Kvantumfizikai jelenségek az élet- és orvostudományokban

Átírás

1 Kvantumfizikai jelenségek az élet- és orvostudományokban Röntgensugarak Maróti Péter egyetemi tanár, SZTE Röntgencső működés közben Ajánlott olvasmányok: Maróti P. és Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged, Damjanovich S., Fidy J. és Szőlősi J.: Orvosi biofizika, Semmelweis Kiadó, Budapest Maróti P. és Tandori J.: Biofizikai feladatok, JATEPress, Szeged, 1996.

2 Az eektromágneses sugárzás spektruma Az innováció iskolapéldája A röntgenkvantum energiája a diagnosztikában: kev a terápiában: 5-20 MeV Gyűrűs kéz (Hand with Rings): Wilhelm Conrad Röntgen első, orvosi tárgyú röntgenfelvétele felesége kezéről december 22-én.

3 A röntgensugarak tulajdonságai Röntgen már korai kísérleteivel bebizonyította, hogy a sugárzása: - lumineszcenciát vált ki a kisülési cső falában, - egyenes mentén terjed, - nem térül el mágneses indukcióban (térben), - vastagabb anyagrétegben jobban elnyelődik, mint vékonyabban, - szóródik, amikor (emberi) testen halad át, és - képes gázokat ionizálni. A röntgensugárzás tulajdonságait meghatározó legfontosabb paraméterek: - anódfeszültség: a röntgenkvantum (foton) energiáját határozza meg, - az anód anyagának kémiai összetétele: a karakterisztikus sugárzás hullámhosszát határozza meg, és - a szűrők minősége és vastagsága: a sugárzás keménységét (lágyságát) határozzák meg. Ez az előadás csak a fizikai alapokkal és azok közvetlen alkalmazásaival foglalkozik. A diagnosztikai és terapikus orvosi alkalmazások más előadások anyagát képezik.

4 félárnyék A röntgensugárzás előállítása Fókuszált röntgennyalábot adó cső Coolidge (nagy-vákuum) cső Kettős fókuszú röntgencső Minél kisebb F, annál élesebb a leképezés D nyílásméret, F tárgy R = F d/d d árnyékmag R Minél kisebb R, annál nagyobb a kontraszt. Rövid megvilágítás (hosszú izzószál) Hosszú megvilágítás (rövid izzószál)

5 Röntgencsövek Coolidge-típusú röntgencső 1917-ből. Az izzó katód a bal oldalon látható, az anód a jobb oldalon. A röntgensugarak lefelé hagyják el az anódot.

6 Különböző röntgencsövek A búra (lámpa) átmérője 7 cm A nagyobb cső hossza kb. 25 cm. Egy kis üvegrekeszben aktív szén van, amelyet felizzítanak, ha elromlik a belső vákuum (vákuumszabályzó). A kisebb cső 15 cm hosszú, az üveggömb (lámpa) átmérője 5 cm.

7 Tenyérben tartott röntgencső

8 A: Anód C: Katód T: Anód céltárgy W: röntgenablak árambevezetés a katód izzításához Forgó anódú röntgencső A vákuumcsövön kívüli álló tekercsek (sztátor) elektromágneses tere az anódot szabadon forgathatja, és ezzel az elektronok az anód különböző területeit bombázhatják. anódfeszültség

9 Forgó anódú röntgencső A röntgen emisszó hatásfoka csekély (~1%), azaz sokkal több elektron csapódik az antikatódba, mint amennyi röntgen kvantum onnan távozik. Az anódnak forgnia kellene, de a mozi technikailag még nem tökéletes.

10 Röntgensugárzás keltése gyorsítókkal Linac A lineáris gyorsító elektromágneses katapult, amely az álló elektronokat rövid, egyenes szakaszon relativisztikus (a fénysebességhez közeli) sebességre gyorsítja. Az elektronágyúból nagy sebességű elektronok jönnek ki, amelyeket a nyalábosító csomagokra bont, és felgyorsít. Az elektron pulzáló, nagyenergiájú, haladó mikrohullámú térben mozog. A gyorsító energia kis térrészre koncentrálódik. A gyorsítás hasonló módon történik, mint ahogy a lovon ülő zsoké hajtja a lovat, vagy ahogy az óceán hullámai gyorsítják a rajtuk lovagló szörfdeszkásokat. A négyszög alakú elektromos tér gyorsítja, és átsegíti a töltéseket a féltekék között A mágneses tér eltéríti a töltött részecskéket A ciklotron -elvű elektrongyorsítókat betatronok -nak nevezik.

