikáló emberek mégis hogyan vélekednek a kőolaj elfogyását illetően. Amikor elkezdtem keresgélni különböző forrásokban a legelső dolog, amit találtam a témával kapcsolatosan az az volt, hogy a lényeges kérdés igazából nem is az, hogy mikor fog az utolsó csepp kőolaj is elfogyni. Helyette inkább azt próbálják előrevetíteni, hogy mikor jön el az az időszak, amikor nagyobb lesz a kereslet a kőolajra, mint amennyit az olajmezőkből képesek kitermelni. Ugyanis ezen esemény időpontja után fel fog értékelődni a kőolaj. Manapság a kőolaj adja ez elsődleges energiaforrások körülbelül 40%-t [1], az emberiség száma folyamatosan gyarapszik, ezáltal az energia igénye is, és mivel ezidáig nem sikerült megfelelő alternatívát találni a kőolaj helyett ezért hiánya globális problémát fog jelenteni. Hubbert-féle olajhozamcsúcs-elmélet A témával kapcsolatban talán Marion King Hubbert neve a legismertebb. Ő a Shell Oil Company-nél dolgozott geológusként és az 1950-es, 60-as években kidolgozott egy elméletet, mellyel előre megjósolta, hogy az USA kőolaj termelése a 70-es évek elején fog tetőzni. Sokan nem hittek jóslatainak, de amikor 1971-ben valóban tetőzött az Egyesült Államok olaj kitermelése, akkor neve és elmélete hirtelen ismertté tette a szakmában dolgozók körében. Hubbert megfigyelte, hogy egy kútból való kitermelés a következőképpen alakul: Nulláról indul, egyre gyorsuló ütemben növekszik, majd elér egy csúcs értéket és ettől kezdve folyamatosan csökken a kitermelése. Hubbert érvei szerint a csúcs kitermeléshez tartozó év körülbelül akkor következik be, amikor elérték a kútból való összes kitermelhető olaj mennyiségének az 50%-áig. Tehát ha az éves kitermelést az idő függvényében ábrázolnánk, akkor egy a csúcs évre szimmetrikus harang alakú görbét kapnánk. (1.ábra, az ábrán a függőleges tengelyen az adott évben az átlagos napi kitermelés látható) 1
2 1. ábra: USA éves olaj termelése és a Hubbert modell [2] A Hubbert modell korlátai Mivel mára már elég sok termelési adat áll a kutatók rendelkezésére, ezért Hubbert elmélete alapján megpróbálták előre jelezni az Egyesül Államok egy-egy nagyobb kiterjedésű olajtermelő területire vonatkozóan a termelést. Tették ezt oly módon, hogy vették a korábbi termelési adatokat és azok alapján megpróbálták előre jelezni a termelést Hubbert elméletének segítségével, majd a kapott eredményeket összevetették a rendelkezésre álló adatokkal. A San Joaquin-völgyre vonatkozó eredmények láthatóak a 2.ábrán (folytonos vonal a mért adatok, szaggatott vonal az előre jelzések) A vizsgálatot úgy folytatták le, hogy vették a termelési adatokat először 1964-ig, majd 1982-ig, végül 2000-ig. Mind a három időpont után alkalmazták Hubbert módszerét majd egy koordináta rendszerben ábrázolták a valós és az elmélet alapján meghatározott termeléseket. Az ábráról leolvasható, hogy az idő előre haladtával folyamatosan módosultak a Hubbert módszer segítségével kapott előre jelzések. A becsült kitermelhető teljes mennyiség (EUR) az évek számának sorrendjében 8, 11,9 és 16,1 milliárd hordóra változtak [3]. Az ábrán látható korrigált előre jelzések abból adódnak, hogy a kutatók egy olyan vizsgálatot is elvégeztek, melyben a rendelkezésre álló adatokat módosították egy korrekciós tényezővel. 2
3 2. ábra: A San Joaquin-völgyre vonatkozó termelési adatok és előrejelzések különböző időpontokban [3] Látható tehát, hogy Hubbert elméletének vannak hiányosságai. Ilyen például az, hogy azt feltételezi, hogy termelés csak az időtől függ és ezért nem veszi figyelembe a technológiai és közgazdasági tényezőket. Valamint azt feltételezi, hogy egyetlen csúcs fog bekövetkezni a termelésben, ami nem minden esetben igaz. Hubbert görbe változatai Az előbb említett hiányosságok egy részének kiküszöbölésére alkotta meg Laherrére a multiple-hubbert approach -t, vagy magyarra fordítva talán a ciklikus Hubbert közelítés felel meg neki a leginkább. Hubbert görbéjét az alábbi egyenlettel lehet leírni (az eredeti egyenletben a k tényező nem szerepelt, azt később a pontosabb értékek miatt tették bele az egyenletbe): [4] = [ ( (1) )] Az egyenletben szereplő jelölések: 3