11 Ciklotron Alapkérdés: Hogyan lehet az ionokat (elektronokat) körpályán tartani, miközben a sebességük állandóan növekszik? Mozogjon az m tömegű ion a homogén B +e mágneses indukcióra merőleges síkban R F sugarú körpályán állandó v sebességgel! A v R pályája stabilis, ha a ráható Lorentz-erő éppen a centripetális erőt adja: Noha a pálya sugara a sbességtől függ, a keringési idő B vagy a (ciklotron-) frekvencia NEM. T f evb R m m eb 2 v R v 2R 2 m v eb 1 eb T 2 m

12 A betatron (Donald Kerst, 1940) transzformátor-szerű elektrongyorsító, amelyben a szekundérkörben az elektronok egyre nagyobb sebességgel végzik körmozgásukat a primér körben folyó váltóáram hatására. Egy érdekes kérdés: hogyan kényszeríthetők az elektronok körpályára, ha egyre nagyobb és nagyobb sebességgel mozognak? Hordozható betatron röntgenkészülék működtetésére. A cirkuláris elektrongyorsító irányított és kemény röntgensugárzást ad. vákuumcső vasmag céltárgy e - α Technikai alapadatok: A kilépő Rtg-sugárzás energiája: 2-6 MeV Dózis-sebesség (3' levegőben): 3R (3cGy)/perc Fókusz nyílás-méret: 01" x.039" Nyalábdivergencia: 26 szögfok Radiografikus érzékenység minimuma: 0.5% AC bemenő teljesítmény: 110/240V 50/60 Hz A röntgensugár szögdivergenciája: α = m e c 2 /E m e az elektron tömege, c a fény terjedési sebessége és E a felgyorsított elektron energiája, amikor elhagyja a betatront.

13 Primértekercs Elektron B pálya Az elektronpályák stabilitási R Szekundértekercs B feltétele betatronban A primértekercsben átfolyó váltóáram időben változó mágneses fluxust kelt, amely az elektronpálya mentén V elektromos feszültséget indukál. Az elektronokat az a (pályamenti) V feszültség ill. a hozzátartozó elektromos térerősség E gyorsítja, amelyet a primér tekercs mágneses fluxusa indukál: Φ B V R 2 t t Newton 2. törvénye alapján: p V R B F e E e e t 2R 2 t V Lorentzerő = a körmozgás centripetális ereje 2 v v Elektronpálya e v Bpálya m p R R p t ( e R B t Ebből: p = e R B pálya és pálya) A mágneses indukciónak az elektronpálya mentén (B pálya ) fele akkorának kell lenni, mint a teljes elektron-térrészre vonatkozó (közepes) mágneses indukció (B). Ezt a mágneses pólusok megfelelő alakjával lehet elérni. B e R t B pálya pálya 1 2 B

14 LINAC (Linear Accelerator) Az elektronokat lineáris gyorsítóval, azaz egyenes mentén is fel lehet nagy sebességre gyorsítani. Ez azonban nem valamennyi elektronra, csupán elektronok csoportjára vonatkozik (impulzus-gyorsítás). Gyorsítási szakaszok ionforrás Elektronimpulzusok sorozata nagyfrekvenciás generátor A hengeres üregvezetőkben nagy frekvenciájú elektromágneses hullám halad, amelynek fázissebességét a szabályosan elhelyezett nyílások (blendék) segítségével az elektron aktuális sebeségéhez kell illeszteni.

15 Linac Céltárgy Ionforrás Nagyfrekvenciás nagyfeszültség Az elektronok meglovagolják a haladó elektromágneses hullámot. A beépített iriszblendék a nagyfrekvenciás elektromágneses hullám fázissebességét az elektron aktuális sebességéhez illesztik, ezzel az elektron együtt tud maradni a haladó hullámmal, és egyes csoportjai lokálisan gyorsíthatók.