4 P: az aktuális olajtermelés (oil production) t: az aktuális idő (time) PM: termelési csúcs (max. production, peak production) tm: a csúcshoz tartozó időpont b: a görbe meredekségére vonatkozó érték k: tényező, mely 0 és 1 közötti értéket vehet föl Laherrére modellje Hubbert elméletén nyugszik, de Laherrére több ciklusból és ez által több csúcsból próbálta meg modellezni a kőolajtermelést. Koncepcióját több korábbi adat is alátámasztja, ugyanis sikerült ráhúznia elméletét Franciaország, Hollandia és az Egyesült Királyság kőolaj termelésére. A (2)-es egyenletet felhasználva a többszörös-hubbert modell -hez az alábbi összefüggés adódik: [4] = [ ( )], (2) ahol N a ciklusok száma. Laherrére módszerét felhasználva, két ciklust alkalmazva az 3. ábrán látható eredmények születnek a világ nyersolaj és folyékony földgáz (netural liquid gas NGL) termelésére vonatkozóan. Az ábrán látható három eset abban különbözik egymástól, hogy más-más véglegesen kitermelhető olaj mennyiséget (EUR, vagy az ábrán Utot-al jelölve) vettek számításba. A három eset lefedi a pesszimista (2000 milliárd hordó) és az optimista becslések (3000 milliárd hordó) közötti intervallumot. Az eredmények azt mutatják, hogy a pesszimista becslés esetén 2009-ben kellett volna tetőznie a kőolaj termelésnek. Abban az évben valóban csökkent a kitermelés, de ez inkább csak a 2008-as gazdasági válságnak volt köszönhető. A középső becslés szerint 2015-ben fog tetőzni a termelés és ebben az évben 30,7 milliárd hordó olajt fognak kitermelni. A legoptimistább becslés pedig 2021-re teszi az olajhozamcsúcs évét 32,1 milliárd hordós éves termelés mellett. Az ábrán látható, hogy a modellek jól illeszkednek a világ eddigi termeléséhez. A modell eredményeivel kapcsolatban azonban megjegyzendő, hogy nem veszi figyelembe a nem konvencionális kőolaj forrásokat (olajhomok, olajpala, stb.), amelyek pedig a kőolaj drágulásával könnyen előtérbe kerülhetnek és kitolhatják a végső olajcsúcs időpontját [4]. 4
5 2. ábra: A világ olaj termelése (nyersolaj + NGL) különböző forgatókönyvek esetén [4] Egy átfogó elemzés mely nem Hubbert elméletén alapszik 2005-ben a Tennessee Egyetemen David L. Greene és társai készítettek egy átfogó tanulmányt, amely sokkal több tényezőt figyelembe vesz, mint az eddig említett modellek. Vizsgálatuk során létrehoztak egy forgatókönyvet a világ jövőbeni energiafogyasztására vonatkozóan. Ezután megbecsülték az egyes régiók olajszükségleteit, meghatározták annak keresleti és kínálati görbéit, vették a görbék metszéspontját, végül ez alapján következtettek a régió készleteinek várható kimerülési időpontjára. 4.ábra Modelljükben az igazolt készletekből történik az adott régiónak a fogyasztása. A régió akkor nem tudja kielégíteni saját szükségleteit ha annak R/P aránya (olaj tartalék/olaj termelés) elér egy bizonyos szintet. (Ez ellent mond Hubbert követőinek, mert szerintük nem lehet a kitermelést növelni 50%-os kimerülési pont után). A bizonyított készletek után vannak töltve a becsült készletekből. Ezek olyan mezőket jelentenek melyeket majd 50% valószínűséggel később fognak felfedezni, illetve az olyan mélytengeri és Északi- Déli Sarki mezők melyek még nincsenek kiaknázva. Ezekből a készletekből annyi az éves levonás, amennyi a bizonyított készletekből való fogyasztás egészen addig, amíg ezt megengedik a becsült készletek. 5
6 3. ábra: A modell működése [1] A spekulatív források az USGS (US Geological Survey - Amerikai Földtani Intézet) szerint 5 és 50% valószínűséggel fölfedezésre váró mezők nagyságának különbsége. Mind a három konvencionális forrás ki van egészítve egy készlet növekedéssel. Ez azt próbálja reprezentálni, hogy a későbbiekben előfordulhatnak olyan technikai újítások melyek növelik a már meglevő mezőkből kinyerhető olaj mennyiséget, vagy a kőolaj felhasználás terén lesznek olyan változások, amik csökkentik a fogyasztást. Ha egy régiónak elfogynak a konvencionális készletei akkor azt más régióktól próbálja pótolni egészen addig, amíg az olcsóbb, mint a nem konvencionális forrásokhoz nyúlni (5.ábra). Megjegyzendő, hogy a készletek nagyságára vonatkozó adatok két forrásból származnak. Az egyik forrás az USGS mely optimista becsléseket ad, a másik forrás pedig J. Campbell, aki a pesszimista becslések legfőbb képviselője. 4. ábra: Olaj készletek megoszlása [1] 6
7 Az említett forgatókönyvek közül az egyik szerint a jövőben a technológia fejlődés minél inkább ki akarja majd aknázni az olaj készleteket, míg a másik egy ökológia vezérlésű forgatókönyv, melyben várható több nemzetközi egyezmény és egyéb szigorítások, amik hátráltatni fogják a kőolaj fogyasztást. Az első szerint a népesség 2050-re 10,1 milliárdra, a világ elsődleges energia fogyasztása pedig 25 Gtoe-ra fog nőni. A második forgatókönyv esetében ugyanezek az adatok szintén 10,1 millárd és 14 Gtoe. A modell külön valószínűségi eloszlással kezeli azt is, hogy a Közel Keleti régió országai most is visszafogják termelésüket és nem tudni, hogy a jövőben ezt hogyan akarják módosítani. A vizsgálata eredményeinek egy kis része látható a következő ábrákon. A6.ábra az USGS és Campbell adatainak átlagával készült az első forgatókönyvet feltételezve. Látható, hogy a világ olaj fogyasztása 2000 és 2050 között 4 Gtoe-ről 9.5 Gtoe-re növekszik. A Közel Keleten kívüli régiók (ROW) konvencionális termelése 2020-ban tetőzik, de az ezutáni csökkenés csekély (-075%/év). Eközben a közel keleti régió termelése konstans marad 2050-ig. Megfigyelhető az is, hogy az ROW olaj csúcs után egyre növekszik a nem konvencionális készletek kitermelése. [1] 6. ábra: Világ olajtermelése USGS becslései alapján [1] 7.ábra: Világ olaj termelése Campbell adatai alapján [1] Teljesen más képet kapunk, ha Campbell becsléseit alkalmazzuk ugyanabban a forgatókönyvben. Ekkor ROW termelése már 2008-ban fog tetőzni, és a világ olajtermelése pedig 2019-ben éri el csúcspontját, ráadásul ekkor már a nem konvencionális források is túl lesznek csúcspontjukon. Ennek következtében egy hatalmas űr keletkezik az energia termelésben, amit más forrásokkal és az energia igény csökkentésével lehet csak betölteni. (7.ábra) [1] Az ökológia vezérlésű forgatókönyv esetén az USGS adatait használva az összes olajkészletre vonatkozó tetőpont 2020-ban fog bekövetkezni 5 Gtoe alatt és le fog csökkeni 4 Gtoe-ra 2050-ig, ami körülbelül a fele a másik forgatókönyvben tapasztalt értéknek. A Közel Keleten kívüli régiók termelési csúcsa ben lesz 3,1 Gtoe-nél, a Közel Kelet termelése pedig mindvégig állandó marad. A nem konvencionális 7
8 olajak kitermelése 2015 után folyamatosan növekszik annak ellenére, hogy Közel Kelet képes lenne ellátni a felmerülő igényeket. (8.ábra) [1] Összegzés 8. ábra: Világ olaj termelése az ökológiailag vezérelt forgatókönyv esetén [1] Látható, hogy a módszerek nagy részében közös vonása az, hogy egyszer elfog jönni egy pont mely után világszinten csökkeni fog az olaj termelés és ezt az időpontot 2020 környékére teszik. Ettől Campbell erősen pesszimista véleménye tér csak el, az ő becslései alapján már be kellett volna következnie az olajhozam csúcsnak. Optimistább becslések szerint bár a konvencionális kőolaj termelés valóban tetőzni fog 2020 körül, de az ebből fakadó hiányt pótolni fogják a nem konvencionális források, csak kérdés az, hogy milyen áron. Én hiszek az olajcsúcs közel jövőbeni bekövetkezésében és véleményem szerint úgy lehet a hatását csökkenteni, ha visszaszorítják a kőolaj iránti éhséget (például gépjárművek hajtására hidrogént használnak), vagy sikerül helyette egy árban hasonló, de inkább olcsóbb alternatívát találni megóvva ezzel a társadalmunkat egy újabb világ méretű válságtól. 8
9 Források [1] David L. Greene: Have we run out of oil yet? Oil peaking analysis from an optimist a perspective. University of Tennesse, Knoxville, USA, 2005 december [2] Brian Gallagher: Peak oil analyzed with a logistic function and idealized Hubbert curve. Ecotoics Incorporated, Los Angeles, USA, 2010 [3] Schultz György: A Hubbert-féle módszer megbízhatatlan nem lehet tudni, mikor fog tetőzni a világ olajtermelése?, ENERGIAELLÁTÁS, ENERGIATAKARÉKOSSÁG VILÁGSZERTE, 45. k. 11. sz p [4] G. Maggio, G. Cacciola: A variant of the Hubbert curve for world oil production forecasts, CNR-Instituto di Techologie Avanzate per I Energia, Messina, Italy, 2009 Tartalomjegyzék Hubbert-féle olajhozamcsúcs-elmélet...1 Hubbert görbe változatai...3 Egy átfogó elemzés mely nem Hubbert elméletén alapszik..5 Összegzés..8 Források.9 9
Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz á 3. oktátá si he t tánányágá hoz kápcsolo do án
Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz á 3. oktátá si he t tánányágá hoz kápcsolo do án 1. feladattípus Egyváltozós keresleti, vagy kínálati függvények
RészletesebbenBevezetés a gazdasági ingadozások elméletébe
Hosszú táv vs. rövid táv Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Elmélet Ismerjük a gazdaság hosszú távú m ködését (klasszikus modell) Tudjuk, mit l függ a gazdasági
RészletesebbenSzá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz
Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz 1. feladattípus a megadott adatok alapján lineáris keresleti, vagy kínálati függvény meghatározása 1.1. feladat
RészletesebbenUniversity of Miskolc Energiagazdálkodás Energiahordozó készletek
Energiagazdálkodás Energiahordozó készletek Dr. Tihanyi László professor emeritus Miskolci Egyetem Témakörök Energiahordozó készletek A készletek megoszlása nagy földrajzi régiónként, energiahordozók nemzetközi
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenGAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Gazdasági ismeretek emelt szint 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 27. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA I. TESZTFELADATOK
RészletesebbenMekkora valójában a közel-keleti olajkészlet de számít-e ez?