16 A röntgensugárzás spektruma Karakterisztikus sugárzás: mivel az elektronok energia-szintjei az anód anyagának atomjaiban diszkrétek (kvantáltak), ezért az általuk keltett röntgensugárzás is kvantált. Ezt fejezik ki az anód anyagára jellemző (karakterisztikus) vonalak a spektrumban. Fékezési sugárzás: Az anódba nagy sebességgel becsapódó elektronok az atomokkal ütköznek, eltérülnek, és végül lefékeződnek. A gyorsuló (itt lassuló) töltés elektromágneses hullámot (röntgensugarat) emittál. Mivel az elektron mozgása nincs korlátoknak (kényszerfeltételeknek) alávetve, így energiája folytonos (nem kvantált). Emiatt a megfigyelt fékezési sugárzás spektruma is folytonos.

17 Beütés/s A 3D röntgenspektrumnak állandó (60 kv) anódfeszültségnél vett síkmetszete K α karakterisztikus K vonalak Anód: Rhodium (céltárgy) K β Fékezési sugárzás λ min hullámhossz (pm)

18 Folytonos és vonalas spektrum Röntgen-spektrum A röntgensugárzás intenzitása Atomi energiaszintek Frekvencia (energia) Hullámhossz A röntgensugarak a magokon kívülről, a belső elektronhéjról származnak. Két típusa van: (1) Karakterisztikus (K- vagy L) sugárzás, amely úgy keletkezik, amikor egy elektron egy külső pályáról a legbelső pályán felszabaduló üresedésbe ugrik. Az így felszabaduló röntgenfoton energiája az atom fajtájára jellemző, és ezzel a spektrométer kémiai elemek azonosítására használható fel. (2). A fékezési sugárzás akkor keletkezik, amikor a nagy sebességű elektronok az atom ill. atommag elektromos terében lefékeződnek. A spektrum folytonos egészen addig a maximális energiáig, amellyel a bombázó elektronok rendelkeznek.

19 Fékezési sugárzás: a Duane Hunt eltolódási törvény A Duane-Hunt törvény a röntgencső fékezési sugárzásának maximális frekvenciáját adja meg, miközben az e töltésű elektronok a V gyorsító (anód)feszültség hatására az anód anyagába ütköznek. Amennyiben az elektron teljes energiája (veszteség nélkül) röntgenkvantummá alakul át, az ehhez tartozó frekvencia, ami egyben a ν max maximális frekvencia is, könnyen meghatározható: ν max = ev/h. Ebből a röntgensugárzás hullámhosszának minimuma is adódik: λ min = (hc)/(ev), ahol h a Planck-állandó és c a vákuumbeli fénysebesség. Ez a törvény az energia megmaradásának elvét fejezi ki, mert a maximális frekvenciánál (minimális hullámhossznál) az elektron E = ev energiája teljes egészében a röntgenkvantum E = hν energiájává alakul át. A folyamatot fordított (inverz) fotoelektromos effektusnak is hívják.

20 Fékezési sugárzás: teljesítmény és hatásfok A teljes energia (vagy stacionárius esetben teljesítmény) a görbe alatti terület: Fejezzük ki E max ot az anódfeszültségből: 0 N Wtotal de E N Helyettesítsük a függvényt egyenessel: const Z E E és számítsuk ki az integrált (a háromszög alatti területet): P P total invested c Rtg W Z I total I anode const Z anode V V anode 2 anode E max 0 c E Rtg max max 2 max E EdE const Z 2 Z V anode 2 Wtotal const/2 Z e V A teljes teljesítmény az anódba időegység alatt beérkező elektronok számával, azaz az anódárammal egyenes arányban növekszik: 2 Ptotal crtg Z IanodeVanode E 2 anode Itt Z az anód anyagának rendszáma, V anod a gyorsító feszültség, I anod az anódáram és c Rtg V -1. A teljes (emittált) teljesítmény az anódfeszültség négyzetével arányos. A röntgensugárzás keltésének hatásfoka: Volfram anódra V anod = 100 kv feszültségnél η < 1%. Az energia főként hővé alakul.

21 rendszám A nehezebb elemeknek akár 3 vonaluk is van. Karakterisztikus sugárzás: Moseley törvénye Moseley a karakterisztikus röntgensugárzás K-sorozatának frekvenciáját mérte az anód anyagának (rendszámának) függvényében (Ca-tól Zn-ig). A különböző elemek karakterisztikus sugárzásának hullámhosszait az elemek rendszámai szerint lehetett rendezni. A könnyebb elemeknek 2 vonaluk van. frekvencia négyzetgyöke Lineáris összefüggés adódott az anód anyagának elemszáma (rendszáma) és a karakterisztikus sugárzás frekvenciájának négyzetgyöke között.

22 Moseley törvénye, mint empirikus törvény k1 Z k 2 ahol ν a röntgensugárzás fő (vagy K) vonalának frekvenciája, k 1 és k 2 állandók, amelyek a spektrumvonal típusától függnek, és Z az elem rendszáma. Például: k 1 = k 2 valamennyi K α vonalra, ezzel a kifejezés egyszerűbben felírható: ν = (Z - 1) 2 Hz

23 Moseley törvénye, mint a Bohr atommodell (energiarendszer) következménye A karakterisztikus röntgenvonalakat két energiaszint közötti átmenet következményeként is leírhatjuk, hasonlóan ahhoz, mint ahogy az optikai spektrumvonalakat a hidrogénatomban a Bohr modell alapján származtattuk. A röntgenátmenet hullámszáma (a hullámhossz reciproka): R Z nf ni ahol R a Rydberg állandó (1, m -1 ), Z az elem rendszáma, n a főkvantumszám, amelynek indexében f ill. i a végső ill. a kezdeti állapotot jelölik és σ egy állandót ( 1) jelent. Mivel a röntgensugárzásért felelős elektronátmenetek az atom legbelső elektronhéjain következnek be, Kezdet (i) Vég (f) ezért Z (az atommag elektromos töltése) erős befolyással bír a spektroszkópiai termekre (energiaszintekre). Emiatt jelenik meg Z a Moseley kifejezésben, noha az optikai spektroszkópiai termekből hiányzik (lásd a Balmer összefüggést).

24 Probléma A röntgencső céltárgya króm (Cr), a gyorsító anódfeszültség 60 kv. Vázolja fel a cső röntgensugárzásának spektrumát, és jelölje meg a karakterisztikus sugárzás K α és K β vonalait, valamint a fékezési sugárzás hullámhosszának minimumát (λ min )! Megoldás A króm karakterisztikus röntgensugárzásának K β és K α vonalai a fékezési sugárzás folytonos spektrumára ülve jelennek meg. Ki is számíthatjuk a K α vonal hullámhosszát és a fékezési sugárzás hullámhosszának minimumát (λ min ). A 24 Cr elemnek Z = 24 a rendszáma. A K α vonal hullámhosszát a Moseley-összefüggésből határozhatjuk meg: λ Kα = c/ν = ( m/s)/[2, (Z-1) 2 1/s] = 230 pm. A fékezési sugárzás legkisebb hullámhosszát a Duane-Hunt eltolódási szabály alapján számolhatjuk ki: λ min = hc/(ev) = 20,7 pm. A röntgensugárzás intenzitása Karakterisztikus vonalak λ min Folytonos spektrum

25 Röntgen-fluoreszcencia (X-ray fluorescence, XRF) Hevesy György röntgensugárral (és nem elektronokkal) gerjesztett karakterisztikus röntgensugárzást, mint ahogy fénnyel gerjesztünk fluoreszcenciát (innen is az elnevezés). A mért karakterisztikus röntgensugárzásból a minta elemösszetételét lehet meghatározni. Később neutron-bombázáson alapuló (neutron-) aktivációs analízist vezetett be, amely érzékenyebbnek bizonyult a röntgenfluoreszcencia módszerénél. Hevesy György 1943-ban kémiai Nobel díjat kapott az izotópos jelölési technika bevezetéséért a kémiai és biológiai folyamatok kinetikai vizsgálatában. Ő volt az első, aki a radioaktív izotópokat jelölésre vezette be a biológiában, majd később a nukleáris orvostudományban. Típikus röntgen-fluoreszcencia (XRF) spektrum. Vegyük észre a rendszámok folyamatos növekedését balra haladva.