BME OMIKK ENERGIAELLÁTÁS, ENERGIATAKARÉKOSSÁG VILÁGSZERTE 44. k. 7. sz. 2005. p. 17 21. Az energiagazdálkodás alapjai Mekkora valójában a közel-keleti olajkészlet de számít-e ez? A Közel-Kelet alatt található
RészletesebbenIS LM GÖRBÉK. 1. feladat
IS LM GÖRBÉK 1. feladat Egy gazdaságban az autonóm fogyasztás 20, a fogyasztási határhajlandóság 0,8. A beruházási kereslet 200, mínusz a piaci kamatláb 10-szerese. A nominális pénzkínálat 450, a pénzkeresleti
RészletesebbenGyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára
Gyakorló feladatok a. zh-ra MM hallgatók számára 1. Egy vállalat termelésének technológiai feltételeit a Q L K függvény írja le. Rövid távon a vállalat 8 egységnyi tőkét használ fel. A tőke ára 000, a
RészletesebbenModern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 28. május 13. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az
RészletesebbenBevezetés a gazdasági ingadozások elméletébe
Hosszú táv vs. rövid táv Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Aggregált kereslet Ismerjük a gazdaság hosszú távú m ködését (hosszú távú modell) Tudjuk, mit l
RészletesebbenFiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Fiók ferde betolása A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt látjuk, hogy egy a x b méretű kis kék téglalapot
RészletesebbenKözgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY
KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat 1
RészletesebbenModern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:
RészletesebbenMakroökonómia. 9. szeminárium
Makroökonómia 9. szeminárium Ezen a héten Árupiac Kiadási multiplikátor, adómultiplikátor IS görbe (Investment-saving) Árupiac Y = C + I + G Ikea-gazdaságot feltételezünk, extrém rövid táv A vállalati
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGTAN II. Készítette: Lovics Gábor. Szakmai felelős: Lovics Gábor június
KÖZGAZDASÁGTAN II. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenK+F lehet bármi szerepe?
Olaj kitermelés, millió hordó/nap K+F lehet bármi szerepe? 100 90 80 70 60 50 40 Olajhozam-csúcs szcenáriók 30 20 10 0 2000 2020 Bizonytalanság: Az előrejelzések bizonytalanságának oka az olaj kitermelési
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.
Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y
RészletesebbenGABONA: VILÁGPIACOK ÉS KERESKEDELEM
Ausztrália elősegíti a búza kivitelét GABONA: VILÁGPIACOK ÉS KERESKEDELEM A tavalyi rekord termés után, Ausztrália tovább helyezi a régi termés készleteit a 2017/18 kereskedelmi év (Július-Június) első
RészletesebbenMikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét TERMÉKPIACI EGYENSÚLY VERSENYZŽI ÁGAZATBAN
MIKROÖKONÓMIA I. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. B TERMÉKPIACI EGYENSÚLY VERSENYZŽI ÁGAZATBAN K hegyi Gergely, Horn Dániel, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010.
Részletesebben4. el adás. Hosszú távú modell: szerepl k, piacok, egyensúly II. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem
Hosszú távú modell: szerepl k, piacok, egyensúly II. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Jöv héten dolgozat!!! Mit tudunk eddig? Hosszú távú modell Mit csinál a vállalat? Mit
RészletesebbenGAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Gazdasági ismeretek emelt szint 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 24. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM I. TESZTFELADATOK
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenKözgazdaságtan I. Tökéletes verseny - kidolgozott feladatok
Közgazdaságtan I. Tökéletes verseny - kidolgozott feladatok Kiss Olivér 01. november 11. Ebben a dokumentumban Berde Éva: Mikroökonómiai és piacelméleti feladatgy jtemény c. feladatgy jteményéb l találtok
RészletesebbenMakroökonómia. 4. szeminárium
Makroökonómia 4. szeminárium 2016. 03. 03. 1 Emlékeztető Jövő héten dolgozat 12 pontért! definíció, Igaz-Hamis, kiegészítős feladat számítás 2. házi feladat 2 pontért Gyakorlásnak is jó Hasonló feladatok
RészletesebbenÜtközések elemzése energia-impulzus diagramokkal II. A relativisztikus rakéta
Ütközések elemzése energia-impulzus diagramokkal II. A relativisztikus rakéta Bokor Nándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Fizika Tanszék 1111 Budapest, Budafoki u. 8. Ebben a cikkben olyan
RészletesebbenProf. Dr. Krómer István. Óbudai Egyetem
Környezetbarát energia technológiák fejlődési kilátásai Óbudai Egyetem 1 Bevezetés Az emberiség hosszú távú kihívásaira a környezetbarát technológiák fejlődése adhat megoldást: A CO 2 kibocsátás csökkentésével,
Részletesebben7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama
7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama A neoklasszikus közgazdasági elmélet szerint a termelés végső értékéhez jobban hozzájáruló egyének számára elvárt a magasabb kereset. Sőt, mi
RészletesebbenKeynesi kereszt IS görbe. Rövid távú modell. Árupiac. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem.
Árupiac Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Ismerjük a gazdaság hosszú távú m ködését (klasszikus modell) Tudjuk, mit l függ a gazdasági növekedés (Solow-modell)
RészletesebbenREGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B
REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA
Részletesebben11. Infláció, munkanélküliség és a Phillipsgörbe
11. Infláció, munkanélküliség és a Phillipsgörbe Infláció, munkanélküliség és a Phillips-görbe A gazdaságpolitikusok célja az alacsony infláció és alacsony munkanélküliség. Az alábbiakban a munkanélküliség
RészletesebbenSzabó-bakoseszter. Makroökonómia. Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe
Szabó-bakoseszter Makroökonómia Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe Számítási és geometriai feladatok 1. feladat Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált gazdaságban a gazdasági
RészletesebbenEnergetikai trendek, klímaváltozás, támogatás
S Energetikai trendek, klímaváltozás, támogatás Dr. Gács Iván BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Energetikai Szakkollégium, 2005.
RészletesebbenKÖRNYEZETGAZDASÁGTAN
KÖRNYEZETGAZDASÁGTAN Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenA certifikátok mögöttes termékei
A certifikátok mögöttes termékei Erste Befektetési Zrt. Dr. Miró József Budapest, 2011 április 5. 2011.04.06. 1 S&P500 Emelkedő trend Áttörte a rövidtávú trendvonalat ha áttöri az 1 340-es szintet irány
RészletesebbenGAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Gazdasági ismeretek emelt szint 1712 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. május 25. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA I. TESZTFELADATOK 18
RészletesebbenGABONA VILÁGPIACOK ÉS KERESKEDELEM
GABONA VILÁGPIACOK ÉS KERESKEDELEM EGYESÜLT ÁLLAMOK KITERJESZTETTÉK A DDGS KIVITELÉT Az Egyesült Államok továbbra is jelentős mennyiségben exportálnak DDGS-t. (distiller s dried grains with solubles szárított
RészletesebbenMikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba
Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián e-mail: k.krisztian@efp.hu Fogadóóra: minden szerdán 10.15 11.45. között Helyszín: 311-es szoba Irodalom Tankönyv: Jack Hirshleifer Amihai Glazer David Hirshleifer:
RészletesebbenKözgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 10. Előadás Makrogazdasági kínálat és egyensúly Az előadás célja A makrogazdasági kínálat levezetése a következő feladatunk. Ezt a munkapiaci összefüggések
RészletesebbenSzőcs Mihály Vezető projektfejlesztő. Globális változások az energetikában Villamosenergia termelés Európa és Magyarország