26 PIXE: Részecskével kiváltott röntgenemisszió (részecske) röntgensugárzás PIXE: particle-induced X-ray emission Alfa-sugarakkal (vagy protonokkal) való bombázás nagyon sok anyagban az atomok belső elektronhéjaiban röntgenátmeneteket vált ki. A karakterisztikus röntgensugarak az atomok energiaszintjeiről adnak felvilágosítást, így az ismeretlen összetételű mintában az atomok azonosítására használhatók fel.

27 A röntgensugarak elhajlása (diffrakciója) HULLÁM + KRISTÁLY DIFFRAKCIÓ Ha fényhullám atomok (molekulák) szabályos térbeli elrendezésén (hálózatán), azaz KRISTÁLYon halad keresztül, akkor elhajlik, és interferencia-jelenség lép fel. Ez meg is fordítható: ha a sugárzás kristályon áthaladva elhajlási jelenséget mutat, akkor a sugárzás hullám-tulajdonságú, és nem részecskékből áll. Max von Laue kísérlete: a röntgensugárzás sókristályon áthaladva interferencia-képet mutatott, amely egyrészt annak bizonyítéka volt, hogy a sókristály szabályos szerkezetű (ez akkor nem volt általánosan elfogadott), másrészt a röntgensugárzás nem részecskékből áll, hanem hullám.

28 Minden fekete pont (ú.n. reflexió) a kristályrács atomjain szóródó (elemi) röntgenhullámok összeadódó erősítéséből (interferenciájából) keletkezik. A megfigyelt interferenciakép a kristály szerkezetére jellemző, ezért annak (bonyolult eljárással történő) meghatározására lehet felhasználni.

29 Bragg diffrakciós törvénye és a NaCl kristályszerkezete A Laue-féle diffrakciós képeket a hullámnak a kristálysíkokon való (formális) visszaverődés eredményének is tekinthetjük. L. W. Bragg a platine (Pt) L α karakterisztikus röntgensugarainak NaCl kristályon való elhajlását tanulmányozta, és arra a következtetésre jutott, hogy a kristály rácspontjaiban Na + és Cl - ionok (és nem NaCl molekulák) ülnek. A beeső hullámot minden rácspont szórja, és a megfigyelhető interferencia-kép ezen szórt elemi hullámok szuperpozíciója. Abban az irányban kapunk erősítést, amelyre Bragg törvénye fennáll: 2 d sin n n Erősítés csak abban az irányban lehetséges, amelyre a rétegekről szóródó hullámok közti útkülönbség a hullámhossz egész számú (n) többszöröse. 0,1,2,... ahol d két szomszédos krisztálysík távolsága és Θ a beeső λ hullám-hosszúságú sugárzás iránya és a kristálysík által bezárt szög. A felső és az alatta levő rétegről szóródó hullámok közti útkülönbség: 2d sinθ

30 Kristálysíkok, diffrakció és Bragg törvény elemi cella szórócentrumok hálózati sík hálózati sík hálózati sík Visszaverődési kristálysíkok (sraffozott területek) egyszerű (köbös) kristályban Kétatomos molekulákból felépülő köbös kristály: minden rácspontban két szórócentrum van. Bragg-visszaverődés a kétatomos molekulákból felépülő köbös kristályrács felületeiről jól meghatározott irányokban.

31 Diffrakciós kép Röntgenkrisztallográfia Fázis-probléma: a találkozó hullámok eredő intenzitás-viszonyait (és ebből az összetevők amplitúdóit) tudjuk közvetlenül mérni, de sajnos a hullámok közötti fázis-viszonyok rejtve maradnak. Vannak azonban módszerek, amelyekkel a fázis-információt (korlátozottan) ki tudjuk nyerni. Elektronsűrűségi térkép 1) Fourier-transzformáció; Fourier-finomítás, 2) Többszörös izomorf (nehéz atom) helyettesítés jól meghatározott helyeken, 3) Már ismert szerkezetű fehérjékkel (biomolekulákkal) való közvetlen összehasonlítás 3D szerkezet Goniométer Reakciócentrum-fehérje fotoszintetizáló baktériumból; ~100 kda savas, bázikus, hisztidin.