Szőcs Mihály Vezető projektfejlesztő Globális változások az energetikában Villamosenergia termelés Európa és Magyarország Áttekintés IEA World Energy Outlook 2017 Globális trendek, változások Európai környezet
RészletesebbenNajat, Shamil Ali Közel-Kelet: térképek, adatok az észak-afrikai helyzet gazdasági hátterének értelmezéséhez
Najat, Shamil Ali Közel-Kelet: térképek, adatok az észak-afrikai helyzet gazdasági hátterének értelmezéséhez A mai közel-keleti változások elemzéséhez elengedhetetlen az eseményeket jelentős mértékben
RészletesebbenMakroökonómia. 13. hét
Makroökonómia 13. hét Ezen a héten Ragadós árak és ragadós bérek Tankönyv 12. fejezete Geometriai feladatok Költségsokk Változik az aggregált kínálat Jövő héten Végigoldunk egy 40 pontos vizsgasort! Feladatválasztós
Részletesebben2018. ÉVES SZAKREFERENS JELENTÉS. A Beton Viacolor Térkő Zrt. Készítette: Group Energy kft
2018. ÉVES SZAKREFERENS JELENTÉS Készítette: Group Energy kft Bevezető Az energia ésszerű és hatékony felhasználására egyre nagyobb az igény és a törekvés. Mivel az áram és a gáz ára is az utóbbi években
Részletesebben2013/2 KIVONATOS ISMERTETŐ. Erhard Richarts: IFE (Institut fürernährungswirtschaft e. V., Kiel) elnök
2013/2 KIVONATOS ISMERTETŐ Erhard Richarts: IFE (Institut fürernährungswirtschaft e. V., Kiel) elnök Az európai tejpiac helyzete és kilátásai 2013 január-április Készült a CLAL megrendelésére Főbb jellemzők:
RészletesebbenMakroökonómia. 8. szeminárium
Makroökonómia 8. szeminárium Jövő héten ZH avagy mi várható? Solow-modellből minden Konvergencia Állandósult állapot Egyensúlyi növekedési pálya Egy főre jutó Hatékonysági egységre jutó Növekedési ütemek
RészletesebbenMAKROÖKONÓMIA Aggregált kínálati modellek, Philips görbe, Intertemporális döntés. Kiss Olivér
MAKROÖKONÓMIA Aggregált kínálati modellek, Philips görbe, Intertemporális döntés Kiss Olivér AS elmélet 4 modell az agregált kínálatra Azonos rövid távú egyenlőség az aggregált kínálatra: Y = Y + α(p P
RészletesebbenKözgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Universität Miskolci Egyetem, Miskolc, Fakultät Gazdaságtudományi für Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut és für módszertani Wirtschaftstheorie Intézet Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz
RészletesebbenMakroökonómia. 7. szeminárium
Makroökonómia 7. szeminárium Amit eddig tudunk hosszú táv: Alapfogalmak: GDP, árindexek Hosszú távú (klasszikus) modell: alapvető egyensúlyi összefüggések Solow-modell: konvergencia, növekedés Ami most
Részletesebben1. szemináriumi. feladatok. Ricardói modell Bevezetés
1. szemináriumi feladatok Ricardói modell Bevezetés Termelési lehetőségek határa Relatív ár Helyettesítési határráta Optimális választás Fogyasztási pont Termelési pont Abszolút előny Komparatív előny
RészletesebbenA FÖLDGÁZ SZEREPE A VILÁGBAN ELEMZÉS ZSUGA JÁNOS
Műszaki Földtudományi Közlemények, 86. kötet, 2. szám (2017), pp. 188 193. A FÖLDGÁZ SZEREPE A VILÁGBAN ELEMZÉS ZSUGA JÁNOS MVM Zrt. drzsuga@gmail.com Absztrakt: A földgáz mint a jövő potenciálisan meghatározó
RészletesebbenA.2. Acélszerkezetek határállapotai
A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)
RészletesebbenMunkanélküliség és infláció I.
GYAKORÓ FEADATOK IV. Munkanélküliség és infláció I. Munkanélküliség és infláció I.. Egy nemzetgazdaságban a munkaképes korú lakosság 7 millió fő. Ebből inaktív, millió fő. A foglalkoztatottak száma 5,4
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenBevásárlóközpontok energiafogyasztási szokásai
Bevásárlóközpontok energiafogyasztási szokásai Bessenyei Tamás Power Consult Kft. tamas.bessenyei@powerconsult.hu Bevezetés Az elmúlt években a nagyobb városokban, valamint azok külső részein igen sok
RészletesebbenIV. Felkészítő feladatsor
IV. Felkészítő feladatsor 1. Az A halmaz elemei a (-7)-nél nagyobb, de 4-nél kisebb egész számok. B a nemnegatív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! I. 2. Adott a
RészletesebbenFazekas Tamás - Nagy Rózsa: Makroökonómia feladatok megoldása Levelező tagozat számára
Szolnoki Főiskola, Üzleti Fakultás Közgazdasági - Pénzügyi Tanszék Fazekas Tamás - Nagy Rózsa: Makroökonómia feladatok megoldása Levelező tagozat számára 1. A makroökonómia tudománya 1. feladat. 1. Ábrázolás
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
Részletesebbenáprilis Havi energetikai szakreferensi jelentés FÉNY UTCAI PIAC Kft. részére
Havi energetikai szakreferensi jelentés FÉNY UTCAI PIAC Kft. részére 218 április v1.64 Tartalom Tartalom... 2 Bevezetés... 2 Összesített adatok bemutatása... 4 Energiafogyasztások vizsgálata... 4 Energiafogyasztásokhoz
RészletesebbenNYERSANYAGPIACI HÍRLEVÉL
www.kh.hu NYERSANYAGPIACI HÍRLEVÉL Összefoglaló Változást hozhat az olaj árfolyamában az újonnan elfogadott OPEC egyezmény A vártnál jobban emelkedhet a kukorica ára az Egyesült Államokban Tartalom Kőolaj
RészletesebbenBudapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2015/2016/2 SOLOW-MODELL. 2. gyakorló feladat március 21. Tengely Veronika
Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2015/2016/2 SOLOW-MODELL 2. gyakorló feladat 2016. március 21. Tengely Veronika A feladat Az általunk vizsgált gazdaságban a fogyasztók a mindenkori jövedelem
RészletesebbenMAKROÖKONÓMIA 2. konzultáció
MAKROÖKONÓMIA 2. konzultáció Révész Sándor Makroökonómia Tanszék 2012. március 3. Révész Sándor (Makroökonómia Tanszék) Klasszikus modell - gyakorlat 2012. március 3. 1 / 14 1) Egy országban a rövid távú
RészletesebbenA SZÉL ENERGIÁJÁNAK HASZNOSÍTÁSA Háztartási Méretű Kiserőművek (HMKE)
A SZÉL ENERGIÁJÁNAK HASZNOSÍTÁSA Háztartási Méretű Kiserőművek (HMKE) A szél mechanikai energiáját szélgenerátorok segítségével tudjuk elektromos energiává alakítani. Természetesen a szél energiáját mechanikus
RészletesebbenMérési adatok illesztése, korreláció, regresszió
Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,
RészletesebbenKUTATÁS-FEJLESZTÉSI TEVÉKENYSÉG
Központi Statisztikai Hivatal Miskolci Igazgatósága KUTATÁS-FEJLESZTÉSI TEVÉKENYSÉG Miskolc, 2006. május 23. Központi Statisztikai Hivatal Miskolci Igazgatóság, 2006 ISBN 963 215 973 X Igazgató: Dr. Kapros
RészletesebbenEllipszis átszelése. 1. ábra
1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely február
MIKROÖKONÓMIA II. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenElektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012
2. lecke FELAATOK 4.) Egy termék iacán 36 Ft/db-os vagy annál magasabb egységáron egyetlen vevő sem vásárol. Amennyiben az ár 36 Ft/db alá csökken, akkor minden 5 Ft-os árcsökkenés 8 darabbal növeli a
RészletesebbenFogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben
Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztáselméletek 64.) Bock Gyula [2001]: Makroökonómia ok. TRI-MESTER, Tatabánya. 33. o. 1. 65.) Keynesi abszolút
RészletesebbenGAZDASÁGI NÖVEKEDÉS I.
Gazdasági növekedés I. 1 IGAZ-HAMIS ÁLLÍTÁSOK GAZDASÁGI NÖVEKEDÉS I. 1. Ha a gazdaság az aranyszabály szerinti tőkénél nagyobb tőkemennyiséggel indul, a megtakarítási ráta nőni fog minden más tényező változatlansága
RészletesebbenKözgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 1. hét. 2018/2019/I. Kupcsik Réka
Közgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 1. hét 2018/2019/I. Témakörök I. Bevezetés II. Horizontális összegzés 1. III. Horizontális összegzés 2. IV. Piaci egyensúly V. Mennyiségi adó
RészletesebbenA vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN
A vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN Forrás: Krugman-Obstfeld-Melitz: International Economics Theory & Policy, 9th ed., Addison-Wesley, 2012 A vám típusai A vám az importált termékre kivetett
RészletesebbenA Cournot-féle duopólium
A Cournot-féle duopólium. Kínálati duopólium: két termelő állít elő termékeket. Verseny a termékmennyiségekkel 3. A piaci kereslet inverz függvénye: p a. Valamely ár mellett kialakuló keresletet két vállalat
RészletesebbenTárgyszavak: hagyományos olajkészletek; olajtermelés; nehézolaj; szurokföld; CO 2 -kibocsátás.
ENERGIA Küzdelem az energiáért Tárgyszavak: hagyományos olajkészletek; olajtermelés; nehézolaj; szurokföld; CO 2 -kibocsátás. A civilizáció fordulópont előtt áll. Az elkövetkező 50 évben az energiaigény
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező
RészletesebbenDr. Torma A., egyetemi adjunktus SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM, AUDI HUNGARIA MOTOR Kft.
KÖRNYEZETVÉDELEM 4. Előadás 2011.09.22. 2. Dr. Torma A., egyetemi adjunktus SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM, AUDI HUNGARIA MOTOR Kft. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM, Környezetmérnöki Tanszék, Dr. Torma A. Készült:
RészletesebbenÁtalakuló energiapiac
Energiapolitikánk főbb alapvetései ügyvezető GKI Energiakutató és Tanácsadó Kft. Átalakuló energiapiac Napi Gazdaság Konferencia Budapest, December 1. Az előadásban érintett témák 1., Kell-e új energiapolitika?
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 22. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenMi az az LNG? Globalizálódó gázpiacok
A héten érte el Európa partjait az első amerikai LNG-vel megrakott hajó. A Rotterdamba érkező szállítmányt rövidesen újabbak követik, amelyek nem állnak meg Nyugat-Európa partjainál, hanem a közép-kelet
RészletesebbenA dokumentum egy feladatgyűjtemény harmadik fejezetének előzetes változata.