32 Röntgen-krisztallográfia: milyen a DNS szerkezete atomi feloldásban? Az 1950-s évek elején James Watson és Francis Crick (Cambridge Egyetem) javasolták a (B-)DNS kettős hélikális szerkezetét, amelyet a 20. század legnagyobb jelentőségű biológiai felfedezésének tartanak. Erre a legelső és legfontosabb bizonyítékokat a röntgenkrisztallográfiai mérések adták. A szokatlan DNS struktúrák (Holliday kapcsolódások) kulcsszerepet játszanak a roncsolódott DNS önjavító képességében, amely a biomedicinában is alkalmazásra talál. Alapvetően fontos a gének biológiai működését (mint pl. a genetikai kifejeződést, a DNS mutációit és javító-mechanizmusait) megérteni. Emellett a DNS szerkezetének megértése is lényeges: pl.egyes DNS szerkezeteket miért különösen könnyű károsítani vagy bennük mutációt létrehozni. A DNS szerkezetének megértése legalább annyira fontos, mint a génszekvencia ismerete. A humán genom program (azaz a teljes emberi genom genetikai szekvenciájának megismerése) csak az érem egyik oldala. A másik oldal a különböző típusú DNSek három dimenziós szerkezetei, amelyek ezeket a szekvenciákat (és így végül a biológiai funkciót is) meghatározzák.

33 A röntgensugárzás anyagbeli gyengülése (elnyelése): a Beer-törvény A röntgensugárzás anyagba hatolva fokozatosan, a távolsággal (a behatolási mélységgel) exponenciálisan gyengül: I I 0 e x ahol I 0 az abszorbens felületére merőlegesen beeső sugárzás intenzitása, x a homogén réteg vastagsága, I a sugárzás intenzitása, miután áthaladt, és elhagyja a réteget, valamint μ a gyengítési (abszorpciós) együttható, amely magában foglalja az abszorbens (pl. szövet) anyagi tulajdonságait és kölcsönhatását a sugárzással. I 0 0 Felezési rétegvastagság az a távolság, amelyen áthaladva a sugárzás intenzitása a beeső intenzitás felére csökken: I x H = (ln 2)/μ Tömeggyengítési együttható: μ m = μ/ρ az abszorbens anyagának sűrűségre (ρ) vonatkoztatott értéke. - di(x)=μ I(x)dx ln I/I 0 meredekség: -μ x μ x

34 Röntgen kvantum energiája E (MeV) levegő Z = 7,78 ρ = 0,0012 Tömeggyengítési együttható μ/ρ víz Z = 7,51 ρ = 0,9982 (cm 2 /g) zsír Z = 6,46 ρ = 0,92 izom Z = 7,64 ρ = 1,04 csont Z = 12,31 ρ = 1,65 0,01 5,12 5,329 3,268 5,356 28,51 0,1 0,1541 0,1707 0,1688 0,169 0, , , ,0708 0,0701 0, , , ,0214 0,0219 0, , , ,017 0,0179 0,0207

35 Lineáris gyengítési együttható A röntgensugár gyengítési együtthatójának energia-függése vízben I (x) = I(0) exp(-μ x) VÍZ Klasszikus szórás k Fotoeffektus Compton-effektus C Pár-képződés A röntgenkvantum energiája

36 A röntgenkvantumok az elektronokon rugalmasan (energiaveszteség nélkül) szóródnak. Klasszikus szóródás Gyengítési mechanizmusok Külső fotoeffektus esetén az ionizáló sugárzás egy héjelektront szabadít fel. Fotoelektromos abszorpció (fotoeffektus) A Compton-effektus fotonoknak (röntgen kvantumoknak) szabad vagy gyengén kötött elektronokon való szóródása. Compton-szórás Nagy hν >1,02 MeV energiákon a foton egy-egy, ellentett irányban mozgó elektronná és pozitronná alakulhat át az abszorbeáló anyag atommagjainak közvetlen közelében (az atommag Coulomb-terében). Párképződés

37 A különböző sugárgyengítési mechanizmusok összehasonlítása μ: gyengítési együttható, E: a kvantum energiája, Z: az anyag (kémiai elem) rendszáma mechanizmus Energia-tartomány lágy szövetben Koherens szórás Fotoelektromos abszorpció független Compton-effektus Párképződés