A dokumentum egy feladatgyűjtemény harmadik fejezetének előzetes változata. Amennyiben a következő oldalakon bármilyen hibát talál, legyen az szakmai probléma, vagy helyesírási hiba, esetleg ötlete, vagy
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 19 XIX A HATÁROZOTT INTEGRÁL ALkALmAZÁSAI 1 TERÜLET ÉS ÍVHOSSZ SZÁmÍTÁSA Területszámítás Ha f az [a,b] intervallumon nemnegatív, folytonos függvény, akkor az görbe, az x tengely,
RészletesebbenGABONA: VILÁGPIACOK ÉS KERESKEDELEM DURVA SZEMCSÉS GABONA ÉS BÚZA EXPORTÁLHATÓ KÉSZLETEI NÖVEKEDNEK MÍG A RIZS KÉSZLETEI CSÖKKENEK
GABONA: VILÁGPIACOK ÉS KERESKEDELEM DURVA SZEMCSÉS GABONA ÉS BÚZA EXPORTÁLHATÓ KÉSZLETEI NÖVEKEDNEK MÍG A RIZS KÉSZLETEI CSÖKKENEK Jelentős exportőrök végső durva szemcsés gabona készletei várhatóan tovább
RészletesebbenMÁDAI FERENC, ÁSVÁNYVAGYON GAZDÁLKODÁS
MÁDAI FERENC, ÁSVÁNYVAGYON GAZDÁLKODÁS 6 VI. A HOTELLING-fÉLE JÁRADÉK ÉS A HOTELLING-SZABÁLY 1. A HOTELLING-fÉLE JÁRADÉK 1931-ben Harold Hotelling amerikai közgazdász publikált egy cikket "The Economics
RészletesebbenDr. Hetesi Zsolt óraadó tanár/vezető kutató ELTE/Fenntartható Fejlődés és Erőforrások Kutatócsoport
A növekedés határai Veszprém, MTA ülés 2009. november 6. Dr. Hetesi Zsolt óraadó tanár/vezető kutató ELTE/Fenntartható Fejlődés és Erőforrások Kutatócsoport Miről lesz szó? 1 2 3 4 Hol tartunk most (környezet)?
Részletesebben2. el adás. Tények, fogalmak: árindexek, kamatok, munkanélküliség. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem
Tények, fogalmak: árindexek, kamatok, munkanélküliség Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Mi az a GDP? Hogyan számolunk GDP-t? (Termelési, jövedelmi, kiadási
RészletesebbenREGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B
REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan B AGGLOMERÁCIÓ ÉS TERMELÉKENYSÉG Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s: Békés Gábor 2011. július
Részletesebbenfeladatsor Alapszigorlat Alkalmazott közgazdasátan MINTA
feladatsor Alapszigorlat Alkalmazott közgazdasátan MINTA A feladatsor kitöltésére 110 perc áll rendelkezésére. A dolgozathoz tollon és számológépen kívül más segédeszközt nem használhat. A mobiltelefon
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenForogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.
1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton
RészletesebbenMásodik szemináriumi dolgozat a jövő héten!!!
Második szemináriumi dolgozat a jövő héten!!! kibocsátás Árupiac fogyasztás beruházás munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet (tőkekínálat) Tőkepiac beruházás KF piaca megtakarítás magatartási
Részletesebben1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek
1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Határozza meg az (A B)\C halmaz elemszámát, ha A tartalmazza az összes 19-nél kisebb természetes számot, továbbá B a prímszámok halmaza
RészletesebbenMAKROÖKONÓMIA IS-LM modell. Antal Gergely
MAKROÖKONÓMIA IS-LM modell Antal Gergely Elmélet Likviditáspreferencia elmélete Keynes: Az egyensúlyi kamatláb meghatározása a pénzpiaci egyensúlyból A pénzt azért szeretik tartani, mert likvid, de a magasabb
RészletesebbenModern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium Röntgen-fluoreszcencia analízis Készítette: Básti József és Hagymási Imre 1. Bevezetés A röntgen-fluoreszcencia analízis (RFA) egy roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer. Rövid
RészletesebbenHÁNY EMBERT TART EL A FÖLD?
HÁNY EMBERT TART EL A FÖLD? Az ENSZ legutóbbi előrejelzése szerint a Föld lakossága 2050-re elérheti a 9 milliárd főt. De vajon honnan lesz ennyi embernek tápláléka, ha jelentős mértékben sem a megművelt
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 6 VI TÉRGÖRbÉk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk A térgörbe (1) alakú egyenletével írható le Ez a vektoregyenlet egyenértékű az (2) skaláris egyenletrendszerrel A térgörbe három nevezetes
RészletesebbenEngelberth István főiskolai docens BGF PSZK
Engelberth István főiskolai docens BGF PSZK Gazdaságföldrajz Kihívások Európa előtt a XXI. században 2013. Európa (EU) gondjai: Csökkenő világgazdasági súly, szerep K+F alacsony Adósságválság Nyersanyag-
RészletesebbenKözgazdasági elméletek. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdasági elméletek Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 2. Előadás A piaci árváltozás hatásának elemzése Slutsky és Hicks szerint Árváltozás hatása Egy jószág árának megváltozása a fogyasztó számára
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
Részletesebben