38 Anyag hullámvonalak = fotonpályák Ionizációs folyamatok fotonbesugárzás hatására A különböző kölcsönhatások áttekintése, amelyekkel az anyagba hatoló foton találkozhat. : fotoeffektus Gamma- vagy Röntgensugarak Párképződés Triplett-képződés Comptonszórás A halszálkák a keltett ionpárok pályáit jelölik. A halszálkák sűrűsége az ionizáció sűrűségét jelzik. : Pár-megsemmisülés Egyenes vonalak = elektron ill. pozitronpályák

39 Probléma. Ugyanakkora I 0 intenzitású röntgensugárzással világítunk át egy x 1 = 18 cm vastagságú lágyszövetet és egy ugyanilyen vastagságú szövetet, amelyben x 2 = 4 cm vastagságú csont van a lágyszöveti részben. A lágyszövet gyengítési együtthatója μ 1 = 0.19 cm -1, míg a csonté μ 2 = 0.42 cm -1. Mennyi a kilépő sugarak intenzitásainak aránya? Mennyi a csont kontrasztja? Megoldás. Az I 1 és I 2 intenzitások aránya: I1 I0 exp 1 x1 exp I I exp ( x x ) x ( ) x 2. 5 A radiológiában a háttérszövethez ill. a kérdéses anatómiai szerkezethez tartozó röntgensugárintenzitások relatív különbségét szövet-kontraszt-nak nevezik: C szövet I háttér I I háttér szövet I 1 I 2 x 1 x 2 lágyszövet I 0 I 0 ahol I szövet és I háttér a kérdéses szöveten ill. a (szomszédos) háttérszöveten áthaladó röntgensugárzás intenzitása. Ha a példánkban I 2 -t I szövet re cseréljük, és I 1 et I háttér -re, akkor a csontszövet kontrasztjára C csont = 0,6 adódik. csont

40 Röntgen számítógépes tomográfia, CT Tomográfia: rétegfelvétel; Számítógépes tomográfia: a rétegfelvételek számítógép segítségével való kiértékelése; Röntgen CT: a hagyományos Röntgen-átvilágítási technika szellemes továbbfejlesztése. Az objektumot vékony röntgensugár-nyalábbal világítják át, és a gyengítési együtthatók nagysága és térbeli eloszlása függvényében az objektum mögött elhelyezett detektor érzékeli az átjutott röntgen nyaláb intenzitását. Egy tojásdad alakú, kisebb áteresztőképességű maggal bíró testet világít át a röntgensugárnyaláb. A háttérben a detektor által észlelt intenzitás görbéje látható ben Allen M. Cormack és Godfrey N. Hounsfield orvosi Nobeldíjat kaptak a komputertomográfia kifejlesztésért. A sugárnyaláb körbeforgatásával ugyanebben a síkban átvilágítják a testet, és a mért intenzitásgörbékből kibontakozik az adott síkban (szeletben) elhelyezkedő részletek rajza. A modern CT berendezések egy körülfordulás alatt egyszere több (akár 128) szeletet térképeznek fel. A síkot ezután arrébb tolják, és újra körbeforgatják. Kép rekonstrukció: Hogyan lehet a digitális rétegfelvételekből (röntgensugáráteresztőképességekből) a vizsgált test térbeli szerkezetét megadni?

41 Képrekonstrukció Az algoritmus alapja: ugyanolyan méretű pixelek esetén az adott irányból megfigyelt eredő gyengítési együttható az egyes pixelekben megfigyelhető gyengítési együtthatók összege. Ez az (exponenciális) Beer-törvény egyszerű következménye. n Bármely sorra ill. oszlopra (ha az n darab, megegyező méretű pixelre van darabolva) a mérhető gyengítési együttható: i i1 Egy 5x5-ös pixel ismert ill. ismeretlen gyengítési együtthatókkal 3 jelzett irányban mért eredő gyengítési együtthatóval. Matematikai (számítógépes) feladat: Többismeretlenes lineáris egyenletrendszer megoldása

42 Röntgen számítógépes tomográfia, CT

43 Házi ill. szemináriumi feladatok 1. Mennyi a molibdén (Mo) K α vonalának hullámhossza és fékezési sugárzásának hullámhossz-minimuma, λ min? (Z = 42; a K α vonalra n i = 2 and n f =1; σ =1) 2. Melyik az az elem, amelynek K α sugárzásának hullámhossza λ Kα = 251 pm? (Megoldás: Z = 23, Vanadium) 3. Egy kisülési röntgencső anódja volfram (rendszáma 74). Adja meg a K α (n i = 2) és K β (n i = 3) karakterisztikus röntgensugárzás frekvenciáit! 4. Terápikus célokra olyan elektronokat használnak, amelyeket a betatron MeV energiára gyorsít. Mekkora annak a röntgensugárzásnak a divergenciája, amelyet ezek az elektronok keltenek, miután a betatronból való kilépést követően a céltárgyba ütköznek? 5. Mekkora annak a röntgen kvantumnak a maximális energiája, amely egy 10 kv-os kisülési csőben keletkezhet?

44 Házi ill. szemináriumi feladatok 6. Egy röntgencsőben az anódfeszültség 80 kv, az anódáram 6 ma. Az anód anyaga volfram. a) Mekkora a röntgenkvantum maximális energiája? b) Mi a a röntgen spektrum rövidhullámú határa? c) Mekkora a röntgencső sugárzási teljesítménye? d) Mekkora a röntgensugárzás keletkezésének hatásfoka? e) Mennyi hő termelődik percenként? f) Mekkora az elektron sebessége az anódba való ütközése előtti pillanatban? g) Mennyi elektron ütközik másodpercenként az anódba? 7. A röntgencsőben az anódfeszültséget egy C = 1 μf kapacitású nagyfeszültségű kondenzátor biztosítja. Hány százalékkal csökken az eredeti V = 100 kv anódfeszültség a 2 s-ig tartó és 5 ma anódáramot kívánó kisülés után? Miért szükséges a röntgenkisülés alatt az anódfeszültséget állandó értéken tartani?

45 Házi ill. szemináriumi feladatok 8. A mellkas röntgen-átvilágítására egy olyan röntgencsövet használnak, amelynek anódfeszültsége V = 80 kv, anódárama I = 5 ma és hatásfoka η = 0.65%. a) Mekkora a röntgensugárzás I 0 intenzitása a cső fókuszpontjától r = 1 m távolságban, ha a röntgencső 2π térszögben (azaz félgömb mentén) egyenletesen sugároz? b) Mekkora az abszorbeált dózis a röntgencsőtől r = 1 m távolságban levő mellkasban a t = 10 s ideig tartó átvilágítás alatt? Tételezzük fel, hogy a mellkas mindenütt egyenletesen vastag (x = 10 cm). Az átlagos gyengítési együttható μ = 0,18 cm -1, és az átlagos sűrűség ρ = 1,05 g cm Mekkora a vér kontrasztja lágyszöveti környezetben? Az aorta sugara x = 1 cm, a vér gyengítési együtthatója 0,215 cm -1, míg a lágyszöveti környezetéé 0,211 cm -1. Mennyire emelkedik a kontraszt, ha jódot keverünk a véráramba, amely a vér gyengítési együtthatóját 0,284 cm -1 értékre emeli? 10. A NaCl kristályrács köbös (kocka) rács, amelyben az elemi cella mérete 5,64 Å. Az elemi cella 4 Na + és 4 Cl - iont tartalmaz. A NaCl sűrűsége 2,163 g cm -3. Számítsuk ki ebből az Avogadro mennyiséget!

46 Házi ill. szemináriumi feladatok 11. Számítsuk ki az elsőrendű (n = 1) Bragg reflexió szögeit a λ = 154 pm hullámhosszú röntgensugárzásra, ha a hálózati kristálysíkok távolsága a) 500 pm, b) 1 nm és c) 100 nm! 12. A diffrakcióra vonatkozó Bragg-egyenletből az következik, hogy állandó λ hullámhossz esetén a kristálysíkok közötti d távolság fordítva arányos sin Θ-val. Más szóval, az a szórás, amely a legkisebb távolságnak felel meg, sin Θ maximális értékénél (azaz Θ = 90 o -nál) következik be. Mekkora a feloldás elméleti határa (azaz a legkisebb feloldható távolság), ha λ = 154 pm hullámhosszú röntgensugarat alkalmazunk?